高金良，陳健勛，鄭成志，鄧立群，李建宇

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 環(huán)境學(xué)院，哈爾濱 150090； 2.廣東粵港供水有限公司，廣東 深圳 518021；3.深圳市拓安信計(jì)控儀表有限公司，廣東 深圳 518100)

供水管網(wǎng)漏損控制過程可分為漏損現(xiàn)狀評估、漏損監(jiān)測以及漏損控制.在我國提倡以分區(qū)計(jì)量管理作為漏損控制方法背景下，漏損現(xiàn)狀評估是首要工作.世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)資料表明：歐亞大陸國家管網(wǎng)漏損水量中的70%為漏失水量[1].因此，將漏失水量作為漏損評估指標(biāo)可在一定程度上進(jìn)行管網(wǎng)漏損現(xiàn)狀評估.已有研究提出的漏失量估計(jì)方法包括水量平衡法[2]、夜間最小流量法[3]、漏失模型預(yù)測法[4]、卡曼濾波法[5]、盲源分離法[6].水量平衡法依據(jù)國際水協(xié)(IWA)提出的水量平衡表劃分總供水量，但免費(fèi)供水量和表觀漏損水量均為估計(jì)值，且儀表計(jì)量誤差會(huì)產(chǎn)生累積效應(yīng)，影響計(jì)算結(jié)果.夜間最小流量法中，最小夜間流量時(shí)刻的用戶用水量由經(jīng)驗(yàn)值估算得出，結(jié)果的精確性和可靠性不高.漏失模型預(yù)測法需要大量漏失統(tǒng)計(jì)歷史數(shù)據(jù)作為前提，且預(yù)測模型經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的選取具有主觀性，沒有考慮氣溫、節(jié)假日等因素對用水量影響，難以保證預(yù)測精度.卡曼濾波法只有在以天為最小單位時(shí)，管網(wǎng)漏失量方差才大致相等，在更小的時(shí)間間隔下，應(yīng)用前提條件不能保證.盲源分離法在源信號滿足非高斯性和獨(dú)立性的要求下，只需利用管網(wǎng)入口處的壓力和流量數(shù)據(jù)便可成功分離漏失量，對時(shí)間間隔以秒計(jì)算時(shí)也能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)分離，具有數(shù)據(jù)需求量少、易于實(shí)測、分離結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn).綜合以上方法，利用盲源分離法進(jìn)行供水管網(wǎng)漏失量分離，并針對已有的盲源分離算法進(jìn)行改進(jìn)，以得到更好的分離效果.

1 盲源分離理論

盲源分離是指從多個(gè)觀測到的混合信號中提取、恢復(fù)(分離)出不能直接觀測的原始信號過程.這里的“盲”意味著源信號是不可觀測的，并且混合系統(tǒng)特性是未知的或只知少量先驗(yàn)知識.獨(dú)立成分分析(ICA)是求解盲源信號分離問題的主要方法，是一種基于源信號獨(dú)立性的盲源信號分離方法[7].ICA的求解步驟是：根據(jù)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立原則建立觀測信號的目標(biāo)函數(shù)，然后采用優(yōu)化算法分離觀測信號，使得輸出分量在統(tǒng)計(jì)學(xué)上盡最大可能獨(dú)立或者完全獨(dú)立，便可以對信號進(jìn)行分離[8].

盲源分離用于漏失量分離是以管網(wǎng)入口處的壓力和流量數(shù)據(jù)作為觀測信號，將管網(wǎng)漏失量和用水量作為源信號[9]，在兩個(gè)源信號滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的情況下，采用上述求解過程完成漏失量分離.

1.1 漏失量分離模型

漏失量分離模型如下

(1)

式中：X為觀測信號矩陣，x1(t)為管網(wǎng)入口處供水總流量，x2(t) 為供水管網(wǎng)入口處壓力值，A為混合矩陣，a11、a12、a21、a22為混合矩陣中的元素，S為源信號矩陣，s1(t)為用水量值，s2(t)為漏失量值.

1.2 求解算法選取

模型求解過程中，分離算法的選取是準(zhǔn)確快速分離漏失量的關(guān)鍵.高金良等[6]首次應(yīng)用快速獨(dú)立成分分析(FastICA)算法分離出漏失量.鄭成志[10]對盲源分離算法進(jìn)一步篩選，得到分離效果優(yōu)于FastICA算法的約束獨(dú)立成分分析(CICA)算法，但在數(shù)據(jù)處理過程中，CICA算法存在誤收斂問題，影響分離效果.

米建勛[11]基于CICA算法，通過重啟算法并將初始權(quán)值向量旋轉(zhuǎn)90°，以作為新的權(quán)值向量方法，有效解決了CICA算法誤收斂問題，得到了改進(jìn)的ICA-R算法.陳瑩等[12]通過進(jìn)行多信號提取仿真實(shí)驗(yàn)，利用信噪比和相關(guān)系數(shù)作為提取性能量化指標(biāo)，證明了改進(jìn)的ICA-R算法相比ICA-R算法，在信號提取精度、魯棒性和收斂速度上的優(yōu)勢.顧玲玲等[13]從理論上對FastICA算法分析得出，F(xiàn)astICA在提取弱信號方面不足，并結(jié)合弱信號分離試驗(yàn)證實(shí)，包含先驗(yàn)信息的ICA-R算法在提取弱信號精度上優(yōu)于未利用先驗(yàn)信息的FastICA算法.以上研究間接證明改進(jìn)ICA-R算法相比FastICA算法在信號提取精度上的優(yōu)勢，為將改進(jìn)算法用于漏失量分離提供理論基礎(chǔ).本文將改進(jìn)ICA-R算法用于供水管網(wǎng)漏失量分離，并與FastICA直接對比，對改進(jìn)ICA-R算法的優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證.

2 獨(dú)立成分分析用于漏失量分離

在將獨(dú)立成分分析用于漏失量分離過程中，對于漏失量和用水量兩個(gè)源信號是否完全獨(dú)立，李娟娟等[6]認(rèn)為，兩源信號相互獨(dú)立且互不影響.鄭成志[10]提到，兩源信號存在一定相關(guān)性，相關(guān)程度與所處管網(wǎng)中位置和管網(wǎng)運(yùn)行情況有關(guān).為避免對不同情況下源信號相關(guān)性的討論，本文在兩個(gè)源信號獨(dú)立性強(qiáng)弱不同情況下，分別采用改進(jìn)ICA-R和FastICA兩種算法進(jìn)行漏失量分離，以驗(yàn)證算法分離效果.

2.1 目標(biāo)函數(shù)選取

ICA中常用的目標(biāo)函數(shù)包括互信息最小化、似然函數(shù)極大化和非高斯性最大化3種.漏失量分離中，需要根據(jù)源信號特性和求解過程選取合適的目標(biāo)函數(shù).

漏失量分離過程如下

(2)

式中：y1(t)和y2(t)為所得分離信號，W為分離矩陣，G為分離矩陣與混合矩陣乘積.

根據(jù)中心極限定理[14]：兩個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量相加形成的分布比兩個(gè)源信號中任何一個(gè)都更接近于高斯分布.則在漏失量分離中，由漏失量和用水量形成的分離信號y1(t)和y2(t)的高斯性要比兩源信號s1(t)和s2(t)的高斯性強(qiáng).當(dāng)分離信號是成功分離的一個(gè)源信號時(shí)，分離信號高斯性最弱.因此，分離信號的非高斯最大化便是分離過程求解的目標(biāo).

峭度和負(fù)熵是較為常用的非高斯性評價(jià)指標(biāo).峭度的計(jì)算簡單，但對野值非常敏感并且魯棒性很差.負(fù)熵的計(jì)算過程復(fù)雜，且由于服從高斯分布的變量熵值最大，負(fù)熵總是非負(fù)值.結(jié)合二者的優(yōu)勢，用高階累積量的密度展開式估計(jì)負(fù)熵，將其中多項(xiàng)式替換后得到的近似負(fù)熵作為度量非高斯性的指標(biāo)，選取近似負(fù)熵最大化作為分離信號求解的目標(biāo)函數(shù).

2.2 信號處理及效果評價(jià)

漏失量分離過程中，為減輕模型運(yùn)算壓力，需要對觀測得到數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去均值中心化、球化、單位標(biāo)準(zhǔn)正交化，之后采用改進(jìn)ICA-R和FastICA兩種算法分離得到漏失量和用水量的趨勢，使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)評價(jià)分離效果，得到較優(yōu)分離算法.

此時(shí)得到的源信號的分離趨勢不具有任何物理意義，是在真實(shí)源信號基礎(chǔ)上進(jìn)行縮放和平移得到的.為獲得源信號，需要通過分離趨勢得到源信號尺度[15]即進(jìn)行幅值還原，近而求得每一時(shí)刻的分離漏失量和用水量還原值，對分離效果較優(yōu)算法的分離趨勢進(jìn)行幅值還原，利用平均相對誤差評價(jià)算法分離誤差，評價(jià)該算法的分離精度.

3 實(shí)驗(yàn)平臺及方案設(shè)計(jì)

為比較改進(jìn)ICA-R和FastICA用于漏失量分離效果，采用算例管網(wǎng)模型模擬在不考慮系統(tǒng)噪聲的情況下管網(wǎng)漏失，驗(yàn)證在理想狀態(tài)下算法分離效果.為更準(zhǔn)確模擬真實(shí)管網(wǎng)漏失情況，搭建管網(wǎng)漏失實(shí)驗(yàn)平臺模擬不同用水工況和不同漏點(diǎn)個(gè)數(shù)管網(wǎng)漏失狀況，保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果可靠性.

3.1 算例管網(wǎng)模型

算例管網(wǎng)模型利用EPANET 2.0構(gòu)建漏失模型，通過改變時(shí)變化系數(shù)，對不同漏點(diǎn)個(gè)數(shù)、不同漏點(diǎn)位置的管網(wǎng)漏失進(jìn)行延時(shí)模擬.以1 d 24 h用水情況為一個(gè)周期，共采集168 h的用水?dāng)?shù)據(jù).根據(jù)采集得到的入口流量和壓力數(shù)據(jù)，分別利用改進(jìn)ICA-R和FastICA進(jìn)行無誤差無噪聲分析.

算例管網(wǎng)模型采用單水源供水，由水泵從高位水池取水并輸送至配水管網(wǎng).管網(wǎng)共包含62個(gè)節(jié)點(diǎn)，76條管段.每個(gè)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)處地面標(biāo)高取相同值，采用海曾威廉公式計(jì)算水頭損失，平差精度為1%，最大迭代次數(shù)設(shè)置為40.管網(wǎng)中管段管徑位于150～1 000 mm.管網(wǎng)模型見圖1.

圖1 算例管網(wǎng)模型

算例管網(wǎng)模型共進(jìn)行6組實(shí)驗(yàn)，漏點(diǎn)數(shù)目為2～7個(gè)，實(shí)驗(yàn)方案見表1.

3.2 漏失實(shí)驗(yàn)平臺

為檢驗(yàn)漏失模型的準(zhǔn)確度，搭建有管網(wǎng)漏失實(shí)驗(yàn)平臺：主干管(DN50)與水箱相連，由一臺變速泵將水壓入配水管中.管網(wǎng)中支管(DN32)形成12個(gè)環(huán)，共有6個(gè)十字節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)處通過用戶管(DN20)連接3個(gè)用水點(diǎn).在管網(wǎng)入口處安裝流量計(jì)和壓力表，在節(jié)點(diǎn)處安裝遠(yuǎn)傳壓力表，在用水點(diǎn)處安裝在線水表，管網(wǎng)內(nèi)遠(yuǎn)傳數(shù)據(jù)可通過動(dòng)態(tài)模擬平臺實(shí)時(shí)獲取.管網(wǎng)中共有52個(gè)節(jié)點(diǎn)、64條管段、18塊水表、7塊遠(yuǎn)傳壓力表、3臺流量計(jì).管網(wǎng)漏失實(shí)驗(yàn)平臺示意見圖2，用戶用水點(diǎn)詳圖見圖3.

表1 算例管網(wǎng)模型實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

圖2 管網(wǎng)漏失實(shí)驗(yàn)平臺示意圖

實(shí)驗(yàn)平臺中選擇上面兩排共12個(gè)用水點(diǎn)作為用水點(diǎn)，最下面一排共6個(gè)用水點(diǎn)作為漏失點(diǎn).通過最下排開啟閥門個(gè)數(shù)控制漏點(diǎn)數(shù)目，通過調(diào)節(jié)上面兩排閥門開度控制漏失量變化，以此模擬不同漏點(diǎn)個(gè)數(shù)和不同漏失率下的管網(wǎng)運(yùn)行狀況.利用收集的管網(wǎng)入口處壓力和流量數(shù)據(jù)檢驗(yàn)改進(jìn)ICA-R和FastICA漏失量分離效果.實(shí)驗(yàn)平臺共設(shè)計(jì)8組實(shí)驗(yàn)，每組實(shí)驗(yàn)均設(shè)置用水量為0時(shí)的工況，每組實(shí)驗(yàn)有24個(gè)工況，每組持續(xù)120 s.實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)見表2.

圖3 用戶用水點(diǎn)詳圖

表2 漏失實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

4 結(jié)果與討論

根據(jù)算例管網(wǎng)模型和漏失實(shí)驗(yàn)平臺所得兩源信號相關(guān)系數(shù)，按照0～0.3為弱相關(guān)、0.3～0.6為中等相關(guān)、0.6～1.0為強(qiáng)相關(guān)這一標(biāo)準(zhǔn)將各組實(shí)驗(yàn)分為源信號強(qiáng)相關(guān)、中等強(qiáng)度相關(guān)和不相關(guān)(弱相關(guān))3類.比較在源信號相關(guān)強(qiáng)度不同的情況下兩種算法漏失量分離效果.

4.1 算例管網(wǎng)模型

以實(shí)驗(yàn)1為例，該組源信號的相關(guān)系數(shù)為0.78，呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)關(guān)系即弱獨(dú)立性.在對源信號進(jìn)行預(yù)處理后，分別使用兩種算法分離漏失量趨勢，經(jīng)幅值還原后得到漏失量值.所得分離趨勢及還原漏失量見圖4.使用相關(guān)系數(shù)評價(jià)分離效果，F(xiàn)astICA處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關(guān)系數(shù)為10.79%，改進(jìn)ICA-R處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關(guān)系數(shù)為99.99%，改進(jìn)ICA-R漏失量分離效果明顯優(yōu)于FastICA.由此可說明，在源信號存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的情況下，F(xiàn)astICA漏失量分離效果不佳，而改進(jìn)ICA-R漏失量分離效果不受影響.對改進(jìn)ICA-R得到分離趨勢進(jìn)行幅值還原，求得漏失量的平均相對誤差為2.74%，表明利用改進(jìn)ICA-R分離漏失量精度高.

圖4 FastICA算法和改進(jìn)ICA-R算法分離得到的漏失量趨勢及還原漏失量

4.2 漏失實(shí)驗(yàn)平臺

改進(jìn)ICA-R用于算例管網(wǎng)模型分離漏失量，顯示出很好的分離效果.但由于算例管網(wǎng)模型中不存在儀器計(jì)量、人為讀數(shù)等誤差，不能保證改進(jìn)ICA-R在實(shí)際管網(wǎng)中的適用性.因此，將改進(jìn)ICA-R用于實(shí)際漏失實(shí)驗(yàn)平臺中，進(jìn)一步驗(yàn)證分離效果.使用兩種算法獲得的6組實(shí)驗(yàn)分離趨勢的皮爾遜相關(guān)系數(shù)如表3所示.

表3 FastICA和改進(jìn)ICA-R分離結(jié)果分析

以實(shí)驗(yàn)5為例，該組源信號相關(guān)系數(shù)為0.02，呈現(xiàn)弱相關(guān)關(guān)系，即兩源信號呈現(xiàn)強(qiáng)獨(dú)立性.在對源信號進(jìn)行預(yù)處理后，使用兩種算法分離漏失量趨勢，經(jīng)幅值還原后得到漏失量值.所得分離趨勢及還原漏失量見圖5.采用相關(guān)系數(shù)評價(jià)分離效果，F(xiàn)astICA處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關(guān)系數(shù)為77.47%，改進(jìn)ICA-R處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關(guān)系數(shù)為94.15%.在實(shí)驗(yàn)2中，兩源信號呈現(xiàn)強(qiáng)相關(guān)關(guān)系，對信號處理后，由FastICA處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關(guān)系數(shù)為34.93%，由改進(jìn)ICA-R處理得到漏失量分離趨勢與源信號相關(guān)系數(shù)為92.19%.由此可見，無論源信號相關(guān)性如何，使用改進(jìn)ICA-R分離效果均優(yōu)于FastICA.

對改進(jìn)ICA-R處理得到漏失量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，得到漏失量平均相對誤差分析，見表4.可以看出，漏失量分離平均相對誤差在15%以內(nèi).由此可說明，改進(jìn)ICA-R分離精度高，可作為一種實(shí)際管網(wǎng)漏失量計(jì)算的參考方法.

圖5 FastICA算法和改進(jìn)ICA-R算法分離得到的漏失量趨勢及還原漏失量

表4 改進(jìn)ICA-R分離漏失量平均相對誤差分析

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)CICA算法用于漏失量估計(jì)中存在誤收斂問題，提出利用改進(jìn)ICA-R算法用于漏失量計(jì)算.利用EPANET 2.0搭建的算例管網(wǎng)模型和實(shí)際漏失實(shí)驗(yàn)平臺分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：改進(jìn)ICA-R算法得到漏失量分離信號與源信號的相關(guān)系數(shù)維持在90%附近，分離效果較CICA穩(wěn)定.改進(jìn)ICA-R漏失量平均相對誤差維持在15%以內(nèi)，能為漏失量計(jì)算提供參考.該方法可用于分區(qū)計(jì)量管理實(shí)施前管網(wǎng)漏損現(xiàn)狀評估，便于各水司采取針對性漏損控制措施.