郝建文，董 坤，蔣濟同，楊樹桐，杜德潤

(中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100)

目前，外貼CFRP加固技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)加固工程中[1-2]。在外貼CFRP加固構(gòu)件中，加固區(qū)端部CFRP與混凝土黏結(jié)界面剝離是一種常見的破壞模式[3]。各國學(xué)者對剝離破壞及控制方法進行了大量的界面和試件試驗研究[4-5]，并且形成了許多理論成果，如界面剝離行為模型[6]和加固設(shè)計方法[7]。然而，上述工作均為常溫環(huán)境下的界面或構(gòu)件性能研究，并未考慮溫度作用。對于服役于強日照輻射、晝夜溫差大等環(huán)境下的加固構(gòu)件，雖然實際溫度值不高，但由于線膨脹系數(shù)的差異，CFRP和混凝土黏結(jié)界面均會產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力，因此會對界面黏結(jié)行為帶來顯著影響[8]。Gao等[9]采用理論方法分析了溫度作用對純外貼CFRP-混凝土界面黏結(jié)行為的影響，首次提出了預(yù)測界面剝離全過程的解析解，指出溫度作用會加快自由端界面滑移發(fā)展。因此，溫度作用下的界面剝離控制是進行CFRP加固設(shè)計的關(guān)鍵。

端部錨固措施可以很好地提高黏結(jié)界面的承載能力。李春良等[10]、周英武等[11]、張峰等[12]給出了基于強度理論的端錨界面剝離承載力計算公式；王珍珍等[13]結(jié)合四線性界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)，給出了端錨CFRP加固混凝土梁IC剝離全過程的計算模型。上述研究體現(xiàn)了端錨措施控制剝離的良好效果，但并未涉及溫度應(yīng)力的分析。Firmo等[14]和Correia等[15]先后進行了溫度作用下端部錨固CFRP-混凝土的界面拉伸剪切試驗，結(jié)果表明，溫度作用下的黏結(jié)界面在進行端錨后會具備更高的承載性能，但兩位學(xué)者僅從試驗角度對界面黏結(jié)強度進行了研究，并未給出表征界面黏結(jié)行為的理論模型。

本文基于雙線性黏結(jié)-滑移本構(gòu)，建立了溫度作用下端錨CFRP-混凝土界面黏結(jié)行為解析模型，并與試驗數(shù)據(jù)和有限元結(jié)果進行了對比驗證。利用解析模型，分析了端錨對界面荷載-滑移響應(yīng)、界面滑移、界面剪應(yīng)力及CFRP正應(yīng)力的影響，分析了溫度變化、CFRP厚度和彈模變化對端錨界面的剝離承載力的影響。

1 界面黏結(jié)行為的解析模型

1.1 基本假定

在界面黏結(jié)行為解析分析過程中，做如下的基本假定：1)在拉伸剪切分析時，黏結(jié)界面層僅承受剪應(yīng)力，不承受法向正應(yīng)力，界面剝離為Ⅱ型破壞；2)解析模型中忽略黏結(jié)層的厚度，膠黏劑的性質(zhì)均體現(xiàn)在界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)的參數(shù)中；3)CFRP-混凝土界面剝離以內(nèi)聚破壞為主，與CFRP和混凝土材料破壞的關(guān)系較小，因此假定CFRP、混凝土材料均為理想彈性體；4)CFRP材料所受正應(yīng)力沿厚度方向均勻分布，且不考慮寬度方向的應(yīng)力變化；5)整個CFRP加固混凝土構(gòu)件處于均勻的溫度場中，不考慮溫度變化過程中材料的蠕變；6)錨固端為完全錨固，CFRP片材在該位置處無滑動。

1.2 界面微分方程的建立

圖1給出了溫度作用下端錨CFRP-混凝土結(jié)點單剪試驗示意圖。

結(jié)合前述基本假定，對圖1微元體進行受力分析，可建立力學(xué)平衡方程：

圖1 端錨CFRP-混凝土單剪試驗Fig.1 Single-lap shear test of CFRP-to-concrete bonded joints with end anchorage

(1)

σfbftf+σcbctc=0

(2)

式中：σf、tf、bf分別為CFRP應(yīng)力、厚度和寬度，σc、tc、bc分別為混凝土應(yīng)力、厚度和寬度，τ為界面剪應(yīng)力。

溫度作用下CFRP和混凝土材料以及黏結(jié)界面的本構(gòu)關(guān)系：

(3)

(4)

τ=f(s)

(5)

s=uf-uc

(6)

式中：αf和αc分別為CFRP和混凝土的線膨脹系數(shù)，Ef和Ec分別為CFRP和混凝土的彈性模量，ΔT為界面溫度差值，s為界面滑移，uf和uc分別為CFRP和混凝土的軸向變形。

聯(lián)立式(1)～(6)，得界面微分方程為

(7)

聯(lián)立式(2)～(4)、(6)可得CFRP正應(yīng)力的表達式為

(8)

1.3 剝離全過程的非線性求解

界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)是CFRP-混凝土界面荷載傳遞分析的關(guān)鍵。選取雙線性的界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)進行界面剝離全過程的非線性求解，該模型可較為真實地模擬界面的黏結(jié)-滑移行為，并且雙線性的界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)廣泛的應(yīng)用于CFRP-混凝土界面黏結(jié)剝離行為的解析推導(dǎo)中[3,6]。因此，本文選取雙線性本構(gòu)模型進行解析推導(dǎo)。見圖2，該本構(gòu)模型具有一個線性上升分支(彈性段)，在達到剪應(yīng)力峰值后，是一個線性下降分支(軟化段)，直至剪應(yīng)力降為0而進入脫黏段，其表達式見式(9)。

圖2 雙線性黏結(jié)-滑移模型Fig.2 Bi-linear bond-slip model

(9)

式中：τf為剪應(yīng)力峰值，s1為剪應(yīng)力峰值對應(yīng)的滑移量，sf為剪應(yīng)力下降為0時對應(yīng)的滑移量。

與純外貼CFRP-混凝土界面剝離全過程[9]不同的是，端部錨固后，端點處的滑移量始終為0。因此，在剝離全過程中只會出現(xiàn)彈性階段、彈性-軟化階段和彈性-軟化-脫黏階段，而不存在軟化-脫黏階段和脫黏階段。剝離全過程中的剪應(yīng)力分布見圖3。圖3中a為界面軟化長度、ad為界面脫黏出現(xiàn)時的軟化長度、d為界面脫黏長度。

圖3 剝離過程及剪應(yīng)力分布Fig.3 Debonding process and shear stress distribution

1.3.1 彈性階段

當(dāng)荷載較小，整個黏結(jié)界面處于彈性階段時，見圖3(a)，將黏結(jié)-滑移本構(gòu)中的第一分支公式代入界面微分方程式(7)可得

(10)

由錨固端和加載端的受力分析可確定邊界條件為

(11)

利用邊界條件式(11)對界面微分方程式(10)進行求解，可得彈性階段的界面滑移、剪應(yīng)力和CFRP正應(yīng)力分布的解析式：

(12)

(13)

(14)

定義加載端(x=L)滑移為CFRP-混凝土黏結(jié)界面的整體滑移，用Δ表示。根據(jù)定義，黏結(jié)界面的荷載-滑移關(guān)系(P-Δ)表達式為

(15)

在彈性階段的終點，加載端界面剪應(yīng)力將達到其峰值τf，見圖3(b)，此時界面滑移量為s1，將Δ=s1代入式(15)可得黏結(jié)界面在彈性階段所能承受的最大荷載Pe。

(16)

1.3.2 彈性-軟化階段

隨著黏結(jié)界面所承受的荷載作用的增大，在靠近加載端區(qū)域內(nèi)會出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，而靠近錨固端區(qū)域仍舊處于彈性狀態(tài)，即黏結(jié)界面進入彈性-軟化階段，見圖3(c)。將黏結(jié)-滑移關(guān)系中的第一、第二分支公式分別代入微分方程式(7)，可對彈性區(qū)域和軟化區(qū)域進行分別求解。令軟化區(qū)域的長度為a，則彈性區(qū)域的長度為L-a。

1)彈性區(qū)域

在0≤x≤L-a的區(qū)域內(nèi)，黏結(jié)界面處于彈性狀態(tài)，其界面微分方程同彈性階段的方程式(10)。在x=L-a處，剪應(yīng)力達到峰值，所對應(yīng)的界面滑移量為s1。故邊界條件可改寫為

(17)

將式(17)代入式(10)可得彈性區(qū)域的界面物理量及CFRP正應(yīng)力分布的解析式：

(18)

(19)

(20)

2)軟化區(qū)域

在L-a

(21)

依據(jù)彈性區(qū)域與軟化區(qū)域的連續(xù)性，邊界條件可改寫為

(22)

同理，可求解得軟化區(qū)域的界面各物理量和CFRP正應(yīng)力分布的解析公式為：

(23)

(24)

(25)

(26)

同時，可得加載端滑移Δ：

(27)

1.3.3 彈性-軟化-脫黏階段

隨著荷載繼續(xù)增加，加載端首先開始進入脫黏狀態(tài)，此時加載端τ=0，s=sf，見圖3(d)。定義脫黏現(xiàn)象出現(xiàn)時的軟化長度為ad，將s=sf代入式(27)可得ad的計算方法，見式(28)。

(28)

將脫黏出現(xiàn)時的軟化長度ad代入式(26)，可建立界面剝離承載力的解析公式：

(29)

隨著脫黏的發(fā)展，界面剪應(yīng)力分布見圖3(e)。令界面脫黏長度為d，用L-d代替L，則式(18)～(20)和式(23)～(25)依舊成立，可得彈性-軟化-脫黏階段的各物理量分布。荷載-滑移關(guān)系則改寫為：

(30)

(31)

利用在x=L-d處，界面剪應(yīng)力τ=0的邊界條件，代入替換后的式(24)中，可以求得脫黏過程中軟化長度a。

2 解析模型的驗證

為了驗證本文所建立解析模型的正確性，利用Mazzotti等[16]進行的端部錨固CFRP加固混凝土的常溫荷載試驗，并對其試驗過程進行了數(shù)值模擬分析，對比了解析模型與數(shù)值模型、試驗的結(jié)果。由于現(xiàn)有文獻[14-15]中端錨CFRP加固界面試驗數(shù)據(jù)不足，缺少材料線膨脹系數(shù)這一關(guān)鍵數(shù)據(jù)，無法完成解析模型的建立。因此，為了驗證解析模型在溫度作用下的適用性和準(zhǔn)確性，僅選用數(shù)值模擬試驗手段對解析模型做了對比驗證。其中，數(shù)值模擬通過有限元軟件ABAQUS進行分析，完整的二維有限元模型見圖4。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

有限元模型的材料和幾何參數(shù)均來源文獻[16]的試驗：Ec=30.4 GPa、Ef=195.7 GPa、tc=200 mm、tf=1.2 mm、bc=150 mm、bf=80 mm、L=300 mm、s1=0.044 mm、sf=0.121 3 mm、τf=6.43 MPa。CFRP和混凝土材料分別采用T2D2桁架單元和CPS4R實體單元進行表示；端錨的體現(xiàn)則是通過將端部位置的CFRP節(jié)點與混凝土節(jié)點之間利用Tie進行節(jié)點的綁定，即圖4中的節(jié)點A、B，以此來保證CFRP片材不會出現(xiàn)滑動，實現(xiàn)與解析模型相一致的完全錨固；在CFRP與混凝土之間采用Connector連接單元進行界面黏結(jié)-滑移行為的模擬；混凝土棱柱體底面各節(jié)點均受垂直運動約束，右下角節(jié)點受水平位移約束。

圖5給出了常溫下荷載-滑移曲線的解析解、數(shù)值解和試驗數(shù)據(jù)的對比。

圖5 常溫下的荷載-滑移曲線對比Fig.5 Comparison of load-slip curves at room temperature

通過對比可看出，在彈性階段、彈性-軟化階段、 彈性-軟化-脫黏階段的“平臺期”時， 三者之間具備良好的吻合。而在渡過“平臺期”之后，試驗中荷載的增長幅度小于解析解和數(shù)值解。這是因為試驗中所采取的端部錨固無法達到完全錨固，錨固區(qū)域的CFRP片材在界面出現(xiàn)剝離后的加載過程中會產(chǎn)生滑動，從而延緩了極限荷載的上升趨勢；而解析解和數(shù)值解則是基于完全錨固的邊界假定，這是造成試驗值與解析解、數(shù)值解之間產(chǎn)生偏差的原因。

在進行溫度作用下的模型驗證時，根據(jù)文獻[17]中給出的材料數(shù)據(jù)，參與有限元模型的CFRP和混凝土材料的線膨脹系數(shù)分別取為0.3×10-6/℃和10.2×10-6/℃，其余參數(shù)均同文獻[16]試驗一致。因加固中使用的膠黏劑玻璃化溫度大多高于服役溫度，此處暫不考慮膠黏劑軟化的影響，僅反映溫差變化對界面性能的影響。通過圖6所示的荷載-滑移曲線和CFRP正應(yīng)力分布圖的對比，說明解析解與數(shù)值解之間吻合良好，進一步驗證了解析模型在溫度作用下的適用性。因此，該解析模型可以良好反映端部錨固CFRP-混凝土界面的受力狀態(tài)。

圖6 溫度作用下的解析模型驗證Fig.6 Validation of analytical model with temperature variation

3 端錨對界面黏結(jié)行為的影響

為明確端部錨固對溫度作用下CFRP-混凝土界面黏結(jié)行為的影響，利用本文解析模型，與文獻[9]中純外貼下界面黏結(jié)行為的解析模型進行對比。解析計算的工況參數(shù)為：Ec=26.8 GPa、Ef=165 GPa、tc=75 mm、tf=1.2 mm、bc=150 mm、bf=100 mm、L=300 mm、s1=0.09 mm、sf=0.41 mm、τf=2.77 MPa。一般情況下，服役環(huán)境溫度值始終低于膠黏劑的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度(Tg),膠黏劑不會出現(xiàn)軟化現(xiàn)象。因此，在分析過程中不考慮膠黏劑性質(zhì)變化，即界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)中參數(shù)保持不變[18]。

3.1 荷載-滑移曲線

利用解析模型，圖7給出了在溫度作用下，有端錨和純外貼的界面剝離全過程的荷載-滑移響應(yīng)。

圖7 荷載-滑移曲線對比Fig.7 Comparison of load-slip curves

由圖7看出，在施加端部錨固后，加載端荷載在彈性階段和彈性-軟化階段一直處于上升狀態(tài)，這和純外貼的加載端荷載表現(xiàn)是相同的；在脫黏出現(xiàn)后，進入彈性-軟化-脫黏階段，在這一階段中，加載端荷載在經(jīng)歷一段“平臺期”后，繼續(xù)保持持續(xù)上升的狀態(tài)，直至CFRP片材達到抗拉強度而破壞，這與純外貼的加載端荷載表現(xiàn)是不同的，體現(xiàn)了端錨附加的機械作用，大幅度提高了界面的極限承載能力，充分利用CFRP片材的高強特點。其次，正向溫差(溫升)可以提高界面的承載能力，負向溫差(溫降)會降低界面承載能力。同時，在相同的外力荷載下，正向溫差(溫升)下的位移較小，負向溫差(溫降)下的位移較大，這是由材料的自由膨脹所導(dǎo)致的。

3.2 界面滑移及剪應(yīng)力分布

圖8給出了正向溫差(ΔT=30 ℃)和負向溫差(ΔT=-30 ℃)的界面滑移量對比。

圖8 界面滑移分布Fig.8 Interfacial slip distribution

由圖8看出，施加端錨后，界面滑移量呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢，相比于純外貼的黏結(jié)界面的滑移分布，端錨對界面滑移的影響主要集中在靠近錨固位置的區(qū)域內(nèi)，而對靠近加載端范圍內(nèi)界面滑移量的影響較小。同時，在溫升的情況下，界面滑移量降低，這是因為在外力荷載作用下的滑移方向與溫度荷載作用下的滑移相反，導(dǎo)致了這部分滑移量的相互抵消，也就是說，在溫升時，作用于黏結(jié)界面的一部分外力荷載受到了溫度應(yīng)力的抵消。而在溫降時，外力荷載引起的界面滑移和溫度荷載產(chǎn)生的界面滑移方向相同，導(dǎo)致了界面滑移量的增大；相比于純外貼的界面黏結(jié)行為，溫降時，端錨的黏結(jié)界面不會出現(xiàn)負向滑移量，滑移量都是正向單調(diào)發(fā)展。

圖9給出了界面剪應(yīng)力在不同工況下的對比。在彈性階段，施加端錨后，界面剪應(yīng)力呈現(xiàn)非線性彈性增長；溫升降低了界面剪應(yīng)力，溫降則會造成界面剪應(yīng)力的增大。在進入彈性-軟化區(qū)域后，溫升會減小界面軟化區(qū)域的長度，而溫降則會導(dǎo)致軟化區(qū)域的增長。相比于純外貼黏結(jié)界面，端錨的引入對靠近錨固范圍的剪應(yīng)力發(fā)展抑制明顯；減小了溫升時的界面軟化長度，但對溫降時的界面軟化長度影響較小。

圖9 界面剪應(yīng)力分布Fig.9 Interfacial shear stress distribution

3.3 CFRP正應(yīng)力分布

由圖10中的CFRP正應(yīng)力分布的對比可知，當(dāng)施加了端錨后，CFRP在錨固處產(chǎn)生了一定的CFRP正應(yīng)力，而在無錨固措施的情況下，自由端的CFRP正應(yīng)力為0。并且，隨著溫差的產(chǎn)生，端部錨固處的CFRP正應(yīng)力變大，溫升產(chǎn)生更大的拉應(yīng)力，溫降導(dǎo)致CFRP片材承受更大的壓應(yīng)力。

圖10 CFRP正應(yīng)力分布Fig.10 CFRP axial stress distribution

這是因為在黏結(jié)端部，首先由于端錨措施的引入，當(dāng)CFRP片材受到荷載作用時，受到了錨固措施的約束反力，產(chǎn)生了相應(yīng)的CFRP約束應(yīng)力；其次，在溫度作用下時，端錨手段限制了CFRP片材自由膨脹的發(fā)展，同樣產(chǎn)生了相應(yīng)的CFRP約束應(yīng)力。因此，在溫度作用下，端錨后CFRP片材承擔(dān)的正應(yīng)力增長，意味著在溫度作用下的界面剝離過程中，充分利用了CFRP片材高強的特點，提高了CFRP片材的強度利用效率。

3.4 界面剝離承載力

3.4.1 溫度變化

圖11給出了界面剝離承載力的對比，其中縱坐標(biāo)為各工況下的界面剝離承載力均除以純外貼T=0 ℃時的界面剝離承載力做歸一化處理得到的。

圖11 溫度變化對有錨固和純外貼的界面剝離承載力影響Fig.11 Effect of temperature on debonding load of interface with or without anchorage

由圖11看出，在T≥0 ℃時，相同的溫升，施加端錨的黏結(jié)界面具有更高的界面剝離承載力(Pdeb)，并且溫升可以提高界面剝離承載力；在T<0 ℃時，是否采取端錨措施對界面剝離承載力的影響較小，但溫降會降低界面剝離承載力。因此，在施加錨固的CFRP加固設(shè)計中，需要充分考慮溫度降低對界面承載能力產(chǎn)生的不利影響。

3.4.2 CFRP厚度和彈模變化

在明確了溫度變化對界面剝離承載力的影響后，利用解析模型，分析了端部錨固后不同的CFRP厚度和彈模對溫度作用下界面剝離承載力的影響，如圖12所示。

圖12 CFRP厚度和彈模變化對界面剝離承載力的影響Fig.12 Effect of CFRP thickness and modulus on interfacial debonding load

圖12中，縱坐標(biāo)為以T=0 ℃的界面剝離承載力為標(biāo)準(zhǔn)進行歸一化處理。對于相同的溫升，當(dāng)使用較厚或較大彈模的CFRP片材時，界面剝離荷載的增加幅度明顯增大；而對于相同的溫降，當(dāng)CFRP厚度或彈模較大時，界面剝離承載力同樣具有較大的下降幅度。因此，對于施加端部錨固的加固構(gòu)件，在保證常溫工況下加固效果的基礎(chǔ)上，可以采取厚度和彈模較小的CFRP片材來減小溫度應(yīng)力的影響。

3.5 剝離后的界面黏結(jié)行為

圖13給出了剝離時刻和剝離后的界面剪應(yīng)力以及CFRP正應(yīng)力分布。

由圖13(a)分析可得，當(dāng)外荷載達到界面剝離承載力(Pdeb)時，即界面剝離出現(xiàn)的時刻，加載端的剪應(yīng)力強度喪失，黏結(jié)界面將進入彈性-軟化-脫黏階段；并且，在彈性區(qū)域和軟化區(qū)域內(nèi)，剪應(yīng)力呈現(xiàn)非線性的增長和下降。隨著外荷載的增大，意味著界面剝離程度的加深，脫黏長度逐漸增大，黏結(jié)界面的彈性區(qū)域和軟化區(qū)域的范圍逐漸變短；同時，在剝離發(fā)展的過程中，界面剪應(yīng)力的峰值點向錨固端移動；并且，剪應(yīng)力在彈性區(qū)域和軟化區(qū)域內(nèi)呈現(xiàn)近似線性狀態(tài)的增長和下降。

圖13 剝離時和剝離后界面應(yīng)力分布Fig.13 Distribution of interfacial stress at and after debonding moment

由圖13(b)分析可得，在界面剝離后，CFRP片材所承擔(dān)的拉應(yīng)力逐漸增大；其中，在錨固端的CFRP正應(yīng)力增長幅度大于加載端，這意味著端部錨固件逐漸提供了更大的機械作用；同時，在脫黏長度的范圍內(nèi)，CFRP片材與混凝土界面間無剪應(yīng)力的存在，相當(dāng)于這段長度內(nèi)CFRP片材僅受外荷載的拉力作用，因此，CFRP正應(yīng)力分布呈現(xiàn)“平段”。

4 結(jié) 論

本文采用雙線性界面黏結(jié)-滑移本構(gòu)，建立了端錨CFRP-混凝土界面在溫度作用下界面剝離全過程解析模型。該模型可較好的反映端錨措施對溫度作用下CFRP-混凝土界面黏結(jié)行為的影響，主要結(jié)論如下：

1)本文解析模型給出了界面滑移量、界面剪應(yīng)力和CFRP正應(yīng)力分布的計算公式，建立了可用于性能評估的荷載-滑移響應(yīng)和界面剝離承載力的計算方法，并與試驗和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。該解析模型可為溫度作用下CFRP加固的端錨設(shè)計提供理論手段。

2)相比于純外貼情況，在溫度到達膠黏劑的玻璃化溫度前，端錨措施可提高溫升下界面剝離承載力，但對于溫降環(huán)境下界面剝離承載力的影響不明顯。

3)相比于純外貼情況，端部錨固的存在，可使CFRP片材在界面失效前承受更大的正應(yīng)力，且應(yīng)力分布較為均勻，大大提高了溫度作用下CFRP片材強度利用率。

4)參數(shù)分析表明，對于施加端部錨固的加固構(gòu)件，在保證常溫加固效果的基礎(chǔ)上，可采取選用厚度和彈模較小的CFRP片材來減小溫度應(yīng)力的影響。