胡科杰 吳志剛 戎杰

(浙江省慈溪中學(xué) 浙江 寧波 315300)

1 問題的提出

高中物理中有如下兩個試題：

【例1】圖1為兩個不等量異種電荷電場的電場線，O點為兩點電荷連線的中點，P點為連線中垂線上的一點，下列判斷正確的是( )

圖1 例1題圖

A．P點場強大于O點場強

B．P點電勢高于O點電勢

C．從負電荷向右到無限遠電勢逐漸升高

D．從P到O移動一正試探電荷其電勢能增加

【例2】如圖2所示，兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O和M兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關(guān)系如圖2所示，其中P和N兩點的電勢為零，NF段中Q點電勢最高，下列判斷正確的是( )

圖2 例2題圖

A．q1和q2為等量異種電荷，且Q點電場強度為零

B．q1和q2為不等量種異種電荷，且P點電場強度為零

C．NQ間場強方向沿x軸正方向

D．將一負電荷從N點移到F點，電勢能先減小后增大

兩個例題分別考察了不等量異種電荷的電場線分布和電勢變化情況[1～3].等量同種或異種電荷的電場線和等勢面是高中物理學(xué)習(xí)的重點和難點，由于電場的不可見性，該知識已經(jīng)非常抽象難懂，學(xué)生學(xué)習(xí)理解存在著較大困難[4].在實際教學(xué)中，往往采用等高線來模擬，用山峰表示正電荷形成的電勢，用海谷表示負電荷形成的電勢，如圖3所示.

圖3 等量異種電荷和等量同種電荷的電場線及等勢面

對于不等量的異種電荷，電場較難確定，特別在邊界和臨界問題上，更加無法明確[5,6].本文通過Matlab軟件，模擬不等量異種電荷的電場線和等勢面，使原本抽象難懂的電場線和等勢面變得直觀形象.

2 使用Matlab繪圖不等量異種電荷的電勢情況

如圖4所示，兩個不等量異種電荷Q1和Q2分別位于坐標(0,0)和(1,0)

圖4 兩個不等量異種電荷

為方便討論，取Q1=4，Q2=-1，kQ=1.

可進行如下編程：

x=-5:0.1:5;

y=-5:0.1:5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z3=z1+z2;

surf(X,Y,z3)

運行結(jié)果立體圖如圖5所示，可以看出，正電荷如一山峰，負電荷如一海谷，山峰高度大于海谷深度.

(說明：圖5及以下各圖中的數(shù)值均為無量綱化表示)

圖5 立體圖

主視圖如圖6所示.

圖6 主視圖

等勢面如圖7所示.

圖7 等勢面圖

電場線如圖8所示.

圖8 電場線圖

放大局部如圖9所示.

圖9 電場線的局部放大圖

x軸電勢變化如圖10所示.

圖10 x軸電勢變化圖

放大局部如圖11所示，分析可知，在Q2右側(cè)，電勢從負變正，再逐漸趨向于零，與例2中圖相對應(yīng)，只是例2中圖像更加凸顯.

圖11 x軸電勢的局部放大圖

3 小結(jié)

通過利用Matlab軟件繪圖，使我們更加清晰地了解了不等量異種電荷的電場線和電勢分布，也深刻體會到信息技術(shù)在物理研究中的作用，提升了學(xué)習(xí)和教學(xué)品質(zhì).