黃彬彬，傅 華，喻 寅，劉倉理

（中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理重點實驗室，四川 綿陽 621999）

炸藥在跌落、翻倒等低速撞擊事故中易受到機械撞擊等刺激，撞擊感度作為表征炸藥安全的一項重要指標，對炸藥安全性研究具有重要意義。

落錘實驗是工程和科學(xué)領(lǐng)域中研究炸藥撞擊感度常用的實驗技術(shù)[1-4]。閾值落高是表征炸藥材料相對撞擊感度的特征值，與實驗裝置尺寸、炸藥試樣直徑及厚度等密切相關(guān)。代曉淦等[5]通過改造落錘儀，測得大藥片（20 mm × 5 mm）JOB-9003 炸藥的落錘撞擊爆炸閾值下落高度為6.5 m，并對炸藥受力過程進行了數(shù)值模擬。劉志躍等[6]對落錘實驗中造成的炸藥點火爆炸進行了分析，計算了炸藥內(nèi)部由于摩擦做功生熱引起的炸藥顆粒分解過程。趙娟等[7]通過實驗研究了裝藥條件對B 炸藥落錘撞擊響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)相同直徑下閾值隨藥柱厚度的增加而增大。陳鵬等[8]利用LS-DYNA 軟件計算了落錘加載過程中反應(yīng)材料的力學(xué)性能變化。袁俊明等[9]基于熱力耦合模型對典型混合炸藥Comp.B 的撞擊感度實驗進行了數(shù)值模擬，探討了在落錘撞擊響應(yīng)下考慮炸藥本身放熱反應(yīng)的宏觀熱力耦合模型的點火可行性。上述研究主要關(guān)注材料是否發(fā)生反應(yīng)及發(fā)生反應(yīng)的閾值落高，通常采用特性落高法，即觀測炸藥在多次落錘實驗下發(fā)生爆炸概率為50%時的落錘下落高度。目前對炸藥試樣厚度效應(yīng)的研究特別是數(shù)值模擬研究報道較少，對炸藥落錘實驗概率點火行為的數(shù)值模擬尚未見報道。

通過有限元-離散元相結(jié)合的方法，對脆性炸藥PBX-2 的落錘實驗開展三維數(shù)值模擬研究。從炸藥裂紋摩擦以及自反應(yīng)放熱的角度解釋脆性炸藥的非沖擊點火現(xiàn)象，在考慮炸藥材料非均勻性的情況下，獲得PBX-2 炸藥在不同落高下的點火概率分布；研究落錘實驗中試樣厚度對炸藥點火的影響，并擬合得到壓力峰值和點火閾值隨尺寸變化的估算公式。

1 計算方法及模型

1.1 有限元-離散元結(jié)合方法

有限元方法（Finite element method，F(xiàn)EM）與離散元方法（Discrete element method，DEM）是目前常用的數(shù)值模擬方法。其中FEM 是目前最成熟且應(yīng)用最廣泛的力學(xué)響應(yīng)計算方法，但是依賴網(wǎng)格的計算方法普遍存在不適合模擬大變形和損傷斷裂現(xiàn)象的缺點，在處理撞擊加載下炸藥局域點火前的壓剪斷裂與斷裂之后的裂紋摩擦等非連續(xù)性問題時面臨較大困難。DEM 在處理斷裂和破碎問題時具有天然優(yōu)勢，但出于計算尺度和效率的考量，在應(yīng)用于炸藥材料模擬時，通常模型中未考慮炸藥的外部結(jié)構(gòu)。本研究中采用有限元-離散元（FEM-DEM）結(jié)合方法，通過FEM 描述炸藥外部結(jié)構(gòu)，DEM 描述炸藥內(nèi)部的斷裂與摩擦升溫，對炸藥在落錘加載下的非沖擊點火過程進行模擬。

有限元部分的運動方程為[10]

離散元部分的運動方程為[11]

FEM-DEM 結(jié)合方法的核心問題在于有限元單元與離散元粒子間接觸作用力的計算。具體結(jié)合方法及驗證過程見文獻[12]。

1.2 DEM 斷裂模型

PBX-2 炸藥中HMX、TATB、黏結(jié)劑加鈍感劑的質(zhì)量分數(shù)分別為87%、7%、6%，屬于典型的脆性炸藥，因此采用彈脆性本構(gòu)模型對其進行描述。假設(shè)材料為各向同性，建立的離散元模型如圖1 所示，圖1(a)為球形離散元結(jié)構(gòu)示意圖，圖1(b)為相鄰單元間作用力示意圖。

圖1 離散元模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of discrete element model

當兩個處于連接狀態(tài)的離散元單元間法向作用力fn與切向作用力fs滿足式(4)時，則判定其連接斷裂，兩個單元由連接狀態(tài)變?yōu)榻佑|狀態(tài)[13-14]

式中：fn0和fs0分別為定義的最大法向作用力與切向作用力。

1.3 溫升點火模型

考慮到裂紋摩擦形成熱點可以作為裝藥點火的物理機制[15-16]，本研究采用炸藥斷裂后的單元間摩擦生熱以及炸藥自反應(yīng)放熱作為熱源。

兩個接觸的離散元粒子i 與j 之間的摩擦力可表示為[17]

在一個時間步長內(nèi)，粒子i 和j 之間的摩擦耗散能增量為[17]

式中：eij為耗散能量，Δt 為時間步長。

由于加載過程為瞬態(tài)過程，一個時間步長內(nèi)單元間相互作用可視為絕熱過程，則粒子i 的摩擦溫升為[17]

式中： ΔTi為 溫升，為定壓比熱容，mi為粒子i 的質(zhì)量。

采用Arrhenius 方程[18]描述炸藥自反應(yīng)放熱

式中：S 為源項，m 為炸藥質(zhì)量，Q 為反應(yīng)熱，Z 為指前因子，α 為已反應(yīng)炸藥的質(zhì)量分數(shù)，E0為活化能，R 為普適氣體常數(shù)，T 為溫度。初始溫度設(shè)為298 K，炸藥反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)見表1[19-20]，其中 ρ為密度。

表1 PBX-2 炸藥的反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)[19-20]Table 1 Parameters of reaction for PBX-2[19-20]

根據(jù)Arrhenius 方程，當某個炸藥單元的溫度超過某個臨界溫度，發(fā)生點火的炸藥的溫度曲線出現(xiàn)拐點，dT/dt→∞，可以判定炸藥發(fā)生點火。將溫度曲線出現(xiàn)快速上升的拐點作為點火臨界點，其對應(yīng)的溫度作為點火臨界溫度，由式（8）計算得到的臨界點火溫度約為750 K。

1.4 落錘實驗計算模型

落錘實驗計算模型包含炸藥試樣、擊柱、樣品池、靶板和落錘，炸藥試樣尺寸為 ?20 mm × 5 mm；擊柱彈頭部分直徑為20 mm，主體部分長度為50 mm；樣品池尺寸為 ?40 mm × 20 mm；落錘質(zhì)量為20 kg，尺寸為 ?120 mm × 225 mm。炸藥試樣采用離散元劃分網(wǎng)格（半徑為100 μm），其余部分采用有限元劃分網(wǎng)格（網(wǎng)格尺寸為1～2 mm），建立的FEM-DEM 模型如圖2 所示。

圖2 落錘實驗計算模型Fig. 2 Calculated model of drop hammer impact test

模型中所用樣品為PBX-2 炸藥，擊柱、樣品池、靶板和落錘的材料為Q235 鋼，材料性能參數(shù)如表2[19-20]所示，其中：E 為彈性模量， ν為泊松比，c 為比熱容， κ為熱傳導(dǎo)系數(shù)。

表2 模型中各材料性能參數(shù)[19-20]Table 2 Parameters for materials in model[19-20]

在實驗中，由于炸藥材料的非均勻性，即使相同尺寸的炸藥試樣在相同條件下進行重復(fù)實驗，也可能得到不同的點火結(jié)果。為模擬炸藥材料的概率點火行為，采用離散元斷裂應(yīng)變 ε0的Weibull 分布對模型 進行修正，構(gòu)建炸藥非均勻計算模型， ε0的概率密度函數(shù)表示為

式中： k為隨機函數(shù)的形狀參數(shù)，決定密度曲線的形狀， k =3； λ為Weibull 函數(shù)的尺度參數(shù)，代表斷裂應(yīng)變的 統(tǒng)計平均值， λ = 0.01。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 落錘高度對炸藥點火的影響

落錘高度H 為6.0 m 時炸藥樣品底部中心與邊緣處壓力的模擬結(jié)果與文獻[5]中計算結(jié)果的對比如圖3 所示。試樣底部中心處的壓力峰值約為0.5 GPa。落錘撞擊后壓力迅速升高，在約1 ms時達到峰值，之后隨著落錘反彈，壓力持續(xù)下降，進入卸載階段，壓力峰值、脈寬與文獻[5]中的計算結(jié)果基本一致。

炸藥試樣的損傷裂紋（左）和溫度分布（右）如圖4 所示。由圖4 可以看出：樣品首先從中心附近開始出現(xiàn)多處短裂紋，然后短裂紋增長出現(xiàn)連接、交叉，并沿徑向傳播形成貫穿裂紋，最終樣品呈塊狀破碎分布。達到點火溫度的炸藥單元集中于炸藥表面裂紋附近。

不同高度落錘撞擊時炸藥內(nèi)部最高溫度單元的溫度-時間曲線如圖5 所示。由圖5 可以看出：當落錘高度為5.5 m 時，炸藥溫度上升較緩慢，達到一定溫度后不再升高，未發(fā)生點火；當落錘高度大于6.0 m 時，炸藥溫度以更快的速率上升，達到點火溫度后，溫度急劇上升發(fā)生點火，且點火時間隨落高的增加而縮短。當落高較低時，加載速度較低，炸藥裂紋出現(xiàn)的時間較晚，摩擦溫升增長較緩慢；隨著落高增加，裂紋間摩擦溫升增長較快，自反應(yīng)放熱加快，形成局部熱點導(dǎo)致點火。

重復(fù)隨機生成炸藥非均勻模型，對每個撞擊速度下的點火情況各進行25 次模擬，模擬結(jié)果見表3。借鑒落錘實驗炸藥感度判定標準（一定落高下重復(fù)實驗點火概率超過50%），可得數(shù)值模擬中炸藥點火的閾值落高約為6.5 m，模擬結(jié)果與文獻[5]中的實驗結(jié)果（閾值落高6.5 m）相符，表明本研究中建立的計算模型可以較好地模擬落錘實驗。

表3 中點火概率為100%時的25 次模擬，其點火位置平面分布統(tǒng)計如圖6 所示，由圖6 可以看出：撞擊后，點火位置集中分布于距軸心2～5 mm 范圍內(nèi)。

圖3 落高6.0 m 時的炸藥受力曲線Fig. 3 Pressure of the explosives with the height of 6.0 m

圖4 PBX-2 炸藥的裂紋與溫度分布Fig. 4 Crack and temperature distribution of PBX-2

圖5 不同落高下的溫升曲線Fig. 5 Curves of temperature rise under different drop height

表3 不同落高下的點火情況Table 3 Ignition situation of PBX-2 under different drop height

2.2 試樣厚度對炸藥點火的影響

圖6 炸藥點火位置平面分布統(tǒng)計Fig. 6 Plane distribution statistics of explosive ignition positions

令模型中炸藥試樣的厚度 δ分別為5、10、15、20 mm，圖7 中給出了落錘高度為6.5 m 時不同厚度炸藥中的受力過程。隨著厚度增大，整個加載過程時長基本保持一致，約為2.5 ms，而壓力峰值呈現(xiàn)下降趨勢。

落錘高度為6.5 m 時不同厚度炸藥中的溫升歷史曲線如圖8 所示。從圖8 中可以看出， δ=5 mm時，炸藥溫升最明顯，溫度達到約750 K 后，存在明顯的溫度拐點，溫升速率顯著加快，炸藥發(fā)生點火。隨著炸藥試樣厚度 δ的增大，炸藥出現(xiàn)局部溫升的時間延后，且溫升幅度降低，最終未發(fā)生點火。在溫度拐點出現(xiàn)之前，炸藥溫升主要來自材料內(nèi)部裂紋表面的摩擦生熱，在相同加載條件下，試樣厚度的增大會導(dǎo)致單位時間內(nèi)炸藥單元的應(yīng)變與應(yīng)變率減小，推遲炸藥內(nèi)部的裂紋產(chǎn)生，局部溫升延后；同時，隨著試樣厚度的增大，炸藥徑向的變形流動速度減小，內(nèi)部裂紋間摩擦減弱，局部的摩擦溫升速率也隨之放緩。

圖7 不同厚度炸藥在落高為6.5 m 時的壓力曲線Fig. 7 Pressure curves of explosives of different thickness with the drop height of 6.5 m

圖8 不同厚度炸藥在落高為6.5 m 時的溫升歷史曲線Fig. 8 Temperature rise curves of different thickness explosives with the drop height of 6.5 m

計算得到不同厚度 δ下的炸藥點火概率分布如圖9 所示。隨著厚度 δ的增大，炸藥的點火閾值落高明顯提高。從熱點點火理論的角度，可以認為隨著厚度 δ的增大，炸藥內(nèi)部能量傳遞和分散的區(qū)域廣，能量不易集中在局部區(qū)域形成熱點，降低了響應(yīng)局域化的集中程度，使得炸藥的反應(yīng)閾值提高。

圖9 不同厚度炸藥的點火概率分布Fig. 9 Distribution of ignition probability in explosives with different thickness

由于加載過程中的壓力峰值pm與落錘高度H 的平方根成正比[21]，同時與炸藥試樣厚度 δ成反比，因此對不同落高下各厚度炸藥試樣中的壓力峰值pm與H1/2/ δ進行擬合，結(jié)果如圖10 所示。由圖10可以看出，各落高下pm與H1/2/ δ均具有較好的線性關(guān)系，因此可以通過以下關(guān)系式對PBX-2 炸藥在20 kg落錘加載下的壓力峰值進行估算

式中：k1、k2為線性擬合得到的系數(shù)，k1= 0.014 85 GPa·mm1/2，k2= 0.252 93 mm-1。從擬合曲線可以看出，對于相同落高下不同厚度的炸藥試樣，壓力峰值pm隨厚度 δ增大而減小，且當厚度 δ超過一定臨界值后，壓力峰值趨于穩(wěn)定，極限值為k1k2H1/2。

由于落錘點火的閾值與炸藥試樣的厚度成反比，對落錘點火高度Hign的平方根與炸藥試樣厚度δ的倒數(shù)進行擬合，結(jié)果如圖11 所示。由圖11 可以看出，H 與1/ δ具有一定的線性關(guān)系，因此可以通過以 下關(guān)系式對不同厚度的PBX-2 炸藥在20 kg 落錘加載下的點火閾值進行估算

式中：k3、k4為線性擬合得到的系數(shù)，k3= -357.488 mm3/2，k4= 150.407 mm1/2。

式(9)與式(10)給出了直徑為20 mm 的PBX-2 炸藥在20 kg 落錘加載下壓力峰值和點火閾值的線性擬合關(guān)系式，對于炸藥在其他實驗條件下（不同落錘質(zhì)量、不同炸藥試樣直徑等）的落錘實驗，同樣可以借鑒式(9)與式(10)，對其壓力峰值和點火閾值進行估算，為實驗設(shè)計提供參考。

圖10 壓力峰值與落錘高度和試樣厚度的關(guān)系曲線Fig. 10 Relationship curves between peak pressure,drop height and sample thickness

圖11 點火閾值與試樣厚度的關(guān)系曲線Fig. 11 Relationship curve of ignition threshold and thickness of explosives

3 結(jié) 論

(1)模擬結(jié)果表明 ?20 mm × 5 mm 的PBX-2 炸藥點火位置集中分布于距軸心2～5 mm 范圍內(nèi)，引起點火的閾值落高為6.5 m，點火落高與文獻報道相符；從炸藥裂紋摩擦以及自反應(yīng)放熱的角度解釋了脆性炸藥的非沖擊點火現(xiàn)象，并考慮了炸藥材料的非均勻性，給出了PBX-2 炸藥在不同落高下的點火概率以及點火位置的統(tǒng)計結(jié)果。

(2)對不同厚度炸藥試樣的計算結(jié)果進行了擬合，發(fā)現(xiàn)試樣中的壓力峰值pm與H1/2/δ 具有較好的線性關(guān)系，并給出了pm的估算公式；擬合得到了落錘點火高度Hign隨炸藥試樣厚度尺寸變化的估算公式，可以為實驗設(shè)計提供參考。