馬園杰，周旭

基于遺傳算法的膜片彈簧優(yōu)化研究*

馬園杰，周旭

（湖北汽車工業(yè)學院機械工程學院，湖北 十堰 442000）

膜片彈簧離合器是現(xiàn)今手動擋汽車的主要離合器形式，針對膜片彈簧在軸向受壓過程中，彈簧大端壓緊力與變形量的關系，新膜片彈簧工作點的壓緊力與摩擦片最大磨損點所對應的膜片彈簧壓緊力之間變化平緩以及駕駛員平均操縱力最小這兩個矛盾問題的優(yōu)化。利用權重系數(shù)法對其權重進行分配，并采用遺傳算法對壓緊力變化的平均值最小與駕駛員操縱力最小進行優(yōu)化[1]。優(yōu)化表明，在保證足夠的工作壓緊力下，摩擦片工作過程中磨損導致的膜片彈簧特性曲線部分變化平緩且駕駛員操縱力最小。通過這一算法，可以快速地得到膜片彈簧的各結構參數(shù)，為實際設計提供依據(jù)。

膜片彈簧；遺傳算法工具箱；優(yōu)化設計

前言

膜片彈簧是汽車離合器中壓盤總成的重要零部件，由于其獨特的非線性特點，可以在摩擦片磨損過程中保證壓緊力不降低及分離過程駕駛員操縱力逐漸減小。并且結構簡單，軸向尺寸小，隨著加工工藝的逐漸提高，膜片彈簧被廣泛應用于中小型汽車甚至一些大型汽車上[2]。

1 膜片彈簧的結構

1.1 結構參數(shù)

如圖1所示為膜片彈簧的結構示意圖，其上端涂黑部分為碟簧，R、r為碟簧部分的大徑和小徑，H為碟簧在自由狀態(tài)下的內(nèi)截錐高度，h為碟簧的厚度。膜片彈簧在壓盤總成中，壓盤加載點和支撐環(huán)加載點分別為R1、r1。下端為分離指，與碟簧是一個整體，分離指部分開有徑向槽，分離指小端半徑要大于變速器輸入軸的半徑，rf為分離軸承作用半徑[3]。

圖1 膜片彈簧的主要結構參數(shù)

1.2 膜片彈簧的工作原理

膜片彈簧自由狀態(tài)時類似一個沒有底的盤子，當克服碟簧的彈力將壓盤總成安裝在飛輪上，膜片彈簧在壓盤和支撐環(huán)的擠壓下趨于一種壓平狀態(tài)。由于相互力的作用，壓盤壓緊摩擦片與飛輪，使發(fā)動機的動力由摩擦片傳遞到變速器。當需要切斷動力時，駕駛員踩下離合器踏板，通過機械或鋼絲連接使分離軸承在消除自由間隙后推動分離指，此時在分離軸承和支撐環(huán)作用下，碟簧大端遠離飛輪，動力切斷。如圖2所示為膜片彈簧在自由、壓緊和分離狀態(tài)的示意圖。

圖2 膜片彈簧個工作狀態(tài)示意圖

膜片彈簧的工作特性曲線是描述膜片彈簧工作過程中載荷隨載荷位置變化的曲線，如圖3描述了膜片彈簧各工作點的位置。

圖3 膜片彈簧工作特性曲線

圖中λ1B為新摩擦片安裝后膜片彈簧所對應的工作點，λ1A為摩擦片磨損至最大時膜片彈簧的工作點膜片彈簧的變形可以看做是繞支撐環(huán)的轉(zhuǎn)動，由J.O.Almen與A.Laslozia 在1936年提出的近似公式最能體現(xiàn)膜片彈簧的工作特性，在優(yōu)化模型中大多以此為理論基礎，其近似公式經(jīng)整理即得到膜片彈簧大端壓緊力1與大端變形量λ1的關系[4]：

式中：F1為通過支撐環(huán)和壓盤加載到膜片彈簧的載荷，λ1為加載點間相對軸向變形，E為材料彈性模量，=2.1×105。μ為泊松比，=0.3。

離合器分離時，由杠桿原理可知，膜片彈簧大端壓緊力與分離指處壓緊力之比等于碟簧部分作用力半徑與分離指部分作用力半徑的比值，因此膜片彈簧大端壓緊力與小端壓緊力有如下關系式：

式中：r為分離軸承和分離指的接觸半徑（mm）。

將式（2）代入式（1），即可得到分離軸承推力2與膜片彈簧加載點的變形λ1的關系式：

2 膜片彈簧的優(yōu)化

2.1 優(yōu)化目標

膜片彈簧常見的優(yōu)化目標主要有：

（1）膜片彈簧工作時的最大應力最小。

（2）摩擦片磨損前后膜片彈簧壓緊力之差絕對值最小，即min|F- F|。

（3）由摩擦片磨損造成膜片彈簧工作點位置變化，變化過程中壓緊力變化的平均值最小，即：

式中：1－磨損極限范圍內(nèi)所取的樣點數(shù)。

（4）駕駛員踩下離合器踏板，分離軸承作用于分離指使離合器分離，分離過程中駕駛員作用力的平均值最小：

式中：

2－分離行程中所取的樣點數(shù)。

F－所取樣點處分離指所受到的力。

2.2 目標函數(shù)分析

目標一是考慮膜片彈簧在某一循環(huán)次數(shù)下破壞的最大應力，考慮到最大應力的選取可以根據(jù)疲勞條件來保證，可以采用最大應力小于取用應力的方式進行約束。

目標二是保證在摩擦片磨損至極限時，膜片彈簧大端的壓緊力仍然大于新摩擦片安裝時膜片彈簧的壓緊力，離合器能可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩，但即使令|F- F|=0，也無法保證摩擦片磨損階段壓緊力的變化是平緩的，因此令目標二為優(yōu)化也是不合理的。

目標三是在摩擦片磨損至極限的過程中，膜片彈簧大端壓緊力變化的平均值最小，也即使得彈性特性曲線圖3的ab段沒有大的凸起，但由于膜片彈簧的特性，ab段趨于平緩就會使得駕駛員在操縱離合器的過程中即圖3中bc段向上，增加駕駛員的疲勞強度[5]。

即系統(tǒng)的目標函數(shù)為：

3 設計變量及約束

3.1 設計變量

觀察膜片彈簧載荷變形特性公式，膜片彈簧主要尺寸參數(shù)有、h、R、r、R1、r1共6個。在優(yōu)化設計時這六個參數(shù)及新摩擦片安裝后膜片彈簧工作點位置λ1進行優(yōu)化=[1，2，3，4，5，6，7]T=[，，R，，1，1，1]。

3.2 性能參數(shù)約束

（1）所設計的彈簧壓緊力F應與要求的壓緊力Fy相等，即：

（2）摩擦片在不斷的磨損過程中厚度會逐漸降低，根據(jù)膜片彈簧的彈性特性曲線，摩擦片磨損后彈簧工作壓緊力1A應大于或等于新摩擦片時的壓緊力1B。

（3）根據(jù)膜片彈簧內(nèi)截錐高度與厚度比值的不同彈性特性曲線的差異性，為使膜片彈簧的彈性特性曲線滿足離合器的使用要求，膜片彈簧的高厚比應取為：

（4）比值/對彈簧的載荷和應力特性都有影響，膜片彈簧的外、內(nèi)徑之比應取為：

（5）根據(jù)膜片彈簧結構布置要求，其大端半徑與加載半徑1之差及離合器結合時的支撐環(huán)半徑r1與內(nèi)徑r之差應在一定范圍內(nèi)，?。?/p>

（6）為使得摩擦片上的壓緊力分布較均勻，膜片彈簧的壓盤加載點半徑1宜取在位于摩擦片平均半徑與外半徑之間，即：

（7）膜片彈簧工作過程中B點的最大應力應小于其許用應力，即：

（8）彈簧在工作過程中，A點（或A'點）的最大拉應力也不應超過其許用應力，即：

（9）膜片彈簧在加工過程中，其主要尺寸H、h、R、r都存在一定誤差，制造誤差會引起膜片彈簧特性曲線的變化，但要控制彈簧壓緊力的誤差不超過一定的范圍。即：

式中：△F、△F、△F、和△F分別是由于H、h、R、r的制造引起的彈簧壓緊力的相對偏差值。

（10）離合器蓋總成在離合器裝配到飛輪所引起的壓緊力誤差也不超過某一范圍，即：

式中：△1B為離合器蓋總成裝配到飛輪上。

綜上所述，則可建立一個不等式約束組：

4 遺傳算法與膜片彈簧的優(yōu)化

4.1 遺傳算法

遺傳算法是一種根據(jù)生物進化演變而來的算法，根據(jù)生物進化規(guī)律，適者生存的法則發(fā)展而來的一種優(yōu)化算法。雖然遺傳算法是一種近似算法，但是遺傳算法是一種全局尋優(yōu)的優(yōu)化算法，其非線性搜索能力非常強，能夠求解復雜的優(yōu)化問題。而膜片彈簧的彈性特性曲線也是非線性的，因此本文采用遺傳算法對膜片彈簧的結構參數(shù)進行優(yōu)化[6]。

本文以離合器系統(tǒng)的總目標函數(shù)為優(yōu)化目標。膜片彈簧的結構參數(shù)及膜片彈簧的工作點位置為設計變量[7]。通過膜片彈簧的約束條件，將膜片彈簧的結構參數(shù)進行限定。采用MATLAB中的遺傳算法工具箱，設定變量的個數(shù)和變量的上下界對目標函數(shù)進行優(yōu)化。

4.2 設計實例及結論

本文采用文獻2的某車發(fā)動機裝膜片彈簧離合器，已知參數(shù)為：發(fā)動機最大轉(zhuǎn)矩T=190.（此時轉(zhuǎn)速為3500/min）；膜片彈簧外徑=225；膜片彈簧內(nèi)徑=150，離合器后備系數(shù)為1.3。

設置膜片彈簧的結構參數(shù)的變化范圍，如表1所示。

表1 設計變量的取值范圍

將編寫好的目標函數(shù)采用遺傳算法工具箱，輸入變量的個數(shù)及變量的上下界，并輸入約束條件，進行優(yōu)化迭代。從圖4最優(yōu)迭代曲線可以看出，遺傳算法在經(jīng)歷67代的迭代次數(shù)后，結構參數(shù)的取值趨于穩(wěn)定，最終得到最優(yōu)的取值。

表2為文獻2采用試湊法所設計的膜片彈簧的結構參數(shù)與采用遺傳算法進行優(yōu)化后的結果對比。

表2 優(yōu)化結果對比表

從圖5中可以觀察到，采用試湊法所得到的彈性特性曲線在摩擦片磨損后壓緊力變化較大，這就會使摩擦片磨損過程中離合器的穩(wěn)定性較差。采用GA遺傳算法優(yōu)化后的膜片彈簧結構參數(shù)所得到的彈性特性曲線摩擦片磨損過程中壓緊力變化幅度小，能夠很好地提高膜片彈簧工作穩(wěn)定性，并且在駕駛員踩下離合器踏板時，駕駛員的操縱力明顯減少，可以減輕駕駛人員的勞動強度[8]。

通過上述優(yōu)化結果表明，遺傳算法很好地尋找到較優(yōu)的膜片彈簧結構參數(shù)，從而可以使膜片彈簧具有很好的彈性特性曲線，表明遺傳算法具有很好的全局尋優(yōu)能力。

5 結論

本研究基于Almen-Laszlo提出的膜片彈簧的近似公式，根據(jù)在摩擦片磨損過程中膜片彈簧壓緊力變化的平均值最小和分離過程中駕駛員操縱力的平均值最小建立目標函數(shù)，對某車輛離合器膜片彈簧進行優(yōu)化，得到很好的彈性特性曲線。

遺傳算法是一種很好的優(yōu)化算法，其利用生物進化的方法，具有很好的全局尋優(yōu)能力，在實際設計中可以減小膜片彈簧的設計進程。

在后續(xù)的研究中，可以采用不斷改進的遺傳算法進行優(yōu)化，提高優(yōu)化結果的精確性，同時可以考慮將摩擦片的優(yōu)化與膜片彈簧的優(yōu)化進行組合，得到離合器整體性能的優(yōu)化。

[1] 宋宏斌,廉哲滿.基于遺傳算法工具箱的膜片彈簧優(yōu)化及仿真[J].延邊大學學報（自然科學版）,2017(1):60-63.

[2] 王豐元,馬明星.汽車設計課程設計指導書[M].北京:中國電力出版社,2009.3:39-82.

[3] 王望予,張建文.汽車設計[M].北京:機械工業(yè)出版社,2004.8:52-77.

[4] 閻春利,張希棟.汽車離合器膜片彈簧的優(yōu)化設計[J].林業(yè)機械與木工設備,2006(3):33-35.

[5] 吳真遠.汽車離合器膜片彈簧的優(yōu)化設計[D].蘇州:蘇州大學,2011.

[6] 張昆曉,何海明,吳東生.基于MATLAB目標函數(shù)的建立優(yōu)化離合器膜片彈簧的設計研究[J].汽車零部件,2012(5):73-75.

[7] 冉振亞,趙樹恩,李玉玲.基于遺傳算法的汽車膜片彈簧優(yōu)化設計[J].重慶大學學報（自然科學版）,2003(9):77-78.

[8] 宋宏斌.離合器膜片彈簧優(yōu)化設計及仿真[D].吉林:延邊大學,2017.

Optimization of diaphragm spring based on genetic algorithm*

Ma Yuanjie, Zhou Xu

（Department of Mechanical Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442000）

The diaphragm spring has compact structure and good nonlinear characteristics.These characteristics make the diaphragm spring clutch running at high speed good performance,stable work and easy to operate.But the traditional design method is not only long in design time but also unsatisfactory in in practical work.In this paper,the mathematical model of diaphragm spring is established by MATLAB.A genetic algorithm toolbox was used to optimize the diaphragm spring.Under the condition of ensuring various properties,the optimized results of the diaphragm spring can be obtained quickly. It provides theoretical reference for the design of diaphragm spring clutch.

Diaphragm spring;Genetic algorithm toolbox;Optimization design

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.07.012

U463.211

A

1671-7988(2021)07-32-04

U463.211

A

1671-7988(2021)07-32-04

馬園杰，碩士研究生，就讀于湖北汽車工業(yè)學院機械工程學院，研究方向：汽車零部件。

國家自然科學基金資助項目（編號 51275195）。