張文堅(jiān)，申巖，于文斌

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及其自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

隨著我國(guó)電網(wǎng)容量、距離、規(guī)模的增大，各等級(jí)輸電線路總長(zhǎng)也在逐漸攀升。而大多架設(shè)在山區(qū)、江河以及環(huán)境惡劣地區(qū)的架空線路受到線路故障影響將更加嚴(yán)重，電網(wǎng)的安全運(yùn)行穩(wěn)定性將面臨干擾[1]。故障持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短決定了對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生危害的大小，快速準(zhǔn)確定位故障點(diǎn)是輸電線路安全運(yùn)行的一項(xiàng)重大要求。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)線路故障測(cè)距方面的研究日趨成熟，故障分析法以及行波法已經(jīng)大量運(yùn)用在實(shí)際工作場(chǎng)合中。尤為突出的是行波法中的雙端行波法，即D型行波定位方法，其原理較單端行波法更加可靠，并且行波衰減現(xiàn)象更少見[2-3]。但在行波波頭的檢測(cè)領(lǐng)域中，仍存在一系列問題[4]。

針對(duì)行波波頭的準(zhǔn)確檢測(cè)，有學(xué)者提出了基于小波變換理論提取故障行波波頭，該方法利用小波分解后的某一尺度來(lái)提取模極大值，作為行波波頭到達(dá)時(shí)刻帶入計(jì)算[5-9]。小波變換不失為一種有效的波頭提取方法，不過由于方法的自適應(yīng)性差，小波基函數(shù)種類和不同分解尺度將會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來(lái)較大差異，若行波信號(hào)中含有噪聲干擾，小波變換方法將失去良好的定位性能，甚至無(wú)法定位[10-11]。

本文提出利用變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)算法來(lái)提取故障行波的波頭信號(hào)，對(duì)于含有噪聲較嚴(yán)重的信號(hào)，使用VMD算法分解行波故障信號(hào)[11-13]，然后通過Teager能量算子(Teager energy operator，TEO)對(duì)分解后的高頻模態(tài)分量進(jìn)行能量突變點(diǎn)的提取，得到對(duì)應(yīng)行波到達(dá)時(shí)刻[14-16]。在交流輸電線路故障測(cè)距背景下，VMD-TEO算法能通過分解后的低、中頻段故障信息來(lái)提取波頭到達(dá)時(shí)刻，有效避免了在高頻段混疊噪聲情況下的波頭提取問題。利用分布式監(jiān)測(cè)故障定位測(cè)距公式計(jì)算故障點(diǎn)位置[17-19]，并與仿真故障設(shè)置點(diǎn)對(duì)比得到誤差距離。最后通過算例仿真，在含有噪聲干擾的行波信號(hào)中利用VMD-TEO算法檢測(cè)波頭信號(hào)，與相同環(huán)境下的小波算法檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證VMD-TEO算法的準(zhǔn)確性。

1 算法理論

1.1 VMD算法原理

VMD算法是在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化的一種分解算法。算法將信號(hào)分解成指定的層數(shù)，在不同的限帶寬本征模態(tài)函數(shù)(band limited intrinsic mode function，BLIMF)分量中迭代求取模型的最優(yōu)解，求取各個(gè)模態(tài)的中心頻率與帶寬，使得信號(hào)能夠有效地自適應(yīng)分解。

將信號(hào)f分解成K個(gè)模態(tài)分量uk(t)(k=1，2，…，K，其中t為時(shí)間)，各模態(tài)分量的中心頻率為ωk，具體分解過程如下：

a)通過Hilbert變換[20]獲得每個(gè)模態(tài)信號(hào)解析后的單邊際頻譜；

b)將各模態(tài)頻率變換至基頻帶上，并由單個(gè)混合指數(shù)來(lái)控制估計(jì)的中心頻率exp(-jωkt)；

c)高斯平滑解調(diào)信號(hào)獲取分量帶寬。

目標(biāo)函數(shù)寫為：

(1)

式中：?t()為Hilbert變換；δ(t)為單位脈沖信號(hào)。

目標(biāo)函數(shù)求解：

a)利用Lagrange函數(shù)將約束問題非約束化，增廣Lagrange函數(shù)

(2)

式中：α為二次懲罰因子，用于數(shù)據(jù)約束平衡；λ(t)為L(zhǎng)agrange乘子，用于增強(qiáng)約束性。

b)求解增廣Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)需利用交替方向乘子法，分解求解uk,n+1、ωk,n+1以及λn+1(下標(biāo)n+1表示第n+1次迭代，下同)，在收斂域附近求得最優(yōu)分解結(jié)果。

求解過程中需要逐步更新uk,n+1、ωk,n+1與λn+1。uk,n+1的表達(dá)式為

(3)

式中X為模態(tài)分量集合。

(4)

通過二次優(yōu)化得到

(5)

此外，重構(gòu)信號(hào)的表達(dá)式如果包含中心頻率ωk，則表述為

(6)

優(yōu)化可得

(7)

求解得

(8)

式(3)—(8)中：ω為原始信號(hào)的中心頻率；頂標(biāo)“∧”表示傅里葉變換。

Lagrange乘子更新公式為

(9)

式中τ為噪聲容限參數(shù)，隨著τ的降低可以增強(qiáng)對(duì)信號(hào)的過濾程度，τ=0時(shí)可過濾強(qiáng)噪聲。

當(dāng)?shù)Y(jié)果不滿足停止條件，迭代將繼續(xù)進(jìn)行；當(dāng)結(jié)果滿足停止條件，即停止迭代，得到信號(hào)分解結(jié)果。停止條件為

(10)

式中ε為收斂條件。

1.2 VMD算法迭代流程

VMD算法交替迭代的流程如圖1所示，首先初始化{uk,1}、{ωk,1}、λ1，依次通過式(5)、(8)、(9)迭代更新{uk,n+1}、{ωk,n+1}、{λn+1}，對(duì)每次迭代得到的{uk,n+1}、{ωk,n+1}、{λn+1}代入停止條件中判斷結(jié)果，滿足條件則停止迭代，不滿足則繼續(xù)下一次迭代，輸出結(jié)果為經(jīng)VMD算法自適應(yīng)分解后的BLIMF分量。

圖1 VMD算法交替迭代流程Fig.1 Alternative iteration process of VMD algorithm

1.3 TEO

卷積運(yùn)算是Hilbert變換的實(shí)質(zhì)，對(duì)模態(tài)分解后的信號(hào)x(t)進(jìn)行Hilbert變換處理，可記為

(11)

構(gòu)造解析信號(hào)z(t)，其表達(dá)式由變換前后的信號(hào)組成，即

(12)

瞬時(shí)頻率

(13)

瞬時(shí)頻率的極大值點(diǎn)與波頭到達(dá)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，但Hilbert變換中的卷積運(yùn)算對(duì)信號(hào)的時(shí)間窗口較為敏感，時(shí)間窗口的長(zhǎng)度、信號(hào)突變點(diǎn)等都是提取行波波頭到達(dá)時(shí)刻的影響因素，直接關(guān)系到故障定位的精度。

本文使用TEO對(duì)故障行波信號(hào)波頭進(jìn)行檢測(cè)，TEO與信號(hào)時(shí)窗長(zhǎng)度及位置無(wú)關(guān)，具有運(yùn)算量小、便捷的優(yōu)勢(shì)。

TEO處理連續(xù)信號(hào)x(t)的計(jì)算式為

ψ[x(t)]=x′2(t)-x(t)x″(t).

(14)

式中：ψ[]為TEO函數(shù)；x′(t)、x″(t)為信號(hào)的一階與二階導(dǎo)數(shù)。

TEO處理離散信號(hào)x(t)的計(jì)算式為

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1).

(15)

通過TEO處理VMD分解后的信號(hào)，可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的信號(hào)能量跟蹤，將提取到的能量極大值點(diǎn)作為故障行波波頭到達(dá)時(shí)刻，從而進(jìn)行故障定位運(yùn)算。

2 線路模型與算法參數(shù)

2.1 系統(tǒng)模型

如圖2所示，系統(tǒng)模型為全長(zhǎng)100 km的110 kV交流線路。測(cè)點(diǎn)1、2、3間隔50 km安置在架空線路中。故障設(shè)置在測(cè)點(diǎn)1—測(cè)點(diǎn)2區(qū)間內(nèi)。

圖2 110 kV輸電線路仿真模型Fig.2 Simulation model of 110 kV transmission line

通過布置分布式監(jiān)測(cè)點(diǎn)，可以實(shí)時(shí)在線測(cè)量波速，減小由波速不準(zhǔn)確帶來(lái)的定位誤差，并且可以人為將監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的距離設(shè)定為較小值，進(jìn)一步減小線路長(zhǎng)度不確定性帶來(lái)的誤差。各監(jiān)測(cè)點(diǎn)配置了GPS以及GPRS功能，GPS技術(shù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的對(duì)時(shí)同步，GPRS用來(lái)實(shí)現(xiàn)故障后行波數(shù)據(jù)的打包上傳。

2.2 噪聲模型

輸電線路采集故障行波信號(hào)一般利用互感器，但互感器的檢測(cè)易受噪聲干擾。噪聲的影響因素以及來(lái)源可以分為外部因素和內(nèi)部因素。外部因素包括線路施工、電氣設(shè)備干擾等；而內(nèi)部因素一般來(lái)源于互感器自身內(nèi)部的隨機(jī)波動(dòng)。

選取高斯白噪聲作為噪聲干擾項(xiàng)疊加在行波信號(hào)中，仿真噪聲對(duì)波頭檢測(cè)的干擾，其中高斯白噪聲的時(shí)域圖像如圖3所示。

圖3 高斯白噪聲時(shí)域圖像Fig.3 Time domain image of Gaussian white noise

2.3 算法參數(shù)選取

本文采用VMD-TEO算法對(duì)含噪行波進(jìn)行濾波處理并提取行波波頭到達(dá)時(shí)刻，設(shè)置分解模態(tài)數(shù)K=3,二次懲罰因子α=2 000。當(dāng)K取值過大時(shí)，將出現(xiàn)過分解現(xiàn)象，故障信息將被淹沒；當(dāng)K取值很小時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)過度分解問題，但是極值點(diǎn)的位置發(fā)生一定的偏移，將帶來(lái)故障定位誤差。當(dāng)α取值很大時(shí)，模態(tài)極值在逐漸變小，存在被噪聲干擾淹沒的問題；當(dāng)α取值很小時(shí)，極值點(diǎn)的位置和個(gè)數(shù)發(fā)生一定的偏移，影響故障定位準(zhǔn)確度。通過大量算例分析，以上的VMD-TEO算法參數(shù)設(shè)置適用于處理各種電壓等級(jí)線路的短路故障行波信號(hào)。當(dāng)線路發(fā)生雷擊故障時(shí)，分解模態(tài)數(shù)取K=4,定位效果更優(yōu)。

3 仿真分析

本文通過ATP-EMTP仿真軟件對(duì)110 kV電壓等級(jí)交流架空輸電線進(jìn)行短路故障仿真，其中輸電線路選擇J.Marti頻變參數(shù)模型，在線路測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)2之間設(shè)置故障點(diǎn)位置距測(cè)點(diǎn)1為27 km，故障發(fā)生于0.3 ms時(shí)刻，仿真總時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為2 ms，并采用凱倫貝爾變換矩陣進(jìn)行三相解耦計(jì)算。

幅值越小的行波信號(hào)越容易受到噪聲的干擾，從而在波頭檢測(cè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)到達(dá)時(shí)刻偏移或者誤測(cè)的問題，導(dǎo)致故障定位存在較大誤差，增加后續(xù)巡線工作負(fù)擔(dān)。仿真設(shè)置采樣頻率10 MHz，故障角相同，過渡電阻分別為20 Ω、200 Ω、400 Ω時(shí)的短路故障，白噪聲疊加在故障電流行波中的波形如圖4所示。

圖4 不同過渡電阻下的帶噪故障行波波形Fig.4 Traveling waveforms of noise fault with different transition resistance

由于故障行波幅值與過渡電阻呈反比，在過渡電阻逐漸增加的過程中，原始行波單調(diào)奇異性特征逐漸消失于雜亂無(wú)章的白噪聲中。對(duì)不同過渡電阻的行波信號(hào)分別進(jìn)行db4小波分解，分解層數(shù)為6層(d1—d6)。其中過渡電阻為20 Ω的分解結(jié)果如圖5所示，過渡電阻為400 Ω的分解結(jié)果如圖6所示。

圖5 過渡電阻為20 Ω時(shí)，帶噪故障行波的小波分解結(jié)果Fig.5 Wavelet decomposition results of traveling wave with noise when the transition resistance is 20 Ω

圖6 過渡電阻為400 Ω時(shí)，帶噪故障行波的小波分解結(jié)果Fig.6 Wavelet decomposition results of traveling wave with noise when the transition resistance is 400 Ω

從圖5可以看出，d1—d4層均呈現(xiàn)白噪聲特征，噪聲干擾隨著小波分解層數(shù)的增加而略有減弱。對(duì)d6層一處幅值明顯的模極大值進(jìn)行到達(dá)時(shí)刻提取，可得t=386.3 μs。

從圖6可以看出，行波幅值的下降導(dǎo)致d5層已經(jīng)難以發(fā)現(xiàn)模極大值點(diǎn)，在最高層中提取波頭到達(dá)時(shí)刻t=380.5 μs。將其與低層次的小波變換波頭檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)隨著故障行波自身幅值減小，行波信號(hào)受到噪聲影響變大，在強(qiáng)噪聲影響下，高分解尺度中才勉強(qiáng)能提取波頭到達(dá)時(shí)刻，但仍存在時(shí)刻偏移問題。

分布式定位法利用每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)采集的第一個(gè)行波波頭到達(dá)時(shí)刻來(lái)計(jì)算故障發(fā)生位置，對(duì)同相角、過渡電阻分別為20 Ω、200 Ω、400 Ω時(shí)的帶噪故障行波信號(hào)均利用小波變換提取首波頭達(dá)到時(shí)刻，計(jì)算故障點(diǎn)位置以及定位誤差，結(jié)果見表1。

表1 不同過渡電阻時(shí)，利用小波變換法處理帶噪故障行波的測(cè)距結(jié)果Tab.1 Distance measurement results of traveling wave with noise using wavelet transform method under different transition resistances

由表1可知，小波變換處理含噪故障行波來(lái)提取波頭到達(dá)時(shí)刻，分解后的高頻分量仍含有大量噪聲干擾，波形呈白噪聲狀。而利用低頻段的小波分量來(lái)提取波頭到達(dá)時(shí)刻將會(huì)產(chǎn)生時(shí)刻的偏移，造成較大的定位誤差。當(dāng)過渡電阻達(dá)到400 Ω時(shí)，分布式故障定位結(jié)果與真實(shí)值相差873 m，這已經(jīng)遠(yuǎn)超過采樣率為10 MHz的誤差閾值，說(shuō)明噪聲環(huán)境下小波變換法檢測(cè)行波到達(dá)時(shí)刻的定位準(zhǔn)確度較一般。

由上述結(jié)論可知，當(dāng)故障的過渡電阻為400 Ω時(shí)，小波變換法的測(cè)距誤差為873 m，定位精度較一般。利用VMD算法對(duì)相同噪聲背景下﹝圖4(c)﹞的故障行波進(jìn)行分解，將信號(hào)分解為高、中、低3個(gè)頻段，分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 經(jīng)VMD算法分解后的帶噪故障信號(hào)Fig.7 Noisy signals after VMD decomposition

經(jīng)VMD算法分解后的帶噪信號(hào)與小波分解結(jié)果類似，高頻段仍存在白噪聲特征，而低頻段卻很好地保留了原始行波特征。將經(jīng)VMD算法處理后的低頻段信號(hào)波形與無(wú)噪的原始故障行波信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 經(jīng)VMD算法分解后的低頻信號(hào)與原始信號(hào)對(duì)比Fig.8 Comparison between low-frequency signal and original signal after VMD decomposition

由圖8可以看出，VMD算法能夠?qū)胄盘?hào)作一次降噪處理，過濾掉大部分噪聲，并恢復(fù)故障信號(hào)的原始波形特性。對(duì)最低頻的BLIMF分量再進(jìn)行VMD算法分解，分解結(jié)果如圖9所示。

對(duì)首次VMD算法分解后得到的最低頻信號(hào)分量進(jìn)行二次VMD算法分解，相當(dāng)于二次濾波，從二次分解圖中可以看出最高頻仍然呈現(xiàn)較無(wú)序的噪聲特征，觀察中頻段信號(hào)波形發(fā)現(xiàn)有明顯的極大值點(diǎn)，說(shuō)明帶噪信號(hào)經(jīng)過二次VMD分解可以提取到行波到達(dá)監(jiān)測(cè)點(diǎn)時(shí)刻。通過TEO提取信號(hào)瞬時(shí)能量變化的極大值點(diǎn)，提取對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。3個(gè)測(cè)點(diǎn)的結(jié)果如圖10所示。

圖9 低頻信號(hào)二次VMD算法分解結(jié)果Fig.9 Results of low-frequency signals after secondary VMD decomposition

圖10 3個(gè)測(cè)點(diǎn)帶噪信號(hào)波頭檢測(cè)結(jié)果Fig.10 Detection results of noisy signal wavefronts at three detection points

得到3個(gè)測(cè)點(diǎn)的故障行波到達(dá)時(shí)刻分別為t1=392.1 μs、t2=378.6 μs、t3=553.6 μs。代入定位公式可得

(16)

式中：x為故障距離測(cè)點(diǎn)1的距離；v為行波波速；L12為測(cè)點(diǎn)1與測(cè)點(diǎn)2的距離；L23為測(cè)點(diǎn)2與測(cè)點(diǎn)3的距離。

計(jì)算結(jié)果與仿真原始故障定位誤差僅有74 m，遠(yuǎn)小于利用小波變換處理信號(hào)時(shí)的測(cè)距誤差。

為更好地說(shuō)明算法的適用性，改變故障位置以及過渡電阻值的大小，計(jì)算小波變換與VMD-TEO算法的故障定位結(jié)果，見表2。

表2 不同故障位置時(shí)，小波變換法與VMD-TEO算法的故障定位結(jié)果Tab.2 Fault location results based on wavelet transform method and VMD-TEO algorithm for different faults

由表2可知，在高功率噪聲干擾環(huán)境下或低幅值故障行波信號(hào)的情況下，VMD-TEO算法仍可以有效提取行波波頭到達(dá)時(shí)刻并得到較為準(zhǔn)確的故障位置，定位誤差小于0.1%。對(duì)于帶噪行波信號(hào)的波頭檢測(cè)問題，VMD-TEO算法在噪聲環(huán)境下的定位效果優(yōu)于傳統(tǒng)小波變換法。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)小波變換法在短路行波故障存在噪聲干擾情況下檢測(cè)行波波頭自適應(yīng)性差、定位精度低的問題，本文基于VMD-TEO算法對(duì)故障行波進(jìn)行噪聲過濾與自適應(yīng)分解，結(jié)合分布式監(jiān)測(cè)的故障定位理論，使得故障波形更具真實(shí)度，定位誤差不足0.1%。本文方法完全可以用于輸電線路短路故障定位測(cè)距。