左建平,吳根水,孫運(yùn)江,于美魯

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083; 2.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 采礦巖石力學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)研究中心，北京 100083)

長期以來，巖層移動(dòng)與開采地表沉降普遍被劃分為2個(gè)較為獨(dú)立的學(xué)科。巖層移動(dòng)主要關(guān)注采礦引起的巖層破斷力學(xué)行為(巖層內(nèi)部瓦斯、水等運(yùn)移變化、采場(chǎng)和巷道空間的穩(wěn)定等)。而地表沉降相關(guān)研究則側(cè)重在地表沉陷所帶來一系列環(huán)境、設(shè)施、生活和生態(tài)等的影響。然而巖層移動(dòng)與地表沉降之間存在聯(lián)系，開采必然引起上覆巖層發(fā)生運(yùn)動(dòng)，其本質(zhì)是力學(xué)現(xiàn)象，影響和制約安全和生態(tài)環(huán)境[1]。在20世紀(jì)80年代早期，錢鳴高院士首先將上覆破斷巖塊視為構(gòu)件單元，用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法獲得了基本頂破斷巖塊相互鉸接“砌體梁”結(jié)構(gòu)力學(xué)模型以及穩(wěn)定條件[2-4]。到了20世紀(jì)90年代中期，隨著對(duì)巖層控制科學(xué)研究的不斷深入，人們開始逐漸意識(shí)到開采對(duì)地表與地下環(huán)境產(chǎn)生的影響。因此，錢鳴高院士及其團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步提出巖層控制關(guān)鍵層理論。以關(guān)鍵層作為巖層移動(dòng)研究的主體，用力學(xué)方法解釋巖體采動(dòng)后的結(jié)構(gòu)形態(tài)、應(yīng)力場(chǎng)和裂隙場(chǎng)的改變。由此對(duì)采場(chǎng)礦壓、開采沉陷、采動(dòng)巖體水與瓦斯運(yùn)移有了較為統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)和完整的力學(xué)描述[5-6]。

巖層冒落與裂隙帶的形態(tài)與大小為巖層移動(dòng)與地表沉降提供了條件。掌握冒落拱、裂隙拱移動(dòng)規(guī)律與形態(tài)的變化對(duì)煤層群上行開采、強(qiáng)含水層或承壓水下采煤、下保護(hù)層開采等等的安全開采距離評(píng)價(jià)具有重要指導(dǎo)意義。近年來，已有大量國內(nèi)外學(xué)者對(duì)巖層破斷規(guī)律與狀態(tài)進(jìn)行了一系列理論與試驗(yàn)研究。如FENG和WANG[7]認(rèn)為不論是近水平煤層還是傾斜煤層開采，上覆基巖斷裂均存在破斷角度，巖層裂隙帶發(fā)育范圍近似可認(rèn)為“梯形”大結(jié)構(gòu);FORSTER和ENEVER[8-9]以澳大利亞的大煤層超臨界長壁面板為基礎(chǔ)，建立了一個(gè)實(shí)用的水文地質(zhì)模型，該模型描述了巖層垮落帶與裂隙帶也為一個(gè)“梯形”大結(jié)構(gòu)，并且更近似于“倒漏斗式”拱形。郭文兵等[10]認(rèn)為開采強(qiáng)度與覆巖運(yùn)移程度有關(guān)，揭示了高強(qiáng)度開采條件下覆巖“兩帶”破壞模式與形成機(jī)制;許家林等[11-13]基于關(guān)鍵層理論，提出了一套更為合適和準(zhǔn)確的巖層“三帶”高度計(jì)算方法。

地表沉陷狀態(tài)與影響范圍是采取土地復(fù)墾、地下管線布置以及村莊農(nóng)田保護(hù)的依據(jù)。目前預(yù)測(cè)地表沉降與巖層移動(dòng)的普遍方法是經(jīng)驗(yàn)法與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，其本質(zhì)屬于一種數(shù)學(xué)方法，即通過從幾何、數(shù)學(xué)的方法，描述采礦現(xiàn)象[14-15]。早期我國煤炭主要開采區(qū)域煤層埋深淺、地質(zhì)構(gòu)造簡單，許多礦區(qū)可以通過傳統(tǒng)“倒漏斗式”沉降曲線進(jìn)行地表沉降影響預(yù)測(cè)。隨著開采深度增大，地質(zhì)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，若覆巖中存在較厚的松散層，傳統(tǒng)地表沉降預(yù)計(jì)方法的精確性將由此受到影響[16-18]。厚松散層開采條件下巖層運(yùn)動(dòng)不僅是巖層破斷后的塊體運(yùn)動(dòng)，也是位于巖層至地表之間松散層的散體的組合運(yùn)動(dòng)?；诖耍P者[19]率先將地表沉陷與基巖破斷建立起聯(lián)系，揭示了巖層移動(dòng)與地表沉降的力學(xué)本質(zhì)。以關(guān)鍵層理論為基礎(chǔ)，通過具有明確物理意義的巖層移動(dòng)“類雙曲線”模型將地表沉降與巖層移動(dòng)邊界統(tǒng)一為整體。為了使巖層移動(dòng)邊界“類雙曲線模型”適應(yīng)更多復(fù)雜地質(zhì)條件，而后還發(fā)展了更為精細(xì)化的“類雙曲線”識(shí)別模型[20-23]。此外，以巖層移動(dòng)邊界“類雙曲線”模型為基礎(chǔ)，在再生頂板巖體巷道圍巖支護(hù)體系中也進(jìn)行了應(yīng)用，建立了再生頂板“拋物線—半雙曲線”擴(kuò)展力學(xué)模型[24]。

伴隨著 “綠色采礦”與“科學(xué)開采”精神內(nèi)涵不斷豐富，促使需要尋求一個(gè)更加關(guān)鍵合理的評(píng)價(jià)體系和力學(xué)模型解釋巖層移動(dòng)與地表沉降之間復(fù)雜的力學(xué)關(guān)系[25-26]。因此，筆者以巖層移動(dòng)破斷邊界“類雙曲線”模型為基礎(chǔ)[19]，將厚松散層“漏斗式”沉降拱與巖層移動(dòng)“倒漏斗式”冒落拱進(jìn)行聯(lián)系，通過內(nèi)“類雙曲線”模型描述。建立了厚松散層近水平煤層開采整體巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)、外 “類雙曲線”整體模型以及共軛條件。運(yùn)用UDEC數(shù)值計(jì)算方法獲得了厚松散層覆巖共軛內(nèi)外“類雙曲線”模型破斷運(yùn)移規(guī)律，一定程度上驗(yàn)證了理論分析，為更準(zhǔn)確預(yù)計(jì)厚松散層覆巖移動(dòng)提供指導(dǎo)。

1 覆巖“拱式”冒落與裂隙帶破斷機(jī)理

1.1 基巖破斷“倒口拱形”塊體結(jié)構(gòu)假設(shè)

煤層開采巖層達(dá)到極限跨距時(shí)會(huì)發(fā)生初次破斷和周期破壞，巖層破斷規(guī)律具有周期性。當(dāng)回采工作面沿傾斜方向的長度遠(yuǎn)大于沿走向方向的跨距時(shí)，巖層的破斷可以認(rèn)為是拉剪破壞的耦合[27-28]。其中，巖梁初次斷裂固支梁結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量的表達(dá)式[19]為

(1)

式中，q為上覆巖層的載荷;h為巖梁的高度;l為巖梁的跨度。

巖梁周期破斷懸臂梁結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量的表達(dá)式為

(2)

如圖1所示，通過Matlab軟件編程可直觀體現(xiàn)基巖初次斷裂與周期斷裂最大剪應(yīng)力云圖。假定q=3 MPa，巖層厚度h=20 m，高跨比為1?？梢杂^察到，巖梁初次破斷時(shí)兩邊固定端附近受剪切應(yīng)力作用，形成斜拉破斷，破斷巖梁近似為梯形結(jié)構(gòu)。類似地，周期破斷巖體在固定端上邊緣為剪應(yīng)力集中區(qū)，破斷后形成傾斜式貫穿裂縫，破斷結(jié)構(gòu)形態(tài)同樣也為梯形結(jié)構(gòu)。

圖1 基巖斷裂主應(yīng)力跡線分布Fig.1 Distribution of main stress trace of bedrock fracture

文獻(xiàn)[19，29]認(rèn)為基巖的破斷移動(dòng)區(qū)呈臺(tái)階式倒漏斗形，原因包括2方面:① 基巖各巖層間為非線性、非連續(xù)破斷，出現(xiàn)倒漏斗形臺(tái)階;② 各巖層斷裂跡線呈倒漏斗形梯形塊體結(jié)構(gòu)。在宏觀尺度上若忽略巖層破斷跡線，可將整體組合巖梁斷裂軌跡的梯形結(jié)構(gòu)近似為開口向下的“倒口拱形”。如圖2所示，一般來說，主關(guān)鍵層以下巖層的破斷和移動(dòng)范圍由深至淺將逐漸減小，即各巖層組合從下至上破斷的梯形破斷塊體分布密度由淺至深將不斷減小。因此，若將主關(guān)鍵層以下組合巖層視為統(tǒng)一巖體(組合巖梁h遠(yuǎn)大于2l)，則關(guān)鍵層以下的整體巖層大結(jié)構(gòu)破斷形態(tài)也為梯形結(jié)構(gòu)。“拱形”假設(shè)將巖層宏觀破壞與不規(guī)則裂隙分布規(guī)律統(tǒng)一，簡化了復(fù)雜的非線性問題。兩拱的大小與狀態(tài)的變化規(guī)律對(duì)煤層群上行開采、強(qiáng)含水層或承壓水下采煤、下保護(hù)層開采等的安全開采距離評(píng)價(jià)具有重要指導(dǎo)意義。

1.2 冒落拱與裂隙帶臨界力學(xué)關(guān)系

采空區(qū)上覆巖層的拱形冒落破壞，其實(shí)質(zhì)為冒落與穩(wěn)定裂隙區(qū)巖體間的極限剪切破壞。圖3為不同配比相似巖梁材料實(shí)際斷裂形態(tài)與過程，巖層兩端的破斷線與水平線具有夾角，破斷形態(tài)呈梯形的塊體結(jié)構(gòu)[29]，試驗(yàn)結(jié)果很好地驗(yàn)證了理論分析。

假定巖層垮落帶與裂隙帶為2個(gè)大型的統(tǒng)一冒落塊體[27,30]?；趬K體理論，對(duì)于整體頂板剪切冒落，以整體組合大結(jié)構(gòu)冒落塊體為研究對(duì)象，將大結(jié)構(gòu)冒落塊體視為梯形塊體分析，如圖4所示。

圖2 基巖倒漏斗“拱形”斷裂梯形結(jié)構(gòu)Fig.2 Isosceles trapezoid structure of bedrock inverted funnel “arched” fault

圖3 不同配比相似巖梁材料實(shí)際斷裂形態(tài)與過程[29]Fig.3 Actual fracture morphology of similar rock beam materials with different proportions[29]

圖4 梯形塊體大結(jié)構(gòu)力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of large structure of isosceles trapezoid block

考慮巖層塊體的自重，根據(jù)對(duì)稱性取塊體的一半簡化分析。根據(jù)圖4可以得出梯形塊體結(jié)構(gòu)剪切面上的剪應(yīng)力平衡滿足式(3):

(3)

式中，α為剪切面與水平方向的夾角;G為塊體結(jié)構(gòu)的重力；σN為水平方向應(yīng)力，其值等于頂板軸向應(yīng)力與厚度的比值;f為剪切面滑動(dòng)的摩擦因數(shù)。

其中，剪切面上的法向應(yīng)力σn為

(4)

梯形塊體自重應(yīng)力為

(5)

式中，γi為頂板巖層的容重。

假定巖層剪切破斷滿足摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則:

τf=C+σntanφ

(6)

式中，τf為剪切面抗剪強(qiáng)度;C,φ分別為巖層黏聚力和內(nèi)摩擦角。

定義r為剪切破壞安全系數(shù)，以反映整體組合頂板發(fā)生剪切破壞的可能性,其值等于剪切面抗剪強(qiáng)度τf與剪應(yīng)力τR的比值:

(7)

其中，組合巖體大結(jié)構(gòu)梯形冒落拱的剪應(yīng)力為τR2;梯形小結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)力為τR1。當(dāng)r<1時(shí)(τf<τR2)，頂板沿剪切面滑移冒落。當(dāng)r=rmin時(shí)，組合頂板大結(jié)構(gòu)整體冒落高度的極限值為hc(hc可由頂板剪切破壞安全系數(shù)r求得)。當(dāng)整體冒落拱大結(jié)構(gòu)高度h>hc時(shí)，頂板剪切冒落破壞，冒落形狀為拱形。若其中某一巖層剪應(yīng)力τR2滿足τf<τR2時(shí)，則垮落帶以上的這一層巖體不發(fā)生拱式冒落，并且該巖層符合主關(guān)鍵層或亞關(guān)鍵層判定方法。

裂隙巖體破壞剪切力小于巖梁極限剪應(yīng)力，巖層不發(fā)生拱式冒落，具有一定自承載能力，主要表現(xiàn)為整體下沉。如圖5所示，一方面，巖體僅有未貫通裂隙，巖層自承載能力沒有發(fā)生明顯變化;另一方面，垮落帶以上巖層雖然也形成了梯形塊體式斷裂，但是巖塊間存在咬合關(guān)系。在工作面中部，可能形成外表似梁，實(shí)質(zhì)是拱的裂隙體梁的“砌體梁”結(jié)構(gòu)平衡關(guān)系[31]。一旦“砌體梁”結(jié)構(gòu)發(fā)生滑動(dòng)極限失穩(wěn)時(shí)，即為“梯形”倒漏斗式拱形結(jié)構(gòu)滑落。這從力學(xué)的角度解釋了裂隙帶大結(jié)構(gòu)巖層的“倒漏斗”拱式特征。

圖5 “倒漏斗式”拱形冒落巖塊咬合點(diǎn)處極限平衡結(jié)構(gòu)Fig.5 Limit equilibrium structure at the joint point of “inverted funnel” arch caving block

1.3 厚松散層“漏斗拱形”運(yùn)移機(jī)理

厚松散層力學(xué)特性與移動(dòng)變形規(guī)律與覆巖差異較大。工作面推進(jìn)冒落拱與巖層裂隙拱擴(kuò)展和移動(dòng)使地表沉降、移動(dòng)曲線不斷變化。典型的厚松散層隨開采地表沉降動(dòng)態(tài)下沉曲線如圖6所示。隨著工作面的推進(jìn)，地表下沉盆地逐漸擴(kuò)大，下沉值增大。整個(gè)開采過程中地表沉降和移動(dòng)曲線整體表現(xiàn)為“漏斗式拱形”。隨著工作面不斷推進(jìn)，漏斗式拱形深度達(dá)到最大值(3 931 mm)不再繼續(xù)增大，而是地表下沉盆地水平影響范圍不斷增大。

圖6 厚松散層隨開采地表沉降動(dòng)態(tài)下沉曲線 (山東兗州礦區(qū)鮑店煤礦)[32-33]Fig.6 Dynamic subsidence curve of thick loose layer with mining surface settlement(Baodian coal mine in Yanzhou mining area,Shandong Province)[32-33]

覆巖冒落拱為其他相對(duì)穩(wěn)定的巖層滑落與旋轉(zhuǎn)提供了空間，其形態(tài)和大小影響地表沉降范圍。目前普遍采用概率積分法進(jìn)行預(yù)測(cè)地表沉降，隨機(jī)介質(zhì)理論中將厚松散層視為非連續(xù)的顆粒介質(zhì)。假設(shè)厚松散層中散體半徑ri越靠近地表越小，沉陷區(qū)域呈漏斗式拱形，如圖7所示。地表的下沉量W(x，z)與水平移動(dòng)量U(x，z)表達(dá)式[34-35]為

(8)

(9)

式中，η為開采系數(shù)(η≤1)，取決于頂板管理方法;s為積分系數(shù)，只與縱坐標(biāo)z和時(shí)間t有關(guān);B(z)為水平移動(dòng)系數(shù)。

圖7 厚松散層剪切滑移及移動(dòng)機(jī)理Fig.7 Shear slip mechanism and movement model of thick loose layer

由于概率積分法以移動(dòng)觀測(cè)資料和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)，在描述厚松散層水平煤層開采地表移動(dòng)時(shí)存在預(yù)測(cè)模型參數(shù)物理意義不明確、預(yù)測(cè)參數(shù)不易確定、巖層力學(xué)本質(zhì)揭示不清等問題[15]。因此，若忽略地下水砂流動(dòng)、厚松散層失水壓縮和塑性變形等因素，從力學(xué)角度將厚松散層的移動(dòng)過程分為3個(gè)階段:滑移—拉裂—剪斷[19]，如圖7所示。松散層的抗剪強(qiáng)度較低，在松散層下部易沿著與水平面成45°+φ/2角發(fā)生剪切滑移破壞。由于厚松散層壓實(shí)程度越靠近地表越小，內(nèi)摩擦角φ也越靠近地表越小，地表拉裂角也將減小。這里從力學(xué)的角度解釋了松散層沉降曲線并不是一條直線，而是類似“漏斗式拱形”沉降曲線。

2 內(nèi)外“類雙曲線”模型

2.1 巖層移動(dòng)邊界外“類雙曲線”模型

為了從幾何、數(shù)學(xué)的方法，描述采礦現(xiàn)象并賦予數(shù)學(xué)方程明確的物理意義。筆者將厚松散層開采地表沉降和巖層移動(dòng)兩者建立聯(lián)系[19-23]，并希望巖層破斷和地表沉陷研究有機(jī)地形成整體。不同于嚴(yán)格數(shù)學(xué)意義上的“雙曲線”，在實(shí)際采礦工程中“雙曲線模型”具有一定的相似性。因此，在建立模型描述和應(yīng)用時(shí)，通過“類”字對(duì)“雙曲線模型”進(jìn)行描述。以采場(chǎng)上覆巖層關(guān)鍵層理論為基礎(chǔ)，建立了充分采動(dòng)厚松散層巖層破斷移動(dòng)邊界的類“雙曲線模型”。巖層移動(dòng)破斷邊界“類雙曲線模型”為近似“左右”對(duì)稱關(guān)系。為了便于區(qū)分，將巖層移動(dòng)破斷邊界“類雙曲線模型”以巖層移動(dòng)破斷邊界外“類雙曲線模型”命名，如式(10)所示:

(10)

將點(diǎn)(D/2，H)代入式(10)中，可得地表沉降范圍D的計(jì)算式(11)。該公式將基巖的倒漏斗型破斷和厚松散層的漏斗型移動(dòng)統(tǒng)一，更利于準(zhǔn)確預(yù)計(jì)地表沉陷。

(11)

2.2 巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)“類雙曲線”模型

厚松散層地表沉降曲線近似“上凹”漏斗式碗狀拱，采空區(qū)垮落帶近似“下凸”倒漏斗式冒落拱。2者在數(shù)學(xué)上有近似“上下”對(duì)稱關(guān)系，關(guān)鍵層或關(guān)鍵層周邊某一巖層即為 “兩拱”的對(duì)稱巖層(對(duì)稱軸)。本節(jié)僅考慮整體冒落巖層剪切力大于其剪切強(qiáng)度形成梯形塊體冒落情況。假設(shè)主關(guān)鍵層位置位于7～10倍采高以外，裂隙帶發(fā)育高度由最近的亞關(guān)鍵層控制[11-12]，即認(rèn)為垮落帶和裂隙帶的發(fā)育高度不超過主關(guān)鍵層高度。

若不考慮巖性變化、斷層構(gòu)造、陷落柱以及開采方式等因素，在厚松散層水平煤層開采條件下，以關(guān)鍵層為基礎(chǔ)建立坐標(biāo)系?？蓪D8中地表移動(dòng)、沉降曲線、覆巖裂隙拱和冒落拱邊界曲線通過焦點(diǎn)在z軸上的 “類雙曲線”模型整體描述。雙曲線模型開口大小受開口率(離心率)控制。因此，根據(jù)建立巖層移動(dòng)與地表沉降“類雙曲線”模型能體現(xiàn)出階段差異，能夠較好地描述地表沉降與巖層移動(dòng)的整體關(guān)系。

圖8 巖層移動(dòng)移動(dòng)與地表沉降共軛內(nèi)外“類雙曲線” 整體移動(dòng)模型Fig.8 Conjugate analogous hyperbola model of strata movement and surface subsidence

厚松散層水平煤層開采巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)“類雙曲線”整體模型表達(dá)式為

(12)

其中，m，n為雙曲線的實(shí)軸和虛軸長。

(13)

(14)

若獲得實(shí)測(cè)松散層厚度，將點(diǎn)(0，Ht-H1)代入雙曲線模型，即可預(yù)計(jì)地表沉降移動(dòng)最大值H1=Ht/2-m。地表沉降與巖層移動(dòng)在縱方向的變化輪廓通過巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)“類雙曲線”模型描述。

式(10)與(12)統(tǒng)稱為厚松散層水平煤層開采巖層移動(dòng)與地表沉降的內(nèi)外“類雙曲線”整體模型。準(zhǔn)確來說，外“類雙曲線”模型指的是巖層移動(dòng)破斷邊界“類雙曲線”模型，在工作面的中垂線附近似“左右”對(duì)稱關(guān)系;內(nèi)“類雙曲線”模型指的是至充分采動(dòng)覆巖倒漏斗拱式垮落帶、拱式裂隙帶與地表漏斗式沉降移動(dòng)拱曲線，關(guān)于關(guān)鍵層附近巖層近似“上下”對(duì)稱。

2.3 內(nèi)外“類雙曲線”模型共軛條件

以巖層移動(dòng)邊界外“類雙曲線”模型為基礎(chǔ)，將物理參數(shù)的a與b進(jìn)行聯(lián)系，建立整體內(nèi)外“類雙曲線”模型。兩者受工作面推進(jìn)距離d、采高、覆巖和松散層高度等影響。若巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”模型中物理參數(shù)a≈n，b≈m時(shí)，即內(nèi)、外 “類雙曲線”有近似共同漸近線，“類雙曲線”模型關(guān)于坐標(biāo)軸近似上下、左右對(duì)稱。此時(shí)，兩組“類雙曲線”模型即有數(shù)學(xué)上的近似共軛關(guān)系，稱共軛內(nèi)外“類雙曲線”整體移動(dòng)模型。此外，巖層移動(dòng)破斷邊界外“類雙曲線”模型以關(guān)鍵層為基礎(chǔ)建立，共軛“類雙曲線”模型與主關(guān)鍵層近似對(duì)稱。

需要指出的是，在實(shí)際工程中受巖層構(gòu)造、地下水等復(fù)雜地質(zhì)條件影響，共軛內(nèi)外“類雙曲線”模型為巖層移動(dòng)內(nèi)外“類雙曲線”模型的一個(gè)特例。地表最大下沉值點(diǎn)與地表下沉邊界連線與水平面的夾角為松散層沉降角ξ(一般小于45°+φ/2)。地表沉降范圍D越大，地表沉降角越小。若巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”模型有近似共軛關(guān)系時(shí)，則描述巖層移動(dòng)地表沉降共軛內(nèi)外“類雙曲線”模型的地表移動(dòng)和地表沉降角ξ有如下近似關(guān)系:

(15)

3 內(nèi)外“類雙曲線”模型實(shí)測(cè)驗(yàn)證

筆者選取國內(nèi)典型厚松散層近水平煤層工作面的走向或傾向?qū)崪y(cè)地表沉降數(shù)據(jù)[33,36-37]，對(duì)巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”整體模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。由于部分礦區(qū)松散層和基巖的力學(xué)參數(shù)資料存在缺失，故將基巖冒落角和厚松散層內(nèi)摩擦角近似認(rèn)為恒定值。其中基巖冒落角約為70°、松散層內(nèi)摩擦角約為22°。列舉和驗(yàn)證國內(nèi)厚松散層礦區(qū)地表實(shí)測(cè)移動(dòng)和理論驗(yàn)證見表1?！邦愲p曲線”理論模型對(duì)水平厚煤層(采高>3 m時(shí))沉降預(yù)測(cè)值較準(zhǔn)確，實(shí)測(cè)巖層移動(dòng)范圍與地表沉降最大值與理論模型預(yù)測(cè)值誤差控制在10%以內(nèi)。理論模型與實(shí)際值的誤差較小，可見在厚松散層水平煤層開采條件下，巖層整體移動(dòng)存在“類雙曲線”特征，巖層整體移動(dòng)內(nèi)外“類雙曲線”模型與實(shí)際結(jié)果基本吻合。

表1 統(tǒng)一巖層移動(dòng)“類雙曲線”模型實(shí)測(cè)與驗(yàn)證Table 1 Measurement and verification of analogous hyperbola model

需要指出的是，充分采動(dòng)煤層地表下沉與巖層沉降達(dá)到極限值。在此后，地表沉降盆地垂直沉降減小，水平影響范圍增大。通過內(nèi)外“類雙曲線”整體模型離心率(開口率)可描述動(dòng)態(tài)地表沉降與開采巖層移動(dòng)。

4 巖層移動(dòng)與地表沉降離散元模擬

4.1 模型建立

離散元程序UDEC在非連續(xù)介質(zhì)(如節(jié)理巖體)靜載荷或動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)具有一定優(yōu)越性，適合模擬塊狀系統(tǒng)(如研究開采巖層移動(dòng)規(guī)律等)的大運(yùn)動(dòng)和大變形。如圖9所示，通過使用UDEC中Voronoi細(xì)分生成器(Voronoi Tessellation Generator)，巖石塊體可以表示為在其接觸面上結(jié)合在一起的隨機(jī)溶聚的剛性體或可變形多邊形子塊的堆積。UDEC-DM隨機(jī)大小的膠結(jié)多邊形與結(jié)晶巖和沉積巖的顆粒界面或顆粒膠結(jié)特性相連，從而與自然發(fā)生的破壞過程非常相似，因此這在模擬地下采礦地表松散層中有較大的優(yōu)勢(shì)[38-39]。

圖9 UDEC-Voronoi組件的微觀特性和本構(gòu)接觸行為[38-39]Fig.9 UDEC Voronoi assembly micro-properties and constitutive contact behaviour[38-39]

本節(jié)以山西省安太堡煤礦地質(zhì)條件為基礎(chǔ)，通過UDEC 7.0建立數(shù)值計(jì)算模型。如圖10所示，模型尺寸為500 m × 157 m，根據(jù)安太堡煤礦的覆巖地質(zhì)條件自下而上一共劃分了12組巖層[22,40]。其中，9號(hào)與5號(hào)砂巖分別為亞關(guān)鍵層與主關(guān)鍵層。松散層通過UDEC-Voronoi生成并賦予模型參數(shù)(表2)。數(shù)值模型兩邊和底部邊界條件通過位移固定，側(cè)壓系數(shù)為1.1。

安太堡煤礦目前主要采用綜合機(jī)械化放頂煤方法開采4號(hào)煤層，4號(hào)煤層厚度6.5 m，平均埋藏深度約為100 m。放頂煤厚度3.5 m，長壁開采寬度200 m。4號(hào)煤層及其上覆巖層地質(zhì)條件簡單，無斷層和水文影響，地層近似水平分布。煤層上覆直接頂為頁巖，基本頂為砂巖。上覆巖層頂部有較厚的松散層。

4.2 計(jì)算結(jié)果與討論

圖11為不同推進(jìn)距離巖層移動(dòng)與地表沉降規(guī)律情況。巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”整體模型隨著開采推進(jìn)具有階段化發(fā)展，具體為:① 煤層推進(jìn)至40 m時(shí)，亞關(guān)鍵層未發(fā)生破斷僅有小范圍下沉，此時(shí)直接頂僅發(fā)生小范圍離層，地表幾乎不沉降。② 煤層推進(jìn)至80 m時(shí)，直接頂初次冒落，直接頂?shù)孤┒肥教菪喂靶纬桑麝P(guān)鍵層未發(fā)生破斷?；卷斉c關(guān)鍵巖層僅發(fā)生小范圍下沉，地表沉降范圍影響較小;③ 煤層推進(jìn)至160 m，關(guān)鍵層破斷，巖層裂隙帶發(fā)育至主關(guān)鍵層，采空區(qū)冒落拱范圍變大。采空區(qū)上覆巖層整體下沉直接影響至地表發(fā)生“漏斗式”下沉拱。巖層整體移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”輪廓初步形成;④ 當(dāng)煤層推進(jìn)至240 m時(shí)，采空區(qū)冒落拱被整體巖層下沉接頂，采空區(qū)進(jìn)一步壓實(shí)，地表下沉拱范圍不斷增大，最大下沉量趨于穩(wěn)定;巖層整體移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”輪廓相應(yīng)擴(kuò)展。 如圖11(e)所示，“類雙曲線”理論預(yù)測(cè)值與模擬最大下沉結(jié)果誤差較小，能夠較好地反映巖層移動(dòng)與地表沉降整體變形規(guī)律。需要指出的是，地表沉降內(nèi)“類雙曲線”模型在地表沉降移動(dòng)邊界的描述有一定限制。需要結(jié)合巖層移動(dòng)破斷邊界外“類雙曲線”模型共同描述。

圖10 安太堡煤礦UDEC數(shù)值模型Fig.10 UDEC numerical model of Antaibao coal mine

表2 塊體之間接觸力學(xué)參數(shù)[22,40]Table 2 Contact mechanical parameters between blocks[22,40]

圖11 巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”形成位移云圖Fig.11 Formation of analogous hyperbola model inside and outside of strata movement and surface subsidence

5 結(jié) 論

(1)以巖層移動(dòng)破斷邊界外“類雙曲線”模型為基礎(chǔ)，建立了巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”整體模型。與傳統(tǒng)“漏斗式”巖層移動(dòng)邊界曲線不同，該模型能更加精確地描述上覆巖層與地表沉降的整體移動(dòng)規(guī)律，彌補(bǔ)傳統(tǒng)巖層移動(dòng)曲線預(yù)測(cè)精度的不足。其中外“類雙曲線”模型指的是巖層移動(dòng)破斷邊界“類雙曲線”模型，在工作面的中垂線近似“左右”對(duì)稱;內(nèi)“類雙曲線”模型指的是覆巖冒落、裂隙拱與地表漏斗式沉降移動(dòng)拱“類雙曲線”模型，在關(guān)鍵層近似“上下”對(duì)稱，其與巖層的物理力學(xué)性質(zhì)有關(guān)。

(2)分析了共軛內(nèi)外“類雙曲線”模型形成的共軛條件、影響因素與整體運(yùn)移規(guī)律。巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”巖層移動(dòng)模型的形成過程具有不同的階段特性，受推進(jìn)距離、推進(jìn)速度、采高、松散層與基巖厚度比等影響，其中采高與推進(jìn)距離對(duì)模型預(yù)測(cè)精度影響較大。

(3)通過國內(nèi)典型厚松散層近水平煤層開采工作面的走向或傾向現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以及理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果表明，建立的巖層移動(dòng)與地表沉降內(nèi)外“類雙曲線”整體模型理論預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差較小，表明巖層整體移動(dòng)存在“類雙曲線”特征。