歐華典

[摘 要]借鑒著名數(shù)學教育家呂傳漢先生的“三教理念”——教思考、教體驗、教表達來引導學生用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的眼光觀察生活，用數(shù)學的語言表達想法，能有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學思辨力、領悟力和交流力。落實“三教理念”能有效地培育學生的核心素養(yǎng)。

[關鍵詞]小學數(shù)學;核心素養(yǎng);教思考;教體驗;教表達

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）11-0080-02

培育學生的核心素養(yǎng)是當下小學數(shù)學課程改革的根本旨趣。學生的核心素養(yǎng)有兩個重要方面：一是必備適應終身發(fā)展需要的品格;二是能學會學習的技能。在全面深化課程改革的大背景下，如何進行數(shù)學教學？筆者認為，可以借鑒著名數(shù)學教育家呂傳漢先生的“三教理念”——教思考、教體驗、教表達來引導學生用數(shù)學的思維分析問題，用數(shù)學的眼光觀察生活，用數(shù)學的語言表達想法。 通過落實“三教理念”讓數(shù)學回歸本真，從而有效地提升學生的學習力，培育學生的核心素養(yǎng)。

一、教思考：培育學生的思辨力

數(shù)學是一門需要思維的學科，數(shù)學教學就是要引導學生深度思考。思維不同于思考，思維是人在表象、概念等基礎上進行的一種分析、綜合、推理、判斷的認知活動、心理活動;思考是一種縝密、深刻的思維活動，具有諸多的品質(zhì)，如廣闊性品質(zhì)、深刻性品質(zhì)、獨立性品質(zhì)、批判性品質(zhì)、反思性品質(zhì)、創(chuàng)造性品質(zhì)，等等。培育學生的核心素養(yǎng)，要引導學生深度思考。只有通過深度思考才能培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、嚴謹求實的精神。

教思考要求教師在教學中滲透數(shù)學思想方法，教會學生用數(shù)學思考方法。數(shù)學思想方法著眼于數(shù)學，主要包括轉化的思想方法、對應的思想方法、符號化的思想方法、特殊化的思想方法、數(shù)形結合的思想方法，等等;數(shù)學思考方法主要著眼于學生的心理層面，主要包括抽象、概括、歸納、比較、分析、綜合等的思考方法。只有既從數(shù)學的層面又從學生的心理層面來教思考，才能真正提升學生的思辨力。

例如，教學“成正比例的量”時，通過出示“汽車行駛時間和路程的數(shù)值”，讓學生感受、體驗兩種量的關系。兩種量是兩種相關聯(lián)的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化。通過分別比較時間和路程，學生會發(fā)現(xiàn)時間增加，路程也隨著增加;時間減少，路程也隨著減少，從而讓學生深刻感受、體驗到時間和路程這兩種相關聯(lián)的量中所蘊含的函變思想。

通過對比兩種量對應的兩個數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)，無論兩種量怎樣變化，它們的比值始終保持不變，也就是說比值是固定的，從而引導學生深刻認識“成正比例的量”的本質(zhì)特征。正是借助兩種量的變與不變，才能提升學生的思辨力。作為教師，不僅要引導學生感悟數(shù)學知識所蘊含的數(shù)學思想方法，更要引導學生學會思考。

例如，當學生遇到這樣的問題——圓的面積與半徑是否成比例，成什么比例？學生不能做出理性的判斷時，教師就要引導學生展開數(shù)學思考。作為教師，要教給學生數(shù)學思考的方法，比如對兩種量的直觀考量的列表法，描述兩種量關系的畫圖法，通過數(shù)量關系變形的公式法，等等。只有當學生能運用各種數(shù)學思考方法，才能有效地解決數(shù)學問題。

在數(shù)學教學中教思考，一方面是讓學生通過思考領悟數(shù)學思想方法，另一方面是因為數(shù)學思維方法、思想方法只有通過數(shù)學思考才能真正顯現(xiàn)出來。通過教思考，不僅能提升學生的整體認知能力，而且能提升學生的元認知能力。學生在數(shù)學思考的過程中，不斷地反思，才能不斷地提出、分析、解決新問題。

二、教體驗：培育學生的領悟力

數(shù)學不僅是一門認知性的學科，更是一門體驗性的學科。在數(shù)學教學中，教師要引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生過程，感受、體驗人類探索數(shù)學知識的關鍵環(huán)節(jié)，從而獲得對數(shù)學知識的本質(zhì)的感悟。教體驗能培育學生的領悟力。當代的“具身認知”理論認為，學生的數(shù)學學習不僅是腦力活動，更是一種全身心的活動。因而，教師不僅要引導學生用腦想，更要引導學生用眼睛看、用耳朵聽、用手做。

體驗式教學就是一種“具身認知”的教學，讓學生進入一種全身心的卷入狀態(tài)。體驗不同于經(jīng)驗，經(jīng)驗是由實踐而得來的知識、技能，而體驗是一種個體內(nèi)化的經(jīng)驗，富有獨特性、個體性特征。體驗強調(diào)過程性、經(jīng)歷性、探究性。相比經(jīng)驗，體驗更為深刻、持久。教體驗就是要促使學生進行有意義的學習，從而讓學生獲得深刻的感悟。教師不僅要引導學生“聽數(shù)學”，更要引導學生“做數(shù)學”。通過“做”實現(xiàn)協(xié)同認知、做思共生。

例如，教學“圓的周長”時，教師要引導學生運用滾圓、繞圓的方法測量圓的周長。這個活動不是簡單的“走過場”，而是要引導學生深刻體驗測量圓的周長的方法的獨特性，教師要在細節(jié)上對學生的操作予以指導。

比如在學生滾圓的過程中，引導學生做標記：從哪兒開始滾，還要滾到哪兒。在學生繞圓的過程中，引導學生將線緊貼圓周，然后將線拉直，等等。在學生計算圓的周長和直徑時，不僅要引導學生進行比較，還要引導學生反思：為什么圓的周長和直徑各不相同？為什么圓的周長除以直徑算不盡？這是一個什么小數(shù)？在反思的過程中，學生會提出自己的見解，比如測量圓的周長要精準，可以測量一個較大的圓的周長，等等。為了讓得出的圓的周長和直徑更精準，有學生提出：可以匯總小組測量的數(shù)據(jù)，匯總全班人測量的數(shù)據(jù)等想法。正是這些多元化的建議、豐富化的操作，深化了學生對圓的周長和直徑的認知，即圓的周長和直徑的商是一個無限不循環(huán)小數(shù)，也就是無理數(shù)。在此基礎上，出示教材中“你知道嗎？”的內(nèi)容，讓學生了解圓周率的歷史，認識圓周率的特質(zhì)。通過“割圓術”的動態(tài)演示，學生見識到“周三徑一”，認識到“圓出于方”的經(jīng)典方法，感受到在圓周長的探索中所使用的無限分割法中蘊含的化曲為直的思想。

數(shù)學體驗有助于學生深刻領悟數(shù)學知識。在數(shù)學教學中，通過體驗來感受知識、進行數(shù)學認知，能讓學生由此及彼、由表及里地掌握知識。作為教師，要引導學生關注數(shù)學本體性知識的內(nèi)涵與邏輯，指導學生思考、質(zhì)疑、創(chuàng)新，從而獲得積極的活動體驗。在體驗學習過程中，教師要引導學生合作探究、研討交流。在體驗學習的過程中，學生對數(shù)學思想方法、數(shù)學文化、數(shù)學精神等會有更深的感悟。

三、教表達：培育學生的交流力

所謂表達，是指將內(nèi)心的思想、觀念等用語言、文字、符號或圖形表現(xiàn)出來。如同傾聽、閱讀、書寫一樣，表達也是一種行為藝術。著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾說：“學生的數(shù)學學習過程就是用特定的詞匯、符號、語句去交流、去認識世界?！痹跀?shù)學教學中，教表達有兩個目的：一是為了促進問題的解決，表達能讓學生碰撞出智慧的火花，從而對問題本質(zhì)進行深度思考;二是促使學生發(fā)現(xiàn)問題，從而深化學生對原有問題的認知。

在數(shù)學教學中，如何促進學生的數(shù)學表達，培育學生的交流力呢？筆者認為，教師首先要規(guī)范數(shù)學語言，引導學生將日常的語言轉化為數(shù)學語言。也就是說，教師要引導學生“說數(shù)學”，讓學生用數(shù)學語言表達想法，用數(shù)學語言進行交流，通過數(shù)學表達賦予認知對象、表達對象以數(shù)學意義。教表達能促進學生表達能力的發(fā)展，能提升學生自我學習的效能感。一般來說，教表達的方式可以是數(shù)學閱讀、數(shù)學總結、數(shù)學交流、數(shù)學研討，要讓學生在數(shù)學學習、互動中表達自己的思考，在數(shù)學日記撰寫、學習經(jīng)驗總結中表達自己的思考。

例如，教學“用數(shù)對確定位置”時，教師不僅要引導學生用數(shù)對表示物體的位置，還要引導學生結合平移的相關知識，從平移的視角對物體的位置變化進行描述，從形的角度描述物體的位置變化，如“向哪個方向平移幾格”，更要引導學生用數(shù)學語言來進行精確描述，也就是從數(shù)的視角來進行描述。通過運用數(shù)學語言，學生能有效地將“平移”與“用數(shù)對確定位置”內(nèi)容結合起來。在這個過程中，要規(guī)范學生的數(shù)學表達，如“從哪里出發(fā)（用數(shù)對描述），沿著什么路線（用數(shù)對描述），去哪里（用數(shù)對描述）”。在教學中，教師還要引導學生進行交流，比如提問“可以沿著怎樣的路線行走？”“返回時應當遵循怎樣的路線？”“前行時與返回時的位置的數(shù)對有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？”“你能根據(jù)前行的路線直接描述返回的路線嗎？”在表達過程中，學生會經(jīng)歷置疑、質(zhì)疑、答疑、解疑、釋疑的過程。通過交流能深化學生對平移的方向、距離以及用數(shù)對確定位置的認知。教學中，教師要給予學生表達的時間和機會，讓學生敢于表達、善于表達。

通過數(shù)學表達所積累的經(jīng)驗有助于學生提升解題能力。在數(shù)學學習中，學生首先需要通過閱讀來了解表達的前提信息，然后通過相應的數(shù)學表征或者操作的符號表達式來給出具體的答案。數(shù)學表達能引發(fā)學生思考的動力，是學生思維可視化的過程。思考、體驗、表達與再思考、再體驗、再表達構成了數(shù)學學習的良性循環(huán)狀態(tài)。

教思考、教體驗、教表達時，教師要關注學生的數(shù)學學習活動。作為教師，要將教思考、教體驗、教表達貫穿數(shù)學教學的全過程。通過教思考、教體驗、教表達，培育學生的思辨能力和思維能力，促進學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，讓學生感悟數(shù)學思想方法。由此讓學生形成良好的學習習慣、思維方式，培育學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責編 黃 露）