朱旭晨，王典，劉晉浩，黃青青

北京林業(yè)大學工學院/國家林業(yè)和草原局林業(yè)裝備與自動化重點實驗室，北京 100083

目前，聯(lián)合采育機和聯(lián)合收割機逐漸代替單一的收割機械，愈發(fā)廣泛地應用于農(nóng)林業(yè)生產(chǎn)，同時使得對林木聯(lián)合采育機的各個部件、裝置的研究也更加深入[1]。伐倒木圓條受林木聯(lián)合采育機的進料輥鋼齒損傷問題亟待解決，因此如何降低木材損傷，提高伐倒木經(jīng)濟價值，顯得尤為重要。

針對樹木采伐過程中受聯(lián)合采育機進料輥損傷問題，國內(nèi)外進行了廣泛的研究。Gerasimov等[2]以俄羅斯林業(yè)采伐為例研究了單柄收割機機頭對工業(yè)原木損傷和作業(yè)效率損失的影響。Vander-Merwe等[3]研究了桉樹收割機對原木表面的損傷在紙漿價值恢復方面的影響。王棟等[4]提出一種應用在輥型驅(qū)動上的雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可使進料輥齒與伐倒木接觸時齒數(shù)增多，致使更多壓縮后的負泊松比結(jié)構(gòu)受力，進而增大進料輥圓周工作面與伐倒木之間的接觸面積，減小進料輥齒對采伐原木的損傷。該研究創(chuàng)新性地引入負泊松比結(jié)構(gòu)解決了林木采伐中樹木損傷的問題，但未深入闡述進料輥所受應力及能量消耗。

Lakes[5]首次明確提出負泊松比這一概念，引起國內(nèi)外學者廣泛關(guān)注，相較于傳統(tǒng)材料結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)具有更高的抗剪切、抗壓痕和抗沖擊性能。負泊松比現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是特殊的胞元結(jié)構(gòu)受軸向壓縮時會產(chǎn)生內(nèi)凹效應，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向收縮變形，致使整體構(gòu)件向中心收縮。該結(jié)構(gòu)從而表現(xiàn)出壓痕阻抗效應，結(jié)構(gòu)的剛度、強度增強。基于負泊松比結(jié)構(gòu)的特點和應用，現(xiàn)有研究提出了多種不同構(gòu)型的負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)[6-7]。在雙箭頭型負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)研究方面，Qiao等[8]通過理論和有限元的方法研究了其在準靜態(tài)、動態(tài)沖擊下的力學性能及變形機制。現(xiàn)有研究通過多種力學分析方法考察了沖擊速度、相對密度和結(jié)構(gòu)參數(shù)對結(jié)構(gòu)的力學特性和能量吸收效應機制的影響[9-11]。在工程應用方面，Signund等[12]研究了負泊松比柔性微觀結(jié)構(gòu)的設計與制作，但只進行了微觀條件下的應用，對宏觀表現(xiàn)沒有充分研究。

本研究以某林木聯(lián)合采育機的進料輥裝置為研究對象，評估進料輥在采用雙V附翼型負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)后的力學性能，建立雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)Y方向屈服強度的理論模型，模擬低速沖擊下實際工況條件中的雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)構(gòu)件胞元等效應力的變化規(guī)律和吸收能量的表現(xiàn)，旨在對聯(lián)合采育機進料輥采用雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)進行設計優(yōu)化時提供一定的參考。

1 樹木圓條損傷與輥型驅(qū)動結(jié)構(gòu)Y方向理論模型的建立

1.1 進料輥蜂窩胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)與屈服強度理論模型的建立

如圖1A所示，因伐倒木質(zhì)量恒定，則伐倒木損傷面積與進料輥蜂窩結(jié)構(gòu)的強度相關(guān)，伐倒木損傷面積與構(gòu)件的屈服強度σ的關(guān)系為：

圖1 伐倒木損傷模型(A)和雙V附翼型(B)負泊松比結(jié)構(gòu)胞元模型示意圖Fig.1 Damage model of felled trees(A) and double V-eared honeycomb cell model(B) schematic diagram

(1)

在推導理論模型時，為研究雙V附翼型負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的力學特性，對該結(jié)構(gòu)構(gòu)件的變形作以下假設：假定雙V附耳型蜂窩結(jié)構(gòu)在載荷的作用下引起的變形主要是蜂窩壁的彎曲變形，并基于歐拉-伯努利梁理論，忽略蜂窩壁的拉壓變形和剪切變形。

根據(jù)文獻[12]可知，雙V附翼型負泊松比的泊松比和彈性模量表達式：

(1)

(2)

各胞元參數(shù)θ1、θ2、l、t、h、r如圖1B所示。根據(jù)文獻[8]公式推導，可由該構(gòu)件的泊松比和彈性模量表達式，計算該結(jié)構(gòu)構(gòu)件的屈服強度：

(3)

σys是構(gòu)件材料的屈服強度。

根據(jù)壓縮量y與結(jié)構(gòu)壓縮總長l總推導得到公式(4)，其中m=37.873 1，m為根據(jù)文獻[4]中結(jié)構(gòu)參數(shù)計算出的雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)附翼等效比例系數(shù)。

(4)

根據(jù)文獻[13]，可得：

(5)

其中，σ為蜂窩結(jié)構(gòu)的等效應力，ρs為胞元結(jié)構(gòu)相對密度，V為壓縮速度。

1.2 準靜態(tài)壓縮條件下負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)Y方向壓縮試驗

利用3D打印技術(shù)制作負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)構(gòu)件X方向取3個胞元寬度單位，Y方向取5個胞元高度長度，Z方向取1個胞元厚度單位，結(jié)構(gòu)長×高為220 mm×220 mm，基體材料為尼龍，彈性模量為1 600 MPa。試驗上方為能覆蓋結(jié)構(gòu)變形的近似剛體平面(尺寸合適的鋼板)，中間放入壓縮試樣，下方放于水平剛體平面(夾具)。從上向下進行勻速壓縮，定量位移為5 mm，試驗進給速度V=1 mm/min，測定正方形雙V附翼型蜂窩結(jié)構(gòu)在一定壓縮量單胞元或者關(guān)鍵區(qū)域的微觀應變以及總體受壓變形云圖。試驗架設單目相機拍攝試驗進程，并利用DIC非接觸測量技術(shù)檢測所測結(jié)構(gòu)位移場和應變場變化及分布，試驗現(xiàn)場如圖2所示。

圖2 雙V附翼型蜂窩結(jié)構(gòu)Y方向壓縮試驗Fig.2 Y-direction compression experiment of double V-wings honeycomb

由圖3可知，雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)在受Y方向壓縮5 mm后位移最大值為2.908 mm，應變最大值0.013 4，由此可以得出在壓縮量為5 mm條件下胞元結(jié)構(gòu)最大等效應力為21.44 MPa。結(jié)合對雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)構(gòu)件在準靜態(tài)壓縮速度(1 mm/min)條件下進行有限元仿真分析，得到理論計算、有限元仿真和實體試驗的最大等效應力σ結(jié)果(表1)。由表1可知，試驗結(jié)果、理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定誤差，最大誤差為22.8%，最小誤差為12.95%，在可接受范圍之內(nèi)，分析其原因可能是實體模型3D打印過程中存在打印誤差，同時試驗過程中試驗儀器本身存在一定誤差。

圖3 實物試驗Y方向位移(A)和應變(B)Fig.3 Physical experiment results of displacement(A) in Y direction and strain(B)

表1 構(gòu)件在不同壓縮量下最大等效應力Table 1 Maximum equivalent stress σ of members under different compression MPa

2 樹木圓條與進料輥接觸面積仿真及試驗

利用Solidworks三維建模軟件建立雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)實體模型，導入有限元分析軟件ANSYS-Workbench/LS-DYNA組件進行有限元模擬仿真(圖4)。構(gòu)件整體為實體模型，規(guī)劃四面體網(wǎng)格，在計算Y方向軸向沖擊時，基于圣維南原理以減少邊界條件對測量結(jié)果的影響，該結(jié)構(gòu)構(gòu)件X方向取5個胞元寬度單位，Y方向取8個胞元高度長度，Z方向取1個胞元厚度單位。選定聚氨酯[13]作為該結(jié)構(gòu)的材料，聚氨酯具有優(yōu)異的彈性、機械性能強度高、耐疲勞性高、尺寸穩(wěn)定、蠕變小等優(yōu)點，聚氨酯材料彈性模量E為66.1 MPa，泊松比ν為0.36。對雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行Y軸方向的準靜態(tài)壓縮和低速沖擊下的壓縮試驗，上壓板以沖擊速度v進行壓縮構(gòu)件，下底板做固定約束，左右兩側(cè)自由。為保證變形的平面應變狀態(tài)，試件中所有節(jié)點面外位移均被限制。

1.1 對象 2011年10月選擇上海市長寧區(qū)6所2級醫(yī)院，按主管護師:護師:護士為1∶4∶5比例采用分層抽樣法中抽取護理人員200名。納入標準:具有國家規(guī)定的護士執(zhí)業(yè)證書;在臨床護理中能接觸到靜脈治療。200名護理人員中，職稱:主管護師21名，護師79名，護士100名;學歷:中專54名，大專115名，本科及以上31名。護齡:0～4年92名，5～9年36名，10～14年27名，15～19年14名 ，20年以上31名。

圖4 0.025 s時有限元仿真壓縮過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of compression process of finite element simulation at 0.025 s

根據(jù)實際工況下進料輥在抱合動作時受伐倒木軸向低速沖擊，探究雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)受Y軸軸向低速沖擊力學特性研究和變形機制，在ANSYS中進行雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)壓縮構(gòu)件的低速沖擊，設定速度v=2 m/s，選取受壓縮構(gòu)件的中間2個胞元計算所得的最大等效應力的平均值作為計算結(jié)果，有限元仿真結(jié)果及分析如下。

2.1 最大等效應力

1)尺寸參數(shù)角度θ1。如圖5所示，隨著角度θ1由40°至25°的變化，其在同等應變條件下等效應力幅值也隨之減小，可知隨著參數(shù)角度θ1由20°至40°的變化，各構(gòu)件進入平臺應力階段的應變值也隨之增加，構(gòu)件θ1=20°、θ1=25°在應變?yōu)?.3左右時進入平臺應力階段，而構(gòu)件θ1=30°、θ1=35°、θ1=40°則在應變?yōu)?.3～0.6依次進入應力平臺階段。其中，由于構(gòu)件θ1=20°時最早完成致密化階段，最終等效應力幅值較其余各組誤差大。排除應變?yōu)?.75～1.0的數(shù)據(jù)計算結(jié)果，即排除構(gòu)件受壓進入致密化階段的過程，各組所測最終等效應力隨著角度θ1由25°至40°的變化而逐漸增大。

圖5 雙V附翼型蜂窩構(gòu)件等效應力隨胞元角度θ1的變化由線Fig.5 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell angle θ1

根據(jù)胞元結(jié)構(gòu)和有限元應力云圖分析，由于θ2=75°固定，使θ1增大，則胞元上梁和下梁之間夾角減小。該角的角度愈小，胞元結(jié)構(gòu)在受Y軸軸向壓縮時更易密實化，即更容易壓縮密實，所以在應變?yōu)?.75時各組所測的最終等效應力隨著角度增大θ1(20°至40°)而逐漸減小。

2)尺寸參數(shù)角度θ2。由圖6可知，除θ2=60°外，隨著角度θ2由60°至80°，應力-應變曲線逐步平順；其中當角度θ2為60°時，相比于其他曲線最先出現(xiàn)應力突變的表現(xiàn)，即最早進入應力平臺階段，其余曲線整體變化趨勢基本相同。當θ2變大時，雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)的等效應力變化規(guī)律基本保持一致，但最大值依次減小。從結(jié)構(gòu)整體的變形情況來說，首先雙V附翼型結(jié)構(gòu)的受沖擊端和固定端發(fā)生彈性變形，但由于其負泊松比效應，變形區(qū)域有內(nèi)凹趨勢，所以最終的整體變形模式呈中段收縮的形狀。排除應變?yōu)?.75～1.0的數(shù)據(jù)計算結(jié)果，即排除構(gòu)件受壓進入致密化階段的過程，各組所測最終等效應力隨著角度θ2增大(60°至80°)而逐漸減小。由于θ2變大，雙V附翼型結(jié)構(gòu)的胞元樣式在θ1不變的條件下導致胞元上梁和下梁的夾角增大，上下V型構(gòu)造的頂點間距增大，使胞元上梁撓度增大，導致其胞元整體的等效應力最大值逐漸減小；由于θ2變小，更易得到較大的等效應力區(qū)間，但應力波動愈發(fā)劇烈。

圖6 雙V附翼型蜂窩構(gòu)件等效應力隨胞元角度θ2的變化曲線Fig.6 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell angle θ2

2.2 尺寸參數(shù)厚度

由圖7可知，隨t由3～7 mm變化，其應力-應變曲線變化趨勢上揚，且幅值增大；在沖擊剛開始接觸時等效應力應變曲線呈線性趨勢，等效應力迅速增大，隨后降低為一穩(wěn)定數(shù)值，即進入平臺應力階段，直至被壓縮至實密化后應力迅速增加。隨著參數(shù)厚度t的增加，其結(jié)構(gòu)相同應變下的等效應力也隨之增加。當應變較大的時候，構(gòu)件的應力才開始增大，在應力應變曲線中表現(xiàn)為上升的曲線，這是因為隨著應變的增大，構(gòu)件中間部分的胞元由于負泊松比效應而聚集在一起，形成了大于原試樣相對密度的局部變形區(qū)，使此區(qū)域元胞發(fā)生失效所需要的載荷更高，從而使試樣的應力開始增大。

圖7 雙V附翼型蜂窩構(gòu)件等效應力隨胞元壁厚t的變化曲線Fig.7 Curves of equivalent stress constants of double V-wings honeycomb with cell wall thickness t

2.3 能量吸收

1)尺寸參數(shù)角度θ1。由圖8A可知，各動能-應變曲線陡增點出現(xiàn)時間隨角度θ1由20°至40°變化依次后移；且由動能-應變曲線可以看出，構(gòu)件θ1=20°進入動能大幅增加階段的應變值為0.24，構(gòu)件θ1=25°進入動能大幅增加階段的應變值為0.27，構(gòu)件θ1=30°進入動能大幅增加階段的應變值為0.35，構(gòu)件θ1=35°進入動能大幅增加階段的應變值為0.43，構(gòu)件θ1=40°進入動能大幅增加階段的應變值為0.51；即各構(gòu)件隨著參數(shù)角度θ1由20°至40°的變化，各構(gòu)件進入平臺應力的應變值也隨之增加，同等效應力-應變曲線反映相同趨勢。其中，構(gòu)件θ1=40°的動能-應變曲線較為明顯地表現(xiàn)出所有雙V附耳型蜂窩面內(nèi)動能隨胞元角度θ1的變化曲線均都在0.085 s左右完成最后的密實化階段。

雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)在角度θ1由20°至40°變化下的內(nèi)能隨應變變化曲線如圖8B所示，結(jié)構(gòu)受低速沖擊時其內(nèi)能吸收量隨其參數(shù)角度θ1變化規(guī)律不明顯。由圖8B可知，構(gòu)件θ1=25°的能量吸收僅次于構(gòu)件θ1=40°且動能表現(xiàn)好于其余4組參數(shù)θ1構(gòu)件，故當其余參數(shù)一定時，在角度θ1由20°至40°變化內(nèi)，可得到區(qū)間內(nèi)較優(yōu)參數(shù)為θ1=25°。

圖8 雙V附翼型蜂窩面內(nèi)動能和內(nèi)能隨胞元角度θ1的變化曲線Fig.8 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell angle θ1

2)尺寸參數(shù)角度θ2。由圖9A可知，構(gòu)件θ2=60°，動能陡然升高的應變值在0.3，其余構(gòu)件的動能突然升高的應變值都為0.35左右，這個應變值附近，所有構(gòu)件進入應力平臺階段，其中角度θ2=70°和θ2=75°時出現(xiàn)動能平臺，而構(gòu)件θ2=60°和θ2=65°則在完成致密化階段后，動能曲線繼續(xù)上揚趨勢，這表明構(gòu)件θ2=60°和θ2=65°較其余3組更早完成致密化階段。

圖9 雙V附翼型蜂窩面內(nèi)動能和內(nèi)能隨胞元角度θ2的變化曲線Fig.9 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell angle θ2

3)尺寸參數(shù)厚度t。雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)在厚度t為3～7 mm變化下的動能隨應變變化曲線如圖10所示，由圖10A可知，在應變0～0.4內(nèi)，各曲線動能變化極小，此時間段各構(gòu)件胞元的胞元壁發(fā)生彈性彎曲變形，由于變形過程短暫，且基本都轉(zhuǎn)化為構(gòu)件胞元的內(nèi)能，所以在應變0～0.4內(nèi)各構(gòu)件動能曲線接近于0；構(gòu)件t=3 mm和構(gòu)件t=4 mm進入動能大幅增加階段的應變值為0.55，構(gòu)件t=5 mm和構(gòu)件t=6 mm進入動能大幅增加階段的應變值為0.39，構(gòu)件t=7 mm進入動能大幅增加階段的應變值為0.32。由圖10A可知，隨著尺寸參數(shù)厚度t的變大，各構(gòu)件動能曲線的峰值也隨之增大，這是因為在其他參數(shù)不改變的情況下，尺寸參數(shù)厚度t的增大導致構(gòu)件的質(zhì)量增大、強度增加，且上下V構(gòu)型的頂點間距離減小，使上梁撓度變小，故在進入平臺應力階段后需要更大的負載沖擊才能繼續(xù)壓縮構(gòu)件。所以隨著尺寸參數(shù)厚度t的變大，各構(gòu)件動能曲線的峰值也隨之增大，聚氨酯材料構(gòu)件關(guān)于尺寸參數(shù)厚度t變化的動能應變曲線整體呈上揚趨勢。

圖10 雙V附翼型蜂窩面內(nèi)動能和內(nèi)能隨胞元壁厚t的變化曲線Fig.10 Curves of in-plane kinetic energy and internal energy of double V-wings honeycomb with cell wall thickness t

雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)在厚度t為3 ～7 mm變化下的內(nèi)能隨應變變化曲線如圖10B所示，結(jié)構(gòu)受低速沖擊時其內(nèi)能總吸收量隨其尺寸參數(shù)厚度t增大而增大。比較相對應其他參數(shù)對內(nèi)能的影響，結(jié)構(gòu)參數(shù)厚度t是影響負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)密實應變的重要指標，結(jié)合實際工況需求，選取吸能特性較好的尺寸參數(shù)厚度t=5、6、7 mm為較優(yōu)參數(shù)。

2.4 圓條接觸面積正交試驗

選取較優(yōu)胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)是多因素多水平的問題，通過正交試驗法，優(yōu)化胞元參數(shù)的選取。有限元仿真約束條件如圖11所示，陰影部分為原木圓條構(gòu)件。仿真原木圓條在速度V=2 m/s撞擊進料輥，C為固定約束以仿真進料輥的法蘭盤固定，如圖12所示，根據(jù)對各圖形進行基于像素的實體長度測量方法，得到仿真原木圓條與不同結(jié)構(gòu)參數(shù)進料輥的接觸面積增大百分比。

圖11 壓縮量為20 mm時結(jié)構(gòu)參數(shù)θ1=25°， θ2=75°，t=5 mm進料輥構(gòu)件的等效應力云圖Fig.11 Equivalent stress nephogram of feed roller with structural parameters of θ1=25°,θ2=75°, t=5 mm when the compression amount is 20 mm

確定正交試驗所需要考察的因素和水平，選取聚氨酯為試驗材料，選定三因素角度θ1、角度θ2、厚度t構(gòu)建進料輥模型，根據(jù)前文選定較優(yōu)參數(shù)的附近范圍，則每個因素取3個水平，進行3因素3水平正交試驗，故采用L9(34)正交表來安排試驗(表2)。

由表2得到的因素主次順序依次為厚度t(因素B)、角度θ1(因素A)、角度θ2(因素C)。主要因素取最好的水平，則最優(yōu)組合為A1B1C3，在上述正交試驗中未出現(xiàn)過，通過補充試驗(圖12)，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)θ1=25°，θ2=75°，t=5 mm進料輥與原木圓條接觸面積增大百分比為26.11%，大于正交試驗結(jié)果最大值23.31%，說明利用正交試驗優(yōu)化胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取是成功的。

圖12 雙V附翼型進料輥受原木圓條壓縮試驗示意圖Fig.12 Experimental diagram of double V-wings feeding roller compressed by log round bar

表2 正交試驗設計與結(jié)果Table 2 Design and result of orthogonal experiment

3 討 論

本研究以某林木聯(lián)合采育機的進料輥裝置為研究對象，構(gòu)建了雙V附翼型負泊松比結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與屈服強度的理論模型，并進行了試驗驗證。通過對不同尺寸參數(shù)的負泊松比結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析，得出其結(jié)構(gòu)的等效應力和能量變化規(guī)律。該結(jié)構(gòu)在Y軸向面內(nèi)低速沖擊下表現(xiàn)出動態(tài)的負泊松比效應，負泊松比行為的產(chǎn)生機制與準靜態(tài)加載一致。仿真結(jié)果表明，其受沖擊過程可分為線彈性階段、平臺階段、平臺應力增強階段和密實化階段等4個階段；其次通過正交試驗，優(yōu)化參數(shù)θ1、θ2、t的選取，使負泊松比進料輥與木材接觸面積增大14.56%～26.11%，且可根據(jù)具體工況需求選用確定胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)；最后，結(jié)構(gòu)參數(shù)厚度t是影響負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)密實應變的重要指標。

本研究僅分析了Y方向原木損傷與進料輥胞元參數(shù)的關(guān)系，并未分析X方向壓縮時的進料輥結(jié)構(gòu)參數(shù)對原木損傷面積的影響情況。后續(xù)研究可以分析此結(jié)構(gòu)在擇優(yōu)選取各項參數(shù)后整個進料輥受X方向切向沖擊的變形機制和吸能效應。