季子豪，江凌云

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)IoT(Internet of Things)、5G技術(shù)的發(fā)展，終端設(shè)備的數(shù)量迅速增加，其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量呈指數(shù)級增長，當(dāng)前核心網(wǎng)的帶寬無法承受日益龐大的數(shù)據(jù)量傳輸。此外，增強現(xiàn)實、虛擬現(xiàn)實和無人駕駛等，尤其是基于人工智能的新型應(yīng)用程序的出現(xiàn)對時延和功耗提出了更高的要求[1]。IoT終端的計算、存儲和電池能力有限，無法獨立完成這些計算密集型應(yīng)用任務(wù)。邊緣計算(Edge Computing)為解決這些問題提供了有效途徑。邊緣計算的思想是在靠近終端側(cè)部署計算資源和存儲資源，對終端的計算任務(wù)和存儲任務(wù)就近處理，以此優(yōu)化計算密集型應(yīng)用的響應(yīng)延遲[2]。

計算卸載是邊緣計算領(lǐng)域的一項關(guān)鍵技術(shù)[3]。計算卸載技術(shù)通過將資源受限的IoT終端的計算任務(wù)卸載到計算資源更強的邊緣節(jié)點或中心云執(zhí)行，可以優(yōu)化物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用的響應(yīng)延遲，同時有效降低終端設(shè)備的能耗。關(guān)于單一設(shè)備的計算卸載已經(jīng)有很多研究人員進行了研究，即將應(yīng)用程序完整地部署在一臺設(shè)備上，在進行卸載決策時，對應(yīng)用程序的各任務(wù)進行代價分析，判斷哪些任務(wù)卸載到邊緣節(jié)點執(zhí)行，哪些任務(wù)在本地執(zhí)行，可以使得應(yīng)用程序的總執(zhí)行代價最小。

但是，在未來的IoT環(huán)境中，大部分應(yīng)用服務(wù)都將以分布式架構(gòu)的形式進行部署，一個完整的IoT應(yīng)用被拆分為多個具有依賴關(guān)系的子任務(wù)，這些子任務(wù)初始部署在多個站點中，例如IoT終端、邊緣節(jié)點或中心云，這些站點協(xié)作完成整個應(yīng)用任務(wù)。但是，受計算資源、存儲容量和電池電量的影響，在終端進行數(shù)據(jù)處理可能會耗費過長時間，需要將自身的計算任務(wù)卸載到邊緣節(jié)點或中心云處理[4]；同樣，受網(wǎng)絡(luò)帶寬的影響，終端和邊緣節(jié)點之間的數(shù)據(jù)傳輸代價可能大于本地執(zhí)行代價[5]，不適合卸載任務(wù)。在這樣的場景下，站點間的通信代價無法被簡單忽略，進行計算卸載決策、尋找最優(yōu)任務(wù)分配策略十分具有挑戰(zhàn)性。

本文的其余部分組織如下：第2節(jié)介紹計算卸載的相關(guān)工作；第3節(jié)建立多站點協(xié)同計算卸載問題的數(shù)學(xué)模型；第4節(jié)描述遺傳算法，并利用遺傳算法尋找最優(yōu)卸載決策，提出基于遺傳算法的多站點協(xié)同計算卸載算法GAMCCO(Genetic Algorithm-based Multi-site Collaborative Computation Offloading);第5節(jié)進行仿真實驗，并對結(jié)果進行討論；最后對本文進行了總結(jié)和展望。

2 相關(guān)工作

作為邊緣計算領(lǐng)域的一項關(guān)鍵技術(shù)，計算卸載已經(jīng)得到了廣泛的研究。文獻[6]提出了MAUI計算卸載框架，該框架將計算卸載問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)線性規(guī)劃問題，將一些繁重的計算任務(wù)卸載到鄰近的邊緣云服務(wù)器上，以降低移動設(shè)備的能耗。文獻[7]提出了基于遺傳算法的任務(wù)調(diào)度方案，該方案將應(yīng)用程序劃分為多個子任務(wù)，分別計算每一個子任務(wù)的本地執(zhí)行代價和遠程執(zhí)行代價，構(gòu)建具有時延約束的能耗模型，最后利用遺傳算法分析該能耗模型，得出最佳卸載方案。文獻[8]將應(yīng)用程序建模為由細(xì)粒度任務(wù)組成的通用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這些細(xì)粒度任務(wù)可以在本地或邊緣節(jié)點上執(zhí)行，然后將計算卸載問題規(guī)約為具有時延約束的工作流調(diào)度問題，提出了基于拉格朗日松弛的聚合代價算法計算工作流調(diào)度問題的最優(yōu)解。文獻[9]針對單一云服務(wù)器計算資源有限的情形，考慮將計算任務(wù)卸載到多個云服務(wù)器上，提出了基于遺傳算法的多站點計算卸載決策GAMCO(Genetic-based decision Algorithm for Multi-site Computation Offloading)，實現(xiàn)應(yīng)用程序的性能提升。文獻[10]實現(xiàn)了一個多站點自適應(yīng)卸載框架，該框架把設(shè)備的硬件信息變化和實時網(wǎng)絡(luò)條件納入考量，將移動設(shè)備的計算任務(wù)卸載到自組織云、邊緣云和中心云中，以加快應(yīng)用程序的執(zhí)行。文獻[11]針對動態(tài)環(huán)境中的計算卸載，采用隨機博弈方法建立了動態(tài)模型，并提出多代理隨機學(xué)習(xí)的方法尋找最優(yōu)決策。文獻[12]提出了一種能量高效的動態(tài)上傳策略，利用動態(tài)電壓和頻率分配技術(shù)優(yōu)化移動設(shè)備的性能。文獻[13]則是采用馬爾可夫決策過程，將多站點卸載問題轉(zhuǎn)化為具有時延約束、最小卸載代價的最短路徑問題，并提出基于能耗的多點卸載策略算法，尋找多站點任務(wù)卸載的解決方案。

但是，以上關(guān)于計算卸載的研究工作都是假設(shè)應(yīng)用程序初始完整地部署在一臺設(shè)備上，并將計算任務(wù)從該設(shè)備上卸載到其余站點執(zhí)行，并未考慮到應(yīng)用程序分布式部署在多個設(shè)備上的情形。因此，本文基于應(yīng)用程序分布式部署的情形，將多站點協(xié)同計算卸載問題建模為一個通用的代價模型，利用遺傳算法尋找最優(yōu)的卸載方案，以最小化總執(zhí)行代價。

3 計算卸載模型

本節(jié)首先基于應(yīng)用程序分布式部署的假設(shè)，對多站點協(xié)同計算卸載的場景進行描述，并以此構(gòu)建任務(wù)依賴關(guān)系圖。然后根據(jù)站點間通信代價、任務(wù)執(zhí)行的時延代價和能耗代價進行模型構(gòu)建，最終得出模型的數(shù)學(xué)表達式。

3.1 系統(tǒng)場景

傳統(tǒng)的計算卸載場景如圖1所示。終端設(shè)備上有一個完整的應(yīng)用程序待執(zhí)行，應(yīng)用程序由多個子任務(wù)組成，根據(jù)相應(yīng)的計算卸載算法判斷哪些子任務(wù)在本地執(zhí)行，哪些子任務(wù)需要卸載到邊緣節(jié)點或中心云執(zhí)行。針對這種場景的計算卸載算法無法用于應(yīng)用程序在多站點分布式部署的情形。

Figure 1 Edge computing scenario for single device computation offloading

本文考慮這樣一個需要多站點協(xié)同計算的邊緣計算場景，如圖2所示。該場景包含多個IoT終端、1個邊緣節(jié)點和1個中心云，一共涉及K個節(jié)點。物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用程序在開發(fā)時已經(jīng)被劃分為K個子任務(wù)V={v1,v2,…,vK}，并以分布式的形式部署在IoT終端、邊緣節(jié)點和中心云上，應(yīng)用程序執(zhí)行時需要這些站點協(xié)同計算。應(yīng)用程序的子任務(wù)之間具有依賴關(guān)系，初始部署在各個IoT終端上的計算任務(wù)既可以在該終端本地執(zhí)行，也可以根據(jù)上下文信息卸載到邊緣節(jié)點或中心云執(zhí)行。

Figure 2 Edge computing scenario for multi-site collaborative computation offloading

Figure 3 Dependency relationship graph among application components

3.2 系統(tǒng)代價模型

3.2.1 參數(shù)描述

下面對計算卸載模型涉及的參數(shù)進行簡要描述：

(1)計算卸載方案為X={x1,x2,…,xK}，其中xk∈{-1,0,1}，xk=-1表示將任務(wù)vk卸載到云端執(zhí)行，xk=0表示將任務(wù)vk卸載到邊緣節(jié)點執(zhí)行，xk=1表示在站點k處執(zhí)行即本地執(zhí)行。

(3)本文構(gòu)造的計算卸載代價模型由時延代價和能耗代價組成，用于尋找應(yīng)用程序組件的最佳卸載決策，以最小化應(yīng)用程序的總執(zhí)行代價。計算卸載決策X所對應(yīng)的應(yīng)用程序代價如式(1)所示：

(1)

其中，T(X)和E(X)分別表示應(yīng)用程序使用卸載方案X的時延代價和能耗代價；Torigin和Eorigin分別表示應(yīng)用程序組件不經(jīng)過計算卸載，直接按照初始部署執(zhí)行的總時延和能耗代價，可以認(rèn)為是一個常數(shù)；α和β分別表示時延和能耗在整個代價模型中所占的比重。

3.2.2 時延代價模型

時延代價包括任務(wù)計算時延和數(shù)據(jù)通信時延。對于每一個站點k，fk表示該站點的計算能力，任務(wù)vk在各站點本地的計算時延可以表示為式(2)：

(2)

在邊緣節(jié)點的計算時延由式(3)表示：

(3)

在云端的計算時延由式(4)表示：

(4)

其中，fe和fc分別表示邊緣節(jié)點和云端的計算能力。

(5)

當(dāng)計算任務(wù)vi和任務(wù)vj的卸載目的地一致時，它們之間的數(shù)據(jù)通信時延為0。

時延模型的優(yōu)化目標(biāo)是找到應(yīng)用程序的最佳計算卸載決策Xbest，滿足應(yīng)用程序各組件的時延代價加權(quán)最小。

根據(jù)候選卸載決策X給出的應(yīng)用程序時延模型如式(6)所示：

(6)

(7)

3.2.3 能耗代價模型

與終端相比，邊緣節(jié)點和云端的電量近乎是無限的，因此本文只考慮終端產(chǎn)生的能耗。終端產(chǎn)生的能耗包括計算能耗和數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐ㄐ拍芎?。與以往關(guān)于計算卸載的研究類似，在數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐ㄐ拍芎倪@一方面，本文只考慮終端發(fā)送數(shù)據(jù)的能耗，因為與發(fā)送功率相比，接收功率往往很小，可以忽略不計。

任務(wù)vk在各站點的計算能耗如式(8)所示：

(8)

(9)

能耗模型的優(yōu)化目標(biāo)是找到應(yīng)用程序的最佳計算卸載決策Xbest，使得應(yīng)用程序各組件的能耗代價加權(quán)最小。

根據(jù)候選卸載決策X給出的應(yīng)用程序能耗模型如式(10)所示：

(10)

4 GAMCCO算法

由于考慮了多站點之間的任務(wù)依賴關(guān)系，求解最佳計算卸載策略的難度大大提高，很難在多項式時間內(nèi)計算出最優(yōu)解。因此，本文引入遺傳算法，提出GAMCCO算法來尋找計算卸載策略的最優(yōu)解。

遺傳算法借鑒了自然界的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程，其核心思想是模擬一個人工種群的進化過程，通過選擇、交叉和變異機制，經(jīng)過若干代進化后，產(chǎn)生最優(yōu)個體，是一種高效的全局搜索算法，適合處理傳統(tǒng)尋優(yōu)算法難以解決的非線性問題。

遺傳算法的個體對應(yīng)到計算卸載問題中即為計算卸載方案，染色體表示經(jīng)過編碼后的卸載方案，基因表示每個任務(wù)的卸載目的地。

4.1 編碼和初始種群

實現(xiàn)遺傳算法的第1步是對求解問題的解空間進行編碼。在本文提出的多站點協(xié)同計算卸載模型中，應(yīng)用程序被劃分為K個需要卸載的子任務(wù)，因此在遺傳算法中每條染色體由K個基因組成，部署在各站點的任務(wù)可以在本地執(zhí)行，也可以遷移到邊緣節(jié)點或遷移到云端執(zhí)行，因此每個基因有3個可能值(云：-1，邊緣：0，本地：1)。一條染色體就是一個可能的計算卸載方案，如圖4所示，是一個由K個基因構(gòu)成的染色體。

Figure 4 A chromosome with K genes

初始種群使用隨機構(gòu)造的方法產(chǎn)生，初始種群規(guī)模為M。

4.2 適應(yīng)度函數(shù)

遺傳算法對一個個體(解)的好壞用適應(yīng)度函數(shù)值來評價[14]。在本文中，適應(yīng)度函數(shù)定義為應(yīng)用程序計算卸載總代價的倒數(shù)，如式(11)所示，以此評判每個計算卸載方案的優(yōu)劣，適應(yīng)度函數(shù)值越大，對應(yīng)的總代價越小，那么計算卸載方案越好。

(11)

在每一次的迭代進化過程中，采取精英選擇的策略保留每一代的精英解。進行第i次迭代時，首先計算第i代種群中每個個體的適應(yīng)度函數(shù)值，并將種群中的個體按照適應(yīng)度函數(shù)值大小降序排列，然后丟棄適應(yīng)度較低的后一半個體，選擇種群中適應(yīng)度較高的前一半個體延續(xù)到下一步的交叉過程。

4.3 交叉過程

交叉過程中，2個父親染色體按照某種規(guī)則交換其部分基因，產(chǎn)生子代染色體。本文選取了單點交叉的方式進行交叉操作。所謂單點交叉，就是在父親染色體中隨機選擇1個交叉點，然后以交叉點為界，交換2個父親染色體交叉點位置的左右基因，產(chǎn)生2個新的染色體。一個單點交叉的例子如圖5所示。

Figure 5 An example of a single point crossing

4.4 變異過程

變異操作是根據(jù)設(shè)定的變異概率選取染色體的若干位基因改變其值，其目的是產(chǎn)生新的個體，保持種群的多樣性，防止過早陷入局部最優(yōu)。本文對交叉過程產(chǎn)生的染色體種群進行基因變異。另一方面，變異操作完成后，為了將盡可能多的卸載方案納入考量，防止適應(yīng)度函數(shù)過早收斂，本文構(gòu)造與當(dāng)前的精英染色體數(shù)目相等的隨機染色體，兩者共同組成新一代的染色體種群。在這一步中使用隨機染色體和精英染色體共同組成新種群的方法則是對經(jīng)典遺傳方法的改進，經(jīng)典遺傳方法只會保留精英個體，容易過早收斂。

4.5 終止條件

經(jīng)過上述遺傳算法的操作，可以得到新一代的染色體種群，根據(jù)本文提出的適應(yīng)度函數(shù)，對新一代種群進行適應(yīng)度評估。如果當(dāng)前迭代次數(shù)已經(jīng)達到了預(yù)先設(shè)定的最大值，或者在連續(xù)的若干代染色體種群中，最低適應(yīng)度函數(shù)值沒有改進，那么遺傳尋優(yōu)過程的終止條件得到滿足，算法終止；否則，繼續(xù)重復(fù)遺傳迭代進化過程，直至滿足算法的終止條件。

4.6 算法流程

本文提出的卸載架構(gòu)如圖6所示，其中設(shè)備D1、D2和D3是終端節(jié)點，具備計算和本地組網(wǎng)功能，邊緣節(jié)點作為控制調(diào)度器進行參數(shù)收集和卸載決策。云、邊緣節(jié)點和終端共同構(gòu)成了一項服務(wù)。UE是用戶設(shè)備，由它來調(diào)用該服務(wù)。當(dāng)邊緣節(jié)點接收到用戶的調(diào)用請求后，分析各站點的硬件信息和網(wǎng)絡(luò)條件，進行分析決策，并將決策結(jié)果告知各站點進行計算，最終將計算結(jié)果返回給用戶。

Figure 6 Offloading framework

基于遺傳算法的多站點協(xié)同計算卸載算法(GAMCCO)的流程圖如圖7所示。

Figure 7 Flow chart of GAMCCO

5 仿真和評估

本節(jié)將使用Matlab對提出的GAMCCO算法進行仿真并加以分析。

5.1 參數(shù)設(shè)置

仿真場景包括1個中心云、1個邊緣節(jié)點和多個終端節(jié)點，總計為K個。對于終端節(jié)點，假設(shè)除了部署在各節(jié)點的任務(wù)不同外，它們的硬件完全相同，即擁有完全一樣的計算能力和功耗。仿真實驗的部分參數(shù)如表1所示。

以圖像拼接應(yīng)用為例，圖像拼接技術(shù)的原理是根據(jù)圖像重疊部分將多幅銜接的圖像拼合成一幅高分辨率全景圖。目前圖像拼接過程主要包括以下幾個主要步驟：圖像預(yù)處理、圖像配準(zhǔn)、圖像融合與邊界平滑。其中，圖像預(yù)處理主要是對各攝像終端采集的圖像進行幾何畸變校準(zhǔn)和噪聲點抑制，使

Table 1 Parameters of simulation experiment

參考圖像不存在明顯的幾何畸變。該步驟可以在各攝像終端直接運行，當(dāng)終端資源受限時可以選擇卸載到邊緣節(jié)點或云端運行。本文分析了此應(yīng)用程序內(nèi)部的方法調(diào)用關(guān)系，將其細(xì)分為由10個任務(wù)組成的應(yīng)用，并構(gòu)造相應(yīng)的任務(wù)依賴關(guān)系圖，然后利用模擬的數(shù)據(jù)集進行仿真實驗。以下Cttotal是根據(jù)一組模擬的數(shù)據(jù)集計算出的時延代價矩陣，Cttotal中的行代表應(yīng)用程序的子任務(wù)，列代表云端、邊緣節(jié)點或本地，Cttotal[i][j]表示應(yīng)用程序子任務(wù)vi在站點j處執(zhí)行的總代價(包括通信時延代價和計算時延代價)。當(dāng)給定卸載方案X={x1,x2,…,xK}時，根據(jù)Cttotal和X即可計算出式(1)中T(X)所表示的應(yīng)用程序總時延代價。同理，總能耗代價E(X)也可根據(jù)能耗代價矩陣和卸載方案X計算得到。設(shè)置了時延因子α和能耗因子β后，式(1)的總代價W(X)也可計算得出。

X′表示初始種群中的卸載方案樣本的集合，它的每一列都表示一個卸載方案。由于本文將初始種群設(shè)置為100個，所以X′的列數(shù)為100，行數(shù)為子任務(wù)數(shù)。實際實驗時，本文使用多組模擬的數(shù)據(jù)集計算平均結(jié)果，盡可能確保實驗結(jié)果不具備偶然性。

5.2 結(jié)果分析

遺傳算法的參數(shù)對GAMCCO算法的性能有著很大的影響，例如初始種群規(guī)模、突變概率和遺傳迭代次數(shù)等。為了使GAMCCO算法獲得最佳性能，本文利用控制變量的方法研究了突變概率和遺傳迭代次數(shù)對總代價的影響。圖8展示了突變概率對算法總代價的影響。具體設(shè)置為初始種群規(guī)模100，迭代次數(shù)100，突變概率在[0,0.2]變化，同時適應(yīng)度函數(shù)中的時延因子α和能耗因子β都設(shè)置為0.5。從圖8可以看出，在[0,0.04]內(nèi)，總代價呈下降趨勢，然后隨著突變概率的增加，總代價上升，突變概率增加到0.15以后，總代價上下起伏。這是因為隨著突變概率的增加，種群中的較優(yōu)解可能會變異為較差解，導(dǎo)致性能下降。

Figure 8 Impact of mutation probability on the performance of the algorithm

圖9展示了遺傳迭代次數(shù)對算法總代價的影響。具體參數(shù)設(shè)置為初始種群規(guī)模100，突變概率0.04，迭代次數(shù)從1增加至100，時延因子α和能耗因子β都為0.5。從圖9可以發(fā)現(xiàn)，隨著迭代次數(shù)的增加，總代價雖有起伏，但仍呈下降趨勢，當(dāng)?shù)螖?shù)達到80后，代價曲線基本平穩(wěn)。

Figure 9 Impact of the number of genetic iterations on the performance of the algorithm

根據(jù)以上實驗，本文將遺傳算法參數(shù)設(shè)置為種群數(shù)100，突變概率0.04，遺傳迭代次數(shù)100。為了評估所提算法的可行性和性能，將GAMCCO算法的結(jié)果和以下幾種卸載方案對比：

(1)本地卸載方案(Local)：所有站點的計算任務(wù)都在各站點本地執(zhí)行。

(2)邊緣卸載方案(Edge)：所有站點的計算任務(wù)都遷移到邊緣節(jié)點執(zhí)行。

(3)遺傳方案(GA)：使用遺傳算法的經(jīng)典實現(xiàn)對本文所建立的代價模型進行遺傳尋優(yōu)。

(4)多站點卸載方案(GAMCO)：對該算法的代價模型和卸載方案進行了擴展，使其能適用于本文的多站點協(xié)同計算卸載的場景，并進行了仿真。

圖10～圖12展示了GAMCCO算法和以上4種卸載方案的對比。圖10中時延因子α和能耗因子β都設(shè)置為0.5，橫坐標(biāo)為遺傳迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為總代價，由于本文所建立的代價函數(shù)模型是卸載方案代價與本地代價的比值，因此縱坐標(biāo)的總代價沒有單位。

Figure 10 Comparison of 4 offloading schemes when α=0.5 and β=0.5

圖11中時延因子α設(shè)置為1，能耗因子β設(shè)置為0，這時只考慮時延代價。

Figure 11 Comparison of 4 offloading schemes when α=1 and β=0

圖12中時延因子α設(shè)置為0，能耗因子β設(shè)置為1，此時考慮的是能耗代價。

Figure 12 Comparison of 4 offloading schemes when α=0 and β=1

從圖10～圖12中可以發(fā)現(xiàn)，GAMCCO算法求出的方案均優(yōu)于其余4種卸載方案。和GAMCCO算法相比，GA算法的曲線收斂較快，這是由于本文在實現(xiàn)GA經(jīng)典方法時，在遺傳選擇的步驟中僅僅使用精英選擇的策略篩選出了精英解，并沒有對種群的其余個體進行替換，導(dǎo)致大部分的卸載方案都沒有被考慮進去，從而過早陷入了局部最優(yōu)，最差的情況在到達第30次迭代左右就收斂。而GAMCCO算法在遺傳迭代步驟中，使用精英選擇策略+隨機解替換的方式，篩選出當(dāng)前種群的較優(yōu)解，同時將較差解替換為隨機解，考量到了更多的卸載方案，因此收斂性能較好。但是，無論是GAMCCO還是GA算法求出的方案，都優(yōu)于本地執(zhí)行和邊緣執(zhí)行。而GAMCO算法則是采用了2個初始種群進行遺傳迭代，即采用固定種群+隨機種群的方式，也能避免過早收斂的情況，如圖12所示，迭代到達80次才收斂，但其性能仍然劣于本文提出的GAMCCO算法的。GAMCCO算法可以有效降低多站點協(xié)同計算卸載時的總代價。

6 結(jié)束語

隨著物聯(lián)網(wǎng)和分布式服務(wù)的發(fā)展，未來物聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用程序?qū)⑵毡椴捎梅植际讲渴鸬姆绞?。然而分布式部署引入了站點間任務(wù)依賴的問題，使得這種場景下的計算卸載更為復(fù)雜。為了優(yōu)化應(yīng)用程序的執(zhí)行代價(時延和能耗)，本文提出了基于遺傳算法的多站點協(xié)同計算卸載算法GAMCCO。該算法分析了應(yīng)用程序各站點、各任務(wù)之間的依賴關(guān)系，將計算任務(wù)卸載到邊緣節(jié)點或云端，以縮短應(yīng)用程序的執(zhí)行時間，降低終端的能耗。實驗結(jié)果表明，GAMCCO算法可以有效減少應(yīng)用的執(zhí)行時間，降低能耗代價。本文還將GAMCCO算法和GA算法、GAMCO算法進行了比較，GAMCCO算法比GA算法收斂更慢，不會過早收斂，性能也優(yōu)于GA和GAMCO算法的。但是，本文提出的算法并不總是能得到最優(yōu)解，在實驗中存在著收斂較快，陷入局部最優(yōu)的情況。未來將繼續(xù)對代價模型進行完善，同時考慮將遺傳算法和其他的啟發(fā)式算法相結(jié)合，盡可能減少陷入局部最優(yōu)的情況。