【摘要】本文論述在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中利用素材的策略，建議教師結(jié)合教材和學(xué)生，對(duì)導(dǎo)入素材、復(fù)習(xí)素材、例題素材、生成素材、感悟素材等進(jìn)行合理的篩選、整合、挖掘，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有動(dòng)力、有助力、有實(shí)力、有活力、有張力，讓學(xué)生在課堂上學(xué)知識(shí)、長(zhǎng)智慧。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 素材 新知 智慧

作為一線教師，筆者一直在思考怎樣才能用好教材為學(xué)生服務(wù)，讓每節(jié)課都成為有后勁的課，讓學(xué)生從學(xué)習(xí)“知識(shí)”走向增長(zhǎng)“智慧”。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)對(duì)教材素材、現(xiàn)實(shí)素材、生成素材、感悟素材等進(jìn)行合理的篩選、整合、挖掘，以助力學(xué)生的學(xué)習(xí)?，F(xiàn)以《解決問題的策略——假設(shè)》一課為例，談?wù)劷處熑绾卧诮虒W(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中用好素材，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)呈現(xiàn)之理，抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之本，感悟數(shù)學(xué)思想之根。

一、用好導(dǎo)入素材，新知學(xué)習(xí)有動(dòng)力

【教學(xué)片段一】課前談話，感受公平

師：同學(xué)們，這是老師最喜歡的鉛筆，花5元錢買的。你有喜歡的筆嗎？（教師隨機(jī)詢問價(jià)格）老師想用這支鉛筆換你的這支水性筆，公平嗎？為什么不公平？怎樣換才公平呢？

師：看來要價(jià)值相等才能公平交換。像這樣公平交換的過程，我們用數(shù)學(xué)語言可以說成——1支水性筆=2支鉛筆。（板書）

師：剛才老師與同學(xué)們玩了個(gè)換筆小游戲，我們用到了公平的“換”的方法，這是數(shù)學(xué)中非常重要的策略——假設(shè)。（板書）

師：早在1700多年前，有一個(gè)叫曹沖的小朋友，他用假設(shè)的策略演繹了一個(gè)生動(dòng)的故事，你知道是什么故事嗎？曹沖把大象假設(shè)成什么？……

筆者選取了生活中最常見的物物交換游戲和《曹沖稱象》的故事這兩個(gè)素材，源自生活，高于生活，利用名人效應(yīng)，讓新舊知識(shí)鏈接、互動(dòng)起來。通過“公平嗎”“為什么不公平”“怎么換才公平”這三個(gè)遞進(jìn)的問題，讓學(xué)生感受交換的本質(zhì)——等價(jià)等值?！?支水性筆=2支鉛筆”這個(gè)倍數(shù)數(shù)量關(guān)系的出示，為下面復(fù)習(xí)部分倍的數(shù)量關(guān)系的整理及全課教學(xué)埋下伏筆、做好鋪墊。

二、用實(shí)復(fù)習(xí)素材，探究新知有助力

【教學(xué)片段二】復(fù)習(xí)鋪墊，助力策略

1.提問引導(dǎo)

（1）說說圖中兩個(gè)量的關(guān)系可以怎樣表示？

師：這里有1個(gè)菠蘿、2個(gè)梨，圖中（如圖1）兩個(gè)量的關(guān)系可以怎樣表示？

生：1個(gè)菠蘿=2個(gè)梨，1個(gè)菠蘿是1個(gè)梨的2倍;2個(gè)梨=1個(gè)菠蘿，1個(gè)梨就是1個(gè)菠蘿的[12]。

（2）下面每個(gè)條件中兩個(gè)量的關(guān)系還可以怎樣表示？

A.一根紅彩帶的長(zhǎng)度是黃彩帶的[110]。

B.1把椅子的價(jià)格是1張桌子的[15]。

教師引導(dǎo)學(xué)生說出：1根黃彩帶=10根紅彩帶，1張桌子的價(jià)格=5把椅子的價(jià)格。

小結(jié)：兩個(gè)量的關(guān)系，換一個(gè)角度，還可以有另一種表示方法。

2.出示引例

引例1：小明把720毫升的果汁倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少毫升？

引例2：小明把720毫升的果汁倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫升？

新舊知識(shí)過渡銜接部分是否合理有效，關(guān)系到后續(xù)學(xué)生能否順利獲得新知。選擇什么樣的復(fù)習(xí)素材能把學(xué)生的前概念和新知進(jìn)行緊密鏈接呢？基于這樣的思考，結(jié)合本節(jié)課的難點(diǎn)，筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會(huì)整理替換的兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。筆者在復(fù)習(xí)部分延續(xù)了課前談話中的公平交換關(guān)系，從直觀圖片中的等量關(guān)系表述到幾分之一的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成“1根黃彩帶=10根紅彩帶，1張桌子的價(jià)格=5把椅子的價(jià)格”的表述，幫助學(xué)生建立等量代換的數(shù)學(xué)思想，換個(gè)角度獲得等量關(guān)系的不同表達(dá)方式。為了讓學(xué)生獲得把兩個(gè)未知量變成一個(gè)未知量的解題策略，筆者選取與例題素材相同的果汁倒入大杯或小杯的引例，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)和學(xué)習(xí)的先淺后深、由易到難、逐級(jí)遞進(jìn)的理念，也符合學(xué)生由直觀到抽象、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。

三、用深例題素材，拓展思維有活力

出示例題：

例1：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的[13]。大杯和小杯的容量各是多少？

挑戰(zhàn)1：小明把720毫升的果汁倒入5個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好倒?jié)M。已知小杯的容量是大杯的[14]……

挑戰(zhàn)2：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)小杯和2個(gè)大杯，正好倒?jié)M。已知大杯的容量是小杯的1.5倍……

挑戰(zhàn)3：小明把720毫升的果汁倒入1個(gè)大杯、2個(gè)中杯和6個(gè)小杯，正好倒?jié)M。已知中杯的容量是大杯的[13]，中杯的容量是小杯的2倍……

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者進(jìn)行教材重組，運(yùn)用單一素材遞進(jìn)式例題的設(shè)計(jì)方法開展教學(xué)。從引例中果汁倒入相同杯子，到例1中果汁倒入大小不同的杯子，讓學(xué)生嘗試用多種方法解答，最終明確兩個(gè)未知量的復(fù)雜問題要變?yōu)橐褜W(xué)的一個(gè)未知量的簡(jiǎn)單問題。挑戰(zhàn)1既是對(duì)例題的鞏固，又讓學(xué)生學(xué)會(huì)擇優(yōu)。挑戰(zhàn)2把前面[14]倍關(guān)系升級(jí)成1.5倍的形式，挑戰(zhàn)3把兩個(gè)未知升級(jí)成三個(gè)未知……如此這般螺旋上升的同素材例題呈現(xiàn)，循序漸進(jìn)的教學(xué)安排，讓學(xué)生經(jīng)歷從直覺的“換”到有條理的“換”的過程，感受到“假設(shè)策略”的價(jià)值，逐步形成“變與不變”等重要的數(shù)學(xué)思想;感受到數(shù)學(xué)的邏輯性、系統(tǒng)性;感受到新知識(shí)是由舊知識(shí)的引申、發(fā)展或綜合而來的。學(xué)生的思維訓(xùn)練由易到難，知識(shí)的學(xué)習(xí)由淺入深，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)日漸豐富，數(shù)學(xué)智慧萌發(fā)生長(zhǎng)。

四、用妙生成素材，建構(gòu)模型有實(shí)力

【教學(xué)片段三】自主探究，形成策略

（1）獨(dú)立探究：根據(jù)對(duì)題意和圖示的理解，你能嘗試解決這個(gè)問題嗎？把解題過程寫在作業(yè)紙上。

（2）交流解題思路和方法。

這個(gè)環(huán)節(jié)里，學(xué)生交流了用算術(shù)方法解答的兩種情況——假設(shè)全部導(dǎo)入大杯和假設(shè)全部倒入小杯;交流了畫線段圖的方法;交流了列方程解題的方法。這些都與課前預(yù)設(shè)方法完全一致。正當(dāng)準(zhǔn)備進(jìn)入下一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)時(shí)，一個(gè)男生舉手說：“老師，我還有一種方法?！狈椒ㄈ缦拢?/p>

這是初中階段學(xué)習(xí)的二元一次方程組。這種情況筆者未曾預(yù)設(shè)，純屬意外，驚訝之余又是驚喜。該男生說：“因?yàn)橛写蟊⑿”瓋蓚€(gè)未知量，我用x表示小杯，用y表示大杯，第一個(gè)算式表示6個(gè)小杯的容量+1個(gè)大杯的容量=720毫升，第二個(gè)算式表示3個(gè)小杯=1個(gè)大杯。接著，我把第一算式里的y用3x表示，就把方程解好了?！边@正是筆者帶領(lǐng)學(xué)生在整節(jié)課上一直重點(diǎn)解決的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式（6大+1小=720，1大=3?。┑男掳姹?。這時(shí)，筆者追問：“剛才我們用了多種方法解決這道題，不管是什么方法，我們一直在做兩件事，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？”學(xué)生紛紛舉手回答并歸納：第一，整理數(shù)量關(guān)系;第二，把兩個(gè)未知量變成一個(gè)未知量。

學(xué)生會(huì)在課堂上會(huì)提出哪些問題，會(huì)怎么回答教師提出的問題，教師是無法預(yù)設(shè)周全的。教師可以利用學(xué)生提出的問題、出現(xiàn)的錯(cuò)誤、不同的觀點(diǎn)等生成性教學(xué)素材，過濾整合、追問點(diǎn)撥、合理利用，使課堂精彩紛呈。

五、用活感悟素材，遷移延伸有張力

【教學(xué)片段四】回顧梳理，知識(shí)遷移

師：在我們以前學(xué)習(xí)新知時(shí)，假設(shè)這個(gè)策略早就悄悄地來到我們身邊了。

筆者帶領(lǐng)學(xué)生回憶：（1）除法試商時(shí)的假設(shè)試商;（2）估算中的假設(shè);（3）和差問題的假設(shè)……讓學(xué)生說一說，談?wù)剬?duì)假設(shè)策略的感受。

【教學(xué)片段五】總結(jié)全課，思想提升

師：今天我們學(xué)了用假設(shè)的策略來解決兩個(gè)未知量的實(shí)際問題，在解答的過程中，你有什么好方法和同學(xué)們分享呢？

師：回顧我們今天整個(gè)學(xué)習(xí)的過程，（出示思維導(dǎo)圖）我們從最簡(jiǎn)單的解決一個(gè)未知量開始，然后再來解決兩個(gè)未知量的問題，我們發(fā)現(xiàn)——

生：只要把兩個(gè)未知量假設(shè)成一個(gè)未知量就OK了。

師：現(xiàn)在題目中有三個(gè)未知量，我們就——

生：把它先變成兩個(gè)未知量，再變成一個(gè)未知量。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教材是這樣呈現(xiàn)的（如圖2），顯然，回顧反思、總結(jié)全課環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。教師關(guān)注的重點(diǎn)不是學(xué)生的表達(dá)是否到位，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)的過程，掌握探索的方法，并從中獲得良好的情感體驗(yàn)。若學(xué)生在回顧以前學(xué)習(xí)的假設(shè)策略時(shí)略有困難，筆者會(huì)先引一引，再讓學(xué)生說一說，回答是否完美并不是重點(diǎn)，重點(diǎn)是讓學(xué)生靜下來想一想，梳理一下，把新舊知識(shí)鏈接起來，進(jìn)一步豐富已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為下一階段的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。在全課小結(jié)部分，筆者采用思維導(dǎo)圖的形式，讓學(xué)生自己總結(jié)，完整經(jīng)歷整節(jié)課的思維發(fā)展過程，感受學(xué)習(xí)就是不斷地從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的進(jìn)階，可運(yùn)用策略將復(fù)雜問題化繁為簡(jiǎn)。

總之，教材有了師生的融入將會(huì)生長(zhǎng)出各種典型性、啟發(fā)性、生活性的新素材，教師要優(yōu)化素材，促進(jìn)學(xué)生更好地理解知識(shí)本質(zhì)，發(fā)展思維品質(zhì)，拓寬數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生順利走向“智慧”生長(zhǎng)之路。

作者簡(jiǎn)介：張麗虹（1977— ），女，江蘇江陰人，大學(xué)本科學(xué)歷，高級(jí)教師，江陰市新橋中心小學(xué)副校長(zhǎng)，研究方向?yàn)閮和闹腔凵L(zhǎng)。

（責(zé)編 雷 靖）