耿熹

摘 要：在新課程改革體系中，越來越注重對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模是幫助學(xué)生在自身認(rèn)知與數(shù)學(xué)知識之間構(gòu)建一座橋梁，促使學(xué)生通過建模活動真實感受到數(shù)學(xué)與生活的內(nèi)在聯(lián)系與應(yīng)用價值，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建?；顒又写嬖诘牟蛔氵M行分析，并提出數(shù)學(xué)建模思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略，為相關(guān)建?；顒咏ㄔO(shè)提供有效依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);教學(xué)模式

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)相關(guān)理論知識學(xué)習(xí)中或相應(yīng)解題過程中都具有非常重要的作用，前者在應(yīng)用時可以讓學(xué)生將比較難懂的部分轉(zhuǎn)化成模型形式，進而實現(xiàn)有效理解與吸收;后者在應(yīng)用時可以幫助學(xué)生分析實際問題，提煉出重要信息，進而找到解決問題的突破口。因此，利用此形式進行學(xué)習(xí)與解題已成為目前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建?；顒又写嬖诘牟蛔?/p>

（一）相關(guān)技術(shù)應(yīng)用不足

當(dāng)下是信息化的時代，信息相關(guān)技術(shù)在各學(xué)科教學(xué)中得到了廣泛的普及，且已經(jīng)成為當(dāng)下教學(xué)中重要的應(yīng)用工具。相關(guān)的信息技術(shù)工具可以用于展示相應(yīng)的圖形變化過程或進行大量數(shù)據(jù)的計算等，這些都是數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常運用的功能，但目前多數(shù)學(xué)校在技術(shù)與課程應(yīng)用方面的融合應(yīng)用較不充足，兩者之間的發(fā)展出現(xiàn)不對等情況。一方面體現(xiàn)在相應(yīng)課程實施方面，部分學(xué)校出現(xiàn)相關(guān)設(shè)施建設(shè)不足，與實際教學(xué)需求存在偏差;另一方面體現(xiàn)在學(xué)生課程安排上，高中學(xué)習(xí)時間有限，教師難以留出較多的時間給相關(guān)技術(shù)的學(xué)習(xí)。在此背景下，相關(guān)信息技術(shù)與課程的結(jié)合是必然發(fā)展趨勢，因此教師要加強對此部分的重視，加強對相關(guān)技術(shù)的運用，實現(xiàn)信息技術(shù)與課堂教學(xué)兩者的高度融合。

（二）建?；顒舆B續(xù)性不夠

在2017年發(fā)布的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，專門設(shè)計了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究活動，但在實際應(yīng)用中由于其內(nèi)容的綜合性，數(shù)學(xué)建?；顒犹幱跁r斷時續(xù)的狀態(tài)，難以形成全面系統(tǒng)的應(yīng)用。在教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模活動的價值容易被教師與學(xué)生忽視，使得實際課堂教學(xué)的連續(xù)性不足，無法形成對數(shù)學(xué)建模活動的有效認(rèn)知。對學(xué)生來說，高考相應(yīng)考核范圍內(nèi)對此形式的應(yīng)用題型較少，導(dǎo)致對此方面的學(xué)習(xí)重視度不高。在評價機制中，對此形式應(yīng)用的考核內(nèi)容與范圍操作上難度較大也不夠全面。

（三）應(yīng)用體系尚不成熟

目前數(shù)學(xué)建?；顒拥恼n堂教學(xué)研究較少，尤其是在數(shù)學(xué)建?；顒拥慕虒W(xué)研究更是少之又少。就教學(xué)資源而言，目前社會資源中存在一定的模式教學(xué)研究，但大多數(shù)是在相關(guān)觀點或定義概念的研究，對實際應(yīng)用的研究較少，難以為實際教學(xué)提供參考價值。教師可以應(yīng)用或借鑒的實際案例很少，且其自主研發(fā)能力不足，在實際應(yīng)用時容易出現(xiàn)多種矛盾問題，難以得到全面普及。

二、數(shù)學(xué)建?；顒釉诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

（一）注重課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，營造建模環(huán)境

課堂導(dǎo)入以往形式中是以學(xué)生預(yù)習(xí)為主，教師對上課內(nèi)容或例題進行總結(jié)與涉及。但在當(dāng)下教學(xué)環(huán)境中，教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)的應(yīng)用與設(shè)計時，不僅要考慮相關(guān)知識點的融入，還要注重對相關(guān)實際問題的引入，提前為學(xué)生營造出建模的環(huán)境，讓此環(huán)節(jié)成為學(xué)生很好進入課程的有效途徑，其中主要包括這幾點：

一是深入分析教材內(nèi)容。此內(nèi)容是建模內(nèi)容的有效填充與關(guān)鍵所在，為了能夠更好定位教材中隱藏的相關(guān)信息，教師首先要了解相關(guān)課程指標(biāo)，這樣才能確定實際使用的開展方向。其次要從相關(guān)信息中分析出其背后意義，經(jīng)過對相關(guān)建模素材的分析，從不同角度實現(xiàn)對教材內(nèi)容的理解與把握。從提取材料分析，目前教材中的很多內(nèi)容都是和社會問題或生活場景密切相關(guān)的，且在社會推動下，其隱藏著大量的教育信息，在學(xué)習(xí)中為學(xué)生建立良好思想做準(zhǔn)備。從展示形式分析，教材內(nèi)容中很多形式中都滲透了建模素養(yǎng)，例如：相應(yīng)的解題情境或相關(guān)專題專欄部分等，這些都可以通過對相關(guān)信息的提取實現(xiàn)模型的構(gòu)建。從實際應(yīng)用分析，教材內(nèi)容中涉及完全的建模過程，只有教師充分了解并分析透徹相關(guān)信息，才能真正了解教材含義與用意，才能體會到建模方法的實際應(yīng)用，才能讓學(xué)生結(jié)合實際內(nèi)容進行處理。

例如：在2019班人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊的數(shù)學(xué)建模活動“研究茶水溫度隨時間變化規(guī)律”的過程中，在課堂引入環(huán)節(jié)教師可以設(shè)計觀察實際情境，發(fā)現(xiàn)和提出問題這個環(huán)節(jié)，在教學(xué)之前讓學(xué)生提前了解該問題的背景、過程、方法和意義，并對建模的對象在生活中的場景進行介紹，認(rèn)識到該問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，然后開展建?；顒?，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光來觀察問題，用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)問題。

二是重新整合教材內(nèi)容。經(jīng)過上述分析我們知道教材中隱藏了大量的建模資源，此環(huán)節(jié)教師要將其充分提煉出來，結(jié)合例題或相應(yīng)知識點，尤其是具有一定探究含義的內(nèi)容等進行創(chuàng)造與利用。在實際應(yīng)用中，這些內(nèi)容只是教師實現(xiàn)建?；蚪虒W(xué)活動的相關(guān)素材，教師不光是在傳授學(xué)生相關(guān)內(nèi)容，更是在應(yīng)用與創(chuàng)造內(nèi)容。這些內(nèi)容都是經(jīng)過相關(guān)工作人員大量搜尋且精煉出來的，教師只需要在此基礎(chǔ)上進行整合與加工，便能實現(xiàn)對內(nèi)容的充實，實現(xiàn)相關(guān)建?；顒拥挠行ч_展。

例如：通過教材分析發(fā)現(xiàn)，教材必修第一冊中缺少模型檢驗和模型修正步驟的相關(guān)部分。為了讓學(xué)生體驗完整的建模過程，可以對教材中的缺失進行補充，實現(xiàn)對部分建模內(nèi)容的再開發(fā)。以“貨船進出港口問題”為例，結(jié)合相應(yīng)相關(guān)圖表數(shù)據(jù)可以判斷水深和時刻之間的函數(shù)關(guān)系是三角函數(shù)關(guān)系，教師可以引導(dǎo)學(xué)生考慮用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b描述水深與時刻關(guān)系，而后對相應(yīng)模型求解與檢驗，最后引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思并填寫相關(guān)報告。

（二）強化課內(nèi)教學(xué)部分，構(gòu)建建模情境

課堂環(huán)節(jié)是教師展示相關(guān)內(nèi)容與學(xué)生提升自我的主要途徑。在日常教學(xué)的歷程中加入建模活動，保留原有的各個教學(xué)環(huán)節(jié)與相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，可以選在導(dǎo)入環(huán)節(jié)或練習(xí)環(huán)節(jié)，這樣可以在確保原有秩序的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對此教學(xué)方式的有效運用。導(dǎo)入環(huán)節(jié)上述內(nèi)容中已經(jīng)提到，此部分是為學(xué)生構(gòu)建了一個主動思考的環(huán)境，促進學(xué)生多運用此模式去思考。課內(nèi)部分是對上一環(huán)節(jié)的延續(xù)與擴展，是在導(dǎo)入環(huán)境的情境下進行的，其主要包括這幾種：

一是構(gòu)建生活化建模情境。在實際應(yīng)用中，部分學(xué)生會對自己的學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生懷疑，認(rèn)為大部分內(nèi)容對自己今后的生活沒有太大幫助，使得這些學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)暫時落后的問題。針對此現(xiàn)象，教師要注重將此部分學(xué)生引入到實際教學(xué)情境中，借助多種情境形式幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知。例如：教師結(jié)合學(xué)生實際生活引入身邊常見的元素或問題，讓學(xué)生借助建模過程來逐一找出問題的解決方法，強化兩者之間的聯(lián)系，讓學(xué)生打消內(nèi)心的懷疑，了解到自己思想的錯誤之處。以實際生活的交通問題舉例，教師可以讓學(xué)生代入自己汽車司機的角色，或者讓學(xué)生回想自己騎自行車的經(jīng)歷，并向?qū)W生提問：在開車或騎行過程中遇到緊急情況能否立即停下來？學(xué)生基本會回答不能，以生活經(jīng)驗來說還會往前行駛一段距離才能停下。此時便出關(guān)于行駛的習(xí)題，給出學(xué)生幾個關(guān)鍵信息，讓學(xué)生結(jié)合這幾點構(gòu)建出相應(yīng)的模型，以解答出在不同情況停止前行駛距離與時間等，讓學(xué)生了解生活場景在數(shù)學(xué)里的專業(yè)術(shù)語，并學(xué)習(xí)到如何將相關(guān)公式運用到相應(yīng)的場景中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實生活中的問題。

二是小組形式開展課堂展示活動，此活動形式是以學(xué)生小組為單位展開的問題研究，教師在實際應(yīng)用中將學(xué)生分為多個小組，給予相應(yīng)的任務(wù)或話題，讓多名學(xué)生圍繞同一問題進行分析并協(xié)助完成，這樣可以確保該小組學(xué)生的水平處于相對統(tǒng)一的位置，實現(xiàn)對彼此提升的促進。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)時，教師可以設(shè)計商場進貨的相關(guān)問題，讓各個小組構(gòu)建相應(yīng)的模型，來解決影響商場銷售利潤的問題。不同的學(xué)生會根據(jù)實際的情況開始研究，其研究的變量可能是商場的人流量與利潤的關(guān)系、商品的銷售價格與利潤的關(guān)系、商場的促銷活動與利潤的關(guān)系等多個角度，在提出這些角度之后，劃分不同的小組，利用課余時間開展研究，并以小組為單位學(xué)生們結(jié)合問題對相應(yīng)的計算過程進行討論，最后得出評價與解釋，甚至可以考慮多因素對利潤的影響，拓展學(xué)生的思維廣度，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模活動的興趣。

（三）設(shè)計長作業(yè)，完善課后活動內(nèi)容，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模過程

為培育學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，教師可以在課后活動內(nèi)容中加入數(shù)學(xué)建?；顒?，充分利用課余時間，設(shè)計長作業(yè)，使其與課堂活動有效銜接起來，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的建模過程。與此相關(guān)的課后活動往往以競賽活動或相應(yīng)的興趣活動為主要載體形式，前者設(shè)置在不同時期階段，其可以作為學(xué)校固定時期舉辦的競賽形式，間隔一兩個學(xué)期舉辦一次，鼓勵不同年級段的學(xué)生參與，其相應(yīng)參與形式可以參照校外舉辦的形式。此活動形式注重建模的完整性，可以讓學(xué)生更好體驗到參與的樂趣，且具備一定的自主性，學(xué)生可以結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)與自身處理能力選取不同難度或不同題目的活動。在實際開展中，教師可以鼓勵整體水平較高學(xué)生參與到校外的競賽形式中，與不同學(xué)?；虿煌降膶W(xué)生共同參與，這樣可以提升整體過程的成就感，競賽結(jié)束后可以舉辦相應(yīng)的班級討論會，向參與過或未參與的學(xué)生講述整體感受，講解參與經(jīng)驗。課后環(huán)節(jié)是進行綜合運用的部分，非?？简瀸W(xué)生自身的應(yīng)用能力，同時也為教學(xué)過程提供了另一種考評途徑。后者設(shè)置在對某一專題內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，實現(xiàn)對學(xué)生實際掌握內(nèi)容的檢驗，以此為基礎(chǔ)建立相關(guān)案例的學(xué)習(xí)。此環(huán)節(jié)的訓(xùn)練往往是將日常課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)榻＿^程，以果農(nóng)進貨水果種類為例，其在實際應(yīng)用中分為這幾個環(huán)節(jié)：一是提煉相關(guān)信息，從原有問題中找出有效地數(shù)字內(nèi)容，將已知的信息確定出來。二是弱化難度，找出信息中缺少的關(guān)鍵內(nèi)容，利用假設(shè)形式將內(nèi)容簡化。三是計算環(huán)節(jié)，將可利用數(shù)字或信息整理成相關(guān)關(guān)系式，并計算出各個變量的關(guān)系。四是對相關(guān)數(shù)據(jù)進行解釋與評價。上述各個步驟可以幫助學(xué)生梳理正確的方法思路，也可以檢驗學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，在不斷練習(xí)中摸索出相應(yīng)規(guī)律，提升自我數(shù)學(xué)建模思維。

結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模思維是綜合多種數(shù)學(xué)方法基礎(chǔ)上從原有知識中建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將原有特殊的相應(yīng)符號轉(zhuǎn)化為自身知識的思維能力，對學(xué)生自身具有非常大的幫助。此能力的運用不僅限于教材內(nèi)容中，教師要及時更新與開發(fā)出多種形式的教學(xué)，首先從教學(xué)內(nèi)容入手，提升自身相關(guān)意識，在教材資料中挖掘出有效的信息并構(gòu)建成相應(yīng)的模型形式，提出相應(yīng)的問題方法;其次要將日常教學(xué)活動完整滲透至建模中，結(jié)合學(xué)生自身吸收能力與階段性成長水平不斷調(diào)整講授方法，以此發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的功能作用，讓學(xué)生在不斷參與中感受到以數(shù)學(xué)建模解決自己難題的成功喜悅。

參考文獻

[1]韓萍.基于數(shù)學(xué)建模思維和能力的培養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐探究[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（教研版），2021（3）：21-22.

[2]婁愛玉.基于成長型思維的高中數(shù)學(xué)建模核心素質(zhì)培養(yǎng)策略研究[J].數(shù)理化解題研究，2020（30）：37-38.

[3]高琴.分析“數(shù)學(xué)建?！狈绞皆诟咧袛?shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（13）：33-34.

3661501908246