齊竹昌，張鵬飛，柴 勁，張 意

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

火炮以射速快、射程遠(yuǎn)、威力大的優(yōu)勢(shì)在以往的戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著巨大的作用，而隨著制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展，高精度制導(dǎo)彈藥在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中已經(jīng)占據(jù)了主導(dǎo)作用，常規(guī)炮彈已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足當(dāng)前戰(zhàn)爭(zhēng)的需要，制導(dǎo)炮彈應(yīng)運(yùn)而生。目前世界上主流的制導(dǎo)炮彈為激光末制導(dǎo)炮彈、衛(wèi)星制導(dǎo)炮彈及二維修正制導(dǎo)炮彈[1]。與采用高速旋轉(zhuǎn)飛行穩(wěn)定的榴彈不同，制導(dǎo)炮彈通常采用折疊式尾翼和鴨式氣動(dòng)布局[2]，為保證制導(dǎo)炮彈有足夠的過(guò)載能力，翼展通常設(shè)計(jì)較大，尾翼在火炮膛內(nèi)處于折疊狀態(tài)，出炮口后尾翼張開(kāi)，彈體成為靜穩(wěn)定狀態(tài)。

制導(dǎo)炮彈出炮口時(shí)轉(zhuǎn)速過(guò)高會(huì)導(dǎo)致尾翼張開(kāi)過(guò)程中離心力過(guò)大，翼片張開(kāi)角速度增加，使翼片無(wú)法正常鎖定；同時(shí)翼片與尾翼基座發(fā)生高速碰撞，會(huì)使尾翼結(jié)構(gòu)受損，影響飛行彈道。為了避免尾翼在炮口高速旋轉(zhuǎn)時(shí)張開(kāi)結(jié)構(gòu)受損，制導(dǎo)炮彈多采用金屬滑動(dòng)彈帶設(shè)計(jì)，以減小制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)及出炮口的轉(zhuǎn)速，制導(dǎo)炮彈炮口轉(zhuǎn)速通常設(shè)計(jì)到6～10 r/s。

慈明森[3]針對(duì)滑動(dòng)彈帶彈丸炮口轉(zhuǎn)速的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了炮口轉(zhuǎn)速計(jì)算模型，該方法未引入火炮內(nèi)彈道模型，僅能在已知膛壓條件下求出炮口轉(zhuǎn)速，無(wú)法得到制導(dǎo)炮彈在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)速變化情況，同時(shí)其采用膛底壓力的處理方法與真實(shí)結(jié)果存在一定偏差。文中針對(duì)制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，通過(guò)建立火炮內(nèi)彈道數(shù)學(xué)仿真模型和彈丸在膛內(nèi)的受力分析模型，對(duì)制導(dǎo)炮彈在火炮膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)速變化進(jìn)行仿真計(jì)算，分析了不同因素對(duì)制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)轉(zhuǎn)速的影響，同時(shí)通過(guò)與某型制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，對(duì)計(jì)算模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，為制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)提供參考。

1 彈丸火炮膛內(nèi)建模

1.1 火炮零維內(nèi)彈道模型

制導(dǎo)炮彈在火炮發(fā)射過(guò)程中存在前期、熱力學(xué)第一時(shí)期、熱力學(xué)第二時(shí)期和后效期4個(gè)階段[4]。在前期點(diǎn)火發(fā)生后，火炮發(fā)射裝藥開(kāi)始燃燒，膛內(nèi)壓力增加，但此時(shí)壓力小于彈丸擠進(jìn)壓力P0，彈丸在膛內(nèi)不運(yùn)動(dòng)。從膛內(nèi)壓力上升至P0，彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，至裝藥燃燒結(jié)束時(shí)刻點(diǎn)tk為熱力學(xué)第一時(shí)期。從火藥燃燒結(jié)束點(diǎn)tk開(kāi)始，一直持續(xù)到彈丸運(yùn)動(dòng)到彈底與炮口重合時(shí)刻te為熱力學(xué)第二時(shí)期。從te開(kāi)始一直到平均彈道壓力等于臨界壓力Pcr時(shí)結(jié)束為后效期，對(duì)于火藥氣體流出到空氣中的情況，臨界壓力Pcr約為0.18 MPa。

根據(jù)發(fā)射裝藥在膛內(nèi)燃燒過(guò)程和彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立火炮零維內(nèi)彈道方程[4-5]為：

(1)

式中：zi為第i種火藥燃燒過(guò)程中的相對(duì)厚度，zi≤1表示火藥分裂前，zi>1表示火藥分裂后;Iki表示第i種火藥壓力全沖量;P為火炮膛內(nèi)平均壓力;ν為火藥壓力燃速指數(shù);ψi為第i種火藥燃燒過(guò)程中生成相對(duì)氣體質(zhì)量;χ1i、χ2i、λ1i、λ2i、μ1i為火藥藥粒分裂前后的與相對(duì)弧厚、相對(duì)周長(zhǎng)及相對(duì)燃燒面積形狀函數(shù)系數(shù);v為彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度;l為彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離;m為彈丸重量;S為炮管截面積;Pd為彈底壓力;Pt為膛底壓力;ωm為裝藥總質(zhì)量;ωm,i為第i種火藥質(zhì)量;θ為氣體比熱比;Kq為平均熱損失系數(shù);φ1為次要功系數(shù);W0為藥室初始容積;αi第i種火藥余容;δi為第i種火藥密度。

1.2 彈丸膛內(nèi)受力分析建模

制導(dǎo)炮彈在發(fā)射過(guò)程中，火藥燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體推動(dòng)彈丸沿著身管運(yùn)動(dòng)。由于制導(dǎo)炮彈控制系統(tǒng)響應(yīng)頻率的限制，制導(dǎo)炮彈基本采用滑動(dòng)彈帶使彈丸在膛內(nèi)實(shí)現(xiàn)閉氣和減旋。當(dāng)膛內(nèi)壓力大于彈帶擠進(jìn)壓力P0時(shí)，彈丸開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)彈帶嵌入膛線槽內(nèi)，沿膛線高速旋轉(zhuǎn)，彈丸本體在滑動(dòng)彈帶摩擦接觸面的帶動(dòng)下低速旋轉(zhuǎn)。

為研究膛線對(duì)滑動(dòng)彈帶的作用力，將炮膛表面展開(kāi)成Oxy平面，圖1(a)為真實(shí)火炮膛線，圖1(b)為彈丸在膛內(nèi)的受力關(guān)系圖，其中Ox軸與炮膛軸線平行，Oy軸為展開(kāi)后的徑向方向，OO曲線為漸速膛線，膛線纏繞角為α，A點(diǎn)為導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)中心，在該點(diǎn)膛線對(duì)滑動(dòng)彈帶的作用力為正壓力N和摩擦力μN(yùn)，μ為膛動(dòng)彈帶與膛線的摩擦力系數(shù)，將該力沿Ox，Oy軸方向進(jìn)行分解，則沿Ox軸方向的分力R和沿Oy軸方向的分力T可表示為：

圖1 膛線展開(kāi)平面彈丸受力分析圖

(2)

彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑動(dòng)彈帶與彈體相互作用力存在兩種狀態(tài)，第一種狀態(tài)為滑動(dòng)彈帶與壓螺接觸，如圖2(a)所示，此時(shí)彈體推動(dòng)滑動(dòng)彈帶沿炮膛軸線向前運(yùn)動(dòng)，第二種狀態(tài)為滑動(dòng)彈帶與彈體接觸，如圖2(b)所示，此時(shí)滑運(yùn)彈帶推動(dòng)彈體沿炮膛軸線向前運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榛瑒?dòng)彈帶與彈體間隙約1～2 mm，滑動(dòng)彈帶運(yùn)動(dòng)速度可視為與彈體相同。

圖2 滑動(dòng)彈帶與彈體相互作用力關(guān)系圖

若滑動(dòng)彈帶與彈體相互作用力為第一種狀態(tài)，滑動(dòng)彈帶沿膛線的直線運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和彈體的旋動(dòng)運(yùn)動(dòng)可表示為方程(3)所示，滑動(dòng)彈帶與壓螺作用力為Q1。

(3)

若滑運(yùn)彈帶與彈體相互作用力為第二種狀態(tài)，滑動(dòng)彈帶沿膛線的直線運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和彈體的旋動(dòng)運(yùn)動(dòng)可表示為方程(4)所示，滑動(dòng)彈帶與彈體作用力為Q2。

(4)

式中：mb為滑動(dòng)彈帶的質(zhì)量;Jxb為滑動(dòng)彈帶繞彈軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωb為滑動(dòng)彈帶環(huán)繞彈軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;n為膛線數(shù);rcp為考慮膛線時(shí)炮膛端面的換算半徑;rh為壓螺的外半徑;ra為滑動(dòng)彈帶內(nèi)端面半徑;r為彈丸半徑;f1為彈帶環(huán)后端面與壓螺之間的摩擦力系數(shù);f2為彈帶環(huán)前端面與彈體之間的摩擦力系數(shù);Jx為彈丸繞縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為彈丸在膛內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

當(dāng)Q1>0，Q2<0時(shí)，表明滑動(dòng)彈帶后端面與壓螺接觸，滑動(dòng)彈帶后端面通過(guò)摩擦帶動(dòng)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)Q1<0，Q2>0時(shí)，表明滑動(dòng)彈帶前端面與彈體接觸，滑動(dòng)彈帶前端面通過(guò)摩擦帶動(dòng)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 彈丸膛內(nèi)轉(zhuǎn)速影響因素分析

2.1 彈丸膛內(nèi)轉(zhuǎn)速求解

通過(guò)聯(lián)合求解式(1)、式(3)和式(1)、式(4)可求解出火炮發(fā)射過(guò)程中制導(dǎo)炮彈彈丸的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)距離及轉(zhuǎn)速。

如今，因?yàn)閾?dān)心夫人摔著，潘際鑾院士不再騎車(chē)載她了，而是改為手牽手，去菜場(chǎng)、去學(xué)校、去訪學(xué)……時(shí)時(shí)刻刻不分離。潘際鑾是南昌大學(xué)的老校長(zhǎng)，南昌大學(xué)有一條“際鑾路”，老兩口回南昌大學(xué)故地重游，牽手走在這條路上，也被學(xué)生拍到了。

若滑動(dòng)彈帶與壓螺接觸，則膛線作用在滑動(dòng)彈帶上的正壓力N、滑動(dòng)彈帶與壓螺作用力Q1及彈丸轉(zhuǎn)速ω可表示為：

(5)

(6)

(7)

若滑動(dòng)彈帶與彈體接觸，則膛線作用在滑動(dòng)彈帶上的正壓力N、滑動(dòng)彈帶與彈體作用力Q2及彈丸轉(zhuǎn)速ω可表示為：

(8)

(9)

(10)

某122 mm榴彈炮制導(dǎo)炮彈火炮內(nèi)彈道計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1，彈體與滑動(dòng)彈帶幾何物理參數(shù)見(jiàn)表2，對(duì)其內(nèi)彈道及膛內(nèi)轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真計(jì)算，膛壓、炮口速度和膛內(nèi)轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果與火炮試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比分別見(jiàn)圖3～圖5，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，表明火炮內(nèi)彈道模型和膛內(nèi)受力分析模型正確。彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑動(dòng)彈帶前后接觸力如圖6所示，Q1<0，Q2>0，表明彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑動(dòng)彈帶前端面始終與彈體接觸，滑動(dòng)彈帶前端面通過(guò)摩擦帶動(dòng)彈體轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖3 仿真膛壓與實(shí)測(cè)膛底壓力對(duì)比圖

圖4 仿真膛內(nèi)速度與實(shí)測(cè)初速對(duì)比圖

圖5 仿真彈丸膛內(nèi)轉(zhuǎn)速與實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

圖6 滑動(dòng)彈帶前后接觸力

表1 某122 mm火炮內(nèi)彈道計(jì)算原始參數(shù)表

表2 某122 mm制導(dǎo)炮彈彈體與滑動(dòng)彈帶幾何物理參數(shù)

2.2 發(fā)射裝藥號(hào)對(duì)膛內(nèi)轉(zhuǎn)速的影響

發(fā)射裝藥號(hào)不同，對(duì)應(yīng)的膛壓和彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度不同，某122 mm榴彈炮1#、2#、3#裝藥的膛壓、速度和轉(zhuǎn)速曲線分別如圖7～圖9所示，隨著裝藥量減小，膛壓和初速降低，炮口轉(zhuǎn)速下降，下降規(guī)律與速度變化基本一致。

圖7 1#裝藥的膛壓、速度和轉(zhuǎn)速曲線

圖8 2#裝藥的膛壓、速度和轉(zhuǎn)速曲線

圖9 3#裝藥的膛壓、速度和轉(zhuǎn)速曲線

2.3 滑動(dòng)彈帶摩擦系數(shù)對(duì)膛內(nèi)轉(zhuǎn)速的影響

由于彈丸發(fā)射時(shí)，滑動(dòng)彈帶會(huì)嵌入膛線槽，滑動(dòng)彈帶與膛線的摩擦力系數(shù)只與其材料有關(guān)，制導(dǎo)炮彈滑動(dòng)彈帶大多采用紫銅材料，其與炮管的摩擦力系數(shù)基本固定，無(wú)法調(diào)整，而前后表面的摩擦力系數(shù)可通過(guò)增加不同的潤(rùn)滑工藝進(jìn)行調(diào)整，前后端面取不同摩擦力系數(shù)時(shí)，彈丸膛內(nèi)轉(zhuǎn)速變化情況如圖10所示。隨著摩擦力系數(shù)的增大，彈丸在膛內(nèi)的轉(zhuǎn)速急劇增大。

圖10 不同摩擦力系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)速影響

2.4 滑動(dòng)彈帶幾何參數(shù)對(duì)膛內(nèi)轉(zhuǎn)速的影響

滑動(dòng)彈帶外端半徑rcp和彈丸半徑r均與火炮身管尺寸相關(guān)，尺寸參數(shù)無(wú)法調(diào)整，彈丸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有滑動(dòng)彈帶前端面與彈體接觸，壓螺外半徑rh不影響膛內(nèi)轉(zhuǎn)速。滑動(dòng)彈帶內(nèi)端半徑ra的變化會(huì)明顯改變滑動(dòng)彈帶與彈體的摩擦力矩，影響轉(zhuǎn)速變化。當(dāng)ra取不同值時(shí)，彈體轉(zhuǎn)速變化情況如圖11所示，隨著半徑的增大，摩擦力矩增大，轉(zhuǎn)速增大，但轉(zhuǎn)速增加量值較小，當(dāng)滑動(dòng)彈帶內(nèi)端半徑增大13 mm時(shí)，轉(zhuǎn)速僅增加0.9 r/s。

圖11 不同滑動(dòng)彈帶內(nèi)端半徑對(duì)轉(zhuǎn)速影響

3 彈丸膛內(nèi)轉(zhuǎn)速改善方法

通過(guò)對(duì)彈丸膛內(nèi)轉(zhuǎn)速影響因素分析，影響轉(zhuǎn)速變化的主要因素為滑動(dòng)彈帶摩擦力系數(shù)，發(fā)射裝藥和滑動(dòng)彈帶幾何參數(shù)對(duì)膛內(nèi)轉(zhuǎn)速的影響均較小。因此，要改善彈丸炮口轉(zhuǎn)速，可通過(guò)調(diào)整滑動(dòng)彈帶摩擦力系數(shù)實(shí)現(xiàn)。

目前常用的潤(rùn)滑方式分為流體潤(rùn)滑和固體潤(rùn)滑，流體潤(rùn)滑以潤(rùn)滑油、潤(rùn)滑脂等液體材料作為潤(rùn)滑劑，但是流體潤(rùn)滑對(duì)溫度非常敏感，如油脂類(lèi)潤(rùn)滑材料的最高使用溫度不超過(guò)200 ℃，溫度過(guò)高將導(dǎo)致潤(rùn)滑劑因氧化變質(zhì)而失效。固體潤(rùn)滑劑種類(lèi)有很多，如鋅、鉛等軟金屬，二硫化鉬、硫化亞鐵等金屬化合物，以及鎳基合金、銅基合金等合金材料[6-8]。其中，MoS2對(duì)高溫、低溫、高負(fù)載、高速等條件下的設(shè)備有優(yōu)異的潤(rùn)滑功效。文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn)，MoS2涂層在全接觸運(yùn)動(dòng)條件下，摩擦力系數(shù)基本在0.067～0.081。根據(jù)前述仿真計(jì)算結(jié)果，該摩擦力系數(shù)符合炮口轉(zhuǎn)速6～9 r/s的需求。此外，MoS2還具有在火炮膛內(nèi)高溫高壓的氮氧燃?xì)猸h(huán)境下不易分解、經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)。因此MoS2十分適合作為炮彈閉氣環(huán)的潤(rùn)滑材料。

4 結(jié)論

結(jié)合火炮零維內(nèi)彈道模型，完成了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)受力建模分析，對(duì)制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)轉(zhuǎn)速特性進(jìn)行了研究，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了模型的正確性。分析了發(fā)射裝藥、滑動(dòng)彈帶摩擦力系數(shù)和滑動(dòng)彈帶幾何參數(shù)參對(duì)彈丸膛內(nèi)轉(zhuǎn)速的影響，提出了改善制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)轉(zhuǎn)速的方法，為制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。