【摘要】本文以“圍棋中的數(shù)學(xué)問題”的教學(xué)為例，論述促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的方法，提出在討論中發(fā)現(xiàn)并提出問題、在動(dòng)手探究中辨析問題、在動(dòng)筆勾畫推演中解決問題、在學(xué)情評(píng)析中增強(qiáng)問題意識(shí)等教學(xué)建議，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 思維能力 培養(yǎng)策略

由于小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，再加上不成熟的心理特征以及尚未健全的思維能力，導(dǎo)致他們?cè)谡J(rèn)識(shí)新事物的初期受情緒和直覺的影響較大，而自動(dòng)聯(lián)系書本知識(shí)形成理論的科學(xué)認(rèn)知的能力較為薄弱，他們往往只關(guān)注外表，注意表面現(xiàn)象，不能透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，不能按照一定的順序來(lái)觀察。所以，筆者充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引導(dǎo)他們?cè)诩ち业臓?zhēng)辯中啟迪智慧，碰撞出思維的火花，激發(fā)他們發(fā)現(xiàn)和提出問題的靈感。下面，筆者以“圍棋中的數(shù)學(xué)問題”為例，談?wù)勅绾未龠M(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、在討論中發(fā)現(xiàn)并提出問題

在教學(xué)“圍棋中的數(shù)學(xué)問題”時(shí)，筆者先對(duì)圍棋做了較為專業(yè)的介紹，然后創(chuàng)設(shè)一個(gè)具體的教學(xué)情境：圍棋棋盤的外層每條邊有19格，每邊可以落子19枚，那么最外圍一共可以落子多少枚？學(xué)生試圖口算，但由于這個(gè)問題具有一定的難度，學(xué)生得出的答案五花八門。筆者暫時(shí)不給予糾正，而是讓學(xué)生自己交流，進(jìn)而在溝通中發(fā)現(xiàn)不對(duì)勁的地方：這到底是怎么回事？哪里出紕漏了？有學(xué)生在研究圍棋棋盤后發(fā)現(xiàn)其中的奧妙：有的學(xué)生將四個(gè)邊角上的四個(gè)格點(diǎn)重復(fù)計(jì)算，每個(gè)格點(diǎn)算了兩次。學(xué)生猛然醒悟，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有意思的問題：怎樣計(jì)算才能做到每個(gè)格點(diǎn)只算一次？最外圍每邊的格點(diǎn)數(shù)與格點(diǎn)總數(shù)之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？這正是本節(jié)課研究的重點(diǎn)。問題的提出是在深度思考的前提下進(jìn)行的，并且是由學(xué)生自發(fā)組織的，是受學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力驅(qū)動(dòng)的，這種發(fā)現(xiàn)問題的過(guò)程是一種自我提升的過(guò)程，不僅可以體驗(yàn)到成功的喜悅，更是大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，教師應(yīng)盡可能地激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑和提問。

二、在動(dòng)手探究中辨析問題

新課標(biāo)將義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的總目標(biāo)由“雙基”調(diào)整到“四基”，明文規(guī)定學(xué)生應(yīng)“獲得適應(yīng)社會(huì)生活生產(chǎn)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。其中“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志和衡量指標(biāo)。不管什么樣的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不外乎都是在“做”和“思”的雙重作用下沉淀的，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的漫長(zhǎng)進(jìn)程中漸漸積累的。因此，在教學(xué)“圍棋中的數(shù)學(xué)問題”一課時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)研究型活動(dòng)以突破本課的重難點(diǎn)。第一個(gè)研究型活動(dòng)：通過(guò)在網(wǎng)格中擺放棋子，探究圍棋盤最外圍每邊的格點(diǎn)數(shù)和外圍格點(diǎn)總數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。呈現(xiàn)2×2、3×3、4×4網(wǎng)格圖，即最外圍每邊分別嘗試擺放3枚棋子、4枚棋子、5枚棋子，計(jì)算外圍擺放的總棋子數(shù)。學(xué)生在網(wǎng)格圖中擺弄、點(diǎn)算，并填寫棋子的總數(shù)，再觀察數(shù)據(jù)之間的變化關(guān)系，四人小組開展組內(nèi)交流：發(fā)現(xiàn)了棋子數(shù)量的變化規(guī)律沒有？通過(guò)親自動(dòng)手實(shí)踐及觀察商量后，學(xué)生歸納出不同的解題方法：

①最外圍放置的棋子總數(shù)=（外圍每邊放置的棋子數(shù)目-1）×邊數(shù);②最外圍放置的棋子總數(shù)=外圍每邊放置的棋子數(shù)目×邊數(shù)-4;③最外圍放置的棋子總數(shù)=外圍每邊放置的棋子數(shù)目×2+（外圍每邊放置的棋子數(shù)-2）×2。

然后再采用不同的方法解決例題便顯得順理成章。

第二個(gè)探究活動(dòng)：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[棋子或打點(diǎn)，研究封閉路線上植樹問題的間隔數(shù)和總棵數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這節(jié)課其實(shí)是植樹問題的變式，圍棋落子數(shù)是表面，而植樹問題才是其本質(zhì)，研究的中心問題是間隔數(shù)和植樹棵數(shù)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)量關(guān)系。為了便于觀察和抽象，筆者借助動(dòng)畫課件輔助教學(xué)：將棋盤內(nèi)的網(wǎng)格線淡出，圍棋棋子逐漸“變成”一棵棵小樹，將圍棋問題徹底還原為封閉路線上的植樹問題。借機(jī)指引學(xué)生思考并提問：在封閉路線上植樹時(shí)，間隔數(shù)和樹木的棵數(shù)之間存在什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？呈現(xiàn)常見的封閉圖形：

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)打點(diǎn)、畫圈或者擺棋子代替種樹，清數(shù)每條封閉路線上植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)各是多少。在集體商議中學(xué)生概括出：間隔數(shù)=總棵數(shù)。從學(xué)生反饋的情況看，這一系列基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累大大提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。由此可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)，保證學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間觀察、猜測(cè)、推導(dǎo)、商討等。

三、在動(dòng)筆勾畫推演中解決問題

新課程改革施行以來(lái)，教師越來(lái)越重視學(xué)生的動(dòng)手能力與合作探究及溝通協(xié)商能力的培養(yǎng)。事實(shí)上，學(xué)生需要的不僅是觀察與思考、操作與交流，更為迫切的是對(duì)知識(shí)和思路的梳理、概括與升華。學(xué)生能否將在操作中感悟到的知識(shí)學(xué)以致用，解決具體問題，需要教師布置適量的書面作業(yè)來(lái)檢驗(yàn)。現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問題”類似的問題數(shù)不勝數(shù)，如公路旁安裝太陽(yáng)能路燈、花壇邊花盆的擺花、方陣隊(duì)列的排列、打繩結(jié)、上樓梯等。由于這些問題的本質(zhì)都是對(duì)間隔數(shù)與棵數(shù)之間數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換，因此，教師要甄選典型的“植樹問題”作為此類問題的通用模型，探索出解決這一類問題的基本模式。在應(yīng)用規(guī)律解題時(shí)，筆者精挑細(xì)選了三個(gè)呈現(xiàn)梯度的問題讓學(xué)生課余時(shí)間筆答。

應(yīng)用練習(xí)：假設(shè)四邊形每條邊上都放置7枚棋子（邊角上也要擺放），一共可以落子多少枚？假設(shè)是六邊形，每條邊上都擺放9枚棋子（邊角上也擺放），一共可以落定多少枚棋子？假如在圓周上擺放5枚棋子，圓周上一共有幾段間距？

基礎(chǔ)性問題：假設(shè)要在五邊形的草地上栽種向日葵，使每一邊都種上4棵向日葵，可以怎樣設(shè)計(jì)？最少需要預(yù)備幾株向日葵？圓形露天廣場(chǎng)的周長(zhǎng)是150米。假設(shè)沿著邊緣每隔15米插上一面紅旗，一共需要多少面旗幟裝點(diǎn)？

延伸性問題：迎接國(guó)慶節(jié)，學(xué)校舉辦團(tuán)體操演出。六一班學(xué)生排成方陣，最外圈每邊站立15人，最外圈共排列了多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共容納多少人？

除此之外，教師還要教給學(xué)生書面表達(dá)的一般方法和策略，讓學(xué)生清楚地知道如何準(zhǔn)確完整地回答問題，如何科學(xué)規(guī)范地記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程和數(shù)據(jù)。

四、在學(xué)情評(píng)析中增強(qiáng)問題意識(shí)

所謂的問題意識(shí)，是指學(xué)生在接觸和了解事物的過(guò)程中，面對(duì)超出現(xiàn)有知識(shí)和能力范圍的疑慮和困惑，提出自己的想法，并產(chǎn)生期待解釋疑惑的欲望。學(xué)生有了問題，才會(huì)產(chǎn)生思考的動(dòng)機(jī);只有不斷地探索才有機(jī)會(huì)去創(chuàng)新，才有機(jī)會(huì)獲得長(zhǎng)足的發(fā)展和進(jìn)步。問題意識(shí)的培養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教育目標(biāo)中的重要部分。事實(shí)證明，問題意識(shí)濃厚的學(xué)生、善于提出疑問的學(xué)生，他們都能深刻地認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)，遇到棘手復(fù)雜的問題也能冷靜而理智地分析，積極尋找解決辦法。然而現(xiàn)實(shí)情況卻令人堪憂，學(xué)生的問題意識(shí)淡薄，不敢問、不愿問、不想問、不會(huì)問，這就需要教師營(yíng)建“大膽提問”的民主氛圍，保護(hù)學(xué)生“提問”的積極性，對(duì)學(xué)生提出的問題及時(shí)給出客觀公正又專業(yè)的評(píng)析。

因此，根據(jù)這節(jié)課的內(nèi)容，筆者量身打造了如下的評(píng)價(jià)表格，讓學(xué)生自評(píng)后在小組里互評(píng)?！巴瑢W(xué)們，學(xué)完這節(jié)課，你有哪些收獲？你的表現(xiàn)到底如何？快來(lái)涂畫小星星吧！涂得越多，表現(xiàn)越好哦。”

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，只有全力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，優(yōu)化教案，真正使學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生內(nèi)心的渴求，才能達(dá)到悟透數(shù)學(xué)本質(zhì)的境界。

作者簡(jiǎn)介：覃金玲（1975— ），女，廣西北流人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

（責(zé)編 林 劍）