陳芳華 胡慧良

比較教學(xué)是教學(xué)中常用的一種教學(xué)方法，它通過將不同的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比分析，使學(xué)生了解知識(shí)的本質(zhì)屬性，理解知識(shí)的內(nèi)涵。中小學(xué)數(shù)學(xué)可以進(jìn)行類比的知識(shí)很多，無論是學(xué)習(xí)新知識(shí)，還是利用已有知識(shí)解決新問題，與已有的相類似的知識(shí)進(jìn)行類比，可以幫助學(xué)生找到解決問題的方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的正向遷移，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力，感悟數(shù)學(xué)之美。

一、以舊引新，在三圖對(duì)比中明白條形統(tǒng)計(jì)圖的“結(jié)構(gòu)之美”

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是事物的結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)，人們只有通過數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的概念建構(gòu)，在對(duì)數(shù)學(xué)的整體及細(xì)節(jié)有清晰的認(rèn)識(shí)與理解的基礎(chǔ)上，才能對(duì)數(shù)學(xué)之美有所感知。對(duì)于學(xué)生熟悉的圖，如何讓學(xué)生感悟其中蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)之美？筆者在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)沒有用縱軸表示數(shù)量，而習(xí)慣用方格，1格代表1，一格一格地往上畫，即所畫條形統(tǒng)計(jì)圖仍保留著象形統(tǒng)計(jì)圖的特征。也就是說，學(xué)生對(duì)于條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)構(gòu)之精妙是不理解的。借助新舊知識(shí)的對(duì)比，在解構(gòu)原有概念的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的概念，可以讓學(xué)生感悟其結(jié)構(gòu)之美?；谶@樣的分析，筆者設(shè)計(jì)讓學(xué)生在相同問題引導(dǎo)下對(duì)比讀三幅不同的圖：象形統(tǒng)計(jì)圖、不完整條形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)精妙之美。

解構(gòu)建構(gòu)主義認(rèn)為，解構(gòu)和建構(gòu)只能是一個(gè)交互過程，新知識(shí)只有在證明了自身之后才會(huì)被真正接受，而原有知識(shí)必須顯得陳舊過時(shí)的時(shí)候才會(huì)被拋棄。其間，原有知識(shí)，即常識(shí)，這個(gè)學(xué)習(xí)者唯一擁有的工具，起到闡釋框架的作用。對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖而言，學(xué)生最難理解的是為什么邊上要畫上數(shù)軸。通過從象形統(tǒng)計(jì)圖到不完整的統(tǒng)計(jì)圖的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生對(duì)新舊統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行溝通重建，理解條形統(tǒng)計(jì)圖是從實(shí)物統(tǒng)計(jì)圖演變而來的。接著通過不完整條形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)解讀，促使學(xué)生思考，通過什么辦法，完善條形統(tǒng)計(jì)圖，使其繪制和解讀信息更加方便。進(jìn)而讓學(xué)生經(jīng)歷完整的條形統(tǒng)計(jì)圖創(chuàng)造的過程，享受創(chuàng)造帶來的樂趣，體會(huì)條形統(tǒng)計(jì)圖的“結(jié)構(gòu)之美”。

二、以讀釋畫，在信息對(duì)比中感知條形統(tǒng)計(jì)圖的“表達(dá)之美”

數(shù)學(xué)模型具有概括性、典型性和普遍性等特點(diǎn)，借助對(duì)這些特性的理解，往往會(huì)讓人產(chǎn)生萬變不離其宗的奇異感，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的“表達(dá)之美”。如何讓學(xué)生感受到條形統(tǒng)計(jì)圖在表達(dá)中的奇異現(xiàn)象呢？筆者設(shè)計(jì)畫出統(tǒng)計(jì)表中的信息環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“相同問題引導(dǎo)下”對(duì)比讀不同同學(xué)所畫的統(tǒng)計(jì)圖，即通過不同作品的對(duì)比解讀，感知條形統(tǒng)計(jì)圖“圖不同卻表達(dá)相同意”的奇異美。

條形統(tǒng)計(jì)圖作為一種圖形化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要讓學(xué)生理解并掌握，必須讓學(xué)生經(jīng)歷不同標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)相同信息的過程。其過程分為從表到圖的獨(dú)立繪制和由圖及表的信息解讀兩個(gè)環(huán)節(jié)，在這一過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，雖然同學(xué)們的畫法各不相同，但都能表達(dá)統(tǒng)計(jì)表中的信息，從而感悟“數(shù)學(xué)表達(dá)的奇異美”。

三、以用悟簡(jiǎn)，在圖表對(duì)比中理解條形統(tǒng)計(jì)圖的“運(yùn)用之美”

在數(shù)學(xué)美的諸多屬性中，簡(jiǎn)潔性是最突出的。如何讓學(xué)生感受到條形統(tǒng)計(jì)圖在“表示數(shù)量的多少”時(shí)的簡(jiǎn)潔明了，讓學(xué)生感知其美呢？這就需要讓學(xué)生經(jīng)歷具體情境下的知識(shí)運(yùn)用，即語(yǔ)言的輸出過程。設(shè)計(jì)“不同問題引導(dǎo)下”對(duì)比選擇統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)，讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)圖與表的對(duì)比運(yùn)用中，理解“比較數(shù)量的多少”用統(tǒng)計(jì)圖更簡(jiǎn)潔。

師：像這樣的條形統(tǒng)計(jì)圖，生活中應(yīng)用非常廣泛，老師收集了一些。為了給同學(xué)們過10周歲的集體生日，鈞儒405班張老師統(tǒng)計(jì)了這個(gè)班同學(xué)們的生日。（如下圖）

1. 問題1：7月份有幾人，你會(huì)選擇看表還是圖？為什么？

有23位學(xué)生認(rèn)為“7月有幾人”選擇看圖比較方便，因?yàn)閳D一目了然。有17位學(xué)生認(rèn)為選擇看表方便，因?yàn)楸砩弦呀?jīng)寫好了。

師：要知道7月份有幾人，到底是看圖方便還是看表方便呢？請(qǐng)雙方各派一位代表上臺(tái)，比一比。

學(xué)生尋找相應(yīng)信息，發(fā)現(xiàn)：找7月份有幾人，選擇看表比較簡(jiǎn)單。

2. 問題2：哪個(gè)月人數(shù)最少，現(xiàn)在你選擇看圖還是表？為什么？

35位學(xué)生選擇看圖，理由是圖一目了然。還有5位學(xué)生選擇看表，理由是拿這些數(shù)據(jù)比一比就行了。

師：要知道哪個(gè)月人數(shù)最少，到底是看圖方便還是看表方便？我們請(qǐng)雙方各派一位代表上臺(tái)，比一比。

學(xué)生尋找相應(yīng)信息，發(fā)現(xiàn)：比多少，選擇看條形統(tǒng)計(jì)圖比較簡(jiǎn)單。（板書：比較數(shù)量的多與少）

3. 問題3：（隱去幻燈片）哪個(gè)月人數(shù)最多，現(xiàn)在你選擇看條形統(tǒng)計(jì)圖還是統(tǒng)計(jì)表？為什么？

所有學(xué)生一致選擇看圖，因?yàn)閺膱D上一看就知道了。

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，會(huì)片面地認(rèn)為新知識(shí)比舊知識(shí)有用。筆者幾次試教下來，在沒有對(duì)比的情況下，學(xué)生不管解決什么問題都會(huì)下意識(shí)選用統(tǒng)計(jì)圖來解決問題。如何讓學(xué)生突破這一思維定勢(shì)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的不同作用？通過三個(gè)不同的問題引領(lǐng)對(duì)比閱讀，學(xué)生一下子領(lǐng)悟到“條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚比較數(shù)量多少”的特點(diǎn)，感悟了數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用之美。

四、數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，在數(shù)據(jù)對(duì)比中感悟條形統(tǒng)計(jì)圖的“數(shù)據(jù)之美”

數(shù)據(jù)之美體現(xiàn)在人們運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行合情分析和推測(cè)，進(jìn)而解決實(shí)際問題之中。而影響分析結(jié)果的關(guān)鍵在于數(shù)據(jù)的來源。作為系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的第一課，筆者設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)推測(cè)與驗(yàn)證活動(dòng)，即通過對(duì)比別的班級(jí)同學(xué)喜歡動(dòng)畫片的情況統(tǒng)計(jì)圖，了解統(tǒng)計(jì)結(jié)果差異，再思考為全校同學(xué)選一部動(dòng)畫片該如何解決，讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)也能“說話”。

通過假設(shè)檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)驗(yàn)證等一系列數(shù)據(jù)分析方法的簡(jiǎn)單運(yùn)用，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)收集的重要性，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)解決問題時(shí)，數(shù)據(jù)的運(yùn)用是有范圍限定的。不同文化，不同范圍，對(duì)同一內(nèi)容的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可能會(huì)完全不同，利用好大數(shù)據(jù)依然需要敏銳的洞察和創(chuàng)新的思維，進(jìn)而感悟數(shù)據(jù)之美。

（作者單位：浙江省嘉興市秀城實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán) 浙江省嘉興市南湖區(qū)教師研訓(xùn)中心 責(zé)任編輯：王彬）