朱炎

【摘要】在中職數(shù)學的教學中，由于學生普遍不具有良好的數(shù)學基礎，而且邏輯思維能力不強，因此在學習三角函數(shù)的最值這部分內容時，較為吃力與困難。三角函數(shù)最值問題作為中職教學中的重難點內容，如果學生不能夠充分地把握與理解這方面知識，就會不利于學生后續(xù)的數(shù)學學習進程的推進，影響學生的學習自信。因此，本文首先分析了中職數(shù)學中三角函數(shù)最值問題的重要意義，之后論述了中職學生學習的現(xiàn)狀，在提出了解答三角函數(shù)最值問題的前提之后，對于中職數(shù)學三角函數(shù)問題的求解，作出了具體探究，以供參考。

【關鍵詞】中職? 數(shù)學? 三角函數(shù)? 最值? 問題

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）24-0091-03

在教育改革政策提出的背景之下，也促進了中職教學的課程改革，不斷優(yōu)化與完善教學方案，因此也對于教師的教學，提出了更高的要求。當前對于中職學生而言，數(shù)學這門學科學習難度大，因此學生不具有較高的學習熱情和積極性，這也會阻礙教學的順利推進。所以針對當前中職數(shù)學教學存在的難點問題，教師也要積極地推進教學方法的創(chuàng)新，提高教學效率，優(yōu)化教學質量。

一、中職數(shù)學三角函數(shù)最值問題的意義

在對于三角函數(shù)最值問題進行求解的過程中，要綜合運用三角函數(shù)的有關知識，通過這方面問題的解決，也作為一項重要的手段，考查中職學生對于三角函數(shù)知識的掌握情況。因此，在當前的中職數(shù)學課中，三角函數(shù)最值問題屬于一項重點內容。同時，這也是一個考試中的熱點問題，具有較高的考查頻率。為了讓學生掌握三角函數(shù)最值問題的求解方法，就要能夠對于三角公式進行靈活應用，實現(xiàn)三角函數(shù)的變化，同時還要具備恒定變形的能力。通過習題的訓練，在不同題型的求解過程中，能夠進一步歸納和總結三角函數(shù)的求解方法與特點，從而獲得三角函數(shù)最值求解的技能。

對于三角函數(shù)最值問題而言，就是對于三角函數(shù)所具有的基本概念、性質圖像、公式等有關方面的知識，展開綜合考查和運用，在考試中包括小題、大題、應用題等多種題型中，都會涉及到三角函數(shù)最值問題。在一些小題中，一部分知識對于三角函數(shù)值域的基礎考查，有些則是在題目中作為隱藏內容，是解答題目的一個必須的知識點。而大題則一般都是以三角函數(shù)最值作為獨立的知識點，對于學生對知識的掌握和運用情況展開考查。在應用題中涉及到三角函數(shù)的內容，就是在現(xiàn)實生活實踐中，滲透三角函數(shù)知識，引導學生通過理論與實際相結合，實現(xiàn)對于三角函數(shù)內容的掌握。通過對于三角函數(shù)最值問題的解決與探究，能夠在做題的過程中，將問題簡單化，同時通過問題的討論，還能進行三角函數(shù)最值求解方法的歸納，便于學生理解三角函數(shù)知識，同時還能夠讓學生在學習數(shù)學的過程中，獲得更加強烈的探究熱情和積極性，增強學習自信[1]。

二、中職學生學習三角函數(shù)最值問題的現(xiàn)狀

（一）中職學生整體學習數(shù)學現(xiàn)狀

第一，數(shù)學基礎較差。在教育事業(yè)持續(xù)發(fā)展的今天，也不斷擴大了我國高等教育的規(guī)模，因此這也就導致在當前的中職院校中，出現(xiàn)生源流失嚴重的問題。而且，大部分學生會選擇中職學校，主要就是由于沒有達到重點高中的門檻，學習成績不夠優(yōu)異。因此這些學生往往也不具有一個端正的學習態(tài)度，在數(shù)學方法基礎較為薄弱，學習的積極性也有待提升。因此，在面對數(shù)學學習過程中的一些較為有難度的知識點，學生更加不愿意主動探究與思考[2]。

第二，課程設置不合理?，F(xiàn)階段，為了順應新課改的要求，中職學校也進行了傳統(tǒng)教學模式與內容的革新，但是改革的重點一般都放在專業(yè)課程上，對于基礎學科的課程改革效果不佳。這也就使得在數(shù)學這門基礎學科中，出現(xiàn)課程內容、課時量等方面內容的沖突與矛盾，影響教學活動的順利開展，難以實現(xiàn)預期的教學目標。學生要想實現(xiàn)有效的專業(yè)學習，必須要以數(shù)學學習為基礎，數(shù)學與專業(yè)學習之間有著密切的聯(lián)系和連貫性，因此學生如果難以熟練掌握數(shù)學知識，也不利于專業(yè)的學習。

第三，學生學習積極性不高。大多數(shù)中職學生將學習重點放在專業(yè)課程上，在數(shù)學學習中，沒有較高的積極性，再加上數(shù)學知識內容本身難度較高，因此學生不愿意對于數(shù)學問題，進行主動的探討與研究，沒有良好的學習習慣。特別對于其中的一部分知識點而言，具有較高的復雜性，而且題型多變，因此學生要想學好，不僅要耐心地進行推導，而且要構建一個完整的知識網(wǎng)絡。但是在這一過程中，很多學生都會產(chǎn)生焦慮的情緒，造成解題信心的喪失，影響到解題效果。

（二）中職學生學習三角函數(shù)最值的現(xiàn)狀

在中職的數(shù)學教學中，三角函數(shù)屬于重要內容。由于中職學生不具備良好的數(shù)學基礎，而且數(shù)學情感缺失，在實際教學中存在課時與教學內容矛盾的問題，這些都會對于學生三角函數(shù)的學習，造成不利影響。在工科類專業(yè)中，三角函數(shù)的知識內容具有基礎作用，較多涉及到三角函數(shù)的概念、定理、圖像、性質方面的內容。學生在進行三角函數(shù)學習時，往往會出現(xiàn)函數(shù)定義的混淆，而且對于誘導公式的記憶較為混亂。在函數(shù)圖像的學習中，也較常出現(xiàn)混亂的問題。在進行具體應用題目的解決時，很難專注題目的本質，做題思路不明確，無法對于題目做出有效分析，在經(jīng)過長時間的解題以后，也會影響學生的學習信心。

三、解答三角函數(shù)最值問題的前提

要想解答三角函數(shù)的最值問題，首先要能夠明確三角函數(shù)的有關性質以及圖像，這也是解題的一個基本條件。學生要對于三角函數(shù)的性質，其中包括對稱性、單調性、周期性、奇偶性，以及定義域、值域等知識內容，通過圖像都能夠進行表現(xiàn)，再利用圖像進行函數(shù)性質的描述。其次，還要能夠明確三角函數(shù)所具有變形方法。在進行三角函數(shù)最值的解答過程中，往往在題目中所出現(xiàn)的三角函數(shù)較為復雜，所以為了更加高效地進行問題的解決，就要進一步簡化三角函數(shù)，讓其由復雜變得相對簡單。而且在研究三角函數(shù)的圖像以及性質時，三角函數(shù)變形也是一項基礎內容，所以就要對于各項公式做到熟練掌握，并且靈活地進行相應變形關系的應用，這樣就能夠對于三角函數(shù)化復雜為簡單，從而降低題目的難度，提高解題效率[3]。

四、中職數(shù)學三角函數(shù)最值問題的解題方法

在三角函數(shù)最值的解題過程中，要先明確三角函數(shù)的性質、定義、圖像。在此基礎之上，通過數(shù)形結合的方式，畫出函數(shù)圖像，之后通過圖像找到函數(shù)規(guī)律，這樣就能夠求得三角函數(shù)的最值。在實際的解題過程中，常用的有三種求解方法。

（一）配方法

對于配方法來說，就是對于解析式中的項，將其配成多項式，可以是一個，也可以是幾個。通過這種方法，能夠有效簡化問題，從而幫助學生更快地找到解題思路。因此，在數(shù)學學習的過程中，配方法也得到了較為廣泛的應用。在中職的數(shù)學教材中，最早是在一元二次方程的教學內容中，提到了配方法這樣的解題方法。在三角函數(shù)最值問題中，這種方法同樣具有較高的實用性。學生可以通過對于余弦、正弦、正切函數(shù)之間的關系的有效運用，經(jīng)過互相之間的對換，能夠實現(xiàn)解析式的簡化。由于正弦、余弦函數(shù)值域具有已知性，因此在此基礎上，就能夠求得三角函數(shù)最值。

（二）單調性法

在實際解題的過程中，很多時候三角函數(shù)會存在定義域過大，無法畫出函數(shù)圖像。因此，這時就可以通過單調性法，進行三角函數(shù)最值的求得。這種方法適用于學生在解題時沒有明確的解題思路，也無法通過圖像和函數(shù)，直接獲得結論，因此就可以進行函數(shù)單調性的判斷。如果在一段定義區(qū)間中，函數(shù)出現(xiàn)單調增加的趨勢，那么就可能會在這其中的一個點，獲得最大值。但是，對于三角函數(shù)的單調性來說，在判斷的時候具有較高的復雜性，而且定義域的不同，也會使得出現(xiàn)差異的單調性，所以學生在推導的時候也要做到細心、認真。

（三）換元法

在解題過程中，通過換元法的應用，能夠促進問題由抽象到具象，學生更加易于進行題目的理解和把握，從而獲得正確的解題方法，讓學生在學習數(shù)學的過程中，具有更高的效率。從某種角度上來看，對于配方法和換元法二者，具有較大的相似性，都是進行函數(shù)的簡化，但是又存在本質區(qū)別。在解決三角函數(shù)最值問題時，換元法能夠在實際情況的基礎上，讓三角函數(shù)轉變?yōu)榉侨呛瘮?shù)，但是配方法無法做到。另外，需要注意的是，換元法在應用的過程中，雖然較為簡單便捷，但是這種方法對于學生的敏感度、數(shù)學思維等方面的能力，都提出的較高的要求，因此學生要在日常的學習生活中，加強對于這部分知識內容的習題練習，積累解題經(jīng)驗。另外，在換元的過程中，如果學生的思維混亂，無法明確三角函數(shù)的求解方法以及概念，那么就會造成換元失敗的問題，無法最大化的進行函數(shù)的簡化[4]。

五、中職學生學習三角函數(shù)的注意事項

首先，應該對于三角函數(shù)的基本概念與具體的公式，做到熟記與把握，這也是高效地進行三角函數(shù)最值問題解決的一個基本的條件，要想能夠把握三角函數(shù)的學習技巧，獲得求解方法，就必須要做到對于相關的概念和公式的牢牢把握。如果學生對于繁多的公式內容，無法做到熟練的應用，也并未深入地理解三角函數(shù)的概念，那么在實際解題的過程中，就會出現(xiàn)多重阻礙與困擾，難以順利進行解答。所以在學生進行三角函數(shù)學習的過程中，必須要能夠對于具體的公式推導以及知識的發(fā)生，做到深入理解與把握，構建一個較為完善的知識網(wǎng)絡。這樣在進行三角函數(shù)最值問題的解答時，才能夠明確在題目中所具有的公式及具體的來源與過程，對于公式進行合理的選擇、變換以及應用，從而實現(xiàn)問題的解答。

其次，學生還要能夠較為熟練地掌握與明確常規(guī)題型具體的解題步驟與流程。只有在學生把握這一項內容以后，才能夠對其進行靈活的運用。學生要在解題的過程中，對于常用的方法做到深入了解，并且在日常的練習中也要加強訓練，從而獲得解題的技巧。在進行三角函數(shù)最值問題的解決時，對于一些較為復雜的題目，往往都是由幾個簡單的題目組合和羅列而形成的。所以面對這種較為挑戰(zhàn)性的三角函數(shù)題目。學生首先要能夠對于基礎的一些題型，做到掌握與了解，比如說三角函數(shù)的簡化、性質與圖像的題目。之后，在這些常規(guī)題型解題步驟與方法的基礎之上，深層次地展開總結與歸納，這樣就能夠對解題技巧，進行熟練把握。

六、三角函數(shù)最值問題的教學反思

首先，教師要注重對于學生的主觀能動性的培養(yǎng)。為了幫助學生更好地解決三角函數(shù)最值問題，就要讓學生對于這部分內容，具有較高的學習興趣，將學生的主觀能動性調動起來，再配合正確的引導，讓學生能夠確定三角函數(shù)的學習動機，積極地參與到三角函數(shù)最值的探究中來。這樣就能夠提高學生解題的效率和水平。

其次，教師還要采用多維度的教學方法，為學生打下堅實的基礎。對于中職學生而言，一般都存在基礎知識薄弱的問題，因此這也對于中職數(shù)學教學的開展，作出了巨大的挑戰(zhàn)。教師要在教學實際以及學生學習能力的基礎上，對于三角函數(shù)最值問題，通過多維度的教學方法的應用，能夠從全方位、多角度，進行學生數(shù)學基礎知識的擴充。在學生對于三角函數(shù)的掌握與理解的基礎上，不斷地促進教學的完善，提高教學的針對性，讓這部分知識內容，能夠更加具體地呈現(xiàn)在學生眼前，幫助學生接受和理解。

最后，要優(yōu)化解題程序，提高教學質量，教師要在教學的過程中，不斷總結經(jīng)驗，促進三角函數(shù)最值解題的優(yōu)化，讓學生能提高對于知識的接受程度。另外，還要對于三角函數(shù)最值的題型，進行空間上的合理劃分，再配合科學的策略方法，讓學生能夠按照系統(tǒng)化的解題方法，做好學習和復習工作，提高學生學習的系統(tǒng)性。

綜上所述，在當前的中職數(shù)學三角函數(shù)最值的解題教學中，雖然存在諸多問題，教師要能夠積極探索三角函數(shù)最值的解題方法，優(yōu)化課堂教學模式，幫助學生在熟練掌握概念、公式等基礎內容的基礎上，科學地采用解題方法，獲得正確的答案，提高學生解題的效率和準確性。

參考文獻：

[1]邱靜捷.核心素養(yǎng)下中職數(shù)學“三角函數(shù)”解題的有效策略[J].數(shù)理化解題研究，2021（13）：56-57.

[2]田華珍.中職數(shù)學三角函數(shù)課堂教學探究[J].中學教學參考，2021（9）：86-88.

[3]謝宗文.中職數(shù)學三角函數(shù)內容的改進[J].課程教育研究，2020（42）：67-68.

[4]劉寶坤.中職數(shù)學三角函數(shù)最值問題分析[J].數(shù)學學習與研究，2020（17）：46-47.