江蘇省淮陰中學(xué)教育集團(tuán)淮安市新淮高級(jí)中學(xué) 唐甜甜

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求下，筆者認(rèn)為，能夠使學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題并解決問題的課，堪稱一節(jié)好課。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)研究題，因?yàn)楹芏嗔?xí)題的背后都有著非常豐富的研究價(jià)值，都應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生能力提升的道具，而不僅僅是去追求一個(gè)答案。能立足于學(xué)生的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，才是教師促進(jìn)學(xué)生提升能力的關(guān)鍵。本文從江蘇省淮陰中學(xué)和姜堰中學(xué)2019～2020 學(xué)年第二學(xué)期期中試卷的第22 題談起。

（1）求拋物線方程。

（2）過直線y=x-2上一點(diǎn)P（t，t-2）作拋物線的切線，切點(diǎn)為A，B。

①設(shè)直線PA，AB，PB 的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1，k2，k3成等差數(shù)列；

②若以切點(diǎn)B 為圓心，r 為半徑的圓與拋物線C 交于D，E 兩點(diǎn)，且D，E 關(guān)于直線AB 對(duì)稱，求點(diǎn)P 橫坐標(biāo)的取值范圍。

當(dāng)t=0 時(shí)，拋物線上不存在兩點(diǎn)關(guān)于直線AB 對(duì)稱；

拓展：由以上圖像，我們還可以研究什么問題？

生：隨著點(diǎn)P 的變化，直線AB 也在變化，但是從以上圖像可以發(fā)現(xiàn)直線AB 過定點(diǎn)（2，2）。

師：參考答案中已經(jīng)給出直線AB 的方程，是否還有其他方法求得直線AB 的方程？

師：是否存在點(diǎn)P 使得∠APB=90°？

生：當(dāng)直線PA，PB 有一條直線斜率不存在時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)P 使得∠APB=90°。

筆者繼續(xù)移動(dòng)點(diǎn)P，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)題目的價(jià)值。

生：還可以求得△PAB 面積的最小值。