王玲玲， 雷軍委， 梁 勇

(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264000)

0 引言

PID控制是控制系統(tǒng)中非常重要的一種控制器。在控制理論相關(guān)課程的教學(xué)中，對(duì)于PID控制所占用的篇幅比重是比較高的。一般PID控制的教學(xué)會(huì)延續(xù)表1所示的思路。

表1 PID控制的教學(xué)內(nèi)容在培養(yǎng)方案中的體現(xiàn)

在“自動(dòng)控制原理”課程中主要闡述的是PID控制的基本原理及其對(duì)系統(tǒng)性能的影響；在“計(jì)算機(jī)控制”課程中主要學(xué)習(xí)的是PID如何應(yīng)用在數(shù)字系統(tǒng)中；在其后的“控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)”中，則主要講授的是實(shí)際PID應(yīng)用的要點(diǎn)以及PID參數(shù)如何整定，此時(shí)學(xué)生需要將所學(xué)的PID的相關(guān)知識(shí)真正應(yīng)用在一個(gè)具體的被控對(duì)象上。通過(guò)這一系列的學(xué)習(xí)安排，希望能夠讓學(xué)員對(duì)于PID的認(rèn)識(shí)形成從理論到實(shí)踐的一個(gè)完整的知識(shí)回路[1～2]。但是從實(shí)際的教學(xué)效果來(lái)看，情況卻并不盡如人意。表現(xiàn)在學(xué)生始終對(duì)于PID參數(shù)如何能夠影響系統(tǒng)性能，并沒(méi)有非常深刻地理解，究其原因有兩個(gè)方面。

首先就是在一開始學(xué)習(xí)PID控制律時(shí)，就沒(méi)有形成一個(gè)深刻的印象。很多對(duì)于PID控制的教學(xué)一上來(lái)普遍采用的都是案例+仿真的模式，這種授課模式確實(shí)最為直觀，但是對(duì)于這三種參數(shù)為什么能影響控制效果的深層次原因闡述得不夠深刻，造成學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)也只是停在表相，和前面的知識(shí)也無(wú)法形成聯(lián)系[3～4]。

此外，除了控制專業(yè)的學(xué)生，其他大多數(shù)專業(yè)實(shí)際上并不會(huì)學(xué)習(xí)“計(jì)算機(jī)控制”與“控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)”，如此，在“自動(dòng)控制原理”里沒(méi)有吃透PID控制律，后續(xù)又不會(huì)有新的課程學(xué)習(xí)，那么就會(huì)對(duì)控制理論中非常重要的PID控制器無(wú)法進(jìn)行深入地理解和運(yùn)用，最終使“自動(dòng)控制原理”這門課程的工程性和實(shí)用性大打折扣[5]。

因此本文從“自動(dòng)控制原理”的PID控制律的教學(xué)入手，闡述一種教學(xué)設(shè)計(jì)，使得學(xué)員通過(guò)控制律的學(xué)習(xí)，能夠?qū)⒈鹃T課所有的知識(shí)貫通下來(lái)，并對(duì)PID三個(gè)參數(shù)如何影響系統(tǒng)性能形成深刻地理解。

1 授課思路

在“自動(dòng)控制原理”課程里，PID控制律是第六章中的內(nèi)容。之前除了在第三章二階系統(tǒng)的性能改善里提到過(guò)比例微分控制，這是控制理論課程中第一次真正接觸到PID控制的知識(shí)，因此對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)基本是一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)。因此我們的授課思路按照什么是PID？(PID參數(shù)的含義及框圖)→為什么要學(xué)習(xí)PID？(PID控制器的應(yīng)用)→PID有什么作用？(PID各部分的控制規(guī)律)來(lái)依次展開，這一授課思路如圖1所示。

2 案例代入

PID控制是工程應(yīng)用相當(dāng)廣泛的一種控制算法，對(duì)于其學(xué)習(xí)不可避免自然是要聯(lián)系到工程實(shí)際。而且“自動(dòng)控制原理”的授課內(nèi)容其最大問(wèn)題是抽象，學(xué)員通常難以建立理論與應(yīng)用之間的聯(lián)系，因此實(shí)際上在課堂授課時(shí)，都應(yīng)盡可能地選取合適的工程實(shí)例，帶著問(wèn)題帶著實(shí)例進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的講解。這樣學(xué)生在學(xué)完一次課后，不僅能增強(qiáng)學(xué)員對(duì)控制系統(tǒng)的直觀理解，培養(yǎng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更能使學(xué)生切身感受到這門課程的工程性以及學(xué)習(xí)這門課程的實(shí)用性。

因此在一開始講授時(shí)，可以以某一工程背景來(lái)引入，即為了達(dá)到一定的控制效果，實(shí)際中經(jīng)常采用的控制算法是PID算法，之后引入本次課的主體內(nèi)容；在PID控制器的應(yīng)用中，將這個(gè)引例進(jìn)一步展開，去闡述為什么要學(xué)習(xí)PID；最后在第三部分內(nèi)容中，通過(guò)引例中的具體被控對(duì)象，去分析PID各部分的控制規(guī)律對(duì)系統(tǒng)的輸出量究竟有何影響。

這里在案例中，我們選用的引例是導(dǎo)彈的某一次攻擊任務(wù)，之后以三代PID控制(繼電式、模擬式、數(shù)字式)在導(dǎo)彈中的應(yīng)用來(lái)闡述其應(yīng)用之廣泛，最后分析PID各個(gè)部分在導(dǎo)彈俯仰通道中對(duì)俯仰角的影響，如圖1所示。

圖1 總體授課思路

3 巧妙運(yùn)用三種分析方法進(jìn)行講解

PID控制規(guī)律是在整門課程的第六章里，此時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)完控制理論里的三種分析方法，分別是時(shí)域分析法、根軌跡法和頻域分析法。但是此時(shí)，學(xué)生往往只是會(huì)定量的計(jì)算指標(biāo)或者作圖，對(duì)于如何應(yīng)用這三種分析方法去分析系統(tǒng)，實(shí)際上并沒(méi)有太多的綜合運(yùn)用的能力。另一方面，對(duì)于PID控制規(guī)律究竟如何影響控制系統(tǒng)性能的原因，如果只是單單從控制仿真曲線上闡明，很直觀卻不夠深刻。因此本文將這二者結(jié)合，并使用具體的被控對(duì)象，如圖2所示，通過(guò)三種分析方法的運(yùn)用去深入剖析其控制規(guī)律，如圖3所示。

圖2 PID控制講解時(shí)用到的案例

圖3 綜合運(yùn)用三種分析方法

3.1 比例P

在PID控制器中首先只取比例控制，并用時(shí)域法分析具體案例。通過(guò)響應(yīng)曲線得出此時(shí)性能指標(biāo)的不足，如圖3“比例P”這一行所示。可以分析出此時(shí)穩(wěn)態(tài)性能較差，于是通過(guò)靜態(tài)誤差系數(shù)中 的3×3的表格分析原因，得出I型系統(tǒng)在輸入為階躍信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為

知道了穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因，就可以考慮通過(guò)增大開環(huán)增益K來(lái)減小穩(wěn)態(tài)誤差，但繼續(xù)仿真發(fā)現(xiàn)這種方式只能適當(dāng)?shù)販p小誤差卻不能最終消除誤差，而且增益過(guò)大會(huì)使得動(dòng)態(tài)性能變差。因此考慮通過(guò)提高系統(tǒng)型別的方式來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差，而提高系統(tǒng)型別即是在系統(tǒng)中加入積分環(huán)節(jié)，由此引出下面的積分控制。

3.2 積分I

單純的純積分環(huán)節(jié)串聯(lián)在前向通路中是否能夠可行呢？此時(shí)可以采用根軌跡分析方法，對(duì)原系統(tǒng)繪制根軌跡，會(huì)發(fā)現(xiàn)根軌跡都在左半平面，如圖3“積分I”這一行所示，因此原系統(tǒng)是全穩(wěn)定系統(tǒng)。而增加了純積分環(huán)節(jié)后，相當(dāng)于在原點(diǎn)處增加了一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)，對(duì)于原根軌跡具有“排斥”作用，會(huì)將根軌跡“推到”右半平面，使得系統(tǒng)呈現(xiàn)條件穩(wěn)定的狀態(tài)，即純積分環(huán)節(jié)會(huì)將本身全穩(wěn)定的系統(tǒng)變成條件穩(wěn)定系統(tǒng)，從而破壞了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的基本要求，破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性在實(shí)際系統(tǒng)中是不被允許的，因此實(shí)際工程系統(tǒng)中并沒(méi)有純積分控制。

那么如何既通過(guò)純積分提高型別，又不會(huì)破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性呢？此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮“開環(huán)附加零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)根軌跡的影響”這一知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)再次增加位于左半平面的零點(diǎn)將根軌跡“吸回”左半平面。如此，既增加位于原點(diǎn)的極點(diǎn)，又增加位于左半平面的零點(diǎn)，其實(shí)，這就是下面所說(shuō)的比例積分控制。

3.3 比例積分PI控制

在增加了純積分的根軌跡圖上，繼續(xù)繪制增加左半平面開環(huán)零點(diǎn)的根軌跡，會(huì)發(fā)現(xiàn)只要開環(huán)零點(diǎn)選擇合適，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性得以保證。此時(shí)繼續(xù)使用時(shí)域法仿真分析，發(fā)現(xiàn)PI控制可以有效消除穩(wěn)態(tài)誤差，但是對(duì)動(dòng)態(tài)性能的改善不足。因此考慮增加微分D控制。

3.4 微分D

微分為何能夠起到改善動(dòng)態(tài)性能的作用呢？可以引導(dǎo)學(xué)生使用頻率法，即繪制微分環(huán)節(jié)的Bode圖，如圖3“微分D”這一行所示，會(huì)發(fā)現(xiàn)其相角是大于零的。一個(gè)相角超前的環(huán)節(jié)串聯(lián)接在系統(tǒng)中，在合適的參數(shù)設(shè)置下會(huì)幫助系統(tǒng)提高其相角裕度，從而改善動(dòng)態(tài)性能。但是微分環(huán)節(jié)對(duì)高頻噪聲具有放大作用，因此實(shí)際的工程系統(tǒng)中也沒(méi)有純微分控制，而是和比例合在一起形成比例微分PD控制。

3.5 比例微分PD

比例微分控制又是如何改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的呢？此時(shí)分析的角度可以從時(shí)域法，也可以從頻域法。但是通常頻域法較為抽象，不如時(shí)域法直觀，而且從實(shí)際課堂授課來(lái)看，還是采用時(shí)域法進(jìn)行分析效果更好。

使用時(shí)域法來(lái)分析，首先分析不加微分只有比例控制的系統(tǒng)，此時(shí)被控對(duì)象的控制量就是偏差量乘以比例系數(shù)，即被控對(duì)象的輸出c(t)在控制量Kpe(t)的作用下不斷振蕩逼近穩(wěn)態(tài)值。每當(dāng)控制量Kpe(t)為零時(shí)，輸出c(t)都回到穩(wěn)態(tài)值，但是由于慣性的作用，c(t)會(huì)繼續(xù)偏離穩(wěn)態(tài)值直至峰值停下，因此僅有比例控制的系統(tǒng)其輸出c(t)要振蕩多次才能最終在穩(wěn)態(tài)值上恒定下來(lái)，如圖4(a)所示。

(a)純比例控制

而對(duì)于比例微分PD控制，此時(shí)被控對(duì)象的控制量除了有誤差的比例信號(hào)Kpe(t)外，還有誤差的導(dǎo)數(shù)信號(hào)Kde(t)，二者的疊加即為控制量的曲線，如圖4(b)所示。由于誤差信號(hào)e(t)是不斷振蕩減小的過(guò)程，因此對(duì)其微分的e(t)曲線必然要更負(fù)，從而Kpe(t)+Kde(t)的曲線比單純的Kpe(t)曲線要靠下。從響應(yīng)圖4(b)中可以看出，每當(dāng)輸出c(t)還沒(méi)有真正回到穩(wěn)態(tài)值時(shí)，控制量信號(hào)在某一時(shí)刻就已經(jīng)為零了，相當(dāng)于在每次到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前，就已經(jīng)提前踩了一腳剎車，而從控制量信號(hào)為零的時(shí)刻之后，至峰值時(shí)刻，是慣性的作用產(chǎn)生的，因此系統(tǒng)的輸出不會(huì)偏離穩(wěn)態(tài)值太遠(yuǎn)，而且整個(gè)調(diào)節(jié)過(guò)程也很快就能結(jié)束。

由此可以得到比例微分控制改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的根本原因是誤差的微分作用使得系統(tǒng)有提前控制的效果。

3.6 比例積分微分PID控制

通過(guò)前述分析，PI可以改善穩(wěn)態(tài)性能，PD可以改善動(dòng)態(tài)性能，則二者結(jié)合，既可以改善穩(wěn)態(tài)性能，也可以改善動(dòng)態(tài)性能。最后通過(guò)時(shí)域分析得知，只要選擇合適的參數(shù)就可以有效改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，獲得滿足系統(tǒng)指標(biāo)的響應(yīng)曲線，如圖3“比例積分微分PID”這一行所示。而如何選擇參數(shù)，則是后續(xù)課程中需要介紹的知識(shí)點(diǎn)。

至此，通過(guò)不斷的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題，并綜合運(yùn)用三種分析方法，時(shí)域法、根軌跡法、頻域法，對(duì)PID控制中各項(xiàng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響做了深入地討論，同時(shí)還綜合運(yùn)用了課程的相關(guān)內(nèi)容。

4 與后續(xù)課程的聯(lián)系

在講完P(guān)ID控制規(guī)律后，后續(xù)就是講解串聯(lián)校正中的串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正以及串聯(lián)超前滯后校正。很多時(shí)候?qū)W生都是認(rèn)為這兩大部分內(nèi)容是完全脫節(jié)的，實(shí)際上還是沒(méi)有明白這其中的聯(lián)系。因此在PID控制規(guī)律內(nèi)容之后，或者串聯(lián)校正內(nèi)容之前，通過(guò)引入的方式，闡述這兩大塊內(nèi)容的聯(lián)系。

其中，PI控制器傳遞函數(shù)可寫為

繪制伯德圖如圖5(a)所示，可以看出其相角小于零，所以PI控制就是一種滯后校正。

同理，PD控制器傳遞函數(shù)可寫為

繪制伯德圖5(b)所示，可以看出相角大于零，所以PD控制就是一種超前校正。而PID控制二者皆有之，為一種滯后超前校正。

(a)比例積分控制器

5 結(jié)語(yǔ)

本文運(yùn)用“自動(dòng)控制原理”中三種分析方法，以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的思路，通過(guò)具體案例講解PID控制的基本含義、應(yīng)用和控制規(guī)律。(王玲玲等文)

這部分的授課內(nèi)容在多個(gè)班次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，取得的效果非常好。本專業(yè)的學(xué)生對(duì)這一部分的內(nèi)容學(xué)習(xí)起來(lái)更有連貫性，掌握得也更為透徹。而且該授課內(nèi)容在校內(nèi)經(jīng)多位專家的指導(dǎo)點(diǎn)評(píng)，并多次獲得系級(jí)、院級(jí)一等獎(jiǎng)，具有一定的推廣意義和參考價(jià)值。