劉艷

摘要：圖形的認識作為“圖形與幾何”領域的重要內(nèi)容之一，以圖形概念學習為主，是學生后續(xù)進一步學習幾何的基礎。小學生在建構圖形概念時具有直觀性、探究性、實踐性及層次性的特點。教學時既要考慮學科知識本身，也要關注學生的認知特點，從而提供適宜的學習材料，組織合理的教學活動。

關鍵詞：圖形概念;直觀性;探究性;實踐性;層次性

圖形的認識作為“圖形與幾何”領域的重要內(nèi)容之一，以圖形概念學習為主，是學生后續(xù)進一步學習幾何的基礎。為幫助學生更好地建構圖形概念，我們需要分析學生建構圖形概念的認知特點，組織有針對性的教學活動。

一、學生建構圖形概念的認知特點

（一）直觀性

圖形認識的本質是抽象，圖形本身具有高度的抽象性。圖形的抽象過程，應該是先從現(xiàn)實世界中抽象出不規(guī)則的圖形，再進一步抽象為規(guī)則的圖形。而根據(jù)皮亞杰的兒童認知發(fā)展理論，小學生大多處于“具體運算階段”（兒童的思維運算必須有具體事物的支持，在具體事物的幫助下可以順利解決一些問題），并逐漸向“形式運算階段”過渡。因此，他們對圖形的感知停留于對周圍熟悉事物的認識上，圖形抽象的過程依賴于大量的直觀感知。

在抽象出圖形概念之后，對于小學生來說，特別是當他們初次學習一個圖形概念時，圖形本身就是最好的語言。比如，當被問到什么是正方形時，學生多會呈現(xiàn)一個正方形的圖來說明：像這樣方方正正的圖形就是正方形。直觀的圖形語言即視覺形式的表達對于兒童來說有天生的優(yōu)勢，所以，小學生在學習圖形概念時多以直觀表征為主、語言表征為輔。

（二）探究性

小學數(shù)學中“圖形與幾何”領域的內(nèi)容以直觀幾何、實驗幾何為主，它們的主要學習方式為探究（操作）。這既是由內(nèi)容本身特點決定的，也是由學生年齡特點決定的。兒童的探究意識很強烈，當面對一個新的事物時，他們總想去一探究竟。建構圖形概念時，如果學生手中有一些相應的圖形紙片，那么觀察、操作、發(fā)現(xiàn)等探究活動便會自然而然地產(chǎn)生。

（三）實踐性

圖形是抽象的產(chǎn)物，是人們對現(xiàn)實空間的表達。和其他領域的知識相比，圖形總是更直接、更廣泛地呈現(xiàn)在人們眼前，如喝水的杯子是圓柱、桌子的面是長方形等。因此，就小學生而言，當他們認識一種圖形后，更容易將抽象的圖形與身邊的實物相結合，自覺地尋找生活中的例子并加以應用。

（四）層次性

荷蘭學者范希爾夫婦經(jīng)過理論和實踐兩方面的長期探索，指出學生的幾何思維水平存在五個層次（如圖1所示）。五個層次是逐級遞增的，學生掌握前一個層次的內(nèi)容是進入下一個層次的前提。小學階段的幾何學習圍繞前三個層次展開，以前兩個層次為主。

二、立足學生認知特點的圖形概念教學

下面，以《認識三角形》一課為例，具體闡述如何開展立足學生認知特點的圖形概念教學。

（一）直觀引入，建立表象

現(xiàn)實世界中有很多幾何圖形，在學習圖形概念之前，學生已經(jīng)在大量的活動（如積木游戲、畫畫等）中積累了一定的經(jīng)驗。合理運用學生熟悉的生活事物、場景引入圖形概念，符合其直觀性認知特點，能有效喚起他們的相關經(jīng)驗，使他們發(fā)現(xiàn)生活中的原型，進而通過觀察自己熟悉的具體模型建立起圖形的形狀特征，初步形成圖形表象。

《認識三角形》一課，首先揭示課題：這節(jié)課我們來認識三角形，三角形是什么樣的呢？然后，課件呈現(xiàn)包含三角形形狀的常見事物（如圖2-圖4），提問：你能在這些物體上找到三角形嗎？根據(jù)學生回答，課件及時抽象出物體中的三角形，并請學生繼續(xù)觀察，再閉上眼睛想一想：三角形是什么樣的？

在這個環(huán)節(jié)中，學生的主要學習途徑是觀察。觀察是從直觀感受過渡到表象的必要環(huán)節(jié)，是在直觀基礎上的思維活動;觀察的同時伴隨著想象，在觀察的基礎上及時抽象出相關圖形，完成從實物到圖形的初步抽象。

（二）動手操作，逐步理解

學數(shù)學就是“做數(shù)學”的過程，小學生建構圖形概念具有探究性的認知特點。因此，要設計豐富的動手操作活動，讓學生充分經(jīng)歷觀察猜想、動手實驗、表達交流的探究過程，積累相關圖形經(jīng)驗，達到對圖形概念的進一步理解。

《認識三角形》一課，在初步抽象出三角形的圖形（表象）之后，為了促進學生進一步掌握三角形的概念，安排動手操作活動：提供小棒搭一搭、釘子板圍一圍、方格紙畫一畫等方式，要求學生選擇其中一種做一個三角形。學生在做三角形的過程中逐步感受到“三條線段”“首尾相接”“圍成”等關鍵要素。然后，請學生帶著對三角形的初步認識在白紙上畫一個三角形。學生會出現(xiàn)多種畫法：有先確定三個點，再兩兩連接的;有按一定方向順次畫出三條線段的;也有先畫一個角，再連接第三條線段的;還有先畫一條線段，再確定一個點與線段的兩端分別相連的。這些不同的畫法表明學生已經(jīng)初步把握了三角形是由三條線段首尾相接圍成的圖形的本質。

認識三角形的高同樣在動手操作活動中完成。在黑板上將三個磁鐵放在同一條直線上，代表三個點，請學生移動其中的一個磁鐵，使三個磁鐵可以形成三角形，并讓學生想象形成的三角形的樣子。通過不斷地把其中一個磁鐵往上移動，學生體會到三角形越來越“高”。然后，請學生畫出他們心目中三角形的高。學生在畫的過程中對三角形高的認識從模糊走向清晰，并把對三角形高的理解具體地呈現(xiàn)在圖形中。

動手操作不僅能促進學生對圖形概念的理解，也是“圖形與幾何”教學中培養(yǎng)學生推理能力的途徑之一。通過動手操作進一步驗證根據(jù)觀察得到的猜想，體會數(shù)學并不僅僅是看出結論，更是做出來的，初步感受數(shù)學的科學性和嚴謹性。因此，在動手操作活動中，需要更多的抽象與想象的參與，并加入一定的推理。

（三）嘗試概括，觸摸內(nèi)涵

小學圖形概念學習，主要是將日常生活中接觸的幾何圖形上升為數(shù)學概念，形成表象，不必在語言描述上過分講究。因此，讓學生在觀察、操作的基礎上根據(jù)自己的理解、用自己的語言嘗試給圖形下定義，即在直觀表征的基礎上輔以語言表征，這是促進學生進一步理解圖形特征、掌握圖形本質的有效方式之一。

《認識三角形》一課，在學生充分動手操作的基礎上，讓學生用自己的話說說什么樣的圖形是三角形。學生通過交流逐步完善得到三角形的定義：三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形?？梢姡瑢W生在操作中感受到了三角形的特點，在下定義的過程中又進一步掌握了三角形的本質。

對于三角形的高，在動手操作、交流比較后，讓學生用自己的話說說什么是三角形的高，從動作性概念走向描述概念，完善對三角形高的認識。

概括是形成和掌握概念的直接前提，學生如果能用自己的語言表達概念的相關屬性，則能更好地習得概念。

（四）要素辨析，把握本質

要素辨析是概念學習中必不可少的環(huán)節(jié)之一，它能促進學生更好地理解概念的內(nèi)涵，把握概念的外延。要素辨析通常緊跟在概念揭示之后，以例子為載體。例子包含正例和反例，而正例中除了之前研究圖形特征時的標準式，還可加入變式。標準式有利于學生建立正確的表象，而變式能幫助學生拓展概念的外延，避免只關注對象的位置、形狀等非本質屬性，真正理解概念的本質。

《認識三角形》一課，在學生觀察、操作、交流得出三角形的概念后，教師出示如下頁圖5所示的練習。6幅圖中既有第1幅的標準式，也有第3幅的變式，還有第4幅的特例，當然也有第2、5、6幅的反例。學生需要緊緊圍繞三角形的概念來判斷某一個圖形是不是三角形，在對這些圖形的辨析中豐富圖形表象，更好地突出“三條線段”“首尾相接”“圍成”這些三角形概念的本質要素。

概念辨析的素材也可以從學生的作品中來，如在練習畫三角形的高后判斷畫得對不對，就可以直接呈現(xiàn)學生作品，讓學生緊扣高的概念來辨析。

（五）鞏固拓展，推廣應用

數(shù)學教育心理學認為，學生只有掌握了數(shù)學概念的定義，同時又能舉出概念的具體例子，才算真正掌握了數(shù)學概念。如，學生能帶著對圖形概念的理解尋找生活中的原型，解釋生活中的現(xiàn)象。這也符合小學生建構圖形概念的實踐性認知特點，同時體現(xiàn)了數(shù)學教育的根本目標之一：用數(shù)學的眼光觀察世界。要向這一目標靠近，教學中既要建構，也要解構，除了注重引導學生從具體到抽象之外，還要注重讓學生從數(shù)學回到生活實際，即實現(xiàn)現(xiàn)實與數(shù)學之間的雙向轉化。

本節(jié)課尾，教師引導學生尋找身邊的三角形，說說哪些物體上有三角形，并啟發(fā)學生思考為什么這些物體上都有三角形的結構。學生帶著問題，通過閱讀以及實驗感受三角形的穩(wěn)定性，并嘗試用三角形的穩(wěn)定性解釋生活中的現(xiàn)象。

用數(shù)學知識解決生活中的問題，是助力學生建構圖形概念的有效手段，也是促進學生將知識轉化為能力的基本途徑。

（六）整體建構，理清聯(lián)系

將新概念納入已有的概念系統(tǒng)中，使新概念與認知結構中已有的起固著點作用的相關觀念建立起實質的和非人為的聯(lián)系，有利于提高概念的記憶和檢索能力。由于學生的認知具有層次性特點，因此，圖形概念的教學應引導學生從整體上建構圖形概念，將圖形之間的關系結構作為研究內(nèi)容之一。從圖形之間的結構關系出發(fā)建構圖形概念，有利于學生形成對圖形更為深刻的認識。

三角形和很多圖形之間都有聯(lián)系，如兩個完全相同的三角形能拼成一個平行四邊形，一個梯形可以分成兩個等高的三角形，兩個完全相同的等腰直角三角形能拼成一個正方形，一個多邊形都可以分成若干個三角形，等等。這些關系也是探索多邊形面積及內(nèi)角和等的基礎。因此，本節(jié)課布置如下課堂反饋作業(yè)：圖中三角形對應的底和高分別是多少？在解決圖6和圖7的問題后，出示圖8，請學生找一找，從圖中能得到哪個三角形對應的底和高，從而溝通三角形和長方形的聯(lián)系，為今后探索三角形的面積公式做鋪墊。

學生是學習的主體。立足學生建構圖形概念認知特點的教學，既要考慮學科知識本身，也要關注學生的認知特點，從而提供適宜的學習材料，組織合理的教學活動，助力學生扎扎實實地完成圖形概念的建構。

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