薛浩楠，王 佳

(1. 長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2. 新疆交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引言

為了迎合乘客差異化、高品質(zhì)的出行需求，客運(yùn)市場出現(xiàn)了諸如定制公交、預(yù)約出租車、定制商務(wù)巴士等新型城市客運(yùn)模式。定制公交是這種新型模式的典型代表，它根據(jù)乘客的個(gè)性化出行需求，為目的地和時(shí)間相同或相近的人群提供量身定制的出行服務(wù)，是介于常規(guī)公交與出租車之間的準(zhǔn)公共產(chǎn)品[1]。

目前定制公交的研究是熱點(diǎn)問題，胡列格、安桐等針對(duì)定制公交合乘站點(diǎn)的合理布局問題設(shè)計(jì)了基于密度的孤立點(diǎn)檢測算法[2]。馬繼輝、王飛等提出利用k-means聚類算法規(guī)劃定制公交站點(diǎn)，并建立了定制公交線路規(guī)劃模型[3]。阮冠軒、靳文舟等研究了如何確認(rèn)需求響應(yīng)式公交乘客出行的中心點(diǎn)，并構(gòu)建了接駁公交的調(diào)度模型用于檢驗(yàn)站點(diǎn)和孤立點(diǎn)的確認(rèn)方法[4]。何民、李沐軒等考慮定制公交的可靠性和舒適性，提出了一種基于乘客出行需求的定制公交線路設(shè)計(jì)模型[5]。Rahul Nair等基于乘客的出行需求數(shù)據(jù)構(gòu)建了平衡網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型，該模型能夠?qū)崿F(xiàn)站點(diǎn)位置、車輛及站點(diǎn)容量的最佳配置，從而使得效益最大化[6]。Li Z和Song R構(gòu)建了基于乘客的出行時(shí)間窗的定制公交線路優(yōu)化模型，并以小規(guī)模網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行分析，結(jié)果表明該模型對(duì)定制公交的運(yùn)營有一定的指導(dǎo)意義[7]。

綜上，現(xiàn)在的研究側(cè)重于定制公交的站點(diǎn)布局和線路規(guī)劃，對(duì)需求響應(yīng)機(jī)制的研究相對(duì)匱乏，而合理的需求響應(yīng)機(jī)制是整個(gè)定制公交系統(tǒng)成功運(yùn)營的重要保證。從各城市的具體實(shí)施情況來看，對(duì)于乘客需求的響應(yīng)往往是依靠經(jīng)驗(yàn)確定，存在著主觀性，缺少相關(guān)的定量研究[8-10]。

現(xiàn)有關(guān)于需求響應(yīng)機(jī)制的研究是對(duì)乘客出行需求數(shù)據(jù)進(jìn)行線下的調(diào)查分析，缺乏乘客與運(yùn)營者的信息交互[11-12]。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，定制公交服務(wù)可以根據(jù)乘客在平臺(tái)上發(fā)布信息獲得乘車需求[13-14]。其他一些相關(guān)研究是利用k-means等基于劃分的聚類算法從乘客出行的空間維度進(jìn)行分析，未考慮乘客出行的時(shí)間維度，也沒有考慮基于劃分的聚類算法易受孤立點(diǎn)的影響，需要提前確定類簇個(gè)數(shù)，較難處理非球形簇?cái)?shù)據(jù)等缺陷[15-16]。

目前為止，定制公交需求響應(yīng)機(jī)制主要分為響應(yīng)全部需求和有選擇地響應(yīng)部分需求兩種類型。若響應(yīng)全部需求，由于采集的預(yù)約需求點(diǎn)在時(shí)空上分散，往往造成運(yùn)輸?shù)牟唤?jīng)濟(jì)；而在響應(yīng)部分需求的機(jī)制中，主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來判斷是否響應(yīng)某個(gè)需求，會(huì)出現(xiàn)因滿足部分孤立的特殊的出行需求而引發(fā)上座率低的問題，降低了定制公交的吸引力[17-18]。較為理想的響應(yīng)機(jī)制是充分考慮乘客的實(shí)際出行需求，為大眾化的定制需求提供服務(wù)，適當(dāng)剔除孤立的出行需求。因此，有必要研究一種定量的基于時(shí)空聚類的定制公交需求響應(yīng)機(jī)制，通過分析乘客出行數(shù)據(jù)的時(shí)空特性，選用合適的聚類算法得到時(shí)空趨同的定制需求。

1 響應(yīng)機(jī)制的構(gòu)建思路

運(yùn)輸企業(yè)利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)發(fā)布和采集定制公交需求，將采集到的信息稱為預(yù)約需求點(diǎn)。若預(yù)約需求點(diǎn)在時(shí)空上集中，運(yùn)輸企業(yè)會(huì)為之提供量身定制的出行服務(wù)，這稱之為需求響應(yīng)。確定是否為預(yù)約需求點(diǎn)提供出行服務(wù)的響應(yīng)機(jī)制至關(guān)重要。

該機(jī)制一般遵循以下原則：充分權(quán)衡運(yùn)輸企業(yè)與乘客之間的利益，盡量響應(yīng)出行時(shí)間、地點(diǎn)集中，乘客人數(shù)較多的“大眾化需求”，適當(dāng)剔除出行時(shí)間、地點(diǎn)分散，乘客人數(shù)較少的“特殊需求”。

根據(jù)上述原則，針對(duì)預(yù)約需求點(diǎn)的時(shí)空分布特性，對(duì)預(yù)約需求點(diǎn)進(jìn)行分步響應(yīng)，采取“先時(shí)間維度，后空間維度”兩步來實(shí)現(xiàn)，每個(gè)步驟均通過預(yù)響應(yīng)、再響應(yīng)來剔除時(shí)空分散的預(yù)約需求點(diǎn)，如圖1所示。時(shí)間指預(yù)約需求點(diǎn)的出行時(shí)間，包括出發(fā)時(shí)間段和到達(dá)時(shí)間段；空間指預(yù)約需求點(diǎn)的空間位置，包括出發(fā)地位置和到達(dá)地位置。具體步驟如下：

(1)預(yù)約需求點(diǎn)的采集

預(yù)約需求點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)獲取，采集的預(yù)約需求點(diǎn)主要包含時(shí)間、空間和人數(shù)等基本屬性，它們作為判斷是否響應(yīng)的依據(jù)。

(2)預(yù)約需求點(diǎn)時(shí)間維度的響應(yīng)

預(yù)約需求點(diǎn)時(shí)間維度的響應(yīng)包括預(yù)響應(yīng)和再響應(yīng)，其中時(shí)間維度的預(yù)響應(yīng)是將出發(fā)時(shí)間段接近的預(yù)約需求點(diǎn)保留。常用的層次聚類算法通常用于空間聚類[19]，本研究提出基于時(shí)間度量的層次聚類算法，用時(shí)間來度量兩個(gè)類簇之間的距離，將距離較小的兩個(gè)類簇進(jìn)行合并。時(shí)間維度的再響應(yīng)是將出發(fā)時(shí)間段和到達(dá)時(shí)間段同時(shí)存在交集且人數(shù)較多的預(yù)約需求點(diǎn)保留，經(jīng)時(shí)間維度的響應(yīng)后得到空間維度響應(yīng)的備選集合。

(3)預(yù)約需求點(diǎn)空間維度的響應(yīng)

預(yù)約需求點(diǎn)空間維度的響應(yīng)包括預(yù)響應(yīng)和再響應(yīng)，其中空間維度的預(yù)響應(yīng)是將到達(dá)地位置接近的預(yù)約需求點(diǎn)保留，空間維度的再響應(yīng)是將出發(fā)地位置接近的預(yù)約需求點(diǎn)保留，剔除出發(fā)地位置相距較遠(yuǎn)的預(yù)約需求點(diǎn)。由于乘客出行需求數(shù)據(jù)的空間分布較為冗雜，常用的k-means等基于劃分的聚類算法較難處理非球形簇的數(shù)據(jù)，而DBSCAN(density-based spatial clustering of application with noise)算法能夠較好地識(shí)別孤立點(diǎn)，不需要提前確定類簇個(gè)數(shù)，能夠處理任意形狀類簇的數(shù)據(jù)，規(guī)避了k-means等傳統(tǒng)聚類算法的缺陷[20]。因此本研究采用DBSCAN聚類算法實(shí)現(xiàn)空間維度的再響應(yīng)。

圖1 響應(yīng)機(jī)制的構(gòu)建流程Fig.1 Flowchart of constructing response mechanism

2 預(yù)約需求點(diǎn)的采集與時(shí)間維度的響應(yīng)

2.1 預(yù)約需求點(diǎn)的采集

運(yùn)輸企業(yè)利用互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)采集到的預(yù)約需求點(diǎn)主要包含5個(gè)基本屬性：出發(fā)地位置、出發(fā)時(shí)間段、到達(dá)地位置、到達(dá)時(shí)間段和乘客人數(shù)，如表1所示。

表1 預(yù)約需求點(diǎn)的基本屬性Tab.1 Basic attributes of reserved demand

表1中，ph為第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)；(xph,yph)為第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)地位置；(eph,lph)為第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間段；(x′ph,y′ph)為第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的到達(dá)地位置；(e′ph,l′ph)為第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間段；dph為第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的乘客人數(shù)。

2.2 時(shí)間維度的預(yù)響應(yīng)

時(shí)間維度預(yù)響應(yīng)的主要思路是首先求解預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間段中值，并按中值進(jìn)行升序排列，形成新的出發(fā)時(shí)間序列，然后采用基于時(shí)間度量的層次聚類算法形成若干個(gè)時(shí)間跨度，最后統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)的預(yù)約需求點(diǎn)人數(shù)，剔除人數(shù)較少的孤立點(diǎn)。具體如下：

(1)

式中，eph為升序排列后第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的最早出發(fā)時(shí)間；lph為升序排列后第h個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的最晚出發(fā)時(shí)間。

(2)針對(duì)預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間段屬性，本研究對(duì)傳統(tǒng)層次聚類算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于時(shí)間度量的層次聚類算法，將距離較小的兩個(gè)類簇進(jìn)行合并，直到滿足設(shè)定的終止條件時(shí)算法結(jié)束，具體步驟如下：

步驟1：對(duì)升序排列后的出發(fā)時(shí)間段中值進(jìn)行搜索，篩選得到中值相同的預(yù)約需求點(diǎn)。

步驟2：采用基于時(shí)間度量的層次聚類算法進(jìn)行分析，當(dāng)各個(gè)時(shí)間跨度的方差之和最小，見式(2)，并且每個(gè)類簇的時(shí)間跨度不超過τ時(shí)，可歸為一個(gè)類簇，第h個(gè)時(shí)間跨度不超過τ見式(3)。

(2)

(3)

步驟3：統(tǒng)計(jì)各個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)的預(yù)約需求點(diǎn)人數(shù)，當(dāng)時(shí)間跨度內(nèi)的人數(shù)不小于φ時(shí)，對(duì)該時(shí)間跨度內(nèi)的預(yù)約需求點(diǎn)進(jìn)行響應(yīng)，見式(4)。

∑dTh≥φ,

(4)

式中，∑dTh為第h個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)的乘客人數(shù)；φ為保留預(yù)約需求點(diǎn)的最少乘客人數(shù)。

通過對(duì)預(yù)約需求點(diǎn)時(shí)間維度的預(yù)響應(yīng)，得到若干個(gè)出發(fā)時(shí)間段接近的預(yù)約需求點(diǎn)，作為時(shí)間維度再響應(yīng)的備選集合。

2.3 時(shí)間維度的再響應(yīng)

時(shí)間維度再響應(yīng)的主要思路是從預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間段和到達(dá)時(shí)間段屬性入手，若預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間段同時(shí)存在交集，即當(dāng)同時(shí)滿足式(5)和式(6)時(shí)，將其歸為同一個(gè)可能響應(yīng)的類A，當(dāng)ph∈A時(shí)計(jì)算類A中的人數(shù)，如果滿足式(7)則將其保留。

[eph,lph]∩[ep′h,lp′h]≠?，

(5)

[e′ph,l′ph]∩[e′ph′,l′ph′]≠?,

(6)

∑Adph≥φ,

(7)

式中，[eph,lph]、[eph′,lph′]為任意兩個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間段；[e′ph,l′ph]、[e′ph′,l′ph′]為任意兩個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間段；∑Adph為同一個(gè)可能響應(yīng)的類A中的乘客人數(shù)；φ為保留預(yù)約需求點(diǎn)的最少乘客人數(shù)。

通過對(duì)預(yù)約需求點(diǎn)時(shí)間維度的再響應(yīng)，得到若干個(gè)出行時(shí)間集中的預(yù)約需求點(diǎn)，作為空間維度響應(yīng)的備選集合。

3 空間維度的響應(yīng)

3.1 空間維度的預(yù)響應(yīng)

空間維度預(yù)響應(yīng)的主要思路是從預(yù)約需求點(diǎn)的到達(dá)地位置屬性入手，若兩個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)到達(dá)地位置之間的距離滿足設(shè)定的條件值，即當(dāng)式(8)成立時(shí)將其保留。

sph,h′≤ω,

(8)

式中，sph,h′為任意兩個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)到達(dá)地位置之間的距離；ω為滿足到達(dá)地位置接近的條件值。

通過對(duì)預(yù)約需求點(diǎn)空間維度的預(yù)響應(yīng)，得到若干個(gè)出行時(shí)間集中、到達(dá)地位置趨同的預(yù)約需求點(diǎn)，作為空間維度再響應(yīng)的備選集合。

3.2 空間維度的再響應(yīng)

通過時(shí)間維度的響應(yīng)和空間維度的預(yù)響應(yīng)實(shí)現(xiàn)了出行時(shí)間接近、目的地趨同，但不能保證出發(fā)地位置的接近。本研究采用DBSCAN聚類算法進(jìn)行空間維度的再響應(yīng)，主要思路是從預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)地位置屬性入手，篩選得到出發(fā)地位置相對(duì)集中的預(yù)約需求點(diǎn)，同時(shí)剔除出發(fā)地位置相對(duì)分散且人數(shù)少的預(yù)約需求點(diǎn)，通過空間維度的再響應(yīng)得到若干個(gè)時(shí)空趨同的預(yù)約需求點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 空間維度的再響應(yīng)示意圖Fig.2 Schematic diagrams of re-response in spatial dimension

DBSCAN聚類算法的主要思想是從任意一個(gè)未被訪問的預(yù)約需求點(diǎn)開始，計(jì)算每個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的ε鄰域，通過密度可達(dá)的概念將預(yù)約需求點(diǎn)聚類同時(shí)標(biāo)記孤立點(diǎn)，直到所有預(yù)約需求點(diǎn)都被訪問時(shí)算法終止。其中算法的兩個(gè)輸入?yún)?shù)，ε鄰域具體指乘客從居住地或工作地步行至上車地點(diǎn)的距離;mindph具體指定制公交上車地點(diǎn)覆蓋范圍內(nèi)包含的最少乘客數(shù)量。

(1)基本定義

結(jié)合DBSCAN聚類算法的基本思想和定制公交的特征，給出以下5個(gè)基本定義：

定義1：預(yù)約需求點(diǎn)ph的ε鄰域。預(yù)約需求點(diǎn)?ph∈p的ε鄰域ε(ph)定義為以ph為圓心，ε鄰域形成的空間范圍內(nèi)包含的預(yù)約需求點(diǎn)的集合，即ε(ph)={qh∈p|s(ph,qh)≤ε}，其中s(ph,qh)表示p中預(yù)約需求點(diǎn)ph和qh之間的距離。

定義2：核心預(yù)約需求點(diǎn)。給定參數(shù)鄰域ε和聚類最少包含的乘客數(shù)量mindph，對(duì)于預(yù)約需求點(diǎn)ph，若ph的ε鄰域形成的空間范圍內(nèi)包含的預(yù)約需求點(diǎn)的乘客人數(shù)滿足∑εdph≥mindph，則稱ph為核心預(yù)約需求點(diǎn)。

定義3：預(yù)約需求點(diǎn)的密度直達(dá)。給定參數(shù)ε和mindph，對(duì)于預(yù)約需求點(diǎn)ph,qh∈p，如果滿足ph∈ε(qh)且∑εdph≥mindph，則稱ph與qh密度直達(dá)。

定義4：預(yù)約需求點(diǎn)的密度可達(dá)。給定參數(shù)ε和mindph，對(duì)于預(yù)約需求點(diǎn)ph,qh∈p，如果存在預(yù)約需求點(diǎn)序列p1,p2,…,pn,q1,q2,…,qn∈p，其中ph=p1，qh=ph，若ph與ph-1密度直達(dá)，則稱ph與qh密度可達(dá)。

圖3 DBSCAN聚類算法流程Fig.3 Flowchart of DBSCAN clustering algorithm

定義5：預(yù)約需求點(diǎn)的密度相連。給定參數(shù)ε和mindph，對(duì)于預(yù)約需求點(diǎn)ph,qh∈p，若存在一個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)oh與ph，qh，都是密度可達(dá)，則稱ph與qh密度相連。

(2)算法步驟

預(yù)約需求點(diǎn)空間維度再響應(yīng)的方法采用DBSCAN聚類算法，具體步驟如下：

輸入：預(yù)約需求點(diǎn)集合p，鄰域ε，能夠聚為一類的乘客人數(shù)下限值mindph。

輸出：基于密度的類集合。

步驟1：初始化未被訪問的預(yù)約需求點(diǎn)集合Pw=p，類序號(hào)k=0，類集合Pcl=?。

步驟2：根據(jù)類序號(hào)設(shè)置并更新其對(duì)應(yīng)的聚類參數(shù)鄰域ε和能夠聚為一類的乘客人數(shù)下限值mindph。

步驟3：任意選擇Pw中的一個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)ph，若ph不是核心預(yù)約需求點(diǎn)，則執(zhí)行步驟4；若ph是核心預(yù)約需求點(diǎn)，則執(zhí)行步驟5。

步驟4：將ph標(biāo)記為孤立點(diǎn)，并從集合Pw中刪除。

步驟5：令k=k+1，確定p中所有與ph密度可達(dá)的預(yù)約需求點(diǎn)，并把ph及其密度可達(dá)的預(yù)約需求點(diǎn)劃分到類Pcl中，并將Pcl中的預(yù)約需求點(diǎn)從集合Pw中刪除。

步驟6：若Pw=?，則輸出類的集合Pcl={P1,P2,…,Pk}，否則轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟7：若該類內(nèi)預(yù)約需求點(diǎn)的人數(shù)∑εdph

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

模擬采集了54個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)，共包含乘客143人，設(shè)研究時(shí)段為7:00—9:00，隨機(jī)分布在方形區(qū)域內(nèi)。各聚類參數(shù)值先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，τ為6 min，φ為4人，ω為700 m，ε為200 m，mindph為8人，再依據(jù)聚類結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，模擬的預(yù)約需求點(diǎn)信息如表2所示。

表2 預(yù)約需求點(diǎn)信息Tab.2 Information of reserved demand stations

4.2 根據(jù)參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值的需求響應(yīng)

對(duì)于模擬的54個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)，首先按照設(shè)定的參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行響應(yīng)，如下：

(1)時(shí)間維度的預(yù)響應(yīng)。根據(jù)式(1)，求解54個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)時(shí)間段中值，并進(jìn)行升序排序，篩選得到出發(fā)時(shí)間段中值相同的20個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)；對(duì)剩余34個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)采用基于時(shí)間度量的層次聚類算法，剔除不滿足式(2)和式(3)的p2和p33；統(tǒng)計(jì)各個(gè)時(shí)間跨度內(nèi)的人數(shù)，剔除不滿足式(4)的p1和p9。通過時(shí)間維度的預(yù)響應(yīng)共剔除4個(gè)出發(fā)時(shí)間段相對(duì)孤立的預(yù)約需求點(diǎn)，得到50個(gè)出發(fā)時(shí)間段相同或相近的預(yù)約需求點(diǎn)。

(2)時(shí)間維度的再響應(yīng)。根據(jù)式(5)和式(6)，判斷各個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間段是否同時(shí)存在交集，若存在則將其歸為同一類，剔除不存在交集的p17，p27和p47；根據(jù)式(7)計(jì)算同一類內(nèi)的乘客人數(shù)，剔除不滿足式(7)的p36和p42。通過時(shí)間維度的再響應(yīng)共剔除5個(gè)出行時(shí)間相差較大預(yù)約需求點(diǎn)，得到45個(gè)出行時(shí)間接近預(yù)約需求點(diǎn)。

(3)空間維度的預(yù)響應(yīng)。根據(jù)式(8)，計(jì)算45個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)到達(dá)地位置之間的距離，剔除不滿足式(8)的p10，p14，p22和p49。通過空間維度的預(yù)響應(yīng)共剔除4個(gè)到達(dá)地位置相對(duì)分散的預(yù)約需求點(diǎn)，得到41個(gè)到達(dá)地位置接近的預(yù)約需求點(diǎn)。

(4)空間維度的再響應(yīng)。采用DBSCAN聚類算法判斷41個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)是否為核心預(yù)約需求點(diǎn)，若是則將其保留，其中p7，p11，p13和p51不是核心預(yù)約需求點(diǎn)，將其剔除。通過空間維度的再響應(yīng)共剔除4個(gè)出發(fā)地位置相對(duì)分散的預(yù)約需求點(diǎn)，得到37個(gè)時(shí)空趨同的預(yù)約需求點(diǎn)。

根據(jù)設(shè)定的聚類參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值共響應(yīng)37個(gè)預(yù)約需求點(diǎn)，包含107人，滿足了69%預(yù)約需求點(diǎn)和75%乘客的出行請(qǐng)求，剔除的預(yù)約需求較多，未能較好地實(shí)現(xiàn)盡量響應(yīng)大眾化需求、適當(dāng)剔除特殊需求的響應(yīng)原則。根據(jù)聚類參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值的響應(yīng)結(jié)果如表3所示。

表3 根據(jù)聚類參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值的響應(yīng)結(jié)果Tab.3 Response result based on empirical clustering parameters

4.3 響應(yīng)結(jié)果的優(yōu)化

通過調(diào)整各聚類參數(shù)對(duì)響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)定保留時(shí)間跨度的最短時(shí)間τ從2 min增加至9 min，保留預(yù)約需求點(diǎn)的最少乘客人數(shù)φ從1人增加至8人，滿足到達(dá)地位置接近的條件值ω從400 m增大至1 100 m，DBSCAN聚類算法的輸入?yún)?shù)鄰域ε從50 m增大到500 m，能夠聚為一類的乘客人數(shù)下限值mindph從2人增加至11人。分別計(jì)算在其他聚類參數(shù)按照經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下，各個(gè)參數(shù)變化后的響應(yīng)結(jié)果，如表4～表8所示。

表4 τ變化時(shí)的響應(yīng)結(jié)果 Tab.4 Response result varying with τ

表5 φ變化時(shí)的響應(yīng)結(jié)果Tab.5 Response result varying with φ

表6 ω變化時(shí)的響應(yīng)結(jié)果Tab.6 Response result varying with ω

表7 ε變化時(shí)的響應(yīng)結(jié)果Tab.7 Response result varying with ε

表8 mindph變化時(shí)的響應(yīng)結(jié)果Tab.8 Response result varying with mindph

由表4可知：在其他聚類參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下，τ從2 min增加至9 min時(shí)，得到響應(yīng)的預(yù)約需求點(diǎn)個(gè)數(shù)和乘客人數(shù)逐漸減少。當(dāng)τ小于3 min時(shí)，不再剔除預(yù)約需求點(diǎn)，此時(shí)，τ的減小將不會(huì)再對(duì)響應(yīng)結(jié)果造成影響，預(yù)約需求點(diǎn)和乘客的最大響應(yīng)比例分別為76%和80%。隨著τ的增大，研究時(shí)段內(nèi)的類個(gè)數(shù)減少，但每個(gè)類中的乘客人數(shù)增加，運(yùn)輸企業(yè)可考慮在降低發(fā)車頻率的同時(shí)選用較大的車型。

由表5可知：在其他聚類參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下，φ從1人增加至8人時(shí)，得到響應(yīng)的預(yù)約需求點(diǎn)個(gè)數(shù)和乘客人數(shù)逐漸減少。當(dāng)φ小于2人時(shí)，不再剔除預(yù)約需求點(diǎn)，此時(shí)，φ的減小將不會(huì)再對(duì)響應(yīng)結(jié)果造成影響，預(yù)約需求點(diǎn)和乘客的最大響應(yīng)比例分別為78%和80%。隨著φ的增大存在部分人數(shù)較多卻因出行時(shí)間段較為孤立而被剔除的出行需求，運(yùn)輸企業(yè)可針對(duì)這些需求單獨(dú)規(guī)劃線路，從而響應(yīng)更多的預(yù)約需求點(diǎn)。

由表6可知：在其他聚類參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下，ω從400 m增大至1 100 m時(shí)，得到響應(yīng)的預(yù)約需求點(diǎn)個(gè)數(shù)和乘客人數(shù)逐漸增加。當(dāng)ω大于1 000 m 時(shí)，不再剔除預(yù)約需求點(diǎn)，此時(shí)，ω的增大將不會(huì)再對(duì)響應(yīng)結(jié)果造成影響，預(yù)約需求點(diǎn)和乘客的最大響應(yīng)比例分別為76%和82%。隨著ω的減小，預(yù)約需求點(diǎn)的響應(yīng)比例降低，部分出行需求因空間位置較為孤立而被剔除，使得這部分乘客前往站點(diǎn)乘車的步行時(shí)間會(huì)相應(yīng)增加。

由表7可知：在其他聚類參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下，ε從50 m增大到500 m時(shí)，得到響應(yīng)的預(yù)約需求點(diǎn)個(gè)數(shù)和乘客人數(shù)逐漸增加。當(dāng)ε大于400 m時(shí)不再剔除預(yù)約需求點(diǎn)，此時(shí)，ε的增大將不會(huì)再對(duì)響應(yīng)結(jié)果造成影響，預(yù)約需求點(diǎn)和乘客的最大響應(yīng)比例分別為76%和83%。隨著ε的減小，預(yù)約需求點(diǎn)被劃分的類個(gè)數(shù)增加、空間范圍縮小，使得乘客在站點(diǎn)的等車時(shí)間增加。

由表8可知：在其他聚類參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下，mindph從2人增加至11人時(shí)，得到響應(yīng)的預(yù)約需求點(diǎn)個(gè)數(shù)和乘客人數(shù)逐漸減少。當(dāng)mindph小于4人時(shí)不再剔除預(yù)約需求點(diǎn)，此時(shí)，mindph的減小將不會(huì)再對(duì)響應(yīng)結(jié)果造成影響，預(yù)約需求點(diǎn)和乘客的最大響應(yīng)比例分別為76%和83%。隨著mindph的增大，預(yù)約需求點(diǎn)被劃分的類個(gè)數(shù)減少、類中的乘客人數(shù)增加，運(yùn)輸企業(yè)可考慮選用較大的服務(wù)車輛。

綜合表4～表8可知：預(yù)約需求點(diǎn)的最大響應(yīng)比例為78%，乘客的最大響應(yīng)比例為83%。為滿足響應(yīng)機(jī)制的構(gòu)建原則，設(shè)定預(yù)約需求點(diǎn)和乘客的響應(yīng)比例不小于75%和80%，得到其他聚類參數(shù)按照經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下各參數(shù)的設(shè)置條件，如表9所示。

表9 參數(shù)設(shè)置條件Tab.9 Parameter setting conditions

由表9可知：在其他聚類參數(shù)按經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定的前提下，τ不大于3 min，φ不大于2人，ω不小于1 000 m，ε不小于400 m以及mindph不大于4人時(shí)，預(yù)約需求點(diǎn)和乘客的響應(yīng)比例不小于75%和80%，滿足盡量響應(yīng)大眾化定制需求、適當(dāng)剔除特殊需求的響應(yīng)原則。

5 結(jié)論

(1)定制公交的預(yù)約需求在時(shí)空范圍上分散，若對(duì)其全部響應(yīng)，往往會(huì)造成運(yùn)輸?shù)牟唤?jīng)濟(jì)，若對(duì)其響應(yīng)過少，則會(huì)降低定制公交的吸引力，因此本文通過對(duì)預(yù)約需求進(jìn)行時(shí)空范圍的聚類來實(shí)現(xiàn)定制公交需求響應(yīng)機(jī)制。

(2)按照盡量響應(yīng)“大眾化需求”和適當(dāng)剔除“特殊需求”的原則，采取“先時(shí)間維度，后空間維度”的方式，分別采用基于時(shí)間度量的層次聚類算法和DBSCAN聚類算法篩選預(yù)約需求點(diǎn)，算例分析結(jié)果表明該機(jī)制能夠通過參數(shù)的適當(dāng)調(diào)整滿足響應(yīng)機(jī)制的構(gòu)建原則，對(duì)定制公交預(yù)約需求的響應(yīng)具有良好的適用性，可為運(yùn)輸企業(yè)開通定制公交線路提供決策依據(jù)，對(duì)推動(dòng)定制公交的實(shí)際應(yīng)用有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

(3)在對(duì)定制公交需求響應(yīng)機(jī)制的研究是在理想路網(wǎng)條件下進(jìn)行的，未考慮實(shí)際道路條件能否滿足定制公交的需求響應(yīng)，該因素將在未來的研究中進(jìn)一步討論。在算例分析中給出的聚類參數(shù)經(jīng)驗(yàn)值存在一定的主觀性，在后續(xù)的研究中可以針對(duì)參數(shù)設(shè)置進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，從而得到最優(yōu)的結(jié)果。