田陽陽， 熊顯名， 梁原達(dá)

(桂林電子科技大學(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院,廣西 桂林 541004)

超材料是一種可以調(diào)控電磁波的三維人造復(fù)合材料，但存在加工困難、體積大、損耗大等問題。超表面是由亞波長微納單元構(gòu)成的二維結(jié)構(gòu)，是一種厚度可以達(dá)到波長數(shù)量級的超材料。由于單元結(jié)構(gòu)的電磁特性與結(jié)構(gòu)的尺寸、形狀結(jié)構(gòu)及材料等參數(shù)相關(guān)，其電磁特性因結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化而改變，致使電磁波的反射、透射及相位發(fā)生改變。根據(jù)超表面的這一特性，只需調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)，改變電磁波的反射、透射系數(shù)及相位值，就可設(shè)計(jì)相應(yīng)單元結(jié)構(gòu)的參數(shù)。與自然界的其它材料相比，超材料更易于調(diào)控。超表面實(shí)現(xiàn)了許多奇異的物理現(xiàn)象和工程應(yīng)用，如超全息圖[1-3]、異常折射/反射[4-5]、偏振控制及多功能器件設(shè)計(jì)[6-8]。但普通的超表面只能激發(fā)電響應(yīng)，不具有磁響應(yīng)，而惠更斯超表面為一類無反射亞表面，在外平面波激勵(lì)下可產(chǎn)生正交切向的電流和磁流，并滿足二者之間的平衡條件，從而在2π全透射相位覆蓋下獲得全透射和零反射?；莞箒啽砻娴囊环N常見設(shè)計(jì)方法是引入分離的電偶極子和磁偶極子，例如，短導(dǎo)體軌跡通常用于電偶極子，金屬環(huán)形諧振器通常用于等效磁偶極子[9]。Epstein等[10]設(shè)計(jì)了一種具有近單位孔徑、照明效率高、副瓣電平低、增益高等優(yōu)點(diǎn)的惠更斯亞表面天線。此外，惠更斯超表面還可用于設(shè)計(jì)漏波天線和波束聚焦。

透鏡在光學(xué)元器件中占據(jù)著重要位置，有著十分廣泛的應(yīng)用。透鏡最重要的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是，在保證傳輸率高的同時(shí)，達(dá)到360°全相位覆蓋。傳統(tǒng)的透鏡是通過改變介質(zhì)層積累相位來實(shí)現(xiàn)光束的匯聚，但由于受到技術(shù)水平的限制，透鏡的實(shí)際尺寸可能存在一定誤差，影響成像質(zhì)量。近年來，基于超表面的透鏡在亞波長范圍內(nèi)對電磁波的波前具有很強(qiáng)的操控能力，解決了傳統(tǒng)透鏡存在的球差問題。Yu等[4]通過不連續(xù)相位設(shè)計(jì)了8個(gè)不同的V型結(jié)構(gòu)，其單元結(jié)構(gòu)構(gòu)成的超表面實(shí)現(xiàn)了光束的異常折射與反射，打破了需要光程差累積的過程。利用光學(xué)相位不連續(xù)原理設(shè)計(jì)的無像差平面超薄透鏡具有良好的匯聚效果，證明了不連續(xù)相位可以應(yīng)用于平面透鏡[11]。但超表面透鏡仍然存在聚焦效率低、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、加工成本高的問題。很多超表面透鏡必須使用多層單元結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)高聚焦效率，這使加工工藝變得復(fù)雜，加工成本增大，而結(jié)合惠更斯原理設(shè)計(jì)的惠更斯透鏡解決了這一問題?；谙辔徊贿B續(xù)的惠更斯超表面設(shè)計(jì)的惠更斯超表面折射透鏡，對光束有很好的偏折效果[12]。文獻(xiàn)[13-15]用多層結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了高聚焦效率，但使得加工過程變得復(fù)雜。

鑒于此，用惠更斯原理設(shè)計(jì)了一種具有相位調(diào)控功能的金屬-介質(zhì)-金屬惠更斯單元結(jié)構(gòu)，打破了3層結(jié)構(gòu)的局限性。金屬層由2個(gè)CSRR構(gòu)成，通過調(diào)節(jié)CSRR的幾何參數(shù)獲得相應(yīng)的相位和傳輸振幅。以45°為相位梯度，設(shè)計(jì)了8個(gè)不同的單元結(jié)構(gòu)，能夠在保持高傳輸率的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)360°全相位覆蓋，且該單元結(jié)構(gòu)對于入射波的極化方向不敏感。此外，設(shè)計(jì)的惠更斯單元結(jié)構(gòu)按照一定的規(guī)律排列成惠更斯超表面，并利用其實(shí)現(xiàn)電磁波的偏折和匯聚。此惠更斯超表面陣列在一定波長下具有良好的匯聚效果與偏折效果，展現(xiàn)出寬頻特性。與傳統(tǒng)透鏡相比，基于超表面的透鏡陣列更薄、更靈活、更輕，可應(yīng)用于太赫茲成像和通信，為平面太赫茲器件的設(shè)計(jì)提供了一種新的方法。

1 單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 CSRR特性分析

以經(jīng)典的CSRR為基礎(chǔ)，進(jìn)行單元結(jié)構(gòu)的仿真設(shè)計(jì)并優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)更高的透射振幅。各向異性CSRR結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。

CSRR是一個(gè)關(guān)于y軸對稱的結(jié)構(gòu)，其對稱軸與x軸成90°夾角，沿對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后， PB(pancharatnam-berry)相位就會被激發(fā)出來。對具有相位梯度的超表面入射線極化波，對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后的極化轉(zhuǎn)化效率最高，且旋轉(zhuǎn)后的CSRR透射波不僅在原有的極化方向存在太赫茲波，在垂直于原極化方向上也存在極化波，正交極化波的出射相位能夠?qū)崿F(xiàn)180°相位突變[16]。

對于開口諧振環(huán)，電磁波的極化方向會影響電磁響應(yīng)特性，且極化方向?qū)?yīng)的電磁響應(yīng)也不同。以CSRR的開口角度為2°、半徑R為46.5 μm的單元結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行仿真分析。入射波設(shè)置為沿x軸方向極化，單元結(jié)構(gòu)的表面電流通過H-field and surface current監(jiān)視器進(jìn)行觀察。CSRR透射系數(shù)與電流圖如圖2所示，其中Txx為電場沿x方向極化時(shí)，x方向的透射曲線；Tyy為電場沿y方向極化時(shí)，y方向的透射曲線。從圖2可看出，當(dāng)電場方向平行于CSRR的開口方向時(shí)，同極化方向的透射譜線如圖2中I所示，其表面電流共產(chǎn)生3段諧振；當(dāng)電場方向垂直于CSRR的開口方向時(shí)，同極化方向的透射譜線如圖2中Ⅱ所示，表面電流共產(chǎn)生2段諧振。結(jié)構(gòu)沿對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后，與CSRR的開口方向平行和垂直的電磁基本模態(tài)都被激發(fā)出來，進(jìn)而就可以實(shí)現(xiàn)PB相位的突變和極化轉(zhuǎn)化。

圖2 CSRR透射系數(shù)與電流圖

CSRR對稱軸旋轉(zhuǎn)45°后，開口角度引起的相位突變?yōu)闃O化轉(zhuǎn)化的相位突變，其透射系數(shù)、相位值與開口角度的關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可看出，單元結(jié)構(gòu)的相位隨開口角度的增大而增大，但當(dāng)開口角度大于180°后，單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)基本都處于0.4以下，相位梯度表面的效率會受到較大影響。

圖3 CSRR開口角度與透射-相位的關(guān)系

令ζ=ζ+90°，根據(jù)PB相位原理公式

(1)

可得

Ey,out=(tu-tv)sinζcosζ，

(2)

與式(1)相比，在透射振幅保持不變的情形下，相位改變了180°。將結(jié)構(gòu)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得結(jié)構(gòu)B，如圖4(a)所示。通過這種將單元結(jié)構(gòu)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的方式，在旋轉(zhuǎn)前后A、B兩個(gè)單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)曲線保持不變，如圖4(b)所示；而在原有相位保證突變的同時(shí)，其相位額外增加了180°，與理論分析相吻合，相位的變化如圖4(c)所示。利用這一特性，可獲得0～π范圍的單元結(jié)構(gòu)，將其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可獲得π～2π的相位，這簡化了單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過程，又解決了表面效率因CSRR的開口角度過大而受到影響的問題。

圖4 相位補(bǔ)償特性分析

1.2 單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

通常用表面電流和邊界上的場描述等效原理，通過引入表面磁阻抗Zms和電導(dǎo)納Yes來表述惠更斯超表面的電磁特性。根據(jù)微波理論和等效原理，由透射系數(shù)T和反射系數(shù)Г可得歸一化的表面電導(dǎo)納Yesη和表面磁阻抗Zms/η[17-18]：

(3)

(4)

其中，η=(μ/ε)1/2為自由空間的波阻抗。對于無反射惠更斯超表面，Yesη與Zms/η相等，且實(shí)部為0，單元結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)為1。改變磁阻抗，相位可在-180°～+180°變化。同時(shí)，根據(jù)式(3)、(4)，可得透射系數(shù)和反射系數(shù)[19]：

(5)

(6)

基于惠更斯原理設(shè)計(jì)的超表面，在理想條件下為無反射，即Г=0，由式(5)可得，單元結(jié)構(gòu)的T與Yes、Zms有關(guān)，可通過調(diào)節(jié)單元結(jié)構(gòu)的Yes、Zms來獲得較高的T。

基于上述對CSRR特性分析，設(shè)計(jì)的金屬-介質(zhì)-金屬惠更斯單元結(jié)構(gòu)如圖5所示。上、下2層CSRR被中間介質(zhì)層隔開，CSRR由厚200 nm、導(dǎo)電率為4.56×107S/m的金屬(gold)構(gòu)成；介質(zhì)層為F4B，厚度h=50 μm，介電常數(shù)ε=2.2，損耗角正切δ=0.001，單元結(jié)構(gòu)周期p=80 μm，CSRR的對稱軸與x軸成45°夾角，CSRR的外半徑為R，寬度w=5 μm，開口角度為2α。由于CSRR結(jié)構(gòu)的對稱性，當(dāng)入射波沿x軸方向偏振極化時(shí)，在共振頻率范圍內(nèi)部分轉(zhuǎn)化為y極化分量。這個(gè)特征本質(zhì)上是不同共振的疊加沿CSRR的正交對稱軸的模式。通過改變CSRR的幾何參數(shù)R、α，可同時(shí)控制輸出y極化波的振幅和相位，以獲得所需的相位差。此外，當(dāng)諧振器順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，傳輸振幅保持不變，輸出y極化電磁分量的相移將增加π。因此，首先實(shí)現(xiàn)π相位輪廓，現(xiàn)有的諧振器順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可獲得2π的相移，這大大簡化了單元結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)[20]。

利用電磁仿真軟件對設(shè)計(jì)的諧振器的頻譜響應(yīng)進(jìn)行三維全波模擬仿真。x、y方向采用周期性邊界條件，z方向采用完全匹配層邊界條件。采用沿x軸偏振入射的平面波作為激勵(lì)源，通過改變CSRR的2個(gè)參數(shù)R、α，仿真分析尺寸不同的單元結(jié)構(gòu)的相位和透射系數(shù)。在0.89 THz下，以45°相位梯度設(shè)計(jì)了8個(gè)不同的單元結(jié)構(gòu)，如圖5(c)所示。8個(gè)單元結(jié)構(gòu)的透射振幅恒定在0.6左右，且相位覆蓋范圍為0～2π。8個(gè)單元結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示，其中單元結(jié)構(gòu)U5～U8由U1～U4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。

表1 單元結(jié)構(gòu)尺寸

圖5 單元結(jié)構(gòu)示意圖與透射-相位曲線

2 電磁波偏轉(zhuǎn)透鏡設(shè)計(jì)

電磁波偏轉(zhuǎn)透鏡是最簡單的超表面結(jié)構(gòu)，可以用于檢驗(yàn)單元結(jié)構(gòu)的有效性。由于單元結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)相位突變，且相位突變的范圍為0～2π，將具有一定相位梯度的透射型單元結(jié)構(gòu)按一定規(guī)律排列構(gòu)成惠更斯超表面，進(jìn)而可以使電磁波的傳播方向發(fā)生改變。電磁波通過超表面后，光束的折射角可根據(jù)廣義斯涅爾定理[21]

(7)

得出，其中：θ0為偏折角；θi為入射角；dx為單元結(jié)構(gòu)之間的距離；dφ為單元結(jié)構(gòu)之間的相位差；λ0為真空中的波長；n0為出射介質(zhì)的折射率；ni為入射介質(zhì)的折射率。廣義折射角與入射波長λ0、入射角θi、相位梯度dφ/dx三個(gè)變量有關(guān)，只要其中一個(gè)變量改變，折射角就會隨之發(fā)生改變。當(dāng)入射角θi、相位梯度dφ、單元結(jié)構(gòu)間的距離dx確定時(shí)，不同的工作頻率對應(yīng)的異常折射角也不同。在正常入射下，入射角θi=0，由式(7)可得θ0。將8個(gè)單元結(jié)構(gòu)作為一個(gè)周期構(gòu)成惠更斯超表面，利用電磁仿真軟件對其進(jìn)行三維全波模擬。激勵(lì)源采用沿x軸偏振入射的平面波，x、y方向采用周期性邊界條件，z方向采用完美匹配層邊界條件。當(dāng)工作頻率在0.79～1.09 THz時(shí)，由式(7)可計(jì)算得出相應(yīng)工作頻率下的廣義折射角，即θf =0.79=28°，θf =0.89=25°，θf =0.99=22°，θf =1.09=20°。由仿真得到的異常折射角如圖6(a)～(d)所示。從圖6(a)～(d)可看出，仿真結(jié)果與理論分析計(jì)算得出的值一致，表明所設(shè)計(jì)的惠更斯超表面對電磁波的偏折效果符合預(yù)期。此外，設(shè)計(jì)的惠更斯超表面與仿真條件保持不變，入射的平面波由x方向極化改為沿y方向偏振極化，分析超表面對于入射波偏振極化方向的敏感性，仿真結(jié)果如圖6(e)～(h)所示。從圖6可看出，對于沿x、y兩種不同的極化方向，惠更斯超表面具有相同的偏折效果，出射的電場都向左方向偏折，異常折射角度相同，所以本研究設(shè)計(jì)的惠更斯超表面偏折透鏡對入射波偏振極化方向不敏感。本研究的偏振敏感性只針對電磁波的偏折，平面波沿x、y方向2種入射偏振的模式在電場強(qiáng)度上仍存在微小差別。由于選擇的CSRR單元結(jié)構(gòu)提供的相位不連續(xù)，出射波面會存在凹凸現(xiàn)象。入射波長與偏折角成正比，且隨著工作頻率的增大，即入射波長減小，偏轉(zhuǎn)角度也隨之減小。

圖6 不同工作頻率下的異常折射角

3 電磁波匯聚透鏡設(shè)計(jì)

基于超表面的透鏡為不同位置的光束提供了不同的相位變化，使透射的光波在設(shè)計(jì)的焦點(diǎn)處匯聚。將設(shè)計(jì)的惠更斯單元結(jié)構(gòu)沿x、y方向有規(guī)律地排列，構(gòu)成1.5 mm×1.5 mm的惠更斯超表面，其關(guān)于y軸對稱。利用設(shè)計(jì)的惠更斯超表面實(shí)現(xiàn)電磁波的匯聚，惠更斯超表面陣列如圖7所示。

圖7 惠更斯超表面陣列

根據(jù)費(fèi)馬定理，不同半徑的透鏡陣列中傳輸?shù)奶掌澆☉?yīng)滿足如下相位關(guān)系[22]：

(8)

其中：Δφ為相應(yīng)位置單元結(jié)構(gòu)相位與原點(diǎn)結(jié)構(gòu)的相位差；f為焦距；r為的惠更斯超表面陣列的半徑。由式(8)可知，在確定入射波長時(shí)，式中包含Δφ、r與f三個(gè)變量，若已知其中一個(gè)，就可求得另外2個(gè)變量的關(guān)系。對于沿x軸入射的平面波，不同超表面陣列對應(yīng)不同的半徑，焦距f也不同。工作頻率為0.89 THz時(shí)，超表面陣列半徑r=0.70 mm，由式(8)可得理論值f=0.683 mm。為了達(dá)到所設(shè)計(jì)的效果，利用電磁仿真軟件對惠更斯超表面陣列進(jìn)行數(shù)值模擬。將沿x軸入射的平面波作為激勵(lì)源，且在x、y、z三個(gè)方向都采用完美匹配層邊界條件，得到的焦點(diǎn)圖如圖8(c)所示，得到的焦距與由式(8)得到的理論值存在一定誤差，這是由于采用離散相位設(shè)計(jì)惠更斯超表面陣列所產(chǎn)生的。若采用連續(xù)相位方法效果會更好，但采用連續(xù)相位時(shí)，需要豐富的經(jīng)驗(yàn)與仿真相結(jié)合，尋找相應(yīng)的相位值，這使得設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)，而采用離散相位簡化了設(shè)計(jì)過程，且具有良好的匯聚效果。此外，仿真分析了該超表面在工作頻率為0.69、0.79、0.99 THz時(shí)對光束的匯聚，仿真結(jié)果如圖8所示。從圖8可看出，在上述分析的4個(gè)工作頻率下，惠更斯超表面陣列都表現(xiàn)出了較好的聚焦效果，具有寬頻聚焦特性，且隨著工作頻率的增大，焦點(diǎn)逐漸后移，焦距增大，這與理論分析結(jié)果相一致。

圖8 不同頻率下的電場強(qiáng)度分布

4 結(jié)束語

研究了一種可以獨(dú)立控制透射系數(shù)和相位的超薄惠更斯超表面，設(shè)計(jì)了一種金屬-介質(zhì)-金屬型的惠更斯單元結(jié)構(gòu)，且設(shè)計(jì)的8個(gè)單元結(jié)構(gòu)透射系數(shù)可以恒定在0.6以上，能實(shí)現(xiàn)360°全相位覆蓋。該單元結(jié)構(gòu)按照一定的規(guī)律排列成不同的惠更斯超表面陣列，實(shí)現(xiàn)了電磁波的異常折射與匯聚。設(shè)計(jì)的惠更斯超表面透鏡對入射波的極化偏振方向不敏感，在0.79～1.09 THz頻率范圍內(nèi)，對電磁波具有相同的異常折射角。此外，在0.69～0.99 THz頻率范圍內(nèi)，對電磁波也具有較好的匯聚效果。