周 瑜，李正爍

（1.山東大學電氣工程學院,山東省濟南市250061；2.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點實驗室（山東大學）,山東省濟南市250061）

0 引言

風電等新能源具有較強的隨機性和間歇性,大規(guī)模并網(wǎng)給電網(wǎng)無功平衡帶來了新挑戰(zhàn)［1］。為保證電壓水平,電網(wǎng)亟需無功源。但是,新能源并網(wǎng)可能減少傳統(tǒng)無功源。例如在德國,新能源增加使得一部分可為電網(wǎng)提供無功的傳統(tǒng)火力發(fā)電廠關閉［2］。因此,電網(wǎng)亟需尋找新型無功源。

近年來,雙饋風力發(fā)電場并網(wǎng)數(shù)量不斷增加,可作為新型無功源參與電網(wǎng)優(yōu)化。其原因為［3-5］:①雙饋異步發(fā)電機（doubly-fed induction generator,DFIG）可輸出連續(xù)可調(diào)的無功功率,通過有功和無功解耦控制,無功調(diào)節(jié)不會影響有功功率［6］；②風電場內(nèi)的并聯(lián)電容器組及靜止無功補償裝置/靜止無功 發(fā) 生 器（static var compensator/static var generator,SVC/SVG）可以輸出無功功率［7］；③有載調(diào)壓變壓器（on-load tap changer,OLTC）分接頭擋位可調(diào)節(jié)風電場輸出的無功功率。

無功調(diào)節(jié)范圍必須是確定的,否則調(diào)度中心無法對其制定合適的調(diào)度指令。但風電場無功支撐范圍受多種因素影響,難以準確估計。影響因素包括:①風電場和電網(wǎng)的公共接入點（point of common coupling,PCC）的電壓設定值和DFIG有功功率具有不確定性（此處電壓設定值指的是當風電場按照電網(wǎng)指令提供無功功率時PCC的電壓設定值,該值通常由電網(wǎng)指定,而在估計風電場無功支撐范圍時尚未確定,因而是不確定量）；②OLTC分接頭擋位和并聯(lián)電容器組投切狀態(tài)等變量的離散性；③風電場內(nèi)部潮流方程具有非線性。這些都對估計無功支撐范圍帶來了挑戰(zhàn)。

目前,對雙饋風力發(fā)電場無功功率的研究主要集中在風電場內(nèi)部的無功電壓控制［8-11］,亦有部分文獻提出將風電場作為無功源參與電網(wǎng)無功優(yōu)化［3-5］。文獻［3］提出利用雙饋風力發(fā)電場對本地用戶進行就近無功補償。文獻［4］提出將雙饋風力發(fā)電場作為連續(xù)可調(diào)無功源參與配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。在此基礎上,文獻［5］分析了同步發(fā)電機和雙饋風力發(fā)電場的“無功計價模型”,建立了有功網(wǎng)損和無功購買費用最小的目標函數(shù)。上述研究證明了將雙饋風力發(fā)電場作為新型無功源參與電網(wǎng)無功優(yōu)化的可行性和優(yōu)勢。但是,它們將風力機單體無功容量上下限進行線性疊加來近似計算風電場整體的無功支撐范圍,忽略了不確定性、非線性和離散性等因素對于風電場無功支撐范圍的影響。

受文獻［12］啟發(fā),本文考慮不確定性、非線性和離散變量等因素,提出面向雙饋風力發(fā)電場無功支撐范圍的魯棒估計方法。

1）建立契合于風電場無功支撐范圍估計的兩階段魯棒優(yōu)化模型:第1階段給出候選的最大無功支撐范圍；第2階段檢查在不確定性場景下,該無功支撐范圍是否可行。

2）優(yōu)化模型考慮了DFIG有功功率和PCC電壓幅值的不確定性,并聯(lián)電容器組和SVC/SVG的無功輸出能力,以及OLTC分接頭擋位調(diào)節(jié)等因素對風電場無功支撐范圍的影響。

3）采用對偶轉化和錐松弛等方法對兩階段魯棒優(yōu)化模型進行可解性處理,基于列約束生成（column-and-constraint generation,C&CG）算 法 對兩階段優(yōu)化模型進行求解。

4）給出風電場作為無功源參與電網(wǎng)無功優(yōu)化的策略。它由無功支撐范圍計算、電網(wǎng)無功優(yōu)化和風電場內(nèi)無功動態(tài)追蹤3個步驟組成。

1 雙饋風力發(fā)電場運行模型

1.1 內(nèi)部網(wǎng)絡約束

風電場內(nèi)部網(wǎng)絡一般為輻射狀結構［13］,功率方程可采用DistFlow模型［14］。該模型便于進行錐松弛,可簡化兩階段魯棒優(yōu)化模型的求解［15-16］。采用DistFlow模型的風電場網(wǎng)絡約束方程為:

式中:B為風電場內(nèi)所有節(jié)點集合；T(j)為以節(jié)點j為首端節(jié)點的支路末端節(jié)點集合；Z(j)為以節(jié)點j為末端節(jié)點的支路首端節(jié)點集合；pG,j和qG,j分別為節(jié)點j的DFIG有功輸出和無功輸出；qS,j為節(jié)點j的SVC/SVG無功注入；qC,j為節(jié)點j并聯(lián)電容器組的無功注入；pD,j和qD,j分別為節(jié)點j的有功負載和無功負載,取值通常為0；pij和qij分別為線路(i,j)的有功潮流和無功潮流；rij和xij分別為線路(i,j)的電阻和電抗；lij為線路(i,j)的電流幅值平方；vj為節(jié)點j的電壓幅值平方；tij為線路(i,j)的OLTC變比,若線路(i,j)沒有調(diào)節(jié)變壓器,則tij=1。式（1）和式（2）分別表示任一節(jié)點的有功和無功功率平衡；式（3）表示任一線路兩端電壓降與線路電流和流經(jīng)功率的關系；式（4）或式（5）為用于表示支路首節(jié)點有功功率和無功功率與該節(jié)點電壓和流出電流關系的2種等價數(shù)學形式。

方便起見,設節(jié)點1為PCC。為求解風電場無功支撐范圍,添加如下約束:

式（6）為式（2）中j=1時的特例,PCC相連支路損耗考慮在其下游節(jié)點的式（1）和式（2）中；式（7）對qP做了等價轉換,以便于后續(xù)求解。

1.2 DFIG有功功率約束

式中:pG,j,max和pG,j,min分別為節(jié)點j的DFIG有功功率pG,j的上、下限。

1.3 DFIG無功功率約束

DFIG無功功率可調(diào)范圍通常受有功功率波動影響。本文參考文獻［4］,將DFIG有功功率預測范圍上界對應的無功功率可調(diào)范圍作為DFIG無功功率約束。這其實是對DFIG實際無功可調(diào)范圍的保守估計,但可簡化后續(xù)計算。相關說明參見附錄A。該約束形式如下:

式中:Qj,max和Qj,min分別為節(jié)點j的DFIG輸出無功功率qG,j的上、下限,在后續(xù)優(yōu)化中為常數(shù),數(shù)值可由附錄A中方法確定。

1.4 SVC/SVG無功功率約束

式中:Sj,max和Sj,min分別為節(jié)點j的SVC/SVG無功功率qS,j的上、下限。

1.5 電壓幅值平方約束

PCC電壓幅值v1約束如下:

式中:vset為PCC電壓幅值設定值的平方,為不確定量。

其他節(jié)點電壓幅值平方vj約束如下:

1.6 電流約束

式中:Iij為線路(i,j)上電流幅值的上限；集合E為風電場內(nèi)所有支路集合。

1.7 并聯(lián)電容器組約束

式中:bC,j,κ為0-1變量,且bC,j,κ∈{0,1}。

其 中,式（14）中 的bC,j,κvj為 雙 線 性 項,利 用McCormick方法對其進行線性化處理［17］:

式中:zC,j,κ為輔助變量。

1.8 OLTC的約束

設支路(i,j)的OLTC分接頭有kT擋,分別為Tij,1,Tij,2,…,Tij,kT,需滿足以下約束:

式中:bT,ij,κ為0-1變量,且bT,ij,κ∈{0,1}。

對 式（16）中 的 雙 線 性 項bT,ij,κvi,同 樣 采 用McCormick方法處理,轉換后的形式如下:

式中:zT,ij,κ為輔助變量。

2 兩階段魯棒優(yōu)化模型

2.1 雙饋風力發(fā)電場提供無功支撐的策略

為使風電場向電網(wǎng)提供可靠的無功支撐,設計如圖1所示策略,它可分為3步。圖1中,x和y分別為第1階段和第2階段的優(yōu)化變量。

圖1 雙饋風力發(fā)電場為電網(wǎng)提供無功支撐的策略圖Fig.1 Strategy diagram of DFIG wind farms providing reactive power support for power grids

1）計算無功支撐范圍

風電場監(jiān)控系統(tǒng)計算風電場無功支撐范圍,將它發(fā)送給電網(wǎng)調(diào)控中心。因為OLTC分接頭擋位調(diào)節(jié)和電容器組投切動作時限相對較長［18］,所以這一步驟中所確定的最優(yōu)擋位和電容器組配置在后續(xù)動態(tài)追蹤調(diào)控時間段內(nèi)（如10 min）保持不變。

2）電網(wǎng)無功優(yōu)化

調(diào)控中心根據(jù)各風電場和其他調(diào)控資源的無功支撐范圍進行無功優(yōu)化,確定包括PCC在內(nèi)的各節(jié)點電壓設定值,并將無功需求發(fā)送給各風電場。

3）動態(tài)追蹤調(diào)控

根據(jù)調(diào)控中心下發(fā)的無功需求指令,風電場對DFIG和SVC/SVG等設備的無功功率進行調(diào)控以實現(xiàn)對電網(wǎng)無功需求指令的追蹤。

2.2 優(yōu)化變量的分類

上述策略的第1步即本文研究內(nèi)容。鑒于上述3個步驟的先后次序,并考慮不確定性影響,提出采用如下兩階段魯棒優(yōu)化模型求取無功支撐范圍。

1）第1階段優(yōu)化過程

2）第2階段優(yōu)化過程

第2階段用于判斷在給定的x下,對于不確定的DFIG有功功率和PCC電壓設定值的所有可能情況,風電場能否成功追蹤落在無功支撐范圍內(nèi)的所有無功需求指令,以保證策略中第3步的可靠實施。因此,第2階段的優(yōu)化變量包含無功輸出的控制 變 量qG,j和qS,j,風 電 場 的 狀 態(tài) 變 量vj、pij、qij、lij及輔助變量zC,j,κ和zT,ij,κ。定義第2階段優(yōu)化變量集合y為:

2.3 目標函數(shù)

目標函數(shù)是最大化風電場無功支撐范圍,即:

2.4 不確定集合

假設不確定集合為多面體集［19］,即:

2.5 優(yōu)化模型

目標函數(shù)式（20）,風電場運行約束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）、式（21）和不確定集約束式（23）構成了求取雙饋風力發(fā)電場無功支撐范圍的兩階段魯棒優(yōu)化模型,可進一步寫為如下數(shù)學形式（詳細對應關系請參見附錄B）:

式中:Al、Bl、E、F、G、H、C、D、J、R為系數(shù)矩陣；fl、hl、g、d、b、s、r為系數(shù)向量；l表示線路集合E中的任一支路。

3 模型可解化處理

3.1 錐松弛

因式（24）的第2階段模型含有非線性等式約束,故其為非凸優(yōu)化問題,難以求解。采用錐松弛方法將式（24）松弛為以下形式［12］:

可將第2階段模型進一步寫為如下形式:

3.2 對偶轉化

式（26）中的目標函數(shù)為max-min結構,難以求解,采用對偶理論將其轉化為如下max-max優(yōu)化模型:

式中:η,ω,?為式（26）中線性約束的乘子；πl(wèi)和λl為式（26）中錐約束的乘子；ξ為輔助變量；W為約束構成的集合域。

對式（27）目標函數(shù)中的雙線性項ξTu進行如下處理［12,20］。

1）因集合W和U不相交,可將目標函數(shù)進行如下等價轉換:

2）采用強對偶性定理,對雙線性項進行等價轉化,如式（29）所示。

式中:?為輔助變量,滿足以下約束條件

式中:b1,i和b2,i為輔助變量。

綜上,第2階段優(yōu)化模型可以等價轉化為下述優(yōu)化模型（其中變量b1,i、b2,i屬于第1類special ordered set,即SOS1）,進而可通過CPLEX或GUROBI等商用求解器直接求解。

4 計算流程

圖2 基于列約束生成算法的模型求解流程圖Fig.2 Flow chart of model solution based on C&CG algorithm

5 無功支撐范圍的應用

5.1 電網(wǎng)的無功優(yōu)化

在得到各個風電場無功支撐范圍后,電網(wǎng)將風電場作為無功源進行無功優(yōu)化。目標函數(shù)為最小化網(wǎng)損。

電網(wǎng)無功優(yōu)化模型中若沒有整數(shù)變量,可采用內(nèi)點法［22］求解。若考慮并聯(lián)電容器組投切和OLTC分接頭擋位等離散變量,可采用臨近取整策略［23］、啟發(fā)式算法［24］或基于罰函數(shù)的算法［25］求解。由于很多文獻已詳述上述求解方法［22-26］,在此不再贅述。

當電網(wǎng)控制中心完成無功優(yōu)化后,將得到PCC電壓幅值設定值和所需無功功率QD,將其發(fā)送給風電場監(jiān)控系統(tǒng)以實現(xiàn)無功功率的動態(tài)追蹤。

5.2 風電場無功的動態(tài)追蹤

風電場在接收到電網(wǎng)控制中心發(fā)來的無功調(diào)度指令后,風電場監(jiān)控系統(tǒng)對該指令進行動態(tài)追蹤。追蹤模型滿足約束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）和式（21）:

目標函數(shù)式（32）將通過優(yōu)化風電場DFIG和SVC/SVG無功功率來最小化風電場提供的無功功率和電網(wǎng)所需無功功率的差值。目標函數(shù)為0說明風電場可準確追蹤電網(wǎng)無功需求指令。因為γj,k和Tij,k的取值在無功支撐范圍估計步驟中已被確定,故在式（32）中為確定值,另外,DFIG有功輸出和PCC電壓幅值在式（32）中分別為預測值和電網(wǎng)下發(fā)的設定值。約束式（1）至式（13）、式（15）、式（17）和式（21）保證了風電場將在安全運行狀態(tài)下為電網(wǎng)提供所需的無功功率。

該優(yōu)化模型為確定性的非線性問題,可使用內(nèi)點法［22］高效求解。詳細求解過程不再贅述。

6 算例分析

6.1 算例系統(tǒng)

算例系統(tǒng)如圖3所示。其中,電網(wǎng)部分為IEEE 9節(jié)點算例系統(tǒng),在節(jié)點5并入風電場［27］,對應的PCC電壓幅值上下限設置為［0.99,1.01］p.u.。其他數(shù)據(jù)可參見文獻［28］。

圖3 風電場并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.3 Wind farm grid-connected system

風電場系統(tǒng)中共有6個DFIG,在線路W1-W2處的OLTC分接頭為5擋,變比調(diào)節(jié)范圍為±5×1%,線路W3-W4處OLTC變比設置為1。節(jié)點W2處安裝有一個SVC/SVG,其無功可調(diào)區(qū)間設置為［?2,2］Mvar。節(jié)點W3和節(jié)點W4皆安裝兩組可投切并聯(lián)電容器,每組容量為0.5 Mvar。PCC的電壓幅值上下限設置為［0.99,1.01］p.u.,無功功率上下限設置為［?100,100］Mvar,權重系數(shù)α設置為1,不確定性的DFIG輸出的有功基值設置為1.84 MW（考慮到同一風電場中風機有功預測和型號通常比較接近,為簡化仿真過程,本文假定風電機組參數(shù)均相同。但是從模型和算法部分易知,即使機組參數(shù)不同,本文方法仍然適用）。DFIG有功功率變化范圍設為0.2 MW。其他參數(shù)請見附錄C。仿真基于Matlab2014平臺,采用GUROBI求解器。計算機配置為intel i5-740,主頻3.0 GHz。

6.2 無功支撐范圍的計算

6.2.1 與線性疊加和確定性方法的對比

為說明計算風電場無功支撐范圍時考慮不確定性、離散性和非線性因素的必要性,對比如下3種方法。

方法1:文獻［3-5］中的線性疊加法,所有DFIG和SVC/SVG的無功容量疊加,但不考慮電容器和OLTC變比的調(diào)節(jié),即忽略不確定性、網(wǎng)絡約束和離散變量,則風電場無功支撐范圍為:

方法3:本文方法,同時考慮不確定性、網(wǎng)絡約束和離散變量。

3種方法計算結果如表1所示。

表1 3種方法結果對比Table 1 Result comparison of three methods

從表1中方法1和方法3的對比可見,本文方法較文獻［3-5］方法得到的無功支撐范圍小。原因在于本文方法考慮了包括DFIG有功功率在內(nèi)的不確定性以及網(wǎng)絡約束、線路容量和電壓幅值等因素的影響。在實際應用中,若采用文獻［3-5］方法求得的無功支撐范圍,部分無功功率值可能在實際中無法獲得（如±18.56 Mvar）,即高估了不確定環(huán)境下風電場的無功支撐能力。因此,相較于文獻［3-5］中的方法,本文方法更加準確。

從表1中方法2和方法3的對比可以看出,相較于確定性方法,本文方法所得無功支撐范圍較小。因為方法2同樣未能考慮不確定性的影響,且其求得的無功支撐范圍上下限所對應的并聯(lián)電容器組的投切量與OLTC分接頭擋位的配置不同（如［1,1］和［0,0］）。在實際應用中,OLTC分接頭擋位調(diào)節(jié)和電容器組投切的動作時限較長,無法實現(xiàn)對所求無功支撐范圍內(nèi)無功功率的動態(tài)追蹤。本文方法中,OLTC分接頭擋位調(diào)節(jié)和電容器容量已優(yōu)化配置為確定值,符合實際需求,并考慮了不確性的影響。

綜上,相較于方法1和方法2,本文方法充分考慮了風電場中的不確定性等實際因素,能夠準確地計算風電場無功支撐范圍。

6.2.2 目標函數(shù)中權重系數(shù)的影響

將權重系數(shù)α分別設置為0.5、1和1.5,計算風電場的無功支撐范圍,結果如表2所示。

表2 權重系數(shù)的影響Table 2 I mpact of weight coefficient

由表2可知,當α等于0.5時,所求無功支撐范圍的中點更小。這意味著當α較小時,無功支撐范圍傾向于提供容性無功功率；反之相反。此外,當α等于1.0和1.5時,無功支撐范圍相同。這是因為當α等于1時風電場用于輸出感性無功功率的調(diào)節(jié)手段已用盡。如表2所示,當α等于1時,電容器投切量為0,OLTC變比與α等于1.5時相同,且DFIG和SVG/SVG輸出無功功率也已達到極限,故無功支撐范圍不再變化。

綜上可知,調(diào)節(jié)權重系數(shù)可滿足電網(wǎng)的不同無功需求,但調(diào)節(jié)范圍會受到風電場內(nèi)部可調(diào)設備調(diào)節(jié)裕度的限制。

6.2.3 計算效率

表3列出了幾種不確定場景下計算風電場無功支撐范圍所需時間和迭代次數(shù)等信息。

從表3中可見:①在所測示例中,算法均可在有限的迭代次數(shù)內(nèi)收斂；②隨著不確定性增強,單次迭代平均用時呈增加的趨勢；③計算所用時間最多為24.44 s,遠小于常見調(diào)度間隔（如10 min）,可滿足實時調(diào)度的時間要求。此外,上述試驗都運行于個人筆記本計算機,如果采用高性能計算服務器,計算時間會進一步降低。

表3 不同不確定性場景下的計算時間Table 3 C omputation time in different uncertain scenarios

6.3 風電場無功支撐范圍的應用

采用圖3中的算例系統(tǒng),進行如下3個步驟。

步驟1:無功支撐范圍的計算。

風電場無功支撐范圍由本文所提無功支撐范圍方法計算,為［?16.63,16.42］Mvar,風電場監(jiān)控系統(tǒng)將該值發(fā)送給電網(wǎng)控制中心。同時,風電場內(nèi)部并聯(lián)電容器組和OLTC分接頭因存在投切時限,故在此分別被確定為［0,0］Mvar和1.02,其值將在一段時間內(nèi)保持不變。

步驟2:電網(wǎng)的無功優(yōu)化。

電網(wǎng)控制中心在接到風電場監(jiān)控系統(tǒng)發(fā)來的無功支撐范圍后,進行電網(wǎng)無功優(yōu)化。最優(yōu)網(wǎng)損值為1.89 MW,其他優(yōu)化結果如表4所示。從中可見,風電場從電網(wǎng)提供吸收總的無功為16.42 Mvar,PCC電壓幅值為1.01 p.u.,將其發(fā)送給風電場監(jiān)控系統(tǒng)。

表4 步驟2的優(yōu)化結果Table 4 O ptimization results of step 2

步驟3:無功功率功率的動態(tài)追蹤。

風電場接收到電網(wǎng)控制中心點指令后,采用上述5.2節(jié)中的方法對無功指令進行動態(tài)追蹤。目標函數(shù)的值為0,表明風電場可以精確度追蹤電網(wǎng)所需無功。其他優(yōu)化結果如表5所示。

表5 步驟3的優(yōu)化結果Table 5 O ptimization results of step 3

至此,通過無功支撐范圍的計算、電網(wǎng)無功優(yōu)化和無功功率動態(tài)追蹤這3個步驟實現(xiàn)了風電場作為無功源參與電網(wǎng)無功優(yōu)化的過程。

6.4 與傳統(tǒng)方法對比

為探究風電場作為無功源參與電網(wǎng)無功優(yōu)化的優(yōu)勢,與風電場不作為無功源的傳統(tǒng)無功優(yōu)化方法進行對比。因為傳統(tǒng)方法中PCC處無功功率不可調(diào),相當于無功負載,分別設置其為?15,?5,0,10 Mvar進行仿真,電網(wǎng)無功優(yōu)化結果如表6所示。從中可知,相較于傳統(tǒng)方法,風電場作為無功源參與電網(wǎng)優(yōu)化可降低網(wǎng)損,這是因為風電場作為無功源相當于增加了電網(wǎng)的控制手段。

表6 電網(wǎng)無功優(yōu)化結果Table 6 O ptimization of reactive power in power grid

7 結語

本文提出基于兩階段魯棒優(yōu)化的風電場無功支撐范圍計算方法。相較于線性疊加方法和確定性方法,本文方法考慮了不確定性、網(wǎng)絡約束和離散變量對無功支撐范圍的影響。理論和算例分析表明,相較于其他方法,所提出的魯棒估計方法能夠準確計算風電場無功支撐范圍。算法收斂性和計算效率也在算例分析中得到驗證,可滿足現(xiàn)場需求。另外,本文給出了風電場作為無功源參與電網(wǎng)無功優(yōu)化的策略,算例分析表明利用風電場無功支撐范圍可以有效降低系統(tǒng)網(wǎng)損。

在后續(xù)研究工作中將進一步考慮更加精細的風力機模型。此外,本文中基于風電場無功支撐范圍的電網(wǎng)無功優(yōu)化模型為確定性模型,但實際電網(wǎng)也可能面臨其他不確定因素,對此需探究相應的模型和算法工具。