李鵬飛， 黃靖絡(luò)， 王 帆

(北京工業(yè)大學城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室， 北京 100124)

錨桿憑借其施工簡單、與噴混凝土配合支護效果好等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于隧道工程和邊坡工程支護結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工中[1].在隧道工程中，按一定間距布置的預(yù)應(yīng)力錨桿能夠形成承載拱結(jié)構(gòu)，調(diào)動圍巖自身承載能力[2-3]，控制圍巖擠壓大變形.通過合適的錨固技術(shù)，預(yù)應(yīng)力錨桿能將預(yù)應(yīng)力有效地從巖石錨桿桿體傳遞至巖土體.針對預(yù)應(yīng)力作用下錨桿荷載傳遞機制與應(yīng)力分布規(guī)律，國內(nèi)外學者開展了大量了的室內(nèi)、現(xiàn)場試驗和軸力監(jiān)測[4-12].趙同彬等[13]對全長錨固砂漿錨桿進行室內(nèi)拉拔試驗，研究表明拉拔狀態(tài)下錨固界面剪應(yīng)力分布不均勻，沿軸向呈先增后減的傳遞形式.沈俊等[14]通過現(xiàn)場拉拔試驗，給出拉力型錨索灌漿體與孔壁間的剪應(yīng)力分布曲線并獲得剪應(yīng)力沿錨固段長度的分布規(guī)律.然而，以上對預(yù)應(yīng)力錨桿錨固界面應(yīng)力分布規(guī)律的研究主要集中在錨桿(索)與巖土體處于彈性變形協(xié)調(diào)的受力特征，并未考慮錨固界面剪切應(yīng)力- 剪切位移關(guān)系和拉拔荷載作用下全過程的力學行為.

相較于Mindlin等[15]土體位移解研究錨桿應(yīng)力分布規(guī)律，黏結(jié)滑移模型能夠很好地描述錨固系統(tǒng)受拉拔荷載作用的全過程力學行為，因此被眾多學者所青睞[16-19].Yuan等[20]提出了一種用雙線性局部黏結(jié)滑移模型并推導(dǎo)玻璃鋼錨桿在拉拔荷載作用下全過程力學行為的解析解，F(xiàn)RP-混凝土界面一旦完成脫黏后就不存在抗剪能力，這導(dǎo)致在彈性- 軟化- 脫黏階段的荷載- 位移曲線是一個平坦的臺階.Ren等[21]用具有殘余黏結(jié)強度的三線性黏結(jié)滑移模型描述錨固界面剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系，得到了預(yù)測極限荷載和有效錨固長度表達式.Ma等[22]基于非線性黏結(jié)滑移模型推導(dǎo)了錨桿- 灌漿界面剪應(yīng)力分布的表達式，剪應(yīng)力的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)具有較好的一致性.然而，以上已有黏結(jié)滑移模型的研究均未考慮巖石錨桿錨固界面的剪脹效應(yīng).室內(nèi)和原位試驗均表明在圍巖中錨桿錨固界面存在剪脹作用.張傳慶等[23]通過錨桿桿體- 砂漿界面直剪試驗，發(fā)現(xiàn)剪切滑移曲線和剪脹曲線均具有明顯的階段特征.劉平[24]基于試驗分析結(jié)果，考慮錨固體界面剪脹效應(yīng)，提出了富水軟巖地層錨固界面“彈性- 剪脹硬化- 脫黏”本構(gòu)模型，將錨固界面的滑移失效過程分為彈性、剪脹硬化及脫黏3個階段.王洪濤[25]考慮軟弱圍巖中的剪脹效應(yīng)，提出了四線性黏結(jié)滑移模型，但其忽略了殘余強度對錨固界面剪脹、軟化應(yīng)力區(qū)域長度的影響，這導(dǎo)致了荷載- 位移曲線產(chǎn)生“突變”的現(xiàn)象.Ren等[21]指出錨固界面在彈性應(yīng)力區(qū)域消失之后，由于殘余強度的存在，導(dǎo)致軟化應(yīng)力區(qū)域的長度發(fā)生變化.

本研究在文獻[25]的基礎(chǔ)上，考慮錨固界面進入彈性- 剪脹- 軟化- 脫黏階段之后，殘余強度對剪脹和軟化應(yīng)力區(qū)域長度的影響，修正了剪脹- 軟化- 脫黏階段、軟化- 脫黏階段和脫黏階段的荷載- 位移關(guān)系曲線、界面剪應(yīng)力分布表達式和沿錨固長度分布的錨桿軸向應(yīng)力表達式.根據(jù)2項拉拔試驗研究，對四線性黏結(jié)滑移模型參數(shù)進行標定，預(yù)測錨桿在拉拔力作用下全階段力學行為并與實測結(jié)果進行對比.討論了錨桿半徑、錨桿彈性模量和錨固長度對錨固界面剪應(yīng)力分布、錨桿軸向應(yīng)力和荷載- 位移曲線的影響.

1 受拉拔荷載巖石錨桿的分析模型

1.1 巖石錨桿錨固失效模式

現(xiàn)場原位拉拔試驗中，如圖1所示，巖石錨桿的錨固失效模式主要包括5種：1) 錨桿桿體斷裂； 2) 灌漿材料失效； 3) 圍巖破壞； 4) 錨桿- 灌漿界面失效； 5) 灌漿- 圍巖界面失效[4].其中，最為常見的失效模式是錨桿- 灌漿界面失效[26].當巖石錨桿在水平拉拔荷載作用下發(fā)生錨桿- 灌漿界面脫黏失效時，其理想化的受力模型如圖2所示.以錨桿錨固端點為原點建立坐標系，z代表錨固界面z處到原點的長度，τ(z)代表界面z處的剪應(yīng)力，P(z)代表界面z處的軸力，dz表示錨固單元，σ表示軸向應(yīng)力，下標b、g灌漿體和錨桿.另外，需要指出的是，如果錨固失效發(fā)生在灌漿體- 圍巖界面，則可將錨桿與灌漿體等效為“復(fù)合錨桿”，并引入等效彈性模量，采用錨桿- 灌漿界面失效問題的分析模型來研究灌漿體- 圍巖界面失效問題.

圖1 巖石錨桿原位拔出試驗[21]Fig.1 In-situ pullout test of rockbolts[21]

圖2 錨桿- 灌漿界面失效模式的理想化受力模型Fig.2 Idealized stress model of bolt-grouting interface failure mode

圖3 四線性黏結(jié)滑移模型[25]Fig.3 Four-linear bond-slip model[25]

1.2 四線性黏結(jié)滑移模型

考慮錨桿錨固界面的滑移剪脹效應(yīng)，本研究采用的四線性黏結(jié)滑移模型[25]，如圖3所示.當拉拔荷載較小時，錨固界面全長處于彈性應(yīng)力狀態(tài)(OA段)，隨著拉拔荷載的增大導(dǎo)致界面剪應(yīng)力達到彈性應(yīng)力狀態(tài)的臨界剪應(yīng)力τe后，錨固界面將發(fā)生部分塑性滑移變形，進入塑性剪脹應(yīng)力狀態(tài)(AB段).當剪應(yīng)力到達峰值τf之后，部分錨固界面黏結(jié)強度不斷降低，進入塑性軟化應(yīng)力狀態(tài)(BC段).水平段(CD段)用以表示完全脫黏后非零殘余摩擦強度.四線性黏結(jié)滑移模型用函數(shù)表示為

(1)

式中：τ為剪應(yīng)力；δ為剪切位移；下標e、f、r分別代表應(yīng)力狀態(tài)即將進入剪脹應(yīng)力狀態(tài)、軟化應(yīng)力狀態(tài)和脫黏應(yīng)力狀態(tài)的臨界狀態(tài).

1.3 控制方程

選取圖2中錨固單元作為研究對象，根據(jù)1.1節(jié)所述假設(shè)和力平衡條件考慮建立基本方程式

(2)

假設(shè)錨桿始終保持線彈性，根據(jù)彈性胡克定律可將拉拔荷載P作用下產(chǎn)生的軸向位移u(z)和軸力P(z)關(guān)系

(3)

式中：a是錨桿半徑；E為錨桿彈性模量.

將式(3)代入式(2)中得到灌漿錨桿控制方程表達式

(4)

剪切滑移量δ是錨桿與周圍灌漿體的相對位移，假設(shè)錨固界面外的所有位移都集中在錨固界面上，則剪切位移與錨桿軸向位移相等，剪應(yīng)力可以表示為與z相關(guān)的函數(shù).

δ=u(z)

(5)

τ=τ(z)

(6)

通過確定式(1)中剪應(yīng)力與剪切位移相關(guān)參數(shù)，達到求解控制方程式(4)的目的.值得注意的是，文中推導(dǎo)的解析解適用于全長黏結(jié)型錨桿和端部黏結(jié)型錨桿的拉拔試驗，引入等效彈性模量之后同樣適用于預(yù)應(yīng)力錨桿錨固段受拉拔荷載作用下灌漿體- 圍巖界面漸進失效全過程.

1.4 修正解析方程和全階段力學行為分析

基于上述四線性黏結(jié)滑移模型，通過求解每個加載階段的控制方程式(4)可以得到界面剪應(yīng)力、錨桿軸向應(yīng)力的分布規(guī)律和加載端的荷載- 位移響應(yīng).在拉拔荷載作用下，將錨桿荷載- 位移曲線劃分為彈性階段、彈性- 剪脹階段、彈性- 剪脹- 軟化階段、彈性- 剪脹- 軟化- 脫黏階段、剪脹- 軟化- 脫黏階段、軟化- 脫黏階段和完全脫黏階段7個階段，王洪濤[25]推導(dǎo)了彈性階段、彈性- 剪脹階段、彈性- 剪脹- 軟化階段和彈性- 剪脹- 軟化- 脫黏階段加載端荷載- 位移關(guān)系和應(yīng)力沿錨固長度分布的解析方程.本研究在此基礎(chǔ)上，考慮錨固界面進入脫黏應(yīng)力狀態(tài)之后，殘余強度作用導(dǎo)致剪脹區(qū)域長度L′h和軟化區(qū)域長度L′s的改變，修正了剪脹- 軟化- 脫黏階段、軟化脫黏階段和完全脫黏階段的解析方程.在拉拔荷載作用下，不同階段剪應(yīng)力的分布演化規(guī)律如圖4所示，對應(yīng)階段的修正后的荷載- 位移關(guān)系曲線如圖5所示.

將拉拔荷載作用下修正后的錨桿荷載- 位移力學行為分為7個階段(見圖5).點A代表荷載- 位移曲線開始進入彈性- 剪脹階段；點B代表錨固界面開始出現(xiàn)塑性軟化區(qū)域；點C代表加載端開始出現(xiàn)脫黏現(xiàn)象；點D代表拉拔荷載P達到極限荷載.點E代表剪應(yīng)力τe達到嵌入端(見圖4(h))和點F代表剪應(yīng)力峰值τf達到嵌入端(見圖4(i))，G點代表錨桿全長處于脫黏應(yīng)力狀態(tài)(見圖4(j)).因此，可以將錨桿拉拔試驗得到的荷載- 位移關(guān)系臨界特征點代入1.4.1～1.4.4中解析方程，以確定四線性黏結(jié)滑移模型參數(shù)，并對全階段荷載- 位移曲線進行預(yù)測.值得注意的是，圖5中錨桿全階段荷載- 位移曲線是基于理論分析得到的，無論是位移控制還是荷載控制的拉拔試驗，荷載- 位移曲線出現(xiàn)“回縮”的現(xiàn)象都不能捕捉到[21].

圖4 修正后剪力分布演化規(guī)律Fig.4 Distribution and evolution of shear stress after correction

圖4(a)(b)為彈性階段；圖4(c)(d)為彈性- 剪脹階段；圖4(e)(f)為彈性- 剪脹- 軟化階段；圖4(g)為彈性- 剪脹- 軟化- 脫黏階段；圖4(h)為剪脹- 軟化- 脫黏階段；圖4(i)為軟化- 脫黏階段；圖4(j)(k)為脫黏階段.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別代表彈性、剪脹、軟化、脫黏4種應(yīng)力狀態(tài).

圖5 修正后全階段荷載- 位移曲線Fig.5 Load-displacement curve at all stages after correction

1.4.1 彈性、彈性- 剪脹、彈性- 剪脹- 軟化、彈性- 剪脹- 軟化- 脫黏4個階段

文獻[25]推導(dǎo)了彈性階段(圖4(a)(b)和圖5中OA段)、彈性- 剪脹階段(圖4(c)(d)和圖5中AB段)、彈性- 剪脹- 軟化階段(圖4(e)(f)和圖5中BC段)、彈性- 剪脹- 軟化- 脫黏階段(圖4(g)和圖5中CDE段)4個階段的應(yīng)力分布、荷載- 位移關(guān)系的解析方程.

1.4.2 剪脹- 軟化- 脫黏階段

此時邊界條件為

Ph(z)|z=0=0

(7)

τh(z)|z=0=τe

(8)

(9)

(10)

us(z)|z=L-Lr=ur(z)|z=L-Lr=δr

(11)

Ps(z)|z=L-Lr=Pr(z)|z=L-Lr

(12)

界面L-Lr≤z≤L脫黏區(qū)的解析方程為

(13)

(14)

τ=τr

(15)

剪脹區(qū)和軟化區(qū)的剪應(yīng)力表達式為

τh=τecosh(βz)

(16)

(17)

1.4.3 軟化- 脫黏階段

邊界條件為

Ps(z)|z=0=0

(18)

τs(z)|z=0=τf

(19)

us(z)|z=L-Lr=ur(z)|z=L-Lr=δr

(20)

Ps(z)|z=L-Lr=Pr(z)|z=L-Lr

(21)

界面L-Lr≤z≤L脫黏區(qū)的解析方程為

(22)

(23)

τ=τr

(24)

將z=L代入式(22)(23)可以得到加載端荷載- 位移關(guān)系式.

1.4.4 完全脫黏階段

錨桿- 灌漿界面軟化區(qū)域長度逐漸減小為零，此時錨固界面全部處于脫黏應(yīng)力狀態(tài)(Ⅳ)且界面剪應(yīng)力降低為殘余剪應(yīng)力(見圖4(j)和圖5中G點)，在這個階段，錨桿承載能力完全由界面殘余強度提供.將Lr=L代入式(23)可以得到軟化- 脫黏階段結(jié)束時的加載端位移

(25)

拔出位移Δ從脫黏階段初始狀態(tài)Δd一直增大到錨桿全長被拔出L，該階段錨桿變形量相較于加載端拔出位移Δ非常小，故對該階段錨桿自身變形量忽略不計.脫黏階段的荷載- 位移關(guān)系可表示為

P=2πaτr(L+Δd-Δ)

(26)

式(26)表明拉拔荷載隨加載端位移線性減小到零(如圖5中分段GH所示).由于錨桿完全脫黏階段的位移值L遠遠大于非完全脫黏階段錨桿加載端位移，故點H不能在圖中繪制.

1.5 控制參數(shù)校準

2 理論解析與試驗結(jié)果對比

對2個錨桿拉拔試驗的四線性黏結(jié)滑移模型參數(shù)進行校核，并將理論預(yù)測錨桿拉拔荷載- 位移曲線和沿錨桿全長軸向應(yīng)力分布與實測數(shù)據(jù)進行對比.同時，不同巖土體與灌漿體中巖石錨桿的拉拔試驗可以對四線性黏結(jié)滑移模型待定參數(shù)進行校核，并間接反映巖土體及灌漿體的力學性能對巖石錨桿受拉拔荷載作用下漸進失效過程的重要影響.

2.1 荷載- 位移曲線

圖6 預(yù)測荷載- 位移曲線與劉波等[27]試驗數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison between predicted load displacement curves and test data in Ref.[27]

圖7 預(yù)測荷載- 位移曲線與榮冠等[28]試驗數(shù)據(jù)對比Fig.7 Comparison between predicted load displacement curves and test data in Ref.[28]

從以上2個算例可以看到，修正后的荷載- 位移曲線與實測數(shù)據(jù)具有良好的一致性.在劉波等[27]算例中，本文修正后的荷載- 位移曲線預(yù)測效果好于三線性黏結(jié)滑移模型所推導(dǎo)的荷載- 位移曲線，當錨固界面應(yīng)力狀態(tài)進入脫黏階段后，三線性模型預(yù)測結(jié)果并不準確.

在榮冠等[28]算例中，本文修正后的荷載- 位移曲線在彈性階段和彈性- 剪脹階段擬合效果優(yōu)于三線性黏結(jié)滑移模型所推導(dǎo)的荷載- 位移曲線，但在彈性- 剪脹- 軟化階段擬合結(jié)果有較小的偏差.

王洪濤[25]忽略了殘余強度導(dǎo)致剪脹區(qū)長度和軟化區(qū)長度的改變，推導(dǎo)的荷載- 位移曲線在進入剪脹- 軟化- 脫黏階段和軟化- 脫黏階段的臨界狀態(tài)時發(fā)生明顯的間斷跳躍的情況.

Ren等[21]指出殘余強度的存在導(dǎo)致軟化區(qū)域的長度發(fā)生變化.本文修正的結(jié)果解決了上述荷載- 位移曲線間斷跳躍的問題.

2.2 軸向應(yīng)力與剪應(yīng)力分布

將榮冠等[28]室內(nèi)拉拔試驗校核所得到的模型參數(shù)與相關(guān)應(yīng)力區(qū)域長度參數(shù)代入文獻[25]相關(guān)應(yīng)力解析方程，通過拉拔荷載作用下全階段力學行為解析方程求解沿錨桿全長軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力分布.榮冠等[28]雖然沒有監(jiān)測錨桿在拉拔荷載作用下，錨固界面剪應(yīng)力實測數(shù)據(jù)，但可以通過2個監(jiān)測點應(yīng)變差得到界面剪應(yīng)力分布關(guān)系式，計算式為

(27)

式中：εi+1為測量點i+1處的應(yīng)變值；εi-1為測量點i-1處應(yīng)變值；τi為測量點i處剪應(yīng)力；ΔL為2個測量點的間距.

如圖8、9所示，在不同加載水平下，四線性黏結(jié)滑移模型相較于三線性黏結(jié)滑移模型預(yù)測錨桿軸向應(yīng)力和剪應(yīng)力曲線與實測數(shù)據(jù)之間吻合更好.可以看到，在錨固界面未進入脫黏應(yīng)力狀態(tài)之前，錨固界面剪應(yīng)力和錨桿軸向應(yīng)力最大值均處于加載端，并向嵌入端逐漸減小.圖8中拉拔荷載為250 kN時，錨固界面剪脹應(yīng)力區(qū)域軸向應(yīng)力與實測結(jié)果有一定誤差，而拉拔荷載為150 kN時，整體擬合效果較好.圖9中拉拔荷載為150 kN時，錨固界面剪應(yīng)力分布與實測結(jié)果有較小誤差，這是由于剪應(yīng)力分布試驗數(shù)據(jù)從軸向應(yīng)力實測數(shù)據(jù)推導(dǎo)出來，擬合結(jié)果與實測結(jié)果存在一定誤差，而拉拔荷載為250 kN時，預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果整體吻合效果較好.

圖8 預(yù)測錨桿軸向應(yīng)力與榮冠等[28]試驗數(shù)據(jù)對比Fig.8 Comparison between predicted axial stress of bolts and test data in Ref.[28]

圖9 預(yù)測錨桿剪應(yīng)力與榮冠等[28]試驗數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison between predicted shear stress of bolts and test data in Ref.[28]

3 參數(shù)分析

以2.1節(jié)中劉波等[27]試驗給出的參數(shù)作為參考值，分析錨固長度、彈性模量和錨桿半徑3個參數(shù)對荷載- 位移曲線，應(yīng)力分布規(guī)律的影響.

3.1 錨固長度

不同錨固長度對錨桿荷載- 位移曲線影響如圖10所示.研究結(jié)果表明，在彈性階段、彈性- 剪脹階段和彈性- 剪脹- 軟化階段錨桿荷載- 位移關(guān)系與錨固長度無關(guān).在彈性- 剪脹- 軟化- 脫黏階段，脫黏區(qū)域存在恒定的殘余強度τr，荷載將隨著位移增大而繼續(xù)增大.圖11展示了加載端相同位移條件下，錨固長度對剪應(yīng)力的影響.當錨固長度較小時，整個錨固范圍內(nèi)的承載能力得到充分發(fā)揮，隨著錨固長度的增加，其界面剪應(yīng)力分布將逐漸呈現(xiàn)不均勻的特征，錨固界面加載端剪應(yīng)力已經(jīng)達到殘余強度，但遠端剪應(yīng)力仍然很小.另外，錨桿錨固長度為4 m和5 m的剪應(yīng)力分布曲線已經(jīng)完全重合，意味著此時整個錨固界面承載潛力的發(fā)揮程度與錨固長度無關(guān).圖12給出了加載端相同位移條件下，錨固長度對軸向應(yīng)力的影響.可以看出，隨著距加載端距離的增加，錨桿軸向應(yīng)力衰減速度逐漸表現(xiàn)出不均勻性，當錨固長度增加到一定程度時，再增大錨固長度，錨桿只有加載端一定范圍內(nèi)承受軸向應(yīng)力.

圖10 錨固長度對荷載- 位移曲線影響Fig.10 Effect of the anchorage length on load-displacement curves

圖11 錨固長度對剪應(yīng)力影響Fig.11 Effect of the anchorage length on shear stress

圖12 錨固長度對軸向應(yīng)力影響Fig.12 Effect of the anchorage length on axial stress

3.2 彈性模量

圖13表示了錨桿彈性模量對荷載- 位移曲線的影響.可以看出，極限荷載隨著錨桿彈性模量的增大而增大.在彈性階段，彈性模量的增加對錨桿荷載- 位移曲線影響不大，但彈性模量的增加對于界面脫黏時的錨桿延性有較大的限制作用.圖14、15給出了在彈性- 剪脹- 軟化階段加載端相同位移下，彈性模量對應(yīng)力沿著錨桿全長分布規(guī)律的影響.從圖14中可以看出，錨桿彈性模量越大，剪應(yīng)力峰值越早地向遠離加載端移動，錨桿全長越早地進入彈性- 剪脹- 軟化階段；在遠離加載端的彈性區(qū)域，相同位置的剪應(yīng)力隨著錨桿彈性模量增大而增大，而彈性模量對剪脹區(qū)域剪應(yīng)力值大小的影響程度降低.圖15表明了相同位置的軸應(yīng)力隨著錨桿彈性模量增大而增大，彈性模量與該階段軸應(yīng)力峰值呈正相關(guān)，而對峰值剪應(yīng)力和殘余剪應(yīng)力沒有影響.

圖13 錨桿彈性模量對荷載- 位移曲線的影響Fig.13 Effect of the bolt Young’s modulus on load-displacement curves

圖14 錨桿彈性模量對剪應(yīng)力沿全長分布影響Fig.14 Effect of the bolt Young’s modulus on shear stress distribution along the length of the bolt

3.3 錨桿半徑

圖16表示了錨桿半徑對荷載- 位移曲線的影響.可以看出，極限荷載隨著錨桿半徑的增大而增大，且錨桿半徑的增加對于脫黏階段的錨桿延性有較大的限制作用.

圖17、18給出了在彈性- 剪脹- 軟化階段加載端相同位移下，錨桿半徑對應(yīng)力沿著錨桿全長分布規(guī)律的影響.圖17表明了錨桿半徑越大，錨桿全長越早地進入彈性- 剪脹- 軟化階段，且剪應(yīng)力峰值越早地向遠離加載端移動.圖18表明了在彈性階段相同位置的軸應(yīng)力隨著錨桿半徑增大而增大，但錨桿半徑對該階段軸應(yīng)力峰值呈負相關(guān)，而對峰值剪應(yīng)力與殘余剪應(yīng)力沒有影響.

圖16 錨桿半徑對荷載- 位移曲線的影響Fig.16 Effect of the bolt radius on load-displacement curves

圖17 錨桿半徑對剪應(yīng)力沿全長分布影響Fig.17 Effect of the bolt radius on shear stress distribution along the length of the bolt

圖18 錨桿半徑對軸向應(yīng)力沿全長分布影響Fig.18 Effect of the bolt radius on axial stress distribution along the length of the bolt

4 結(jié)論

文章利用四線性黏結(jié)滑移本構(gòu)模型修正了前人提出的荷載- 位移解析方程，建立了錨桿受拉拔荷載作用下漸進失效的全過程分析方法，并為剪脹- 軟化- 脫黏階段、軟化- 脫黏階段和完全脫黏階段的應(yīng)力分布、荷載- 位移曲線提供封閉形式的表達式.根據(jù)文中提出的假設(shè)和討論，可以得出以下結(jié)論：

1) 修正后的荷載- 位移曲線解決了間斷突變的問題，且預(yù)測效果優(yōu)于三線性黏結(jié)滑移模型所推導(dǎo)的荷載- 位移曲線.

2) 沿錨桿全長軸向應(yīng)力和界面剪應(yīng)力分布與實測數(shù)據(jù)吻合較好.

3) 錨桿半徑、彈性模量的增大提高了極限荷載，且對錨桿延性有較大的限制作用.

4) 彈性階段、彈性- 剪脹階段和彈性- 剪脹- 軟化階段的荷載- 位移曲線與錨固長度無關(guān)，當錨固長度較小時，整個錨固范圍內(nèi)的承載能力得到充分發(fā)揮，當錨固長度過長時，整個錨固界面承載潛力的發(fā)揮程度將與錨固長度無關(guān).

5) 錨桿彈性模量和錨桿半徑越大，錨桿全長越早地進入彈性- 剪脹- 軟化階段，且剪應(yīng)力峰值越早地向遠離加載端移動.彈性區(qū)域的剪應(yīng)力隨著錨桿彈性模量增大而增大，而在剪脹區(qū)域彈性模量對剪應(yīng)力值大小的影響程度降低.彈性模量對軸應(yīng)力峰值呈正相關(guān)，但錨桿半徑對軸應(yīng)力峰值呈負相關(guān)，而彈性模量和錨桿半徑對峰值剪應(yīng)力與殘余剪應(yīng)力均沒有影響.