馬佳星，陳柯宇，王銀輝，李 兵

(1. 浙大寧波理工學院土木建筑工程學院，浙江，寧波 315100；2. 浙江理工大學建筑工程學院，浙江，杭州 310018；3. 新加坡南洋理工大學土木與環(huán)境工程學院，新加坡 639798)

剪跨比小于或等于2 的鋼筋混凝土(Reinforced concrete)剪力墻被稱為RC 低矮剪力墻(Squat wall or Short wall)[1-2]。根據(jù)截面形狀，RC 低矮剪力墻(以下簡稱為RC 矮墻)可進一步分為矩形RC 矮墻和工字形RC 矮墻。其中，工字形RC 矮墻在雙主軸向均具有較高的強度和剛度，故常作為抵抗因地震產生的雙向彎矩的主要構件，被廣泛運用于抗震建筑，特別是核電站設施中[3-4]。同時，由于其自身的幾何特性，工字形RC 矮墻能夠滿足住宅空間等建筑需求，增大采光空間，故亦被用于低、多層房屋建筑中[5]。

現(xiàn)有設計規(guī)范主要建立在對于矩形RC 長墻的研究基礎之上，并不適用于工字形RC 矮墻[10-11]。我國的《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ3-2010)(高規(guī))[12]中關于抗剪承載力公式尚未對不同截面形狀的剪力墻進行有效區(qū)別。美國ACI 318-14規(guī)范中也未包含剪跨比對于抗剪承載力的影響。針對這一問題，各國學者從多角度進行了研究。陳曉磊等[13]改進了Hwang 等[14]提出的拉壓桿模型，使之適用于RC 矮墻的力-位移全過程的計算。但此方式并不適用于帶翼緣的RC 矮墻。Gulec等[15]及Kassem[16]均采用非線性回歸的方法獲取其針對工字形RC 矮墻的抗剪承載力公式。分析發(fā)現(xiàn)，前者提出的公式高估了工字形RC 矮墻的抗剪承載力。原因在于其認為翼緣中所有縱筋在抵抗剪力中均發(fā)揮作用，這與試驗中觀測到的剪力滯后現(xiàn)象相違背。后者提出公式的缺陷在于其并未考慮翼緣中縱筋對于抗剪承載力的貢獻。魯懿虬等[17]基于帶端柱或翼緣的RC 剪力墻數(shù)據(jù)庫對高規(guī)中相應公式進行了優(yōu)化調整。但其計算精度仍待進一步提升。

本文建立了一個包含有152 個試件的工字形RC矮墻的試驗數(shù)據(jù)庫。對庫中的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理分類后，評估了我國高規(guī)JGJ3-2010[12]、美國ACI 318-14[18]和ASCE 43-05 規(guī)范[19]、歐洲Eurocode 8[20]、新西蘭NZS3101-2006 規(guī)范[21]在預測工字形RC矮墻抗剪承載力上的表現(xiàn)。同時，基于腹板裂紋分布，建立了考慮翼緣影響的抗剪承載力計算模型，并利用力平衡推導出相應公式。

1 規(guī)范中抗剪承載力計算方法

我國的《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》(JGJ3-2010)[12]第7.2.10 節(jié)中規(guī)定，偏心受壓剪力墻的承載力( Vn1)，在永久或短暫狀況時，應滿足：

在地震設計狀況時滿足：

式中：γRE為承載力抗震調整系數(shù)，γRE≤1 ； N為剪力墻截面軸向壓力設計值， N>0.2fcbwhw時，應取0.2fcbwhw； A為剪力墻全截面面積； Aw為剪力墻腹板截面面積； Ash、 s分別為同一截面內箍筋鋼筋面積之和及箍筋鋼筋間距； ft為混凝土抗拉強度； fyh為箍筋屈服強度；hw0為剪力墻截面有效高度； bw為剪力墻截面厚度； λ為計算截面剪跨比，λ<1.5 時應取1.5， λ>2.2 時應取2.2。計算截面與墻底之間的距離小于0.5hw0時， λ應按距墻底0.5hw0處的彎矩與剪力計算。

美國ACI 318-14 規(guī)范第18.10 節(jié)[18]中對抗震設計時剪力墻的抗剪承載力( Vn2)作出了規(guī)定，該公式是基于Wood[22]提出的桁架模型：

式中： Acv為受腹板厚度和截面長度約束的混凝土截面總面積； αc為調整系數(shù)，當hw/lw≤1.5時取0.25，當hw/lw≥2.0時取0.17，中間數(shù)采用插值計算； λ為混凝土重量調整系數(shù)，普通混凝土取1；ρt為水平鋼筋配筋率； fy為鋼筋屈服強度；Acw為墻肢截面面積； fc′為混凝土抗壓強度。

美國ASCE 43-05 規(guī)范[19]中關于剪力墻抗剪承載力( Vn3)的規(guī)定與Barda 等[23]提出的方程有較多相似，相較于美國ACI 318-14 規(guī)范，包含了剪跨比、軸力等的影響[15]，如式(4)和式(5)所示：

式中： Φ為抗力折減系數(shù)，一般取0.8； d為混凝土受壓區(qū)邊緣到受拉鋼筋合力的作用點的距離，在缺少應變分析時可取0.6 lw； tn為墻厚度； fc′為混凝土抗壓強度； hw為墻高； lw為墻長； NA為軸向荷載； ρse為組合配筋率， fy為鋼筋屈服強度；A 和 B是與剪跨比有關的常數(shù)； ρh為水平鋼筋配筋率； ρv為縱向鋼筋配筋率。

歐洲Eurocode 8 規(guī)范[20]中規(guī)定，斜壓破壞時剪力墻抗剪承載力( Vn4)為：

式中：αcw為考慮壓桿應力狀態(tài)的系數(shù)； tw為腹板的寬度；z 為內力臂，取0.8 lw( lw為墻長)； fcd為混凝土抗壓強度設計值，取fck/1.5 ； ν1為受剪混凝土的強度折減系數(shù)，取0.6(1.0-fck/250) ；fck為混凝土28 d 抗壓強度； θ為混凝土斜壓桿和垂直于剪力的墻軸的角度。

新西蘭NZS3101-2006 規(guī)范[21]中規(guī)定的剪力墻抗剪承載力( Vn5)計算方式與美國ACI 318-14 規(guī)范第11.5 節(jié)相似，取式(7)和式(8)中計算值的較小者：

2 數(shù)據(jù)庫

圖1 對數(shù)據(jù)庫中加載方式、截面尺寸、剪跨比、混凝土抗壓強度、腹板縱筋屈服強度和水平鋼筋屈服強度、翼緣縱筋屈服強度、腹板縱筋配筋率、水平配筋率和翼緣縱筋配筋率、軸壓、抗剪承載力進行了分類展示。其中，試件墻長度范圍為430 mm～3075 mm；腹板厚度不超過1000 mm的試件約占49.3%；墻高范圍為145 mm～2200 mm，多小于1000 mm；腹板厚度范圍為16 mm～150 mm，多集中在100 mm 左右；翼緣長度分布在145 mm～3045 mm，厚度分布在30 mm～150 mm；試件剪跨比小于1 的約占71.7%。從試件尺寸來看，大多數(shù)剪力墻都不是全尺寸墻。過往試驗中，具有長翼緣的剪力墻數(shù)量相對較少。為了最大限度地減小尺寸效應的影響，同時考慮翼緣對剪力墻的影響，需要對具有較長翼緣的足尺剪力墻展開研究。

工字形RC 矮墻試驗的加載方式多以擬靜力循環(huán)加載為主?；炷量箟簭姸仍?3.8 MPa～110.7 MPa，超過一半試件的混凝土抗壓強度在33.2 MPa以下；腹板縱筋屈服強度在235 MPa～638 MPa，其中396 MPa～477 MPa 范圍內的試件較多；腹板水平鋼筋屈服強度范圍與縱筋相近，但在460 MPa～535 MPa 區(qū)間內分布較少；翼緣縱筋屈服強度超過396 MPa 的試件約占總試件的71.1%。從材料角度看，數(shù)據(jù)庫中大多數(shù)剪力墻選用普通硅酸鹽混凝土制備。2000 年前測試了剪力墻試件的材料的強度較近年測試的試件低，腹板縱筋和水平鋼筋配筋率多集中在0.3%～1.0%；與腹板縱筋配筋率相比，多數(shù)墻體的翼緣縱筋配筋率值較大，但在2.75%～4.0%范圍內鮮有分布；軸壓比范圍為0～0.42，其中大多數(shù)剪力墻的軸壓比范圍集中在0.1 以下，表明矮墻所受軸壓比較剪跨比較大的長墻而言較低。試件抗剪承載力在17 kN～7060 kN，多數(shù)墻體的抗剪承載力低于1500 kN。此外，在破壞模式上，大多數(shù)試件呈斜壓破壞。因水平鋼筋配置充足，鮮有斜拉破壞出現(xiàn)。少量試件因剪跨比接近2.0 或翼緣長度較短而呈現(xiàn)彎剪破壞模式，如Maier 等[26]、Mo 等[29]和韓小雷等[39]測試的部分試件。

3 規(guī)范公式評估

表1 展示了各國規(guī)范公式對于數(shù)據(jù)庫中試件抗剪承載力計算值(Vcal)與實測值(Vpeak)之間的對比。分析數(shù)據(jù)包括平均值、中位數(shù)、標準差、變異系數(shù)、最小值、最大值和超出均值數(shù)占比。圖2對比了各規(guī)范抗剪承載力的計算值與實測值。

從表1 可以看出，現(xiàn)有公式對工字形RC 矮墻的抗剪承載力均存在一定程度的低估。從數(shù)據(jù)上來看，歐洲Eurocode 8 規(guī)范[20]的計算結果相對比較準確。但該公式只考慮了腹板對于抗剪承載力的貢獻。美國ACI 318-14[18]及美國ASCE 43-05 規(guī)范[19]的表現(xiàn)次之。其中，美國ACI 318-14 規(guī)范[18]亦未包含翼緣的影響，且并未包含軸壓及腹板縱筋等參數(shù)的影響。前者已多次被證明能顯著影響剪力墻的抗剪承載力。對于后者，Lefas 等[40]曾指出，在小剪跨比剪力墻中，腹板縱筋較水平鋼筋而言對于抗剪承載力的貢獻更大。美國ASCE 43-05規(guī)范[19]包括了軸壓及腹板縱筋的貢獻。Gulec等[15]發(fā)現(xiàn)，當運用此規(guī)范預測矩形RC 矮墻抗剪承載力時，計算值較實測值偏大30%左右。所以，盡管此規(guī)范亦未考慮翼緣的影響，其對于工字形RC 矮墻的抗剪承載力的預測偏差并不很大。新西蘭NZS3101-2006[21]與美國ACI 318-14 規(guī)范第11.5 節(jié)[18]中公式相似，也只考慮了水平鋼筋對于抗剪承載力的貢獻。我國高規(guī)[12]計算結果的低估程度及離散程度均較高。原因在于其并未考慮翼緣中鋼筋及混凝土的影響，未考慮腹板縱筋的影響，且低估的剪跨比的影響。

圖 1 各參數(shù)分布情況Fig.1 Distribution of parameters

表 1 各規(guī)范抗剪承載力計算值與實測值對比Table 1 Comparison between calculated and measured values of shear strengths by building codes

圖 2 不同剪跨比下抗剪承載力Fig.2 Shear strength of various shear span ratios

通過以上分析可以看出，現(xiàn)有規(guī)范不能精確預測工字形RC 矮墻的抗剪承載力，因其考慮參數(shù)不足及忽視了翼緣影響。且現(xiàn)有規(guī)范公式多為半經驗公式，無法準確描述剪力墻內力傳播過程。故需要從內力分析入手，提出針對于工字形RC 矮墻的抗剪承載力公式。

4 工字形RC 矮墻抗剪承載力公式

裂紋分布不僅反映了鋼筋混凝土構件在地震后的破壞情況，同時能作為研究構件的內力傳播的有效手段。Moehle[41]基于理想裂紋分布提出了一系列用于預測RC 矮墻抗剪承載力的公式。Luna 等[42]后利用12 片RC 矮墻的試驗數(shù)據(jù)修正了該公式。通過上述數(shù)據(jù)庫中剪力墻比對發(fā)現(xiàn)，當剪跨比小于1 時，現(xiàn)有規(guī)范對于工字形RC 矮墻抗剪承載力預測偏離較大。故本文擬采用類似手段，針對剪跨比小于1 的工字形RC 矮墻建立其抗剪承載力計算公式。

隨著剪跨比的減小，剪力墻的破壞形態(tài)逐漸有彎曲破壞過度到剪切破壞。腹板斜裂紋亦呈現(xiàn)出由水平裂紋過度到斜向裂紋的趨勢[37]。工字形RC 矮墻典型的裂紋分布如圖3 可視。腹板斜裂縫將墻體分為了A、B、C 三部分。如圖4 所示，每個部分都承受軸向應力 p 和剪切應力v ； θ為腹板裂紋相對于水平方向的角度； hw為墻高； lw為墻長； tw為腹板厚度； Fv和 Fh為腹板縱筋和水平鋼筋所承受的力； Fs為沿斜裂紋的摩擦力；Fcx和Fcy為一側受壓混凝土反力的水平和垂直分量。

因此，腹板縱筋受力 Fv可表示為：

式中： k1為腹板縱筋的應力系數(shù)，取0～1； ρv為腹板縱筋配筋率； tw為腹板厚度； fyv為腹板縱筋屈服強度； hw為墻高；腹板水平鋼筋受力由 Fh表示。由右下角A 點的力矩平衡可得：

圖 3 工字形RC 矮墻理想裂紋分布Fig.3 Idealized cracking pattern of H-shaped flanged RC squat walls

圖 4 工字形RC 矮墻的自由體圖Fig.4 Free body diagram of H-shaped flanged RC squat walls

因此，A 部分承受的剪力為：

B 部分進一步被劃分為多個寬度為x 的單元體，其中 Fc為反作用力。由單元體底部中點的力矩平衡可得：

因此，B 部分承受的剪力為：

由于剪力滯后效應的存在，并不是所有翼緣縱筋都在最大抗剪承載力時達到屈服[43]。于是定義一個范圍為0～1 的系數(shù) k2描述翼緣縱筋的應力狀況。

由C 部分左下角點的力矩平衡可得：

因此，C 部分承受的剪力為：

工字形RC 矮墻的抗剪承載力是上述A、B、C 三部分所承受的剪力之和：

在上述方程式中，A 部分混凝土反作用力垂直分量 Fcy為：

摩擦力 Fs主要由裂縫間的骨料摩擦承擔，其大小具有很大的不確定性[16]。在Moehle[41]和Luna等[42]學者提出的模型中，沿斜裂縫的正應力和剪應力均假定只由鋼筋承擔。這一假定并不影響所提出公式對于抗剪承載力的預測結果[44]。因而本文采用相同的假設，令摩擦力 Fs=0。故工字形RC 矮墻的抗剪承載力公式可進一步表示為：

獲取抗剪承載力計算公式的基本形式后，需進一步決定參數(shù) k1、 k2的取值。本文選用MATLAB中Fmincon 求解器進行非線性回歸分析。此方法亦被Gulec 等[15]、Kassem 等[45]、徐亞豐等[46]學者采用。針對數(shù)據(jù)庫中剪跨比小于1 的試件(包括Barda 等[23]、 Hirosawa[24]、Synge[25]、Saito 等[27]、Sato 等[28]、Mo 和Chan[29]、Naze 等[31]、Palermo 和Vecchio[32]、Ma 和 Li[37]、傅劍平等[38]、韓小雷等[39]的試件)進行求解可得k1=1 ，k2=0.92。同時，為表征典型的工字形RC 矮墻腹部斜裂紋同時對所得公式進行簡化， θ取45°。因而：

利用本文提出的公式對數(shù)據(jù)庫中試件進行抗剪承載力計算，結果如表2 和圖5 所示。從數(shù)據(jù)上看，本文提出的公式能較好的預測工字形RC 矮墻抗剪承載力。但在圖5 中發(fā)現(xiàn)1000 kN 左右的試件有一定差異，其原因在于部分試件會產生提前破壞，進而導致預測值比實測值提高。Ma 和Li[37]指出HP0D0 的試件(軸壓比和側向荷載與腹板夾角均接近0)在受壓過程中出現(xiàn)提前破壞(premature failure)，并沒有達到設想中的抗剪承載力，造成這一現(xiàn)象的原因與力的傳輸機制有關。同樣的結果在Palermo 和Vecchio[32]也有提及，他們認為腹板采用較弱的混凝土和薄壁截面的性質會導致提前破壞的出現(xiàn)。但總體上，通過表2 可知，預測公式計算值與實測值之比的均值為1，變異系數(shù)較其余規(guī)范也較小。

表 2 本文預測公式計算值與實測值對比Table 2 Comparison of calculated and measured values in this paper

圖 5 推導公式抗剪承載力計算值與實測值的比較Fig.5 Comparison between calculated and measured shear strengths

從機理上看，本文提出的公式乃建立于對工字形RC 矮墻內力傳播分析基礎之上，并能較好地反映翼緣鋼筋和混凝土的貢獻，且同時考慮了混凝土抗壓強度、軸向荷載和墻高等重要參數(shù)的影響。故該公式可用于指導剪力墻的抗震設計。

5 結論

本文建立了一個參數(shù)詳盡的工字形RC 矮墻試驗數(shù)據(jù)庫。比較分析了我國高規(guī)JGJ3-2010[12]、美國ACI 318-14[18]和美國ASCE 43-05 規(guī)范[19]、歐洲Eurocode 8 規(guī)范[20]，新西蘭NZS3101-2006 規(guī)范[21]對于數(shù)據(jù)庫內試件抗剪承載力的預測效果。而后，通過腹板斜裂紋分布，提出了描述工字形RC 矮墻內力傳播的自由體圖。在此基礎上，推導出工字形RC 矮墻的抗剪承載力計算公式的基本形式。并進一步利用非線性回歸分析確定相關系數(shù)取值。主要結論如下：

(1)本文建立了一個包含152 個試件的工字形RC 矮墻試驗數(shù)據(jù)庫，詳盡記錄了墻長、墻高、腹板厚度、翼緣長度、翼緣厚度、剪跨比、混凝土抗壓強度、腹板縱筋屈服強度、水平鋼筋屈服強度、翼緣縱筋屈服強度、腹板縱筋配筋率、水平鋼筋配筋率和翼緣縱筋配筋率、軸壓、抗剪承載力這15 個重要參數(shù)。并將上述數(shù)據(jù)以圖表形式展現(xiàn)。

(2)現(xiàn)階段各國規(guī)范在工字形RC 剪力墻抗剪承載力的預測上均存在不同程度的缺陷。主要原因包括考慮參數(shù)不足、未妥善考慮翼緣中鋼筋及混凝土的影響等。

(3)本文針對剪跨比小于1 的工字形RC 矮墻，基于腹板裂紋分布，建立了考慮翼緣影響的抗剪承載力計算模型。并利用力平衡推導出抗剪承載力計算公式。與各國規(guī)范相比，本文提出的公式預測精度更高，所得計算值與實測值之比的均值為1，變異系數(shù)也較小。該公式可為剪力墻的抗震設計及規(guī)范公式的修訂提供指導。