林智勇

(1. 福建工程學院巖土工程研究所，福建 福州 350118；2. 福建省工大工程設計有限公司，福建 福州 350014)

0 引言

通常情況下，大型建筑物的樁基礎大多采用端承樁和摩擦樁。在樁基礎中采用預制樁時，即使樁的豎向承載力足以承受建筑物的均布荷載，但如果樁的橫截面積不能滿足抗震性能要求，則必須在地基中再添加更多樁基(圖1)。諸如此類情況按要求應該增加規(guī)格相同的樁基(樁徑、長度、截面積、強度等)，往往導致了樁基礎的造價一般會超出工程預算，也會導致樁基的豎向承載力沒有得到有效的利用，從設計的角度來看并非合理。

圖1 長樁基礎Fig.1 Long pile foundation

近年來，巖土工程界針對這個問題提出長短樁復合樁的施工方案[1-5]。目的是將超過長樁抗震承載力的地震荷載(主要是水平向)由短樁來分擔，從而減少地震時長樁所受的剪力和彎矩(圖2)。這種復合樁基礎結構與傳統(tǒng)的樁基礎相比，更加明確了長樁和短樁的功能分擔，從而以達到較為合理的設計目標。

圖2 長短樁復合基礎Fig.2 Long-short pile composite foundation

以往的研究表明，在復合樁基中，短樁展現出具有降低長樁所受剪力和彎矩的效果[6]。在長短樁復合樁基地震液化分析結果表明，在長樁之間設置短樁，可使長樁的樁頭彎矩減少約30%[7]。部分研究利用地基-樁-上部結構組成的模型，對長短樁復合基礎進行了振動臺模型試驗或有限元數值分析，結果表明，短樁減輕了長樁的水平承載力從而降低了樁頭彎矩[8-9]。本研究也表明了采用超短樁可以達到減少長樁的剪力和彎矩的效果，雖然在以往的研究事例中有提到短樁對長樁的水平承載力和樁頂彎矩有降低作用，但目前對短樁和長樁互相影響程度進行定量評價和驗證的研究仍不夠充分。

在復合樁基中，由于短樁是配置在相鄰的長樁之間的，所以在大多數情況下采用群樁基礎。關于樁的水平承載力等計算公式，主要都是針對樁長和樁徑一致的情況，而不是長樁和短樁混合在一起的復合樁基基礎。因此，在進行長短樁復合樁基設計時，有必要制定一種新的計算方法，通過樁徑、樁長、樁間距等因素來評價群樁系數。本研究提出了在長短樁復合樁基中水平方向群樁效應系數評價方法，并通過與模型試驗結果對比，驗證了其有效性，并探討了長短樁復合樁基對成本的降低效果。

1 長短樁復合樁基水平方向上的群樁效應系數

1.1 短樁的長度對群樁效應系數的影響

在長短樁復合基礎的群樁效應系數評價中，除了樁徑和樁間距外，還需考慮到短樁的樁長影響。在這里使用靜態(tài)有限元分析對短樁的長度及其對群樁效應系數影響進行了討論。

1)靜態(tài)有限元分析

對打入彈性地基的鋼管樁進行數值模型建立，樁頭限制旋轉，在樁端自由的條件下，對樁頭施加一個水平方向上的力，由樁頭水平位移10 mm時的水平力算出地基反力系數，由此來評價相鄰樁之間的影響。在數值模型中，設定鋼管樁和地基都為彈性的，然后在鋼管樁與土接觸的地方包括樁尖在內放置接觸元件。假設這里使用的接觸元件只傳遞壓力(無拉伸)而不傳遞摩擦力(與鋼管樁的摩擦系數為0)。使用數值軟件ABAQUS對模型進行分析[10]，分析范圍為從外側樁的中心開始的前后和橫向兩個方向的10B(B為長樁直徑)，深度方向為15B范圍。長短樁數值模型配置見圖3，將群樁以單排布置，各長樁之間的距離為6 m并在長樁中間設置短樁。

圖3 數值模型分布Fig.3 Numerical model distribution

在模擬時，將長樁的直徑×厚度×長度分別設定為1000 mm×20 mm×20 m，短樁的直徑×厚度分別設定為600 mm×12 mm、1000 mm×20 mm、1200 mm×20 mm，長度分別設定為3 m、5 m、10 m。雖然地基剛度設為1000 kN/m2和10 000 kN/m2，則大致相當于N值為1或10的地基土。水平方向的群樁效應系數的計算方法：首先，以一根長樁模型為基準得到水平方向的地基反力系數，然后在間隔為6 m的3根長樁之間放置2根短樁的模型來進行數值分析，通過樁頭水平受力和樁頭位移來計算群樁效應系數。

2)由靜態(tài)有限元分析結果來計算群樁效應系數

根據每根樁的樁頭水平力H和樁頭的位移δ計算出長短樁復合樁基中的水平群樁效應系數η。首先，假設長樁受撓度位移、短樁受撓度或剛性位移影響，見圖4。

圖4 短樁的變形特征Fig.4 Deformation characteristics of short pile

樁的特征值為β，樁長為L，當β·L≤1時，假設短樁所受位移分布為剛性位移，當β·L> 1時，則為撓度位移。另外，在撓度影響下，樁頭所受水平力為樁頭水平力H撓度，剛性位移時，樁頭水平力為H剛性。假設水平群樁效應系數為η，單樁水平方向的地基反力系數為k，樁頭位移為δ，βi·Li>1時樁i的樁徑為Bi，彎曲剛度為EIi，則樁i樁頭水平力Hi可由公式(1)表示：

(1)

但βi為樁i的特征值由公式(2)表示：

(2)

設Bj為樁徑，Lj為樁j的長度，βj·Lj≤1時，樁j的樁頭水平力Hj表示為公式(3)：

Hj=ηk·Bj·Lj·δ

(3)

全樁頭的總水平力為Hall，各樁的水平力分別為H1，H2，...則：

Hall=H1+H2+H3+…=∑Hi+∑Hj

(4)

由于各樁的樁頭位移量δ相同，故可將公式(4)轉化為公式(5)：

(5)

分析結果及計算出的群樁效應系數見表1。

表1 靜態(tài)有限元數值模擬結果和群樁效應系數Table 1 Static finite element numerical simulation result and pile group effect coefficient

1.2 群樁效應系數的評價與短樁的影響系數

由于長短樁復合樁基中水平方向上的群樁效應系數η介于僅對長樁進行評價的群樁效應系數η長樁和對包括短樁在內的所有樁進行評價的群樁系數η全樁之間，所以應通過公式(6)中短樁的影響系數來考慮短樁長度帶來的影響。

η=η長樁-χ(η長樁-η全樁)

(6)

χ為短樁的影響系數。由靜態(tài)有限元分析結果所求得的短樁影響系數χ和β·L的關系見圖5。這里樁的特征值β由公式(7)求得：

圖5 短樁影響系數與β·L關系Fig.5 Relationship between short pile coefficient and β·L

(7)

k為單樁水平向地基反力系數；η為水平向群樁效應系數；B為樁徑；EI為彎曲剛度。上述短樁的影響系數χ見式(8)：

(8)

由有限元模擬結果得到的群樁效應系數和由公式(6)算出的群樁效應系數的比較結果見圖6。在計算特征值β時，樁的樁徑和抗彎剛度為所有樁的平均值，L為短樁的長度。

圖6 群樁效應系數對比Fig.6 Comparison of pile effect coefficients

2 通過動態(tài)離心模型試驗的對比驗證

2.1 離心模型試驗的概要和結果

長短樁并用的動態(tài)離心模型實驗土箱見圖7。實驗中填充相對密度為60%砂土的土箱中進行，模型重力場為50 g。試驗結構概要見表2。圖8展示了實驗模型概要圖，作為試驗用的長短樁均采用鋁合金制，短樁的直徑和彎曲剛度和長樁一致，實驗分為兩個情況進行(即Case1和Case2)，Case1中樁間距為6B(B為樁徑)，Case2中樁間距為3B，輸入地震波的最大加速度分別為0.90 g(大)、0.35 g(中)、0.14 g(小)。表3為剪力達到最大時的試驗結果，表4為長樁的樁頭產生最大彎矩時的試驗結果。

表2 結構模型概要Table 2 Structural model outline

表3 實驗結果(最大剪力時)Table 3 Experimental result(maximum shear force)

表4 實驗結果(最大彎矩時)Table 4 Experimental result (maximum bending moment)

圖7 離心模型實驗土箱Fig.7 Soil box in centrifugal model experiment

圖8 實驗模型概要圖Fig.8 Schematic map of the experimental model

2.2 離心載荷試驗的靜態(tài)數值模型分析和常數設定

本數值模型基于剪力和彎矩達到最大時的梁-彈簧模型的靜態(tài)模型分析模擬離心載荷試驗。設定土的重度γ=14.5 kN/m3，內摩擦角φ=38°，泊松比ν=0.35，并假定各層剪切波速度與垂直有效應力成正比。樁側的水平方向地基彈簧效應根據Francis公式(9)計算出的單樁水平向彈簧效應常數作為初始剛度[11]，地基反力與水平位移的關系由雙曲模型公式(11)確定并以Broms極限地基反力式(10)為上限[12]。根據公式(6)和公式(8)計算各復合樁基類型的群樁效應系數。各層剪波速度和群樁效應系數見表5。

(9)

(10)

(11)

其中，Kfsi為i層地基土中單樁單位長度的水平方向地基彈簧效應常數；Esi為i層地基土的楊氏模；νsi為i層地基土的泊松比；B為樁的直徑；EpIp為樁的抗彎剛度；Pmax為i層地基土樁周彈簧效應的極限水平地基反力；σ0為有效上部荷載；Kp為被動土壓力系數；cu為不排水抗剪強度；l為樁的長度；Pi為i層地基土的水平方向地基反力；δi為i層地基土中樁的水平位移量。地基表層的非線性增長特性曲線由反應譜法計算得到。通過一個周期地震加速度傅里葉頻譜近似求得一周期地基的非線性特性。地基的非線性特性(剪切彈性模量、衰減常數、剪切波波速等)是根據G/G0-γ和h-γ曲線并利用剪切振動模型，從各點相對位移的有效應變反復計算得出。將表5中各層的VS值作為剪切波波速的初始值來計算出地基響應位移(圖9)。

圖9 各層地基響應位移Fig.9 Response displacement of each layer of the foundation

2.3 數值分析結果

圖10為長樁所受剪力的對比(最大剪力時)，圖11為長短樁所受剪力的總和的比較(最大剪力時)，圖12為樁頭彎矩的比較(最大彎矩時)。Case2(長短樁復合樁基)中，長樁和短樁所受的剪力隨著地震幅度的增加而呈增大的趨勢，該數值分析結果和實驗結果是一致的。樁頭彎矩在小幅度震動時Case1(長樁)和Case2(長短樁復合樁)的分析結果和實驗結果保持一致，中幅時Case1和Case2的數值分析結果都比實驗結果稍大。大幅震動時Case1的分析結果比實驗結果稍大，Case2的分析結果和實驗結果大致相同。

圖10 長樁所受剪力(最大剪力時)Fig.10 Shear force of long pile(maximum shear force)

圖11 長短樁所受剪力的總和Fig.11 The sum of the shear forces on long and short piles

圖12 樁頭彎矩(最大彎矩時)Fig.12 Pile head bending moment(maximum bending moment)

3 在模型建筑物上的效果驗證

以鋼筋混凝土造的14層樓作為研究對象。對象地面表層附近的水平剛性較小，堅實層在距離地表40 m深的位置。柱下設置的長樁采用高承載力鋼管樁，需要堅實層打入一定長度。

3.1 水平方向的地基彈簧效應和樁截面力的計算模型

1)水平方向的地基彈簧效應

在對象地面i層的樁周的水平方向的地基彈簧效應利用表5所示剪切波速度，以及公式(9)計算出的單樁水平彈簧常數作為初始剛度，根據公式(10)和公式(11)設定地基反力-水平位移關系。在本次驗證中，不考慮輸入地震運動引起的剪切波速度降低。

表5 各地層剪切波速和群樁效應系數Table 5 Shear wave velocity and pile group effect coefficient of each rock layer

2)群樁效應系數

由式公(6)和公式(8)計算在長樁地基和長短樁復合樁中水平方向的群樁效應系數(表6)。

表6 水平方向群樁效應系數Table 6 Horizontal group pile effect coefficient

3)樁截面力的計算模型

將樁頭條件設定為旋轉限制，樁底條件設定為自由，然后依據梁-彈簧模型算出樁截面力。

3.2 設計結果

1)樁布局

長樁地基和功長短樁復合樁布局配置見圖13、圖14。

圖13 長樁基礎布局配置Fig.13 Long pile foundation layout configuration

圖14 長短樁復合樁基礎布局配置Fig.14 Long-short composite pile foundation layout configuration

2)短樁對長樁截面力減少的效果以及成本效益

長樁的水平受力和樁頭彎矩的比較結果見表7。由于短樁吸收了水平剪力，長樁的水平受力降低了24%，樁頭彎矩降低了25%。包括在施工費在內，長短樁復合樁基礎降低了約7%的成本。

表7 長樁承受水平力及樁頭彎矩Table 7 Horizontal force on long pile and pile head bending moment

4 結論

在本研究中，使用大量靜態(tài)有限元分析來推導長短復合樁基中水平群樁效應系數的計算公式。為了驗證其合理性，研究進行了動態(tài)離心模型試驗，并與使用模擬梁-彈簧模型的靜態(tài)模擬進行了比較。本研究方法的特征之一短樁的效果由樁的特征值β決定，因此也可以同時考慮到地基彈簧效應的非線性特性對群樁效果的影響。從數值分析結果和實驗結果的比較可以總結出以下結論：

1)根據地基的軟硬程度和彈簧剛度來設定群樁效應系數，其結果與實驗數據有較好的一致性。

2)無論震級大小，通過這種評價方法都能給出較為普遍合理的系數。

3)由于樁截面力和變形與地基常數有很大的關系，因此，在實際應用中，此方法需要進行適當的常數設置。此外，本研究方法是基于由剪切波速度得到的水平方向地基彈簧效應，因此在實際設計中宜采用勘測得到的地基參數(剪切波速度Vs、密度ρ、泊松比ν等)。

4)本研究的目的是在地震時由打設在柱下長樁之間的短樁分擔水平力，以減小長樁所受橫截面力。符合豎向承載力和樁側摩擦力設計的前提下，對于成本控制，表層地基的水平剛度越小，在長樁的長度較長埋深較大的情況下，成本降低效果好。在長短樁復合樁地基中，如果能根據地表的地質條件，適當地設置直徑、長度、短樁數量等，就可以進行更合理的設計。