葉鑫杰，蘭生，肖思捷，原永濱

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州350108)

0 引言

基于模塊化多電平變換器的高壓直流輸電(modular multi-level converter-high voltage dirrect current, MMC-HVDC)技術(shù)具有控制靈活、諧波含量低、開(kāi)關(guān)損耗小等諸多優(yōu)勢(shì)[1 - 3]，因此在高壓直流輸電領(lǐng)域具有開(kāi)闊的應(yīng)用前景。采用架空線(xiàn)路的MMC-HVDC輸電系統(tǒng)在進(jìn)行長(zhǎng)距離輸電過(guò)程中，受沿線(xiàn)氣候與地理環(huán)境變化的影響較大，導(dǎo)致線(xiàn)路故障率高，其中發(fā)生單極接地故障占比較大[4 - 6]。由于輸電線(xiàn)路缺乏故障的自清除能力[7]，使得高發(fā)的瞬時(shí)性直流輸電線(xiàn)路故障在一定程度上危害了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，當(dāng)直流輸電線(xiàn)路發(fā)生故障時(shí)，確保精準(zhǔn)可靠的故障定位是系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的重要前提。

行波法[8 - 12]是直流線(xiàn)路故障定位的主要方法，理論上其不受輸電線(xiàn)路參數(shù)影響，但對(duì)設(shè)備采樣頻率要求高，且存在行波波頭識(shí)別困難，抗干擾能力差以及雙端同步誤差等問(wèn)題，易對(duì)最終的定位精度造成影響[8]。文獻(xiàn)[10]基于雙端行波法，將雙端行波波頭到達(dá)時(shí)刻的瞬時(shí)頻率與波速有機(jī)結(jié)合，取得了較好的故障定位結(jié)果，但需要依賴(lài)全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)對(duì)雙端數(shù)據(jù)進(jìn)行同步處理，存在同步誤差問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]提出一種通過(guò)提取行波固有頻率的方法來(lái)確定故障的位置，該方法無(wú)需識(shí)別行波波頭到達(dá)時(shí)間，但不同的過(guò)渡電阻會(huì)導(dǎo)致每個(gè)頻率分量的微小變化，從而可能導(dǎo)致定位誤差。文獻(xiàn)[12]提出將行波法與Bergeron理論相結(jié)合，在無(wú)需進(jìn)行雙端時(shí)間同步的情況下，運(yùn)用雙端行波實(shí)現(xiàn)故障定位，但總體而言，時(shí)域行波測(cè)距方法還是存在無(wú)法準(zhǔn)確標(biāo)定初始波頭的問(wèn)題，尤其是由色散效應(yīng)導(dǎo)致不同頻率的行波波速不一，使得波速的選擇問(wèn)題未能很好解決。同時(shí)隨著故障接地電阻的增加，故障行波特征也隨之變?nèi)?，難以檢測(cè)到線(xiàn)路浪涌，使得定位誤差進(jìn)一步加大。雖然一些方法對(duì)行波法進(jìn)行了改善，但依然難以精確捕捉到高阻接地故障的故障特征，從而產(chǎn)生定位誤差。

近年，智能算法的發(fā)展為高壓直流輸電故障診斷方面領(lǐng)域提供了新的思路。例如，Johnson等利用支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)實(shí)現(xiàn)對(duì)高壓直流線(xiàn)路的全套故障診斷方案，但并沒(méi)有考慮過(guò)渡電阻因素對(duì)故障定位的影響[13]。文獻(xiàn)[14]提出使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行柔性直流輸電故障檢測(cè)。Lan等運(yùn)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高采樣頻率下實(shí)現(xiàn)了輸電線(xiàn)路故障定位，但在低采樣頻率下無(wú)法驗(yàn)證其定位性能[15]。

小波分析的非平穩(wěn)信號(hào)分析能力在故障暫態(tài)信號(hào)的特征提取上發(fā)揮了一定作用[16 - 17]。Livani等將SVM和離散小波(DWT)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了纜線(xiàn)混合線(xiàn)路故障判別和定位[18]。小波分析可以根據(jù)故障信號(hào)自身特性逐步分解為不同頻率的子分量，但由于分解得到的信息龐雜，使得隨著建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)也過(guò)于龐大[19]。因此，亟需對(duì)小波分解得到的大量信息進(jìn)行深層數(shù)據(jù)挖掘，從而對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)模進(jìn)行縮減，避免維數(shù)災(zāi)難。本文采用提取故障信號(hào)的小波包能量熵以解決該問(wèn)題。

深度信念網(wǎng)絡(luò) (deep belief network, DBN) 由 Hinton[20]于2006年提出，憑借其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練方式，在提取特征和處理非線(xiàn)性數(shù)據(jù)上展現(xiàn)了顯著優(yōu)勢(shì)，并且已經(jīng)在諸多領(lǐng)域都取得了成功[21 - 22]，故本文考慮將DBN首次引入柔性直流輸電故障定位領(lǐng)域。當(dāng)前，針對(duì)單極接地故障定位的研究大多采用小于500 Ω的過(guò)渡電阻，實(shí)際架空線(xiàn)路接地故障的接地電阻有可能高達(dá)數(shù)千歐姆[15]。因此，本文著重研究高接地電阻情況下的單極接地故障定位，提出了一種基于小波包能量熵(wavelet packet energy entropy, WPEE)和深度信念網(wǎng)絡(luò)的故障定位方法，簡(jiǎn)稱(chēng)WPEE-DBN。該方法無(wú)需進(jìn)行雙端時(shí)間同步和標(biāo)定初始行波波頭的到達(dá)時(shí)間，避免了采用傳統(tǒng)雙端行波法需要依賴(lài)于通信技術(shù)、存在雙端同步誤差以及無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)初始波頭等問(wèn)題。通過(guò)串聯(lián)雙端故障電壓波形作為原始故障波形，運(yùn)用小波包分解提取小波包能量熵作為故障特征量，并以此搭建DBN故障定位模型實(shí)現(xiàn)故障定位。為了避免DBN在訓(xùn)練時(shí)陷入局部最優(yōu)，提出利用PSO尋優(yōu)DBN的模型參數(shù)，旨在獲得最佳故障定位效果。通過(guò)電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC搭建±250 kV的MMC-HVDC系統(tǒng)模型，用于模擬故障并獲取故障波形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以在20 kHz的低采樣頻率下，精確可靠地定位過(guò)渡電阻高達(dá)4 000 Ω的單極接地故障。

1 MMC-HVDC單極接地故障分析

MMC-HVDC系統(tǒng)通常由交流系統(tǒng)、整流側(cè)、逆變側(cè)換流站和直流輸電線(xiàn)路等重要部分組成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。該系統(tǒng)的雙端換流站均采用模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行功率傳輸。為了使雙極系統(tǒng)直流線(xiàn)路對(duì)地呈現(xiàn)出對(duì)稱(chēng)的正、負(fù)極性，必須在直流側(cè)或者交流側(cè)設(shè)置接地點(diǎn)，本文采用直流側(cè)鉗位電阻接地的接地方式。根據(jù)圖1所示的MMC-HVDC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，利用PSCAD/EMTDC搭建完整的系統(tǒng)模型，對(duì)不同條件下(不同故障位置、不同接地電阻)的單極接地故障進(jìn)行仿真模擬，并以20 kHz的采樣頻率對(duì)故障波形進(jìn)行采集。

圖1 雙端MMC-HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of a double-ended MMC-HVDC system

由于采用的接地方式為小電流接地，在直流線(xiàn)路發(fā)生單極接地故障時(shí)，故障電流沒(méi)有對(duì)地回路，橋臂電壓因此不會(huì)改變，進(jìn)而由橋臂電壓組成的直流側(cè)母線(xiàn)電壓也將保持不變，線(xiàn)路電流仍為額定值，故MMC-HVDC輸電系統(tǒng)的功率傳輸也將會(huì)正常進(jìn)行[23]。故障僅改變了兩極的參考電位，故障極的線(xiàn)路電壓降至0 V左右，而非故障極電壓將會(huì)增大為額定值的2倍，交流側(cè)電壓會(huì)出現(xiàn)直流分量，交流側(cè)線(xiàn)路的對(duì)地電壓應(yīng)力也會(huì)隨之升高。

對(duì)于雙極MMC-HVDC直流輸電線(xiàn)路，正負(fù)極線(xiàn)路間必然存在耦合。當(dāng)發(fā)生線(xiàn)路故障時(shí)，耦合現(xiàn)象尤為明顯。因此，在處理故障行波之前需要進(jìn)行極模變換，以消除線(xiàn)路的極間耦合現(xiàn)象[15]。利用式(1)對(duì)雙極線(xiàn)路電氣量進(jìn)行解耦，同時(shí)得到地模分量和線(xiàn)模分量。

(1)

式中：Ap和An分別為正、負(fù)極電氣量；Ap0和Ap1分別為地模和線(xiàn)模分量。

當(dāng)輸電線(xiàn)路發(fā)生非金屬性單極接地故障時(shí)，故障所產(chǎn)生的故障行波地模分量幅值如式(2)所示。

(2)

式中：Zc0、Zc1分別為地模、線(xiàn)模直流輸電線(xiàn)路波阻抗；Uf為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的直流電壓；Rf為過(guò)渡電阻。由式(2)可知，過(guò)渡電阻值與故障電壓、電流行波地模分量幅值成反比，即過(guò)渡電阻值越大，則故障行波幅值越小。圖2展示了在相同故障點(diǎn)下過(guò)渡電阻值相差較大的整流側(cè)故障極對(duì)地電壓波形，通過(guò)對(duì)比可以看出，過(guò)渡電阻值相差較大的故障電壓波形存在顯著差異。

圖2 不同過(guò)渡電阻故障電壓波形Fig.2 Fault voltage waveform of different transition resistance

故障點(diǎn)處產(chǎn)生的行波可看作一個(gè)近似階躍波，且該行波包含豐富的頻率成分，其中高頻分量波速快，低頻分量波速慢[24]。因此，故障距離越遠(yuǎn)，行波在輸電線(xiàn)路上傳播距離也隨之增加，不同頻率的行波分量之間的距離變大，階躍波將被拉長(zhǎng)為畸變階躍波，即產(chǎn)生色散效應(yīng)，如圖3所示。

圖3 不同故障點(diǎn)的故障電壓波形Fig.3 Fault voltage waveform at different fault points

綜上所述，不同過(guò)渡電阻和不同故障位置是影響故障行波的兩個(gè)重要因素，如何減小過(guò)渡電阻因素對(duì)故障電壓波形的影響，從而更好地從波形中提取故障位置特征成為了實(shí)現(xiàn)精確故障定位的關(guān)鍵。雖然故障極電壓降至0 V，但由于傳輸線(xiàn)路行波過(guò)程的作用，使得在故障時(shí)的電壓波形中包含豐富的頻率分量，具有明顯的暫態(tài)過(guò)程，故可深入探索基于故障電壓暫態(tài)特性的故障檢測(cè)方法，以實(shí)現(xiàn)精確可靠地單極接地故障定位。

2 故障定位方法

由上一部分的分析可知，故障位置的特征蘊(yùn)藏在故障行波的高頻分量中，所以這部分將針對(duì)故障行波進(jìn)行深層位置特征提取，并提出一種基于小波包能量熵和DBN的MMC-HVDC單極接地故障定位方法。首先，將雙端錄波設(shè)備采集得到的雙端故障電壓波形串聯(lián)形成原始故障波形，該過(guò)程只需雙端故障數(shù)據(jù)互通即可，并不要求雙端時(shí)間信號(hào)同步。然后，通過(guò)對(duì)原始故障波形進(jìn)行小波包分解并計(jì)算出各頻帶的小波包能量熵，以此構(gòu)建新的特征向量矩陣作為深度信念網(wǎng)絡(luò)的輸入。最后，通過(guò)利用PSO算法對(duì)DBN的模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以實(shí)現(xiàn)精確可靠地故障定位。由于過(guò)渡電阻值相差較大的故障電壓波形有較大的差異，若直接將阻值相差較大的特征向量送入DBN進(jìn)行訓(xùn)練，其定位結(jié)果必然將受到過(guò)渡電阻因素的嚴(yán)重干擾。因此，在進(jìn)行故障定位前先將特征向量按一定范圍的過(guò)渡電阻進(jìn)行分類(lèi)，以減小過(guò)渡電阻因素對(duì)定位結(jié)果的影響。圖4展示了所提方法的流程圖。

圖4 WPEE-DBN方法流程圖Fig.4 Flow chart of WPEE-DBN method

當(dāng)發(fā)生接地故障時(shí)，雙端錄波設(shè)備在各自檢測(cè)到電壓突變后開(kāi)始以20 kHz的采樣頻率進(jìn)行采樣，采樣窗口為250個(gè)采樣點(diǎn)(由檢測(cè)到故障時(shí)刻的前5個(gè)采樣點(diǎn)與后244個(gè)采樣點(diǎn)組成)，且由于行波在輸電線(xiàn)路上傳輸時(shí)間不同，雙端錄波設(shè)備開(kāi)始采集信號(hào)的起始時(shí)間也就不同。模擬的直流線(xiàn)路全長(zhǎng)為200 km，假設(shè)行波波速為2.95×108m/s的情況下，250個(gè)采樣點(diǎn)的采樣窗口足以采集故障行波在輸電線(xiàn)路上多個(gè)來(lái)回的信息。換句話(huà)說(shuō)，這個(gè)采樣窗口能夠反應(yīng)故障行波多次到達(dá)端點(diǎn)的信息，進(jìn)而可以通過(guò)提取各突變點(diǎn)的相對(duì)位置特征來(lái)判斷故障距離。在采集并串聯(lián)雙端故障波形后，通過(guò)小波包能量熵與DBN的結(jié)合實(shí)現(xiàn)故障定位，無(wú)需檢測(cè)初始行波波頭的到達(dá)時(shí)間。因此，所提方法可以很好地避免了采用傳統(tǒng)行波法對(duì)采樣頻率要求高、存在雙端同步誤差、無(wú)法準(zhǔn)確標(biāo)定初始波頭等問(wèn)題。

2.1 小波包能量熵

小波變換是表示時(shí)頻域內(nèi)瞬態(tài)信號(hào)的有效工具，通常采用多分辨率分解將信號(hào)分解為不同頻率尺度下的分量，但其只能對(duì)信號(hào)的低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解和處理，這樣會(huì)導(dǎo)致一些重要的特征信息丟失。相比之下，小波包分解可以將每一層分解得到的高頻、低頻分量都進(jìn)行再分解，這使得它可以在更全面的頻率范圍內(nèi)獲得更深層次的故障瞬態(tài)特征，為故障信號(hào)處理提供了更多的可能性。

能量是反映故障信息的關(guān)鍵特征，可以體現(xiàn)故障發(fā)生過(guò)程的變化程度。對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行小波包分解，第j層的第i個(gè)頻帶所對(duì)應(yīng)的能量Ei,j如式(3)所示，即為該頻帶各小波包分解系數(shù)di,j(k)的平方和。

(3)

式中N為第i個(gè)頻段的長(zhǎng)度。則第j層的總能量可以通過(guò)式(4)來(lái)計(jì)算。

(4)

(5)

(6)

式中：Pi,j為小波分解j層時(shí)第i個(gè)頻帶的能量相對(duì)概率密度；EWPEE為小波分解j層時(shí)第i個(gè)頻帶的小波包能量熵。

在本節(jié)中，該部分是對(duì)故障波形進(jìn)行預(yù)處理的過(guò)程，旨在從中提取深層故障特征。在發(fā)生單極接地故障后，整流側(cè)和逆變側(cè)以20 kHz的采樣頻率采集故障電壓波形，并在信號(hào)突變時(shí)刻附近提取250個(gè)采樣點(diǎn)。通過(guò)串聯(lián)雙端故障電壓波形，形成長(zhǎng)度為500的原始故障波形。將原始故障波形進(jìn)行8層小波包分解可以得到256個(gè)不同頻帶的小波包分量，進(jìn)而利用式(6)計(jì)算得到各頻帶的小波包能量熵，然后將各小波包能量熵按頻帶順序排列，形成長(zhǎng)度為256的一維特征向量，最后利用式(7)將小波包能量熵歸一化到[0,1]之間，以此作為DBN模型的輸入數(shù)據(jù)。

(7)

式中：xi為小波包能量熵向量的第i個(gè)數(shù)據(jù)；xmin和xmax分別為特征向量向量的最小值和最大值。以距離整流側(cè)100 km處發(fā)生接地電阻為500 Ω的正極接地故障為例，新的特征向量提取過(guò)程如圖5所示。

圖5 故障特征波形Fig.5 Fault characteristic waveforms

2.2 深度信念網(wǎng)絡(luò)

深度信念網(wǎng)絡(luò)(DBN)是一個(gè)概率生成模型，由多個(gè)受限玻爾茲曼機(jī)(RBM)堆疊而成，這意味著RBM是DBN的基石[25]。RBM是一種無(wú)向模型，其包含一層可見(jiàn)層和一層隱藏層，各層的神經(jīng)元層內(nèi)無(wú)連接，層間全連接，其結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 RBM結(jié)構(gòu)圖Fig.6 RBM structure diagram

其中，vi為可見(jiàn)層的第i個(gè)神經(jīng)元，可表示為v=[v1,v2, …,vn]，n為可見(jiàn)層神經(jīng)元的數(shù)量；hj為隱藏層的第j個(gè)神經(jīng)元，可表示為h=[h1,h2, …,hm]，m為隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量?；谝陨系谋硎?，RBM的能量函數(shù)為

(8)

式中θ為包含w，A和B的參數(shù)集。w={wij}∈Rn×m表示可見(jiàn)層和隱藏層之間的權(quán)重矩陣，其中wij為連接第i個(gè)可見(jiàn)層神經(jīng)元和第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元的權(quán)重。A={ai}∈Rn和B={bi}∈Rm分別表示可見(jiàn)層偏差矢量和隱藏層偏差矢量?；谑?8)，當(dāng)θ固定時(shí)，(v,h)的聯(lián)合分布為：

(9)

深度信念網(wǎng)絡(luò)模型的主要思想就在于運(yùn)用逐層貪婪學(xué)習(xí)算法去訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重，從而實(shí)現(xiàn)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入到預(yù)測(cè)輸出的復(fù)雜映射和挖掘更深層次的數(shù)據(jù)特征。由3層RBM層和BP網(wǎng)絡(luò)層構(gòu)成的DBN模型如圖7所示。

圖7 DBN結(jié)構(gòu)圖Fig.7 DBN structure diagram

DBN模型訓(xùn)練過(guò)程分為預(yù)訓(xùn)練階段和微調(diào)階段。在預(yù)訓(xùn)練階段時(shí)，輸入信號(hào)從第一個(gè)RBM的可見(jiàn)層輸入，并采用無(wú)監(jiān)督的逐層貪婪學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練各個(gè)權(quán)值與偏置。在訓(xùn)練完第1個(gè)RBM后，其輸出數(shù)據(jù)將作為第2個(gè)RBM的輸入數(shù)據(jù)，即前一層RBM的隱藏層將作為下一層的RBM的可見(jiàn)層投入訓(xùn)練，直到訓(xùn)練完所有的RBM。在微調(diào)階段中，通過(guò)監(jiān)督訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反向誤差傳播，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的微調(diào)，以使模型收斂至最佳結(jié)果。通過(guò)對(duì)DBN的進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障信號(hào)深層特征的進(jìn)一步提取以及建立對(duì)輸出的復(fù)雜映射。

本文共訓(xùn)練了5個(gè)DBN模型。第一個(gè)DBN為分類(lèi)模型，它的作用是將特征向量按照一定范圍的過(guò)渡電阻值進(jìn)行分類(lèi)，旨在減小過(guò)渡電阻因素對(duì)故障定位的干擾。通過(guò)模擬MMC-HVDC單極接地故障并采集0.1 Ω至4 000 Ω的過(guò)渡電阻所對(duì)應(yīng)的雙端故障電壓波形，構(gòu)造出小波包能量熵特征向量，然后將特征向量按過(guò)渡電阻的不同跨度分成0.1～1 000 Ω、1 100～2 000 Ω、2 100～3 000 Ω和3 100～4 000 Ω這4類(lèi)，每類(lèi)包含10個(gè)過(guò)渡電阻值，以此訓(xùn)練DBN分類(lèi)模型，對(duì)應(yīng)過(guò)渡電阻范圍如圖8中Cset1-4所示。其余4個(gè)DBN為回歸模型，根據(jù)阻值范圍將采集到的故障波形分為4類(lèi)后，每類(lèi)訓(xùn)練一個(gè)回歸模型?？紤]到工程實(shí)際中可能發(fā)生過(guò)渡電阻值不在各類(lèi)別所覆蓋范圍內(nèi)的接地故障，如1 000～-1 100 Ω之間的阻值所對(duì)應(yīng)的故障。為了保證模型的泛化性能，故在進(jìn)行故障定位時(shí)應(yīng)考慮各接地電阻之間的重疊部分即將0.1～1 100 Ω、1 000～2 100 Ω, 2 000～3 100 Ω、3 000～4 000 Ω對(duì)應(yīng)的特征波形作為各DBN回歸模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)接地電阻范圍如圖8中Rset1-4所示。以線(xiàn)路發(fā)生過(guò)渡電阻值為1 050 Ω的單極接地故障為例，提取故障行波特征后，將特征向量送入DBN分類(lèi)模型，雖然該阻值處于各類(lèi)別未覆蓋的范圍內(nèi)，輸出類(lèi)別可能為Cset1或Cset2，但與這兩個(gè)類(lèi)別對(duì)應(yīng)的DBN回歸模型均已學(xué)習(xí)了包含該阻值的Rset1或Rset2中的特征信息，故依然可以實(shí)現(xiàn)故障精確定位。

圖8 樣本示意圖Fig.8 Sample diagram

2.3 PSO算法

盡管DBN已經(jīng)成功應(yīng)用于許多領(lǐng)域，但不可否認(rèn)的是DBN模型性能與其網(wǎng)絡(luò)參數(shù)結(jié)構(gòu)密不可分。DBN模型在訓(xùn)練過(guò)程中會(huì)由于模型參數(shù)選擇不當(dāng)而陷入局部最優(yōu)，且很少有文獻(xiàn)可以提供有效的策略方法來(lái)解決如何選擇DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的問(wèn)題。因此，本文利用粒子群算法(particle swarm optimization algorithm，PSO)進(jìn)行對(duì)DBN網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化，以取得最佳的故障定位效果。

粒子群優(yōu)化算法的靈感來(lái)源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究，該算法具有簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)、算法內(nèi)部需要調(diào)試的參數(shù)很少、收斂速度快等優(yōu)勢(shì)，其優(yōu)化的目標(biāo)是找到在約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值[26]。假設(shè)搜索的空間是n維空間，則種群中的第i個(gè)粒子可以用n維的向量Xi=[xi1,xi2,…,xin]T表示，粒子速度由另一個(gè)n維向量Vi=[vi1,vi2,…,vin]T表示，第i個(gè)粒子的最佳位置為pbesti=[pi1,pi2,…,pin]T,全局最佳粒子位置為gbesti=[gi1,gi2,…,gin]T。根據(jù)以下兩個(gè)公式進(jìn)行粒子群尋優(yōu)計(jì)算：

(10)

(11)

式中：t=1, 2,…,n；i=1, 2,…,m，m為粒子的數(shù)量；c1、c2稱(chēng)為加速常數(shù)，且都為整正數(shù)；r1、r2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性常量，其值大小會(huì)影響整體尋優(yōu)，為了避免陷入局部最優(yōu)情況，通常該值在最大值ωmax和最小值ωmin之間線(xiàn)性遞減，一般取ωmax=0.9，ωmin=0.4。本文選用的適應(yīng)度函數(shù)為故障定位結(jié)果的平均絕對(duì)誤差Eerr， 如式12所示。

(12)

式中：Wi為實(shí)際位置；prei為定位值；N為待測(cè)試定位樣本個(gè)數(shù)。

3 系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 仿真模型與參數(shù)

利用電磁暫態(tài)仿真軟件PSCAD/EMTDC根據(jù)圖1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)搭建了雙端201電平MMC-HVDC系統(tǒng)模型，其系統(tǒng)詳細(xì)參數(shù)如表1所示。該系統(tǒng)為直流側(cè)鉗位電阻中性點(diǎn)接地拓?fù)?，直流輸電線(xiàn)路采用頻變架空線(xiàn)路，其頻變模型參數(shù)與桿塔模型參數(shù)如圖9所示。整流側(cè)采用定直流電壓和定無(wú)功功率控制，逆變側(cè)采用定有功功率和定無(wú)功功率控制。

圖9 頻變架空線(xiàn)路模型與桿塔模型參數(shù)Fig.9 Frequency-dependent overhead line model and tower model

表1 MMC-HVDC系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 MMC-HVDC system model parameters

基于搭建完畢的MMC-HVDC系統(tǒng)模型，在不同故障距離、過(guò)渡電阻等不同故障條件下進(jìn)行單極接地故障模擬和采集雙端故障電壓波形，并從中提取小波包能量熵特征向量。本文考慮了低阻與高阻接地故障特征的不同，采集過(guò)渡電阻值為0.1 Ω至4 000 Ω的接地故障所對(duì)應(yīng)的故障電壓波形，以保證模型對(duì)不同過(guò)渡電阻的定位性能。需要說(shuō)明的是，本文后續(xù)將0～200 Ω的故障視為低阻故障，阻值大于200 Ω則視為高阻故障。在模擬單極接地故障時(shí)，將故障發(fā)生時(shí)刻設(shè)置為1 s，采樣頻率為20 kHz，每間隔1 km設(shè)置一個(gè)故障點(diǎn)，根據(jù)設(shè)置不同的過(guò)渡電阻在每個(gè)故障點(diǎn)上采集40個(gè)故障數(shù)據(jù)，最終共采集8 000個(gè)故障電壓波形以供后續(xù)工作處理。

3.2 故障定位模型參數(shù)的選取

人工選取DBN模型參數(shù)容易在訓(xùn)練時(shí)陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致無(wú)法達(dá)到最佳的故障定位結(jié)果。而在DBN模型的各個(gè)參數(shù)中，RBM和BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率和各層RBM的神經(jīng)元數(shù)與DBN輸出效果的好壞密切相關(guān)。RBM在訓(xùn)練時(shí)如果神經(jīng)元數(shù)量過(guò)多，很容易發(fā)生過(guò)擬合現(xiàn)象；神經(jīng)元數(shù)量過(guò)少則有可能無(wú)法充分學(xué)習(xí)樣本特征導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)，從而影響最終的訓(xùn)練精度。而學(xué)習(xí)率是尋解過(guò)程中的步幅大小，決定著能否找到最優(yōu)解和尋解的速度。因此，本文利用PSO算法尋優(yōu)雙層結(jié)構(gòu)的DBN模型中的RBM、BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率和各RBM層的神經(jīng)元數(shù)。

在明確優(yōu)化的目標(biāo)后，對(duì)待優(yōu)化參數(shù)設(shè)置尋優(yōu)的區(qū)間：RBM第一層隱含層神經(jīng)元數(shù)L1∈[10, 3 000]，第二層隱含層神經(jīng)元數(shù)L2∈[10, 3 000]，RBM學(xué)習(xí)率∈[0.000 1,1]，BP網(wǎng)絡(luò)層學(xué)習(xí)率∈[0.000 1,1]。PSO內(nèi)部參數(shù)設(shè)置為：c1=2.6、c2=0.6、ωmax=0.9、ωmin=0.4、種群數(shù)量為50、迭代次數(shù)為100次，并采用式(12)作為適應(yīng)度函數(shù)。PSO尋優(yōu)結(jié)果如表2所示。

表2 PSO尋優(yōu)結(jié)果Tab.2 PSO optimization results

盡管本文搭建了5個(gè)DBN模型，但各模型具有相同的模型參數(shù)結(jié)構(gòu)。DBN分類(lèi)與回歸模型之間的區(qū)別在于，前者的輸出層神經(jīng)元數(shù)為4(分成4個(gè)阻值區(qū)間)，且該層的激活函數(shù)為“softmax”，旨在對(duì)每個(gè)類(lèi)別的概率進(jìn)行歸一化；而后者輸出層神經(jīng)元數(shù)為1(一個(gè)位置值)，激活函數(shù)為“l(fā)inear”，并利用均方誤差作為損失函數(shù)計(jì)算定位誤差。

為了測(cè)試所提方法的是否具有優(yōu)越性，本文還搭建了基于支持向量機(jī)(SVM)的故障定位模型作為對(duì)照，該算法在解決小樣本、非線(xiàn)性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。SVM在近些年也被引入了高壓直流輸電領(lǐng)域，并利用其回歸機(jī)制在低過(guò)渡電阻情況下的故障定位展現(xiàn)了不錯(cuò)的效果[10,14]。本文搭建的SVM模型采用高斯核作為核函數(shù)，并同樣利用PSO算法尋優(yōu)c和g這2個(gè)重要參數(shù)，PSO的內(nèi)部參數(shù)與尋優(yōu)DBN時(shí)保持一致，尋優(yōu)區(qū)間設(shè)置為c∈[0.000 1, 100] ，g∈[50, 5 000]。最終選取c為1 100，g為0.01。

3.3 故障定位

根據(jù)第二節(jié)中所設(shè)置的樣本分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)DBN分類(lèi)模型將特征波形分為Cset1-4這4類(lèi)，然后根據(jù)Rset1-4對(duì)應(yīng)的各類(lèi)特征波形分別訓(xùn)練DBN回歸模型。訓(xùn)練單個(gè)回歸模型過(guò)程中使用了2 200個(gè)特征波形，其中80%用于訓(xùn)練模型，剩余20%用于測(cè)試定位效果。使用SVM故障定位方法時(shí)，僅需將回歸模型替換為SVM即可，其余步驟與上述均保持一致。同時(shí)，本文考慮將原始故障電壓波形和小波能量熵特征波形分別作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，以測(cè)試小波能量熵對(duì)于故障特征的提取作用。通過(guò)式(12)計(jì)算可以得出各模型故障定位結(jié)果的平均絕對(duì)誤差，如表3所示。為了直觀(guān)地展示各模型定位結(jié)果，圖10展示了各模型誤差平均值的柱狀圖。

圖10 各模型誤差平均值Fig.10 Average errors of each model

通過(guò)表3和圖10中各模型的故障定位結(jié)果可知，將使用原始故障電壓波形作為訓(xùn)練樣本的模型與使用小波包能量熵特征波形的模型相比較，后者的誤差均呈現(xiàn)了顯著下降趨勢(shì)：WPEE-SVM較SVM誤差平均值下降了25.83%；WPEE-DBN較DBN誤差平均值下降了77.55%。顯然，小波包能量熵可以有效地用原始故障波形中提取深層故障特征，將其作為特征量可以更好地表征故障發(fā)生的瞬態(tài)發(fā)展變化，進(jìn)而大大提高故障的定位精度。與此同時(shí)，與WPEE-SVM方法相比，具備二次特征提取能力的WPEE-DBN方法定位誤差大幅下降，在各阻值區(qū)間都展現(xiàn)更好的定位性能。

在測(cè)試了所提出本文所提方法的有效性以及具有良好的故障定位性能后，本文在高過(guò)渡電阻(200～4 000 Ω)的情況下，在每個(gè)故障點(diǎn)測(cè)試了10個(gè)阻值不同的故障數(shù)據(jù)，旨在更加針對(duì)高阻故障的定位效果進(jìn)行測(cè)試。表4展示了各故障點(diǎn)的高阻故障測(cè)試結(jié)果。其中，距離表示模型的平均定位位置，平均誤差表示10次試驗(yàn)中的平均絕對(duì)誤差，最大誤差表示10次試驗(yàn)中的最大絕對(duì)誤差。

表4 高阻故障定位結(jié)果Tab.4 High-resistance fault location results

由表4可知，使用WPEE-SVM方法的平均誤差為0.784 8 km，最大定位誤差為3.225 km。相比之下，使用WPEE-DBN方法的平均誤差僅為0.168 5 km，最大定位誤差為0.953 km。在10個(gè)不同的測(cè)試故障位置中，WPEE-DBN方法的定位結(jié)果均比WPEE-SVM方法更準(zhǔn)確，證明了所提方法在高阻故障情況下的優(yōu)越性。圖11顯示了在高阻故障條件下各個(gè)故障位置的平均誤差，可以更直觀(guān)地看出所提方法對(duì)于定位高阻故障的出色性能。

SVM算法雖然在低阻故障情況下展現(xiàn)了良好的定位能力，但隨著過(guò)渡電阻值的增加，故障特征也隨之變得更加難以識(shí)別，這導(dǎo)致了依賴(lài)人工特征提取的SVM方法無(wú)法準(zhǔn)確地定位高阻接地故障。而本文所提的出DBN方法可以利用自身網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，自適應(yīng)地提取故障高頻分量特征，克服傳統(tǒng)方法提取特征困難的問(wèn)題，從而取得了更佳的故障定位效果。

圖11 不同故障位置的高阻定位誤差對(duì)比Fig.11 Comparison of high-resistance location errors under different fault locations

4 結(jié)論

針對(duì)MMC-HVDC輸電線(xiàn)路高阻故障定位困難的問(wèn)題，本文根據(jù)故障行波在傳輸線(xiàn)上的基本傳輸特性，提出了一種基于WPEE和DBN的單極接地故障定位方法。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論。

1)通過(guò)提取小波包能量熵可以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障電壓波形的深層特征提取。與直接使用原始故障波形作為特征量相比，將小波包能量熵作為新的特征量可以更好地表征故障發(fā)生的深層瞬態(tài)發(fā)展變化。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，采用WPEE作為特征量的故障定位精確度相對(duì)于直接使用原始故障波形均有較大幅度的提升。

2)在高阻故障(200～4 000 Ω)情況下，本文所提方法的優(yōu)勢(shì)得到充分體現(xiàn)，其高阻故障定位平均誤差僅為0.168 5 km。與同樣使用WPEE作為特征量的SVM方法相比，所提方法通過(guò)利用DBN特殊的模型結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練方式對(duì)特征量進(jìn)行故障特征的二次提取，避免了人工特征提取的局限性，從而使其定位性能在不同條件下的故障環(huán)境中均具有較大優(yōu)勢(shì)。