周學(xué)曄

【摘 要】極限思維法是指運(yùn)用極限概念分析與解決問(wèn)題的一種方法。在分析相關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用極限思維可從較為抽象的情境中迅速找到相關(guān)規(guī)律，找到問(wèn)題答案。眾所周知，高中物理習(xí)題靈活多變，解題時(shí)應(yīng)注重根據(jù)題型特點(diǎn)，采用高效的解題思維，尤其是在解答高中物理選擇題時(shí)運(yùn)用極限思維法可獲得事半功倍的效果。教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用極限思維法解答物理習(xí)題，既要注重相關(guān)理論的教學(xué)，又要為學(xué)生展示極限思維法的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】極限思維法;高中物理;巧解;習(xí)題

應(yīng)用極限思維法解答高中物理習(xí)題時(shí)要將某一參數(shù)向極限方向考慮，如趨于零、趨向無(wú)限大、趨向無(wú)限小等，并將其帶入給出的選項(xiàng)中，如在極限情況下選項(xiàng)正確，這個(gè)選項(xiàng)也就是正確答案。當(dāng)然需要注意的是運(yùn)用極限思維法時(shí)，極限情境應(yīng)滿足題干情境，不能主觀臆斷，盲目地使用極限思維法。

1? ?借助極限思維法，巧解上拋類的習(xí)題

運(yùn)動(dòng)學(xué)是高中物理的重要構(gòu)成部分，涵蓋的運(yùn)動(dòng)類型較多，主要包括勻加速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)等。其中，豎直上拋運(yùn)動(dòng)屬于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特例，物體在上升的過(guò)程中受到其自身的重力和空氣阻力的影響，兩者的方向均是豎直向下;在下落的過(guò)程中，物體受到的重力向下，受到的空氣阻力向上。一些高中物理習(xí)題常以豎直上拋為背景，考查學(xué)生對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)與理解程度。解題時(shí)應(yīng)具備靈活的思維，具體問(wèn)題具體分析，尤其是要借助極限思維法，實(shí)現(xiàn)高效解題[1]。如對(duì)下題采用極限思維法進(jìn)行分析，幾乎不需要進(jìn)行計(jì)算便可選出正確答案。

將一物體以初速度 v1 豎直上拋，重新落到拋出點(diǎn)的末速度為 v2 ，且=K，若物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力f不變，則f和物體所受的重力 G 的大小之比為（? ）。

該題創(chuàng)設(shè)的運(yùn)動(dòng)情境雖然較為簡(jiǎn)單，但分析起來(lái)較為抽象。如果采用常規(guī)的解題思路，則需要設(shè)出一些參數(shù)，解題過(guò)程較為復(fù)雜，不易得出正確結(jié)果。而采用極限思維可大大縮短解題時(shí)間，即在物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中可將空氣的阻力f看做無(wú)限接近于零，則，此時(shí)K的值趨向于1?？紤]到該題為選擇題，因此可將 K = 1 代入四個(gè)選項(xiàng)，看哪個(gè)選項(xiàng)的值為0。顯然四個(gè)選項(xiàng)中只有D項(xiàng)的值為0，因此正確選項(xiàng)為D。

2? ?借助極限思維法，巧解彈簧類的習(xí)題

彈簧是高中物理習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)的事物，其既能考查學(xué)生對(duì)受力分析知識(shí)的掌握情況，又能考查學(xué)生對(duì)能量方面知識(shí)的掌握情況。因彈簧不同的形變會(huì)產(chǎn)生不同的力的效果，因此，學(xué)生在分析相關(guān)問(wèn)題時(shí)常常感覺(jué)不知如何入手。為使學(xué)生掌握解題的技巧，教學(xué)中既要注重運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生直觀展示不同形變狀態(tài)下彈簧力的情況，使其切實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)，又要注重為學(xué)生講解極限思維法在解題中的應(yīng)用，不斷鍛煉學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生在以后遇到類似問(wèn)題時(shí)能夠另辟蹊徑，迅速找到正確答案[2]。如下題：

如圖1所示，一輕質(zhì)彈簧連接兩個(gè)小球，小球的質(zhì)量分別為 m1 、m2 ，并使用一細(xì)線 L1 將 m1 連接到 OO' 軸上。若兩個(gè)小球均以角速度繞軸在光滑的水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩球間的距離為 L2 。若在某一時(shí)刻細(xì)線突然斷開(kāi)，則斷開(kāi)的瞬間兩球的加速度分別為（? ）。

A.a1=L1，a2=（L2+L1），方向相同

B.a1=（L2+L1），a2=（L1+L2），方向相反

C.a1=（L1+L2），a2=L2，方向相反

D.a1=L1，a2=（L1+L2），方向相反

如果采用常規(guī)解法，需要分別對(duì) m1 、m2 進(jìn)行受力分析，再應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)列出相關(guān)的方程，進(jìn)行計(jì)算。這樣雖然能夠得出正確結(jié)果，但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng)，在考試中不可取。而使用極限思維可不用列出方程，結(jié)合彈簧的受力特點(diǎn)便能很快找到正確答案。由于兩個(gè)小球的質(zhì)量為 m1 、m2 ，可假設(shè)m1 無(wú)限趨近于 m2 ，反之亦可。再假設(shè)細(xì)線斷裂瞬間彈簧兩端的受力大小相等，方向相反，則小球的加速度也應(yīng)大小相等，方向相反。將 m1 = m2 代入四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有B項(xiàng)滿足兩個(gè)小球的加速度相等，因此選擇B項(xiàng)。

3? ?借助極限思維法，巧解電場(chǎng)類的習(xí)題

高中物理電場(chǎng)方面的知識(shí)較為抽象，學(xué)生需要深入理解與掌握相關(guān)規(guī)律，在解題中才能以不變應(yīng)萬(wàn)變。對(duì)此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好解題思維的積累，尤其應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生所學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，與學(xué)生一起分析如何運(yùn)用極限思維法解答電場(chǎng)類的習(xí)題，在深化其對(duì)電場(chǎng)知識(shí)理解的同時(shí)，使其更好地把握運(yùn)用極限思維法解題的細(xì)節(jié)以及注意事項(xiàng)，在分析問(wèn)題時(shí)能透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，借助極限思維法，迅速破題[3]。如下題：

如圖2，一帶正電的圓板半徑為 R ，中心 O 帶有一小孔，水平放置，MN 為過(guò) O 點(diǎn)的豎直軸線。另有一帶正電的微粒由靜止從 P 點(diǎn)釋放，微粒下落穿過(guò) O 點(diǎn)，則從 P 運(yùn)動(dòng)至 O 的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（? ）。

A.微粒的加速度減小

B.微粒的速度增大

C.微粒的電勢(shì)能減小

D.微粒的電勢(shì)能先增大后減小

通過(guò)認(rèn)真審題可知， P 點(diǎn)和 O 點(diǎn)的距離并未明確告知，因此需要運(yùn)用極限思維進(jìn)行分析。設(shè) P 點(diǎn)和 O 點(diǎn)的距離為 r ，則當(dāng) r 趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng) E 趨向于0。而在 O 點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，在該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E =0 ，因此，從 P 點(diǎn)到 O 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可能一直減小，也可能先增大后減小。因微粒剛開(kāi)始下落，因此其重力大于電場(chǎng)力，則a=，因此 a 可能一直增大，也可能先減小后增大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。但其有加速度表明其速度是一直增大的，所以B選項(xiàng)正確。距離正電荷越近，正電荷的電勢(shì)能越大，因此C、D兩選項(xiàng)錯(cuò)誤[4]。

4? ?借助極限思維法，巧解星球類的習(xí)題

萬(wàn)有引力定律是解答行星運(yùn)動(dòng)的重要理論。將其與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，可求解很多的參數(shù)[5]。但部分習(xí)題采用常規(guī)解法并不可取，尤其在測(cè)試中會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，因此在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生使用極限思維法求解，尤其是在解答相關(guān)選擇題時(shí)，應(yīng)注重應(yīng)用極限思維法，將不符合實(shí)際的選項(xiàng)快速排除[6]。課堂上應(yīng)注重與學(xué)生一起分析如下類型的習(xí)題，使學(xué)生親身體會(huì)極限思維法在解題中的妙用。

將地球看作質(zhì)量均勻的球體。已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為 g0 ，在赤道的大小為 g ，地球自轉(zhuǎn)的周期為 T ，引力常量為 G ，則地球的密度=（? ）。

很多學(xué)生看到該題時(shí)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律，列出相關(guān)的方程進(jìn)行求解，計(jì)算較為繁瑣，容易出錯(cuò)，而使用極限思維法進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析便能很快得出正確答案。若地球不自轉(zhuǎn)，此時(shí) g=g0 ，T 趨向于無(wú)窮大。但地球的密度不可能為零。A項(xiàng)，→0，→0，乘積為0，錯(cuò)誤。B項(xiàng)，→0，→+∞，乘積可能為常數(shù)，正確。C項(xiàng)，→0;D項(xiàng)，→0，=1，乘積為0。綜上，B項(xiàng)正確。。

5? ?總結(jié)

高中物理教學(xué)中為提高學(xué)生的解題能力，應(yīng)從總體上把握教學(xué)內(nèi)容，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)做好細(xì)致深入的講解，同時(shí)應(yīng)注重讓學(xué)生掌握極限思維法，優(yōu)選、精講有代表性的例題，使學(xué)生體會(huì)到極限思維法在解題中的妙用，養(yǎng)成運(yùn)用極限思維法解題的意識(shí)與習(xí)慣。教師還要鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上多做總結(jié)，真正吃透、理解極限思維法，從而在解題中能夠融會(huì)貫通，舉一反三。

【參考文獻(xiàn)】

[1]夏光輝.極限思維法在高中物理教學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].數(shù)理化解題研究，2020（28）.

[2]林興貴.極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（自主招生），2020（6）.

[3]史洪星.高中物理解題中極限思維法的應(yīng)用探究[J].數(shù)理化解題研究，2020（9）.

[4]管士成.探討極限思維法在高中物理解題中的應(yīng)用[J].試題與研究，2020（6）.

[5]張甲申.極限思維法在高中物理教學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].高考，2020（4）.

[6]馮翠萍.極限思維法在高中物理教學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].當(dāng)代教研論叢，2019（11）.

[7]鄭建平.解析高中物理解題中極限思維法的實(shí)踐[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2019（10）.