周書穎，洪冬穎，陳翔，韓鵬，云陽，王凱，耿乙文

(1. 中國礦業(yè)大學(xué) a.信息與控制工程學(xué)院；b.電氣與動力工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008；2. 國電南瑞科技股份有限公司南瑞研究院，江蘇 南京 211106)

近年來，能源需求量不斷增加，環(huán)境問題日益嚴(yán)重[1-4]，基于可再生能源的分布式發(fā)電系統(tǒng)(如光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電、燃料電池等)正在快速發(fā)展。當(dāng)主電網(wǎng)發(fā)生故障時，分布式發(fā)電單元必須馬上退出運行，這就限制了分布式發(fā)電充分發(fā)揮其性能[5]。微電網(wǎng)技術(shù)可以更好地促進(jìn)大規(guī)模分布式發(fā)電的整合和應(yīng)用，因此得到廣泛關(guān)注[6-8]。微電網(wǎng)可以運行在并網(wǎng)模式和離網(wǎng)模式下，一般采用電壓源型逆變器作為電網(wǎng)與本地負(fù)載的接口。

微電網(wǎng)工作在離網(wǎng)模式時，由于大量非線性負(fù)載的接入，負(fù)載電流會對逆變器輸出電壓產(chǎn)生影響[8-10]，使系統(tǒng)不滿足運行要求[11-13]。負(fù)載電流中的諧波會導(dǎo)致逆變器輸出電壓中諧波含量增大，諧波抑制技術(shù)在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中已相當(dāng)成熟[14-15]，而在離網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中還處于初始階段[16-17]；除此之外，隨著負(fù)載電流的增加，逆變器輸出電壓跌落越來越嚴(yán)重。因此，研究如何抑制諧波負(fù)載導(dǎo)致的逆變器輸出電壓畸變以及負(fù)載電流較大引起的逆變器輸出電壓跌落勢在必行。文獻(xiàn)[18]采用負(fù)載電流比例前饋來抑制負(fù)載電流對電壓的干擾，該方法在電流中只含有5次以下諧波時有一定的效果，而在含有較高次諧波時誤差較大。文獻(xiàn)[16]采用多比例諧振(multi-proportion-resonant，MPR)控制器，分別對各次諧波進(jìn)行抑制，達(dá)到了較好的效果；但是MPR控制器算法復(fù)雜，計算量大，在高開關(guān)頻率場合無法實現(xiàn)。文獻(xiàn)[19]在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上加入了虛擬負(fù)序阻抗環(huán)，抑制不平衡產(chǎn)生的負(fù)序電流。對于逆變器輸出電壓的跌落問題，文獻(xiàn)[10]通過框圖化簡，將負(fù)載電流移到電壓調(diào)節(jié)器后面，分析輸出與輸入的關(guān)系，并采用前饋來抑制負(fù)載電流擾動；但是前饋項中含有比例項、一階微分項、二階微分項，而高階微分會引入高頻干擾。文獻(xiàn)[20]根據(jù)文獻(xiàn)[13]的分析，對比了比例前饋、比例加一階微分前饋與全前饋的區(qū)別，通過忽略二階微分項來抑制電壓跌落，并采用向后差分代替一階微分；但是當(dāng)開關(guān)頻率較低時，該方法存在較大誤差。

鑒于以上分析，本文建立了離網(wǎng)型逆變器的阻抗模型，從輸出阻抗的角度出發(fā)，分析負(fù)載電流對逆變器輸出電壓的影響。比例諧振(proportion-resonant，PR)控制器可以對正弦量無靜差控制，采用多諧振控制器可以補償各次諧波，但是設(shè)計復(fù)雜，計算量大，產(chǎn)生很大的計算延時。文獻(xiàn)[21]提出旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的降階諧振控制器，但并未分析其機理，而且需要進(jìn)行坐標(biāo)變換。本文通過模型降階，得到靜止坐標(biāo)系下的比例降階多諧振(proportion and reduced-order multi-resonant，PROMR)控制器，不需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，實現(xiàn)簡單，計算量小，可以對各次諧波進(jìn)行抑制，并采用負(fù)載電流低通正交前饋(load current low-pass quadrature feedforward，LCLPQF)控制策略進(jìn)一步抑制輸出電壓的跌落。最后通過仿真和實驗，對本文所提出的靜止坐標(biāo)系下“PROMR控制器+LCLPQF策略”的阻抗重塑方法的有效性進(jìn)行驗證。

1 離網(wǎng)型逆變器阻抗模型

三相離網(wǎng)型逆變器的主電路拓?fù)淙鐖D1所示，其中，C為直流側(cè)濾波電容，Z為負(fù)載，ij和ioj(j=a,b,c，代表A、B、C三相)分別為變換器側(cè)電流和負(fù)載電流，L、R、Cf分別為LC濾波器的濾波電感、濾波電感等效電阻和濾波電容，Idc、Udc分別為直流側(cè)電流和電壓。兩相靜止坐標(biāo)系下的LC濾波器數(shù)學(xué)模型如圖2所示，其中，I1(s)為電感電流，Io(s)為輸出電流，Ic(s)為電容電流，Uc(s)為電容電壓，U(s)為電壓源電壓。

圖1 LC濾波的三相離網(wǎng)型逆變器主電路拓?fù)銯ig.1 The main circuit topology of LC-typed three phase off-grid inverter

圖2 兩相靜止坐標(biāo)系下的LC濾波器數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of LC filter in the two-phase stationary frame

根據(jù)兩相靜止坐標(biāo)系下LC濾波器的數(shù)學(xué)模型，由基爾霍夫電壓電流定律，可得其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：ZL(s)為濾波電感的阻抗，ZL(s)=sL+R，s為拉普拉斯變換的復(fù)變量；YCf(s)為濾波電容的導(dǎo)納，YCf(s)=sCf。

圖3 離網(wǎng)型逆變器的控制框圖Fig.3 Control diagram of off-grid inverter

TD(s)為等效延時環(huán)節(jié)，將1個采樣周期的時間延遲進(jìn)行帕德近似，得到的等效延遲傳遞函數(shù)為[25]

(2)

式中Ts為逆變器中開關(guān)管的開關(guān)周期。

由圖3可得：

(3)

式中Fm(s)為時延函數(shù)。

結(jié)合式(3)和式(1)，可得離網(wǎng)型逆變器輸出電壓復(fù)傳遞函數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中：Gv(s)為電壓閉環(huán)增益；Zo(s)為閉環(huán)輸出阻抗。

(5)

(6)

其中，

A(s)=GPR(s)kFm(s)+1-Fm(s)，

(7)

B(s)=(ZL(s)+kFm(s))YCf(s).

(8)

從式(4)可以看出，逆變器輸出電壓由2個部分組成：第1項等效為受控電壓源，為輸出電壓的主要分量；第2項為擾動分量，輸出電流經(jīng)閉環(huán)輸出阻抗Zo(s)產(chǎn)生。根據(jù)戴維南定理，可得離網(wǎng)型逆變器的阻抗模型如圖4所示。

圖4 離網(wǎng)型逆變器的阻抗模型Fig.4 Impedance model of off-grid inverter

由式(4)和圖4可知，由于逆變器輸出阻抗的存在，負(fù)載電流必然會在阻抗上產(chǎn)生壓降，如果阻抗較大，該影響不可忽略，一方面使輸出電壓畸變，另一方面導(dǎo)致輸出電壓跌落。當(dāng)采用PR控制器時，逆變器輸出阻抗伯德圖如圖5所示。從逆變器輸出阻抗頻率特性可以發(fā)現(xiàn)：采用PR控制時，逆變器輸出阻抗在低頻段和中頻段較大，當(dāng)負(fù)載電流中含有5、7、11、13次諧波時，輸出電壓中無疑會產(chǎn)生5、7、11、13次諧波，使逆變器輸出電壓畸變；當(dāng)輸出電流較大時，還會在逆變器等效輸出阻抗上產(chǎn)生很大的壓降，使公共連接點處電壓跌落，系統(tǒng)不滿足運行要求。因此，必須進(jìn)行優(yōu)化控制。

圖5 基于PR控制器的逆變器輸出阻抗伯德圖Fig.5 Bode plot of inverter output impedance based on PR controller

2 阻抗重塑策略

2.1 基于MPR的阻抗重塑

根據(jù)以上分析可知，逆變器輸出阻抗的存在，會引入負(fù)載電流干擾。MPR控制器可以實現(xiàn)對各次諧波的抑制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

GMPR(s)=kP+G1(s)++G5(s)+G7(s)+

G11(s)+G13(s).

(9)

各次諧振控制器表達(dá)式為：

(10)

式(9)、(10)中：kP為電壓環(huán)比例系數(shù)；krq(q=1，5，7，11，13表示各次諧波)為電壓環(huán)諧振增益；ωq為各次諧波的角頻率；ωb為帶寬，實際系統(tǒng)中頻率會有波動，加入一定的帶寬可以使系統(tǒng)在較寬頻帶內(nèi)獲得較高增益[26]。根據(jù)式(9)得到MPR控制器頻率特性如圖6所示?？梢钥闯觯诟鞔沃C波處MPR控制器增益很大，從而實現(xiàn)對各次諧波的抑制。采用MPR控制器后，三相離網(wǎng)型逆變器控制框圖如圖7所示。

圖6 MPR控制器伯德圖Fig.6 Bode plot of MPR controller

圖7 基于MPR控制器的離網(wǎng)型逆變器控制框圖Fig.7 Control diagram of off-grid inverter based on MPR controller

MPR控制器之所以可以實現(xiàn)對非線性負(fù)載電流擾動的抑制，除了高開環(huán)增益外，另一方面是因為采用MPR控制器后，逆變器輸出阻抗得到重塑。將式(9)代入式(6)，得到采用MPR控制器的阻抗頻率特性如圖8所示。

圖8 基于MPR控制器的逆變器輸出阻抗伯德圖Fig.8 Bode plot of inverter output impedance based on MPR controller

對比圖5和圖8可以看出，采用MPR控制器后，5、7、11、13次諧波頻率處阻抗得到極大衰減，當(dāng)負(fù)載電流中含有5、7、11、13次諧波電流時，經(jīng)過逆變器輸出阻抗產(chǎn)生的諧波電壓很小，可以忽略，因此MPR控制器可以對諧波電壓進(jìn)行抑制。然而MPR控制器傳遞函數(shù)為二階，數(shù)字控制器處理時需要大量的計算時間，當(dāng)含有較多諧振控制器時，不利于數(shù)字控制器的實現(xiàn)。

根據(jù)以上分析可知，MPR控制器可以對輸出阻抗進(jìn)行重塑，很好地抑制諧波電流對輸出電壓的影響，但是計算量較大，不適合在高開關(guān)頻率和離網(wǎng)型逆變器中使用。如果能對MPR控制器進(jìn)行降階，簡化計算，使數(shù)字控制器能夠快速實現(xiàn)，那么MPR控制器就具有更寬的應(yīng)用領(lǐng)域。

2.2 PROMR控制器設(shè)計

針對MPR控制器存在計算時間長的問題，本節(jié)主要研究MPR控制器的降階，減少數(shù)字控制器的計算時間。由PR控制器機理可知，靜止坐標(biāo)系下的PR控制器與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PI控制器本質(zhì)上一致[27]，將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PI控制器轉(zhuǎn)換到靜止坐標(biāo)系下可得[28]：

(11)

(12)

為適應(yīng)頻率波動，式(12)中加入一定的帶寬，表達(dá)式變?yōu)?/p>

(13)

將式(13)代入式(11)展開，暫不考慮比例項，化簡可得正序分量

(14)

其中，

(15)

同理可得負(fù)序分量

(16)

從式(14)、(16)可以看出，式中只含有s的一次項，實現(xiàn)了諧振控制器的降階，其控制框圖如圖9所示。

圖9 降階諧振控制器的控制框圖Fig.9 Control diagram of reduced-order resonant controller

從圖9可以看出，要實現(xiàn)其他次諧波的阻抗重塑，只需更改ω即可，大大簡化了多諧振控制器的實現(xiàn)方式，減少了計算時間，并且控制參數(shù)與MPR控制器一致，避免了重新進(jìn)行參數(shù)設(shè)計。

綜上，可得PROMR控制器數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

(17)

2.3 LCLPQF策略

采用多諧振控制器，逆變器輸出阻抗得到重塑。由圖8可知，5、7、11、13次諧波頻率處阻抗極大地衰減，諧波阻抗很小，因此負(fù)載電流中諧波電流的干擾得到抑制。但是當(dāng)功率較大時，基波電流含量較高，為了使PR控制器在較寬頻率帶內(nèi)獲得高增益，50 Hz處逆變器輸出阻抗并非無窮小，因此基波電流擾動無法完全抑制，會使逆變器輸出電壓跌落，并且基波電流擾動會隨著功率的增加而增大。結(jié)合圖2和圖3，可以得到離網(wǎng)型逆變器的系統(tǒng)控制框圖如圖10所示，其中GQ(s)為前饋函數(shù)，IQ(s)為前饋電流。

圖10 離網(wǎng)型逆變器的系統(tǒng)控制框圖Fig.10 System control diagram of off-grid inverter

由圖10可知，為了抑制負(fù)載電流的擾動，可以在電流調(diào)節(jié)器輸出端加入電流前饋。當(dāng)前饋項

(18)

時，通過框圖化簡可以得到閉環(huán)傳遞函數(shù)

(19)

由式(19)可知，采用全前饋后，逆變器輸出電壓只與閉環(huán)增益有關(guān)，擾動項被消除，可以完全抵消負(fù)載電流擾動，這樣輸出電壓不再受負(fù)載電流的影響。然而，式(18)中含有微分環(huán)節(jié)和超前環(huán)節(jié)，該前饋項可能無法實現(xiàn)。由以上分析可知，采用多諧振控制器后，只需對基波阻抗進(jìn)行重塑，就可以抑制電壓跌落。TD(s)頻率特性如圖11所示，在低頻處幅值為1。

圖11 TD(s)伯德圖Fig.11 Bode plot of TD(s)

因此，可以采用低通濾波器進(jìn)行濾波，再采用正交前饋即可實現(xiàn)低頻全前饋，重塑基波阻抗，前饋電流的α軸、β軸分量分別為：

(20)

(21)

式(20)、(21)中：Iα1(s)、Iβ1(s)分別為一次諧波對應(yīng)的α軸、β軸電流；l(s)為低通濾波器傳遞函數(shù)；ωc為低通濾波器的截止頻率。

采用LCLPQF策略后閉環(huán)輸出阻抗復(fù)傳遞函數(shù)

(22)

根據(jù)式(22)，得到采用LCLPQF策略的逆變器輸出阻抗伯德圖如圖12所示?？梢钥闯觯尤隠CLPQF策略后基波頻率附近阻抗非常低，50 Hz以下阻抗也得到降低，還可以抑制負(fù)載電流中低頻分量引起的低頻振蕩。

圖12 基于“PROMR控制器+LCLPQF策略”的逆變器輸出阻抗伯德圖Fig.12 Bode plot of inverter output impedance based on PROMR+LCLPQF

3 實驗驗證

為了驗證“PROMR控制器+LCLPQF策略”的阻抗重塑方法的有效性，在三相10 kW離網(wǎng)型逆變器平臺上進(jìn)行實驗研究，實驗參數(shù)見表1。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

控制板采用TI公司的TMS320F28335型數(shù)字信號處理器(digital signal process，DSP)作為控制器，Xilinx公司的XC3S400型現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)作為外圍輔助控制器，完成脈沖輸出、AD/DA采樣及故障保護(hù)功能。

為了驗證負(fù)載對輸出電壓的影響，圖13分別給出了空載和帶載時三相輸出電壓波形及A相電壓頻譜分析。

圖13 采用PR控制器時的空載及帶載輸出電壓Fig.13 Waveform of no-load and load based on PR controller

由圖13(a)、(b)可以看出，因為不受負(fù)載影響，空載時三相輸出電壓波形電能質(zhì)量較高。由圖13(c)、(d)可以看出，當(dāng)接入諧波負(fù)載后，輸出電壓畸變嚴(yán)重，其中5、7、11、13次諧波含量較高；因此，本文只加入5、7、11、13次諧振控制器，對5、7、11、13次諧波進(jìn)行抑制。圖14中(a)、(b)分別為采用MPR控制器時三相輸出電壓波形及A相電壓頻譜分析，圖15中(a)、(b)分別為采用PROMR控制器時三相輸出電壓波形及A相電壓頻譜分析。對比PR與MPR控制時的三相電壓及其頻譜分析可以發(fā)現(xiàn)，加入5、7、11、13次諧振調(diào)節(jié)器后，總諧波畸變率由6%降到1.2%，諧波抑制效果明顯。對比MPR與PROMR控制時的三相電壓及其頻譜分析可以看出，采用PROMR控制時效果與MPR控制時效果一樣，驗證了PROMR控制器的有效性。

圖14 采用MPR控制器時的輸出電壓Fig.14 Output voltage waveforms using MPR controller

為了驗證LCLPQF策略的有效性，圖16、圖17分別給出了無LCLPQF策略和有LCLPQF策略時的逆變器三相輸出電壓動態(tài)波形，t1時刻突加負(fù)載，t2時刻穩(wěn)定運行。其中，ua為A相輸出電壓，ia為A相輸出電流，Δua為A相輸出電壓的差值。

圖15 采用PROMR控制器時的輸出電壓Fig.15 Output voltage waveforms using PROMR controller

圖16 無LCLPQF策略的實驗波形Fig.16 Experimental waveforms without LCLPQF

圖17 采用LCLPQF策略的實驗波形Fig.17 Experimental waveforms with LCLPQF

對比圖16和圖17可以發(fā)現(xiàn)：無LCLPQF策略時，負(fù)載突變瞬間電壓跌落較為嚴(yán)重；采用LCLPQF策略后，負(fù)載突變瞬間電壓跌落減小50%，并且恢復(fù)時間縮短了2.5個工頻周期。加入負(fù)載，穩(wěn)態(tài)運行時，無LCLPQF策略時輸出電壓跌落了5 V，采用LCLPQF策略后輸出電壓保持不變，驗證了LCLPQF策略的有效性。

4 結(jié)束語

本文針對離網(wǎng)型逆變器接入非線性負(fù)載時，諧波電流對逆變器輸出電壓造成干擾的問題進(jìn)行研究。建立離網(wǎng)型逆變器阻抗模型，從輸出阻抗的角度分析，發(fā)現(xiàn)輸出電壓由2個部分組成：一部分由電壓指令值經(jīng)閉環(huán)增益得到；另一部分為擾動分量，由負(fù)載電流經(jīng)閉環(huán)輸出阻抗產(chǎn)生。由于擾動分量的存在：①諧波電流經(jīng)過閉環(huán)輸出阻抗引入諧波電壓，使輸出電壓畸變；②功率增大時，基波電流經(jīng)閉環(huán)輸出阻抗產(chǎn)生較大壓降，使輸出電壓跌落。實驗結(jié)果表明，本文提出的基于靜止坐標(biāo)系下“PROMR控制器+LCLPQF策略”的阻抗重塑方法，改善了輸出電壓波形，抑制了輸出電壓跌落，該結(jié)果也體現(xiàn)了算法的有效性與優(yōu)越性。這一阻抗重塑方法能否推廣到并網(wǎng)逆變器還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。