張銘陽，馬澤遠(yuǎn)，夏群利，李墨吟，李 威

(1 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2 上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引言

隨著反導(dǎo)防御技術(shù)的不斷發(fā)展與反導(dǎo)防御體系日趨完善，傳統(tǒng)的單枚導(dǎo)彈作戰(zhàn)模式愈發(fā)難以滿足環(huán)境多變、目標(biāo)繁雜與攻防對抗激烈的未來戰(zhàn)爭需求。多導(dǎo)彈協(xié)同打擊模式以其具備通過信息共享實現(xiàn)彈間協(xié)調(diào)合作，最終提升整體作戰(zhàn)能力，增強目標(biāo)毀傷效能等特點，受到了廣泛的關(guān)注。

多彈時間協(xié)同制導(dǎo)方法一般按照導(dǎo)彈之間有無通信分成攻擊時間控制方法與協(xié)同導(dǎo)引方法兩類[1-2]，其中，攻擊時間控制方法要求所有導(dǎo)彈在發(fā)射前被指定相同的攻擊時間，每枚導(dǎo)彈獨立完成打擊任務(wù)[3-5]；協(xié)同導(dǎo)引方法利用彈間通信拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，實現(xiàn)信息交互，并設(shè)計協(xié)同制導(dǎo)算法調(diào)整彈的運動，進而實現(xiàn)對目標(biāo)的高效毀傷[6-8]。盡管攻擊時間控制方法能夠較好解決多枚導(dǎo)彈同時打擊的問題，但是需要提前設(shè)置導(dǎo)彈剩余飛行時間，忽略了彈間信息交互能力，導(dǎo)致制導(dǎo)律魯棒性較差。因此，采用協(xié)同導(dǎo)引方法，利用彈間信息通訊，將導(dǎo)彈實現(xiàn)任務(wù)的剩余時間作為協(xié)調(diào)變量，實現(xiàn)多彈的協(xié)同打擊具有重要意義。張友安等[9]基于領(lǐng)彈-從彈的制導(dǎo)策略，利用動態(tài)逆理論，設(shè)計從彈機動指令，實現(xiàn)了多彈協(xié)同打擊。趙斌等[10]基于領(lǐng)從彈協(xié)同框架，利用滑模控制理論提出了一種分布式協(xié)同制導(dǎo)律，實現(xiàn)了在領(lǐng)從彈視線角一致前提下對目標(biāo)的協(xié)同打擊。Song等[11]基于極大值理論，以時間最短為性能指標(biāo)，設(shè)計了考慮攻擊時間約束與終端角度約束的協(xié)同制導(dǎo)律。鄒麗等[12]提出了具有異構(gòu)領(lǐng)從彈的分布式自適應(yīng)協(xié)同方法，并基于分布式同步網(wǎng)絡(luò)理論設(shè)計了領(lǐng)從彈協(xié)同制導(dǎo)律，完成了多彈的齊射攻擊。趙恩嬌等[13]設(shè)計了一種參數(shù)自適應(yīng)多彈協(xié)同制導(dǎo)律，利用一致性理論與非線性狀態(tài)跟蹤控制器提升了協(xié)同制導(dǎo)方法的魯棒性與收斂速度。Shaferman等[14]利用最優(yōu)控制理論，針對二維動目標(biāo)，以相對視線角偏差與脫靶量為性能指標(biāo)，設(shè)計了協(xié)同制導(dǎo)律，實現(xiàn)了時間的協(xié)同。Lee等[15]結(jié)合了視線角協(xié)同項與平面比例導(dǎo)引律，設(shè)計了一種考慮視線角約束的協(xié)同制導(dǎo)律。王曉芳等[16]提出了一種由視線角速度收斂制導(dǎo)律與彈目距離協(xié)同制導(dǎo)律兩部分組成的多彈協(xié)同制導(dǎo)律，有效實現(xiàn)了彈目距離與攻擊時間的協(xié)同。然而，以上文獻(xiàn)大多假設(shè)打擊目標(biāo)為靜目標(biāo)，且各導(dǎo)彈的飛行速度恒定，或是在二維平面內(nèi)進行研究，不符合實際作戰(zhàn)情況。目前，針對三維空間末制導(dǎo)段無動力導(dǎo)彈速度時變狀態(tài)下協(xié)同攻擊動目標(biāo)問題的研究較少。

文中研究多枚導(dǎo)彈末制導(dǎo)段無動力情況下，對空中高價值時敏目標(biāo)的協(xié)同打擊問題。采用縱向通道與側(cè)向通道耦合的三維彈目相對運動模型，將領(lǐng)從彈間的剩余時間誤差作為協(xié)調(diào)變量，并利用三維純比例導(dǎo)引，使導(dǎo)彈彈道最終收斂至偏航平面，進而基于時標(biāo)分離原則與動態(tài)逆系統(tǒng)理論設(shè)計多無動力導(dǎo)彈時間協(xié)同制導(dǎo)律，仿真結(jié)果驗證了其正確性與有效性。

1 多彈三維空間協(xié)同模型

為簡化問題，進行以下假設(shè)：1)將導(dǎo)彈與目標(biāo)視為質(zhì)點；2)導(dǎo)彈受到的阻力與速度方向相反且升力與速度方向垂直。

作戰(zhàn)場景設(shè)定為多枚導(dǎo)彈從距目標(biāo)60 km左右處，主動雷達(dá)導(dǎo)引頭開啟，進入末制導(dǎo)階段，領(lǐng)從彈間進行協(xié)同信息交互，對一高價值時敏目標(biāo)實施飽和打擊?；谏鲜黾僭O(shè)與作戰(zhàn)場景，建立導(dǎo)彈與目標(biāo)的三維相對運動關(guān)系示意圖如圖1所示。

圖1 彈目三維相對運動關(guān)系示意圖

圖1中，Oxyz表示慣性坐標(biāo)系，RL,Ri分別為領(lǐng)彈、從彈與運動目標(biāo)之間的彈目距離；vmL,vmi分別為領(lǐng)彈、從彈速度；QmL,θmi分別為領(lǐng)彈、從彈速度方向相對于視線方向的俯仰前置角；φmL,φmi分別為領(lǐng)彈、從彈相對于視線方向的偏航前置角；θkL,θki分別為領(lǐng)彈、從彈的視線高低角；φkL,φki分別為領(lǐng)彈、從彈的視線方位角;vt為運動目標(biāo)的速度。

根據(jù)圖1所示的領(lǐng)從彈與目標(biāo)的相對運動關(guān)系，建立式(1)所示三維空間內(nèi)導(dǎo)彈對目標(biāo)的相對運動方程組。

(1)

2 多無動力導(dǎo)彈三維協(xié)同制導(dǎo)律設(shè)計

針對多無動力導(dǎo)彈協(xié)同動目標(biāo)打擊問題，在領(lǐng)彈-從彈制導(dǎo)框架下，分別設(shè)計領(lǐng)彈與從彈俯仰通道與偏航通道的制導(dǎo)律。由于領(lǐng)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭開啟，能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)定位，且飛行狀態(tài)不受從彈影響，因此，領(lǐng)彈在俯仰通道與偏航通道均采用比例導(dǎo)引。此外，在末制導(dǎo)后期，當(dāng)導(dǎo)彈速度前置傾角趨于零時，彈道將完全落于偏航面，如果保證領(lǐng)彈與從彈在偏航面內(nèi)彈道曲率(相對于速度而言)一致，那么領(lǐng)彈與從彈將同時到達(dá)目標(biāo)[17]，實現(xiàn)對目標(biāo)的協(xié)同打擊。因此，從彈在俯仰通道采用比例導(dǎo)引，適當(dāng)設(shè)置參數(shù)，使其速度前置傾角最終趨于零，并利用動態(tài)逆理論與時標(biāo)分離原則，利用領(lǐng)從彈間的剩余時間差，設(shè)計從彈的偏航通道制導(dǎo)律，最終實現(xiàn)多彈對目標(biāo)的精確協(xié)同毀傷。

2.1 領(lǐng)彈制導(dǎo)律設(shè)計

在領(lǐng)彈-從彈協(xié)同制導(dǎo)模式中，從彈需要接收領(lǐng)彈的信息，因此，領(lǐng)彈對目標(biāo)的跟蹤打擊能力尤為重要。為提升領(lǐng)彈跟蹤打擊目標(biāo)的能力，領(lǐng)彈采用三維純比例導(dǎo)引。

(2)

(3)

為了使領(lǐng)彈在俯仰通道前置角θmi最終收斂至零，偏航通道控制指令azL的比例系數(shù)應(yīng)取不同值，且kL3取較大值[18]。

2.2 從彈制導(dǎo)律設(shè)計

為了讓從彈的速度前置傾角最終趨于零，使彈道落在偏航面，從彈在俯仰通道上利用如式(4)所示的三維純比例導(dǎo)引，且ki1取較大值。

(4)

針對從彈偏航通道的制導(dǎo)律設(shè)計問題，利用動態(tài)逆控制理論使領(lǐng)從彈的彈道曲線曲率趨于一致，實現(xiàn)領(lǐng)從彈對高價值時敏目標(biāo)的協(xié)同打擊，具體流程如圖2所示。

圖2 多無動力導(dǎo)彈協(xié)同三維制導(dǎo)律設(shè)計流程

根據(jù)三維空間內(nèi)彈目的幾何關(guān)系，針對多無動力導(dǎo)彈協(xié)同動目標(biāo)打擊的問題，首先定義領(lǐng)從彈剩余時間誤差:

(5)

對其求導(dǎo)得：

(6)

式中，θmtL,θmti,φmtL與φmti分別為目標(biāo)在領(lǐng)彈與從彈視線方向上的速度前置傾角與速度前置方位角。

2.2.1 慢變子系統(tǒng)設(shè)計

為使系統(tǒng)的輸出εR→0，首先定義期望的慢變子系統(tǒng)動力學(xué)為：

(7)

式中，kR為慢變子系統(tǒng)的帶寬。

(8)

(9)

(10)

可令：

(11)

(12)

2.2.2 快變子系統(tǒng)設(shè)計

(13)

式中，kφ為期望的快變子系統(tǒng)的帶寬。

(14)

3 仿真分析

假設(shè)1枚領(lǐng)彈帶領(lǐng)3枚從彈從距離目標(biāo)60 km左右的位置，協(xié)同打擊以預(yù)警機為例的高價值時敏目標(biāo)的情況，領(lǐng)從彈與目標(biāo)的初始參數(shù)設(shè)置如表1所示。表中下標(biāo)0表示初始值，(xm0,ym0,zm0)表示導(dǎo)彈在慣性系的坐標(biāo)。假設(shè)預(yù)警機在慣性空間內(nèi)以az=3gsin(0.1πt)的過載進行機動，領(lǐng)從彈的俯仰通道與偏航通道的可用過載為±10g，三維純比例導(dǎo)引部分的比例系數(shù)取為kL1=kL2=ki1=10，kL3=ki2=5，子系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)取為c1=0.7，c2=0.9，kφ=5。利用提出的制導(dǎo)律進行仿真，仿真結(jié)果如圖3～圖12所示。

表1 初始參數(shù)設(shè)置

從圖3～圖7可以看出，基于提出的協(xié)同制導(dǎo)律能夠使領(lǐng)從彈的剩余時間誤差趨于零，實現(xiàn)對動目標(biāo)的協(xié)同飽和打擊。由圖8～圖9可知，末制導(dǎo)初期，領(lǐng)彈與從彈從不同初始位置出發(fā)，距離目標(biāo)較遠(yuǎn)，為了滿足時間一致，從彈以較大過載進行機動，使剩余時間誤差快速趨于零，且在制導(dǎo)末期，由于協(xié)調(diào)變量已經(jīng)近似為零，領(lǐng)從彈的縱向過載與側(cè)向過載也均收斂至零。從圖10～圖11所示的導(dǎo)彈速度前置角曲線中可看出，通過比例導(dǎo)引與機動控制相結(jié)合的方式，從彈俯仰通道速度前置偏角最終收斂至零附近，進而使領(lǐng)從彈位于偏航平面內(nèi)，最后利用偏航通道的動態(tài)逆控制實現(xiàn)時間協(xié)同。此外，由于目標(biāo)具有一定的機動性且從彈需要實現(xiàn)跟蹤領(lǐng)彈彈目距離的需要，從彈速度前置角的變化不再會趨于領(lǐng)彈的前置角。從圖12可以看出，由于氣動力等作用，領(lǐng)從彈的飛行速度會隨著時間而發(fā)生變化，但速度始終大于目標(biāo)速度以保證能夠追蹤目標(biāo)并完成對目標(biāo)的協(xié)同打擊。

圖3 彈目運動軌跡

圖4 導(dǎo)彈縱向彈道曲線

圖5 導(dǎo)彈側(cè)向彈道曲線

圖6 領(lǐng)從彈間剩余時間誤差

圖7 剩余彈目距離

圖8 導(dǎo)彈側(cè)向過載

圖9 導(dǎo)彈縱向過載

圖10 導(dǎo)彈速度前置偏角

圖11 導(dǎo)彈速度前置傾角

圖12 導(dǎo)彈飛行速度

4 結(jié)論

研究了末制導(dǎo)段三維空間內(nèi)速度時變的多無動力導(dǎo)彈協(xié)同打擊高價值時敏目標(biāo)的問題，提出了領(lǐng)彈-從彈框架下基于三維純比例導(dǎo)引與動態(tài)逆控制的多彈協(xié)同制導(dǎo)方法，得出的主要結(jié)論如下：

1)采用橫向與縱向耦合的三維相對運動模型，以剩余時間誤差為協(xié)調(diào)變量，考慮無動力導(dǎo)彈末制導(dǎo)速度變化，設(shè)計了多無動力導(dǎo)彈三維協(xié)同制導(dǎo)律，使得領(lǐng)從彈在0.03 s的最大時間誤差內(nèi)同時命中目標(biāo)，達(dá)到飽和打擊的目的。

2)選取初始剩余打擊時間最長的彈為領(lǐng)彈，引導(dǎo)其余從彈飛行，領(lǐng)從彈在縱向平面內(nèi)均采用三維純比例導(dǎo)引，設(shè)置合理參數(shù)使領(lǐng)從彈的速度前置傾角最終收斂至零附近，進而使其落在偏航平面，并結(jié)合時標(biāo)分離原則與動態(tài)逆控制理論設(shè)計了偏航通道制導(dǎo)律。

3)針對動目標(biāo)的機動特性，推導(dǎo)了考慮目標(biāo)機動的多無動力導(dǎo)彈時間協(xié)同三維制導(dǎo)律，在滿足一定的過載約束下，以領(lǐng)從彈剩余打擊時間一致為期望作為控制器慢系統(tǒng)的設(shè)計輸入，并將其輸出的期望速度前置偏角作為快系統(tǒng)的輸入，求解過載指令，仿真結(jié)果驗證了此制導(dǎo)律的有效性。