張新鋒，左 思，田圣哲

（1.長安大學 汽車學院，西安 710064；2.汽車運輸安全保障技術交通行業(yè)重點實驗室，西安 710064）

汽車工程師協(xié)會（SAE）將自動駕駛技術分為6個級別（L0-L5）［1］，其中L5等級最高，能實現(xiàn)任何道路交通環(huán)境的完全自動駕駛，但從實際應用的角度來看，目前無人駕駛技術還不成熟。由無人駕駛車引起的交通事故屢屢發(fā)生，法規(guī)也尚未明確無人駕駛技術引起的事故責任應由誰承擔。此外，復雜的道路交通環(huán)境［2］也決定了無人駕駛技術在短期內難以實現(xiàn)，這便促進了汽車安全輔助駕駛技術（ADAS）的研究。

BOSCH公司研發(fā)的車道保持駕駛員輔助系統(tǒng)通過攝像頭探測前方車道的界限，在未打轉向燈卻有越界危險時警告駕駛員［3］。奔馳的LKA系統(tǒng)利用擋風玻璃內側的攝像頭監(jiān)控道路標記，并檢測車輛是否離開車道，該系統(tǒng)還可以評估駕駛員的動作，確定汽車是有意還是無意離開了車道。如果駕駛員在超車或駛入高速公路之前加速，嚴重剎車或轉向彎道，則不會進行干預［4］。

柳長春等［5］利用模型預測控制器獲得矯正轉向角，但未考慮駕駛權限分配問題，易造成人機沖突。Sterling J.Anderson［6］根據(jù)實際行駛路徑和目標路徑之間的偏差自適應調整共駕系數(shù)k來輔助駕駛員完成任務，但不能保證駕駛員始終處于人機控制系統(tǒng)中，導致駕駛員失去對車輛的最終控制權。羅莉華等［7］研究車輛的側向動力學，設計了轉向控制策略，但未進行汽車穩(wěn)定性控制，容易發(fā)生側翻。

基于以上結論，本文中建立了一種人機共駕的駕駛輔助系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠實現(xiàn)駕駛員和控制系統(tǒng)同時執(zhí)行駕駛任務（L2-L3），提高汽車主動安全性，減少交通事故的發(fā)生。在駕駛員的基礎上，建立了輔助控制系統(tǒng)的控制目標、機械結構約束和橫擺穩(wěn)定性約束，最后搭建Simulink與CarSim聯(lián)合仿真平臺，設計不同行駛工況，對輔助駕駛系統(tǒng)的控制效果和魯棒性進行仿真驗證。

1 參考模型

1.1 駕駛員轉向行為模型

駕駛員操縱車輛跟蹤車道中心線主要通過轉向、制動和決策等［8］駕駛行為來調整車輛的橫向位置，而車輛的無意識偏離大多是由于駕駛員注意力不集中導致轉向操作失誤所引發(fā)的，所以本文主要對其轉向行為進行研究?；隈{駛員在駕駛過程中習慣將目光集中于前方一點處預估車輛當前位置至道路中心線的側向偏差的駕駛行為特性，采用單點預瞄模擬駕駛員的轉向行為。如圖1所示，經(jīng)過預瞄時間Tp后，在預瞄點處車輛相對于車道中心線的位置偏差為：

式中：在大地坐標系OXY下，vy為橫向速度；y（t）為當前時刻的車輛側向位移；f（t）為車道中心線方程；f（t+Tp）為經(jīng)過預瞄時間Tp后的期望側向位移。

圖1 單點預瞄運動分析示意圖

駕駛員的駕駛目標是通過控制前輪轉角減小側向位置偏差es，使汽車在經(jīng)過預瞄時間Tp后，其實際橫向位置y（t+Tp）與該處的預期軌道坐標f（t+Tp）盡可能相一致。但為了模擬駕駛員分心、疲勞狀態(tài)而導致車道偏離的情形，假設駕駛員不對前輪轉角進行補償校正?？紤]駕駛員反應延遲時間，基于預瞄跟隨理論的駕駛員模型框圖如圖2所示。該模型的輸入為前方道路信息（期望路徑）與當前車輛狀態(tài)信息（如車速、偏航角以及車輛的當前位置），輸出為駕駛員轉向角。

圖2 基于預瞄跟隨理論的駕駛員模型框圖

其中，預瞄遲滯環(huán)節(jié)為

駕駛員輸出轉向角與預瞄偏差的傳遞函數(shù)關系：

神經(jīng)反應滯后環(huán)節(jié)［9］：

手臂反應滯后環(huán)節(jié)：

式中：A、B、C、D為模型參數(shù)；s為拉普拉斯算子；Tp為預瞄時間；δ為駕駛員輸出轉向角；Td、Th分別為駕駛員神經(jīng)、手臂反應時間。

1.2 直接橫擺力矩控制的車輛動力學模型

雖然14自由度汽車動力學模型，能精確反應汽車真實的運動狀態(tài)，但是本文的主要目的是對車道保持的車輛進行橫向控制，采用僅描述橫向動力學的簡化模型更加合適?，F(xiàn)在廣泛使用的2自由度線性單軌模型，可以簡單而準確地描述車輛橫向動力學，并考慮到車輛轉向操作的穩(wěn)定性，需對車輛施加橫向穩(wěn)定性控制。因此，采用有橫擺力矩作用的線性2自由度單軌車輛模型作為參考車輛模型［10］，如圖3所示。

圖3 單軌車輛動力學模型示意圖

在車身坐標系下，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到車輛橫向和橫擺運動的受力平衡方程，如下：

當輪胎側偏角和滑移率均較小時，可以將輪胎模型視為線性模型，即：

根據(jù)小角度假設，可以得到前、后輪胎的側偏角與車輛運動參數(shù)的關系式：

式中：δf是前輪的轉向角；Cf、Cr分別為前、后軸等效側偏剛度；αf為前輪側偏角；αr為后輪側偏角。

將式（10）（11）代入式（6）中，得到：

車道保持參考車輛模型中還應包含車輛的速度和車輛的航向角及相對于車道中心線的橫向位置［11］，在大地坐標系下：

對式（14）進行線性化，得到：

式中：Y為橫向位移；φ為車輛的偏航角。

對于線性2自由度單軌車輛模型，理想的橫擺角速度可由下式計算［12］：

2 車道保持輔助系統(tǒng)控制設計

2.1 控制器結構設計

本文所研究的基于人機共駕的車道保持駕駛輔助系統(tǒng)結構如圖4所示。該系統(tǒng)由駕駛員和控制系統(tǒng)兩部分組成。駕駛員轉向角和車輛實際狀態(tài)與期望狀態(tài)之差，作為輸入量進入模型預測控制器，控制的思想是在車輛行駛過程中使車輛的質心與車道中心線的側向偏差保持在合理范圍內，并對汽車穩(wěn)定性進行同步控制。經(jīng)計算得出車輛的矯正轉向角和期望橫擺力矩。上位控制器計算輸出的橫擺力矩，又作為輸入量進入汽車防側翻穩(wěn)定性控制器。該控制器根據(jù)期望橫擺力矩進行驅／制動分配，并利用差動制動方法計算輸出合適的制動壓力到CarSim整車模型中。然后通過車輛橫向動力學模型計算輸出車速、偏航角、橫向位移等，如此，構成整個仿真過程的閉環(huán)控制系統(tǒng)，實現(xiàn)車輛穩(wěn)定的跟蹤車道線。

駕駛員和控制系統(tǒng)共同操縱汽車時，為避免兩者相互干擾，需對車輛控制權限進行分配，即最終的前輪轉向角為矯正轉向角與駕駛員轉向角混合的總和。前輪轉向角為：

式中：δf為前輪轉向角；δd為駕駛員的轉向角；δc為控制器施加的矯正轉向角；k∈［0 1］為共駕系數(shù)。

實際上，人的控制權限是最高的，當出現(xiàn)車道偏離，系統(tǒng)就會干預，但是如果人強制干涉的話，還是以人為主。k＝1時，駕駛員具有完全的車輛控制權；k＝0時，車輛完全由輔助駕駛系統(tǒng)操縱?？紤]到當k的值較小時，駕駛員的車輛控制權限低，可能會帶給駕駛員不愉快的駕駛經(jīng)歷；當k值較大時，也可能無法達到預期的跟蹤效果。因此，本文中采用固定的車輛控制權限分配策略，將其取值為0.5。

圖4 基于人機共駕的車道保持控制器結構框圖

2.2 模型預測控制器設計

2.2.1 預測方程

結合式（12）（13）（15）和（17），選取狀態(tài)變量為x＝［βωYφ］T，控制量為u＝［δcMz］T，得到狀態(tài)空間方程：

運用1階差商方法對式（18）進行離散化處理，采樣時間為T，得到如下離散狀態(tài)方程：

在采樣時刻k（k＞0），可通過CarSim獲得狀態(tài)變量向量x（k），x（k）提供了當前的車輛信息。根據(jù)車輛當前狀態(tài)信息，通過不斷迭代，可以預測未來第k+Np采樣時刻的狀態(tài)變量向量，迭代過程如下：

式中：x（k+i｜k）為在給定當前狀態(tài)信息x（k）下k+i時刻的預測狀態(tài)變量向量；Np為預測步長；Nc為控制步長。

從而可以得到如下的預測方程：

2.2.2 約束條件

考慮到機械結構的飽和限制，前輪的轉向角必須保持在轉向機構的物理極限之內；此外，為了使轉向過程更加平穩(wěn)，對每個控制周期的矯正轉向角增量也施加相應約束，即：

為了保證橫向預測控制算法的側向穩(wěn)定性，控制算法必須包括避免車輛側翻的安全約束，即：

結合式（22）和（23），可以得到控制量和控制增量的約束條件：

2.2.3 目標函數(shù)

對于目標路徑，模型預測控制系統(tǒng)的控制目標是在預測范圍Np內，使預測輸出盡可能接近參考點，定義控制目標函數(shù)為：

第一項為預測的狀態(tài)向量與期望狀態(tài)向量差值的平方和，第二項為控制量增量的平方和。參考狀態(tài)xref＝（βref，ωref，Yref，φref）；Q、R分別為狀態(tài)量誤差權重矩陣和控制量增量權重矩陣，用來描述路徑跟蹤誤差與各控制目標之間的重要程度，因為車道保持的主要目的是使車輛保持車道中心線行駛。本文中主要看重其橫向位移，并令它們?yōu)楣潭ㄖ?，分別為：

理想的橫擺角和質心側偏角為：

2.2.4 二次規(guī)劃問題

考慮到目標函數(shù)為二次函數(shù)和約束條件為線性函數(shù)，將上述問題轉化為如下形式的二次規(guī)劃命題：

在目標函數(shù)中，求解的變量為控制時域內的控制增量，約束條件也只能以控制增量或者是控制增量與轉換矩陣相乘的形式出現(xiàn)［12］。因此作如下變換：

由于模型預測控制采用滾動優(yōu)化，即在每個控制周期內不斷求解最優(yōu)控制量，所以在每個控制時域內都需要滿足約束條件。結合式（24）和（29）得到控制變量在控制時域內的約束表達式為：

將式（30）改寫成線性不等式Ax≤b的約束表達形式：

通過Matlab優(yōu)化函數(shù)fmincon中的內點法求解后，得到控制時域內的一系列控制輸入增量：

并將控制序列中第一個元素取出來作為實際的控制輸入增量，通過式（29）計算得到第k時刻的控制量，然后施加于系統(tǒng)。在下個控制周期，重復上述過程，直至仿真結束。

3 汽車穩(wěn)定性控制

高速行駛的車輛做曲線運動時容易側翻，且駕駛員不易察覺，為了提高汽車的橫擺穩(wěn)定性，防止車輛發(fā)生側翻，對車輛進行防側翻穩(wěn)定性控制。

目前常采用的方法有單輪差動制動和雙輪差動制動。本文采用雙輪差動制動方法，即根據(jù)汽車的轉向特性對兩側車輪進行驅動／制動分配并決策驅動力和制動力值。當車輛處于過度轉向時，選擇內側驅動、外側制動，內外制動力差就會產(chǎn)生向外側的橫擺力矩，降低側向加速度，避免加重過多轉向，提高車輛防側翻能力；同理，當車輛處于不足轉向時，選擇外側驅動、內側制動，產(chǎn)生向內側的橫擺力矩，避免加重不足轉向。以橫擺角速度偏差Δω（實際值ωr-期望值ωref）和前輪轉角δf方向為指標，判斷車輛的轉向特性。驅動／制動協(xié)調策略如表1所示［13］。

表1 驅動／制動協(xié)調策略

對于模型預測控制器計算出的期望橫擺力矩，選用平均分配的方式分配給驅動側和制動側。則有：

式中：Fμobj為制動側的總制動力；Fxobj為驅動側的總驅動力；c為軸距。

因差動制動對車輛縱向速度的影響不大，所以不考慮行駛過程中前后軸的載荷轉移，采用固定比值分配制動側前后輪的制動器制動力，即：

式中：Fμ1為前制動器制動力；Fμ2為后制動器制動力；λ為前、后制動器制動力分配系數(shù)。

將制動力轉換為輪缸壓強：

式中：Pfobj為前制動器制動壓力；Probj為后制動器制動壓力；r為車輪半徑；Kbf、Kbr分別為前、后輪的制動效能因數(shù)，由制動器作用面積、摩擦因數(shù)和制動器半徑等決定［14-15］。

4 仿真結果與分析

在CarSim中設置仿真環(huán)境，選擇CarSim自帶的車輛模型C-Class／Hatchback，路面附著系數(shù)設置為μ＝0.85，模型預測控制器相關參數(shù)如表2所示。在仿真試驗中，設置雙移線工況和蛇形工況，并分別在低速（36 km／h）和高速（72 km／h）情況下進行試驗，輸出車輛在輔助駕駛系統(tǒng)干預前后各參數(shù)響應曲線。

表2 模型預測控制器相關參數(shù)

4.1 雙移線工況

為了更加準確地模擬車輛在真實道路的駕駛場景，仿真設置的參考道路必須符合國家公路建設的行業(yè)標準，參照標準ISO 3888—2∶2002設置雙移線道路，如圖5所示。路段1、路段3和路段5為直線道路，而路段2和路段4為曲線道路［12］，為了確保道路曲率光滑、不突變，路段2和4采用5次多項式進行曲線擬合。車道中心線的橫向偏移量與道路縱向位移的關系式為：

圖5 雙移線道路仿真場景示意圖

圖6～8為在雙移線工況中，不同車速下有無輔助駕駛系統(tǒng)干預的仿真結果曲線。

圖6 雙移線工況下2種不同駕駛方式的橫向位移

圖7 雙移線工況下2種不同駕駛方式的橫擺角速度偏差

圖8 雙移線工況下2種不同駕駛方式的橫擺角

從圖6中可以看出，在全人工駕駛下，車輛橫向位置與車道中心線的偏離較大，高速情況在第5 s，低速情況在第10 s時，橫向偏移量都超過1 m，此時車輛嚴重偏離車道線，但LKA開啟之后控制器能及時預測車輛將要發(fā)生偏離并及時干預駕駛行為，采取轉向輔助和穩(wěn)定性控制。其矯正轉角和附加橫擺力矩如圖9和圖10所示。從圖中可以看出，駕駛輔助系統(tǒng)能及時抑制車輛的偏離，迅速消除側向位移偏差，使車輛的橫擺角跟隨理想值，并使橫擺角速度偏差限制在0.008 rad之內，實現(xiàn)了車輛穩(wěn)定保持車道中心線行駛的效果。綜上所述，無論在低速行駛還是高速行駛的情況下，控制器均能及時預測，迅速響應，適應性和魯棒性強。

圖9 雙移線工況下人機共駕方式下控制器橫擺力矩

圖10 雙移線工況下駕駛員轉向角和控制器轉角

4.2 蛇形工況

為進一步驗證控制器的可靠性和魯棒性，選取濕滑（μ＝0.4）的蛇形路面，進行仿真試驗，并基于車輛橫向位置信息分析車道保持性能。仿真結果如圖11、12所示。從圖11中可以看出：在低附著系數(shù)路面上，無論是低速還是高速控制器均能及時修正駕駛員操縱下發(fā)生車道偏離的車輛，且橫擺角速度偏差接近于0，具有較好的可靠性和較強的魯棒性。

圖11 蛇形工況下低路面附著系數(shù)的車輛側向位移

圖12 蛇形工況下低路面附著系數(shù)的車輛橫擺角速度偏差

5 結論

在CarSim中建立了整車模型，利用Matlab／Simulink軟件建立了有直接橫擺力矩作用的車輛動力學模型、駕駛員模型和模型預測控制器。根據(jù)前輪轉角、橫擺角速度偏差等可測信號提出了汽車防側翻穩(wěn)定性控制策略。最后通過Simulink接口，實現(xiàn)了CarSim與Simulink的聯(lián)合仿真。

選取雙移線路面和蛇形路面，在不同車速不同路面附著系數(shù)的行駛環(huán)境下仿真并驗證了人機共駕車道保持駕駛輔助系統(tǒng)的有效性和魯棒性。仿真試驗表明，與全人工駕駛相比，人機共駕的車道保持駕駛輔助系統(tǒng)可有效減小橫向偏差，使實際的橫向位移與期望的橫向位移基本保持一致。采用固定共駕系數(shù)的方法可以降低輔助系統(tǒng)與駕駛員的駕駛沖突，提高了車輛的行駛安全性和駕駛舒適性。在低附著系數(shù)路面上仍能使車輛高速穩(wěn)定地保持車道中心線行駛。