董 坤，荊范華，郝愛江，李 鵬，郝建文

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島，266100；2.濱州市公路勘察設計院，山東 濱州，256600；3.山東大學 土建與水利學院，濟南 250000)

碳纖維增強聚合物(CFRP)是一種輕質高強的材料，外貼CFRP材料加固和修復混凝土結構已成為目前加固工程中一種普遍的選擇。CFRP加固技術不但能夠提高結構的極限承載力，同時還能提供較好的抗腐蝕效果[1-2]。在實際工程中，CFRP-混凝土黏結界面的端部剝離是CFRP加固混凝土結構的典型破壞模式[3-4]，不但會導致CFRP強度的有效利用率降低，并且將導致加固構件脆性破壞。因此，ACI委員會建議，可采用附加端部錨固的措施來增加極限荷載和避免黏結界面端部的剝離破壞[5]。

針對端部錨固措施，國內外學者開發(fā)了一系列不同的錨固裝置和方法，試驗表明錨固手段可以有效地控制端部剝離[6]。覃銀輝等[7]基于一種自鎖式的端部錨固裝置，進行了CFRP-混凝土黏結界面剪切試驗，試驗中錨固效果突出，施加端部錨固后的破壞模式為CFRP片材拉斷，黏結界面承載力得到顯著提升。Barris等[8]采用鋼壓板加螺栓的方式對CFRP端部進行錨固，試驗表明，通過對螺栓施加足夠的扭矩也能夠實現(xiàn)端部完全錨固的效果。另外，周英武等[9]、卓靜等[10]、Zhou等[11]還研究了不同形式的端部錨固裝置對CFRP加固梁抗彎性能的提升，發(fā)現(xiàn)通過合理的端部錨固，能夠極大的提高構件的受彎承載力和CFRP強度利用效率。在理論研究方面，李春良等[12]建立了端部錨固CFRP加固結構的界面黏結應力解析模型，但該模型忽略黏結界面產生的滑移，會對黏結界面的黏結應力水平造成偏高的預測。Zhang等[13]和Sturm等[14]基于雙線性界面黏結滑移本構，采用分段積分求解方法分別模擬了端部單個和多個纖維束錨固黏結界面的受力全過程，獲得了黏結界面加載端荷載-滑移關系及界面黏結性能分布模型。Chen等[15]則采用三線性分段界面黏結-滑移本構，給出了加固界面極限承載力預測模型。上述理論研究中均采用線性分段的界面黏結-滑移本構形式，無法連續(xù)的體現(xiàn)黏結界面的非線性強化及軟化行為，且較少涉及對端部錨固下有效黏結長度和最大界面黏結力的探討。

本文基于端部錨固CFRP-混凝土黏結界面的剪切受力模型，引入了雙參數指數型界面黏結-滑移本構，建立了表征端部錨固CFRP-混凝土黏結界面剝離全過程的解析模型，該解析模型得到了試驗結果的良好驗證。利用解析模型，建立了最大界面黏結力、黏結界面剝離承載力和有效黏結長度的計算方法，并對不同黏結長度界面的剝離全過程進行了分析。

1 黏結界面剝離行為解析模型

1.1 黏結界面微分平衡方程

在黏結界面剝離行為的解析模型建立過程中，做出如下基本假設：1) 黏結界面僅承受切向黏結應力，不承受法向應力；2) 不考慮黏結層厚度，黏結層的性質在界面黏結-滑移本構中予以體現(xiàn)；3) CFRP、混凝土材料均為彈性體，非線性力學特征僅存在于黏結界面；4) CFRP片材所受正應力沿厚度方向均勻分布，不考慮寬度方向的應力變化；5) 錨固端為完全錨固，在受力過程中錨固位置處的CFRP片材不產生滑動。

圖1給出了端部錨固CFRP-混凝土黏結界面的單面剪切受力示意圖。

圖1 端部錨固CFRP-混凝土的單面剪切受力示意Fig.1 Schematic diagram of single-lap shear test of CFRP-to-concrete interface with end anchorage

根據圖1(b)中微元體的受力情況，可建立平衡方程：

(1)

式中：σf和σc分別為CFRP和混凝土的軸向應力,tf和tc分別為CFRP和混凝土的厚度，bf和bc分別為CFRP和混凝土的寬度,τ為界面黏結應力。

CFRP、混凝土以及黏結界面的物理關系為

(2)

式中：uf和uc分別為CFRP和混凝土的軸向變形量，εf和εc分別為CFRP和混凝土的軸向應變，Ef和Ec分別為CFRP和混凝土的彈性模量，s為黏結界面的相對滑移量。

聯(lián)立式(1)、(2)可得

(3)

式中:ρ=Eftfbf/(Ectcbc)對于常見的CFRP加固混凝土構件，值一般小于0.01，對界面黏結行為的影響較小，在本文后續(xù)推導過程中暫忽略不計。

聯(lián)立式(1)～(3)可得黏結界面微分平衡方程：

(4)

1.2 黏結微分平衡方程的求解

界面黏結-滑移本構是分析CFRP-混凝土黏結界面剝離過程的關鍵。Dai等[16]提出了如式(5)所示的雙參數指數型界面黏結-滑移本構，該本構的待定參數少，表達形式為一條光滑的曲線，能夠簡潔有效地反映CFRP-混凝土的界面黏結-滑移非線性行為。相比于雙線性或三線性本構模型，基于指數型本構所推導得到的荷載-滑移關系式和各物理量分布表達式相對統(tǒng)一，不分段的單一表達式便可反映黏結界面剝離全過程的行為。目前，該本構已廣泛應用于CFRP-混凝土界面力學行為的解析分析中[17-18]。

τ(s)=EftfA2B(1-e-Bs)e-Bs

(5)

式中A和B為黏結界面參數，可通過黏結界面剪切試驗或簡化計算方法[19]求得。

聯(lián)立式(4)～(5)可得

(6)

由于錨固端CFRP應變暫時是未知的，假定其值為ε0，該值的求解方法將在后續(xù)給出。結合式(3)對圖1(a)中端部錨固CFRP-混凝土黏結界面進行分析，可得邊界條件：

(7)

對式(6)進行一次積分可得

(8)

式(8)中C1為常數項。結合邊界條件式(7)中的第一項可得

(9)

(10)

對式(10)進行積分可得

(11)

式(11)中C2為常數項，對上式化簡可得變量y的表達式

(12)

根據邊界條件知y(0)=1，將其代入式(12)可求解得

(13)

(14)

最后，結合y=e-Bs可得界面滑移分布的計算公式：

(15)

聯(lián)立式(3)和式(15)，可得CFRP應變分布的計算公式：

(16)

同時結合式(2)可得CFRP的正應力分布計算公式：

(17)

聯(lián)立式(1)和式(17)可得界面黏結應力分布的計算公式：

(18)

將邊界條件式(7)中第二項代入式(3)及式(16)可得

(19)

結合φ=ε0/A，式(19)給出了外荷載P與錨固端CFRP應變的一一對應關系。此時，在給定的荷載下可以求得唯一的錨固端CFRP應變ε0，進而可根據式(15)～(19)求得其他物理量表達式。

將x=L代入式(15)可得黏結界面加載端的滑移計算公式：

(20)

聯(lián)立式(19)、(20)即可求得黏結界面加載端的荷載-滑移響應曲線。

2 解析模型的驗證

為驗證解析模型的正確性和適用性，設計并進行了端部錨固CFRP-混凝土黏結界面的單剪試驗。試驗中試件信息見表1，包括3組不同黏結長度的端部錨固CFRP布加固混凝土試件，以及1組純外貼CFRP布加固混凝土試件，每組3個試件。如圖2所示，本文試驗使用5 mm厚的45號鋼板設計了新型自鎖錨固裝置，其工作原理是將CFRP布端部反向覆蓋開洞鋼板，然后將咬合鋼板從上部壓緊并采用8.8級M8螺栓固定，利用摩擦力和機械咬合力將CFRP布可靠地固定于錨固裝置上。該裝置滿足JGJ 145—2013《混凝土結構后錨固技術規(guī)程》第6.1.1～6.1.3條的機械錨固強度驗算要求。被加固試件混凝土彈性模量為25.5 GPa，混凝土28 d立方體抗壓強度為37.6 MPa；實測涂膠固化后的CFRP布彈性模量為220 GPa，抗拉強度為2 870 MPa。試驗獲取了CFRP應變數據和界面荷載-滑移曲線，并與解析模型進行了對比。

表1 試件信息表Tab.1 Information of specimens

圖2 新型自鎖錨固裝置及端錨CFRP加固試件示意Fig.2 Schematic diagram of new type self-locking anchorage device and CFRP strengthened specimen with end anchorage

圖3給出了解析模型與試驗結果的對比，其中將3個EB-200試件的應變數據按照文獻[20]中的積分方法換算，可得距離加載端50 mm處的界面黏結應力與界面滑移數據，通過對試驗數據擬合可得黏結-滑移本構公式(5)中的界面參數A=0.007 5，B=12，見圖3(a)。根據圖3荷載-滑移曲線及CFRP應變分布曲線的對比可知，解析模型與試驗結果吻合較好。圖3(b)部分試件荷載-滑移曲線的水平段數值和最終的CFRP拉斷荷載數值均略低于理論值(13.5 kN和23.96 kN)，推測是由于試驗過程中碳纖維布寬度的裁剪誤差和膠黏劑的涂刷不均勻導致。

圖3 解析模型與本文試驗結果對比Fig.3 Comparisons between analytical and experimental results

3 界面黏結特征

3.1 界面平衡方程的求解

根據圖1及前文推導的解析模型，可以得到整個加固界面的外荷載由端部錨固力和界面黏結力共同來承擔，數學表達式為

P=Pa+Pb

(21)

根據錨固點受力平衡關系和式(17)可知，端部錨固力Pa為

Pa=bftfσf(0)=EfbftfAφ

(22)

結合式(19)、(21)、(22)可得到界面黏結力Pb為

(23)

圖4以試驗試件EA-150的參數為例，給出了加載過程中上述各部分的變化關系。

圖4 P、Pa、Pb與滑移對應關系Fig.4 Relation between P, Pa, Pb, and slip

對式(23)求導取極值，可得到給定黏結長度L后，最大界面黏結力的表達式為

(24)

(25)

將φ0依次帶入式(19)和式(22)即可求得對應最大界面黏結力Pb,0的外荷載P0和端部錨固力Pa,0。圖5給出了不同黏結長度時，Pb,0及其對應的P0、Pa,0的變化曲線。圖中數據均作無量綱處理：縱坐標為各荷載(Pb,0、Pa,0、P0)與EfbftfA的比值，橫坐標為界面參數A、B與黏結長度L的乘積。

圖5 Pb,0、Pa,0、P0與黏結長度對應關系Fig.5 Relation between Pb,0, Pa,0, P0, and bond length

由圖5可知，隨著黏結長度不斷增加，Pb,0與對應的Pa,0分別呈現(xiàn)單調遞增和單調遞減的趨勢，并分別趨近于1和0；Pb,0對應的P0呈現(xiàn)先遞減后小幅度遞增的趨勢，并最終趨近于1。當黏結長度較大時，P0基本都由黏結力來承擔，而端錨裝置幾乎不提供錨固力，此時界面狀態(tài)與純外貼情況幾乎完全一致；反之，當黏結長度較小時，P0大部分都由錨固力承擔，此時的界面狀態(tài)與有端錨無黏貼情況幾乎一致。

3.2 有效黏結長度

根據圖5中3條曲線數據，圖6給出了最大界面黏結力Pb,0及對應端部錨固力Pa,0所承擔荷載的比例與黏結長度的關系。令Pb,0承擔荷載的比例為α，對應Pa,0承擔荷載的比例為β，通過對圖6的曲線進行擬合，給出β的簡化表達式

圖6 各部分荷載比例變化曲線Fig.6 Load proportion curves of each component

β=1-α=

(26)

類比純外貼CFRP加固情況，隨著黏結長度增加，當最大界面黏結力Pb,0占外荷載的96%以上時，對應的黏結長度即為黏結界面的有效黏結長度[21]。對式(26)第二段求反函數，即可得到端部錨固CFRP-混凝土黏結界面的有效黏結長度計算公式

(27)

文獻[19]中給出了考慮自由端滑移時，純外貼CFRP-混凝土界面的最大黏結力承擔荷載的比例α為

(28)

同樣，對式(28)第二段求反函數，可得純外貼CFRP-混凝土黏結界面的有效黏結長度計算公式

(29)

圖7給出了純外貼和端部錨固黏結界面的有效黏結長度的對比。由圖7可知，相比于純外貼黏結界面，在同一承擔荷載的比例α下，端部錨固黏結界面所需的有效黏結長度有所增加，兩者差值約為1/AB；端部錨固CFRP-混凝土黏結界面的有效黏結長度至少應為7.2/AB。

圖7 有效黏結長度與α對應關系Fig.7 Relation between effective bond length and α

3.3 界面剝離荷載

如圖8所示，不同于雙線性界面黏結-滑移本構，雙參數指數型界面黏結-滑移本構僅存在黏結應力強化段和軟化段，軟化段后不存在剝離點(即τ=0點)，因此無法直接給出對應于加載點黏結應力為0時的剝離荷載，而雙線性界面黏結-滑移本構存在剝離點(τ=0點)。借鑒有效黏結長度的取值方法，可在雙參數指數型界面黏結-滑移本構曲線的軟化段上取極限滑移sf=6/B，見圖8(b)，結合式(5)計算此時本構曲線與x軸所圍面積可占完整曲線所圍面積(即斷裂能Gf)的99.5%。因此，可認為當加載端滑移達到sf=6/B時，該點開始剝離，此時外荷載即為剝離荷載。

圖8 黏結-滑移本構模型中剝離點的計算方法Fig.8 Calculation method of debonding point in bond-slip model

將s(L)= 6/B代入式(20)，并結合式(19)即可求得黏結界面剝離荷載為

Pdb=EfbftfAφdb+

(30)

(31)

圖9給出了剝離荷載Pdb及其對應的界面黏結力Pb,db和端部錨固力Pa,db隨黏結長度變化曲線，同時與對應最大界面黏結力的外荷載P0的對比。

圖9 剝離荷載及其對應黏結力、錨固力與黏結長度的關系Fig.9 Relation between debonding load and corresponding bond force, anchoring force, and bond length

對于純外貼界面，其剝離荷載隨黏結長度的增加而增大，且趨近于其上限EfbftfA[21]。而由圖9可看出，端部錨固黏結界面的剝離荷載隨著黏結長度的增加而減小，且趨近于其下限EfbftfA。這是因為在黏結長度較短時，在CFRP發(fā)生剝離前，端部錨固發(fā)揮了較大的作用。當ABL<6時，Pa,db可承擔一半的剝離荷載；而當ABL<2時，Pa,db幾乎承擔全部剝離荷載。通過與外荷載P0的對比還可以看出，當界面黏結應力積分最大，也即達到最大界面黏結力時，其對應的外荷載始終小于剝離荷載，且隨著黏結長度的增加逐漸趨近于剝離荷載。

4 黏結界面剝離全過程行為

以本文試驗的材料屬性為計算參數，根據3.2節(jié)有效黏結長度的計算公式，取α=0.97得到該工況下的有效黏結長度為Leff=83 mm。分別選取50 mm(LLeff)兩種黏結長度對端部錨固CFRP-混凝土黏結界面剝離全過程行為進行分析，同時，選取加載過程中達到的4個荷載時刻進行對比，分別為：1)加載端黏結應力最大時的荷載Pτ,max；2)界面黏結力最大時的荷載P0；3)界面剝離荷載Pdb；4)CFRP片材拉斷時的荷載Pmax。圖10給出了兩種黏結長度下的加載端荷載-滑移曲線。

圖10 兩種黏結長度下荷載-滑移曲線Fig.10 Load-slip curves under different bond lengths

由圖10可看出，當L>Leff時，荷載-滑移響應明顯呈現(xiàn)3個階段。加載初期，荷載-滑移響應呈現(xiàn)快速增長的趨勢。隨著外荷載的增加，荷載-滑移響應進入一個“平臺”階段，外荷載增長緩慢，整個界面處于剝離由加載端向錨固端發(fā)展的過程，“平臺”長度取決于黏結長度的大小；加載后期，曲線凹凸性發(fā)生變化，存在一條漸近線并向其靠攏。而當L

圖11給出了按照式(16)和式(18)計算出的兩種黏結長度下CFRP應變和黏結界面黏結應力分布曲線。由圖11(a)、(b)可知，相比于黏結長度LLeff時剝離荷載較小，黏結界面會更早剝離，且剝離時靠近錨固端位置的應變值處于較低水平；對于L>Leff結點，黏結界面黏結力最大時與界面剝離時應變分布及數值均相差不大，對于L

圖11 兩種黏結長度下CFRP應變和界面黏結應力分布曲線Fig.11 Distribution curves of CFRP strain and interfacial bond stress under different bond lengths

5 結 論

1) 基于雙參數指數型界面黏結-滑移本構，采用解析方法推導了端部錨固下CFRP-混凝土黏結界面滑移、黏結應力、CFRP應力和應變分布以及荷載-滑移響應的表達式，并將所得解析公式與試驗結果進行了對比，吻合情況較好。

2) 對端部錨固CFRP-混凝土界面黏結特征進行了分析，建立了端部錨固下最大界面黏結力、有效黏結長度和界面剝離荷載的計算模型。分析表明，端部錨固CFRP-混凝土界面的有效黏結長度至少應為7.2/AB，黏結界面的剝離荷載隨黏結長度的增加而降低，且趨近于EfbftfA。

3) 對于黏結長度較大的端錨CFRP-混凝土界面，其界面黏結應力積分最大時的外荷載與剝離荷載相差不大，且剝離荷載值小于黏結長度較短黏結界面的情況；而對于黏結長度較短的CFRP-混凝土界面，端部錨固能夠更早地參與承擔荷載，阻止整個界面剝離失效，其剝離荷載更接近CFRP拉斷荷載。