顧宇恒

[摘? 要] 基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的視域，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中把握核心問(wèn)題，在原理理解中把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中深化學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)內(nèi)省中生成學(xué)習(xí)智慧。借助數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成高階思維，進(jìn)而獲得多元發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)路徑

深度學(xué)習(xí)是一種主動(dòng)的、探究性的學(xué)習(xí)?；谂囵B(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的視域，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生深度參與、深度思維、深度體驗(yàn)。在深度教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生獲得積極的體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度內(nèi)省，并進(jìn)行適度拓展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要確立學(xué)生的主體地位，發(fā)掘?qū)W生的內(nèi)在潛質(zhì)。只有引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)深度學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，形成高階思維，進(jìn)而獲得多元發(fā)展。

一、在學(xué)習(xí)情境中把握核心問(wèn)題

學(xué)生深度學(xué)習(xí)需要核心問(wèn)題的支撐。以核心問(wèn)題為載體、媒介，能有效地助推學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，將核心問(wèn)題寓于其中，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中把握核心問(wèn)題，從而讓核心問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極思考、深度探索，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力，積累學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。

比如教學(xué)蘇教版六年級(jí)“成正比例的量”這一部分內(nèi)容，筆者以學(xué)生熟悉的行程問(wèn)題為素材，引導(dǎo)學(xué)生解讀勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的路程和時(shí)間的關(guān)系。通過(guò)表格，學(xué)生清晰地看到了路程隨著時(shí)間的變化而變化，并且時(shí)間擴(kuò)大路程也隨著擴(kuò)大。在行程問(wèn)題的情境下，學(xué)生提出了許多有價(jià)值的問(wèn)題，比如“為什么時(shí)間擴(kuò)大（縮?。?，路程也跟著擴(kuò)大（縮?。?？”“路程和時(shí)間兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值或商表示什么？”“路程和時(shí)間的關(guān)系是怎樣的？”“怎樣用折線(xiàn)來(lái)表示這兩種量之間的關(guān)系？”這些問(wèn)題的設(shè)計(jì)，不僅能聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，而且由淺入深、由易到難，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。通過(guò)比較，引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)進(jìn)行概括，從而提升學(xué)生的辯證思維、符號(hào)化思維。

問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外援支撐，能夠搭建起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的框架。作為教師，在情境創(chuàng)設(shè)中預(yù)設(shè)一些富有挑戰(zhàn)性、開(kāi)放性的問(wèn)題，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的深度思維、深度探究。在情境中融入核心問(wèn)題，可以完善數(shù)學(xué)教學(xué)的呈現(xiàn)方式。教師可以運(yùn)用圖片、多媒體課件、網(wǎng)絡(luò)等，發(fā)揮各種資源的直觀、形象等特點(diǎn)、優(yōu)勢(shì)，從而讓情境創(chuàng)設(shè)更貼合學(xué)生。

二、在原理理解中把握知識(shí)本質(zhì)

為了推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生活等結(jié)合起來(lái)。通過(guò)生活化、經(jīng)驗(yàn)化的教學(xué)，幫助學(xué)生建立原理與生活之間的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)的原理、法則、概念等是抽象的，如何化抽象為形象、具體、直觀？筆者認(rèn)為，一個(gè)重要的方式就是要深度發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)的概念、法則、原理等是數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)規(guī)律的抽象化、概括化地再現(xiàn)。教學(xué)中，教師要對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念、法則、原理等壓縮化的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“解壓”，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。比如教學(xué)“數(shù)的奇偶性規(guī)律”（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），筆者讓學(xué)生舉出一些加數(shù)不是0的自然數(shù)相加，讓學(xué)生計(jì)算它們的和。在此基礎(chǔ)上，筆者提出了這樣的問(wèn)題：它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果的奇偶性進(jìn)行分類(lèi)，并且對(duì)結(jié)果的奇偶性進(jìn)行觀察。在深入比較、觀察的基礎(chǔ)上，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果加數(shù)都是偶數(shù)，和就是偶數(shù);如果加數(shù)中有奇數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和就是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和就是偶數(shù)。有了這樣的本質(zhì)直觀，筆者讓學(xué)生對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)舉例驗(yàn)證，并展開(kāi)本質(zhì)性的思考，即“為什么奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)？”“為什么偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)？”在探究的過(guò)程中，有學(xué)生畫(huà)出了點(diǎn)子圖，并通過(guò)配對(duì)的方法認(rèn)識(shí)到，奇數(shù)和奇數(shù)要配對(duì)，如果沒(méi)有落單，和就是偶數(shù);如果落單，和就是奇數(shù)。有學(xué)生用圈畫(huà)的策略，將每?jī)蓚€(gè)奇數(shù)圈在一起，從而直觀地發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)最后總是剩下一個(gè)單獨(dú)的奇數(shù)，而偶數(shù)個(gè)奇數(shù)就正好是整數(shù)組。通過(guò)思考、實(shí)踐，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理有了更深刻的理解和把握。

數(shù)學(xué)原理不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，而且要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造。比如在“數(shù)的奇偶性”教學(xué)中，學(xué)生自主舉例、比較、概括、歸納、思考、抽象，進(jìn)而感悟“數(shù)的奇偶性”規(guī)律。對(duì)于數(shù)學(xué)原理的理解，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“知其然”，更要引導(dǎo)學(xué)生“知其所以然”。對(duì)數(shù)學(xué)原理的本質(zhì)的理解過(guò)程，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)。

三、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中深化自主體驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅需要核心問(wèn)題的支撐，也需要把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，還需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成深刻的體驗(yàn)。美國(guó)著名的教育家大衛(wèi)·庫(kù)伯教授曾經(jīng)提出“讓體驗(yàn)成為學(xué)習(xí)和發(fā)展的源泉”的觀點(diǎn)，越來(lái)越得到全世界教育者的認(rèn)可、重視。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全過(guò)程體驗(yàn)、多視角體驗(yàn)。從而讓學(xué)生不僅充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生過(guò)程，而且能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活地應(yīng)用和拓展。

比如“面積”這一概念是抽象的，如何讓學(xué)生對(duì)這一抽象的數(shù)學(xué)概念獲得具體的、生動(dòng)的、直觀的本質(zhì)理解？筆者在教學(xué)中分兩個(gè)層面從兩個(gè)視角展開(kāi)教學(xué)。兩個(gè)層面：一是從“面積”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知;二是從“面積有大小”來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。兩個(gè)視角：一是從物體表面的大小視角來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知;二是從平面圖形的大小視角來(lái)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。在教學(xué)過(guò)程中，筆者從兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)。其一是“摸一摸”活動(dòng)，即讓學(xué)生用眼觀察、用手摸物體的表面、平面圖形的面等，通過(guò)看、摸，幫助學(xué)生建立“面”的表象，并為學(xué)生建立“面有大小”的認(rèn)識(shí)奠定基礎(chǔ)。其二是“涂一涂”活動(dòng)，即讓學(xué)生將面都涂上顏色，在涂的過(guò)程中，學(xué)生自然能感受到面有大有小。綜合兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)生就能認(rèn)識(shí)到“物體表面或者平面圖形的大小叫作面積”。經(jīng)過(guò)細(xì)致地比較、抽象和歸納，學(xué)生對(duì)面、面積的大小有了深刻的、清晰的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)的知識(shí)不是機(jī)械性地灌輸，而是學(xué)生自主感悟的結(jié)果。

活動(dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)智慧的“誕生地”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)相互作用，借助系列活動(dòng)在頭腦中建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知。在活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生多感官協(xié)同參與，形成一種具身性的認(rèn)知，這種具身性的認(rèn)知能讓學(xué)生形成深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感受與體驗(yàn)，能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與度。在數(shù)學(xué)教學(xué)匯總時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能高低在很大程度上取決于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與度，尤其是思維活動(dòng)的參與度。

四、在學(xué)習(xí)內(nèi)省中生成學(xué)習(xí)智慧

內(nèi)省是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理活動(dòng)。美國(guó)著名教育家加德納認(rèn)為，人的智能是多元的，內(nèi)省是人的智能中的一種。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，內(nèi)省是學(xué)生的一種反思。通過(guò)反思，能再現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，總結(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。通過(guò)內(nèi)省反思，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程有深度，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有深度，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果有深度。

比如在教學(xué)“梯形的特征”（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，有學(xué)生將梯形的定義說(shuō)成是“有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”。為了深化學(xué)生的反思，筆者出示了平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等，讓學(xué)生對(duì)平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的特征進(jìn)行描述。在學(xué)生的描述中，筆者主動(dòng)跟進(jìn)、適度介入，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，不僅梯形有一組對(duì)邊平行，而且平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等圖形都有一組對(duì)邊平行，或者說(shuō)有一組對(duì)邊平行是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形的共性。梯形區(qū)別于其他圖形的最重要的特征是“梯形只有一組對(duì)邊平行”，或者說(shuō)“梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生自然地理解了梯形定義中的“只有”兩個(gè)字的深刻內(nèi)涵。不僅如此，通過(guò)這樣的反思、內(nèi)省，學(xué)生還自然地將特殊的四邊形進(jìn)行分類(lèi)，即梯形為一組，平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）為另一組。其分類(lèi)的依據(jù)就是“只有一組對(duì)邊平行”和“兩組對(duì)邊分別平行”。在反思的過(guò)程中，學(xué)生展開(kāi)深度思考、探究。

反思內(nèi)省不僅有助于學(xué)生掌握知識(shí)，更有助于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。深度學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)，也是基于學(xué)生自我反思的學(xué)習(xí)，更是學(xué)生重建自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)改變了學(xué)生機(jī)械、孤立地獲取知識(shí)、存儲(chǔ)信息的學(xué)習(xí)樣態(tài)。通過(guò)深度學(xué)習(xí)，能有效地提升學(xué)生學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3067500589261