繆永留

摘 要 核心素養(yǎng)導向的數(shù)學教學，關注學生的高階思維發(fā)展。體驗能讓學生的思維從被動走向主動，發(fā)現(xiàn)能讓學生的思維從復制走向創(chuàng)造，遷移能讓學生思維從淺表走向深入，結構能讓學生思維從單一走向豐盈。作為教師，要賦予學生充分的、獨立的數(shù)學思維時空，有效地提升學生的數(shù)學思維力，實現(xiàn)為學生高階思維的養(yǎng)成而教的目標。

關鍵詞 小學數(shù)學 核心素養(yǎng)導向 高階思維

高階思維是指發(fā)生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。發(fā)展學生高階思維，就要讓學生經(jīng)歷“理智的歷險”，讓學生的數(shù)學學習體現(xiàn)出挑戰(zhàn)性、綜合性和創(chuàng)造性。數(shù)學教學，要為發(fā)展學生的高階思維而教。在核心素養(yǎng)導向下，教師應發(fā)展學生的高階思維，從而提升學生高階思維發(fā)展水平。

一、體驗讓思維從被動走向主動

多年來，在對小學數(shù)學課堂的觀評課過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有些學生的數(shù)學思維凌亂、斷續(xù)、支離破碎，往往顯得比較膚淺、被動。究其根本，是因為教師在數(shù)學教學中沒有引導學生充分地感受、體驗，學生的學習走馬觀花、囫圇吞棗，數(shù)學思維處于被動的狀態(tài)。因此，數(shù)學教學中教師要設計、研發(fā)數(shù)學活動，引導學生積極、主動地投入到數(shù)學活動中。通過深度思考、探究，主動地建構數(shù)學知識。

比如蘇教版《數(shù)學》二年級上冊“認識厘米”這一課的內容，不少教師在教學中著眼于引導學生測量物體的長度，并規(guī)定了所謂的“兩重合一看”，這樣的學習是一種被動式的學習。從被動轉向主動，教師就不是簡單地讓學生看1厘米的長度，不是簡單地讓學生學習測量物體長度的技能，而是讓學生通過體驗厘米、厘米尺的誕生過程，進而認識測量的本質。筆者在教學中，首先引導學生比較兩條線段的長短，促使學生產(chǎn)生度量單位的內在需求;其次，給學生提供大量關于1厘米的材料讓學生感知，豐富學生對厘米的表象。之后，引導學生自主創(chuàng)造“厘米尺”，進而重走人類創(chuàng)造厘米尺的過程。測量物體的長度，學生一開始嘗試用1厘米的小棒去度量，顯然，這是比較麻煩的。于是，學生想到了將1厘米的小棒連接起來，去度量物體的長度。通過多媒體演示，學生發(fā)現(xiàn)，這樣需要一段一段地去數(shù)，非常麻煩。于是，學生又想到了標注刻度，這樣便于直接讀數(shù)，一個厘米尺的雛形就形成了。在此基礎上，筆者運用多媒體課件向學生展示了各式各樣的厘米尺。在積極主動的體驗中，有學生對日常使用的厘米尺提出了這樣的建議，從左往右、從右往左同時標注刻度，從而讓厘米尺既能從左往右讀，又能從右往左讀;有學生提出，用直尺測量的時候，直尺邊上容易磨損，因而可以在直尺的邊上留一點余地;有學生提出，可以在直尺的正反兩邊同時標注刻度，等等。正是感受性、體驗性的數(shù)學教學，讓學生的數(shù)學思維從被動轉向主動，從接受轉向建構。

二、發(fā)現(xiàn)讓思維從復制走向創(chuàng)造

長期以來，我們總是將教學看成一個可控的內容、過程與評價體系，從而造成了教學的封閉。核心素養(yǎng)導向下，培育學生的高階思維，要求教學突破封閉，走向開放，要求教師給學生的數(shù)學學習提供相應的物質、信息交換載體，要求教學要從線性的流程走向多元的、發(fā)散的交互啟發(fā)。發(fā)現(xiàn)式教學，能推動學生的數(shù)學學習從復制走向創(chuàng)造。在這個過程中，學生始終與知識處于一種動態(tài)交互之中，在探究知識的同時，賦予知識以生命力。

比如教學蘇教版《數(shù)學》五年級下冊“圓的認識”這部分內容，多數(shù)教師的教學步驟是讓學生通過剪圓、折圓、量圓等活動，去獲得圓的特征。這樣的學習中，學生是知識的接受者，他們沒有自主的探索空間，因而也就沒有發(fā)現(xiàn)的愉悅。筆者在教學中，設計研發(fā)了一個“尋找圓心”的活動，在總的活動框架下，學生不再是知識的“營運者”，而是知識的發(fā)現(xiàn)者、建構者。如有的學生認為可以通過對折圓，尋找直徑，通過兩條或者多條這樣的直徑，就能找尋到圓心;有的學生反對，他們認為，有些圓不能對折，可以通過兩個三角板夾住圓，去尋找圓的直徑，通過圓的直徑尋找圓的圓心;有的學生認為，圓內所有的線段中，直徑是最長的一條，可以在圓周上固定一點，然后用直尺動態(tài)移動測量圓的直徑，進而尋找圓的圓心，等等。在這個過程中，學生不是等待知識，而是積極地探索知識、發(fā)現(xiàn)知識，許多好的方法都被學生創(chuàng)造出來。

發(fā)現(xiàn)式教學，不會給學生的數(shù)學學習設置條條框框，從而限制學生的數(shù)學探究。發(fā)現(xiàn)式教學，是一種開放性的教學，因而是一種互動的、多元啟發(fā)的教學。在發(fā)現(xiàn)式教學中，學生不再是簡單地模仿，不再是對知識的簡單復制，而是對數(shù)學知識進行積極的創(chuàng)造。創(chuàng)造，能讓多種探究方法涌動，能讓學生的多元思維融通，從而讓學生的數(shù)學學習變得靈動、深刻起來。

三、遷移讓學生思維從淺表走向深入

積極的、主動的遷移已有的知識技能經(jīng)驗，靈活地解決各種新問題，是學生高階思維的具體表現(xiàn)。很多學生，之所以不能靈動、靈活地解決各種新問題，是因為學生的數(shù)學學習固著、僵化，不善于學習遷移，將未知轉化為已知、將陌生轉化為熟悉、將復雜轉化為簡單。學習遷移，表現(xiàn)為學生能對所學的數(shù)學知識融會貫通、舉一反三，能根據(jù)已有知識經(jīng)驗快速地進行自我反饋。

在數(shù)學教學中，當學生能敏銳地抓住新舊知識的關聯(lián)時，就為學習遷移提供了可能，就為學生的數(shù)學學習從淺表走向深層提供了可能。比如教學蘇教版《數(shù)學》五年級下冊“復式折線統(tǒng)計圖”，很多教師在教學中往往會出示現(xiàn)成的單式折線統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖，讓學生找出二者的相同點和不同點，從而突出復式折線統(tǒng)計圖需要圖例，需要畫出不同的折線，等等。一位教師在教學中，從學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，出示一張復式統(tǒng)計表，引導學生繪制復式折線統(tǒng)計圖。在繪制的過程中，學生發(fā)現(xiàn)，由于兩根折線完全一樣，因而在解讀時容易張冠李戴。于是，有學生建議，可以用粗細不同的線區(qū)分;有學生建議，可以用虛線和實線的不同區(qū)分;還有學生認為，可以用不同的顏色區(qū)分。在比較方法的過程中，學生逐漸達成了共識，即在繪制兩條折線時，可以用虛實線來區(qū)分，在繪制更多條折線的時候，可以用各種各樣的顏色來區(qū)分。在這個過程中，學生不僅創(chuàng)造出復式折線統(tǒng)計圖的標識方法，更把握了新舊知識的關聯(lián)。數(shù)學學習的過程既是學生能動思維的表現(xiàn)，又是他們積極的數(shù)學創(chuàng)造的表現(xiàn)。

數(shù)學教學要能觸發(fā)學生的思維，實現(xiàn)學生知識遷移、能力發(fā)展。在數(shù)學教學中，教師要幫助學生搭建鏈接新舊知識的橋梁，引導學生主動聯(lián)系、遷移已有知識基礎及學法經(jīng)驗，從而讓學生在舊知識的基礎上建構新知識。在這個過程中，既要引導學生舉一反三、類比推理，又要引導學生掙脫思維的關系，用一種新的眼光來打量，用一種不同的思路來解答，從而獲得對原有數(shù)學認知的突破。

四、結構讓學生思維從單一走向豐盈

學生的數(shù)學學習，從根本上來說，應當是一種整體性、結構性、系統(tǒng)性的學習。這就要求教師在教學中要幫助學生統(tǒng)整相關的數(shù)學知識，從而讓數(shù)學知識勾點、連線、成面、織體。數(shù)學知識的結構化，不是機械地、盲目地堆積，而是在大概念、大思想的指引下，將數(shù)學知識整合、排列起來，在學生的心理上建構一種知識的結構體、網(wǎng)格體。結構化教學，能讓學生的數(shù)學思維從單一走向豐盈。

比如教學蘇教版《數(shù)學》五年級下冊“異分母分數(shù)加減法”，課始，筆者呈現(xiàn)+讓學生計算。學生基于已有知識經(jīng)驗，紛紛將分數(shù)加減法轉化成小數(shù)加減法計算。在對計算過程反思的過程中，有學生認為，將分數(shù)化成小數(shù)有一定的局限性，因為并不是所有的分數(shù)都能化成有限小數(shù)。據(jù)此，學生再次對異分母分數(shù)加減法進行探索。有學生認為，異分母分數(shù)之所以不能直接相加減，關鍵在于分母不同，也就是分數(shù)單位不同。據(jù)此，學生基于通分的經(jīng)驗，依據(jù)分數(shù)的基本性質，將異分母分數(shù)化成了同分母的分數(shù)。在此基礎上，筆者出示了整數(shù)加減法的算式、小數(shù)加減法的算式和異分母分數(shù)加減法的算式，讓學生計算并比較，結果發(fā)現(xiàn)，整數(shù)加減法的數(shù)位對齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點對齊、分數(shù)加減法的通分，其本質都是相同的：計數(shù)單位要相同。有了比較，就有了學生的結構性認知，學生就從單一思維向結構思維轉變，就能讓學生建立對相關數(shù)學知識的上位概念。結構性的認知，有效地促進了學生對數(shù)學新知識的深刻理解。對數(shù)學知識的有機串聯(lián)，讓學生建立了一個立體性的數(shù)學知識結構，讓學生的數(shù)學學習獲得了整體、系統(tǒng)的結構性思維力量。

心理學研究表明，學生的數(shù)學思維水平是不同的。低階認知水平的學生，其對數(shù)學知識的理解是孤立的、分散的，而高階認知水平的學生，對數(shù)學知識的認知是有組織、有結構、有系統(tǒng)的。結構性教學，致力于發(fā)展學生的結構性思維，從而讓學生的數(shù)學思維從單一走向豐盈。從某種意義上說，學生數(shù)學知識的學習不在于量的累積，而在于合理結構的建立。

核心素養(yǎng)導向的數(shù)學教學，關注學生的高階思維發(fā)展。為思維而教、為學生的高階思維而教，應當成為核心素養(yǎng)導向的數(shù)學教學的取向。作為教師，要賦予學生充分的、獨立的數(shù)學思維時空，讓學生的數(shù)學學習從被動走向主動、從膚淺走向深入、從復制走向創(chuàng)造、從單一走向豐盈。

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[責任編輯：陳國慶]