王亞棟，張立峰，張海杰

1)北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)工程學(xué)院，北京 100083

2)燕山大學(xué)亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004

宏觀(guān)偏析是由于凝固前沿高溶質(zhì)濃度的鋼液發(fā)生相對(duì)流動(dòng)而形成[1]。宏觀(guān)偏析發(fā)生在1 cm～1 m的大尺度范圍，在后續(xù)的軋制和均勻化熱處理過(guò)程中并不能完全消除[2]，進(jìn)而對(duì)產(chǎn)品的機(jī)械性能和穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響，嚴(yán)重制約高端鋼材的生產(chǎn)和應(yīng)用[3].

為了改善鑄坯的宏觀(guān)偏析，提升鑄坯及鋼材的質(zhì)量，眾多學(xué)者通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法進(jìn)行了大量研究[4?7]。An 等[8]通過(guò)工業(yè)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)隨著結(jié)晶器電磁攪拌電流的增加，鑄坯中心偏析得到改善；隨著結(jié)晶器電磁攪拌頻率的增加，鑄坯中心偏析同樣得到改善。Li 等[9]通過(guò)對(duì)比結(jié)晶器電磁攪拌、結(jié)晶器＋末端電磁攪拌（復(fù)合電磁攪拌）條件下低倍結(jié)果和鑄坯中心碳偏析結(jié)果，表明復(fù)合電磁攪拌模式得到的鑄坯中心疏松和縮孔更小、更均勻，能夠有效改善鑄坯中心碳偏析。Bleck等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)研究了輕壓下區(qū)間內(nèi)不同中心固相率與中心偏析和內(nèi)部裂紋的關(guān)系，結(jié)果顯示在中心固相率為0.89～0.94 的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行壓下試驗(yàn)，能夠改善鑄坯中心偏析，但是鑄坯內(nèi)部裂紋發(fā)生率增加。王文培等[11]進(jìn)行小方坯高碳鋼的工業(yè)試驗(yàn)，結(jié)果表明隨著鋼液過(guò)熱度的升高，碳偏析指數(shù)增大，控制鋼水過(guò)熱度在30 ℃以?xún)?nèi)可保證碳偏析指數(shù)在1.10 內(nèi)。Jiang 等[12]建立了二維的多相凝固模型并與機(jī)械壓下模型耦合，分別研究不同壓下量、壓下區(qū)間等對(duì)液相流動(dòng)和溶質(zhì)傳輸?shù)挠绊?。研究結(jié)果顯示，機(jī)械壓下能夠擠壓鑄坯芯部鋼液，減緩溶質(zhì)富集液相向凝固終點(diǎn)的流動(dòng)速度，有效降低鑄坯中心偏析。隨著壓下量的增加，中心偏析明顯改善；提出最佳的壓下區(qū)間為中心液相率在0.95～0.01 之間。Wu 和Ludwig[13]利用多相凝固模型研究了鋼錠凝固過(guò)程中的溶質(zhì)傳輸行為，研究表明宏觀(guān)偏析僅在熔體對(duì)流或者枝晶沉降過(guò)程中形成。Sun 和Zhang[14]建立了電磁攪拌、傳熱和溶質(zhì)傳輸?shù)鸟詈夏Ｐ筒㈩A(yù)測(cè)了連鑄坯的宏觀(guān)偏析，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)結(jié)果吻合較好。馬長(zhǎng)文[15]利用連續(xù)介質(zhì)模型，研究了鋼錠側(cè)面和底面冷卻條件下的偏析行為，側(cè)面冷卻時(shí)在鑄錠頂部形成正偏析，底部形成負(fù)偏析；底部冷卻時(shí)鑄錠內(nèi)部產(chǎn)生垂直生長(zhǎng)的通道偏析。陳華標(biāo)[16]針對(duì)板坯連鑄過(guò)程建立了全連鑄三維中心偏析模型，并模擬研究了連鑄凝固過(guò)程中板坯內(nèi)溶質(zhì)的分布特征及中心偏析的形成機(jī)理.

由于連鑄過(guò)程為高溫作業(yè)，各種傳輸過(guò)程復(fù)雜，難以直接觀(guān)察且試驗(yàn)過(guò)程耗費(fèi)較多的人力和物力，越來(lái)越多的研究者采用數(shù)值模擬的方法研究連鑄凝固過(guò)程。然而，在連鑄的數(shù)值模擬中，由于連鑄模型龐大、計(jì)算量較大、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，很難及時(shí)反饋模擬結(jié)果。本文基于ProCAST 軟件建立簡(jiǎn)化的移動(dòng)切片模型，能夠高效模擬連鑄過(guò)程中的宏觀(guān)偏析，研究了不同過(guò)熱度、二冷水量和拉坯速度等對(duì)宏觀(guān)偏析的影響規(guī)律.

1 數(shù)學(xué)模型

本研究基于國(guó)內(nèi)某鋼廠(chǎng)小方坯齒輪鋼連鑄生產(chǎn)，利用ProCAST 軟件建立移動(dòng)切片模型，模擬連鑄坯的宏觀(guān)偏析。由于實(shí)際連鑄過(guò)程較為復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型以提高計(jì)算效率做出如下假設(shè)：連鑄坯沿拉坯方向的導(dǎo)熱量約占總熱量的3%～6%，因此忽略連鑄坯縱向傳熱[17]；連鑄二冷區(qū)同一段采用均勻冷卻的經(jīng)驗(yàn)公式[18]；凝固過(guò)程未考慮枝晶沉降和固相移動(dòng)[19]；未考慮實(shí)際生產(chǎn)中電磁攪拌的影響。模型中偏析的計(jì)算主要由連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程和溶質(zhì)傳輸方程控制,方程（1）、（2）和（3）分別為連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，方程（4）和（5）分別為液相和固相中的溶質(zhì)傳輸方程.

式中，fl(fs)為液（固）相率；ρl(ρs)為液（固）相密度，kg·m?3；t為時(shí)間，s；ul(us)為液（固）相速度，m·s?1；μl為液相黏度，Pa·s；K為滲透率，m2；g為重力加速度，m·s?2；p為壓力，Pa；hl(hs)為液（固）相焓，J·mol?1；Dl(Ds)為液（固）相擴(kuò)散系數(shù)，m2·s?1；T為節(jié)點(diǎn)溫度，℃；km為熱導(dǎo)率，W·m?1·K?1；cl(cs)為實(shí)際的液（固）相濃度；csl為界面濃度；λ2為二次枝晶間距，m；l，S為常數(shù).

小方坯齒輪鋼斷面尺寸為165 mm×165 mm，拉坯速度為1.4 m·min?1，連鑄機(jī)弧型段半徑為10 m，結(jié)晶器有效長(zhǎng)度為0.85 m。齒輪鋼成分如表1 所示，鋼種的固液相線(xiàn)溫度分別為1463 ℃和1514 ℃.圖1 為本研究建立的移動(dòng)切片模型示意圖。通過(guò)ProE建立切片模型，模型邊長(zhǎng)和厚度分別為165 mm 和10 mm，采用6 面體網(wǎng)格，體網(wǎng)格總數(shù)為15125 個(gè).移動(dòng)切片從彎月面開(kāi)始，按照?qǐng)D1 所示連鑄坯移動(dòng)示意圖進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，分別經(jīng)歷結(jié)晶器冷卻、二冷區(qū)冷卻和空冷區(qū)，最終完全凝固。連鑄各區(qū)長(zhǎng)度和冷卻水量如表2 所示。為了將重力對(duì)偏析的影響加入模型，本模型將連鑄弧形段不同位置處的重力加速度分別沿徑向和切向進(jìn)行分解，進(jìn)而加載至偏析模型[12,20]，如圖1 所示.

表 1 齒輪鋼成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Table 1 Element content of the gear steel %

圖 1 移動(dòng)切片模型Fig.1 Moving slice model

表 2 各區(qū)長(zhǎng)度和冷卻水量Table 2 Length and cooling water flow in each zone

式中：θ為連鑄坯弧形段不同位置處徑向與水平方向的夾角；uc為拉坯速度，m·min?1；tθ為弧形段開(kāi)始至弧形段任意位置的時(shí)間，s；R為連鑄機(jī)半徑，m；gR為重力加速度徑向分量，m·s?2；gT為重力加速度切向分量，m·s?2.

連鑄生產(chǎn)過(guò)程中，鑄坯表面與結(jié)晶器銅板接觸，通過(guò)銅板內(nèi)的冷卻水將熱量導(dǎo)出，在二冷區(qū)主要利用噴嘴向鑄坯表面噴水（水霧）的方式冷卻.在空冷區(qū)主要由鑄坯表面向周?chē)椛渖⑹崃?因此，需將上述傳熱邊界條件分開(kāi)處理。結(jié)晶器銅板與鑄坯表面的熱流密度采用平均熱流密度[21]：

式中，qm為鑄坯表面的平均熱流密度，W·m?2；ρ為結(jié)晶器冷卻水密度，kg·m?3；Cp為冷卻水的比熱容，J·kg?1·℃?1；Q為冷卻水流量，m3·s?1；ΔT為結(jié)晶器銅板進(jìn)出水溫度差，℃；F為結(jié)晶器銅板與鑄坯的有效接觸面積，m2.

二冷區(qū)冷卻方式主要包括噴嘴冷卻、輥?zhàn)优c鑄坯間的接觸傳熱、二冷水聚集蒸發(fā)散熱和輻射散熱等，本研究采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算[22]：

式中，h為綜合換熱系數(shù)，W·m?2·℃?1；W為二冷各區(qū)的平均水流密度，L·cm?2·min?1；Tw為冷卻水的溫度，℃.

空冷區(qū)主要通過(guò)鑄坯表面與周?chē)h(huán)境的輻射換熱散失熱量，采用公式（12）進(jìn)行計(jì)算[18,23].

式中，qrad為鑄坯表面輻射換熱的熱流密度，W·m?2；σ為Stefan-Boltzmann 常數(shù)，取值為5.67×10?8W·m?2·K?4；ε為輻射換熱系數(shù)，取值為0.8；Ts、Te分別為鑄坯表面溫度和環(huán)境溫度，℃。模型中齒輪鋼的熱物性參數(shù)通過(guò)ProCAST 軟件自帶的熱力學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算得出，鋼種的熱導(dǎo)率、密度、熱焓、黏度和固相率隨溫度的關(guān)系如圖2 所示.

2 模型驗(yàn)證

圖 2 鋼的熱物性參數(shù)。（a）熱導(dǎo)率；（b）密度；（c）熱焓；（d）黏度；（e）固相率Fig.2 Thermophysical parameters of the steel:(a)conductivity; (b)density; (c)enthalpy; (d)viscosity; (e)solid fraction

圖 3 計(jì)算得到的鑄坯表面溫度和測(cè)量結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison between the calculated and measured results of the billet surface temperature

為了驗(yàn)證移動(dòng)切片模型的準(zhǔn)確性，本文基于連鑄實(shí)際工況進(jìn)行模擬并與檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.實(shí)際連鑄條件如下：拉速1.4 m·min?1，過(guò)熱度35 ℃，二冷水量為正常水量，如表2 所示。圖3 為鑄坯表面紅外測(cè)溫與模型計(jì)算得到的溫度場(chǎng)對(duì)比結(jié)果，可以看出計(jì)算得到的溫度場(chǎng)與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)溫結(jié)果基本吻合，進(jìn)而驗(yàn)證了模型溫度場(chǎng)的準(zhǔn)確性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證宏觀(guān)偏析模型的準(zhǔn)確性，需要檢測(cè)鑄坯橫斷面的宏觀(guān)偏析情況。鑄坯宏觀(guān)偏析檢測(cè)方法為：首先進(jìn)行鑄坯橫斷面低倍浸蝕，從浸蝕后的橫斷面找到鑄坯的凝固末端位置，過(guò)凝固末端位置從內(nèi)弧至外弧做垂線(xiàn)，并用直徑為6 mm 的鉆頭沿著垂線(xiàn)進(jìn)行鉆屑取樣，最后利用碳硫分析儀（Leco CS844）檢測(cè)碳元素含量。該檢測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)是能夠準(zhǔn)確定位凝固末端位置，進(jìn)而得到更準(zhǔn)確的中心偏析結(jié)果。圖4 為碳偏析檢測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比，可以看出計(jì)算得到的碳偏析度與檢測(cè)結(jié)果基本吻合，進(jìn)而驗(yàn)證了模型計(jì)算宏觀(guān)偏析的準(zhǔn)確性。碳偏析度通過(guò)公式（13）計(jì)算，其中，ri為檢測(cè)位置i處的碳偏析度，mi為檢測(cè)位置i處的碳含量，m0為鋼液中碳的初始含量.

圖 4 檢測(cè)得到的碳含量與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between the calculated and measured results of the carbon content

檢測(cè)結(jié)果顯示，鑄坯表層為負(fù)偏析，這是由于結(jié)晶器電磁攪拌導(dǎo)致鋼液沖刷凝固前沿，將凝固前沿的富集溶質(zhì)帶至中間鋼液，進(jìn)而導(dǎo)致鑄坯表層的負(fù)偏析。隨著連鑄凝固的進(jìn)行，碳含量逐漸增加，在距鑄坯表面1/4 處出現(xiàn)較嚴(yán)重的正偏析，如圖4 所示，該位置與連鑄坯柱狀晶向等軸晶的轉(zhuǎn)變位置相吻合，此位置的正偏析主要是由于枝晶轉(zhuǎn)變導(dǎo)致[24?25]，枝晶轉(zhuǎn)變處枝晶變得更加粗大且交錯(cuò)排布，阻礙了選分結(jié)晶產(chǎn)生的溶質(zhì)進(jìn)一步流動(dòng)，進(jìn)而在枝晶轉(zhuǎn)變處產(chǎn)生正偏析。隨后碳含量逐漸降低，在凝固中心附近出現(xiàn)負(fù)偏析，在凝固中心處為嚴(yán)重的正偏析，碳偏析度可達(dá)1.16，這主要是因?yàn)樵谀棠┒耍撘耗淌湛s形成的負(fù)壓抽吸附近高濃度溶質(zhì)鋼液，導(dǎo)致嚴(yán)重的中心偏析和凝固中心附近的負(fù)偏析。模擬結(jié)果顯示，鑄坯中心附近的負(fù)偏析偏離凝固中心較遠(yuǎn)，這是因?yàn)槟Ｐ臀纯紤]凝固收縮導(dǎo)致。內(nèi)弧側(cè)的溶質(zhì)濃度整體高于外弧側(cè)，這主要是因?yàn)槿苜|(zhì)浮力引起的熱對(duì)流導(dǎo)致高溶質(zhì)濃度鋼液向內(nèi)弧側(cè)流動(dòng)導(dǎo)致.

3 模擬結(jié)果

為了研究不同連鑄參數(shù)對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的影響規(guī)律，本研究分別模擬了不同過(guò)熱度、二冷水量和拉坯速度條件下的宏觀(guān)偏析。鋼中同時(shí)存在C、Si、Mn、P、S、Cr 等易偏析元素，連鑄凝固過(guò)程中易偏析元素均存在不同程度的偏析現(xiàn)象，易偏析元素的偏析規(guī)律基本一致[25?27]，因此，為表征鑄坯的宏觀(guān)偏析程度，本文選用碳偏析度作為鑄坯偏析程度的標(biāo)準(zhǔn).

拉速1.4 m·min?1，正常二冷水量條件下，本文分別模擬了過(guò)熱度15、25 和35 ℃工況鑄坯橫斷面的宏觀(guān)偏析情況。圖5 為鑄坯橫斷面碳元素的分布云圖，圖6 為鑄坯橫斷面中垂線(xiàn)上碳元素宏觀(guān)偏析的定量結(jié)果。可以看出，隨著過(guò)熱度的增加，枝晶轉(zhuǎn)變處正偏析有所增加，鑄坯中心偏析明顯增強(qiáng)，鑄坯中心碳偏析度從1.06 增加至1.15。中心偏析的增強(qiáng)主要是因?yàn)樵谙嗤鋮s條件下提高澆鑄溫度，鑄坯凝固時(shí)間延長(zhǎng)，溶質(zhì)元素有更長(zhǎng)的時(shí)間擴(kuò)散，使得更多的溶質(zhì)元素?cái)U(kuò)散至后期凝固的鋼液，進(jìn)而加劇了鑄坯的中心偏析?？梢钥闯?，過(guò)熱度在不超過(guò)25 ℃時(shí)，鑄坯中心偏析和枝晶轉(zhuǎn)變處偏析可以控制在一個(gè)比較低的水平。因此，將過(guò)熱度控制在25 ℃以?xún)?nèi)，可以保證鑄坯的宏觀(guān)碳偏析度控制在1.10 范圍內(nèi).

圖 5 過(guò)熱度對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的影響Fig.5 Effect of superheat on the macrosegregation of the billet

圖 6 過(guò)熱度對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的定量影響Fig.6 Effect of superheat on the quantized results of the macrosegregation

模擬結(jié)果顯示，鑄坯內(nèi)弧側(cè)的偏析程度要強(qiáng)于鑄坯的外弧側(cè)。這是由于連鑄過(guò)程中，當(dāng)鑄坯切片運(yùn)動(dòng)至弧形段以及水平段后，重力方向?qū)⒉辉俅怪庇阼T坯橫斷面，進(jìn)而產(chǎn)生平行于鑄坯橫斷面的重力分量，鋼液受到溶質(zhì)浮力的影響而產(chǎn)生對(duì)流，溶質(zhì)元素富集的鋼液會(huì)向內(nèi)弧側(cè)流動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)弧側(cè)的宏觀(guān)偏析強(qiáng)于外弧側(cè).

為研究連鑄二冷水量對(duì)鑄坯橫斷面宏觀(guān)偏析的影響，在拉速為1.4 m·min?1，過(guò)熱度為35 ℃的條件下，本模擬分別計(jì)算了二冷水量降低20%、正常水量、二冷水量增加20%三種工況下鑄坯的宏觀(guān)偏析。圖7 為鑄坯橫斷面碳元素的分布云圖，圖8 為鑄坯橫斷面中垂線(xiàn)上碳元素宏觀(guān)偏析的定量結(jié)果?？梢钥闯觯B鑄二冷水量對(duì)鑄坯中心偏析和枝晶轉(zhuǎn)變處偏析影響較小，且影響規(guī)律不明顯.隨著連鑄二冷水量的增加，鑄坯中心偏析有所改善，但是改善程度很小，鑄坯中心碳偏析度從1.16 降低至1.13。這主要是因?yàn)樵谀讨泻笃冢膛鳉ぽ^厚，二冷水量的改變對(duì)鑄坯芯部的冷卻條件影響較小，即對(duì)凝固后期鋼液的凝固時(shí)間影響較小，溶質(zhì)擴(kuò)散時(shí)間改變有限，進(jìn)而對(duì)鑄坯中心偏析影響較小.

圖 7 二冷水量對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的影響Fig.7 Effect of secondary cooling water flow on macrosegregation of the billet

圖 8 二冷水量對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的定量影響Fig.8 Effect of secondary cooling water flow on the quantized results of macrosegregation

為研究拉坯速度對(duì)鑄坯橫斷面宏觀(guān)偏析的影響，在過(guò)熱度為35 ℃，正常二冷水量條件下，本模型分別計(jì)算了1.2、1.4 和1.6 m·min?1三種拉速條件下的宏觀(guān)偏析。圖9 為鑄坯橫斷面碳元素的分布云圖，圖10 為鑄坯橫斷面中垂線(xiàn)上碳元素宏觀(guān)偏析的定量結(jié)果?？梢钥闯觯俚淖兓瘜?duì)鑄坯中心偏析的影響較為顯著，隨著拉坯速度的增加，鑄坯中心偏析呈現(xiàn)加重的趨勢(shì)，鑄坯中心碳偏析度由1.14 增加至1.21。主要是因?yàn)殡S著拉坯速度的提高，連鑄坯在結(jié)晶器區(qū)和二冷區(qū)停留時(shí)間變短，使得凝固末端向后移動(dòng)，圖11 顯示拉坯速度在1.2、1.4 和1.6 m·min?1時(shí)，凝固末端位置距離彎月面分別為9.6、11.7 和13.9 m。進(jìn)而溶質(zhì)元素有更長(zhǎng)的擴(kuò)散時(shí)間，使得更多的溶質(zhì)元素?cái)U(kuò)散到后期凝固的鋼液中，加劇了鑄坯的中心偏析.

4 結(jié)論

圖 9 拉坯速度對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的影響Fig.9 Effect of casting speed on macrosegregation of the billet

圖 10 拉坯速度對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的定量影響Fig.10 Effect of casting speed on the quantized results of macrosegregation

圖 11 拉坯速度對(duì)凝固坯殼厚度的影響Fig.11 Effect of casting speed on the shell thickness of the billet

本文建立了連鑄移動(dòng)切片模型，能夠高效模擬連鑄過(guò)程中的宏觀(guān)偏析并及時(shí)反饋模擬結(jié)果.紅外測(cè)溫和碳偏析檢測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了移動(dòng)切片模型模擬連鑄坯宏觀(guān)偏析的準(zhǔn)確性。模型分別模擬研究了不同過(guò)熱度、二冷水量和拉坯速度對(duì)鑄坯宏觀(guān)偏析的影響，得出如下結(jié)論：

（1）由于鋼液受到溶質(zhì)浮力的影響，溶質(zhì)元素富集的鋼液會(huì)向內(nèi)弧側(cè)流動(dòng)，導(dǎo)致內(nèi)弧側(cè)的宏觀(guān)偏析強(qiáng)于外弧側(cè).

（2）隨著過(guò)熱度的增加，枝晶轉(zhuǎn)變處正偏析有所增加，鑄坯中心偏析明顯增強(qiáng)，鑄坯中心碳偏析度從1.06 增加至1.15。過(guò)熱度控制在25 ℃范圍內(nèi)，可以保證鑄坯的宏觀(guān)碳偏析度控制在1.10 范圍內(nèi).

（3）隨著連鑄二冷水量的增加，鑄坯中心偏析改善程度較小，鑄坯中心碳偏析度從1.16 降低至1.13.

（4）隨著拉坯速度的增加，鑄坯中心偏析呈現(xiàn)加重的趨勢(shì)，鑄坯中心碳偏析度由1.14 增加至1.21。拉速控制在1.4 m·min?1范圍內(nèi)，可保證鑄坯中心碳偏析度低于1.15.