張敏捷，楊 雷，左 光，石 泳，徐藝哲

(中國空間技術研究院載人航天總體部，北京 100094)

1 引言

火箭發(fā)射時，整流罩外部壓力在短時間內(nèi)隨高度快速下降?；鸺陨硗ㄟ^整流罩側面開孔進行泄壓，整流罩內(nèi)的航天器則通過艙壁上的通氣孔進行泄壓。Mironer等[1]分析了航天飛機上升段載荷艙內(nèi)的壓力變化過程，將泄壓過程近似為一維等熵流動，并根據(jù)地面試驗結果，引入放氣系數(shù)，給出了泄壓過程的修正計算公式。梁志偉等[2]利用一維等熵公式，研究了載人航天器壓力應急狀況下尤其是艙壁穿孔時的艙壓變化，通過對飛船座艙穿孔邊界條件和影響因素的分析，建立了應急狀態(tài)下艙壓變化的數(shù)學模型。李超等[3]以較大容器和多段不同內(nèi)徑、長度的細長導管和自動閥門組成的放氣系統(tǒng)為研究對象，研究了該系統(tǒng)從0.6 MPa初始壓力放至剩余壓力0.001 MPa時所需的放氣時間，并將一維等熵公式計算結果與試驗數(shù)據(jù)進行了對比。利用一維等熵公式計算定容非定常放氣過程雖然方法簡單，易于工程應用，但采用了大量近似，存在精度不足的問題。

隨著計算機能力的大幅提高和計算流體力學的不斷發(fā)展，采用計算流體力學(CFD)方法進行流場分析預測的技術已經(jīng)日漸成熟。針對航天器泄壓問題，付仕明等[4]建立了某型空間站座艙和送風設備的CFD模型，計算得到了艙內(nèi)空氣在不同流量、不同散流器送風方向和不同散流器布置方式等條件下的流速分布。朱冬等[5]以典型氣動系統(tǒng)為研究對象將系統(tǒng)內(nèi)部流場、元件和外部空氣作為整體進行研究，建立氣動充放氣系統(tǒng)的二維模型，研究表明氣體速度最大值出現(xiàn)在放氣管出口處，可達到超聲速范圍。趙衛(wèi)等[6]應用Fluent軟件對容器的放氣過程進行了仿真，得到了放氣過程中容器內(nèi)部的壓力、流速的變化，通過仿真和試驗的對比，驗證了模型的有效性。楊麗紅[7]采用有限體積數(shù)值模擬、試驗研究和理論分析相結合的方法，對容器放氣過程的速度場和溫度場的分布及變化規(guī)律、放氣過程的熱力學模型及其應用進行了系統(tǒng)的研究，通過試驗對仿真結果進行了驗證。郭鵬飛等[8]采用準一維等熵流公式結合計算流體力學進行艙內(nèi)壓力預測的方法，研究了被動式?jīng)_排氣系統(tǒng)對艙內(nèi)壓力變化的影響。解靜等[9]針對飛行器表面氣流高速流動與進排氣過程強烈耦合的非定常問題，采用一維等熵公式和非定常CFD相結合的方法，實現(xiàn)了飛行過程中艙內(nèi)壓力動態(tài)變化的精確預測，并結合某飛行試驗對亞聲速狀態(tài)進行了驗證。但是以上研究針對的放氣過程較為緩慢，而航天器發(fā)射上升段外界氣壓會在約100 s 內(nèi)從標準大氣壓降到真空，目前尚缺少關于這類快速放氣過程的研究。

本文從載人航天器總體設計的角度，針對目前尚缺乏充分研究的航天器發(fā)射上升過程快速泄壓問題，采用一維等熵理論公式和CFD數(shù)值模擬方法計算分析給定不同通氣孔大小時的航天器非密封艙的放氣過程。

2 問題描述

本文以圖1所示SpaceX公司的龍飛船作為典型的新型載人航天器算例進行研究。

圖1 龍飛船示意圖[10]Fig.1 Structure of Dragon Spacecraft[10]

在火箭上升段，火箭周圍壓力由于高度快速變化及空氣流動的影響而不斷變化，引起火箭整流罩內(nèi)的壓力快速變化。在整流罩結構設計時，會在整流罩上留有較大的通氣孔，如圖2所示。在充分放氣的條件下，可認為整流罩內(nèi)的壓力在任意時刻是空間均勻分布的。因此，該問題可以簡化為如圖3所示定容放氣問題。

圖2 運載火箭整流罩上的通氣孔Fig.2 Venting holes on the rocket fairing

圖3 簡化的等容容器放氣系統(tǒng)Fig.3 Simplified model of venting system with constant volume

對容積固定的容器，初始壓力為標準大氣壓patm，容器通過管道(小孔)與外界連通，外界壓力隨時間變化。設容器體積為V，容器內(nèi)壓力為pi，溫度為Ti，管道出口端的有效面積為A，外界氣壓為pe(t)。由于高度上升帶來的溫度變化相對于壓強變化非常小，故假定放氣過程為等溫過程。容器從噴管出流，噴管出口壓力為pb，出口流速為ub。由于容器內(nèi)流速ui≈0，容器內(nèi)壓力為總壓力p0(p0隨時間變化)，溫度為總溫T0，即pi=p0，Ti=T0。假定是理想氣體流過管道，則可認為管內(nèi)為一維等熵流動，管道內(nèi)各處的總壓力均為p0，總溫均為T0。

3 工程近似算法——一維等熵公式

由一維定常絕熱流的能量方程和理想氣體狀態(tài)方程可推導得到描述定容容器放氣過程壓力變化關系的一維等熵公式如式(1)[11]：

(1)

式中m為容器內(nèi)氣體質(zhì)量，γ為比熱比，R為氣體常數(shù)對空氣，取為287.053 N·m/(kg·K)。NASA根據(jù)試驗結果引入式(2)所示放氣效率修正因子CD得到修正公式如式(3)[1]：

(2)

(3)

應注意的是，由于通氣孔設計目標為使容器充分放氣，對于通氣孔內(nèi)氣體達到聲速導致發(fā)生的堵塞效應，作為應該避免的情況予以考慮；當航天器到達高空稀薄流區(qū)域時，放氣過程已經(jīng)基本完成，不在本文考慮范圍內(nèi)。

4 CFD仿真設置

由于通氣孔有效面積是關鍵的參數(shù)，綜合考慮航天器容積、結構尺寸及承載限制，選取100 mm×100 mm、80 mm×80 mm、50 mm×50 mm的正方形孔進行對比分析。

此問題為定容容器非定常放氣過程，流動的特征為通氣孔附近的流動特征較為劇烈復雜，而流場其他區(qū)域流動平緩變化不明顯。故模型采用混合網(wǎng)格進行建模：為精確模擬小孔附近的流動，在小孔附近生成結構網(wǎng)格并進行加密，并在艙壁內(nèi)外兩側均生成一定厚度的邊界層網(wǎng)格；同時為兼顧計算效率，減少計算資源的消耗，流場其它區(qū)域采用較為稀疏的非結構網(wǎng)格。假設火箭整流罩直徑5 m，為避開壁面效應，在返回艙外部建立直徑4.8 m的假想圓柱流場，并假定任意時刻該假想圓柱外表面的壓力空間分布是均勻的，在圓柱外表面給定空間均勻的隨時間變化的壓力出口邊界條件。整個網(wǎng)格總共包括約21萬網(wǎng)格點，網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 CFD混合網(wǎng)格Fig.4 CFD hybrid grid

計算采用Fluent非定常求解器，整個泄壓通氣過程持續(xù)110 s，采用UDF函數(shù)將流場外邊界給定為隨時間變化的壓力出口邊界條件，其他邊界均為壁面邊界條件。采用PISO進行壓力-速度耦合求解。

5 計算結果與分析

5.1 時間步長的影響

在進行CFD非定常模擬時，一般要求時間步長應小于物理問題的特征時間尺度。在本問題中，速度尺度為孔內(nèi)流速，長度尺度為孔的幾何尺度，時間步長應盡量取小。另一方面，本文重點關注容器內(nèi)部壓力的宏觀變化，時間步長的要求可適當放寬。為考量時間步長對壓力分布的影響，對50 mm×50 mm模型(孔越小放氣越快，對時間步長的要求越高)，分別取時間步長為0.1 s、0.01 s及采用Fluent自適應時間步長進行計算，結果如圖5所示(內(nèi)外壓差為環(huán)境壓力與容器內(nèi)給定點壓強差)由圖可看出，對于內(nèi)外壓差這一宏觀量，在時間步長小于0.1 s的條件下，時間步長的變化帶來的影響非常小。因此，為提高計算效率，下文計算均采用時間步長0.1 s。

圖5 不同時間步長的內(nèi)外壓差計算結果Fig.5 Time history of pressure difference with different dt

5.2 湍流模型的影響

為考量不同湍流模型對計算結果的影響，對50 mm×50 mm模型和80 mm×80 mm模型的放氣過程分別采用層流模型和k-ε兩方程湍流模型進行了計算，得到壓差曲線如圖6所示。由圖可看出，當通氣孔尺寸較小，內(nèi)外壓差較大，放氣速度較快時，選取不同湍流模型對結果影響較大，最大差別在1.5 kPa以內(nèi)；而當通氣孔尺寸較大時影響不大，故下文計算均采用層流模型進行分析計算。

圖6 不同湍流模型內(nèi)外壓差計算結果Fig.6 Time history of pressure difference with different turbulence models

5.3 通氣孔尺寸的影響

CFD計算所得的三種通氣孔出口處壓力變化曲線如圖7所示。由圖可看出，100 mm×100 mm通氣孔與80 mm×80 mm通氣孔孔口壓力相差很小，兩條曲線幾乎重合，二者僅比環(huán)境壓力大約200 Pa，而50 mm×50 mm孔口壓力比環(huán)境壓力僅大約500 Pa。故通氣孔出口壓力與環(huán)境壓力相差很小，即一維等熵公式中pb=pe的假設是較為合理的。

圖7 通氣孔出口處壓力變化Fig.7 Time history of pressure at the outlet of the venting hole

CFD計算所得三種通氣孔艙內(nèi)外壓差曲線、孔出口處流速變化曲線和截面質(zhì)量流量曲線如圖8所示。由圖可看出艙內(nèi)外壓差隨環(huán)境壓力的下降而持續(xù)增加，到約85 s處達到最大后略有下降；放氣速度也隨壓差的增加而持續(xù)增加，50 mm×50 mm孔口附近最大流速可達到超聲速。

圖8 通氣孔出口Fig.8 The outlet of the venting hole

50 mm×50 mm艙內(nèi)外壓差最大時刻通氣孔對稱面的速度云圖、馬赫數(shù)云圖和壓力云圖分別如圖9、10所示。由圖可看出，給定時刻壓力的空間分布較為均勻，僅在孔口附近存在一定的壓力梯度；最大流速出現(xiàn)在通氣孔出口處，而艙內(nèi)流速均在1 m/s以下。艙內(nèi)流速可忽略，一維等熵流動公式的假設是合理的。

圖9 50 mm×50 mm通氣孔102 s時Fig.9 The 50 mm×50 mm venting hole at 102 s

圖10 50 mm×50 mm通氣孔102 s時壓力云圖Fig.10 Pressure contour for the 50 mm×50 mm venting hole at 102 s

采用CFD、一維等熵公式和修正公式的壓差曲線如圖11所示。由圖可看出一維等熵公式與CFD計算結果較為接近，而修正公式給出了過高的壓差預測結果；并且，通氣孔越大，放氣過程越平緩，一維等熵公式與CFD計算結果間的差別越小。放氣速度越快，非定常效應越明顯，一維等熵公式誤差越大。因此，在航天器方案總體設計階段進行通氣孔尺寸設計時，可利用一維等熵公式進行快速設計，使得艙內(nèi)外壓差盡量小，此時理論公式精度較高。例如，若選取100 mm×100 mm通氣孔，此時，一維等熵公式給出的最大壓差為約1200 Pa，CFD給出的最大壓差約2400 Pa，精度足夠用于結構設計。在詳細設計階段，可結合非定常CFD方法及地面抽真空試驗對設計結果進行校核。

圖11 CFD與理論公式計算結果Fig.11 Comparison between CFD results and analytical results

根據(jù)一維等熵公式計算所得的不同大小通氣孔艙內(nèi)外壓差曲線如圖12所示?？傮w設計時可依據(jù)結構設計要求參考此圖進行通氣孔大小設計。

圖12 一維等熵公式計算所得不同孔艙內(nèi)外壓差Fig.12 Pressure difference results through various-size holes acquired by the quasi one dimensional isentropic theory

6 結論

1)一維等熵公式的主要誤差來源為放氣過程的非定常效應，容器放氣速度較慢時，CFD計算結果與一維等熵公式吻合較好；放氣速度越快，內(nèi)外壓差越大，一維等熵公式誤差越大。

2)一維等熵公式計算非定常放氣過程時，孔口壓力膨脹效應以及容器內(nèi)氣體流動帶來的誤差均可忽略不計。

3)在航天器方案總體設計階段進行通氣孔尺寸設計時，一維等熵公式精度已經(jīng)滿足要求，且計算效率較高。在詳細設計階段，可結合非定常CFD方法及地面抽真空試驗對設計結果進行校核。