王軍年，劉 鵬，楊 鈁，靳立強，付鐵軍

（1. 吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025；2. 中國第一汽車集團有限公司新能源開發(fā)院，長春 130011）

前言

電動輪驅(qū)動技術(shù)是未來極具發(fā)展?jié)摿Φ碾妱悠囮P(guān)鍵技術(shù)。但由于驅(qū)動形式、布置方式的顯著改變，使得基于傳統(tǒng)內(nèi)燃機汽車底盤平臺進行電動輪驅(qū)動形式改造時，車輛的底盤性能隨之發(fā)生變化。一方面輪轂電機的使用會增加簧下質(zhì)量，從而影響汽車行駛平順性［1］。另一方面輪轂電機的種類、體積、質(zhì)量、安裝方式和制動器布置等因素也會帶來輪邊布置困難的問題，如果布置不合理，將會引起底盤多個系統(tǒng)的運動干涉。為避免運動干涉問題，對懸架的簡單改進設(shè)計勢必影響懸架的硬點位置，從而改變懸架運動學(xué)特性，對汽車操縱穩(wěn)定性產(chǎn)生很大影響。

對于懸架運動學(xué)、彈性運動學(xué)特性的研究，即K&C（kinematics and compliance）特性研究由來已久［2-3］，國內(nèi)從上個世紀末也開始了相關(guān)研究［4］。如今，相關(guān)研究逐漸轉(zhuǎn)移到K&C 特性優(yōu)化上。如吳振昕等［5］在對雙橫臂懸架進行運動學(xué)分析時采用數(shù)值計算與空間機構(gòu)運動學(xué)相結(jié)合的方式，并針對其硬點的位置進行了優(yōu)化。其優(yōu)化目標為懸架系統(tǒng)K特性曲線。Hwang 等［6］在表征懸架系統(tǒng)特性與目標特性之間的偏差時根據(jù)其建立的雙橫臂懸架模型，采用了距離函數(shù)的方法。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗設(shè)計懸架系統(tǒng)特性目標值，并使用歸一化的方法用加權(quán)的方式將多個目標的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單個目標優(yōu)化問題，同時優(yōu)化了懸架系統(tǒng)硬點坐標。陳瀟凱和林逸［7］在對五連桿懸架優(yōu)化時使用了遺傳算法，將輪跳時外傾角的變化量與目標值之間偏差達到最小作為優(yōu)化目標，并將其應(yīng)用在某轎車實例優(yōu)化分析中。Liang等［8］提出了一種以前輪側(cè)滑率最小為目標的懸架硬點優(yōu)化方法。Wu 等［9］以雙橫臂懸架的上下控制臂內(nèi)側(cè)后點坐標為設(shè)計變量，并基于建立的Chebyshev多項式高階響應(yīng)面近似懸架運動學(xué)模型，研究了內(nèi)部不確定性雙路優(yōu)化方法用于改善懸架運動學(xué)特性優(yōu)化效率問題。上述懸架運動學(xué)特性優(yōu)化目標的確立、優(yōu)化方法的選用和多體動力學(xué)仿真驗證手段對于本文的研究有很重要的指導(dǎo)意義。然而，上述文獻的研究對象均為傳統(tǒng)汽車懸架，將其改造成輪轂電機驅(qū)動汽車懸架系統(tǒng)時，其優(yōu)化目標、約束條件和可優(yōu)化空間都要做出相應(yīng)調(diào)整，為此有必要針對輪轂電機驅(qū)動汽車的懸架系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計開展研究。

近幾年，部分學(xué)者開始了輪轂電機驅(qū)動汽車懸架優(yōu)化設(shè)計的研究。王冬良等［10］針對輪轂電機驅(qū)動汽車雙橫臂懸架開展了以影響輪胎磨損量的車輪外傾角和前束角變化量最小為優(yōu)化目標的優(yōu)化實驗設(shè)計，并進行了ADAMS仿真驗證。左曙光等［11］針對電動汽車的扭力梁懸架研究了驅(qū)動電機轉(zhuǎn)矩波動引起的懸架振動和噪聲問題，利用高頻懸架仿真模型和基于ISIGHT 的多目標優(yōu)化方法，仿真驗證了懸架縱向和垂向振動傳遞特性的改善效果。陳龍等［12］針對輪轂電機對麥弗遜懸架布置占用較大空間的問題，提出了一種下擺臂改型方案，并對其運動學(xué)特性參照原車做了比對分析。史天澤［13］針對安裝了外轉(zhuǎn)子輪轂電機的麥弗遜式前懸架主銷橫向偏移距與主銷內(nèi)傾角設(shè)計時出現(xiàn)的矛盾，提出把下擺臂改為雙節(jié)臂的形式，并通過以主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角變化量為目標函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計解決了轉(zhuǎn)向時主銷定位參數(shù)變化明顯的問題。

與上述研究稍有不同，本文中涉及某車型的改進設(shè)計。將采用雙橫臂懸架的某傳統(tǒng)汽車（下稱原型車），改造成內(nèi)轉(zhuǎn)子高速輪轂電機驅(qū)動電動車（下稱改型車），并已完成了雙橫臂懸架的初步設(shè)計。因適應(yīng)輪轂電機布置要求，懸架硬點坐標發(fā)生改變，導(dǎo)致懸架的運動特性很不理想。本文旨在對改型車初步設(shè)計的懸架進行優(yōu)化設(shè)計，目標是盡可能維持原型車的懸架K 特性。為此，在初始設(shè)計和懸架運動學(xué)仿真分析基礎(chǔ)上，根據(jù)懸架運動響應(yīng)量對硬點坐標靈敏度的分析結(jié)果，將基于ADAMS/Car 與ISIGHT的聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計過程分為兩步，并應(yīng)用第二代非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)?3 個關(guān)鍵參數(shù)進行非歸一化多目標優(yōu)化，解決了優(yōu)化計算時間長、優(yōu)化效果不理想的問題。

本文中首先簡述了電動輪系統(tǒng)雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)方案設(shè)計；其次通過建立多體動力學(xué)模型，對初始設(shè)計的懸架運動學(xué)特性進行了輪跳仿真實驗；接著根據(jù)前輪定位參數(shù)對硬點坐標靈敏度的分析結(jié)果，選取了優(yōu)化變量；制定了兩步優(yōu)化方案，即首先優(yōu)化主銷定位參數(shù)，再優(yōu)化前輪外傾角及前束角；最后利用多目標優(yōu)化算法NSGA-Ⅱ獲得最優(yōu)解集，并與原型車實驗結(jié)果進行了對比驗證。

1 懸架總體結(jié)構(gòu)方案設(shè)計

盡管外轉(zhuǎn)子輪轂電機具備直驅(qū)效率高、懸架內(nèi)側(cè)空間占用小的優(yōu)勢，但它對輪距、主銷接地橫向偏移距的影響較大。另外，為了保證輪距不變的改進設(shè)計會顯著改變懸架硬點位置，且對車身結(jié)構(gòu)提出了更多改動要求。如果保留原有硬點位置，將導(dǎo)致主銷內(nèi)傾角變化和輪胎地面橫向滑移增大，從而影響車輛操縱穩(wěn)定性。為此，本文中選擇內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機配高速比輪邊減速器的方案，其功率密度高、尺寸緊湊。針對此方案會出現(xiàn)的懸架內(nèi)部空間布置比較困難且有一定運動干涉的問題，選擇減振器上控制臂支撐式非高拋式轉(zhuǎn)向節(jié)懸架型式，可以有效避免。為此首先需要對減振元件進行重新設(shè)計，另外考慮到輪轂電機和減速器總成體積尺寸，為了避免運動干涉，需要適當調(diào)整轉(zhuǎn)向節(jié)結(jié)構(gòu)和虛擬主銷硬點位置。改型后的輪轂電機驅(qū)動汽車雙橫臂懸架結(jié)構(gòu)的主視圖和側(cè)視圖分別如圖1 和圖2 所示。表1列出選擇的輪轂電機參數(shù)和改型車初步設(shè)計的懸架減振元件參數(shù)。

圖1 內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機驅(qū)動汽車雙橫臂懸架主視圖

圖2 內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機驅(qū)動汽車雙橫臂懸架側(cè)視圖

表1 電動輪系統(tǒng)參數(shù)

經(jīng)過上述為考慮輪轂電機增加的簧下質(zhì)量和滿足偏頻要求對減振元件的初步設(shè)計，以及為避免運動干涉對轉(zhuǎn)向節(jié)和虛擬主銷硬點位置的初步設(shè)計之后，懸架運動學(xué)特性必然會發(fā)生變化。為快速檢驗上述初始設(shè)計后的懸架運動學(xué)特性是否滿足要求以及解決優(yōu)化設(shè)計求解復(fù)雜和耗時問題，需要進一步構(gòu)建多剛體動力學(xué)模型以進行懸架運動學(xué)特性分析。

2 雙橫臂懸架模型的建立與仿真

2.1 懸架模型的建立

首先假設(shè)懸架系統(tǒng)左右對稱，各零件為剛體，相互之間通過剛性鉸鏈連接［8］。根據(jù)現(xiàn)有懸架硬件設(shè)計方法在懸架橫向y-z平面、縱向x-z平面、x-y水平面內(nèi)計算確定雙橫臂懸架系統(tǒng)各硬點坐標，在ADAMS/Car中建立虛擬樣機模型，如圖3所示。表2為雙橫臂懸架系統(tǒng)初始硬點坐標。

圖3 電動輪汽車多體動力學(xué)模型

表2 懸架硬點初始坐標

2.2 懸架模型的建立

懸架運動學(xué)仿真實驗主要包括平行輪跳實驗、反向輪跳實驗和單側(cè)輪跳實驗。平行輪跳實驗主要是模擬車輛越障、行駛在起伏路面時的顛簸運動，以及車輛加減速行駛中車身姿態(tài)變化引起的懸架運動。在平行輪跳實驗中，設(shè)定車輪上下跳動量為±50 mm，以輪心位置為測量中心，分別測量輪跳過程中各車輪定位參數(shù)的變化［14］。

（1）前輪外傾角的變化

前輪外傾角的作用是減小輪胎前束磨損，并抵消車橋的承載變形，減小軸承與輪轂緊固螺母的負荷，延長其使用壽命［15］。另外，在轉(zhuǎn)彎中發(fā)揮主要作用的外輪，其外傾角還可以增加前輪側(cè)偏角，增加不足轉(zhuǎn)向趨勢。但是過大的外傾角會使車輛的直行穩(wěn)定性變差。因此，外傾角的變化規(guī)律需要兼顧操縱性與輪胎磨損兩個方面。

圖4 為原型車與改型車初步設(shè)計輪跳時外傾角變化曲線的對比。由圖可見，經(jīng)初始設(shè)計的改型車前輪外傾角曲線變化范圍約為-2.5°～2°，雖然變化趨勢符合設(shè)計目標的要求，但仍比懸架改型設(shè)計前原型車目標值-1.2°～0.6°的變化幅度大，故須對其進行優(yōu)化。

（2）前輪前束角的變化

一般前輪前束角常與外傾角相互配合。使前輪的滾動方向接近正前方，以此來抵消前輪外傾角帶來的輪胎磨損同時減小車輛的燃油消耗［15］。車輛在轉(zhuǎn)彎時懸架會產(chǎn)生變形，使得外側(cè)車輪前束角減小，內(nèi)側(cè)車輪前束角增加，并削弱原來的轉(zhuǎn)向，從而增加不足轉(zhuǎn)向趨勢，但前輪前束角也不宜取得過大，否則會影響車輛的行駛穩(wěn)定性，并使輪胎磨損加劇。為保持車輛的行駛穩(wěn)定性和良好的不足轉(zhuǎn)向特性，一般希望前輪上跳過程中為弱負前束角變化，車輪下落時呈現(xiàn)弱正的前束角變化。

圖4 原型車與改型車初步設(shè)計輪跳時外傾角變化曲線

圖5 為原型車與改型車初步設(shè)計輪跳時前輪前束角的變化曲線。由圖可見，改型車初始設(shè)計的前輪前束角曲線變化范圍約為-0.29°～0.43°，雖然變化趨勢符合設(shè)計要求，但變化幅度還是比原型車目標值-0.1°～0.2°變化幅度大，容易影響車輛的行駛穩(wěn)定性，因此也需要對其進行優(yōu)化。

圖5 原型車與改型車初步設(shè)計輪跳時前輪前束角變化曲線

（3）主銷內(nèi)傾角和主銷偏距的變化

主銷內(nèi)傾角有使發(fā)生偏轉(zhuǎn)的車輪自動回正的功能，同時也可以使轉(zhuǎn)向輕便，減小轉(zhuǎn)向輪傳至轉(zhuǎn)向盤的沖擊力。但主銷內(nèi)傾角不宜取得過大，否則將會增加轉(zhuǎn)向輪與路面之間的摩擦，反而使轉(zhuǎn)向變得沉重，并且加劇輪胎的磨損。

主銷偏距主要影響車輛的制動穩(wěn)定性，特別是在分離附著系數(shù)路面上。一般負的主銷偏距有利于提高車輛的穩(wěn)定性，但由于布置空間與回正性等方面的要求，負的主銷偏距也會使制動器的布置受到很多限制。

圖6 和圖7 分別為初步設(shè)計的改型車輪跳時主銷內(nèi)傾角和主銷偏距的變化曲線，由于懸架K&C 輪跳實驗中無法測得主銷定位參數(shù)的數(shù)據(jù)，因此圖中只顯示改型車初步設(shè)計的仿真曲線。一般主銷內(nèi)傾角設(shè)計值應(yīng)不大于8°，主銷偏距值一般取值范圍在-18～79 mm 之間。雖然圖中曲線均在合理范圍內(nèi)，但相對于原型車平衡位置狀態(tài)的目標值（主銷內(nèi)傾角為4.4°，主銷偏距為35 mm）差別還較大，因此需要對其進行優(yōu)化。

圖6 初步設(shè)計的改型車輪跳時主銷內(nèi)傾角的變化曲線

圖7 初步設(shè)計的改型車輪跳時主銷偏距的變化曲線

（4）主銷后傾角和主銷后傾拖距的變化

主銷后傾角可以使車輛形成轉(zhuǎn)向回正的穩(wěn)定力矩，這對于車輛高速行駛時的直線穩(wěn)定性有很大的作用。但主銷后傾角過大將造成轉(zhuǎn)向沉重，過小將使行駛中車輪劇烈晃動，加速前輪磨損，降低車輛直線行駛的穩(wěn)定性。

圖8 和圖9 分別為初步設(shè)計的改型車輪跳時主銷后傾角和主銷后傾拖距變化曲線，由于懸架K&C輪跳實驗中無法測得主銷定位參數(shù)的數(shù)據(jù)，因此圖中只顯示了改型車初步設(shè)計的仿真曲線。一般主銷后傾角不超過2°～3°，但由于現(xiàn)在車輛技術(shù)的發(fā)展如胎壓降低、彈性增加，使得穩(wěn)定力矩增大，所以現(xiàn)代車輛主銷后傾角值可以減小到接近零度甚至為負值。圖中車輛平衡狀態(tài)的主銷后傾角和主銷后傾拖距分別約為1.56°和7.74 mm，而原型車平衡位置時主銷后傾角與主銷后傾拖距值分別為5.19°和1.32 mm，差異較大，因此需要對其進行優(yōu)化設(shè)計。

圖8 初步設(shè)計的改型車輪跳時主銷后傾角變化曲線

圖9 初步設(shè)計的改型車輪跳時主銷后傾拖距變化曲線

3 靈敏度分析

由于懸架系統(tǒng)各特性與懸架硬點坐標之間不是普通的一一對應(yīng)的關(guān)系，而是復(fù)雜的、非線性的、多對多的關(guān)系，即一個特性可能同時受到多個懸架硬點坐標的影響，而同一硬點坐標可能影響不止一個懸架特性。應(yīng)用靈敏度分析的方法，可以找出各硬點坐標對某一懸架運動特性的影響程度，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，綜合選取優(yōu)化變量，可降低優(yōu)化過程中的運算量，簡化運算，縮短開發(fā)周期［5］。

本文中主要應(yīng)用ADAMS/Car與ADAMS/INSIGHT進行聯(lián)合仿真來對懸架系統(tǒng)進行靈敏度分析。由于建模時雙橫臂懸架系統(tǒng)左右對稱，可只選取左側(cè)懸架為分析對象，采用試驗設(shè)計的方法，各硬點坐標變化范圍為-5～5 mm，選取線性模式，試驗類型為Full Factors。本文中的電動輪汽車雙橫臂懸架單側(cè)共13個硬點，每個硬點均包括x、y、z3 個方向的坐標，故共39 個硬點坐標，綜合各懸架運動特性響應(yīng)量靈敏度分析圖表得出靈敏度分析結(jié)果匯總，如表3所示。

表3 雙橫臂懸架靈敏度分析結(jié)果

表3 中彩色部分為對每個響應(yīng)量，即車輪定位參數(shù)影響較大的硬點坐標，如影響前束角的硬點坐標主要有轉(zhuǎn)向橫拉桿內(nèi)側(cè)硬點z坐標、轉(zhuǎn)向橫拉桿外側(cè)硬點z坐標等涂黃色的6 個坐標。同時也可看到，同一硬點坐標同時對多個響應(yīng)量有較大影響。譬如，上控制臂前端硬點z坐標、下控制臂外側(cè)硬點z坐標和上控制臂外側(cè)硬點z坐標同時對前束角、外傾角有較大影響，因此在優(yōu)化時應(yīng)選擇多目標優(yōu)化方法。

4 聯(lián)合優(yōu)化

4.1 優(yōu)化過程

由上一節(jié)靈敏度分析結(jié)果可以看出：一方面，對主銷定位參數(shù)靈敏度較高的硬點坐標與對前束角、外傾角靈敏度較高的硬點坐標之間沒有明顯的重疊；另一方面，對前束角和外傾角靈敏度較高的硬點坐標對主銷定位參數(shù)的靈敏度相對較低，而對主銷定位參數(shù)影響較高的硬點坐標對前束角和外傾角的靈敏度則相對較高。

因此，本文中在優(yōu)化過程中將優(yōu)化過程分為兩步進行：首先對主銷定位參數(shù)進行優(yōu)化，然后再對前束角和外傾角進行優(yōu)化。由于對前束角和外傾角靈敏度較高的硬點坐標對主銷定位參數(shù)靈敏度較低，因此即使這些硬點坐標變化量較大，主銷定位參數(shù)也不會有太大的變動，反之亦然。因而在一定程度上實現(xiàn)了優(yōu)化解耦。

優(yōu)化主要采用ADAMS/Car 與ISIGHT 聯(lián)合仿真來實現(xiàn)。在進行兩個軟件集成時，需要運用ADAMS的批處理命令，以完成仿真文件的調(diào)用與運行［16］。同時，在優(yōu)化過程中需要不斷進行數(shù)據(jù)交互，來調(diào)整懸架系統(tǒng)模型，并返回至ISIGHT 中，進行下一次的迭代優(yōu)化，同時不斷讀取每一次優(yōu)化后的目標優(yōu)化結(jié)果。

為簡化運算過程，節(jié)省優(yōu)化時間，優(yōu)化前針對改型車雙橫臂前懸架建立響應(yīng)面（RSM）近似模型，并對其進行模型可信度分析。結(jié)果表明，由于優(yōu)化變量（硬點坐標值）變化范圍較大，響應(yīng)面模型不能很好地重構(gòu)所有的實驗點。而不建立近似模型直接調(diào)用原仿真程序時，單次優(yōu)化時間約為20 h左右，這對于整個優(yōu)化過程是可以接受的，因此本文中選擇直接對原物理模型仿真程序進行調(diào)用與迭代。

由于懸架特性多目標的優(yōu)化問題中各個優(yōu)化目標之間不一定是相互協(xié)調(diào)統(tǒng)一的，因此最終的優(yōu)化結(jié)果是由許多個最優(yōu)解匯集在一起而形成的Pareto解集。另外，考慮到響應(yīng)變量與獨立變量之間很強的非線性關(guān)系，采用基于全局的非歸一化的多目標優(yōu)化算法，即第二代非劣排序遺傳算法（NSGA-II 遺傳算法）來進行求解。通過兩次優(yōu)化得到Pareto 解集，并最終選取最優(yōu)解。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

（1）主銷定位參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

在進行主銷定位參數(shù)優(yōu)化時，NSGA-II 遺傳算法的個體數(shù)設(shè)置為56，進化代數(shù)設(shè)置為56，交叉概率為0.9。在整個優(yōu)化過程中共進行了6 275 次仿真運算，得到3 137 組解的集合，其中最優(yōu)解為第2 270次的運算結(jié)果，其設(shè)計可行性為9。

表4 為主銷定位參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。從表中可以看出，優(yōu)化后的結(jié)果相對于初始設(shè)計值均有較大幅度改善，且與目標值（原型車）較為接近。

表4 主銷定位參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖10 和圖11 分別為Pareto 解集在主銷偏距-主銷內(nèi)傾角關(guān)系平面和主銷后傾拖距-主銷后傾角關(guān)系平面上的投影。圖中：黑色點為多目標優(yōu)化得到的所有可行解集；藍色點為其中的Pareto 非劣可行解集，其設(shè)計可行性（design feasibility）達到7；綠色點為其中的最優(yōu)解，設(shè)計可行性達到9。

圖10 Pareto解集在主銷偏距-主銷內(nèi)傾角關(guān)系平面上的投影

圖11 Pareto解集在主銷后傾拖距-主銷后傾角關(guān)系平面上的投影

（2）前束角、外傾角優(yōu)化結(jié)果

在對前輪前束角和外傾角進行優(yōu)化的過程中，NSGA-II 遺傳算法的個體數(shù)設(shè)置為72，進化代數(shù)設(shè)置為72，交叉概率為0.9。在整個優(yōu)化過程中共進行了10 371 次仿真運算，得到5 185 組解的集合，其中最優(yōu)解為第5 111 次的運算結(jié)果，其可行性為0.9。圖12為Pareto解集在前束角-外傾角關(guān)系平面上的投影。圖中3 種顏色點的含義同圖11，藍色和綠色點的設(shè)計可行性分別為7和9。

圖12 Pareto解集在前束角-外傾角關(guān)系平面上的投影

圖13 和圖14 分別為前輪外傾角和前輪前束角隨輪跳變化曲線優(yōu)化前后對比。從圖中可以看出，優(yōu)化后的前束角和外傾角隨輪跳變化曲線幾乎與目標車特性曲線重合，圓滿達到優(yōu)化的目的。

圖13 前輪外傾角隨輪跳變化曲線優(yōu)化前后對比

圖14 前輪前束角隨輪跳變化曲線優(yōu)化前后對比

5 結(jié)論

對于安裝了輪轂電機的雙橫臂懸架，為確保整車操縱穩(wěn)定性能得以保持，本文中對某輪轂電機驅(qū)動汽車雙橫臂前懸架做了運動學(xué)優(yōu)化，結(jié)論如下。

（1）對車輪定位參數(shù)靈敏度進行分析，找出了對車輪定位靈敏度影響較大的硬點坐標，先后對主銷定位參數(shù)和外傾角與前束角進行優(yōu)化，解決了復(fù)雜的多變量多目標優(yōu)化問題。

（2）針對車輪定位與硬點坐標的非線性對應(yīng)關(guān)系，采用基于全局的非歸一化的多目標遺傳優(yōu)化算法NSGA-II 求解懸架定位參數(shù)最優(yōu)Pareto 解集，并得到了最優(yōu)解。

（3）經(jīng)對比驗證分析，證明了該優(yōu)化方案能夠確保安裝了內(nèi)轉(zhuǎn)子輪轂電機的懸架改進設(shè)計與原型車懸架K特性基本一致，懸架優(yōu)化方案可行。