肖占龍，孫躍東

（200073 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

汽車車輪對汽車車體有承載作用，將發(fā)動機的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為驅(qū)動汽車前進的力，可以說，沒有車輪汽車將寸步難行。車輪對汽車駕駛?cè)说陌踩砸约笆孢m性有著很大的聯(lián)系，車輪面對路面各種復(fù)雜的工況以及駕駛?cè)笋{駛汽車傳達的各種轉(zhuǎn)向、制動的命令，承受著來自各個方位的沖擊以及動態(tài)載荷。輪轂作為車輪的“骨架”，其結(jié)構(gòu)以及性能對整車的行駛安全性、舒適性和可靠性有著非常重要的作用。伴隨著我國經(jīng)濟飛速發(fā)展，能源消耗問題逐漸暴露[1]，汽車的輕量化在節(jié)能減排中是要優(yōu)先考慮的措施，所以輪轂的設(shè)計優(yōu)化必須在滿足強度可靠性的前提下，盡最大努力減輕車輪輪轂的質(zhì)量。有關(guān)研究中，宋淵、徐琰等人利用ANSYS 有限元分析軟件，在加載軸等間隔角度施加應(yīng)力，對車輪的輪轂進行了彎曲疲勞分析，將輪轂質(zhì)量作為目標函數(shù)，使用零階子空間方法進行優(yōu)化，達到輕量化目標。

本文以某轎車輪轂數(shù)據(jù)，用SolidWorks 繪制輪轂的模型，輪轂的分析及優(yōu)化在ANSYS 中進行。在ANSYS 中，首先，分別將輪轂定義為鋼和鋁合金材料屬性，劃分網(wǎng)格，施加約束，添加動態(tài)以及靜態(tài)載荷，對比兩種材料的強度及位移情況；然后分別計算模態(tài)，對比兩者的頻率和振動方向。本著輕量化的目標，在滿足強度可靠性的前提下，對輪轂尺寸進行了優(yōu)化設(shè)計。

1 汽車輪轂有限元模型

輪輞是汽車輪轂上與輪胎直接接觸的部分[2]，起到支撐輪胎的作用。在輪輞的兩側(cè)突起的部分由胎圈座和輪緣組成。輪轂通常由輪輞和輪輻組成，輪輻是連接輪輞與中心孔的部分，起到重要承載作用。它的強度決定了輪轂整體強度，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示

圖1 輪轂結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hub structure

鋼制輪轂的直徑為420.87 mm，厚度為246.48 mm，輪輻的厚度為16 mm，輪輞的厚度為8.87 mm，輪輞和輪輻都屬于薄壁構(gòu)件，為方便后續(xù)的有限元分析，將不必要的部位進行簡化。

鋁合金制輪轂的直徑為420 mm，厚度為216 mm，輪輻的厚度為19.45 mm，輪輞的厚度為13.96 mm。

1.1 材料屬性以及網(wǎng)格劃分

在ANSYS 有限元分析中，材料屬性的準確度很關(guān)鍵，本文先后采用了2 種不同的材料分別做了有限元分析和模態(tài)分析，材料屬性如表1 所示。

表1 輪轂材料屬性Tab.1 Hub material properties

為了進行有限元分析，必須將模型離散化，將模型分解成適當數(shù)量的單元區(qū)域，即網(wǎng)格劃分。由于車輪輪轂的整體結(jié)構(gòu)分布不均勻，不同部位的厚薄程度不一樣，而且大多數(shù)部位為曲面，為了更好地劃分出輪轂的曲面以及邊緣，需要把網(wǎng)格劃分得更精致，所以本文采用十節(jié)點曲邊四面體單元劃分網(wǎng)格，將單元的尺寸設(shè)置為10 mm，總體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸也為10 mm，結(jié)果如圖2所示。

圖2 鋼制輪轂和鋁合金制輪轂的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of steel wheel hub

1.2 約束條件以及載荷計算

根據(jù)轎車輪轂的安裝和受力情況可知，輪轂是用輪轂螺栓通過輪轂螺栓孔固定在輪轂軸承上的，所以與輪轂軸相接觸的輪轂內(nèi)表面和輪轂上螺栓孔處的自由度為0[3]，在對輪轂進行有限元分析時，需要將輪轂的5 個螺栓孔施加固定約束，與輪轂軸相接觸的輪轂內(nèi)表面施加無摩擦約束，如圖3 所示。

圖3 鋼制輪轂螺栓孔和內(nèi)表面的邊界條件Fig.3 Boundary conditions of bolt holes and internal surfaces in steel hub

根據(jù)某車型參數(shù)配置，汽車的質(zhì)量為 1 550 kg，最大質(zhì)量為 2 010 kg，則最大負荷為G=19 698 N，該車的重量 W=15 190 N，載荷影響系數(shù)為ni=1.12[4]，則輪轂所承受的最大載荷為：單個輪轂受到的最大載荷為2 659.23 N，即50.5 MPa。該車型輪轂受到的最大扭矩為1 235.4 N·m。這里給輪轂軸承孔圓周面上施加均布的輪轂最大載荷為2 659.23 N，50.5 MPa，同時在輪轂輻條的中心面上施加最大扭矩為1 235.4 N·m，如圖4 所示。

圖4 鋼制輪轂受到的最大載荷和最大扭矩Fig.4 The maximum load and maximum torque on steel hub

鋁合金制輪轂是以某車型為設(shè)計基礎(chǔ)，該車型主要參數(shù)如表2 所示。平均單個輪轂所承受的最大扭矩應(yīng)不小于T ＝155×3.6×4.534×95%=2 403.5 N·m。根據(jù)實際情況，點剎時的扭矩大約為 T×（1+6%）=2 549.3 N·m，最大速度情況下的扭矩大約增加 2.27 倍，但該款車型是兩輪驅(qū)動，所以最大扭矩應(yīng)為 2 500 N·m。

表2 整車參數(shù)Tab.2 Vehicle parameters

汽車質(zhì)量為1 050 kg，滿載質(zhì)量為2 110 kg，則滿載負荷為G=20 678 N；該車的重量 W=10 290 N，查閱資料得載荷影響系數(shù)ni=1.21。輪轂所承受的最大載荷為Fmax=7 597 N，所以平均每個輪轂受到的最大載荷為1 899.25 N，即35.6 MPa。參見圖5。

圖5 鋁合金制輪轂受到的最大載荷和最大扭矩Fig.5 Maximum load and maximum torque on aluminum alloy wheels

2 輪轂有限元分析

2.1 靜力學(xué)分析

對鋼制和鋁合金制輪轂添加約束和載荷后分別做了靜力學(xué)分析，位移變形云圖如圖6 所示。

圖6 輪轂的總體變形Fig.6 Global deformation of hub

從鋼制輪轂的總體形變圖分析可以看出，該輪轂最危險部位是相鄰輪轂螺栓孔的中間部分，由其分析結(jié)論可知：最大變形為 4.558 5e-7 mm，輪轂的最小變形為0。由此可見，該輪輞在受力狀態(tài)下總體產(chǎn)生的形變不算大，如果還想進一步減小輪轂的變形，需要對相鄰輪轂螺栓孔的中間部分和輪輻中間部分的強度進行優(yōu)化。建議增大輪轂軸承孔的厚度或者減少螺栓孔的半徑及它們的邊緣過渡方式，同時也要增加輪輻中間部分的寬度或厚度，這樣就可以改變輪轂在受力狀態(tài)下的分散應(yīng)力，進而可以增加輪轂的強度。

從鋁合金制輪轂的總體形變圖分析可以看出，該輪轂最危險部位是與輪轂軸承連接的軸承孔的外邊緣部分，最大變形為 0.107 83 mm，輪轂的最小變形為0，所以該輪輞在工作狀態(tài)下，即承受載荷的情況下，形變比較大。由此可知，對與輪轂軸承連接的軸承孔強度優(yōu)化是有必要的，可以適當增加它的厚度及其邊緣過渡方式，改變輪轂在承受載荷的狀態(tài)下分散一部分應(yīng)力，以此來滿足輪轂的強度要求。

2.2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法[5]，一般應(yīng)用在工程振動領(lǐng)域。

2.2.1 輪轂的模態(tài)分析理論

為研究輪轂的動態(tài)特性，需建立該系統(tǒng)的運動微分方程。多自由度的通用動力學(xué)方程為

式中：M——廣義質(zhì)量矩陣；C——阻尼矩陣；K——剛度矩陣；F（t）——激振力向量，對于模態(tài)分析，F(xiàn)（t）=0，C 可忽略不計。則多自由度的運動學(xué)微分方程為

其對應(yīng)特征方程為

式中：ω——固有頻率。求解式（3）可得固有頻率和振型。式（3）是關(guān)于ω的多項式方程，叫做頻率方程，即數(shù)學(xué)上的特征值方程。

2.2.2 模態(tài)結(jié)果分析

對鋼制輪轂進行求解，得到1 到6 階的輪轂形變云圖，如圖7 所示。

由圖7 可以分析得到輪轂的1 階固有頻率300.44 Hz，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端，最大變形量11.265 mm；輪轂2 階固有頻率300.69 Hz，下輪輞產(chǎn)生同向傾斜振動，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端，最大變形量11.382 mm；輪轂3 階固有頻率509.87 Hz，下輪輞產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，模態(tài)變形集中在輪轂外表面四周，最大變形量14.697 mm；輪轂4 階固有頻率509.9 Hz，輪轂外表面輪輞左右扭轉(zhuǎn)，模態(tài)變形主要集中在外表面四周，最大變形量14.742 mm；輪轂5 階固有頻率623.48Hz，下輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動，模態(tài)變形集中在輪轂表層，最大變形量6.688 1mm；輪轂6 階固有頻率897.1 Hz，下輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動，模態(tài)變形表集中在輪轂內(nèi)外表面的端面，最大變形量7.622 3 mm。

圖7 鋼制輪轂1-6 階模態(tài)振型圖Fig.7 Modal shapes of steel hub order 1-6

對鋁合金制輪轂進行求解，得到1-6 階的輪轂?zāi)B(tài)振型圖，如圖8 所示。

圖8 為輪轂1-6 階模態(tài)計算結(jié)果，其1 階固有頻率193.62 Hz，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端點，最大變形量19.404 mm；輪轂2 階固有頻率193.81 Hz，下輪輞產(chǎn)生同向傾斜振動，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)表面兩端,最大變形量19.423 mm；輪轂3 階固有頻率334.07 Hz，下輪輞產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動，模態(tài)變形集中在輪轂內(nèi)外表面的端面，內(nèi)表面居多，最大變形量12.944 mm；輪轂4 階固有頻率345.92 Hz，輪轂產(chǎn)生同向前后振動，模態(tài)變形主要集中在外表面端面，最大變形量12.711 mm；輪轂5 階固有頻率353.67 Hz，內(nèi)輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動，模態(tài)變形集中在外表面端面，最大變形量25.395 mm；輪轂6 階固有頻率353.71Hz，外輪輞產(chǎn)生反向傾斜振動，模態(tài)變形表集中在輪轂外表層，最大變形量25.407 mm。

圖8 鋁合金制輪轂1-6 階模態(tài)振型Fig.8 Mode shapes of aluminum alloy wheel hub of order 1-6

模態(tài)分析結(jié)果表明[6]，輪轂的模態(tài)陣型主要分布在輪輞上。由于輪輻相對于輪輞比較厚，剛度也會更加大些。固有頻率和模態(tài)振型主要表現(xiàn)在輪輞上面，同時也間接地說明，在質(zhì)量相差不大的部件間，剛度大的部件其固有頻率較高。外部激振主要包括路面激勵頻率和發(fā)動機的振動頻率，要盡量避開這些外部激勵。根據(jù)工程經(jīng)驗[7]，比較平坦的路面，外部激勵頻率多為3 Hz 以下，而路面情況較差的外部激勵頻率一般低于11 Hz。發(fā)動機振動頻率為

式中：f0——發(fā)動機振動頻率；r ——怠速穩(wěn)定轉(zhuǎn)速；n——發(fā)動機轉(zhuǎn)速。通過一些資料，得到該轎車發(fā)動機振動頻率范圍為21.13～24.65 Hz,最高轉(zhuǎn)速下的振動頻率為180 Hz。

通過對比尺寸差別不大的鋼制輪轂和鋁合金制輪轂，鋼制輪轂的總體形變較小，除與輪轂軸承連接處發(fā)生形變外，輪輻中部也會有微小的變形，但鋁合金制輪轂輪輻沒有形變，所以鋁合金制輪轂有輕量化的余地。鋼制輪轂的固有頻率相對于鋁合金制輪轂較大，1～6 階振型的頻率在300.44～879.1 Hz，而鋁合金制輪轂1～6 階固有頻率只有193.62～353.71 Hz 之間，鋁合金制輪轂的變形量小于鋼制輪轂的變形量。

因此，在轎車輕量化指標的條件下，可以選擇固有頻率較大的鋼制輪轂，也可以選擇鋁合金制輪轂，適當增加輪輞的厚度以提高輪轂的固有頻率。

3 輕量化設(shè)計

在ANSYS 中對輪轂進行有限元分析，從應(yīng)力結(jié)果中找出低應(yīng)力區(qū)域，在保證輪轂強度與剛度可靠性的前提下，而且不改變輪轂與周圍零部件配合的前提下制定輕量化方案，對輪轂進行應(yīng)力、變形和安全系數(shù)計算，對安全系數(shù)過剩的區(qū)域進行輕量化設(shè)計。技術(shù)路線如圖9 所示，直至找到最合適的輕量化方案。

圖9 輪轂輕量化技術(shù)路線Fig.9 Wheel hub lightweight technology route

由以上內(nèi)容分析可得，鋁合金制輪轂受到的應(yīng)力遠小于其許用應(yīng)力，有輕量化的余地，所以對該輪轂進行尺寸的優(yōu)化，以達到輕量化目的。所以對輪轂的厚度進行改進，減小輪輞外輪緣的厚度，由原來的13.96 mm 減小到13 mm。根據(jù)工程經(jīng)驗，輪轂的應(yīng)力要分散在輻條，減小輪輞外輪緣的厚度可以增加輪輞變形，吸收更多的能量，同時輪轂的質(zhì)量從6.78 kg 減小到6.13 kg，下降了9.6%，說明輕量化合理。

4 結(jié)語

本文結(jié)合ANSYS 對尺寸差別不大的鋼制輪轂和鋁合金制輪轂進行了靜力分析和模態(tài)分析，分別得到了它們的靜力總體變形圖、前6 階固有頻率以及模態(tài)振型圖。對比結(jié)果表明，鋼制輪轂的固有頻率大且變形量小，容易避開發(fā)動機和路面激勵共振下的頻率，這樣就可以避免發(fā)生共振加速輪轂失效損壞；但鋼制輪轂質(zhì)量大，輕量化指標條件下鋼制輪轂的使用不斷減少。在滿足輕量化指標的前提下，可以選擇增加鋁合金制輪轂外表面即輪輞的強度和剛度，以提高輪轂的固有頻率，從而避開發(fā)動機和路面激勵的共振頻率，提高輪轂的穩(wěn)定性。然后對鋁合金制輪轂設(shè)計了輕量化方案，減小輪轂厚度，使輪轂質(zhì)量減小，而且改進后的輪轂同樣滿足強度、剛度和固有頻率要求，實現(xiàn)了輕量化。