王章銘，張 鵬

（安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032）

次擺線滾輪齒條傳動是一種新型直線傳動，該傳動通過具有次擺線齒形的齒條與帶有滾柱的滾輪相互嚙合來傳遞運(yùn)動和動力，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該傳動具有高精度、低振動等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)器人、精密機(jī)床等直線傳動系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景，因此引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1］。目前，各國學(xué)者主要在齒形分析［2］、嚙合機(jī)理［3］以及齒廓修形［4］等齒形理論方面進(jìn)行研究，但針對次擺線齒條的熱處理研究甚少。

圖1 次擺線滾輪齒條傳動的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of trochoidal roller rack drive

激光淬火作為一種利用激光將材料表面加熱到相變點(diǎn)以上，并隨材料自身冷卻，實(shí)現(xiàn)表面硬化的熱處理技術(shù)，較之感應(yīng)淬火等傳統(tǒng)熱處理技術(shù)，經(jīng)激光淬火后的工件表面硬度更高，硬化層分布更均勻，工件變形極小［5］。將激光淬火運(yùn)用于次擺線齒條的熱處理，可以滿足齒面高硬度的需求，省略淬火后的校直等工序，從而實(shí)現(xiàn)提升品質(zhì)、簡化工藝等目的。本文主要針對次擺線齒條的激光淬火過程進(jìn)行研究，通過建立齒條激光淬火模型得到齒條齒面上的激光功率分布，然后運(yùn)用ANSYS有限元軟件對齒條激光淬火過程中的溫度場進(jìn)行模擬，最后根據(jù)溫度場仿真結(jié)果得到激光淬火過程的影響因素及規(guī)律。

1 次擺線齒條激光淬火模型的建立

1.1 次擺線齒條激光淬火掃描方式與入射角

對于齒條的激光淬火，目前較為常見的激光掃描方式是沿齒條的齒寬方向［6］，本文基于此方式對次擺線齒條進(jìn)行激光淬火。沿次擺線齒條齒寬方向的激光掃描方式如圖2所示，激光束以恒定速度沿齒寬方向掃過齒面，從而完成齒面淬火。激光束在齒條端面內(nèi)的照射狀態(tài)如圖3所示，在激光束照射的次擺線齒條齒廓上任一點(diǎn)K處，齒廓法線方向與水平方向之間的夾角稱為壓力角，用αK表示；激光束與水平方向之間的夾角稱為照射角，用θK表示；激光束與齒廓法線方向之間的夾角稱為入射角，用βK表示。結(jié)合圖3的角度關(guān)系［7］，可得入射角βK為

式中：z為滾輪的滾柱數(shù)；Cy為齒條齒廓偏移系數(shù)；φK為齒條齒廓K點(diǎn)對應(yīng)的滾輪轉(zhuǎn)角。

圖2 激光沿次擺線齒條齒寬方向掃描示意圖Fig.2 Laser scanning along the direction of tooth width of trochoidal rack

圖3 壓力角、照射角、入射角示意圖Fig.3 Pressure angle，irradiation angle and incidence angle

在次擺線滾輪齒條傳動參數(shù)確定的情況下，式（1）中任一點(diǎn)K處的壓力角αK為定值，照射角θK為變量，在激光設(shè)備允許的條件下，應(yīng)盡可能選擇照射角θK的值接近壓力角αK。當(dāng)θK取值等于αK時(shí)，入射角βK為零，對應(yīng)最佳照射狀態(tài)。

1.2 齒面上熱流密度分布

在次擺線齒條齒面激光淬火中，激光入射角、激光移動速度及激光功率等因素對齒面熱流密度分布產(chǎn)生影響較大，綜合考慮上述因素建立齒面熱流密度分布模型。

其中，激光入射角對齒面熱流密度的影響主要有兩方面：一方面是對激光照射面積的影響，用A0表示激光光斑面積，AK表示激光入射角為βK時(shí)的實(shí)際照射面積，如圖4所示，可得兩者關(guān)系式為

另一方面是影響齒面對激光的吸收率，用μβK表示激光入射角為βK時(shí)的吸收率系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［8］可知齒面吸收的激光有效功率PK為

圖4 激光實(shí)際照射面積示意圖Fig.4 Actual exposure area of laser

式中：P為激光功率；μ0為常數(shù)，且0＜μ0＜1，在工件表面涂覆吸收材料的情況下，μ0常取值為0.8。

在激光淬火的過程中，激光移動速度以及激光功率主要對激光能量轉(zhuǎn)換產(chǎn)生影響。根據(jù)文獻(xiàn)［9］可知激光入射角βK為0°時(shí)的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)η0為

進(jìn)一步可得激光入射角為βK時(shí)的能量轉(zhuǎn)換系數(shù)ηK為

式中：v為激光掃描速度。

綜合式（3）、式（4）、式（6）得激光在齒面任一點(diǎn)K處的有效熱流密度IK為

2 次擺線齒條激光淬火有限元仿真

次擺線齒條激光淬火過程為典型非線性瞬態(tài)熱傳導(dǎo)與熱對流問題，本文選用ANSYS有限元軟件實(shí)現(xiàn)次擺線齒條激光淬火過程的溫度場仿真。

2.1 有限元模型的建立

選取次擺線齒條的設(shè)計(jì)參數(shù)為：滾輪滾柱數(shù)z=10，模數(shù)m=7.5 mm，齒條齒廓偏移系數(shù)Cy=0.3，滾柱直徑系數(shù)Cf=2，齒條齒頂高系數(shù)Ch=0.1，齒條寬度b=20 mm。建立次擺線齒條三維模型，并截取單個齒進(jìn)行有限元分析。由于次擺線齒面加載移動載荷無法實(shí)現(xiàn)，需對齒面進(jìn)行離散化處理，處理后將三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件，如圖5所示。

次擺線齒條材料選擇45鋼，其密度設(shè)定為7 850 kg/m3。忽略激光淬火過程中相變潛熱的影響，采用等價(jià)比熱容法，設(shè)定次擺線齒條的比熱容和導(dǎo)熱系數(shù)，如表1所示?？紤]熱對流對激光淬火溫度場的影響，設(shè)定淬火面和非淬火面的對流換熱系數(shù)，如表2所示［10］。

表1 比熱容Cp和導(dǎo)熱系數(shù)λTab.1 Specific heat capacity Cp and the thermal conductivityλ

表2 淬火面和非淬火面的對流換熱系數(shù)hf1和hf2Tab.2 Convective heat transfer coefficients hf1 and hf2 for quenching and non-quenching surfaces

圖5 離散化的齒條單齒模型Fig.5 Single tooth model of discrete rack

次擺線齒條模型實(shí)體選用20節(jié)點(diǎn)Solid90單元，以便于實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的熱傳導(dǎo)仿真；次擺線齒條齒面選用Surf152表面效應(yīng)單元，以實(shí)現(xiàn)齒面熱對流仿真。對次擺線齒條進(jìn)行掃略分網(wǎng)，并對齒面部分進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，可得次擺線齒條的有限元模型，如圖6所示，單齒模型共劃分27 676單元。

圖6 完成網(wǎng)格劃分的模型Fig.6 The model of mesh division

2.2 有限元模型的加載

為保證激光淬火熱量分布與淬火硬化層深度分布均勻，實(shí)際多采用多模激光束進(jìn)行淬火?；诖?，本文選用多模激光束，激光光斑為圓形，光斑直徑為5 mm。將激光光斑視為均勻分布的圓形熱源，按表面移動熱流處理，并利用式（7）對應(yīng)的有效熱流密度對齒面進(jìn)行加載。采用APDL語言編寫上述熱源加載程序，齒條初始溫度設(shè)定為20℃，有效熱流密度對應(yīng)的淬火參數(shù)如表3所示。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 激光淬火仿真的溫度場分布

以表3中的數(shù)據(jù)組Ⅱ?yàn)榉抡嫠憷?，獲得時(shí)間t分別為0.05、0.35、0.70、1.05 s時(shí)齒條激光淬火溫度場的分布狀態(tài)（單位：℃），如圖7所示。

表3 3組不同條件下淬火參數(shù)Tab.3 Quenching parameters under different conditions

圖7 部分時(shí)刻齒條激光淬火的溫度云圖Fig.7 Temperature cloud of rack laser quenching at part time

通過圖7中溫度場分布狀態(tài)可知：在激光淬火過程中，除了開始掃描的瞬間，光斑中心最高溫度均達(dá)到淬火臨界溫度800℃以上［11］，且在0.35 s以內(nèi)快速冷卻至常溫，滿足齒面淬火的工藝要求，可形成有效淬火區(qū)。有效淬火區(qū)與光斑大小接近，有效淬火區(qū)之外區(qū)域溫度下降很快，溫度梯度較大，相應(yīng)的熱影響區(qū)較小。

圖7 （a）中，在光斑開始照射的瞬間，由于熱流剛開始作用，齒面的溫度最低，尚未達(dá)到淬火臨界溫度。圖7（d）中，在光斑結(jié)束照射的位置，由于熱流的積累，齒面溫度最高，其機(jī)理在于熱源勻速移動導(dǎo)致熱源前方的熱量無法及時(shí)擴(kuò)散而形成“熱流堆積效應(yīng)”。在實(shí)際工藝中可采用光斑變速運(yùn)動的方法來減緩上述不良影響。

3.2 激光淬火模型節(jié)點(diǎn)溫度場分布

為分析淬火過程中，沿掃描路徑方向溫度分布狀態(tài)及相關(guān)的淬火時(shí)間，在齒面光斑中心沿移動方向依次選取9個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間距為1.5 mm。利用ANSYS的時(shí)間-歷程后處理器給出節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化情況，如圖8所示。

圖8 熱源移動路徑上節(jié)點(diǎn)的溫度變化曲線Fig.8 Temperature variation curves of nodes on the moving path of the heat source

分析圖8中各節(jié)點(diǎn)溫度變化可知，各節(jié)點(diǎn)淬火溫度范圍ΔT都在800～1 400℃之間，且持續(xù)時(shí)間Δt非常短，約為0.2 s，符合激光淬火要求。除開始照射的瞬間，各節(jié)點(diǎn)溫度變化平穩(wěn)，可以保證淬火的均勻性。

為分析淬火過程中硬化層深度及深度方向溫度分布狀態(tài)，選擇熱源中心沿深度方向各節(jié)點(diǎn)，利用ANSYS時(shí)間-歷程后處理器給出節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化情況，如圖9所示。圖中，s表示節(jié)點(diǎn)的深度。

圖9 熱源中心處沿深度分布節(jié)點(diǎn)的溫度變化曲線Fig.9 Temperature variation curves of nodes along the depth distribution at the center of the heat source

分析圖9中各節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間的溫度變化曲線可知，在淬火要求的溫度范圍ΔT內(nèi)，大致包含兩條曲線，其節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的淬硬層深度Δs約為0.4 mm。激光淬火硬化層實(shí)際深度一般在0.3～1.0 mm之間［12］，本次仿真結(jié)果與實(shí)際淬火的硬化層深度相符。

3.3 不同條件下的激光淬火仿真溫度場分布對比

3.3.1 齒面多道掃描仿真的溫度場分布對比

由于本次仿真采用單光束搭接掃描方式，因此對整個次擺線齒面的淬火需要多次掃描才可完成，而次擺線齒面的壓力角又是不斷變化的，導(dǎo)致激光入射角也隨之變化，造成不同齒面位置吸收的激光熱量不同。為了分析淬火過程中，不同路徑掃描區(qū)域之間溫度分布，將表3中數(shù)據(jù)組Ⅱ淬火參數(shù)對應(yīng)的熱源分別加載在齒面中部和頂部，并分別給出t=0.5 s時(shí)的溫度云圖，如圖10和圖11所示。

圖10 數(shù)據(jù)組Ⅱ?qū)?yīng)熱源在齒面中部的溫度云圖Fig.10 Temperature cloud of data groupⅡwith heat source in the middle of tooth surface

圖11 數(shù)據(jù)組Ⅱ?qū)?yīng)熱源在齒面頂部的溫度云圖Fig.11 Temperature cloud of data groupⅡwith heat source at the top of tooth surface

根據(jù)圖10和圖11的對比可知，齒面中部與頂部淬火溫度相差約5%，入射角βK的變化對次擺線齒條淬火效果的影響較小，此仿真結(jié)果與式（7）對應(yīng)的有效熱流密度規(guī)律趨于一致，符合理論計(jì)算。

45鋼的回火溫度約為600℃，根據(jù)圖11可以看出淬火的熱影響區(qū)未達(dá)到齒背面，因此不會對另一側(cè)齒面產(chǎn)生回火軟化的不良影響。

3.3.2 3組不同淬火參數(shù)的仿真溫度場分布對比

為了分析淬火過程中，不同激光功率和掃描速度對淬火溫度分布情況的影響。將表3中數(shù)據(jù)組Ⅰ和數(shù)據(jù)組Ⅲ淬火參數(shù)對應(yīng)的熱源分別加載到模型上，得到齒寬中點(diǎn)處的溫度云圖，如圖12和圖13所示。

圖12 數(shù)據(jù)組Ⅰ對應(yīng)熱源在齒面中部的溫度云圖Fig.12 Temperature cloud of data groupⅠwith heat source in the middle of tooth surface

圖13 數(shù)據(jù)組Ⅲ對應(yīng)熱源在齒面中部的溫度云圖Fig.13 Temperature cloud of data groupⅢwith heat source in the middle of tooth surface

基于激光功率越大淬火溫度越高，而掃描速度越大淬火溫度越低的規(guī)律，對比圖10、圖12和圖13可知，數(shù)據(jù)組Ⅰ對應(yīng)的淬火溫度低于數(shù)據(jù)組Ⅱ?qū)?yīng)的淬火溫度，而數(shù)據(jù)組Ⅲ對應(yīng)的淬火溫度高于數(shù)據(jù)組Ⅱ?qū)?yīng)的淬火溫度。顯然激光功率和掃描速度對淬火溫度的影響效果不同，其中激光功率的影響起主導(dǎo)作用。

4 結(jié)論

（1）本文針對次擺線齒條的齒面激光淬火過程，采用ANSYS有限元仿真對激光淬火過程中的溫度場進(jìn)行分析。獲取了激光淬火過程中熱流變化、次擺線齒節(jié)點(diǎn)的溫度變化、不同齒面位置和不同淬火參數(shù)對淬火溫度的影響。

（2）激光淬火仿真溫度云圖表明，被激光照射的齒面可達(dá)到淬火臨界溫度800℃以上，且快速冷卻至常溫，滿足齒面淬火的工藝要求。由于熱流堆積效應(yīng)，在實(shí)際工藝中可對齒面進(jìn)行變速掃描，以使溫度和淬硬層分布更加均勻。

（3）齒面各節(jié)點(diǎn)達(dá)到淬火臨界溫度的持續(xù)時(shí)間非常短，約為0.2 s，且最高淬火溫度值相近，淬火硬化層深度約為0.4 mm。

（4）齒中部和齒頂部的淬火溫差約為5%，激光入射角對次擺線齒條的淬火溫度影響較小，且不會對另一側(cè)齒面產(chǎn)生回火軟化的不良影響。在激光功率和掃描速度對淬火溫度的影響上，激光功率起主導(dǎo)作用。