董駿峰，周秀娜，梁昌勇

（1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院,安徽省合肥市230009；2.過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（合肥工業(yè)大學(xué)）,安徽省合肥市230009）

0 引言

2015年3月,《關(guān)于進(jìn)一步深化電力體制改革的若干意見》（中發(fā)9號(hào)文）的正式下發(fā)表明了國(guó)家對(duì)售電市場(chǎng)改革的高度關(guān)注［1］。放開電力市場(chǎng)售電側(cè),鼓勵(lì)民營(yíng)資本投資并參與售電側(cè)競(jìng)爭(zhēng)。電網(wǎng)行業(yè)壟斷售電側(cè)的格局將隨著新型電力零售商的涌現(xiàn)而被打破,在電力市場(chǎng)售電側(cè)競(jìng)爭(zhēng)中,電力零售商應(yīng)合理制定運(yùn)營(yíng)模式,提升居民用電體驗(yàn)。

近年來(lái),許多學(xué)者探討了零售市場(chǎng)的運(yùn)營(yíng)模式［2-5］。文獻(xiàn)［2］利用美國(guó)得克薩斯州電力市場(chǎng)的數(shù)據(jù)解決了零售商的中期決策問題。文獻(xiàn)［3］提出了一種隨機(jī)規(guī)劃模型,以降低提前一天市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)［4］通過考慮銷售合同到期所產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)確定風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。上述研究揭示了零售商如何在零售市場(chǎng)上銷售電力,以最低成本和最低風(fēng)險(xiǎn)獲得利潤(rùn)。零售商通常首先在零售市場(chǎng)購(gòu)買電力,然后向消費(fèi)者提供固定價(jià)格的銷售合同來(lái)售賣電力。銷售合同直接影響零售商的利潤(rùn)［5］。與其他類型商品的銷售套餐類似,電力零售套餐可以幫助零售商進(jìn)行銷售跟蹤,并增加與客戶的黏度。國(guó)內(nèi)零售商在零售市場(chǎng)中可以制定多種形式的電價(jià)套餐供用戶選擇［6-8］。

近年來(lái)電力峰谷負(fù)荷差的增大降低了系統(tǒng)運(yùn)行效率［9］。零售商需要在理想條件下保持電網(wǎng)平衡,確保電網(wǎng)穩(wěn)定安全運(yùn)行。如果發(fā)電廠嚴(yán)格按照市場(chǎng)需求發(fā)電,就需要在旺季增加發(fā)電,并在淡季關(guān)閉,這就會(huì)導(dǎo)致能源浪費(fèi)和電力生產(chǎn)效率低下［10-11］。因此,零售商在定價(jià)的時(shí)候需要考慮減少峰谷負(fù)荷差值。一種減少峰谷負(fù)荷差值的解決方案是需求響應(yīng),即電力公司通過有效的誘導(dǎo)以促使用戶優(yōu)化用電方式［12-14］,并通過提供價(jià)格折扣的套餐鼓勵(lì)用戶改變用電行為［15-19］。

從數(shù)學(xué)建模的角度看,設(shè)計(jì)考慮用戶效用的零售套餐是一個(gè)復(fù)雜的優(yōu)化問題,不易采用數(shù)學(xué)解析方法求得精確解,為此,考慮采用啟發(fā)式的進(jìn)化算法進(jìn)行近似求解。粒子群算法是一種常見的迭代算法,用于近似迭代求解連續(xù)搜索空間中的全局優(yōu)化解［20-22］。由于其具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和收斂速度快等特點(diǎn),已被成功地應(yīng)用于解決各種類型的現(xiàn)實(shí)優(yōu)化問題中［23-25］。

本文設(shè)計(jì)了考慮淡旺季居民用電的零售套餐?？紤]到居民通常在夏季和冬季用電量遠(yuǎn)多于春季和秋季用電量,本文將夏季和冬季用電量稱為旺季用電量,春季和秋季用電量為淡季用電量。通過對(duì)用戶淡旺季平均用電量建立效用函數(shù),選擇效用最大的套餐,得到用戶選擇各種套餐的概率；以實(shí)現(xiàn)零售商利潤(rùn)最大為目標(biāo),建立套餐的成本收益模型。基于上海居民用電數(shù)據(jù)的算例仿真結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)零售套餐的有效性。

1 用戶效用模型

通過對(duì)居民用電價(jià)值和成本的效用函數(shù)進(jìn)行分析,選擇效用最大的套餐,可以得到選擇不同套餐的概率。利用不同套餐的選擇比例,可以減少峰谷負(fù)荷差,從而使用戶的電力需求曲線更加平滑,進(jìn)而達(dá)到提高發(fā)電廠生產(chǎn)效率的目的。

1.1 模型假設(shè)

根據(jù)現(xiàn)有國(guó)內(nèi)電力政策和套餐模式,以及實(shí)際居民用電特征,做如下假設(shè)。

1）假定單個(gè)零售商通過現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買電量,再將所購(gòu)買電量通過設(shè)計(jì)合理的用電套餐轉(zhuǎn)售給居民用戶。

2）假定采用所設(shè)計(jì)的套餐可使居民用電量大于未采用前的居民用電量。

3）零售商從現(xiàn)貨市場(chǎng)購(gòu)買電量,假定每月月初計(jì)劃購(gòu)買電量的單價(jià)小于月中臨時(shí)購(gòu)買電量的單價(jià)。

4）依照現(xiàn)有國(guó)內(nèi)用電套餐的基本時(shí)間單位,本文設(shè)置套餐的時(shí)間跨度單位是月。由于電量不能儲(chǔ)存,因此要求時(shí)時(shí)平衡。又因?yàn)槭遣捎迷缕骄秒娏壳蟮眯в煤瘮?shù),所以假定零售商的收益按年計(jì)算,且用戶每月用同一個(gè)套餐。

5）通常居民每個(gè)月的用電量有一個(gè)很小的下限,在本文模型中假定以0作為下限,而每月用電量的上限根據(jù)具體數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)置。

1.2 選擇套餐概率

對(duì)于不同用戶,單位電量的價(jià)值不同。假設(shè)單位電量對(duì)于用戶的價(jià)值θ呈均勻分布［26］。當(dāng)θ＞P（P為單位電量的基準(zhǔn)電價(jià)）時(shí)表示單位電量所產(chǎn)生的價(jià)值大于單位電量的電價(jià)。本文中若θ＞P,則效用函數(shù)恒大于0。對(duì)于不同套餐的效用,用戶會(huì)選擇效用最大的套餐。各套餐設(shè)置方案如表1所示。其中,α為單位電量的打折系數(shù),是決策變量；n為套餐1的電量上限,是決策變量。

表1 各套餐設(shè)置方案Table 1 S etting scheme for each package

用戶平均每月用電量可以表示為用戶旺季和淡季2種月用電量均值。

式中:X為用戶淡季平均每月的用電量；Y為用戶旺季平均每月的用電量；Z為用戶平均每月的用電量。

因?yàn)橥居秒娏勘鹊径?所以Y＞X。

1）當(dāng)Z＞3 n時(shí),U3=θZ?3 n(P?3α)?P(Z?3 n),U2=θZ?2 n(P?2α)?P(Z?2n),則U3?U2=5αn＞0。同理,U3＞U2＞U1＞U0。其中,U0、U1、U2、U3分別為不選套餐、選擇套餐1、選擇套餐2、選擇套餐3時(shí)用戶平均每月的效用。由上述計(jì)算可知當(dāng)Z∈(3n,+∞)時(shí)選擇套餐3。

2）當(dāng)2 n＜Z≤3 n時(shí),U3=θZ?3n(P?3α),U2=θZ?2 n(P?2α)?P(Z?2 n),U3?U2=P Z+5αn?3 P n＞0。不難得到,Z＞3 n?5αn/P,3 n?5αn/P＞2n,P＞5α。同理易知,U2＞U1＞U0。由 上 述 計(jì) 算 可 知,當(dāng)Z∈(3n?5αn/P,3n]、Z∈(2n,3 n?5αn/P]時(shí)分別選套餐3、套餐2。

3）同理,當(dāng)Z∈(2n?3αn/P,2n]時(shí)選套餐2,Z∈(n,2 n?3αn/P]時(shí) 選 套 餐1。其 中2 n?3αn/P＞n,得P＞3α。

4）當(dāng)Z∈(0,n?αn/P]時(shí)不選套餐。

當(dāng)n?αn/P＜(X+Y)/2≤2 n?3αn/P,即Y≤4 n?6αn/P?X和Y＞2 n?2αn/P?X選套餐1時(shí),根據(jù)居民旺季平均每月用電量、淡季平均每月 用 電 量 所 屬 范 圍Y≤4n?6αn/P?X、Y＞2 n?2αn/P?X,以及Y＞X劃分區(qū)域,可以得到選套餐1的用戶（見附錄A圖A3）。

當(dāng)0＜(X+Y)/2≤n?αn/P,即Y≤2 n?2αn/P?X和Y＞0不選套餐時(shí),根據(jù)居民旺季平均每月用電量、淡季平均每月用電量所屬范圍Y≤2 n?2αn/P?X、Y＞0,以及Y＞X劃分區(qū)域,可以得到不選套餐的用戶（見附錄A圖A4）。

設(shè)

式中:Bp為居民旺季平均每月用電量Y和淡季平均每月用電量X整個(gè)劃分區(qū)域的面積。

根據(jù)附錄A圖A1得到選擇套餐3的概率為:

根據(jù)附錄A圖A2得到選擇套餐2的概率為:

根據(jù)附錄A圖A3得到選擇套餐1的概率為:

根據(jù)附錄A圖A4得到不選套餐的概率為:

由上述計(jì)算公式可知,選擇套餐的概率為選擇該套餐的區(qū)域面積與整個(gè)劃分區(qū)域面積Bp相除得到的數(shù)值。

2 考慮用戶效用套餐模型的建立

根據(jù)淡旺季用戶用電效用,可以得到用戶用電套餐的選擇概率。在確定了用戶選擇各套餐的概率之后,就可以分別求出淡旺季每月期望利潤(rùn),再減去電量購(gòu)買成本,就可以求出零售商1年的利潤(rùn)［27］。在模型中不考慮輸電費(fèi)用和線路容量約束、電壓限制和儲(chǔ)備約束等因素。

設(shè)

式中:g(y)為居民旺季平均每月用電量Y的概率密度函數(shù)。

設(shè)

式中:f(x)為居民淡季平均每月用電量X的概率密度函數(shù)。

根據(jù)附錄A圖A5的區(qū)域3可得,用戶旺季每月選套餐3的期望收益為:

用戶旺季每月選套餐3的期望用電量為:

根據(jù)附錄A圖A5的區(qū)域3可得,用戶淡季每月選套餐3的期望收益為:

用戶淡季每月選套餐3的期望用電量為:

同理可以得到用戶選擇套餐2、套餐1以及不選套餐時(shí)旺季每月期望的收益R2Y、R1Y、R0Y和用電量D2Y、D1Y、D0Y,如附錄B所示。

用戶旺季每月的期望收益RY為:

用戶旺季每月的期望用電量DY為:

同理可以得到用戶淡季每月的期望收益RX和期望用電量DX。

零售商設(shè)置套餐1年的期望利潤(rùn)為:

式中:N為用戶總數(shù)；c為現(xiàn)貨市場(chǎng)電量單價(jià)；cq為緊急購(gòu)買電量的單價(jià)；qY和qX分別為零售商在旺季和淡季每月計(jì)劃購(gòu)買電量；m為1年中淡季所占的月份,旺季所占的月份相應(yīng)為12?m；(?)+表示取括號(hào)內(nèi)的正值。

不設(shè)套餐時(shí)用戶旺季每月期望用電量為:

不設(shè)套餐時(shí)用戶淡季每月期望用電量為:

零售商不設(shè)套餐時(shí)1年的期望利潤(rùn)為:

3 算例仿真

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

3.2 零售商利潤(rùn)的計(jì)算和分析

根據(jù)以上數(shù)據(jù),得到模型中相關(guān)參數(shù)的取值。下面求出設(shè)置套餐后淡旺季最佳購(gòu)買電量,從而求得最大利潤(rùn)。采用Python軟件編寫粒子群算法程序,對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解［28］。以零售商利潤(rùn)最大為目標(biāo),決策變量為單位電量的電價(jià)打折系數(shù)α和套餐1電量上限n,且將目標(biāo)函數(shù)設(shè)為最佳適應(yīng)度函數(shù)。假設(shè)qY取4 GW?h,qX取2 GW?h,迭代過程如附錄C圖C1所示。

通過對(duì)qY和qX大量的取值,用粒子群算法優(yōu)化求解,得到不同的利潤(rùn),如圖1所示。當(dāng)取旺季購(gòu)買電量qY=3.33 GW?h和淡季購(gòu)買電量qX=2.73 GW?h時(shí)設(shè)置套餐,零售商利潤(rùn)最大。由此得到套餐的設(shè)置結(jié)果如附錄C表C1和表C2所示,用戶選擇套餐的概率如圖2所示。

從圖2可以看出,85%的用戶選擇購(gòu)買套餐,只有很少部分的用戶不選套餐,說(shuō)明套餐的設(shè)置對(duì)用戶很有吸引力。其中選擇套餐1的用戶最多,套餐2次之,這與用戶用電量分布呈峰型有關(guān)。

圖1 旺淡季每月計(jì)劃購(gòu)買電量敏感性分析結(jié)果Fig.1 Sensitivity analysis results of monthly planned electricity purchasing quantity during peak and off-peak seasons

圖2 用戶選擇套餐的概率Fig.2 Probability of various package chosen by users

圖3表明,設(shè)置套餐使用戶的期望用電量高于不設(shè)套餐的期望用電量,尤其在淡季,說(shuō)明設(shè)置套餐會(huì)鼓勵(lì)用戶使用更多的用電量。且峰谷負(fù)荷差值縮減了57.4%,改善了系統(tǒng)負(fù)荷曲線,提高了電力系統(tǒng)運(yùn)行效率。

圖3 設(shè)置套餐和不設(shè)置套餐月用電量的對(duì)比Fig.3 Comparison of monthly electricity consumption with and without packages

分別求出設(shè)置套餐和不設(shè)套餐在各自最優(yōu)購(gòu)買電量的情況下得到的利潤(rùn),如表2所示。其中設(shè)置套餐使電力公司旺季利潤(rùn)增加了22.4%,淡季利潤(rùn)增加了62.4%,整體利潤(rùn)增加了39.2%。所以,考慮淡旺季用電量的居民零售套餐,不僅讓居民有了更多的選擇,而且對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定和零售商的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都是非常有益的。

表2 利潤(rùn)計(jì)算結(jié)果Table 2 C alculation results of profits

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了放開售電側(cè)背景下居民電力套餐的優(yōu)化模型,根據(jù)家庭月平均用電量和電力價(jià)值分析了不同套餐下用戶的效用,以效用函數(shù)最大選擇最佳套餐,以此建立零售套餐的成本收益模型,并用粒子群算法優(yōu)化求解。從算例仿真結(jié)果來(lái)看,該套餐的設(shè)置,給居民提供了更多的選擇,同時(shí)提高了居民用電效用。用戶在淡季的用電量增加很多,從而減少了峰谷負(fù)荷差,使用戶電力需求曲線更平滑,并且提高了零售商的利潤(rùn)。

本文構(gòu)建的模型可適用于淡旺季情況不同的各個(gè)地區(qū),并且對(duì)提高電力系統(tǒng)能源效率和電網(wǎng)的可靠性、有效性有明顯助益。同時(shí)也為用戶提供了更多的選擇。用戶可以根據(jù)自身的用電情況,選擇最佳套餐提高用電效用。然而接下來(lái)的研究還需要考慮階梯電價(jià),以及工業(yè)和商業(yè)的用戶零售套餐,根據(jù)不同的市場(chǎng)設(shè)計(jì)不同的零售套餐。研究側(cè)重于考慮在用戶和零售商的購(gòu)買和定價(jià)博弈中,不僅使用戶選擇最優(yōu)套餐提高效用,還能使零售商實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化,最終達(dá)到雙贏。