趙雨辰， 鄭家歡， 劉江凡， 宋忠國(guó)， 席曉莉

(西安理工大學(xué) 自動(dòng)化與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710048)

隨著各種現(xiàn)代無(wú)線(xiàn)電子設(shè)備的普及，電磁干擾(EMI)這一無(wú)形的污染因素已經(jīng)越來(lái)越被人們所重視[1]。在諸多抑制EMI的技術(shù)中，吸波材料作為一種能吸收有害電磁能量的手段，為各類(lèi)設(shè)備的正常工作甚至是人們的健康提供了有效的保護(hù)[2]。

近幾年，為了獲得更好的吸波性能，各國(guó)的研究人員都在致力于新型納米結(jié)構(gòu)性復(fù)合吸波材料的研發(fā)，通過(guò)更精巧的微觀設(shè)計(jì)，來(lái)促進(jìn)電磁波與其內(nèi)部復(fù)雜微觀結(jié)構(gòu)的相互作用。其中，填充以石墨烯為代表的各類(lèi)碳質(zhì)結(jié)構(gòu)型納米填料的高分子聚合物復(fù)合材料，由于其輕質(zhì)、高損耗、耐腐蝕性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被證明是一種極具競(jìng)爭(zhēng)力的新型吸波材料[3]。盡管如此，單獨(dú)使用碳質(zhì)填料仍然存在一個(gè)顯著的缺點(diǎn)，即會(huì)導(dǎo)致整個(gè)體系缺乏足夠的磁損耗，這也反過(guò)來(lái)限制了碳質(zhì)填料自身潛力的充分發(fā)揮。針對(duì)這一問(wèn)題，人們采用了碳質(zhì)納米填料與磁性納米顆粒相結(jié)合的混合填充方式。例如，Qing等[4]將石墨烯納米片(GNS)與片狀羰基鐵顆粒(FCI)均勻分散到環(huán)氧樹(shù)脂基體之中，制備出的混合填充吸波材料僅需要0.9 mm的厚度即可實(shí)現(xiàn)5.4～18 GHz頻段內(nèi)對(duì)垂直入射電磁波超過(guò)6 dB的衰減。不過(guò)值得注意的是，這一效果的達(dá)成需要較高的磁性粒子填充量，具體來(lái)說(shuō)已經(jīng)達(dá)到了70wt%。為此，需要進(jìn)一步結(jié)合材料的宏觀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)降低對(duì)于填充量的需求。Ren等[5]就報(bào)道了一種具有三層等厚度結(jié)構(gòu)的混合填充材料，通過(guò)對(duì)填料空間分布的進(jìn)行合理規(guī)劃，在相同總厚度(2mm)和相同填充量(5wt% GNSs 和 15wt% Fe3O4)的條件下，實(shí)現(xiàn)了比單層材料更好的吸波和電磁屏蔽性能。此外，利用多種磁性吸收劑結(jié)合多層設(shè)計(jì)也能夠進(jìn)一步提高帶寬厚度比，例如許志遠(yuǎn)等[6]利用此梯度疊層的方法對(duì)球形羰基鐵粉、片狀羰基鐵粉和片狀FeSiAl合金三種吸收劑進(jìn)行精確的阻抗?jié)u變?cè)O(shè)計(jì)，獲得了超過(guò)現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道的吸波帶寬。

盡管多層吸波材料因其較高的設(shè)計(jì)自由度已經(jīng)表現(xiàn)出了更強(qiáng)的吸引力，不過(guò)設(shè)計(jì)自由度的增加也會(huì)帶來(lái)額外的問(wèn)題，比如優(yōu)化過(guò)程中搜索空間的維度擴(kuò)張等，因而通常借助于高性能的優(yōu)化算法來(lái)較為高效地獲得滿(mǎn)足要求的設(shè)計(jì)結(jié)果。目前，粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)、人工蜂群(ABC)算法等都已經(jīng)在多層吸波材料的設(shè)計(jì)領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用，只不過(guò)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)往往都局限在高吸收率這一單個(gè)目標(biāo)之上[7]。Toktas等[8]指出，更理想多層吸波材料設(shè)計(jì)應(yīng)該是一個(gè)多個(gè)相互矛盾指標(biāo)間的Pareto最優(yōu)問(wèn)題，除了反射系數(shù)，厚度、層數(shù)等等重要指標(biāo)都應(yīng)該同時(shí)被考慮進(jìn)來(lái)，但這就對(duì)優(yōu)化算法在更高維空間中的探索與挖掘能力提出了更高的要求。為此TOKTAS等[8]在2020年提出了一種改進(jìn)的ABC算法，并以填充多壁碳納米管(MWCNT)等各類(lèi)碳質(zhì)填料的環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)材料為材料庫(kù)，針對(duì)多層吸波材料的寬角度反射系數(shù)、厚度和層數(shù)這三個(gè)目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，取得了良好設(shè)計(jì)效果。上述多目標(biāo)優(yōu)化思路在非磁性吸波材料設(shè)計(jì)中的成功實(shí)踐無(wú)疑將為碳質(zhì)納米填料與磁性納米顆粒混合填充吸波材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒與參考。

為此，本文基于多目標(biāo)粒子群算法(MOPSO)[9]，以GNS/FCI混合填充的高分子聚合物復(fù)合材料為例，研究了其多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。首先推導(dǎo)了混合填充復(fù)合材料的電磁響應(yīng)模型，并定義了兼顧寬頻帶、寬角度和極化無(wú)關(guān)特性的吸波性能以及磁性粒子填充量這兩個(gè)相互矛盾的子目標(biāo)的表達(dá)式。進(jìn)而，采用MOPSO搜尋解空間中的Pareto最優(yōu)解集合，并選取其中距離目標(biāo)值空間原點(diǎn)最近的一個(gè)作為全局最優(yōu)解。最后，對(duì)所得結(jié)果的分析和比較顯示，混合填充多層吸波材料能夠以更少的磁性粒子填充量，獲得比同厚度大填充量單層材料更為優(yōu)異的吸波性能。

1 建模與優(yōu)化

1.1 多層吸波材料電磁響應(yīng)建模

多層吸波材料見(jiàn)圖1，其由N層材料組成，每一層的厚度記為dn，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別記為εn和μn，n∈[1,N]，θ為自由空間中的入射角。

下面以橫電波(TE)入射為例推導(dǎo)多層吸波材料的反射系數(shù)系數(shù)達(dá)式。對(duì)于角頻率為ω的入射波，若以分貝(dB)為單位，則反射系數(shù)為：

RTE=20log10|Γ|

(1)

(2)

式中：j為虛數(shù)單位；其他符號(hào)為：

(3)

(4)

(5)

另外，Γ1是電磁場(chǎng)在第1和2層材料分界面處的反射系數(shù)，θ1為第1層材料中的入射角，兩者均可由文獻(xiàn)[8]中的遞推公式得到，這里不一一列出。橫磁波(TM)入射的情況可類(lèi)似推導(dǎo)得到。

下面給出本文優(yōu)化目標(biāo)的表達(dá)式。對(duì)于兼顧寬頻帶、寬角度和極化無(wú)關(guān)特性的吸波性能，考慮首先將所關(guān)注的角頻率區(qū)間[ωL,ωU]和入射角區(qū)間[θL,θU]分別離散為Nω和Nθ個(gè)點(diǎn)，從而構(gòu)成一個(gè)Nω×Nθ個(gè)元素的二維矩陣[Mrs]，且每個(gè)元素的初始值均設(shè)為0。當(dāng)多層吸波材料對(duì)于某一個(gè)元素所對(duì)應(yīng)角頻率和入射角的TE和TM波的反射系數(shù)都大于一個(gè)期望值R0時(shí)，該元素的值設(shè)為1。于是，反射系數(shù)目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(6)

對(duì)于磁性粒子填充量目標(biāo)函數(shù)，若第n層的磁性粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)記為wtn，則當(dāng)每一層的基體材料相同或密度相近時(shí)，多層材料的磁性粒子填充量表達(dá)式為

(7)

式中:dt為多層材料的總厚度。

與血清尿酸正常人群相比，高尿酸血癥組人群的超重與肥胖、高血壓、糖尿病、血脂異?；疾÷示撸町惥哂薪y(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.001），詳見(jiàn)表4。

1.2 MOPSO

在得到了多層吸波材料的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式之后，本文將通過(guò)MOPSO對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，以獲得綜合條件下最小的ob1和ob2。

和傳統(tǒng)的PSO算法一樣，MOPSO通過(guò)使用一群粒子來(lái)遍歷多維搜索空間，從而尋找出待優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。群體中的每一個(gè)粒子都是一個(gè)潛在的問(wèn)題解決方案，并且在迭代過(guò)程中會(huì)持續(xù)受到群體以及自身經(jīng)驗(yàn)的影響。在傳統(tǒng)PSO算法中，若將第t次迭代后群體中第p個(gè)粒子在搜索空間中的位置和速度分別記為xp(t)和vp(t)，則在下一次迭代中，粒子速度的更新公式為

(8)

式中：w是慣性因子;c1和c2是學(xué)習(xí)因子，代表粒子從群體及自身經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)的程度;pBestp和gBest則代表個(gè)體和群體目前為止的所得到最優(yōu)結(jié)果;rand是(0, 1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。粒子速度更新后，其位置即可依據(jù)下式得到更新：

xp(t+1)=xp(t)+vp(t+1)

(9)

當(dāng)所有粒子的位置都得到更新后，再通過(guò)比較產(chǎn)生新的pBestp和gBest，從而進(jìn)入下一次迭代過(guò)程，直至滿(mǎn)足要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

MOPSO和PSO算法最大的不同可以歸納為兩點(diǎn)，分別是非劣解的判斷與保存以及gBest的選擇。

?i∈{1,…,m},vi≤ui∧?i∈{1,…,m},vi

(10)

而對(duì)于gBest，則需要根據(jù)已探索得到的信息，將整個(gè)目標(biāo)值空間進(jìn)行網(wǎng)格化，再依據(jù)每個(gè)網(wǎng)格中Pareto最優(yōu)解的密度，采用賭輪盤(pán)策略進(jìn)行選擇，保證密度越低的網(wǎng)格被選擇概率越大，進(jìn)而在該網(wǎng)格中以等概率選擇任意一個(gè)非劣解作為gBest。

此外，為了保證MOPSO具有較好的搜索與挖掘能力，還可以采用如下的時(shí)變慣性因子：

w(t)=wmax-t×(wmax-wmin)/tmax

(11)

式中：tmax是最大迭代次數(shù)，wmax和wmin是慣性因子的最大值和最小值。在最初迭代時(shí)，較大的w能夠保證每個(gè)粒子能夠較少地被現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)束縛，從而能夠探索更廣的未知空間，而隨著迭代的進(jìn)行，較小的w又能保證對(duì)于可能的最優(yōu)區(qū)域的深入挖掘。

迭代完成后，在Pareto最優(yōu)解集合中選取距離目標(biāo)值空間原點(diǎn)最近的一個(gè)解作為全局最優(yōu)解，即

(12)

2 算例與結(jié)果

2.1 優(yōu)化算例

本文選用文獻(xiàn)[3]和[4]中的GNS單獨(dú)填充以及GNS/FCI混合填充高分子聚合物復(fù)合材料組成材料庫(kù)，見(jiàn)表1，其基體材料皆為環(huán)氧樹(shù)脂。

表1 材料庫(kù)Tab.1 Material database

待優(yōu)化多層吸波材料的層數(shù)N設(shè)為5，每層的厚度不大于0.4 mm，以保證總的厚度不超過(guò)2 mm，優(yōu)化的頻率區(qū)間為2～18 GHz，入射角區(qū)間為0°～45°，期望的反射系數(shù)R0設(shè)為-5dB。MOPSO粒子數(shù)設(shè)為40，迭代次數(shù)為100，Pareto最優(yōu)解集合的大小設(shè)為20，迭代中如果非劣解數(shù)量超過(guò)20，則依據(jù)密度信息，從非劣解最密集的網(wǎng)格中隨機(jī)刪除。同時(shí)，通過(guò)多次運(yùn)行優(yōu)化程序，并取所有結(jié)果中的最優(yōu)一個(gè)，以降低MOPSO自身隨機(jī)性對(duì)單次優(yōu)化結(jié)果可能產(chǎn)生的影響。優(yōu)化得到的多層吸波材料結(jié)構(gòu)及其反射系數(shù)見(jiàn)圖2。

圖2 多層吸波材料優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization results of multi-layer absorbing material

從圖2中可以看出，優(yōu)化得到的多層吸波材料由四層材料組成，總厚度僅為1.65 mm，由上至下分別為0.37 mm的第3種材料，0.79 mm的第8種材料，0.39 mm的第9種材料以及0.10 mm的第6種材料，同時(shí)該多層材料在約6～18 GHz頻率范圍內(nèi)，基本可以保證0°～45°角入射的TE波和TM波反射率均不超過(guò)-5dB，實(shí)現(xiàn)了良好的兼顧寬頻帶、寬角度和極化無(wú)關(guān)特性的吸波特性。而且，從FCI填充量的角度看，根據(jù)優(yōu)化后每一層材料的磁性顆粒填充料和厚度，通過(guò)使用上一節(jié)中的式(7)，可得優(yōu)化后的多層材料總體上僅需要13.3 wt%的填充量，大大低于文獻(xiàn)[4]給出的GNS/FCI混合填充材料中50 wt%及以上的FCI填充量。

2.2 結(jié)果分析

為了進(jìn)一步對(duì)優(yōu)化過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行說(shuō)明，這里首先給出了MOPSO最后一次迭代后，得到的所有粒子、所有非劣解以及全局最優(yōu)解在目標(biāo)值空間中的分布情況，見(jiàn)圖3。

圖3 所有粒子在目標(biāo)值空間中的分布Fig.3 Distribution of all particles in objective-value space

圖3中，每一圓圈代表一個(gè)可能的解，而每一個(gè)星號(hào)代表Pareto最優(yōu)解集合中的一個(gè)非劣解，所有非劣解組合起來(lái)即勾勒出了Pareto前沿。分析該前沿的變化趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)，本文所設(shè)置的ob1和ob2是兩個(gè)相互矛盾的目標(biāo)，提高其中一個(gè)，會(huì)造成另一個(gè)的惡化。全局最優(yōu)解由方塊表示，為Pareto最優(yōu)解集合中距離目標(biāo)值空間原點(diǎn)最近的一個(gè)解，代表了一種ob1和ob2相互妥協(xié)后的最優(yōu)結(jié)果。

圖4給出了相同厚度條件下，由材料庫(kù)中9種材料各自構(gòu)成的單層吸波材料與經(jīng)過(guò)優(yōu)化的多層吸波材料在目標(biāo)值空間中的相對(duì)位置。如圖4所示，對(duì)于文獻(xiàn)[3]和[4]中的任意一種材料來(lái)說(shuō)，相同厚度條件下，其多目標(biāo)綜合性能明顯不及經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的多層材料。一方面，如果僅僅使用GNS這一種填料，磁損耗的缺失導(dǎo)致材料的吸波能力明顯下降，在所關(guān)心的頻率和角度范圍內(nèi)不能同時(shí)滿(mǎn)足TE和TM反射系數(shù)小于-5 dB的區(qū)域占比基本超過(guò)60%。另一方面，盡管理論上講，通過(guò)增加材料的磁損耗能夠提高其吸波性能，但這并不意味著只要填充了大量的磁性粒子就一定能對(duì)入射的電磁波實(shí)現(xiàn)更好的衰減，例如圖4中顯示，只有填充了60 wt%FCI的單層混合填充材料(圖4中的單層材料1～3)具有略?xún)?yōu)于多層材料的吸波能力，而FCI填充量達(dá)到70 wt%的材料(圖中的單層材料5)反而性能更差。因此，對(duì)于以GNS等為代表的碳質(zhì)納米填料與磁性納米顆粒混合填充的吸波材料設(shè)計(jì)而言，需要綜合考慮吸波性能、填充量等多個(gè)指標(biāo)，才能在充分發(fā)揮每種填料各自?xún)?yōu)勢(shì)的同時(shí)，更好地平衡各種相互矛盾的設(shè)計(jì)指標(biāo)。

圖4 單層材料與多層材料性能的比較Fig.4 Multi-layer honeycomb radar absorbing structure

3 結(jié) 論

本文基于MOPSO，研究了以石墨烯為代表的碳質(zhì)納米結(jié)構(gòu)型填料與磁性粒子混合填充多層吸波材料的吸波性能與磁性粒子填充量這兩個(gè)子目標(biāo)的聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題。其中，吸波性能子目標(biāo)兼顧了寬頻帶、寬角度和極化無(wú)關(guān)三個(gè)特性。進(jìn)而，將文獻(xiàn)中報(bào)道的GNS單獨(dú)填充以及GNS/FCI混合填充吸波材料組成材料庫(kù)，通過(guò)MOPSO迭代得到了五層吸波材料模型的Pareto最優(yōu)解集合，并通過(guò)對(duì)比該集合中每個(gè)非劣解與目標(biāo)值空間中原點(diǎn)的距離，確定了最終的設(shè)計(jì)。所得到的厚度為1.65 mm的多層GNS/FCI混合填充吸波材料僅需13.3wt%的FCI填充量即可在6～18 GHz的頻率范圍內(nèi)以及0°～45°的入射角范圍內(nèi)，對(duì)TE波和TM波均具有良好的吸收能力。同時(shí)，對(duì)目標(biāo)值空間中各類(lèi)解分布情況的分析進(jìn)一步表明，基于MOPSO的多目標(biāo)設(shè)計(jì)方法能夠很好地平衡相互矛盾的子目標(biāo)從而使多層吸波材料的綜合性能達(dá)到最優(yōu)。