歐陽(yáng)瑾，王鋼，曾德輝

(1.華南理工大學(xué)，廣東 廣州 510641；2.廣州嘉緣電力科技有限公司，廣東 廣州510610)

在交直流輸電系統(tǒng)中，大量變壓器和換流站等非線性設(shè)備的存在，產(chǎn)生了大量的諧波電壓和諧波電流[1]。這些諧波的存在會(huì)縮短電網(wǎng)中電氣設(shè)備的使用壽命，影響繼電保護(hù)裝置的正常運(yùn)行，降低電度計(jì)量?jī)x器的測(cè)量精度[2-3]。根據(jù)GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》，儀用互感器和電容式分壓器等諧波傳感設(shè)備應(yīng)具有良好的頻率特性，其引入的幅值誤差不應(yīng)大于5%，相位誤差不大于5%。為了改善電能質(zhì)量，需要精確檢測(cè)到電網(wǎng)中各種諧波成分，根據(jù)諧波的特征采取相應(yīng)的抑制措施，從而消除這些有害諧波，維護(hù)電網(wǎng)的可靠性。

現(xiàn)階段，基于快速傅里葉變換[4](fast Fourier transform，F(xiàn)FT)的諧波測(cè)量是已建成工程中應(yīng)用最多、最廣泛的諧波檢測(cè)方法，但是使用該方法會(huì)產(chǎn)生頻譜混疊效應(yīng)和柵欄效應(yīng)[5]，使得計(jì)算出的諧波參數(shù)(頻率、幅值和相位)不準(zhǔn)確，無(wú)法滿足諧波檢測(cè)的高精度性要求。此外還有小波變換[6]、基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論[7]、譜估計(jì)[8]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9](artificial neural network，ANN)算法等也可以應(yīng)用于諧波檢測(cè)。小波變換能很好地分解局部信號(hào)，但是只能得到信號(hào)不同頻段的時(shí)頻特性曲線，不能準(zhǔn)確檢測(cè)出信號(hào)的頻率和幅值[10]，且算法復(fù)雜，運(yùn)算速度慢?；谒矔r(shí)無(wú)功功率理論方法所測(cè)量到的是各次諧波之和，無(wú)法分別得到各次諧波幅值和相位信息。譜估計(jì)方法具有較高的頻率分辨率，可以用于間諧波檢測(cè)，但是是計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性差。ANN具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，可以有效減小信號(hào)源中的噪聲干擾等非有效成分，具有計(jì)算量小、測(cè)量精度高[11]、實(shí)時(shí)性好、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[12]，但是它對(duì)諧波相位的檢測(cè)性能較差[13]；ANN在網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)也存在難點(diǎn)[14]，選取的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大小會(huì)直接影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果，使得檢測(cè)結(jié)果存在偶然性。文獻(xiàn)[15]利用小波變換的優(yōu)勢(shì)對(duì)ANN進(jìn)行改進(jìn)，幅值和頻率的檢測(cè)性能得到改善，但是諧波的相位測(cè)量精度依舊不高。文獻(xiàn)[16]提出一種先將數(shù)據(jù)進(jìn)行全相位預(yù)處理再進(jìn)行傳統(tǒng)FFT的運(yùn)算方法，即進(jìn)行相位測(cè)量時(shí)不需要借助校正措施，具有全頻域相位不變的優(yōu)良特性，稱為全相位快速傅里葉變換(all-phase FFT，APFFT)；由于具有初相不變性，APFFT在諧波相位方面的檢測(cè)性能十分優(yōu)越，但是其柵欄效應(yīng)加劇，大大削弱了諧波幅值和頻率檢測(cè)能力，尤其當(dāng)信號(hào)中存在噪聲干擾時(shí)，頻率和幅值檢測(cè)誤差較大。綜上所述，ANN抗噪聲干擾能力強(qiáng)，頻率幅值檢測(cè)精度高，但是諧波相位檢測(cè)能力不足；APFFT具有相位不變性，諧波相位檢測(cè)性能突出，但是諧波頻率和幅值檢測(cè)精度不夠。

對(duì)此，本文提出一種基于APFFT和ANN的諧波和間諧波測(cè)量組合優(yōu)化算法。該算法先通過(guò)APFFT實(shí)現(xiàn)諧波中各頻率分量的相位檢測(cè)，將得到的峰值譜線圖作為ANN的初始化提供依據(jù)；再結(jié)合ANN高自適應(yīng)性的特點(diǎn)，經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波信號(hào)中各次諧波和間諧波頻率和幅值的精確檢測(cè)。

1 ANN和APFFT諧波檢測(cè)原理

1.1 基于ANN的諧波檢測(cè)原理

ANN是基于生物學(xué)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理，以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲R(shí)為理論基礎(chǔ)，模擬人腦的神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜信息進(jìn)行處理的數(shù)學(xué)模型。ANN實(shí)際上是由大量簡(jiǎn)單節(jié)點(diǎn)相互連接而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，可以將信息加工和存儲(chǔ)結(jié)合在一起，具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力和對(duì)非線性函數(shù)的逼近能力，因此可以將其應(yīng)用在含有復(fù)雜諧波分量的諧波檢測(cè)領(lǐng)域。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般含有3層處理單元：輸入層、隱藏層和輸出層。神經(jīng)元之間都是由低層出發(fā)，終止于高層神經(jīng)元的1條有向邊進(jìn)行連接，每條邊都有自己的權(quán)值，包括輸入層到隱藏層之間的權(quán)值和隱藏層到輸出層之間的權(quán)值。網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)神經(jīng)元都是1個(gè)計(jì)算單元，可以通過(guò)計(jì)算函數(shù)g(x)來(lái)表示，具體函數(shù)可根據(jù)需要自行定義。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始化包括輸入層、隱藏層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置，初始權(quán)值的設(shè)置以及學(xué)習(xí)率、動(dòng)量因子和最大迭代次數(shù)的設(shè)定。其中各層節(jié)點(diǎn)數(shù)的數(shù)目決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，收斂程度越高；學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子的設(shè)置決定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的速度，影響網(wǎng)絡(luò)收斂速度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分2個(gè)階段執(zhí)行：前饋階段和反饋階段。前饋階段執(zhí)行工作包括計(jì)算輸入神經(jīng)元和權(quán)重之間的點(diǎn)積，以及通過(guò)激活函數(shù)傳遞輸入層到隱藏層的點(diǎn)積和。反饋階段執(zhí)行工作包括計(jì)算誤差函數(shù)的值來(lái)判斷網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到收斂，達(dá)到收斂則訓(xùn)練結(jié)束，未收斂則返回至前饋階段，同時(shí)調(diào)整權(quán)值的大小。

本文構(gòu)建的諧波檢測(cè)ANN模型圖如圖1所示，圖中：X1、X2、X3……X2n為輸入層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；H1、H2、H3……Hn為隱藏層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；Y1、Y2、Y3……Y2n表示為輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)；Wlj為輸入層第l個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值。

圖1 ANN諧波檢測(cè)模型Fig.1 Harmonic detection model of ANN algorithm

原始諧波信號(hào)設(shè)為

(1)

式中：ω=2πf0，f0為基波頻率；i為諧波次數(shù)；t為采樣時(shí)刻；r為諧波次數(shù)分辨率(整次諧波檢測(cè)時(shí)取1，間諧波檢測(cè)時(shí)可取0.1、0.01等)；Ai和φi分別為對(duì)應(yīng)第i次諧波分量的幅值和相位；m為諧波次數(shù)最高次數(shù)。

對(duì)式(1)進(jìn)行三角變換可得

Aicos(irωt)sinφi)].

(2)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣為

(3)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣為

(4)

將式(3)和式(4)的2個(gè)矩陣相乘，即

Y=XW，

(5)

(6)

得到1個(gè)m階的方陣，取方陣中所有對(duì)角線元素之和即可得到輸出向量y(t)。

通過(guò)判斷誤差函數(shù)的值，并經(jīng)過(guò)不斷訓(xùn)練迭代，調(diào)整權(quán)值后得到1個(gè)固定的權(quán)值向量Wf。

第i次諧波分量的頻率

(7)

第i次諧波分量的幅值

(8)

由式(7)可以看到本文構(gòu)建的諧波檢測(cè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的頻率分辨率高，可以測(cè)量得到諧波信號(hào)中各個(gè)頻率分量(包括整次諧波和間諧波)的頻率值；由式(8)可以精確檢測(cè)得到各個(gè)頻率分量的幅值信息。圖1中，信息不是存儲(chǔ)在1個(gè)地方，而是按內(nèi)容分布在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)上的神經(jīng)元和連接權(quán)值中。例如輸入神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)中只包含了樣本的頻率和相位信息，樣本的幅值信息則存儲(chǔ)在輸入層與隱藏層之間的權(quán)值中。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶功能，它可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的輸入信息匹配到已經(jīng)存儲(chǔ)的輸出結(jié)果，若樣本部分信息丟失或者產(chǎn)生誤差，它仍能恢復(fù)出原來(lái)正確完整的信息網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)運(yùn)行，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性。

1.2 基于APFFT的諧波檢測(cè)原理

設(shè)原始諧波數(shù)據(jù)序列為{x(n)=ej(2πmn/N+θ),-N+1≤n≤N}，全相位預(yù)處理的步驟如下：

步驟1：列出所有包含序列中起始點(diǎn)x(0)的子數(shù)據(jù)，組成N個(gè)包含該點(diǎn)的N維列向量

(9)

步驟2：通過(guò)圓周移位，將式(9)中的每個(gè)列向量的點(diǎn)x(0)移到第1位，得到新的N維向量

(10)

步驟3：對(duì)準(zhǔn)x(0)相加，得到長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)全相位輸入向量

x(N-1)+(N-1)x(-1))T.

(11)

根據(jù)離散傅里葉的移位性質(zhì)，式(10)中x′a的離散傅里葉變換X′a(k)與式(9)中xa的離散傅里葉變換Xa(k)之間的關(guān)系為

(12)

根據(jù)式(10)對(duì)i求和后取平均值，即為APFFT的輸出：

(13)

由式(13)可知：APFFT譜的相位值θ即為中心樣本點(diǎn)x(0)的理論相位值，與頻率偏離值m-k無(wú)關(guān)，證明它具有相位不變性；因此APFFT算法可以作為高精度的相位分析儀，將輸入的2N-1個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行APFFT運(yùn)算，找到APFFT譜線圖中的峰值譜線k，再計(jì)算出k的相位值，該方法得到的相位值即為x(0)的理論相位值，無(wú)論頻率m的值偏離k多少，在峰值譜線處測(cè)量的相位始終正確。

APFFT譜的幅值即為式(13)的模：

(14)

由式(14)可以看到當(dāng)頻率m的值偏離k時(shí)，APFFT譜線處測(cè)量的諧波幅值會(huì)產(chǎn)生偏差。

1.3 ANN和APFFT性能對(duì)比

本節(jié)從數(shù)學(xué)角度分別介紹了基于ANN和APFFT的諧波檢測(cè)原理，2種算法在諧波頻率、幅值和相位方面的檢測(cè)性能各有長(zhǎng)處和缺陷。ANN在諧波檢測(cè)的應(yīng)用中表現(xiàn)出了高度的自適應(yīng)性和抗噪性能，卻存在局部極小化、相位檢測(cè)精度低、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇困難的局限[17]。比如在檢測(cè)復(fù)雜程度較高的諧波分量時(shí)，權(quán)值容易陷入局部最小值，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失?。黄湓诰W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇方面也存在難點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過(guò)大，則訓(xùn)練效率不高，還可能出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，使得網(wǎng)絡(luò)逼近能力低，容錯(cuò)性下降；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過(guò)小，又會(huì)有網(wǎng)絡(luò)不收斂的問(wèn)題[18]。APFFT在相位檢測(cè)時(shí)無(wú)需附加相位校正措施，且相位檢測(cè)結(jié)果十分精確，但是它僅僅是在FFT之前做了全相位預(yù)處理，依然存在頻譜泄漏效應(yīng)，此外還有抗干擾能力弱和諧波頻率和幅值檢測(cè)精度不夠[19-20]的缺陷。

2 基于APFFT和ANN的諧波檢測(cè)組合優(yōu)化算法

基于上述理論，本文提出基于APFFT和ANN的諧波檢測(cè)組合優(yōu)化算法，首先使用APFFT將原始諧波信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，得到精確的諧波相位信息，利用相位不變性來(lái)彌補(bǔ)ANN諧波相位檢測(cè)精度不高的缺陷；APFFT得到的譜線峰值圖為ANN的初始化提供依據(jù)，可以避免因網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取帶來(lái)的偶然性，同時(shí)減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練所需的迭代次數(shù)，加快收斂速度；最后ANN的訓(xùn)練過(guò)程可以彌補(bǔ)APFFT存在的頻譜泄漏問(wèn)題，精確給出諧波中所有頻率分量的頻率和幅值信息。

2.1 組合優(yōu)化算法步驟

步驟1：APFFT預(yù)處理。首先將式(1)中的信號(hào)進(jìn)行全相位預(yù)處理，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行FFT運(yùn)算，得到諧波精確相位φi,test；根據(jù)APFFT的峰值譜線圖可以分析得到諧波信號(hào)中頻率分量的個(gè)數(shù)和頻率大致分布范圍。假設(shè)頻段分布范圍為[m1f，m2f]，其中m1、m2分別為APFFT頻譜中的最小、最大諧波次數(shù)，f為頻率。

步驟2：初始化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。以步驟1的頻段分布結(jié)果為依據(jù)，設(shè)置輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n1為

(15)

式中r為諧波次數(shù)分辨率，整次諧波檢測(cè)時(shí)r=1，間諧波檢測(cè)時(shí)可取r=0.1或0.01。

設(shè)置隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)n和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)

(16)

輸入層到隱藏層權(quán)值初始化值W0以APFFT得到的幅值相位為依據(jù)；設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)D、默認(rèn)學(xué)習(xí)率η、動(dòng)量因子λ和誤差閾值ξ。

步驟3：調(diào)整權(quán)值。權(quán)值W調(diào)整公式為

(17)

式中：W(t+1)和W(t)分別為調(diào)整前和調(diào)整后的權(quán)值；xl為第l個(gè)輸入神經(jīng)元的樣本值；Eh為第h個(gè)輸出神經(jīng)元的輸出誤差值。

步驟4：誤差判斷。本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)選擇均方根誤差(MSE)，誤差函數(shù)的表達(dá)式[21]為

(18)

式中：E為誤差；y(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值；x(t)為實(shí)際值；P為輸入樣本的組數(shù)。設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值為ξ，判斷及執(zhí)行過(guò)程為：如果E>ξ，結(jié)果未達(dá)到誤差要求，返回到步驟4；如果E<ξ，則結(jié)果達(dá)到誤差要求，訓(xùn)練結(jié)束；如果迭代次數(shù)d=D，迭代次數(shù)已達(dá)到最大，訓(xùn)練結(jié)束。

步驟5：參數(shù)計(jì)算。輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束時(shí)的權(quán)值Wf，結(jié)合步驟1得出的φi,test計(jì)算出各次諧波的頻率fi和幅值A(chǔ)i。第i次諧波的幅值

(19)

第i次諧波的頻率

(20)

式中：t0為某一采樣時(shí)刻；Yii(t0)為輸入樣本矩陣X(t0)對(duì)應(yīng)在輸出樣本矩陣Y中的第i行第i列個(gè)元素。

綜上所述，基于APFFT和ANN的諧波檢測(cè)組合優(yōu)化算法可以準(zhǔn)確檢測(cè)到諧波信號(hào)中所有頻率分量的頻率、幅值和相位信息。

2.2 組合優(yōu)化算法流程

基于APFFT和ANN的諧波檢測(cè)組合優(yōu)化算法的流程圖如圖2所示。

圖2 組合優(yōu)化算法流程Fig.2 Flow chart of the combined optimization algorithm

3 算例分析與對(duì)比測(cè)試

將本文所提出的基于APFFT和ANN的諧波檢測(cè)組合優(yōu)化算法與傳統(tǒng)APFFT和ANN的諧波檢測(cè)算法性能進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證本文算法的準(zhǔn)確性；對(duì)比本文算法與ANN的誤差收斂擬合曲線，驗(yàn)證本文算法的收斂速度；通過(guò)在原始諧波信號(hào)中加入不同的噪聲干擾，驗(yàn)證算法的魯棒性。

3.1 APFFT預(yù)處理和ANN初始化

為了驗(yàn)證本文算法在0～50次基頻(0～2 500 Hz)范圍內(nèi)的適用性，以及該算法在含有間諧波分量時(shí)的檢測(cè)性能，設(shè)諧波信號(hào)中包含的整次諧波和間諧波參數(shù)見表1。設(shè)置采樣頻率fs=5 000 Hz，采樣周波數(shù)為10，基頻f0=50 Hz。

表1 原始信號(hào)諧波分量分布表Tab.1 Original signal harmonic component distribution

采用APFFT對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，從而獲得：信號(hào)中所含諧波分量個(gè)數(shù)；基波和諧波精確的相位信息以及粗略的幅值、頻率信息；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱藏層和輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和可調(diào)參數(shù)的初始值。

APFFT頻譜分析的結(jié)果見表2。信號(hào)中包含基波在內(nèi)共10個(gè)頻率分量，頻率分布大致范圍為0～2 500 Hz。根據(jù)式(15)和式(16)，將輸入層節(jié)點(diǎn)設(shè)置為1 000個(gè)，隱藏層和輸出層的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為500個(gè)，權(quán)值初始值以APFFT頻譜分析的結(jié)果為依據(jù)，相位以APFFT檢測(cè)到的初始相位為依據(jù)。設(shè)置學(xué)習(xí)率為η=0.9，動(dòng)量因子λ=0.01，最大迭代次數(shù)D=100。

表2 APFFT預(yù)處理結(jié)果Tab.2 APFFT pretreatment results

3.2 無(wú)噪環(huán)境下諧波檢測(cè)仿真及3種算法性能對(duì)比

分別使用APFFT和ANN這2種算法，對(duì)表1中的諧波信號(hào)在不加入噪聲條件下進(jìn)行MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，檢測(cè)到各次諧波頻率、幅值和相位的相對(duì)誤差，與本文算法結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3所示。

由圖3可知：?jiǎn)为?dú)使用APFFT進(jìn)行仿真得到的結(jié)果在頻率方面會(huì)產(chǎn)生偏差，而使用ANN和本文算法檢測(cè)到的諧波頻率十分精準(zhǔn)；APFFT對(duì)諧波幅值的檢測(cè)性能不佳，而ANN和本文算法的幅值檢測(cè)相對(duì)誤差非常小；單獨(dú)使用ANN對(duì)諧波相位進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，得到的仿真結(jié)果與初相位相差甚遠(yuǎn)，而使用APFFT和本文算法得到的相位誤差比ANN小了2個(gè)數(shù)量級(jí)。綜上所述，本文算法不僅完美綜合了2種算法的優(yōu)勢(shì)，還很好地彌補(bǔ)了彼此的缺陷，能實(shí)現(xiàn)諧波和間諧波頻率、幅值和相位的精確測(cè)量，證明了算法的高精度性能；表1中信號(hào)諧波分量頻率分布為0～50次基波頻率，包含了諧波和間諧波，證明了算法適用范圍廣的特點(diǎn)。

圖3 本文算法與APFFT、ANN算法諧波檢測(cè)參數(shù)誤差對(duì)比Fig.3 Comparisons of harmonic detection parameter errors of the algorithm in this paper with the APFFT and ANN algorithms

3.3 網(wǎng)絡(luò)收斂速度仿真對(duì)比

為了驗(yàn)證本文算法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，使用ANN與本文算法分別針對(duì)表1中的諧波信號(hào)進(jìn)行仿真，得到的網(wǎng)絡(luò)誤差擬合曲線如圖4所示。

圖4 誤差擬合曲線Fig.4 Error fitting curves

從圖4可以看出：經(jīng)過(guò)98次迭代后，未使用APFFT預(yù)處理的ANN的輸出誤差收斂于1.34×10-27；而本文算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)過(guò)74次迭代后網(wǎng)絡(luò)誤差就穩(wěn)定在1.35×10-27左右，迭代次數(shù)明顯縮短。由仿真結(jié)果可知，由于經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的本文算法有更快的計(jì)算速度和更好的全局搜索能力，可以有效避免陷入局部極值，迭代次數(shù)更少，收斂速度更快。

3.4 不同噪聲環(huán)境下諧波檢測(cè)性能仿真

為了測(cè)試算法的抗噪能力，對(duì)表1中的信號(hào)進(jìn)行加噪處理，設(shè)置高斯白噪聲的信噪比(signal to noise ratio，SNR)分別為10 dB、20 dB、40 dB。在含有各次諧波分量基礎(chǔ)上設(shè)置不同的噪聲條件，考察不同噪聲對(duì)諧波測(cè)量方法的影響，仿真結(jié)果見圖5。

圖5 不同噪聲條件下諧波檢測(cè)參數(shù)相對(duì)誤差Fig.5 Relative errors of harmonic detection parameters under different noise conditions

由圖5可知：隨著噪聲比例增大，諧波測(cè)量的誤差也隨之增大；在不同噪聲條件的影響下，各奇次諧波的幅值和相位檢測(cè)結(jié)果精度都很高，即使在SNR為10 dB的條件下，諧波幅值檢測(cè)的相對(duì)誤差保持在2%以下，相位檢測(cè)的相對(duì)誤差也低于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的5%[22]，證明本文算法具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

3.5 本文算法的硬件實(shí)現(xiàn)

該算法可利用專門用于信號(hào)處理的通用數(shù)字信號(hào)處理(digital signal processing，DSP)來(lái)實(shí)現(xiàn)。DSP芯片既具有高速的計(jì)算性能，又專門適用于數(shù)字信號(hào)處理的指令，在信號(hào)處理速度和處理能力均能達(dá)到本文算法的硬件實(shí)現(xiàn)需求。本文推薦使用TI公司的TMS320C3X/C4X/C67X系列浮點(diǎn)DSP芯片，較其他定點(diǎn)芯片處理速度快、運(yùn)算精度高，便于編程開發(fā)，滿足諧波檢測(cè)算法高精度和實(shí)時(shí)性的要求。

4 結(jié)論

本文針對(duì)APFFT和ANN在諧波檢測(cè)應(yīng)用時(shí)存在的優(yōu)劣勢(shì)進(jìn)行討論，為了克服單一方法的不足，提出一種基于APFFT和ANN的諧波檢測(cè)組合優(yōu)化算法，通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文算法具有以下優(yōu)勢(shì)：

a)諧波檢測(cè)精度高。結(jié)合了APFFT相位檢測(cè)的高性能和ANN幅值、頻率檢測(cè)的高性能，能精確檢測(cè)出信號(hào)中各次諧波的頻率、幅值和相位。

b)收斂速度快。利用APFFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，可以縮減輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，從而簡(jiǎn)化ANN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，減少網(wǎng)絡(luò)收斂所需的迭代次數(shù)。

c)抗干擾能力強(qiáng)。ANN具有聯(lián)系記憶功能，可以處理含有較大噪聲的諧波信號(hào)。

d)諧波檢測(cè)適用范圍廣。通過(guò)調(diào)整頻率分辨率，不僅能檢測(cè)到0～50次基波頻率范圍內(nèi)各整次諧波信息，還可以檢測(cè)間諧波的頻率、幅值和相位。