趙世鑫 馬 華 邵騰強 寧春龍 王 軍

（1 空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部，西安 710051）

（2 中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責(zé)任公司，沈陽 110000）

文 摘 大多數(shù)高溫吸波材料都屬于非磁損耗型，單層往往很難達到理想的吸波性能。為解決此問題并優(yōu)化涂層厚度，通過差分進化算法建立了多層高溫吸波涂層的多目標優(yōu)化模型，重點以8.2～12.4 GHz內(nèi)反射率RL<-10 dB頻率帶寬和涂層總厚度d為優(yōu)化目標。設(shè)定三種高溫吸波材料，研究表明，單層涂層很難達到理想的吸波性能；在單目標優(yōu)化中，以頻率帶寬為優(yōu)化目標，得到了3.2 GHz的有效帶寬，吸波性能顯著提升；在多目標優(yōu)化中，同時對涂層總厚度d 進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果同單目標相比，在保持良好吸波性能的同時，涂層厚度下降30%，結(jié)果表明模型能夠優(yōu)化吸波性能，并最大限度降低厚度。本文建立的模型適用于多種材料，不局限于文中設(shè)定的三種材料，能夠達到理想的優(yōu)化結(jié)果。

0 引言

第二次世界大戰(zhàn)期間，由于實際戰(zhàn)爭中偵察和反偵察的需要，歐美國家率先開始研究吸波材料［1］。經(jīng)過七十多年的發(fā)展，在提高軍事裝備的隱身性能上，吸波材料得到了廣泛的應(yīng)用，大大提高了武器裝備的生存能力。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭的迅速發(fā)展，對武器裝備的隱身性能提出了更高的要求［2-3］。一些特殊部件材料的使用溫度高達700 ℃，并且直接暴露在雷達波的探測下，例如，巡航導(dǎo)彈的彈頭和彈翼部位、航空發(fā)動機的鼻錐帽和尾噴管等，在工作狀態(tài)下，它們對探測雷達波的反射率較強，極易被敵方雷達發(fā)現(xiàn)并摧毀［4］。在高溫環(huán)境中，由于居里溫度的限制，吸波涂層沒有磁性，所以高溫吸波涂層大多都是非磁損耗型吸波材料。

單層高溫吸波涂層很難達到好的吸波性能，設(shè)計合理的多層吸波涂層往往能夠比同樣厚度下的單層吸波涂層具有明顯優(yōu)異的吸波性能［5-7］。近年來，多層吸波材料的優(yōu)化設(shè)計逐漸成為了研究隱身技術(shù)的一種重要方向，其吸波性能不僅與每層吸波材料的電磁參數(shù)有關(guān)，還與各個涂層厚度以及其排列順序有關(guān)［8-11］。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的羅志勇研究了吸收材料的計算機輔助設(shè)計，能夠優(yōu)化設(shè)計三層以下的吸波材料［12］；電子工程總體研究所的鄭日升利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化3 層Jaumann 吸波結(jié)構(gòu)，得到了較好的優(yōu)化結(jié)果［13］；中南大學(xué)物理與電子學(xué)院的成雨果通過改進后的遺傳算法優(yōu)化多層吸波材料的結(jié)構(gòu)，收斂速度快，尋優(yōu)能力強［14］。

本文基于差分進化算法進行高溫吸波涂層的多目標優(yōu)化設(shè)計，把多層吸波涂層的厚度和要求頻帶內(nèi)的反射率低于-10 dB 的頻率帶寬設(shè)定為優(yōu)化目標，從而建立高溫吸波涂層的多目標優(yōu)化模型。

1 差分進化算法介紹與多層吸波涂層的物理模型

1.1 差分進化算法介紹

1995年，Storm 和Kenneth Price 博士提出了差分進化（Differential Evolution，DE）算法［15］，其易于實現(xiàn)、結(jié)構(gòu)簡單并且全局搜索能力強大，因而得到了廣泛的研究。DE 算法是一種基于群體的啟發(fā)式隨機搜尋算法，算法思想是隨機產(chǎn)生一組初始群體，然后選擇種群中的任意2 個個體進行矢量相減求差值并進行加權(quán)處理。再與隨機選取的第三個個體進行變異、交叉，從而產(chǎn)生新個體作為子代。然后將其帶入適應(yīng)度函數(shù)求值并與其父代進行比較，如果父代的適應(yīng)度值劣于新個體，則新個體取代父代。通過持續(xù)的迭代運算比較，保留好的個體，淘汰適應(yīng)度不理想的個體，逐漸逼近最優(yōu)解［16］。差分進化算法的進化流程包括變異、雜交和選擇，控制因素有種群規(guī)模、縮放因子和交叉概率。這與遺傳算法（GA）相似，但與GA 相比，DE 算法具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂迅速、實現(xiàn)便捷等優(yōu)點，常用于多目標優(yōu)化的問題求解。采用差分進化算法求解問題的流程圖見圖1，參數(shù)設(shè)置為：初始種群數(shù)量（NP）為180，縮放因子（F）為0.3，交叉概率（CR）為0.3，運行迭代范圍為0～2 000。

圖1 差分進化算法流程圖Fig.1 Flow chart of differential evolution algorithm

1.2 多層高溫吸波涂層的物理模型

電磁波與高溫吸波涂層之間的吸收和損耗機制較為復(fù)雜，影響多層吸波涂層性能的因素主要有各層材料的介電參數(shù)、材料厚度以及材料的排列順序。多層吸波涂層的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 多層吸波涂層結(jié)構(gòu)的簡化示意圖Fig.2 Simplified schematic diagram of multi-layer absorbing material structure

根據(jù)傳輸線理論［17］，εri、μri分別為第i層吸波材料的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率，正如前文所述，高溫吸波材料通常為非磁損耗型吸波材料，即μri'=1，μri''=0，則第i層的復(fù)介電常數(shù)εri、復(fù)磁導(dǎo)率μri為：

其中，金屬板與第一層接觸，最外層與自由空間（空氣）接觸，每層都具有各自的厚度、復(fù)介電常數(shù)。

則第i層的特性阻抗ηi和傳輸系數(shù)γi分別為：

則第i層的輸入阻抗為：

通過材料的輸入阻抗就可以得出多層吸波材料對電磁波的反射率：

由上式可以看出，若已知材料的電磁參數(shù)，再通過選擇合適的算法對多層材料的排列順序以及各層材料的厚度進行優(yōu)化，就可以得出最優(yōu)的吸波性能。

2 模型優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化模型的頻率范圍設(shè)定為X 波段，即8.2～12.4 GHz，采樣頻率為0.1 Hz，設(shè)定三種非磁損耗型吸波材料，其電磁參數(shù)如表1所示，其中tanδ為吸波材料的損耗正切角。

表1 三種非磁損耗型吸波材料的電磁參數(shù)Tab.1 Electromagnetic parameters of three kinds of dielectric loss absorbing materials

2.1 單層吸波涂層在不同厚度下的吸波性能

為了研究吸波材料的多目標優(yōu)化模型的有效性，首先對單層吸波材料的吸波性能進行模擬仿真。單層吸波材料分別是材料A、材料B 和材料C，根據(jù)反射率公式［18］可以通過Matlab 計算出三種材料分別在不同厚度情況下的反射損失。

式中

三種材料厚度都選取為2、5、13.4、19.1 和25 mm，其中13.4、19.1 mm 作為對比與后文的單目標優(yōu)化結(jié)果和多目標優(yōu)化結(jié)果進行研究分析。不同厚度的三種非磁型損耗吸波材料在8.2～12.4 GHz 的掃頻范圍內(nèi)的吸波性能理論模擬結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出材料一在厚度13.4 mm 時，相比于其他厚度而言，吸波性能較好，但反射損失小于-10 dB 的頻寬也僅有0.6 GHz；材料二在5.0 mm 時吸波性能較好，反射損失小于-10 dB 的頻寬為0.9 GHz；材料三吸波性能較差，在8.2～12.4 GHz的掃頻范圍內(nèi)反射損失均大于-5 dB。從以上的數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，對于上述三種單層吸波層，在5 種不同厚度的情況下，吸波性能都比較差。可見，單層吸波涂層往往很難達到良好的吸波性能。

圖3 三種非磁損耗型吸波材料在不同厚度下的吸波性能Fig.3 The absorbing properties of three kinds of dielectric loss absorbing materials under different thickness

2.2 單目標優(yōu)化

為了克服單層高溫吸波涂層在吸波性能上的不足，采用多層吸波涂層并以反射損失為優(yōu)化目標進行設(shè)計，以驗證多層吸波涂層的可行性。在單目標優(yōu)化模型中，僅以反射損失為優(yōu)化目標，即要求最大化多層吸波涂層在8.2～12.4 GHz的頻率范圍內(nèi)反射損失低于-10 dB 的帶寬，以三種吸波材料的排列順序和厚度為優(yōu)化變量，每層吸波材料的厚度上限設(shè)定為15 mm。三種吸波材料在單目標優(yōu)化模型下的結(jié)果如表2所示。

表2 單目標優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Single objective optimization results

從表2中可知，三層吸波材料的第一層為材料B（d1=12.0 mm），與金屬面接觸，第二層和第三層分別為材料C（d2=4.8 mm）、材料A（d3=2.3 mm），總厚度d為19.1 mm。

圖4是單目標優(yōu)化的適應(yīng)度曲線迭代過程，從中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)在4～30 時，適應(yīng)度值收斂緩慢，進化停滯，可能陷入了局部最優(yōu)；但當(dāng)?shù)螖?shù)到達30 次之后，適應(yīng)度值開始快速下降，急劇收斂，說明縮放因子（F）和交叉概率（CR）數(shù)值設(shè)置合理，使得進化突破瓶頸，跳出局部最優(yōu)；當(dāng)?shù)螖?shù)達到100次時，收斂速度減慢，適應(yīng)度值趨于平穩(wěn)，已經(jīng)達到較好優(yōu)化結(jié)果。說明采用差分進化算法建立的優(yōu)化模型收斂速度快，能夠取得良好的優(yōu)化結(jié)果。

圖4 適應(yīng)度曲線迭代過程Fig.4 Iterative process of fitness curve

從圖5中可以看出，三層吸波材料在8.2～12.4 GHz 的雷達頻率范圍內(nèi)，全部低于-9.5 dB，并且低于-10 dB 頻寬為3.2 GHz，在8.6、10.0 和11.7 GHz出現(xiàn)了三個吸收峰，峰值分別為-11.8、-11.7 和-11.6 dB。與圖3中三種材料在19.1 mm 下的反射損失相比，通過單目標優(yōu)化模型優(yōu)化的三層吸波涂層的吸波性能顯著提升。

圖5 三層吸波涂層在單目標優(yōu)化下的吸波性能Fig.5 Absorbing properties of three-layer absorbing materials under single objective optimization

將三種材料的厚度作為尋優(yōu)變量進行優(yōu)化的結(jié)果，設(shè)定尋優(yōu)值目標為反射率低于-9 dB，優(yōu)化結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯鋈N單一的材料無論再怎么優(yōu)化都不能使其反射率在優(yōu)化頻率內(nèi)低于-9 dB。因此在某些對厚度沒有要求，而對電磁指標要求苛刻的應(yīng)用環(huán)境下，單層涂層不具備顯著優(yōu)勢。而通過多層的厚度優(yōu)化，可以使三種材料的等效阻抗更接近于空氣中電磁阻抗，并且將每種材料的吸收峰耦合在一起，達到拓寬吸收頻率的效果。值得注意的是，多層優(yōu)化出來的效果并不一定有單層材料呈現(xiàn)的效果好。假設(shè)某一單層材料具有優(yōu)異的電磁參數(shù)，使其能在較薄厚度下具有良好的電磁阻抗匹配性能，那么這種材料便會在薄的厚度下是實現(xiàn)優(yōu)異的電磁性能。但是本文的模型針對的是現(xiàn)有的材料，因此優(yōu)化具有普適性。

圖6 三種材料在單層下的最優(yōu)吸波性能Fig.6 Optimal absorbing properties of three materials in single layer

2.3 多目標優(yōu)化

在單目標優(yōu)化中，吸波性能大幅提升，但也能明顯看出，優(yōu)化結(jié)果的總厚度偏大（d=19.1 mm）。為了在保證吸波性能變化不大的同時，降低三層吸波材料的總厚度d，所以采用多目標優(yōu)化，將反射損失和總厚度都設(shè)為優(yōu)化目標，進行多層高溫吸波涂層的多目標優(yōu)化。

從表3的多目標優(yōu)化結(jié)果中可以看出，三層吸波涂層的第一層為材料B（d1=3.8 mm），第二層和第三層分別為材料C（d2=7.2 mm）、材料A（d3=2.4 mm），總厚度為d=13.4 mm，相比于單目標優(yōu)化，厚度下降了30%。

表3 多目標優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Multi objective optimization results

圖7是多目標優(yōu)化的Pareto最優(yōu)集。Pareto解往往也被稱為非支配解（nondominated solutions），即同時優(yōu)化多個目標時，由于這些目標之間存在著不可調(diào)和的沖突和無法比較的現(xiàn)象，當(dāng)對任意目標函數(shù)進行優(yōu)化時，必然會導(dǎo)致至少一個其他目標函數(shù)的解會被削弱，那么這些解的集合就是Pareto最優(yōu)集，這些解被稱為非支配解。從圖7可以看出，它的前沿面曲線特征是凸函數(shù)，能夠得到一組分布性不錯的非支配解。

圖7 Pareto解集Fig.7 Pareto solution set

從圖8中可以看出，三層吸波材料在8.2～12.4 GHz的雷達頻率范圍內(nèi)，反射損失全部低于-9 dB，并且低于-10 dB 的頻寬為2.5 GHz，在8.5 GHz 和10.4 GHz 出現(xiàn)了兩個吸收峰，峰值分別為-11.7 dB 和-13.0 dB，吸波性能良好。

圖8 三層吸波材料在多目標優(yōu)化下的吸波性能Fig.8 Microwave absorbing properties of three-layer absorbing materials under multi-objective optimization

總體來看，雖然多目標優(yōu)化時低于-10 dB 的頻寬比單目標優(yōu)化減少了0.7 GHz，但厚度卻降低了30%，而且反射損失在8.2～12.4 GHz 的雷達頻率范圍內(nèi)全部低于-9 dB，所以多目標優(yōu)化相比于單目標優(yōu)化，能夠在保持良好的吸波性能的同時，在一定程度上降低了涂層的總厚度。

3 結(jié)論

（1）由于高溫吸波涂層是非磁損耗吸波材料，由材料A、材料B 和材料C 組成的單層吸波涂層在不同厚度下的吸波性能普遍較差，很難達到理想的吸波性能。

（2）以反射率RL<-10 dB 的頻率帶寬為優(yōu)化目標，對三層高溫吸波涂層進行單目標優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果與相同厚度的單層涂層相比，吸波性能明顯優(yōu)異。

（3）以反射率RL<-10 dB的頻率帶寬和涂層厚度d同時為優(yōu)化目標，對涂層進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果與單目標優(yōu)化相比，吸波性能下降不明顯，但涂層厚度下降30%，說明模型能夠在優(yōu)化吸波性能的同時，能夠最大限度的降低厚度。

綜上所述，通過差分進化算法建立了多層高溫吸波涂層的多目標優(yōu)化模型，可以通過對吸波材料的厚度和排列順序進行合理設(shè)計，優(yōu)化多層高溫吸波涂層的總厚度和吸波性能，適用于多種材料，不僅局限于本文的三種材料，能有效解決多層高溫吸波涂層的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題。