江蘇 陳偉斌 張啟兆

認(rèn)真研究、科學(xué)認(rèn)識(shí)中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系能增進(jìn)我們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，增進(jìn)我們對(duì)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的認(rèn)識(shí)，從而增進(jìn)我們對(duì)全面育人的數(shù)學(xué)教育的不斷追求.本文以作為第二批實(shí)施新高考改革的2020年數(shù)學(xué)新高考Ⅰ卷(供山東省使用)(以下簡(jiǎn)稱“新高考數(shù)學(xué)山東卷”)為例，試談這份新高考試卷的亮點(diǎn)以及新高考評(píng)價(jià)體系對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示，以期拋磚引玉.

1.堅(jiān)持改革創(chuàng)新，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向

2020年高考數(shù)學(xué)山東卷開啟了高考改革的新征程，堅(jiān)持改革創(chuàng)新，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向，在題型和試卷結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，引入了多選題和結(jié)構(gòu)不良試題等新題型，整張?jiān)嚲碛兄T多亮點(diǎn)，主要表現(xiàn)為四個(gè)方面的創(chuàng)新.

1.1在教育功能上的創(chuàng)新

2020年新高考數(shù)學(xué)山東卷，站在“五育”并舉的高度進(jìn)行創(chuàng)意與設(shè)計(jì)，堅(jiān)持改革創(chuàng)新，全面貫徹中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系的要求，進(jìn)一步更新評(píng)價(jià)理念，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學(xué)調(diào)控難度等方面進(jìn)行了積極的探索.如第3題體現(xiàn)志愿者精神，傳遞正能量；第4題以中國(guó)古代計(jì)時(shí)儀器日晷為情境，反映了我國(guó)古代悠久燦爛的文明成就，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，同時(shí)弘揚(yáng)了祖國(guó)傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)了民族自豪感和愛國(guó)主義情懷；第5題關(guān)注體育鍛煉，增強(qiáng)健康意識(shí)；第6題揭示病毒傳播規(guī)律，科學(xué)防控；第15題以零件截面圖創(chuàng)設(shè)了一個(gè)勞動(dòng)場(chǎng)景，在考查幾何知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)勞動(dòng)實(shí)踐的興趣；第19題以空氣污染與治理現(xiàn)象為情境，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和環(huán)保意識(shí).這些試題來源于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)聯(lián)，具有時(shí)代感、濃厚的生活氣息和現(xiàn)實(shí)意義.

1.2在評(píng)價(jià)理念上的創(chuàng)新

中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系由傳統(tǒng)的“知識(shí)能力立意”評(píng)價(jià)向“價(jià)值引領(lǐng)，素養(yǎng)導(dǎo)向”評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系強(qiáng)調(diào)基于真實(shí)的問題背景來創(chuàng)設(shè)“問題情景”，從而使情景更好地成為“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向”的綜合考查的載體.例如上面的第3，4，5，6，15，19題.高考評(píng)價(jià)體系科學(xué)地指出了基于情境和“四翼”的命題要求.因此，選擇什么樣的情景，關(guān)注哪些必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)，共同實(shí)現(xiàn)核心價(jià)值的引領(lǐng)作用，這在一定程度上體現(xiàn)了評(píng)價(jià)理念的創(chuàng)新.2020年新高考數(shù)學(xué)山東卷試題科學(xué)把握數(shù)學(xué)考試的方向性、時(shí)代性、科學(xué)性與高等院校人才選拔功能的關(guān)系，正確把握數(shù)學(xué)學(xué)科考試命題與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系，堅(jiān)持高考的核心價(jià)值，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色，著重考查學(xué)生的理性思維能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力.試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，凸顯素養(yǎng)導(dǎo)向，引領(lǐng)改革方向，對(duì)推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將發(fā)揮積極的作用.

1.3在評(píng)價(jià)模式上的創(chuàng)新

中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系由主要基于“考查內(nèi)容”的一維評(píng)價(jià)向“考查內(nèi)容、考查要求、考查載體”三位一體評(píng)價(jià)發(fā)生轉(zhuǎn)變.

中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系中“核心價(jià)值指標(biāo)體系(表)”、“學(xué)科素養(yǎng)指標(biāo)體系(表)”高度關(guān)注了德智體美勞全面發(fā)展的育人目標(biāo)，高度關(guān)注了新時(shí)代素質(zhì)教育的發(fā)展要求，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)有著積極地導(dǎo)向作用.例如2020年新高考數(shù)學(xué)山東卷的第15,19題.

1.4在試卷結(jié)構(gòu)上的創(chuàng)新

新高考數(shù)學(xué)對(duì)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整，包括單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題、解答題四個(gè)部分，其中：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題8題40分，多項(xiàng)選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題取消選考題，6題70分，全卷總題量為22題.

2.引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，落實(shí)核心素養(yǎng)

2020年新高考評(píng)價(jià)體系猶如一盞明燈，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，落實(shí)核心素養(yǎng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有極其深刻的啟示，值得我們思考.這不僅是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自覺選擇，也是貫徹與落實(shí)新一輪數(shù)學(xué)課改理念的不斷追求.

2.1樹立正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀

正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀應(yīng)該是堅(jiān)持立德樹人，重視學(xué)生全面發(fā)展的培養(yǎng)目標(biāo)，努力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的數(shù)學(xué)教學(xué)觀.在數(shù)學(xué)教學(xué)中努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)的精神與數(shù)學(xué)的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)理性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)審美與數(shù)學(xué)創(chuàng)造.要把價(jià)值觀的引領(lǐng)和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)課程改革的重要研究?jī)?nèi)容.

【案例1】(2020·新高考Ⅰ卷(供山東省使用)·4)日晷是中國(guó)古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為

( )

A.20° B.40°

C.50° D.90°

答案：B.

本題引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界.與此同時(shí)，基于立德樹人的價(jià)值引領(lǐng)，在促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，在學(xué)生形成正確的人生觀、價(jià)值觀、世界觀等方面起著特殊的作用.

類似的題還有第5,6,12題，都是以生活為背景依托的問題，為什么學(xué)生解答有問題呢？原因是什么？主要是學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀與理解能力缺失.由于平時(shí)的問題多為純粹的數(shù)學(xué)問題，缺少情景，脫離了生活，使得閱讀與理解之間脫臼，導(dǎo)致題讀不懂，搜集處理數(shù)據(jù)的能力欠佳，這個(gè)原因不能只歸于學(xué)生，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)觀值也得反思：

(1)刷題之苦，貽害眾生.題海戰(zhàn)術(shù)，老師苦學(xué)生累，舍本逐末，忽視基礎(chǔ)知識(shí)，丟失數(shù)學(xué)素養(yǎng)，思想方法被機(jī)械地搬來搬去.題型訓(xùn)練是必要的，但是要有個(gè)度.新高考啟發(fā)我們：要把時(shí)間還給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的潛能.傅種孫先生認(rèn)為理解數(shù)學(xué)知識(shí)的三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然！第三種境界即啟發(fā)學(xué)生，示以思維之道耳!當(dāng)前，應(yīng)在“何由以知其所以然”上下工夫，這樣才有可能在“如何使學(xué)生想得到”上有所突破，從而把數(shù)學(xué)基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力等落實(shí)到位，這是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的最關(guān)鍵所在.

(2)拋棄教材，本末倒置.少數(shù)教師在新授課教學(xué)中不僅自己不用教材，而且不引導(dǎo)學(xué)生用教材，教材知識(shí)視之無物，只重結(jié)果，忽視了知識(shí)的生成與發(fā)展，更談不上對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀與理解能力的培養(yǎng).眾所周知，抽象研究對(duì)象是數(shù)學(xué)研究的首要任務(wù)，是把握數(shù)學(xué)對(duì)象的第一步.抽象研究對(duì)象的過程就是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)核心概念的過程，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有奠基性作用，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的主要契機(jī).抽象過程不充分，數(shù)學(xué)對(duì)象不明確，后續(xù)研究就無法展開.采取“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”的“告訴式”教學(xué)，致使學(xué)生對(duì)將要研究的對(duì)象不甚了了，是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的主因之一.獲得研究對(duì)象的過程就是使學(xué)生經(jīng)歷“從事實(shí)到概念”的數(shù)學(xué)化過程，即通過數(shù)學(xué)抽象而明確概念的內(nèi)涵、要素，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征(下定義)，再通過分類(劃分)而明確概念的外延.顯然，這對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)意義重大.

2.2哪些是教學(xué)最有影響力的因素

澳大利亞墨爾本大學(xué)教育研究所主任約翰·哈蒂教授運(yùn)用元分析的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，在800多項(xiàng)元分析中，哈蒂提煉了138個(gè)常見的、可操作的影響因素，并將他們按照影響力和效應(yīng)量進(jìn)行了排名.排在前十名的依次是：自評(píng)成績(jī)、皮亞杰項(xiàng)目、形成性評(píng)價(jià)、微格教學(xué)、加速學(xué)習(xí)、課堂教學(xué)行為管理、針對(duì)有學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生的綜合干預(yù)、教師課堂表達(dá)清晰度、交互式教學(xué)法、反饋.

【案例2】自評(píng)成績(jī).教師在考試或者活動(dòng)之前，讓學(xué)生預(yù)測(cè)他們將得到什么分?jǐn)?shù).一旦學(xué)生的表現(xiàn)超出了他們自己的期望，他們就會(huì)對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力產(chǎn)生信心.測(cè)試或活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)生會(huì)收到他們的實(shí)際測(cè)試結(jié)果，將預(yù)測(cè)成績(jī)與測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生反思，分析他們的預(yù)期成績(jī)和實(shí)際成績(jī)之間的差異并整理到錯(cuò)題本上.這些信息不僅能讓學(xué)生了解他們是否達(dá)到了他們?cè)谔囟ㄔu(píng)估中的目標(biāo)，還為他們提供了持續(xù)監(jiān)控掌握目標(biāo)進(jìn)展的機(jī)會(huì).教師與學(xué)生之間的互相反饋在對(duì)照目標(biāo)的績(jī)效評(píng)估中至關(guān)重要.當(dāng)學(xué)生沒有達(dá)到他們的目標(biāo)，老師要提供描述性的指導(dǎo)，他們需要做什么，以達(dá)到這些目標(biāo).反之，學(xué)生必須向教師提供反饋，從而使得教師獲得可以幫助他們實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的內(nèi)容和方式.自評(píng)成績(jī)教學(xué)實(shí)踐在教師教和學(xué)生學(xué)之間建立起牢固和寬敞的橋梁，并能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，實(shí)踐證明哈蒂的排名對(duì)我們的教學(xué)具有極高的指導(dǎo)意義.

【案例3】皮亞杰項(xiàng)目.皮亞杰項(xiàng)目是以皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論和兒童學(xué)習(xí)階段概念為指導(dǎo)的教學(xué)實(shí)踐.皮亞杰的認(rèn)知理論告訴我們，學(xué)生的思維方式以及何種思維特點(diǎn)受制于不同的認(rèn)知發(fā)展階段.這與新課改倡導(dǎo)的“以學(xué)定教”是一脈相承的，我們?cè)趯?shí)施教學(xué)時(shí)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，接受學(xué)生發(fā)展過程中的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的思維過程，而不僅僅是其產(chǎn)品和結(jié)果，并發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)、積極參與學(xué)習(xí)的關(guān)鍵作用.同時(shí)要采用單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)，從學(xué)生認(rèn)知和思維的特點(diǎn)出發(fā)，追求數(shù)學(xué)的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性.單元——課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)落實(shí)幾個(gè)要素：(1)研究對(duì)象；(2)邏輯連貫的學(xué)習(xí)內(nèi)容；(3)連續(xù)的、環(huán)環(huán)相扣的問題鏈；教學(xué)過程：系列化數(shù)學(xué)活動(dòng)，基于情境、問題導(dǎo)向的互動(dòng)式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式；(4)結(jié)果訴求：核心知識(shí)、思想方法、思維能力、問題解決能力；注重學(xué)習(xí)結(jié)果的可遷移性，舉一反三、觸類旁通.從而更有效地落實(shí)教學(xué)目標(biāo).

【案例4】形成性評(píng)價(jià).形成性評(píng)價(jià)是基于學(xué)習(xí)、來自學(xué)習(xí)和為了學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，指在學(xué)習(xí)過程本身之前或過程中用來評(píng)估學(xué)習(xí)進(jìn)度的任何活動(dòng).他們通常是不分等級(jí)和非正式的.形成性評(píng)價(jià)的目的是為學(xué)生和教師提供一個(gè)衡量學(xué)生當(dāng)前理解和掌握水平的標(biāo)準(zhǔn)，并使教師能夠相應(yīng)地進(jìn)行調(diào)整，以滿足新出現(xiàn)的課堂需求.“評(píng)價(jià)最重要的意圖不是為了證明而是為了改進(jìn)”，教師通過對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，回答以下問題：我需要重新解釋這個(gè)教學(xué)內(nèi)容嗎？我需要再回到教學(xué)起點(diǎn)，讓每個(gè)人都回到現(xiàn)在的位置嗎？我需要改變我的教學(xué)方法來吸引學(xué)生嗎？

在課堂教學(xué)中，形成性評(píng)價(jià)和反饋如影相隨，總是聯(lián)系在一起，原因在于兩者特點(diǎn)相似，互相關(guān)聯(lián).無論是形成性評(píng)價(jià)還是反饋，應(yīng)該是經(jīng)常的，讓學(xué)生清楚地了解他們的進(jìn)步和他們可以如何改進(jìn)，并獲得鼓勵(lì).相當(dāng)多的反饋策略和方法本身就是形成性評(píng)價(jià)的方法，反饋的結(jié)果就是形成性評(píng)價(jià)的依據(jù).

與總結(jié)性評(píng)價(jià)不同，形成性評(píng)價(jià)組成的形式豐富多樣，如家庭作業(yè)、小測(cè)驗(yàn)、報(bào)告、論文，案例分析、表演、調(diào)查等，甚至師生、生生間的交流對(duì)話，或者一張小紙條，而不僅僅是一次考試的分?jǐn)?shù).顯而易見，形成性評(píng)估用來衡量學(xué)生每天的學(xué)習(xí)情況，揭示學(xué)生在學(xué)習(xí)中的方式和收獲，并用于指導(dǎo)下一步的教學(xué).

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意哪些問題？

3.1在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分展示理性思維

數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的理性思維品質(zhì)，應(yīng)是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一.近幾年，數(shù)學(xué)高考試題突出體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，從而引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要深刻理解理性思維的本質(zhì).在高考評(píng)價(jià)體系的引導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要充分展示理性思維的本質(zhì)，在師生對(duì)話與問題解決等教學(xué)活動(dòng)中真正關(guān)注“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)處理”等素養(yǎng)的培養(yǎng).培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn)，如觀察、歸納、猜想、類比、抽象、概括、證明等是合情推理能力的基本要素.真正展示數(shù)學(xué)理性思維本質(zhì)的教學(xué)，才能讓探索與發(fā)現(xiàn)在課堂上真正發(fā)生，才能讓深度學(xué)習(xí)在課堂上真正發(fā)生，才能讓創(chuàng)新思維在課堂上真正發(fā)生.

【案例5】(2020·新高考Ⅰ卷(供山東省使用)·18)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3=8.

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記bm為{an}在區(qū)間(0,m](m∈N*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100.

答案:(1)an=2n;(2)S100=480.

本題的第(Ⅰ)小題利用基本量法即可解決，但是第(Ⅱ)小題讓不少學(xué)生止步，原因是缺乏理性思維.“觀察—?dú)w納—猜想—證明”是認(rèn)識(shí)事物的重要方法，歸納有完全歸納和不完全歸納，由于求數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100，所以采用完全歸納法即可.

3.2在數(shù)學(xué)教學(xué)中要更加重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

北京新華社在2019年7月20日電文中指出：數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ).為切實(shí)加強(qiáng)我國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)研究，科技部、教育部、中科院、自然科學(xué)基金委共同制定了《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》.方案指出：數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步相關(guān)，數(shù)學(xué)已成為航天航空、國(guó)防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進(jìn)制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐.方案明確指出：國(guó)家要“持續(xù)穩(wěn)定支持基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科”，要“加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用研究”.

如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值？考試評(píng)價(jià)體系重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用.近幾年的高考命題在這方面作了積極的探索，導(dǎo)向是正確的.

這道題初中生也可以做，但是很多人在考場(chǎng)上選擇了放棄，主要是因?yàn)檫@道題涉及的已知條件比較多，同時(shí)未知量也比較多，如果短時(shí)間內(nèi)不能找到正確的等量關(guān)系，利用方程思想求出扇形OAB的半徑，確實(shí)很難解出來.

那么怎樣才能在短時(shí)間內(nèi)找到正確的等量關(guān)系呢？一要認(rèn)真審題，抓關(guān)鍵詞，如：“A是……的切點(diǎn)”、“B是……的切點(diǎn)”，應(yīng)聯(lián)想到連接OA，得出∠OAH=90°，∠OBC=90°；二是要圖文結(jié)合，把已知條件在圖上標(biāo)注出來，如：由“A到直線DE和EF的距離均為7 cm”聯(lián)想到作輔助線AM⊥DE于M，AN⊥EF于N.

本題對(duì)我們的教學(xué)啟示較多，如：數(shù)學(xué)應(yīng)用與核心素養(yǎng)要整體研究，重視應(yīng)用問題的教學(xué)改革，將科學(xué)有效地培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感、創(chuàng)新精神和研究能力作為教學(xué)的主要目標(biāo).教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的問題(體現(xiàn)現(xiàn)代科技發(fā)展的特點(diǎn)，體現(xiàn)現(xiàn)代社會(huì)生產(chǎn)的特點(diǎn)等)，把數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力滲透到應(yīng)用題的研究中.例如：在數(shù)學(xué)與生物醫(yī)藥領(lǐng)域，生命現(xiàn)象可以通過數(shù)學(xué)模型研究——數(shù)學(xué)模型能定量描述生命物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過程，一個(gè)復(fù)雜的生物學(xué)問題借助數(shù)學(xué)模型能轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的邏輯推理、求解和運(yùn)算，就能夠獲得客觀事物的有關(guān)結(jié)論，達(dá)到對(duì)生命現(xiàn)象進(jìn)行研究的目的.在研究中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，從而引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)下的深度學(xué)習(xí)，在有意義的學(xué)習(xí)環(huán)境中培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

再如重視數(shù)學(xué)閱讀與理解能力的培養(yǎng)，在日常教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行信息分析與提取，充分理解其中所存在的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想及其方法，還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀理解中，充分發(fā)揮邏輯與直覺的作用.如新高考Ⅰ卷(供山東省使用)第12題以信息論的重要概念信息熵為背景，給出信息熵的數(shù)學(xué)定義，結(jié)合中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，編制信息熵的相關(guān)數(shù)學(xué)性質(zhì)的4個(gè)命題，考查學(xué)生獲取新知識(shí)的能力和對(duì)新概念、新問題的理解探究能力.通過試題的求解，學(xué)生能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

3.3在數(shù)學(xué)教學(xué)中更加重視基于探究的數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐研究

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

本題是結(jié)構(gòu)不良問題，體現(xiàn)了文理不分科后數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn).以解三角形為背景設(shè)計(jì)，給定若干條件(在這些條件下三角形并不能隨之確定)，要求學(xué)生在另外給出的幾個(gè)條件中自主選擇：若問題中的三角形存在，求解三角形；若問題中的三角形不存在，說明理由.選擇本身是試題要考査的內(nèi)容之一，不同的選擇可能導(dǎo)致不同的結(jié)論，難度與用時(shí)也會(huì)有所區(qū)別.結(jié)構(gòu)不良試題的命制，是把數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來的嘗試，使學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)高考不是只考知識(shí)，而是更關(guān)注如何解決現(xiàn)實(shí)生活中無處不在的結(jié)構(gòu)不良問題,引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的習(xí)得與記憶轉(zhuǎn)向問題的解決、策略的選擇，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用在思維層面上真正發(fā)生.

相較結(jié)構(gòu)不良問題，結(jié)構(gòu)良好問題往往條件清晰明確、結(jié)論統(tǒng)一.現(xiàn)實(shí)中遇到的問題經(jīng)常都是結(jié)構(gòu)不良問題，可能缺少解決問題的必要條件或者某個(gè)條件存在變數(shù)，其結(jié)論也是多樣化的，甚至在某些特定條件下問題是無解的，題的解決過程更是千差萬別.高考數(shù)學(xué)引入結(jié)構(gòu)不良試題，能夠有效地考査學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)問題的能力以及分析問題和解決問題的能力.結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開放性，對(duì)數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力的考查是積極和深刻的.數(shù)學(xué)探究，是從數(shù)學(xué)的視角對(duì)事物進(jìn)行觀察、思考，發(fā)現(xiàn)結(jié)論與規(guī)律的創(chuàng)新表現(xiàn)的內(nèi)在認(rèn)知過程.在缺乏探究的機(jī)械式的教學(xué)中很難培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，基于探究的數(shù)學(xué)教學(xué)是指教師針對(duì)教學(xué)中的某個(gè)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生積極探索的教學(xué)過程，使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考、合情推理等方面的能力.在基于探究的數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題情景的觀察和分析，重視學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究性學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)獨(dú)立研究和發(fā)現(xiàn)問題的能力.

我們要在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中體現(xiàn)探究性學(xué)習(xí).例如：“復(fù)數(shù)概念的引入(數(shù)集擴(kuò)充)”的教學(xué)，數(shù)集為什么要擴(kuò)充？通過對(duì)數(shù)學(xué)史的簡(jiǎn)要學(xué)習(xí)(從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)發(fā)展過程中理解數(shù)集每次擴(kuò)充的合理性和必要性，以及每次數(shù)集擴(kuò)充對(duì)數(shù)學(xué)和人類進(jìn)步的意義、價(jià)值等)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的動(dòng)力，感受到數(shù)學(xué)發(fā)展的美，從而培養(yǎng)學(xué)生的想象力和發(fā)現(xiàn)能力.