劉 東 王洪健

（北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京 100144）

文 摘 為了研究GH536高溫合金的銑削力來指導(dǎo)生產(chǎn)，利用DEFORM-3D對GH536的銑削過程進(jìn)行了建模和仿真；設(shè)計(jì)銑削正交仿真方案，對仿真結(jié)果進(jìn)行極差分析。結(jié)果表明：銑削深度、銑削寬度和每齒進(jìn)給量對Fx、Fy和Fz均成正相關(guān)、而銑削速度對Fz正相關(guān)，其余負(fù)相關(guān)，其中銑削深度對銑削力影響程度最大，而銑削速度影響程度最小；利用SPSS 對正交仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立GH536 銑削力預(yù)測模型，并對模型進(jìn)行回歸分析；設(shè)計(jì)銑削測力試驗(yàn)，將其結(jié)果與銑削力預(yù)測模型進(jìn)行對比，并用銑削力理論模型求解結(jié)果作為參照對比，結(jié)果表明銑削力預(yù)測模型能夠比理論模型更準(zhǔn)確的預(yù)測GH536切削過程中的銑削力。

0 引言

高溫合金是一種可以在600 ℃以上的高溫環(huán)境中長期工作的合金，具有優(yōu)秀的高溫強(qiáng)度。高溫合金按著基體元素種類可以分為：鐵基高溫合金、鎳基高溫合金和鈷基高溫合金。而GH536是一種含鐵量較高的固溶強(qiáng)化型的鎳基高溫合金材料，其相似牌號有HastelloyX（美國）、NC22FeD（法國）、NiCr22 FeMo（德國）、Nimonic PE13（英國）。GH536 具有較強(qiáng)的抗氧化、抗腐蝕性，在900 ℃以下仍然具有中等的持久和蠕變強(qiáng)度，而且該合金在650～980 ℃長期使用后具有一定的時(shí)效硬化現(xiàn)象［1］，是一種工業(yè)性能極其優(yōu)秀的鎳基高溫合金.然而高溫合金普遍為難加工合金，GH536 自然也不例外，加工過程中切削力大、切削溫度高，使得刀具磨損嚴(yán)重［2］。GH536 的加工性能差在某些程度上抑制了GH536 的推廣和使用。所以對GH536 的加工過程進(jìn)行研究十分重要，文獻(xiàn)［3］對GH536 銑削加工的表面粗糙度進(jìn)行了研究，通過正交實(shí)驗(yàn)建立了GH536 銑削參數(shù)與加工表面粗糙度的預(yù)測模型。文獻(xiàn)［4］研究了對GH536 使用電火花磨削加工技術(shù)。目前對于GH536的銑削加工研究較少，尤其在銑削力方面。

隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，對于銑削加工過程的研究已經(jīng)由以前的實(shí)驗(yàn)法、理論法變成使用有限元仿真軟件來進(jìn)行研究，極大地減少了研究成本和研究時(shí)間。文獻(xiàn)［5］利用DEFORM對GH4169合金進(jìn)行銑削仿真，研究了銑削參數(shù)對銑削力的影響。文獻(xiàn)［6］使用DEFORM 軟件對7075 鋁合金進(jìn)行車削仿真，并建立了車削力預(yù)測模型。本文使用有限元軟件DEFORM 建立GH536 的銑削有限元模型，對GH536進(jìn)行銑削力分析并建立銑削力預(yù)測模型。

1 銑削參數(shù)的選擇及銑削模型的建立

1.1 銑削參數(shù)的選擇

仿真刀具選用直徑4 mm，前角5°，后角9°，螺旋角35°的硬質(zhì)合金鎢鋼銑刀。銑削參數(shù)方案選用四因素三水平正交實(shí)驗(yàn)表，對于硬質(zhì)合金銑刀銑削鎳基高溫合金其銑削速度一般不超過15～30 m/min［7］，由于加工硬化現(xiàn)象每齒進(jìn)給量不宜過小，故設(shè)計(jì)因素水平表如表1所示。

表1 因素水平表Tab.1 Factor level table

1.2 幾何模型的建立及網(wǎng)格劃分

使用Solidworks 三維建模軟件對銑刀和工件進(jìn)行建模，保存為STL 格式導(dǎo)入到DEFORM 中。其中刀具為簡化模型減少仿真時(shí)間只建模銑刀刀頭部分，其高度為2 mm。工件建模為直徑6 mm 高度1 mm 的圓柱體，并根據(jù)銑削寬度確定模型寬度，為省去部分銑刀切入過程，于上表面切除銑刀直徑為直徑、銑削深度為深度的圓槽，如圖1所示。在切削過程中工件會(huì)產(chǎn)生變形、分離，所以工件定義為塑性，而刀具的變形可以忽略不計(jì)，因此將刀具定義為剛性。

在DEFORM 中劃分網(wǎng)格時(shí)有兩種網(wǎng)格劃分方式：四面體網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格。六面體網(wǎng)格相對于四面體網(wǎng)格的仿真結(jié)果更加精確但是難以繪制出復(fù)雜模型的邊界形狀，在切削過程中產(chǎn)生的切屑是一種復(fù)雜邊界形狀模型，使用六面體網(wǎng)格難以完美實(shí)現(xiàn)其形狀，而切屑的形狀是否符合實(shí)際切削過程不影響仿真結(jié)果的準(zhǔn)確程度，故本次仿真采用四面體網(wǎng)格劃分方式。網(wǎng)格尺寸最小值應(yīng)該小于最小特征量才能產(chǎn)生切屑，而一般取30%來保證仿真的精確度。對工件劃分網(wǎng)格數(shù)目為50 000，最小網(wǎng)格尺寸為0.006 mm，小于銑削過程中最小特征量0.03 mm 的30%。刀具的網(wǎng)格數(shù)目對仿真結(jié)果的影響不大，因此對刀具網(wǎng)格劃分15 000 并對刀尖進(jìn)行局部加密，如圖2所示。

圖1 工件建模與網(wǎng)格劃分Fig.1 Workpiece modeling and grid generation

圖2 銑刀建模與網(wǎng)格劃分Fig.2 Milling cutter modeling and mesh generation

1.3 銑削模型的設(shè)置

1.3.1 本構(gòu)方程

本構(gòu)方程選用常用的Johnson-Cook 本構(gòu)方程，J-C 方程是一種經(jīng)驗(yàn)方程，其參數(shù)獲取簡單可通過實(shí)驗(yàn)獲取，因此是目前研究切削仿真的主要本構(gòu)方程：

式中，A、B、n、C、m為材料參數(shù)，ε*為無量綱應(yīng)變率，ε*=-εp/ε0，為有效塑性應(yīng)變率，ε0為參考塑性應(yīng)變率，一般取ε0=1 s-1，T*=為無量綱溫度；Tr為室溫，Tm為熔點(diǎn)。GH536的J-C模型參數(shù)如表2所示。

表2 GH536的J-C模型參數(shù)［8］Tab.2 J-C model parameters of GH536

1.3.2 邊界條件

在DEFORM 中需要對工作環(huán)境、接觸條件進(jìn)行設(shè)定。仿真工作環(huán)境為室溫20 ℃，冷卻方式為空冷。接觸的摩擦模型選用剪切摩擦模型，摩擦因數(shù)為0.6。

1.3.3 分離準(zhǔn)則

為了在仿真中產(chǎn)生切屑需要設(shè)置切屑分離準(zhǔn)則，本次仿真選用DEFORM 中默認(rèn)的分離準(zhǔn)則，即節(jié)點(diǎn)壓力大于0.1 MPa節(jié)點(diǎn)分離。

1.3.4 斷裂準(zhǔn)則

為了使切屑的形成更加符合實(shí)際加工過程，需要設(shè)置材料的斷裂準(zhǔn)則。本次仿真選擇Nomalized Cockcroft & Latham 準(zhǔn)則，其值通過實(shí)驗(yàn)獲取。NCL斷裂準(zhǔn)則對切削力和斷裂面的實(shí)現(xiàn)上具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性［9］。

2 銑削力預(yù)測模型建立

2.1 正交仿真結(jié)果

根據(jù)因素水平表設(shè)置的正交仿真方案及其結(jié)果如表3所示。

表3 正交仿真方案及其結(jié)果Tab.3 Orthogonal simulation scheme and results

2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

極差分析可以分析出各銑削要素對三個(gè)不同方向銑削力的影響趨勢和程度。銑削力越大對刀具的磨損越大，因此對于銑削參數(shù)的選擇往往是銑削力越小越好，從這方面可以選擇最佳銑削參數(shù)組合。如表4所示，以進(jìn)給抗力Fx為例可以看出，ap、fz、ae對Fx正相關(guān)，Vc對Fx負(fù)相關(guān)，影響程度順序?yàn)閍p＞fz＞ae＞vc根據(jù)不同水平的不同銑削力可以得出最優(yōu)組合為A1B1C2D1。

同志們，憲法的根基在于人民發(fā)自內(nèi)心的擁護(hù)，憲法的偉力在于人民出自真誠的信仰。我們要按照中央部署要求和省委工作安排，深入推進(jìn)科學(xué)立法、嚴(yán)格執(zhí)法、公正司法、全民守法，堅(jiān)持有法可依、有法必依、執(zhí)法必嚴(yán)、違法必究，推動(dòng)憲法實(shí)施真正成為全體人民的自覺行動(dòng)，更好發(fā)揮憲法作為國家根本法的引領(lǐng)、規(guī)范、推動(dòng)、保障作用，為新時(shí)代推進(jìn)全面依法治國、建設(shè)社會(huì)主義法治國家作出積極貢獻(xiàn)。

同理來分析Fy和Fz：ap、fz、ae對Fy正相關(guān)，Vc對Fy負(fù)相關(guān)，影響程度順序?yàn)閍p＞ae＞vc＞fz，最優(yōu)組合為A1B1C2D1。ap、fz、ae、Vc對Fz正相關(guān)，影響程度順序?yàn)閍p＞fz＞ae＞vc，最優(yōu)組合為A1B2C1D1。

2.3 銑削力預(yù)測模型

為了描述銑削力與銑削因素之間的復(fù)雜關(guān)系，常用指數(shù)函數(shù)公式作為銑削力的預(yù)測模型：

表4 Fx極差分析Tab.4 Fx range analysis

將兩邊取對數(shù)之后：即可將多元非線性回歸方程轉(zhuǎn)化為多元線性回歸方程，對上式進(jìn)行最小二乘法處理后即可得到參數(shù)a、b、c、d。將仿真值帶入到SPSS中進(jìn)行回歸處理，得到回歸方程即為銑削力預(yù)測模型，其結(jié)果如下：

2.4 銑削力預(yù)測模型回歸分析

SPSS 自帶對回歸方程驗(yàn)證分析的功能，其驗(yàn)證結(jié)果如表5所示。

表5 回歸方程驗(yàn)證分析Tab.5 Regression equation validation analysis

從結(jié)果中可以看出x、y、z三個(gè)方向的相關(guān)系數(shù)R均在0.8～1區(qū)間，表明在三個(gè)方向上變量之間全部具有較高的線性關(guān)系，判定系數(shù)R2全部接近1，表明在三個(gè)方向上回歸方程擬合程度較高。統(tǒng)計(jì)量F通過查表可知F0.01（4，4）=15.977，F(xiàn)0.05（4，4）=6.388，從表中可以看出在x、y方向 統(tǒng)計(jì)量F遠(yuǎn)大于F0.01（4，4），概率值P小于0.01，因此判定x、y方向上的回歸方程線性回歸效果高度顯著；在z方向F值大于F0.05（4，4），概率值P小于0.05，因此判定z方向上的回歸方程線性回歸效果較為顯著。

3 預(yù)測模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證銑削力預(yù)測模型對銑削力的預(yù)測水平，設(shè)計(jì)銑削力測力實(shí)驗(yàn)，并將相同銑削參數(shù)帶入到預(yù)測模型中進(jìn)行求解，然后將其結(jié)果與銑削實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。為了對比預(yù)測模型與理論模型的優(yōu)劣，同時(shí)使用銑削力理論模型對其進(jìn)行求解作為參照對比。

3.1 銑削力測力實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證預(yù)測模型，在仿真中銑削參數(shù)范圍內(nèi)選取幾組參數(shù)，設(shè)計(jì)一組銑削測力試驗(yàn)。如表6所示。

表6 銑削實(shí)驗(yàn)方案Tab.6 Milling experiment scheme

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由以下設(shè)備組成：4 mm 直徑4 刃AlTiN 涂層鎢鋼硬質(zhì)合金立銑刀，前角5°，后角8°，螺旋角35°；銑床采用MCV1000 數(shù)控銑床，最大轉(zhuǎn)速為6 000 r/min；測力儀傳感器采用Kistler 生產(chǎn)的9027 C三向石英壓力傳感器；采集器使用北京東方所生產(chǎn)的INV306U 智能信號采集處理分析儀以及信號放大器和計(jì)算機(jī)等設(shè)備。

3.3 銑削力理論模型

根據(jù)文獻(xiàn)［10］所提出的理論模型對GH536 的銑削過程進(jìn)行了理論計(jì)算，該文獻(xiàn)中將銑削力數(shù)值化為切削力系數(shù)與瞬時(shí)切削面積的乘積，對于螺旋銑刀銑削面積需要進(jìn)行微分求解，因此該理論模型的基本公式為：

式中，F(xiàn)t（θ）為瞬時(shí)切向銑削力，F(xiàn)r（θ）為瞬時(shí)徑向銑削力，F(xiàn)z（θ）為瞬時(shí)軸向銑削力，Zs為銑刀軸線上任意一點(diǎn)距離銑刀底面中心的距離，h（θ）為瞬時(shí)切削厚度，Kt、Kr和Kz為切向、徑向、軸向切削力系數(shù)，可用Armarego 經(jīng)典模型求解。求得結(jié)果可通過以下公式轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系：

3.4 驗(yàn)證結(jié)果

對比結(jié)果如表7所示。

表7 驗(yàn)證對比結(jié)果Tab.7 Verifies the comparison results

從表中數(shù)據(jù)可以看出，銑削力預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果與銑削實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比在Fx方向上平均誤差為18.7%，F(xiàn)y方向上最高誤差為12.52%，F(xiàn)z方向上平均誤差為9.14%，單項(xiàng)最高誤差為36.6%。表中部分x、z向誤差相對較大，分析原因可能為銑削實(shí)驗(yàn)中刀具受進(jìn)給力產(chǎn)生的彎曲和震動(dòng)、銑床工作臺(tái)工作時(shí)產(chǎn)生的震動(dòng)以及預(yù)測模型對正交仿真結(jié)果的擬合誤差累計(jì)產(chǎn)生，但從整體來看絕大部分誤差都在10%左右，說明該銑削力預(yù)測模型能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測銑削力數(shù)值。

銑削力理論模型結(jié)果與銑削實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比在Fx方向上平均誤差為62.28%，F(xiàn)y方向上平均誤差為38.32%，F(xiàn)z方向上平均誤差為71.58%，單項(xiàng)最高誤差為78.9%，從整體來看大部分誤差都在50%左右。誤差比較大的原因分析如下：理論模型是一種將復(fù)雜銑削過程化為簡單理論公式計(jì)算的模型，在簡化過程中忽略銑削過程中的許多實(shí)際工況，不能完全真實(shí)的反映實(shí)際的銑削工況。其次不同的金屬特性對于理論模型的建立具有一定的影響，而GH536 屬于一種較為新型的鎳基高溫合金，對于這種材料切削過程的理論計(jì)算分析還有待進(jìn)一步研究深入。

綜上所述，實(shí)驗(yàn)獲取的銑削力預(yù)測模型相比于常規(guī)的切削理論模型在對于銑削GH536的銑削力預(yù)測上具有更小的誤差，能比較準(zhǔn)確的預(yù)測GH536 切削過程中的銑削力。

4 結(jié)論

（1）在DEFORM 中建立GH536 高溫合金銑削力仿真模型，并設(shè)計(jì)4 因素3 水平正交仿真方案，獲得進(jìn)給抗力Fx、主切削力Fy、軸向抗力Fz。

（2）對銑削仿真結(jié)果做極差分析表明：x方向銑削力與ap、ae、fz成正相關(guān)，與vc呈負(fù)相關(guān)，影響程度ap＞fz＞ae＞vc，最佳組合為銑削深度0.3 mm、每齒進(jìn)給量0.03 mm/z、銑削速度30 m/min，銑削寬度0.5 mm；y方向銑削力與ap、ae、fz成正相關(guān)，與vc呈負(fù)相關(guān)，影響程度ap＞ae＞vc＞fz，最佳組合為銑削深度0.3 mm、每齒進(jìn)給量0.03 mm/z、銑削速度30 m/min，銑削寬度0.5 mm；z方向銑削力與ap、ae、fz、vc均成正相關(guān)，影響程度ap＞fz＞ae＞vc，最佳組合為銑削深度0.3 mm、每齒進(jìn)給量0.05 mm/z、銑削速度15 m/min，銑削寬度0.5 mm。在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)與銑削質(zhì)量、生產(chǎn)效率等相結(jié)合選擇加工參數(shù)。

（3）使用GH536 正交仿真結(jié)果建立GH536 高溫合金的銑削力預(yù)測模型，并且進(jìn)行回歸分析。

（4）設(shè)計(jì)銑削力測力試驗(yàn)，將其結(jié)果與銑削力預(yù)測模型進(jìn)行對比，并使用理論模型求解結(jié)果作為參照對比，結(jié)果表明本文建立的預(yù)測模型比理論模型更能準(zhǔn)確的對銑削力進(jìn)行預(yù)測。