余萬千，郁 銳，崔世堂

（1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，陜西 西安710065；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系中科院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥230027）

30CrMnSiNi2A 鋼是一種低合金高強(qiáng)度鋼，由于綜合力學(xué)性能良好而且原材料和加工成本相對(duì)較低，被廣泛應(yīng)用于侵徹/穿甲戰(zhàn)斗部殼體、飛機(jī)起落架和發(fā)動(dòng)機(jī)殼體等零部件的制造。這類結(jié)構(gòu)在工作時(shí)經(jīng)常受到較高的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)載荷，對(duì)材料屈服強(qiáng)度和韌性斷裂等力學(xué)性能的研究在相關(guān)工程設(shè)計(jì)中非常關(guān)鍵。其研究大致從微觀和宏觀兩方面進(jìn)行，微觀方面主要研究裂紋產(chǎn)生的機(jī)理以及裂紋擴(kuò)展所遵循的物理?xiàng)l件，宏觀方面主要探索材料發(fā)生斷裂時(shí)各個(gè)力學(xué)量之間的關(guān)系，即斷裂準(zhǔn)則。目前有限元模擬分析成為工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評(píng)估的重要手段之一，選擇合適的斷裂準(zhǔn)則是提高數(shù)值模型預(yù)測(cè)能力的關(guān)鍵，因此研究30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂特性有著廣闊的實(shí)用價(jià)值。

Johnson-Cook 失效模型綜合考慮了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率和溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響，其方程形式簡(jiǎn)單，參數(shù)容易標(biāo)定，被廣泛應(yīng)用于沖擊動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域。武海軍等[1]、周義清等[2]研究了30CrMnSiNi2A 鋼在不同應(yīng)變率下的塑性流動(dòng)特性，確定了常溫Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)。李磊等[3]研究了應(yīng)力三軸度大于1/3時(shí)的材料斷裂行為，并擬合了常溫下30CrMnSiNi2A 鋼的Johnson-Cook 本構(gòu)模型和失效模型參數(shù)。目前的研究主要集中在應(yīng)變率對(duì)力學(xué)性能的影響，缺少對(duì)不同溫度和大范圍應(yīng)力三軸度下30CrMnSiNi2A 鋼韌性斷裂的探討。

研究表明，金屬的韌性斷裂與應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)變率和溫度等因素相關(guān)[4-6]。應(yīng)力三軸度定義為平均應(yīng)力和等效應(yīng)力之比，通常用來表示結(jié)構(gòu)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。Johnson-Cook 失效模型中采用一個(gè)單調(diào)函數(shù)描述應(yīng)力三軸度對(duì)斷裂應(yīng)變的影響。Bao等[7]對(duì)2024-T351鋁合金進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，確定了從負(fù)向到正向全區(qū)段內(nèi)應(yīng)力三軸度與斷裂應(yīng)變的關(guān)系曲線，發(fā)現(xiàn)不同失效模式下曲線走勢(shì)不同。李營等[8]、張樸等[9]發(fā)現(xiàn)船用低碳鋼的斷裂應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，且在不同的應(yīng)力三軸度區(qū)間差異較大。桂良進(jìn)等[10]研究了不同三軸應(yīng)力狀態(tài)下先進(jìn)高強(qiáng)鋼的失效特性，通過數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn)Bao-Wierzbicki 失效模型預(yù)測(cè)能力在低應(yīng)力三軸度情形下較好。鑒于此，采用Johnson-Cook 失效模型將缺口拉伸試樣結(jié)果外推至其他應(yīng)力狀態(tài)，值得商榷。

為了較全面地研究30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂，本文中基于Johnson-Cook 本構(gòu)模型和失效模型，引入Bao-Wierzbicki 失效模型對(duì)應(yīng)力三軸度的考慮，設(shè)計(jì)開展不同溫度下的準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)拉伸、剪切和壓縮試驗(yàn)，結(jié)合有限元模擬分析，確定一套適用于30CrMnSiNi2A 鋼的本構(gòu)和失效參數(shù)。

1 參數(shù)標(biāo)定方法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)合的方法研究30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂，標(biāo)定Johnson-Cook 模型和Bao-Wierzbicki 模型參數(shù)，具體方法如下：

（1）設(shè)計(jì)加工拉伸、剪切和壓縮試件，開展一系列準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，獲得載荷-位移曲線，記錄失效位置和對(duì)應(yīng)的位移；

（2）建立光滑圓棒拉伸試驗(yàn)的有限元模擬模型，通過迭代獲得真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線，擬合出Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)；

（3）利用有限元法計(jì)算不同試件失效位置的等效塑性應(yīng)變和應(yīng)力三軸度變化曲線；

（4）確定不同試件的平均應(yīng)力三軸度和斷裂應(yīng)變，擬合出Johnson-Cook 失效模型和Bao-Wierzbicki失效模型[11]參數(shù)。

準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和壓縮試驗(yàn)采用MTS-809材料試驗(yàn)機(jī)，應(yīng)變率為0.001 s?1，光滑圓棒試件尺寸和數(shù)據(jù)處理方法依據(jù)為GB/T 228.1—2010《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》和GB/T 228.2—2015《金屬材料拉伸試驗(yàn)第2部分：高溫試驗(yàn)方法》，試驗(yàn)中采用引伸計(jì)精確測(cè)量試件標(biāo)距段的應(yīng)變，開展了298、473、773 K 這3種溫度下的測(cè)試。動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)在套筒式霍普金森拉桿上完成，開展了1 000、2 000、4 000 s?1這3種應(yīng)變率下的試驗(yàn)。為了獲得不同的應(yīng)力狀態(tài)，除了光滑圓棒試件外，本文中共設(shè)計(jì)了6組異形試件，詳見表1和圖1。

30CrMnSiNi2A 鋼化學(xué)組分如表2所示，試件按照某侵徹爆破戰(zhàn)斗部殼體技術(shù)要求進(jìn)行熱處理。

表1 異形試件Table 1 Abnormal specimens

圖1 異形試件尺寸（單位：mm）Fig.1 Dimensions of abnormal specimens (unit:mm)

表2 30Cr MnSiNi2A 鋼的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%)Table2 Composition of 30Cr MnSiNi2A steel (mass fraction,%)

2 本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定

Johnson-Cook 本構(gòu)模型表達(dá)式如下：

式中：σe為流動(dòng)應(yīng)力；εep為等效塑性應(yīng)變；ε ˙?=ε˙ep/ε˙0為無量綱等效塑性應(yīng)變率，ε ˙ep為等效塑性應(yīng)變率，ε˙0為參考應(yīng)變率；T*=(T?Tr)/(Tm?Tr)為無量綱溫度，T 為材料溫度，Tr為參考溫度，Tm為材料熔點(diǎn)；A、B、n、C、m為待定系數(shù)。

A、B、n可通過在參考應(yīng)變率（準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)應(yīng)變率）和參考溫度（室溫）下的光滑圓棒拉伸試驗(yàn)結(jié)果獲得。在此條件下，本構(gòu)模型可簡(jiǎn)化為：

當(dāng)?shù)刃苄詰?yīng)變?yōu)榱銜r(shí)，A=σe即為材料屈服時(shí)的真實(shí)應(yīng)力。對(duì)式（2）進(jìn)行變換：

采用最小二乘法對(duì)真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線擬合即可確定B 和n。頸縮之前，通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)變換就可將工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換為真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線。頸縮之后，采用ABAQUS軟件輸入應(yīng)力應(yīng)變曲線，通過不斷地迭代修正應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，比對(duì)載荷-位移曲線，最終得到完整的真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線。將模型中各項(xiàng)解耦，通過類似的最小二乘擬合可以確定C 和m。

圖2是高溫下的光滑圓棒準(zhǔn)靜態(tài)拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線，其中5-1、5-2和5-3號(hào)試驗(yàn)溫度為473 K，6-1和6-2號(hào)試驗(yàn)溫度為773 K，可以看出兩種溫度下的試驗(yàn)重復(fù)性較好，試驗(yàn)結(jié)果可靠。圖2中5-1和5-3號(hào)曲線對(duì)應(yīng)的試件斷裂位置靠近標(biāo)距段邊緣，因此斷裂應(yīng)變測(cè)量存在誤差，5-2號(hào)曲線對(duì)應(yīng)的試件斷裂位置在試件中心，本文中以此為參照開展數(shù)值模擬。

表3列出了不同溫度和應(yīng)變率下材料的屈服應(yīng)力，按上述方法擬合，30Cr MnSiNi2A 鋼Johnson-Cook 本構(gòu)模型參數(shù)A=1 163 MPa，B=753.4 MPa，n=0.4509，C=0.0648，m=1.53。采用該模型對(duì)298 K 溫度下的光滑圓棒準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，圖3比較了載荷-位移曲線的試驗(yàn)值和模擬值，兩者符合較好。

圖2 高溫下的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different temperatures

表3 光滑圓棒試件的屈服應(yīng)力和斷裂應(yīng)變Table 3 Yield strength and fracture strain of round bars

圖3 載荷-位移曲線模擬值與試驗(yàn)值比較Fig.3 Comparison of load-displacement curves between simulation and test

3 失效模型參數(shù)標(biāo)定

首先采用Johnson-Cook 失效模型描述應(yīng)變率和溫度對(duì)斷裂的影響，然后比較Johnson-Cook 和Bao-Wierzbicki 失效模型對(duì)不同應(yīng)力狀態(tài)下材料韌性斷裂的預(yù)測(cè)能力。

Johnson-Cook 失效模型表達(dá)式如下：

式中：εf為等效塑性斷裂應(yīng)變，σ*=p/σeq=?η，p為靜水壓力，σeq為等效應(yīng)力，η為應(yīng)力三軸度；D1～D5為待定參數(shù)。該模型采用累積損傷來描述材料的失效過程，失效變量為：

式中：D 在0～1之間變化，初始值為0，當(dāng)D=1時(shí)，材料失效；Δεep為一個(gè)時(shí)間步內(nèi)的等效塑性應(yīng)變?cè)隽?；εf為當(dāng)前時(shí)間步計(jì)算出的等效塑性斷裂應(yīng)變。

Bao-Wierzbicki失效模型也采用累積損傷準(zhǔn)則，等效塑性斷裂應(yīng)變表達(dá)式如下：

式中：C1～C5為待定參數(shù)，分段函數(shù)在η=η0處連續(xù)。

在加載過程中，由于試件的變形，失效位置的應(yīng)力三軸度在不斷變化。一些學(xué)者針對(duì)缺口試件采用Bridgman 公式[12]計(jì)算應(yīng)力三軸度，該公式計(jì)算值一般為初始狀態(tài)下的應(yīng)力三軸度。Bao等[7]則取變形過程中的平均值：

這種計(jì)算方式考慮了起裂前應(yīng)力三軸度變化歷程對(duì)斷裂行為的影響，因此采用式（7）計(jì)算。

針對(duì)各個(gè)異形試件的拉伸或壓縮過程開展有限元模擬分析，提取實(shí)際起裂位置的應(yīng)力三軸度和等效塑性應(yīng)變曲線，代入式（7）計(jì)算平均應(yīng)力三軸度，下面展示部分計(jì)算結(jié)果。

圖4是細(xì)長圓柱、光滑圓棒和45°缺口平板3種試件變形過程中的等效應(yīng)力云圖，圖4(a)中試件在壓縮載荷下中部出現(xiàn)墩粗，最大應(yīng)力點(diǎn)位于圓柱中心。圖4(b)中光滑圓棒在拉伸載荷下出現(xiàn)頸縮，最大應(yīng)力點(diǎn)位于最小截面處。圖4(c)中試件沿缺口尖端連線出現(xiàn)剪切破壞，最大應(yīng)力點(diǎn)位于連線上。各試件體現(xiàn)出了預(yù)定的不同應(yīng)力三軸度。

圖4 試件等效應(yīng)力云圖Fig.4 Equivalent stressdistribution of specimens

圖5和圖6分別比較了細(xì)長圓柱和45°缺口平板試驗(yàn)載荷-位移曲線，數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)均吻合較好，說明標(biāo)定的Johnson-Cook 本構(gòu)模型可以應(yīng)用于不同應(yīng)力狀態(tài)的30CrMnSiNi2A 鋼有限元模擬分析，據(jù)此能夠提取較為準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變信息。

圖7是試件失效位置應(yīng)力三軸度隨等效塑性應(yīng)變變化的曲線，應(yīng)力三軸度均從理論值（缺口圓棒采用Bridgman 公式，缺口平板依據(jù)平面應(yīng)力分析獲得）開始演化，光滑圓棒和缺口圓棒在拉伸過程中頸縮截面不斷變小，應(yīng)力三軸度越來越高；45°缺口平板在滑移過程中趨于純剪切狀態(tài)，應(yīng)力三軸度有所下降；圓柱試件中部墩粗膨脹，壓縮效應(yīng)變?nèi)酰瑧?yīng)力三軸度有所上升?？傮w而言在試件斷裂之前應(yīng)力三軸度變化范圍不大，因此取平均是合理的，表4列出了各試件斷裂處的平均應(yīng)力三軸度和斷裂應(yīng)變。

圖5 細(xì)長圓柱載荷-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of thin cylinders

圖6 45°缺口平板載荷-位移曲線Fig.6 Load-displacement curvesof butterfly plates

圖7 各試件應(yīng)力三軸度-等效塑性應(yīng)變曲線Fig.7 Evolution of stress triaxiality for variousspecimens

表4 平均應(yīng)力三軸度和斷裂應(yīng)變對(duì)應(yīng)表Table 4 A summary of averagestress triaxiality and equivalent plastic fracture strain

Johnson-Cook 失效模型中D1～D3通過常溫和準(zhǔn)靜態(tài)條件下的不同應(yīng)力三軸度試驗(yàn)獲得，為與文獻(xiàn)[3]比較，本文只選取表4中高應(yīng)力三軸度的5～7號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合，得到D1=0.317，D2=5.504，D3=4.161。D4和D5通過不同溫度和應(yīng)變率條件下的光滑圓棒拉伸試驗(yàn)獲得，根據(jù)表3中的斷裂應(yīng)變數(shù)據(jù)可以擬合得到D4=0.0218，D5=2.326。

綜合拉伸、剪切和壓縮試驗(yàn)的斷裂應(yīng)變和平均應(yīng)力三軸度，可以得到較大應(yīng)力三軸度變化范圍內(nèi)的30CrMnSiNi2A 鋼韌性斷裂特性。如圖8所示，試驗(yàn)點(diǎn)的分布比較符合Bao-Wierzbicki失效模型的分段式函數(shù)，當(dāng)應(yīng)力三軸度低于-1/3時(shí)，斷裂應(yīng)變非常大，幾乎不會(huì)破壞；當(dāng)應(yīng)力三軸度升高至0時(shí)，斷裂應(yīng)變不斷減小，直至極小值；當(dāng)應(yīng)力三軸度從0開始增加時(shí)，斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度增大而增大；出現(xiàn)極大值后，斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度升高而減小。最后一段比較符合Johnson-Cook 失效模型，圖8中給出了本文和文獻(xiàn)[3]的擬合結(jié)果，兩者比較接近，但是若外推到應(yīng)力三軸度較小的區(qū)域時(shí)則與試驗(yàn)值均相差較大。經(jīng)過擬合，Bao-Wierzbicki失效模型參數(shù)為：C1=0.248，C2=2.392，C3=0.317，C4=5.504，C5=?4.161，η0=0.424。

圖8 斷裂應(yīng)變-應(yīng)力三軸度曲線擬合Fig. 8 Fracture strain stress triaxiality curve fitting

Bao等[13]采用掃描電子顯微鏡觀察了不同應(yīng)力狀態(tài)試件斷口表面，發(fā)現(xiàn)2024-T351鋁合金的損傷形式分為3種：負(fù)應(yīng)力三軸度下?lián)p傷形式以剪切損傷為主，高應(yīng)力三軸度下?lián)p傷形式以延性孔洞擴(kuò)展損傷為主，之間則是兩者綜合作用。本文中3種試件的斷口形態(tài)如圖9所示，圓柱壓縮破壞后表面產(chǎn)生斜裂紋，符合剪切損傷的特征；圓棒拉伸破壞后斷口呈杯錐形，符合延性孔洞擴(kuò)展損傷的特征，說明30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂行為比較接近上述損傷機(jī)理。

4 結(jié) 論

建立了一套測(cè)試高強(qiáng)度鋼力學(xué)性能的方法，開展了一系列準(zhǔn)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)拉伸、剪切和壓縮試驗(yàn)，結(jié)合有限元法模擬分析，研究了30CrMnSiNi2A 鋼的韌性斷裂特性，主要結(jié)論如下：

（1）研究了應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對(duì)30CrMnSiNi2A 鋼力學(xué)性能的影響，擬合出了相關(guān)的Johnson-Cook 本構(gòu)模型和失效模型參數(shù)。30CrMnSiNi2A 鋼在準(zhǔn)靜態(tài)到4 000 s?1應(yīng)變率下屈服強(qiáng)度變化范圍為1163～1 883 MPa，在室溫到500°C溫度下屈服強(qiáng)度變化范圍為698～1 163 MPa，表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率敏感性和高溫軟化效應(yīng)。

（2）設(shè)計(jì)了異形試件，試驗(yàn)獲得了應(yīng)力三軸度在（?1/3,1.5）之間的應(yīng)力狀態(tài)，構(gòu)建了30CrMnSiNi2A鋼斷裂應(yīng)變和應(yīng)力三軸度之間的變化關(guān)系，確定了Bao-Wierzbicki 失效模型參數(shù)。

（3）30CrMnSiNi2A 鋼在不同應(yīng)力三軸度區(qū)間的斷裂特性不同，應(yīng)力三軸度高于0.424時(shí)，斷裂應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度呈指數(shù)型衰減，比較符合Johnson-Cook 失效模型；應(yīng)力三軸度在0附近時(shí)，斷裂應(yīng)變較小，與Johnson-Cook 失效模型預(yù)測(cè)值相差較大，而Bao-Wierzbicki 失效模型可以更好地描述低應(yīng)力三軸度下30CrMnSiNi2A 鋼的斷裂特性。