李景灝 吳愛國

基于離散趨近律與無差拍雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)的單相LCL型PWM整流器控制策略

李景灝 吳愛國

（天津大學(xué)電氣自動化與信息工程學(xué)院 天津 300072）

對于單相LCL型PWM整流器，傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制以PI控制為電壓外環(huán)，電流內(nèi)環(huán)常采用以變換器側(cè)電流為受控量的無差拍控制。該方案存在兩個問題：①電壓外環(huán)的積分器會限制系統(tǒng)動態(tài)性能；②無法精確實(shí)現(xiàn)網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)。為此，該文提出一種以離散趨近律控制為電壓外環(huán)、以改進(jìn)無差拍控制為電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。對于電壓外環(huán)，該文推導(dǎo)網(wǎng)側(cè)半波電流峰值與該半波周期內(nèi)直流側(cè)電壓增量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上提出一種離散趨近律控制策略。對于電流內(nèi)環(huán)，提出一種以網(wǎng)側(cè)電流和變換器側(cè)電流的加權(quán)和為受控量的改進(jìn)無差拍算法，并給出實(shí)現(xiàn)精確單位功率因數(shù)所需的電流參考值。該文還討論網(wǎng)側(cè)電流欠阻尼振蕩引起的電流過沖問題，并提出解決方法。仿真和實(shí)驗結(jié)果表明，所提雙閉環(huán)控制顯著改善了系統(tǒng)動態(tài)性能，且實(shí)現(xiàn)了精確網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)。

單相PWM整流器 LCL型濾波器 離散趨近律 無差拍控制 欠阻尼振蕩

0 引言

與傳統(tǒng)的不控整流器和相控整流器相比，PWM整流器具有網(wǎng)側(cè)接近單位功率因數(shù)、諧波注入少、可實(shí)現(xiàn)能量流動的雙向控制等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于不間斷電源、鐵路功率調(diào)節(jié)器、光伏發(fā)電等領(lǐng)域。在一些應(yīng)用場合，對PWM整流器的動態(tài)性能有較高要求。為此，已有不少文獻(xiàn)對PWM整流器的先進(jìn)控制算法進(jìn)行了研究，以期在不改變主電路參數(shù)設(shè)計的情況下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。

對于單相PWM整流器，通常采用電壓、電流雙閉環(huán)控制。一種思路是令電壓外環(huán)采用PI控制器產(chǎn)生參考電流幅值，將該值與電網(wǎng)電壓鎖相信號相乘后得到電流內(nèi)環(huán)的交流參考信號，并采用PR控制器對該交流信號實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤?；谶@種思路，文獻(xiàn)[1]研究了在離散域中直接進(jìn)行電流環(huán)PR控制器設(shè)計的方法。文獻(xiàn)[2]基于Lyapunov方法分析了采用PR控制時單相PWM變換器非線性動態(tài)過程的穩(wěn)定性，并提出了控制器參數(shù)的整定原則。這種控制思路雖然有效，但難以實(shí)現(xiàn)有功、無功功率的解耦控制。另一種思路是采用類似于三相PWM整流器的基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的有功、無功功率解耦控制方法。通過引入虛擬正交量，可將單相整流器模型變換為兩相正交的交流系統(tǒng)，進(jìn)而像三相PWM整流器一樣實(shí)現(xiàn)有功、無功的解耦控制?；谶@一思路，文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流環(huán)解耦數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了∞控制器，提高了電流環(huán)動態(tài)性能和系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于二階數(shù)字有限長單位沖激響應(yīng)（Finite Impulse Response, FIR）陷波器和功率前饋方案的改進(jìn)控制策略，提高了系統(tǒng)動態(tài)性能?？紤]到引入虛擬變量的過程會產(chǎn)生1/4電網(wǎng)周期的控制延遲，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)性能的下降。文獻(xiàn)[5]利用變換器參數(shù)直接構(gòu)造了虛擬正交量，避免了控制延遲的產(chǎn)生。文獻(xiàn)[6]提出了一種任意相位延時算法，理論上可將控制延遲縮短至一個采樣周期，但需要考慮抗干擾問題。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)動態(tài)性能，一些文獻(xiàn)將無差拍和模型預(yù)測控制方法引入到單相PWM整流器控制中。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的無差拍電流預(yù)測控制方法，避免了控制延時導(dǎo)致的電流畸變。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于牛頓插值的功率前饋無差拍控制算法，改善了動態(tài)響應(yīng)和電流預(yù)測精度。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于最小電流誤差的模型預(yù)測電流控制，改善了動態(tài)響應(yīng)并實(shí)現(xiàn)了零穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[10]提出了一種包含積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)的模型預(yù)測控制。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于調(diào)制電壓矢量優(yōu)化的定頻模型預(yù)測電流控制。這些方法不同程度地改善了單相PWM整流器的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。上述研究都是針對單相L型變換器討論的。對于單相LCL型變換器，文獻(xiàn)[12]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器推導(dǎo)了一種僅需檢測網(wǎng)側(cè)電流的電流環(huán)解耦控制策略。文獻(xiàn)[13]研究了僅采用網(wǎng)側(cè)電流反饋實(shí)現(xiàn)功率控制與有源阻尼的參數(shù)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[14]提出了一種利用網(wǎng)側(cè)電流高頻分量反饋實(shí)現(xiàn)有源阻尼的方法。文獻(xiàn)[15-17]討論了基于LCL型濾波的三相變流器的電流控制策略，其結(jié)果可為單相LCL型整流器的控制提供借鑒。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，對于單相PWM整流器的控制，多數(shù)文獻(xiàn)僅停留在對電流環(huán)的優(yōu)化上，電壓環(huán)仍采用傳統(tǒng)的PI控制。實(shí)際上，PI控制器中的積分環(huán)節(jié)正是制約系統(tǒng)動態(tài)性能的主要因素，故有必要從電壓環(huán)著手進(jìn)行控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。趨近律方法是一種用于設(shè)計滑?？刂频竭_(dá)過程的方法。作為滑?？刂撇呗缘囊徊糠?，趨近律方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電力電子領(lǐng)域[18-24]。基于合適的趨近律設(shè)計，狀態(tài)變量能夠快速到達(dá)滑模面，使系統(tǒng)獲得優(yōu)良的動態(tài)性能[25]。為此，本文首先推導(dǎo)了網(wǎng)側(cè)半波電流峰值與該半波周期內(nèi)直流側(cè)電壓增量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并采用離散趨近律方法設(shè)計了電壓外環(huán)控制器。另一方面，對于單相LCL型整流器，現(xiàn)有的以變換器側(cè)電流為受控量的無差拍控制會導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)偏離單位功率因數(shù)。為此，本文提出了一種以網(wǎng)側(cè)和變換器側(cè)電流的加權(quán)和為受控變量的改進(jìn)無差拍控制，減小了網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)偏差，并進(jìn)一步推導(dǎo)了實(shí)現(xiàn)精確網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)所需的電流參考值。通過進(jìn)一步分析，本文指出了網(wǎng)側(cè)電流欠阻尼振蕩可能引起電流過沖的問題，并給出了消除電流過沖的方法。最后，通過仿真和樣機(jī)實(shí)驗驗證了所提方法在穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能方面的優(yōu)勢。

1 單相LCL型PWM整流器數(shù)學(xué)模型

單相PWM整流器拓?fù)淙鐖D1所示。圖1中，交流側(cè)濾波器采用了LCL型濾波器，g、分別為網(wǎng)側(cè)電感和變換器側(cè)電感，g、分別為網(wǎng)側(cè)電感和變換器側(cè)電感寄生電阻，f為交流側(cè)濾波電容，f為無源阻尼電阻，為直流側(cè)支撐電容，為負(fù)載電阻，S1～S4為功率開關(guān)管。

圖1 單相PWM整流器拓?fù)?/p>

根據(jù)圖1所示主電路結(jié)構(gòu)，可以得到LCL型整流器的數(shù)學(xué)模型為

式中，g為網(wǎng)側(cè)電流；為變換器側(cè)電流；u為交流側(cè)濾波電容電壓；s為電網(wǎng)電壓；dc為直流側(cè)電壓；為開關(guān)函數(shù)，其定義為

經(jīng)過狀態(tài)空間平均化處理后，為與電網(wǎng)電壓s同頻率的交流量。

2 基于離散趨近律的電壓外環(huán)控制器

本節(jié)從電壓外環(huán)著手，為了優(yōu)化單相LCL型PWM整流器的控制性能，提出一種基于離散趨近律的電壓外環(huán)控制算法。與傳統(tǒng)的PI控制不同，該算法根據(jù)離散趨近律來確定一個半波周期內(nèi)的參考電流峰值，有利于實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓的快速調(diào)整。

根據(jù)能量守恒定律，在一段時間內(nèi)由電網(wǎng)發(fā)出的能量應(yīng)等于直流側(cè)電容儲能增量、負(fù)載消耗能量和寄生電阻損耗、開關(guān)管損耗等附加損耗之和。假定網(wǎng)側(cè)電流已被控制為和電網(wǎng)電壓同相位，則在一個半波周期內(nèi)近似的能量平衡關(guān)系為

式中，s()、g()分別為第個工頻半波周期（0.01s）電網(wǎng)電壓和網(wǎng)側(cè)電流有效值；dc()和dc(+1)分別為第個工頻半波周期起始時刻和終止時刻直流側(cè)電容電壓的瞬時值?？紤]到系統(tǒng)工況突變時刻（如負(fù)載突變）一般不會恰好落在電網(wǎng)電壓過零點(diǎn)處，將定義為：當(dāng)＞1時，=0.01；當(dāng)=1時，=0.01-。這里，將突變時刻所在的半波周期定義為“第1個半波周期”，將定義為發(fā)生突變時第1個半波周期已經(jīng)過去的時間?？梢钥闯?，從第2個半波周期開始，的取值始終為0.01s。

式中，等式右側(cè)第二項與g有關(guān)，而g是可控的。因此，可將式（4）看作以g為輸入，為輸出的離散時間線性系統(tǒng)。由此，得到了反映單相PWM整流器直流側(cè)電壓動態(tài)過程的離散化數(shù)學(xué)模型。該模型形式簡單，且能很好地反映不同峰值的半波交流電流產(chǎn)生的直流側(cè)電壓增量。

定義誤差量為

式中，ref為直流側(cè)電壓參考值。將式（5）代入式（4），可得

采用如下的離散趨近律，即

式中，0＜＜1。由壓縮映射原理可知，當(dāng)()按照式（7）規(guī)律變化時，會逐漸趨近于0。

由式（6）、式（7）可求出實(shí)現(xiàn)該趨近律所需的網(wǎng)側(cè)電流有效值，即

考慮到輸出電壓偏差較大時（如起動過程），可能出現(xiàn)過高的電流參考值[26]，故實(shí)際應(yīng)用趨近律算法時需對電流有效值進(jìn)行限制，即取

其中

通過合理設(shè)計電流內(nèi)環(huán)控制器，即可實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)側(cè)電流參考值的跟蹤控制。第3節(jié)將具體闡述電流內(nèi)環(huán)控制策略。

3 改進(jìn)無差拍控制算法

無差拍控制是一種精確的電流控制算法，具有動態(tài)響應(yīng)快、易于數(shù)字實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，常用作單相PWM整流器的電流內(nèi)環(huán)控制算法。該算法的基本思路是根據(jù)變換器的數(shù)學(xué)模型計算被控對象輸入端所需控制量。本節(jié)首先指出現(xiàn)有的無差拍控制算法存在的不能實(shí)現(xiàn)精確單位功率因數(shù)的問題，并提出一種改進(jìn)的無差拍控制算法。

3.1 改進(jìn)無差拍控制算法的推導(dǎo)

為了實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)側(cè)電流參考值的精確跟蹤，應(yīng)有g(shù)(+1)=()和(+1)=*()。其中，()、*()為時刻的電流參考值。聯(lián)立式（11）的兩式，消去u(+1)，可得

由式（12）可將網(wǎng)側(cè)電流參考值轉(zhuǎn)換為變換器側(cè)電流參考值。采用前向差分法對式（1）的第三式進(jìn)行離散化處理，可得

將(+1)=*()代入式（13），可得

式（12）、式（14）提供了一種精確的單相LCL型整流器網(wǎng)側(cè)電流無差拍控制算法。根據(jù)該算法，在第個采樣周期[s, (+1)s]的初始時刻獲取u()、()、g()、dc()等變量值和電流參考值*()后，即可根據(jù)式（12）、式（14）計算得到控制器作用量，使得第+1個采樣周期的初始時刻的電流值與給定值相等。容易看出，該算法需要同時對g、、u進(jìn)行采樣，且依賴于所有變換器參數(shù)，計算過程比較復(fù)雜。

為了避免這種復(fù)雜性，考慮到交流側(cè)濾波電容f數(shù)值很小，文獻(xiàn)[27]采用了一種簡化的無差拍算法（下文稱為“簡化算法”）。該算法忽略了濾波電容電流，即令=*，只使用式（14）作為控制律。與式（12）、式（14）構(gòu)成的精確算法相比，簡化算法不檢測網(wǎng)側(cè)電流g，無需參數(shù)f，對系統(tǒng)狀態(tài)和參數(shù)的依賴較少，且計算量小，易于實(shí)現(xiàn)。然而，簡化算法并不能直接控制網(wǎng)側(cè)電流，采用該算法會使得網(wǎng)側(cè)偏離單位功率因數(shù)。另外，簡化算法檢測變量為濾波電容電壓u和變換器側(cè)電流，無法直接獲得濾波電容電流值。若要在不增加額外電流傳感器的情況下實(shí)現(xiàn)有源阻尼，只能對電容電壓作微分運(yùn)算，這增加了算法實(shí)現(xiàn)的難度。

為了解決上述問題，本文提出一種適用于LCL型整流器的改進(jìn)無差拍算法。首先，對LCL型整流器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行變換，使其在數(shù)學(xué)模型形式上與L型整流器相似。將式（1）第一式與第三式相加后得

由于電感寄生電阻上的壓降很小，為獲得形式簡單的公式，近似認(rèn)為

取g=，sum=g+，為網(wǎng)側(cè)電感與變換器側(cè)電感的比例因子。由此，可將式（1）變換為

式中，交流側(cè)電容電壓作為中間變量被消除。式（17）在形式上與L型整流器的數(shù)學(xué)模型十分相似。類似于簡化算法思路，暫時忽略交流側(cè)濾波電容電流，則穩(wěn)態(tài)時有g(shù)≈，即sum≈(1+)g≈(1+)，sum在穩(wěn)態(tài)時近似與g、成正比。因此，對于電流內(nèi)環(huán)，可令

并采用sum作為受控變量來設(shè)計控制器。采用前向差分法對式（17）第一式作離散化處理，有

式（18）、式（20）即構(gòu)成本文提出的改進(jìn)無差拍控制算法。由于忽略了交流側(cè)電容電流，改進(jìn)算法會導(dǎo)致網(wǎng)側(cè)偏離單位功率因數(shù)，但與文獻(xiàn)[27]中的簡化算法相比，改進(jìn)算法引起的功率因數(shù)偏差較小。另外，改進(jìn)算法的檢測變量為網(wǎng)側(cè)電流g和變換器側(cè)電流，將二者相減后可直接獲得濾波電容電流值，將濾波電容電流值作簡單的比例反饋即可實(shí)現(xiàn)有源阻尼?？梢?，與文獻(xiàn)[27]中的簡化算法相比，改進(jìn)無差拍算法不僅使系統(tǒng)更接近單位功率因數(shù)，且利于實(shí)現(xiàn)有源阻尼。

在實(shí)際實(shí)現(xiàn)過程中，由于DSP運(yùn)算處理需要時間，由第個周期采樣值計算得到的占空比直到第+1個周期才能起作用，存在一拍滯后。為了消除這種延遲的影響，可對各變量加一拍預(yù)測，即

3.2 功率因數(shù)誤差分析與修正

前文已指出，當(dāng)采用本文提出的改進(jìn)算法或文獻(xiàn)[27]算法時，由于忽略了交流側(cè)電容電流，穩(wěn)態(tài)時網(wǎng)側(cè)會偏離單位功率因數(shù)。本節(jié)將對這兩種算法造成的功率因數(shù)誤差進(jìn)行分析，并針對本文算法提出一種功率因數(shù)修正方法。

（1）考慮本文提出的改進(jìn)無差拍算法。此時sum被控制為與電網(wǎng)電壓完全同相。令s=msin(t)，sum=g+=msin(t)，m、m分別為電網(wǎng)電壓和sum幅值，m=(1+)，將s、sum代入式(1)第一、第二式，整理后可得

由于f、g數(shù)值較小，為了突出重點(diǎn)，忽略其相關(guān)項。令g=gmsin(t+g)，gm、g分別為網(wǎng)側(cè)電流和幅值和相位，將g代入式（22）可得

（2）考慮文獻(xiàn)[27]中的簡化算法。此時變換器側(cè)電流被控制為與電網(wǎng)電壓完全同相。令s=msin(t)，=sin(t)，g=gmsin(t+g)，類似地，可求得

容易看出，當(dāng)f=0時，對于兩種算法均有=gm，cosg=1，這是期望獲得的理想情況。由于濾波電容的存在，網(wǎng)側(cè)電流的幅值和相位都偏離了預(yù)期，導(dǎo)致電網(wǎng)側(cè)偏離單位功率因數(shù)。值得指出的是，比較式（24）和式（26），可以看出

這表明，與簡化算法相比，本文提出的改進(jìn)無差拍算法造成的功率因數(shù)偏差較小。

為了進(jìn)一步減小功率因數(shù)偏差，針對改進(jìn)算法，本節(jié)給出一種功率因數(shù)修正方法。該方法通過給sum參考值加入一定補(bǔ)償分量，實(shí)現(xiàn)精確的單位功率因數(shù)。

假定在補(bǔ)償分量作用下，網(wǎng)側(cè)電流與電網(wǎng)電壓實(shí)現(xiàn)了嚴(yán)格同相位，即滿足s=msin()，g=sin()。將此兩式代入式（1）第一、第二式，整理后可得

令u=cmsin(t+)，cm、分別為交流側(cè)濾波電容電壓的幅值和相位，則有

聯(lián)立式（28）、式（29），可解得

由此，可求解出

1．丹池赤水、石髓金精、山臺盡五色金。王罕嶺嵊縣峧(gǎo)的東南坡山岙，20世紀(jì)60至70年代已筑有眠牛灣水庫，庫水流出的水渠中，目前依然能看到古人所說的丹池赤水這一奇觀；在眠牛灣水庫壩大面積的護(hù)坡塊石上，同樣可以看到石髓金精、山臺盡五色金的壯麗場面。

故sum的參考值應(yīng)取為

由式（33）可看出，該表達(dá)式包括一個與電網(wǎng)電壓同相位的分量和一個超前電網(wǎng)電壓90°（滯后270°）的分量。若按照式（33）設(shè)定sum參考值，則理論上能使g=sin(t)，即電網(wǎng)電壓與網(wǎng)側(cè)電流同相位，實(shí)現(xiàn)精確的單位功率因數(shù)。

將式（10）代入式（18）或式（33）即可形成加權(quán)和電流sum參考值。采用無差拍控制算法式（20）對該參考電流進(jìn)行跟蹤，即形成了本文提出的離散趨近律與改進(jìn)無差拍雙閉環(huán)控制算法。該算法不僅保留了無差拍控制高動態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)，還進(jìn)一步優(yōu)化了電壓外環(huán)的動態(tài)響應(yīng)速度，有利于系統(tǒng)整體性能的提升。值得注意的是，式（8）給出的參考電流有效值依賴于變換器的模型參數(shù)，且該式的推導(dǎo)過程忽略了附加損耗。實(shí)際電路中，由于參數(shù)失配和附加損耗的影響，若完全依賴式（8）確定參考電流，可能導(dǎo)致直流側(cè)電壓存在穩(wěn)態(tài)誤差。為此，當(dāng)直流側(cè)電壓接近參考值時，可以加入PI控制器對參考電流進(jìn)行修正，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。離散趨近律與無差拍雙閉環(huán)控制算法框圖如圖2所示。

4 LCL型整流器系統(tǒng)欠阻尼分析及網(wǎng)側(cè)電流過沖消除方法

由于LCL濾波器是三階系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中還需考慮可能存在的諧振或欠阻尼振蕩問題，保證系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行。本節(jié)將結(jié)合改進(jìn)無差拍控制策略對系統(tǒng)阻尼進(jìn)行分析，指出網(wǎng)側(cè)電流欠阻尼振蕩可能導(dǎo)致暫態(tài)電流出現(xiàn)過沖，并提出了消除電流過沖的方法。

根據(jù)式（17），可得整流器交流側(cè)電壓rec(rec=dc)到sum的傳遞函數(shù)為

可見，若以sum為受控變量，則系統(tǒng)被控對象為一階慣性環(huán)節(jié)。進(jìn)一步考慮sum與g的關(guān)系，將式（1）前兩式寫成與sum關(guān)聯(lián)的形式，有

則sum到g的傳遞函數(shù)為

當(dāng)f、g、均為零時，有

由此可見，雖然從rec到受控變量sum的傳遞函數(shù)沒有諧振點(diǎn)，但sum到g的傳遞函數(shù)存在諧振點(diǎn)。這一諧振點(diǎn)與rec到g傳遞函數(shù)的諧振點(diǎn)相同。這表明，LCL型濾波器的固有諧振點(diǎn)并沒有因為受控變量的改變而發(fā)生變化。進(jìn)一步可看出，f能為LCL型濾波器提供額外阻尼，有效抑制諧振尖峰，這就是無源阻尼的原理。由文獻(xiàn)[28]可知，采用電容電流比例反饋時，也可為系統(tǒng)提供額外阻尼，即有源阻尼方法。當(dāng)采用本文提出的改進(jìn)無差拍控制策略時，由于已經(jīng)檢測了網(wǎng)側(cè)電流和變換器側(cè)電流，可將二者作差直接得到電容電流，通過比例反饋方便地實(shí)現(xiàn)有源阻尼。

然而，加入無源或有源阻尼后，雖然能避免諧振的發(fā)生，但當(dāng)網(wǎng)側(cè)電流突變時，暫態(tài)過程中仍可能出現(xiàn)欠阻尼振蕩現(xiàn)象，產(chǎn)生較大的暫態(tài)峰值。sum和g仿真結(jié)果如圖3所示。圖3a、圖3b分別給出了采用改進(jìn)無差拍控制策略時加權(quán)和電流sum和網(wǎng)側(cè)電流g的仿真結(jié)果。單相PWM整流器參數(shù)見表1。仿真時采用150V恒壓源替代直流側(cè)電容，這樣可以單獨(dú)實(shí)施電流閉環(huán)控制。圖3中，=0.045s時，網(wǎng)側(cè)峰值電流參考值由5A階躍至10A（對應(yīng)的sum峰值由6.7A階躍至13.3A）。由圖3a可看出，當(dāng)參考值突變時，加權(quán)和電流迅速跟上，暫態(tài)過程沒有振蕩。這表明采用改進(jìn)無差拍控制算法可以實(shí)現(xiàn)對sum的快速、精確控制。由圖3b可看出，網(wǎng)側(cè)電流g為精確的正弦波形，表明改進(jìn)無差拍算法能實(shí)現(xiàn)精確的網(wǎng)側(cè)電流控制。當(dāng)網(wǎng)側(cè)電流在峰值處由5A階躍至10A時，暫態(tài)過程中出現(xiàn)了欠阻尼振蕩現(xiàn)象，g存在較大的過沖。這是因為在設(shè)置的仿真參數(shù)下由sum到g的傳遞函數(shù)式（36）為欠阻尼系統(tǒng)。

為了避免由欠阻尼振蕩引起的暫態(tài)電流過沖，可將式（18）或式（33）給出的sum參考值做一階低通濾波處理，以緩解參考值變化速率，避免出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，即令

圖3 isum和ig的仿真結(jié)果

表1 單相PWM整流器參數(shù)

Tab.1 Parameters of the single-phase PWM rectifier

若進(jìn)一步考慮濾波環(huán)節(jié)式（38）引入的相位延遲，則實(shí)現(xiàn)精確網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)的sum參考值為

當(dāng) =0時，式（39）即為式（33）。

5 仿真分析

本節(jié)進(jìn)一步對離散趨近律與改進(jìn)無差拍雙閉環(huán)控制策略進(jìn)行仿真研究，以驗證其穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。仿真時采用式（9）和式（20）作為控制律，采用式（39）作為sum參考值，并采用表1所示參數(shù)。

對于穩(wěn)態(tài)性能，從圖4～圖7的仿真結(jié)果來看，無論穩(wěn)態(tài)還是暫態(tài)，電網(wǎng)電壓始終和網(wǎng)側(cè)電流保持同相位，實(shí)現(xiàn)了精確的單位功率因數(shù)。圖8給出了網(wǎng)側(cè)電流諧波分析結(jié)果，可見網(wǎng)側(cè)電流總諧波畸變率（Total Harmonics Distortion, THD）為2.20%，這表明網(wǎng)側(cè)電流具有良好的波形質(zhì)量。上述結(jié)果驗證了本文提出的改進(jìn)無差拍控制算法的穩(wěn)態(tài)性能。

對于動態(tài)性能，本文從輸出電壓在大偏差下的跟隨性能和負(fù)載突變時的抗擾性能兩方面進(jìn)行驗證。相應(yīng)地，考慮由不控整流突變?yōu)槭芸卣骱拓?fù)載突增兩種工況，分別采用PI控制和離散趨近律控制作為電壓外環(huán)控制律進(jìn)行仿真（電流內(nèi)環(huán)控制均采用所提出的改進(jìn)無差拍算法）。

圖4 不控整流突變?yōu)槭芸卣鞣抡娼Y(jié)果（PI控制）

圖5 不控整流突變?yōu)槭芸卣鞣抡娼Y(jié)果（離散趨近律控制）

圖6 負(fù)載突增仿真結(jié)果（PI控制）

圖7 負(fù)載突增仿真結(jié)果（離散趨近律控制）

圖8 網(wǎng)側(cè)電流仿真數(shù)據(jù)諧波分析結(jié)果（R=86W）

圖4、圖5給出了兩種控制方式下由不控整流突變?yōu)槭芸卣鞯姆抡娼Y(jié)果，負(fù)載電阻=150W。當(dāng)=0.1s時，變換器由不控整流突變?yōu)槭芸卣?，此時輸出電壓實(shí)際值與參考值之間存在較大偏差。由圖4、圖5可看出，采用PI控制時，輸出電壓調(diào)節(jié)過程大約92ms，存在一定超調(diào)；采用離散趨近律控制時，輸出電壓經(jīng)過約40ms到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，調(diào)節(jié)過程無超調(diào)。從網(wǎng)側(cè)電流暫態(tài)過程來看，采用離散趨近律控制時，在偏差最大的初始時刻，網(wǎng)側(cè)電流峰值被迅速調(diào)節(jié)至所允許的最大值，系統(tǒng)以允許的最大功率向直流側(cè)充電，隨著輸出電壓偏差的減小，網(wǎng)側(cè)電流峰值迅速被調(diào)節(jié)至穩(wěn)態(tài)值。另外，無論電壓外環(huán)采用哪種控制律，網(wǎng)側(cè)電流g均與電網(wǎng)電壓s同相位，實(shí)現(xiàn)了精確的單位功率因數(shù)。

圖6、圖7給出了兩種控制方式下負(fù)載突增工況下的仿真結(jié)果。當(dāng)=0.205s時，負(fù)載電阻由150W切換至86W。由圖6、圖7可看出，采用PI控制時，變換器輸出電壓出現(xiàn)了約40ms的短時跌落，經(jīng)調(diào)節(jié)過程后重新回到穩(wěn)態(tài)值；采用離散趨近律控制時，輸出電壓幾乎沒有跌落過程，始終保持為穩(wěn)態(tài)值（只是在負(fù)載功率增加后二次紋波幅值增大），而網(wǎng)側(cè)電流峰值則被迅速調(diào)節(jié)至新的穩(wěn)態(tài)值。

從仿真結(jié)果來看，電壓外環(huán)采用離散趨近律控制時，系統(tǒng)動態(tài)性能明顯優(yōu)于采用PI控制時的情況。其原因在于，離散趨近律算法能充分利用所允許的最大網(wǎng)側(cè)電流向直流側(cè)充電，且能迅速調(diào)節(jié)網(wǎng)側(cè)電流給定值，故輸出電壓調(diào)節(jié)速度快；另一方面，離散趨近律算法能保證輸出電壓誤差按趨近律收斂，避免發(fā)生電壓超調(diào)現(xiàn)象，這大大縮短了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間。對比圖4b和圖5b可看出，兩種控制策略下網(wǎng)側(cè)電流峰值均為12A，意味著二者充電功率峰值相同。這一結(jié)果表明，即使在同等的充電功率峰值下，離散趨近律控制能提供的動態(tài)性能也明顯好于PI控制。這一優(yōu)勢正是得益于離散趨近律控制能保證輸出電壓無超調(diào)。

6 實(shí)驗結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證所提算法的實(shí)用性，搭建如圖9所示的單相PWM整流器實(shí)驗平臺進(jìn)行了實(shí)驗驗證?？刂破鞑捎肨I公司的TMS320F28335型DSP，功率器件采用三菱公司的PS21265型IPM。實(shí)驗系統(tǒng)參數(shù)由表1給出，和仿真參數(shù)相同。

圖9 單相PWM整流器實(shí)驗平臺

6.1 穩(wěn)態(tài)實(shí)驗

圖10給出了采用所提雙閉環(huán)控制算法時的電網(wǎng)電壓、網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)態(tài)波形，負(fù)載電阻=86W。圖11給出了相應(yīng)的網(wǎng)側(cè)電流諧波分析結(jié)果。由實(shí)驗結(jié)果可看出，電網(wǎng)電壓和網(wǎng)側(cè)電流完全同相位，網(wǎng)側(cè)電流THD＜5%，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)特性。需要指出的是，實(shí)驗中測得的網(wǎng)側(cè)電流THD=4.5%，高于仿真中的2.2%。這是因為實(shí)驗中測得的信號受到了電磁噪聲干擾，且實(shí)驗中使用的網(wǎng)側(cè)電壓含有諧波，這些非理想因素使測得的電流波形質(zhì)量有所下降，但仍滿足國標(biāo)要求。實(shí)驗結(jié)果再次表明，本文提出的改進(jìn)無差拍控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)精確的網(wǎng)側(cè)電流控制和單位功率因數(shù)運(yùn)行。

圖10 網(wǎng)側(cè)電流穩(wěn)態(tài)實(shí)驗波形

圖11 網(wǎng)側(cè)電流實(shí)驗數(shù)據(jù)諧波分析結(jié)果（R=86W）

6.2 動態(tài)實(shí)驗

為了驗證所提出的雙閉環(huán)算法在動態(tài)性能上的優(yōu)越性，進(jìn)行了不控整流到受控整流的切換實(shí)驗和負(fù)載突增實(shí)驗。實(shí)驗中分別取電壓外環(huán)控制器為PI控制和離散趨近律控制，電流內(nèi)環(huán)控制器均采用改進(jìn)的無差拍控制，網(wǎng)側(cè)電流峰值被限制在12A以下。

圖12給出了兩種電壓外環(huán)控制器下的不控整流到受控整流切換實(shí)驗結(jié)果?？梢钥闯觯?dāng)采用PI控制時，輸出電壓經(jīng)過約96ms的調(diào)節(jié)時間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，且暫態(tài)過程存在超調(diào)；當(dāng)采用離散趨近律控制時，輸出電壓經(jīng)過約47ms到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，暫態(tài)過程無任何超調(diào)現(xiàn)象。這表明，相比于PI控制，離散趨近律控制在輸出電壓存在大偏差時具有更好的跟隨性能。從暫態(tài)波形和暫態(tài)過程持續(xù)時間來看，圖12的實(shí)驗結(jié)果與圖4、圖5給出的仿真結(jié)果非常相近。實(shí)驗結(jié)果中，暫態(tài)過程持續(xù)時間稍長一些，這主要是因為實(shí)驗電路與仿真模型存在一定誤差。

圖13給出了兩種電壓外環(huán)控制器下的負(fù)載突增實(shí)驗結(jié)果。實(shí)驗過程中，負(fù)載電阻由150W切換至86W，可以看出，當(dāng)采用PI控制時，輸出電壓在負(fù)載突增時刻出現(xiàn)了大約40ms的短時跌落，網(wǎng)側(cè)電流經(jīng)過同樣的調(diào)節(jié)時間后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；當(dāng)采用離散趨近律控制時，輸出電壓在負(fù)載突增時刻幾乎沒有跌落，直接進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，網(wǎng)側(cè)電流峰值迅速到達(dá)新的穩(wěn)態(tài)值，基本沒有調(diào)節(jié)過程。實(shí)驗結(jié)果表明，相比于PI控制，離散趨近律控制具有更好的抗負(fù)載擾動能力。圖13的實(shí)驗結(jié)果與圖6、圖7給出的仿真結(jié)果非常相近，二者可相互印證。

7 結(jié)論

本文對單相LCL型PWM整流器的雙閉環(huán)控制策略進(jìn)行了研究。為了優(yōu)化電壓外環(huán)動態(tài)性能，并解決現(xiàn)有無差拍控制策略存在功率因數(shù)偏差的問題，本文提出了一種以離散趨近律控制為電壓外環(huán)、以改進(jìn)無差拍控制為電流內(nèi)環(huán)的單相LCL型PWM整流器雙閉環(huán)控制方法。通過仿真和小功率樣機(jī)實(shí)驗對以PI控制為電壓外環(huán)的雙閉環(huán)控制策略和所提出的雙閉環(huán)控制策略進(jìn)行了對比研究，結(jié)果表明，本文提出的雙閉環(huán)控制策略不僅明顯改善了單相LCL型PWM整流器的動態(tài)性能，且實(shí)現(xiàn)了精確的網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)。

[1] 王劍, 鄭瓊林, 高吉磊. 基于根軌跡法的單相PWM整流器比例諧振電流調(diào)節(jié)器設(shè)計[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2012, 27(9): 251-256.

Wang Jian, Zheng Trllion Q, Gao Jilei. Design of current proportional-resonant regulator for single- phase PWM rectifier based on root-locus method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2012, 27(9): 251-256.

[2] Gasca M V, Garcés A, Molinas M. Stability analysis of the proportional-resonant controller in single phase converters[C]//IEEE Workshop on Power Electronics and Power Quality Applications (PEPQA), Manizales, Colombia, 2019: 1-6.

[3] 彭林, 馬磊, 劉浩然, 等. 單相PWM整流器H混合靈敏度電流控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2020, 40(14): 4580-4589, 4737.

Peng Lin, Ma Lei, Liu Haoran, et al.Hmixed sensitivity current control for single-phase PWM rectifier[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(14): 4580-4589, 4737.

[4] Li Bingzhang, Huang Shenghua, Chen Xi. Perfor- mance improvement for two-stage single-phase grid- connected converters using a fast DC bus control scheme and a novel synchronous frame current controller[J]. Energies, 2017, 10(3): 389-418.

[5] 劉秉, 宋文勝. 基于虛擬信號反饋算法的單相PWM整流器DQ電流解耦控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2018, 38(15): 4504-4513, 4651.

Liu Bing, Song Wensheng. DQ current decoupling control of single-phase PWM rectifiers based on virtual signal feedback algorithm[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(15): 4504-4513, 4651.

[6] 張呈象, 葛興來, 馬俊鵬, 等. 基于任意相位延時的單相整流器dq軸電流快速計算方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2017, 37(21): 6400-6409.

Zhang Chengxiang, Ge Xinglai, Ma Junpeng, et al. A fast dq axis current calculation algorithm for single- phase rectifiers based on any phase-delay method[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(21): 6400-6409.

[7] 楊立永, 楊爍, 張衛(wèi)平, 等. 單相PWM整流器改進(jìn)無差拍電流預(yù)測控制方法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2015, 35(22): 5842-5850.

Yang Liyong, Yang Shuo, Zhang Weiping, et al. The improved deadbeat predictive current control method for single-phase PWM rectifiers[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(22): 5842-5850.

[8] 宋智威, 熊成林, 黃路, 等. 基于牛頓插值的單相整流器功率前饋無差拍控制[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2018, 42(11): 3623-3629.

Song Zhiwei, Xiong Chenglin, Huang Lu, et al. Power feedback-forward and deadbeat control of single- phase rectifier based on Newton interpolation[J]. Power System Technology, 2018, 42(11): 3623- 3629.

[9] 鄧知先, 宋文勝, 曹夢華. 單相PWM整流器模型預(yù)測電流控制算法[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2016, 36(11): 2996-3004.

Deng Zhixian, Song Wensheng, Cao Menghua. A model predictive current control scheme for single- phase PWM rectifiers[J]. Proceedings of the CSEE, 2016, 36(11): 2996-3004.

[10] 宋智威, 黃路, 熊成林, 等. 改進(jìn)的單相脈沖整流器模型預(yù)測電流控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2020, 44(5): 1845-1851.

Song Zhiwei, Huang Lu, Xiong Chenglin, et al. Improved model predictive current control strategy for single-phase pulse rectifier[J]. Power System Technology, 2020, 44(5): 1845-1851.

[11] 劉碧, 宋文勝, 孫可心, 等. 基于調(diào)制電壓橢圓軌跡優(yōu)化的單相脈沖整流器模型預(yù)測電流控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2018, 38(17): 5177-5188, 5315.

Liu Bi, Song Wensheng, Sun Kexin, et al. Model predictive current control of single-phase PWM rectifiers with elliptic trajectory optimization of the modulated voltage vector[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(17): 5177-5188, 5315.

[12] Tang Xiongmin, Chen Weizheng, Zhang Miao. A current decoupling control scheme for LCL-type single-phase grid-connected converter[J]. IEEE Access, 2020, 8: 37756-37765.

[13] 周樂明, 羅安, 陳燕東, 等. 單相LCL型并網(wǎng)逆變器功率控制及有源阻尼優(yōu)化方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2016, 31(6): 144-154.

Zhou Leming, Luo An, Chen Yandong, et al. A single-phase grid-connected power control and active damping optimization strategy with LCL filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(6): 144-154.

[14] 萬曉鳳, 聶曉藝, 廖志鵬, 等. 基于誤差信號反饋的單相LCL型逆變器諧振抑制方法[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報, 2018, 22(5): 102-109.

Wan Xiaofeng, Nie Xiaoyi, Liao Zhipeng, et al. Resonance damping method of single-phase inverter with LCL-filter based on error signal feedback[J]. Electric Machines and Control, 2018, 22(5): 102- 109.

[15] 張曉, 譚力, 鮮嘉恒, 等. LCL并網(wǎng)逆變器預(yù)測電流控制算法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(增刊1): 189- 201.

Zhang Xiao, Tan Li, Xian Jiaheng, et al. Predictive current control algorithm for grid-connected inverter with LCL filter[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(S1): 189-201.

[16] 程國棟, 吳瑋, 夏晶晶, 等. 三相LCL并網(wǎng)逆變器改進(jìn)模型預(yù)測控制策略[J]. 電力電子技術(shù), 2019, 53(7): 14-17.

Cheng Guodong, Wu Wei, Xia Jingjing, et al. Improved model predictive control strategy based on three-phase LCL grid-connected inverter[J]. Power Electronics, 2019, 53(7): 14-17.

[17] 張琦, 李銳, 張永平, 等. 具有主動阻尼特征的LCL并網(wǎng)逆變器狀態(tài)反饋控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(8): 1698-1707.

Zhang Qi, Li Rui, Zhang Yongping, et al. Active damping method based on state-feedback for grid- connected inverter with LCL filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(8): 1698- 1707.

[18] Rajanna G S, Nagaraj H N. Comparison between sigmoid variable reaching law and exponential reaching law for sliding mode controlled DC-DC Buck converter[C]//International Conference on Power, Energy and Control (ICPEC), Sri Rangalatchum Dindigul, 2013: 316-319.

[19] 劉斌, 粟梅, 賀建軍, 等. 混合動力汽車DC/DC輔助電源軌跡規(guī)劃及雙積分滑?？刂芠J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2014, 38(4): 918-924.

Liu Bin, Su Mei, He Jianjun, et al. Trajectory planning and dual-integral sliding-mode control strategy of DC/DC auxiliary power supply for hybrid electric vehicles[J]. Power System Technology, 2014, 38(4): 918-924.

[20] 劉彥呈, 古龍瑞, 張勤進(jìn). DC-DC變換器新型趨近律滑?？刂芠J]. 電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報, 2018, 30(1): 64-68.

Liu Yancheng, Gu Longrui, Zhang Qinjin. Sliding mode control of DC-DC converter based on novel reaching law[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2018, 30(1): 64-68.

[21] Meng Zhiqiang, Shao Wu, Tang Jie, et al. Sliding- mode control based on index control law for MPPT in photovoltaic systems[J]. CES Transactions on Elec- trical Machines and Systems, 2018, 2(3): 303-311.

[22] 李鵬瀚, 王杰, 吳飛. 雙饋風(fēng)電機(jī)組次同步控制相互作用的反饋線性化滑模變結(jié)構(gòu)抑制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(17): 3661-3671.

Li Penghan, Wang Jie, Wu Fei. Sub-synchronous control interaction mitigation for DFIGs by sliding mode control strategy based on feedback linea- rization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(17): 3661-3671.

[23] 鄭長明, 張加勝, 許睿, 等. Buck變換器的魯棒離散積分滑?？刂芠J].電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(20): 4306-4313.

Zheng Changming, Zhang Jiasheng, Xu Rui, et al. Robust discrete integral sliding mode control for Buck converters[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2019, 34(20): 4306-4313.

[24] 李輝, 周鑫, 陳智勇, 等. 基于重構(gòu)積分滑模變結(jié)構(gòu)的虛擬無窮大電容器控制策略[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2020, 40(13): 4340-4348.

Li Hui, Zhou Xin, Chen Zhiyong, et al. The virtual infinite capacitor control strategy based on recon- structed integral sliding mode variable structure[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(13): 4340-4348.

[25] Veselic B, Perunicic-Drazenovic B, Milosavljevic ?. Improved discrete-time sliding-mode position control using Euler velocity estimation[J]. IEEE Transactions Industrial Electronics, 2010, 57(11): 3840-3847.

[26] 劉博, 賁洪奇, 白銀龍. 一種抑制PWM整流器起動沖擊電流的緩給定方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2018, 33(12): 2758-2766.

Liu Bo, Ben Hongqi, Bai Yinlong. A slow given method to suppress the start-up inrush current of PWM rectifier[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2018, 33(12): 2758-2766.

[27] He Jinwei, Li Yunwei, Bosnjak D, et al. Investigation and active damping of multiple resonances in a parallel-inverter-based microgrid[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2013, 28(1): 234-246.

[28] 阮新波, 王學(xué)華, 潘冬華, 等. LCL型并網(wǎng)逆變器的控制技術(shù)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2015.

A Double Closed-Loop Control Method for Single-Phase PWM Rectifiers with LCL Filter Based on Discrete Reaching Law and Deadbeat Algorithm

（School of Electrical and Information Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China）

For the single-phase PWM rectifier with LCL filter, the traditional double closed-loop control method usually uses PI compensator as the voltage outer loop controller, and deadbeat control, with the converter side current as the controlled variable, as the current inner loop controller. There are two problems in this scheme: one is that the integrator in the voltage outer loop will limit the dynamic performance of the system; the other is that the unit power factor on the grid side cannot be realized accurately. Thus, this paper presents a double closed-loop control method for the single-phase PWM rectifier, which takes the discrete reaching law control as the voltage outer loop controller and the improved deadbeat control as the current inner loop controller. For the voltage outer loop, the mathematical relationship between the peak value of half wave current on the grid side and the voltage increment on the DC side is derived, and a control strategy based on discrete reaching law is proposed. For the current inner loop, this paper presents an improved deadbeat algorithm with the weighted sum of the grid side current and converter side current as the controlled variable, and derives the current reference for achieving the accurate unit power factor. This paper also discusses the current overshoot caused by the under-damped oscillation, and puts forward the solution. Simulation and experimental results show that the proposed control strategy improves the dynamic performance of the system and achieves accurate unit power factor on the grid side.

Single-phase PWM rectifier, LCL filter, discrete reaching law, deadbeat control, under-damped oscillation

TM46

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200100

2020-02-04

2020-05-25

李景灝 男，1990年生，博士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動。E-mail: lijinghao@tju.edu.cn（通信作者）

吳愛國 男，1954年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電力電子變換器與非線性控制技術(shù)。E-mail: agwu@tju.edu.cn

（編輯 陳 誠）