蔡成欣，寧 博，周路人，梁俊燕，秦 瑤，楚楊陽(yáng)，王兆宏

(1.河南工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)(2.河南工業(yè)大學(xué) 糧食信息處理與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001)(3.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 510610)(4.鄭州輕工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院，河南 鄭州 450001)(5.西安交通大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 物理電子與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

1 五模超構(gòu)材料的基本概念及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

超構(gòu)材料(metamaterial)是一類(lèi)新型的人工合成材料，通常由周期性或者非周期性的人工微結(jié)構(gòu)排列而成，具備天然材料所不具備的奇特物理性質(zhì)。五模超構(gòu)材料(pentamode metamaterial, PM)的概念由Milton和Cherkaev于1995年首次提出，對(duì)于固體的人工周期結(jié)構(gòu)，通過(guò)結(jié)構(gòu)單元設(shè)計(jì)，能夠使其整體的等效彈性特性表現(xiàn)為在六維的應(yīng)力空間中，只有體積壓縮模式的特征值不為零(對(duì)應(yīng)的特征向量稱(chēng)為硬模式)，而對(duì)應(yīng)剪切的其他5個(gè)特征值為零(對(duì)應(yīng)的特征向量稱(chēng)為軟模式)[1]。這樣的固體結(jié)構(gòu)將在整體上表現(xiàn)為傳統(tǒng)流體的力學(xué)特性，是一種具有固體特征的復(fù)雜“流體”。從理論上來(lái)說(shuō)，由這樣的結(jié)構(gòu)單元周期排列構(gòu)成的聲學(xué)超構(gòu)材料可以實(shí)現(xiàn)與水的完全匹配。因此，可調(diào)的模量各向異性、固體特征和寬頻等特點(diǎn)賦予五模超構(gòu)材料優(yōu)越的聲波調(diào)控能力，在聲波控制、地震防護(hù)與減振降噪等領(lǐng)域有著重要潛在應(yīng)用價(jià)值[2-4]。

2008年，羅格斯大學(xué)Norris教授從理論上分析了五模超構(gòu)材料用于聲學(xué)隱身衣的可行性[2, 5, 6]。隨后，Scandrett等通過(guò)分層理論將連續(xù)變化的材料參數(shù)進(jìn)行離散化處理，提出了將五模式聲學(xué)隱身斗篷與傳統(tǒng)的慣性聲學(xué)隱身斗篷相結(jié)合構(gòu)建五模超構(gòu)材料-慣性組合聲學(xué)隱身斗篷[7, 8]。五模超構(gòu)材料也引起了研究人員的關(guān)注。國(guó)內(nèi)外許多著名高校以及科研機(jī)構(gòu)都對(duì)此進(jìn)行了深入研究，國(guó)外比較有代表性的高校有猶他大學(xué)、羅格斯大學(xué)、卡爾斯魯厄理工學(xué)院等；國(guó)內(nèi)比較有代表性的高校及研究機(jī)構(gòu)有南京大學(xué)、北京理工大學(xué)、西安交通大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、武漢大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所、武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究院等。

五模超構(gòu)材料按照研究的維度不同，可以分為二維五模超構(gòu)材料和三維五模超構(gòu)材料。二維五模超構(gòu)材料也被稱(chēng)為二模式超構(gòu)材料“bimode metamaterials”。2012年，Norris教授課題組提出利用反向變換的思路設(shè)計(jì)五模超構(gòu)材料聲學(xué)隱身衣，通過(guò)定義所需材料的等效性質(zhì)，得到保證聲學(xué)隱身效果的適當(dāng)變換[6]。2014年，武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究院陳虹教授課題組通過(guò)調(diào)整微結(jié)構(gòu)參數(shù)[9]，對(duì)二維圓柱形五模超構(gòu)材料進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，并對(duì)其聲學(xué)隱身理論進(jìn)行了分析和數(shù)值計(jì)算[10]，并通過(guò)優(yōu)化微結(jié)構(gòu)參數(shù)得到了等效密度與水近似的二維五模超構(gòu)材料，同時(shí)利用微細(xì)銑削技術(shù)進(jìn)行了樣件加工，并進(jìn)行水下聲學(xué)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，這種等效密度與水近似的二維五模超構(gòu)材料能夠有效地降低被隱身物體的聲目標(biāo)強(qiáng)度[11]。2015年，北京理工大學(xué)胡更開(kāi)教授課題組突破了對(duì)原有圓環(huán)和圓柱形二維五模超構(gòu)材料的研究，通過(guò)準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)映射梯度算法對(duì)任意形狀的二維五模聲學(xué)隱身衣進(jìn)行了設(shè)計(jì)[12, 13]。2016年，國(guó)防科技大學(xué)溫激鴻教授課題組基于坐標(biāo)變換方程，設(shè)計(jì)出圓柱形聲隱身衣，利用有限元方法對(duì)不同坐標(biāo)變換下聲隱身衣的平均可視度進(jìn)行數(shù)值仿真，分析了影響五模超構(gòu)材料隱身衣隱身性能的因素及規(guī)律，研究結(jié)果表明，選擇合適的坐標(biāo)變換方程能夠有效改善隱身性能[14]。2018年，南京大學(xué)劉曉宙教授課題組通過(guò)調(diào)整二維五模超構(gòu)材料的微結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)，設(shè)計(jì)出適用于水下寬帶的地毯式五模超構(gòu)材料聲隱身衣，為五模超構(gòu)材料在聲隱身器件方面提供了新的選擇[15]。2020年，密蘇里大學(xué)黃國(guó)良教授課題組利用類(lèi)似五模超構(gòu)材料的極值特性設(shè)計(jì)出二維彈性波隱身衣，將為探索五模超構(gòu)材料的水下聲波調(diào)控提供有益參考[16, 17]。

三維五模超構(gòu)材料的實(shí)物設(shè)計(jì)起初由德國(guó)卡爾斯魯厄理工學(xué)院的Wegener教授課題組所報(bào)道[18-22]。Milton等提出三維五模超構(gòu)材料是一個(gè)理想的點(diǎn)接觸[1]，造成結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性很弱，在微小的外力作用下，整個(gè)結(jié)構(gòu)就會(huì)崩塌。為了克服點(diǎn)接觸帶來(lái)的這些問(wèn)題，Kadic等選取一個(gè)有限的連接區(qū)域來(lái)代替原先的點(diǎn)接觸，從而在一定程度上加強(qiáng)了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，并使得體積彈性模量B和剪切模量G的比值仍然保持在一個(gè)較大的范圍(B/G>1000)[18]。在此基礎(chǔ)之上，三維五模超構(gòu)材料的聲學(xué)帶隙結(jié)構(gòu)[19]及其各向異性對(duì)三維五模超構(gòu)材料性質(zhì)的影響[20]也被研究報(bào)道。通過(guò)引入復(fù)合雙錐結(jié)構(gòu)單元，Kadic等實(shí)現(xiàn)了對(duì)三維五模超構(gòu)材料B和G的獨(dú)立調(diào)節(jié)[21]。在實(shí)物制備方面，2012年，Kadic等首次以高分子聚合物為主體材料成功制備了微米量級(jí)周期單元的五模超構(gòu)材料，其體積填充率為1.5%，重量?jī)H有2.7 ng。在此基礎(chǔ)上他們又利用3D打印技術(shù)制備了周期單元尺寸為厘米量級(jí)的宏觀尺度高分子聚合物基五模超構(gòu)材料[22]，通過(guò)對(duì)其彈性性質(zhì)的測(cè)試，證實(shí)了三維五模超構(gòu)材料宏觀結(jié)構(gòu)的B/G可以大于1000。

此外，五模超構(gòu)材料還被用于聲學(xué)超構(gòu)表面、聲學(xué)波導(dǎo)及隔聲設(shè)備的設(shè)計(jì)中。南京大學(xué)劉曉峻教授與程營(yíng)教授課題組利用8組不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的五模超構(gòu)材料晶格構(gòu)建出投射型聲學(xué)超構(gòu)表面，實(shí)現(xiàn)了對(duì)聲波的異常折射[23]；Norris教授課題組利用具有不同折射率的五模超構(gòu)材料結(jié)構(gòu)單元，設(shè)計(jì)出能夠?qū)崿F(xiàn)水下聲波聚焦的聲學(xué)超構(gòu)表面[24]；胡更開(kāi)教授課題組通過(guò)對(duì)五模超構(gòu)材料晶格幾何參數(shù)的設(shè)計(jì)，構(gòu)建出折射率漸變的聲學(xué)超構(gòu)表面，使得柱面波可以轉(zhuǎn)換為平面波，實(shí)現(xiàn)了水下聲波的波形轉(zhuǎn)換[25]；中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所楊軍教授課題組通過(guò)二維情況下的聲學(xué)坐標(biāo)變換，設(shè)計(jì)了五模超構(gòu)材料水下聲隱身斗篷及具有導(dǎo)波功能的彎曲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)水下聲波的引導(dǎo)傳輸[26];西安交通大學(xué)徐卓教授與王兆宏教授課題組基于不同的晶格類(lèi)型設(shè)計(jì)出多種晶格類(lèi)型的三維五模超構(gòu)材料，并通過(guò)引入結(jié)構(gòu)幾何微擾在低頻處獲得聲子帶隙及其調(diào)控方法[3, 27-33]。

由于頻率越低的聲波，傳播得越遠(yuǎn)，穿透力越強(qiáng)，越不容易衰減，很難控制和阻隔，因此在較寬禁帶頻率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻聲波的阻隔和減振降噪等就顯得尤其重要[34-37]。這就要求所設(shè)計(jì)的五模超構(gòu)材料不僅具有帶隙，還需考慮如何使帶隙位置向低頻移動(dòng)，同時(shí)最好具有較輕的重量和較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在先前的研究中，五模超構(gòu)材料的聲子帶隙頻率位置較高，帶隙中心頻率所對(duì)應(yīng)的彈性波波長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)的五模超構(gòu)材料的晶格尺寸在同一數(shù)量級(jí)上，帶隙的頻率隨晶格尺寸的增加而單調(diào)降低，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化也會(huì)對(duì)帶隙結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較為顯著的影響，具有典型的Bragg散射型聲子帶隙的特點(diǎn)。

為了解決Bragg散射型五模超構(gòu)材料聲子帶隙在低頻范圍內(nèi)的不足之處，基于局域共振原理[38]，提出局域共振型五模超構(gòu)材料，本文對(duì)其設(shè)計(jì)及數(shù)值計(jì)算過(guò)程、能帶結(jié)構(gòu)及帶隙調(diào)控方法、樣件加工及測(cè)試手段等方面進(jìn)行詳細(xì)介紹，并對(duì)局域共振型五模超構(gòu)材料研究中亟待解決的科學(xué)及工程問(wèn)題進(jìn)行分析探討。

2 對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料

2.1 原胞的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

局域共振型聲子晶體結(jié)構(gòu)單元在發(fā)生局部共振時(shí)，其各階共振模態(tài)可以構(gòu)成“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)。因此，設(shè)計(jì)具有局域共振特性的五模超構(gòu)材料原胞時(shí)，每個(gè)雙錐結(jié)構(gòu)可采用復(fù)合材料構(gòu)成，這樣每個(gè)雙錐單元即可看作兩部分，一部分提供共振單元的質(zhì)量，另一部分提供共振單元的彈性。對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料結(jié)構(gòu)如圖1所示，由16個(gè)對(duì)稱(chēng)雙錐構(gòu)成，窄直徑相互相交并構(gòu)成面心立方結(jié)構(gòu)。原胞的晶格常數(shù)為a，對(duì)稱(chēng)雙錐的高度為h，寬直徑為D，窄直徑為d。每個(gè)雙錐都由兩種不同的材料A和B構(gòu)成。材料A為硬質(zhì)材料，材料B為軟質(zhì)材料。在受力相同的情況下，不易形變的硬質(zhì)材料就為整個(gè)“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)提供質(zhì)量部分，易形變的軟質(zhì)材料A為整個(gè)“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)提供彈性部分[30]。

圖1 對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料原胞結(jié)構(gòu)[30]Fig.1 Primary cell structure of the locally resonant pentamode metamaterial (PMs) with composite symmetric double-cone elements (SDCEs)[30]

2.2 能帶結(jié)構(gòu)的低頻特性

對(duì)于可以等效為“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)的復(fù)合材料對(duì)稱(chēng)雙錐基元，雙錐形變的部分提供彈性，沒(méi)有形變的部分提供質(zhì)量。因此，對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料第一帶隙的下界頻率對(duì)應(yīng)的等效剛度k1和上界頻率所對(duì)應(yīng)的等效剛度k2是由軟質(zhì)材料B的形變量決定的；而對(duì)應(yīng)的等效質(zhì)量m1和m2分別由硬質(zhì)材料A的質(zhì)量(mA)和軟質(zhì)材料B的質(zhì)量(mB)決定的。此時(shí)，對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料第一帶隙的下界頻率和上界頻率與等效剛度和等效質(zhì)量的關(guān)系可以用式(1)表示[30]：

(1)

其中，等效質(zhì)量m1和m2可以分別表示為:

(2)

式(2)中，α1為軟質(zhì)材料B在局域共振第一帶隙下界頻率處的未形變系數(shù)；α2為軟質(zhì)材料B在局域共振第一帶隙上界頻率處的形變系數(shù)。

圖2 對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料能帶結(jié)構(gòu)圖[30]Fig.2 Phononic band structure of the locally resonant PMs with composite SDCEs[30]

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)聲子帶隙的影響

由式(1)與(2)可知，對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料第一條帶隙的上、下界頻率可用 “彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)原理模型來(lái)描述，通過(guò)分析給出的“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)原理模型中的等效參數(shù)，可以分析其上、下界頻率的變化趨勢(shì)。因此，能夠?qū)е戮钟蛘褡拥刃з|(zhì)量或等效剛度變化的任何材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)，均會(huì)對(duì)局域共振帶隙的起始頻率和截止頻率產(chǎn)生影響[38]。

為了系統(tǒng)地研究對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的共振特性，構(gòu)建4種不同材料組合的樣品(表1所示)。其中軟質(zhì)材料B均為硅橡膠，硬質(zhì)材料A分別為高分子聚合物(S1)、鉛體(S2)、金屬鋁(S3)和光敏樹(shù)脂(S4)，對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)如表2所示。

表1 4種樣品的材料組合Table 1 Materials combinations of the four samples

表2 材料性能參數(shù)Table 2 Mass density ρ, Young’s modulus E and Poisson ratio υ of the materials

圖3中給出了窄直徑d的變化對(duì)第一帶隙上、下界頻率和相對(duì)帶寬的影響規(guī)律[30]。從圖3a中可以很明顯地看出，第一帶隙的下界頻率和上界頻率隨著窄直徑d的增加而增加。這是因?yàn)殡S著窄直徑d的增加，等效剛度(k1和k2)也增加，而此時(shí)等效質(zhì)量(m1和m2)基本沒(méi)有太大的變化，可以忽略，因此由式(1)可知，下界和上界頻率增加。此外，對(duì)于樣品4，當(dāng)窄直徑d從0.2變化到0.5 mm時(shí)，其帶隙的上界頻率有一個(gè)明顯的上升，這與其他3種樣品的變化趨勢(shì)有所不同。這是因?yàn)椋瑢?duì)于樣品4來(lái)說(shuō)，其第一帶隙的上界頻率是由第7條能帶的最小值決定的，而當(dāng)窄直徑d在0.2～0.5 mm取值時(shí)，第7條能帶到第14條能帶之間的帶隙被打開(kāi)，從而造成其第7條能帶被壓縮，進(jìn)而引起第一帶隙的上界頻率降低。

圖3 窄直徑d對(duì)第一帶隙的上、下界頻率(a)和相對(duì)帶寬(b)的影響[30]Fig.3 Influence of the d on the first phononic band gaps(PBGs) (a) and the relative bandwidth of the first PBGs (b)[30]

圖4為4種樣品在窄直徑d=0.2 mm時(shí)對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)圖，其結(jié)果可以類(lèi)推到窄直徑d取0.3和0.4 mm[30]。可以看出，4種樣品的第一帶隙上界都由其對(duì)應(yīng)的第7條能帶的最小值決定，因此它們對(duì)應(yīng)的第一帶隙上界頻率分別為159.4, 148.5, 152.9和89.4 Hz。很明顯，對(duì)于樣品1、樣品2和樣品3，它們的第7條能帶到第14條能帶(方框區(qū)域)基本上都集中在150到220 Hz之間；并且這個(gè)區(qū)間內(nèi)樣品2沒(méi)有帶隙，樣品1和樣品3也只是有一個(gè)很窄的帶隙。但是對(duì)于樣品4來(lái)說(shuō)，卻有兩個(gè)較寬的帶隙在這個(gè)區(qū)域被打開(kāi)，從而造成對(duì)第一帶隙的擠壓。這樣與其他3個(gè)樣品相比，樣品4的第一帶隙上界頻率被明顯降低了。隨著窄直徑d的增加，區(qū)域內(nèi)的帶隙被逐漸壓縮，從而引起樣品4的第一帶隙上界頻率快速地上升，這樣也使得其對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬呈現(xiàn)出與其他3種樣品不同的變化趨勢(shì)。如圖3b所示，樣品1、樣品2和樣品3的第一帶隙的相對(duì)帶寬隨著窄直徑d的增加而單調(diào)減小，樣品4的第一帶隙的相對(duì)帶寬隨著窄直徑d的增加先增加到一個(gè)最大值，然后開(kāi)始減小。4種樣品第一帶隙對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬的最大值分別為1.22(S1)、1.60(S2)、1.35(S3)和0.97(S4)。

圖4 4種樣品在窄直徑d=0.2 mm對(duì)應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)圖[30]Fig.4 The corresponding phononic band structures of four samples with d=0.2 mm[30]

圖5給出了寬直徑D的變化對(duì)第一帶隙上、下界頻率和相對(duì)帶寬的影響規(guī)律[30]。從圖5a中可以很明顯地看出，對(duì)于4種樣品，第一帶隙的下界頻率隨著寬直徑D的增加而緩慢下降，下降幅度較小。這是由于寬直徑D的增加會(huì)引起等效質(zhì)量m1緩慢增加，而等效剛度k1的變化卻很微小。不同的是，第一帶隙上界頻率處對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)單元是處于共振狀態(tài)的，局域共振狀態(tài)引起的雙錐軟質(zhì)材料的形變程度會(huì)隨著寬直徑D的增加而增加，在這種情況下，k2不能被忽略，并隨著寬直徑的增加而快速增加。此時(shí)，等效剛度k2快速增加帶來(lái)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等效質(zhì)量(m1和m2)增加帶來(lái)的影響。因此，第一帶隙的上界頻率隨著寬直徑D的增加而快速增加，對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬也隨著寬直徑D的增加而單調(diào)增加(圖5b)。

圖5 寬直徑D對(duì)第一帶隙上、下界頻率(a)和相對(duì)帶寬(b)的影響[30]Fig.5 Influence of the D on the first PBGs (a) and the relative bandwidth of the first PBGs (b)[30]

2.4 材料參數(shù)對(duì)聲子帶隙的影響

從上述分析可以看出，不同的材料組合會(huì)引起第一帶隙的下界頻率和上界頻率的不同，因此需要進(jìn)一步對(duì)材料參數(shù)與第一帶隙的關(guān)系進(jìn)行系統(tǒng)的分析。在進(jìn)行相關(guān)數(shù)值計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)參數(shù)固定為a=37.3 mm、D=3 mm和d=0.55 mm，硬質(zhì)材料的材料參數(shù)以高分子聚合物(質(zhì)量密度ρ=1190 kg·m-3和楊氏模量E=3 GPa)為參考基準(zhǔn)進(jìn)行分析。僅單一有規(guī)律地改變硬質(zhì)材料(高分子聚合物)的材料參數(shù)ρ和E的其中一個(gè)，即在改變其中某一個(gè)材料參數(shù)的時(shí)候，另一個(gè)材料參數(shù)保持為參考基準(zhǔn)不變。對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示[30]。

選取500 kg·m-3為間隔對(duì)ρ進(jìn)行變化，同時(shí)固定E=3 GPa，在這種情況下，局域共振單元的等效質(zhì)量m1和等效剛度k2都會(huì)隨著ρ的增大而增大。此時(shí)，由于m1的增加對(duì)第一帶隙上、下界頻率所帶來(lái)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于k2的影響，因此第一帶隙的下界頻率和上界頻率將隨著ρ的增加而減小。在圖6a中，當(dāng)ρ從1000變化到 10 000 kg·m-3時(shí)，第一帶隙的下界頻率從64降低到29 Hz，第一帶隙的上界頻率從194降低到61 Hz。由于第一帶隙上界頻率的下降趨勢(shì)明顯比下界頻率的下降趨勢(shì)快，其對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬也隨著ρ的增加表現(xiàn)出先減小后趨于平緩的趨勢(shì)(圖6c)。

由于硬質(zhì)材料的E一般都在GPa量級(jí)，因此取E的變化范圍為3～60 GPa。從圖6b中可以看出，當(dāng)E從3變化到60 GPa時(shí)，第一帶隙的上、下界頻率基本不隨E的改變而改變，其對(duì)應(yīng)的第一帶隙下界頻率和上界頻率分別保持在60和170 Hz基本不變。當(dāng)硬質(zhì)材料的E在GPa量級(jí)變化時(shí)，其質(zhì)量密度ρ=1190 kg/m3是固定不變的，這意味著對(duì)應(yīng)的等效質(zhì)量(m1和m2)也是固定不變的。此時(shí)的等效剛度(k1和k2)主要是由軟質(zhì)材料的楊氏模量所決定的，硬質(zhì)材料的楊氏模量的改變并不能決定等效剛度的大小。所以，當(dāng)硬質(zhì)材料的楊氏模量在GPa數(shù)量級(jí)改變時(shí)，第一帶隙的上界頻率基本穩(wěn)定在60 Hz，第一帶隙的下界頻率基本穩(wěn)定在 170 Hz，對(duì)應(yīng)的第一帶隙的相對(duì)帶寬基本穩(wěn)定在0.95(圖6d)。

圖6 質(zhì)量密度和楊氏模量對(duì)第一帶隙上下界頻率(a, b)和帶隙相對(duì)帶寬(c, d)的影響[30]Fig.6 Influence of mass density ρ and Young’s modulus E of the materials on the first PBGs (a, b) and the relative bandwidth of the first PBGs (c, d)[30]

從上述分析中可以看出，第一帶隙的頻率上、下界和相對(duì)帶寬主要受硬質(zhì)材料A的質(zhì)量密度的影響，楊氏模量的改變對(duì)第一帶隙的影響很有限。

3 非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料

利用復(fù)合材料對(duì)稱(chēng)雙錐基元構(gòu)建的局域共振型五模超構(gòu)材料，其對(duì)應(yīng)的第一帶隙頻率被降低到100 Hz以下的低頻，且?guī)兜南鄬?duì)帶寬與Bragg散射型五模超構(gòu)材料相比也得到了很大的拓寬，這為利用五模超構(gòu)材料對(duì)低頻聲波進(jìn)行調(diào)控提供了一種方法。但是從圖2中可以明顯地看出，對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料對(duì)應(yīng)的單模區(qū)域變得很窄，這就限制了壓縮波和剪切波的解耦頻率范圍。因此，為了改善對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的不足，在保持其第一帶隙具有低頻特性的情況下，利用窄直徑不同的非對(duì)稱(chēng)雙錐單元構(gòu)成非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料，對(duì)其單模區(qū)域進(jìn)行拓寬，并對(duì)其局域共振特性進(jìn)行了分析[31]。

3.1 原胞的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的結(jié)構(gòu)如圖7所示，原胞由16個(gè)窄直徑不同的復(fù)合材料雙錐基元按照面心立方結(jié)構(gòu)組合而成，每個(gè)基元均由軟質(zhì)材料Ⅰ和硬質(zhì)材料Ⅱ兩種材料組成。原胞結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)為a，雙錐的高度為H，材料Ⅰ分布在雙錐窄直徑的兩端，對(duì)應(yīng)的高度分別為h，材料Ⅱ分布在中間，對(duì)應(yīng)的高度為H-2h，兩端的窄直徑分別為d1和d2，寬直徑為D[31]。

圖7 非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料結(jié)構(gòu)示意圖[31]Fig.7 Structure of the locally resonant PMs with composite asymmetric double-cone elements (ADCEs)[31]

3.2 單模區(qū)域及低頻帶隙特性

為了分析其能帶結(jié)構(gòu)，選取兩種不同的材料組合進(jìn)行研究，組合1為高分子聚合物和硅橡膠，組合2為鉛體和硅橡膠，材料參數(shù)如表2所示[31]。在布洛赫邊界條件下，利用有限元方法進(jìn)行數(shù)值仿真，數(shù)值計(jì)算中所采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=37.3 mm、h=0.1H=1.615 mm、d1=0.55 mm、d2=0.4d1=0.22 mm和D=3 mm。對(duì)應(yīng)的聲子能帶結(jié)構(gòu)如圖8所示，其中橫軸代表了面心立方晶格最簡(jiǎn)布里淵區(qū)的高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)代表了頻率。為了將非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料與非對(duì)稱(chēng)雙錐Bragg散射型五模超構(gòu)材料的聲子能帶圖進(jìn)行對(duì)比，將高分子聚合物單一材料構(gòu)建的非對(duì)稱(chēng)雙錐Bragg散射型五模超構(gòu)材料的聲子能帶圖在圖8c中給出[31]。

在圖8a與8b中，均有3條完整的聲子帶隙。圖8a中，第一條帶隙的下界頻率和上界頻率分別為88.8和187.8 Hz，相對(duì)帶寬為0.716；第二條帶隙的下界頻率和上界頻率分別為194.4和203.2 Hz，相對(duì)帶寬為0.044；第三條帶隙的下界頻率和上界頻率分別為218.6和234.7 Hz，相對(duì)帶寬為0.071。圖8b中，第一條帶隙的下界頻率和上界頻率分別為28.7和61.1 Hz，相對(duì)帶寬為0.721；第二條帶隙的下界頻率和上界頻率分別為63.2和65.3 Hz，相對(duì)帶寬為0.033；第三條帶隙的下界頻率和上界頻率分別為70.3和76.1 Hz，相對(duì)帶寬為0.079。

對(duì)比圖8中3種材料的第一帶隙下界頻率所在的第15條能帶(藍(lán)色點(diǎn)線)可以發(fā)現(xiàn)，圖8a和8b中的明顯比圖8c中的平坦。這表明對(duì)于非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料來(lái)說(shuō)，其第15條能帶在基元發(fā)生局域共振情況下被明顯地抑制了，而這些變得平坦的能帶曲線也是局域共振型聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)中的顯著特點(diǎn)。

圖8中單模區(qū)域被兩條能帶曲線分為3部分，這里只對(duì)最下方的第一條單模區(qū)域進(jìn)行討論。圖8a中，硅橡膠和高分子聚合物復(fù)合材料(組合1)的第一條單模區(qū)域的下界頻率和上界頻率分別為3.89和24.52 Hz，單模區(qū)域相對(duì)帶寬為1.452。圖8b中，鉛體和硅橡膠復(fù)合材料(組合2)的第一條單模區(qū)域的下界頻率和上界頻率分別為1.27和7.87 Hz，單模區(qū)域相對(duì)帶寬為1.448。雖然組合1和組合2的單模區(qū)域位置有所不同，但是對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬基本相同，因此在與對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的單模區(qū)域進(jìn)行對(duì)比時(shí)，只選取組合1和2中的一組進(jìn)行對(duì)比即可。

圖8 非對(duì)稱(chēng)雙錐五模超構(gòu)材料能帶結(jié)構(gòu)圖[31]：(a) 高分子聚合物和硅橡膠，(b) 鉛體和硅橡膠，(c) 高分子聚合物Fig.8 The phononic band structures of ADCEs samples[31]: (a) polymer and silicone rubber, (b) lead and silicone rubber, (c) polymer

在對(duì)比非對(duì)稱(chēng)雙錐與對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的單模區(qū)域時(shí)，選取的復(fù)合材料組合為硅橡膠和高分子聚合物，即文中的組合1和樣品1，數(shù)值計(jì)算中所采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：a=37.3 mm、h=0.1H=1.615 mm、d=d1=0.55 mm和D=3 mm，結(jié)果如圖9所示[31]。圖9a為兩者單模區(qū)域上界頻率和下界頻率的對(duì)比圖，非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的單模區(qū)域上界頻率和下界頻率都明顯低于對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的，并且兩者的單模區(qū)域上界頻率和下界頻率都隨著d2/d1的增大而上升。對(duì)應(yīng)的單模區(qū)域相對(duì)帶寬如圖9b所示，對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料單模區(qū)域的相對(duì)帶寬隨著d2/d1的增大從0.32減小到0.1,而非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的基本保持在1.44附近不變，單模區(qū)域至少拓寬了4倍，增加了局域共振型五模超構(gòu)材料的解耦區(qū)間。

圖9 對(duì)稱(chēng)雙錐與非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料單模區(qū)域[31]：(a)上、下界頻率，(b)相對(duì)帶寬Fig.9 The PBGs (a) and relative bandwidth (b) of single phononic mode region of PMs with SDCEs and ADCEs[31]

圖10中為組合1和組合2非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料所對(duì)應(yīng)的第一帶隙的上界頻率、下界頻率和帶隙相對(duì)帶寬與d2/d1的關(guān)系圖[31]。從圖10a和10b中可以看出，當(dāng)d2/d1在0.2～0.9變化時(shí)，第一帶隙下界頻率隨著d2/d1增加而增加，而第一帶隙上界頻率卻基本保持在一個(gè)常數(shù)不變。這是因?yàn)?，d2/d1在0.2～0.9變化時(shí)，窄直徑d2處比d1處更容易產(chǎn)生形變，因此對(duì)應(yīng)了單元振子的起振狀態(tài)，即第一帶隙的下界頻率處。隨著d2/d1的增加，由d2處形變產(chǎn)生的等效剛度k2也增加，這樣第一帶隙的下界頻率也增加。而在單元振子的共振狀態(tài)，即第一帶隙的上界頻率處，窄直徑d1處也產(chǎn)生了形變，此時(shí)的共振頻率由窄直徑d1處形變產(chǎn)生的等效剛度k1決定，由于窄直徑d1是一個(gè)固定參數(shù)，所以其等效剛度k1是一個(gè)常數(shù)，即第一帶隙的上界頻率是一個(gè)常數(shù)。相反地，當(dāng)d2/d1的比值在1.1～2.0變化時(shí)，窄直徑d1處比d2處更容易產(chǎn)生形變，此時(shí)第一帶隙下界頻率主要由窄直徑d1處形變產(chǎn)生的等效剛度k1決定，基本保持在一個(gè)常數(shù)不變。而第一帶隙的上界頻率由d2處形變產(chǎn)生的等效剛度k2決定，隨著d2/d1比值的增加，等效剛度k2增加，對(duì)應(yīng)的第一帶隙上界頻率也增加。而當(dāng)d2/d1的比值在1附近時(shí)，由于窄直徑d2處的形變難易程度與窄直徑d1處相近，所以沒(méi)有明顯對(duì)應(yīng)的起振和共振狀態(tài)，即第一帶隙消失。兩種組合第一帶隙的相對(duì)帶寬如圖10c所示，與非對(duì)稱(chēng)雙錐Bragg散射型五模超構(gòu)材料相比，其對(duì)應(yīng)的相對(duì)帶寬至少擴(kuò)大了3倍。

圖10 組合1(a)和組合2(b)非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料第一帶隙上下界頻率和組合1與2的相對(duì)帶寬(c)隨d2/d1 變化[31]Fig.10 Variation of the lower and upper edge of the first PBGs for ADCEs with combination 1(a) and 2(b) and the relative bandwidth variation (c) with d2/d1[31]

3.3 低頻聲子帶隙的形成機(jī)理及調(diào)控方法

為了研究非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料帶隙的形成機(jī)理及調(diào)控方法，利用靜態(tài)介質(zhì)連續(xù)力學(xué)對(duì)其第一帶隙上下界頻率處的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析，所用結(jié)構(gòu)參數(shù)為a=37.3 mm、h=0.1H=1.615 mm、d1=0.55 mm、d2=0.4d1=0.22 mm和D=3 mm。其初始模態(tài)、局域共振單元起振模態(tài)和共振模態(tài)分別如圖11a～11c所示，圖中標(biāo)尺顏色代表了形變量的大小。

在初始模態(tài)(圖11a)中，窄直徑d1和d2處均沒(méi)有產(chǎn)生形變，整個(gè)局域共振單元只有一些整體移動(dòng)。在局域共振單元第一帶隙下界頻率處的振動(dòng)模態(tài)(圖11b)中，有效的形變僅出現(xiàn)在較小的窄直徑d2處，而在窄直徑d1處幾乎沒(méi)有形變發(fā)生。這是由于窄直徑d2小于d1，在相同受力情況下，形變往往都是從最容易形變的小直徑處開(kāi)始。局域共振單元第一帶隙上界頻率處的振動(dòng)模態(tài)如圖11c所示，可以明顯看出，在窄直徑d2形變產(chǎn)生的回復(fù)力驅(qū)動(dòng)下，窄直徑d1處也開(kāi)始形變，最終在兩個(gè)窄直徑d1和d2處均產(chǎn)生了形變[31]。

圖11 非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的原胞的振動(dòng)模態(tài)：(a)初始模態(tài)，(b)第一帶隙下界頻率處振動(dòng)模態(tài)，(c)第一帶隙上界頻率處振動(dòng)模態(tài)[31]Fig.11 Vibration modes of the primitive cell of ADCEs: (a) initial mode, (b) vibration mode at the lower edge frequency of the first PBG, (c) vibration mode at the upper edge frequency of the first PBG[31]

對(duì)于圖12所示的“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)模型，當(dāng)振動(dòng)以彈性波的形式傳播到該單元結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)對(duì)基體產(chǎn)生力F的作用，而質(zhì)量塊M的運(yùn)動(dòng)同樣對(duì)基體產(chǎn)生一個(gè)反作用力F′，因此基體在外部激勵(lì)力F和內(nèi)部反作用力F′的作用下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)外部激勵(lì)的頻率與內(nèi)部局域共振單元的固有頻率相近時(shí)，內(nèi)部局域共振單元發(fā)生共振，內(nèi)部局域共振單元對(duì)基體的反作用力F′始終與外部激勵(lì)力F反向疊加，基體的振動(dòng)減弱。當(dāng)兩者頻率完全相等時(shí)，即發(fā)生反共振現(xiàn)象，作用在基體上的合力趨于零，振動(dòng)完全被抵消。因此，振動(dòng)無(wú)法在基體中傳播，而能量被共振單元吸收并局限在每個(gè)結(jié)構(gòu)單元中，從而形成帶隙[31]。

圖12 復(fù)合材料非對(duì)稱(chēng)雙錐基元結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型[31]Fig.12 Simplified model for composite ADCEs[31]

考察圖11中的各階共振模態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)：在發(fā)生各階共振時(shí)，不同窄直徑復(fù)合材料雙錐單元結(jié)構(gòu)的鉛體部分提供質(zhì)量，形變的硅橡膠部分提供彈性，這樣不同窄直徑復(fù)合材料雙錐單元就可以看作一個(gè)“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)模型。當(dāng)振動(dòng)以彈性波的形式傳播到五模超構(gòu)材料的局域共振單元時(shí)，會(huì)對(duì)質(zhì)量塊M產(chǎn)生力的作用，在此外部激勵(lì)力F的作用下，雙錐容易形變的一端開(kāi)始發(fā)生形變，產(chǎn)生與彈性剛度k1相關(guān)的彈性回復(fù)力F1，在彈性回復(fù)力F1的作用下，雙錐的另一端也開(kāi)始產(chǎn)生形變，產(chǎn)生與彈性剛度k2相關(guān)的彈性回復(fù)力F2。質(zhì)量塊M在這兩個(gè)彈性回復(fù)力的作用下進(jìn)行振動(dòng)，對(duì)外部激勵(lì)力F產(chǎn)生一個(gè)反作用力F′，當(dāng)外部激勵(lì)的頻率與不同窄直徑復(fù)合材料雙錐單元的固有頻率相等時(shí)，振動(dòng)被完全抵消，無(wú)法在基體空氣中傳播，對(duì)應(yīng)頻率的彈性波能量被共振單元吸收并局限在每個(gè)單元結(jié)構(gòu)中，形成五模超構(gòu)材料的低頻局域共振帶隙。

對(duì)于非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料，等效剛度k1和k2可以由硅橡膠的形變量計(jì)算[31]：

(3)

式中：C11=λ硅橡膠+2μ硅橡膠，λ硅橡膠=6×10-4GPa，μ硅橡膠=4×10-5GPa；q是修正系數(shù)。由于只有部分硅橡膠發(fā)生了形變提供彈性，因此q在0到1之間取值。這樣第一帶隙的下界頻率可以表示為：

(4)

第一帶隙下界頻率的理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果如圖13所示，可以看出，無(wú)論是組合1還是組合2，它們的理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)和較好的吻合度，在高頻處的偏差是因?yàn)椋河捎诠柘鹉z的形變量是隨時(shí)變化的，而選取的修正系數(shù)q=0.25是一個(gè)固定的估算值，這使得理論計(jì)算結(jié)果和數(shù)值仿真結(jié)果在d2/d1的大比值處存在一些偏差。當(dāng)d2/d1<1時(shí)，第一帶隙的下界頻率主要由窄直徑d2決定，因此隨著d2/d1的增大，窄直徑d2也增大，帶隙的下界頻率隨著比值的增大而增大；當(dāng)d2/d1>1時(shí)，第一帶隙的下界頻率主要由窄直徑d1決定，而窄直徑d1是一個(gè)固定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，所以帶隙的下界頻率隨著比值的增大基本不變[31]。

圖13 組合1(a)和組合2(b)非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的第一帶隙下界頻率隨d2/d1比值的變化曲線[31]Fig.13 Variation of the lower edge of the first PBGs for combination 1(a) and 2(b) ADCEs with d2/d1[31]

3.4 品質(zhì)因數(shù)

在對(duì)三維五模超構(gòu)材料進(jìn)行帶隙降頻和單模區(qū)域擴(kuò)展的同時(shí)，也希望提高其對(duì)應(yīng)的品質(zhì)因數(shù)，因?yàn)槠淦焚|(zhì)因數(shù)越大，越容易解除壓縮波和剪切波的耦合，其“流體”特性也就越好。三維五模超構(gòu)材料的品質(zhì)因數(shù)與壓縮波和剪切波的相速度比值CB/CG有如式(5)的關(guān)系[18]：

FOM=B/G=(CB/CG)2

(5)

因此，可以通過(guò)對(duì)比三維五模超構(gòu)材料的相速度比值來(lái)對(duì)比其品質(zhì)因數(shù)的大小。組合1和組合2所對(duì)應(yīng)的相速度比值隨d2/d1的變化關(guān)系如圖14所示，可以看出，非對(duì)稱(chēng)雙錐局域共振型五模超構(gòu)材料的相速度比值的最大值大約在24.2，而窄直徑不同的Bragg散射型五模超構(gòu)材料的相速度比值的最大值大約在16.2。相對(duì)于Bragg散射型五模超構(gòu)材料，局域共振型五模超構(gòu)材料的相速度比值提高了49.4%，即品質(zhì)因數(shù)可以提高123%[31]。

圖14 五模超構(gòu)材料壓縮波和剪切波相速度比值與d2/d1比值的關(guān)系[31]Fig.14 Relationship between the phase velocity ratio of compression and shear waves and d2/d1 for pentamode metataterials[31]

4 五模超構(gòu)材料的制備工藝及測(cè)試方法

4.1 五模超構(gòu)材料的制備工藝

五模超構(gòu)材料的制備工藝按照制備結(jié)構(gòu)的維度，可以分為三維五模超構(gòu)材料制備工藝和二維五模超構(gòu)材料制備工藝兩大類(lèi)。目前已報(bào)道的五模超構(gòu)材料的制備技術(shù)有激光直寫(xiě)技術(shù)[18]、3D打印技術(shù)[4, 22, 39]、高壓水射流切割技術(shù)[40]、慢走絲線切割技術(shù)[4]和微細(xì)銑削加工技術(shù)[9]等。

2012年，德國(guó)卡爾斯魯厄理工學(xué)院的研究人員利用激光直寫(xiě)技術(shù)加工高分子聚合物，首次制備出單元結(jié)構(gòu)尺寸為微米級(jí)別的三維五模超構(gòu)材料微結(jié)構(gòu)(圖15)[18]。制備的微結(jié)構(gòu)樣件整體尺寸為261 μm×261 μm×224 μm，由7×7×6個(gè)面心立方晶胞構(gòu)成，晶胞內(nèi)部雙錐最窄接觸處直徑為1 μm，最寬處直徑為3 μm。這種微觀五模超構(gòu)材料的成功制備，將1995年Milton等提出的三維五模超構(gòu)材料從概念變?yōu)榱爽F(xiàn)實(shí)，打開(kāi)了五模超構(gòu)材料應(yīng)用的大門(mén)。然而，聚合物承載能力較弱，五模超構(gòu)材料的雙錐窄直徑不能做到太小，否則結(jié)構(gòu)在重力作用下很容易在窄接觸處斷裂。激光直寫(xiě)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以達(dá)到微米量級(jí)制造精度，缺點(diǎn)在于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和樣件的表面平滑度不高。

圖15 激光直寫(xiě)技術(shù)制備的高分子聚合物五模超構(gòu)材料[18]Fig.15 Polymeric PMs fabricated by laser direct writing technique[18]

利用3D打印技術(shù)制備的五模超構(gòu)材料樣件如圖16所示。胡更開(kāi)教授課題組利用金屬3D打印技術(shù)制備了鈦基二維五模超構(gòu)材料樣件(圖16a)，樣件是截面直徑為118 mm、高度為104 mm的圓柱體，六邊形晶胞單邊長(zhǎng)為20 mm，薄壁厚度為1 mm[4]。意大利的Amendola等[39]利用金屬3D打印技術(shù)打印出了鈦基三維五模超構(gòu)材料樣件，并對(duì)其水平和垂直方向的等效剛度、剪切模量和壓縮模量等力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，微觀結(jié)構(gòu)的幾何形狀和約束的晶格的宏觀長(zhǎng)寬比強(qiáng)烈影響結(jié)構(gòu)的橫向和垂直剛度性質(zhì)。雖然金屬3D打印技術(shù)可以制備穩(wěn)定性較好的三維五模超構(gòu)材料，但是其樣件表面不夠光滑，會(huì)對(duì)聲波的傳播造成不可預(yù)估的影響。德國(guó)卡爾斯魯厄理工學(xué)院的研究人員利用噴涂3D打印技術(shù)制備了單元結(jié)構(gòu)尺寸為毫米量級(jí)的宏觀高分子聚合物五模超構(gòu)材料微結(jié)構(gòu)(圖16b)，微結(jié)構(gòu)樣件由3×3×6個(gè)晶胞單元組成，晶格常數(shù)分別為10 mm和15 mm，并通過(guò)力學(xué)性能測(cè)試驗(yàn)證了其高品質(zhì)因數(shù)(大于1000)[22]。

圖16 3D打印五模超構(gòu)材料樣件：(a)鈦基二維五模超構(gòu)材料[4]，(b)聚合物基三維五模超構(gòu)材料[22]Fig.16 3D printed PMs: (a) titanium-based two-dimensional PMs[4], (b) polymer-based three-dimensional PMs[22]

2013年，法國(guó)Hladky-Hennion等通過(guò)高壓水射流切割技術(shù)制備了二維鋁基平板型五模超構(gòu)材料(圖17)，并實(shí)現(xiàn)了聲波聚焦功能[40]。樣件由高壓水射流切割的15層5 mm厚的鋁板拼接而成，樣件的長(zhǎng)度為265 mm，寬度大約在58.1～60 mm之間，高度為75 mm。樣件晶胞為二維五模超構(gòu)材料對(duì)應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)，晶胞單邊長(zhǎng)度為6.445 mm，蜂窩結(jié)構(gòu)壁面厚度為0.5 mm。

圖17 高壓水射流切割技術(shù)制備的鋁基二維五模超透鏡[40]Fig.17 Aluminum-based two-dimensional PM super lens fabricated by water-gun cutting technique[40]

圖18a和18b分別為胡更開(kāi)教授課題組利用慢走絲線切割技術(shù)制備的鋁基二維五模超構(gòu)材料和二維梯度漸變環(huán)形五模超構(gòu)材料隱身衣樣件[4]。圖18a中的兩個(gè)鋁基二維五模超構(gòu)材料樣件均采用板材整體切割而成，五模超構(gòu)材料微結(jié)構(gòu)所占區(qū)域長(zhǎng)寬均為120和34.64 mm，厚度分別為10和50 mm。五模超構(gòu)材料胞元邊長(zhǎng)為10 mm，最薄壁厚為0.4 mm，其楊氏模量測(cè)試結(jié)果為85 MPa。圖18b為二維梯度漸變環(huán)形五模超構(gòu)材料隱身衣樣件，具有較高的加工精度。

圖18 慢走絲線切割技術(shù)制備的鋁基二維五模超構(gòu)材料[4]：(a)周期結(jié)構(gòu)；(b)聲斗篷Fig.18 Aluminum-based two-dimensional PMs fabricated by WEDM-LS[4]: (a) periodic PMs; (b) acoustic cloak

圖19為武漢第二船舶研究院采用微細(xì)銑削加工技術(shù)制備的環(huán)形鋁基五模超構(gòu)材料聲斗篷[9]，該環(huán)形材料周向包含50個(gè)周期，徑向包含13層相同等效性質(zhì)的微結(jié)構(gòu)。環(huán)形層內(nèi)徑、外徑分別為75和150 mm，最小連接點(diǎn)尺寸達(dá)到了0.1 mm。

圖19 采用微細(xì)銑削技術(shù)制備的環(huán)形鋁基二維五模超構(gòu)材料聲斗篷[9]Fig.19 Aluminum-based two-dimensional PMs acoustic cloak fabricated by micro milling[9]

4.2 五模超構(gòu)材料力學(xué)和聲學(xué)性能測(cè)試方法

目前，對(duì)五模超構(gòu)材料力學(xué)性能的研究一般集中在對(duì)其楊氏模量E、剪切模量G和體積彈性模量B的研究和測(cè)試上，它們都是與變形有關(guān)的一種指標(biāo)。測(cè)量五模超構(gòu)材料力學(xué)性能的系統(tǒng)如圖20所示，測(cè)試系統(tǒng)上端為一個(gè)可以移動(dòng)的傳動(dòng)軸，固定五模超構(gòu)材料樣件的上端可以使其進(jìn)行壓縮/拉伸和水平移動(dòng)；下端是一個(gè)固定的平臺(tái)，用來(lái)固定五模超構(gòu)材料樣件的下端[9, 22]。由于B與E和G存在如式(6)關(guān)系：

圖20 五模超構(gòu)材料力學(xué)性能測(cè)試系統(tǒng)[9]Fig.20 Testing system for mechanical properties of PMs[9]

E=2G(1-υ)=3B(1-2υ)

(6)

因此有式(7)：

(7)

這樣，只需測(cè)量五模超構(gòu)材料的E和G就可以得到對(duì)應(yīng)的體積彈性模量B。

五模超構(gòu)材料的聲學(xué)性能測(cè)試包括對(duì)其聲波透射系數(shù)和反射系數(shù)進(jìn)行測(cè)試。常用的聲學(xué)測(cè)量?jī)x器有各種聲級(jí)計(jì)、駐波管、消聲室、隔聲室和消聲水池等。圖21為駐波管照片，利用駐波管可以對(duì)五模超構(gòu)材料在不同波型和不同入射角度條件下的聲波傳播特性進(jìn)行測(cè)量，包括吸聲系數(shù)與透射率等[41]。然而聲駐波管多數(shù)為圓柱結(jié)構(gòu)，這就需將五模超構(gòu)材料設(shè)計(jì)加工成聲駐波管所需的結(jié)構(gòu)或者對(duì)其周?chē)M(jìn)行填補(bǔ)吸聲材料進(jìn)行測(cè)試，否則在測(cè)試的過(guò)程中很容易出現(xiàn)聲波泄漏，對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖21 五模超構(gòu)材料的空氣聲傳輸測(cè)試系統(tǒng)[41]Fig.21 Air acoustic transmission test system for PMs[41]

對(duì)五模超構(gòu)材料的水下聲波傳輸特性進(jìn)行測(cè)試可采用如圖22所示的測(cè)試方法與系統(tǒng)[25]，此系統(tǒng)可以測(cè)量五模超構(gòu)材料水下聲波的反射率和透射率。目前對(duì)于五模超構(gòu)材料聲學(xué)性能的測(cè)試主要還是集中在高頻波段，對(duì)于低頻波段的測(cè)試還很少，主要是因?yàn)榈皖l聲波的波長(zhǎng)較長(zhǎng)，在實(shí)際測(cè)試中，很難避免繞射聲波對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。

圖22 五模超構(gòu)材料的水下聲傳輸性能測(cè)試系統(tǒng)[25]Fig.22 Underwater acoustic transmission performance test system for PMs[25]

5 結(jié) 語(yǔ)

局域共振型五模超構(gòu)材料不僅可以得到完整的聲子帶隙，而且可以將聲子帶隙降低到100 Hz以下的低頻區(qū)域，其第一帶隙的相對(duì)帶寬、單模區(qū)域也得到了很大的提高。通過(guò)分析局域共振型五模超構(gòu)材料的上界和下界頻率處的振動(dòng)模態(tài)，闡述了第一帶隙下界頻率的調(diào)控方法。局域共振型五模超構(gòu)材料的晶格常數(shù)a比其第一帶隙對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。這意味著，局域共振型五模超構(gòu)材料為利用小尺寸五模超構(gòu)材料控制長(zhǎng)波長(zhǎng)聲波提供了可能，并且可以有效地減小五模超構(gòu)材料聲學(xué)器件的尺寸和重量。此外，局域共振型五模超構(gòu)材料的品質(zhì)因數(shù)也得到了提升。雖然對(duì)局域共振型五模超構(gòu)材料已經(jīng)進(jìn)行了初步的研究，但仍有很多關(guān)鍵問(wèn)題需要進(jìn)一步的研究。

(1)構(gòu)建和設(shè)計(jì)新型局域共振型五模超構(gòu)材料原胞結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)有的局域共振型五模超構(gòu)材料是基于面心立方點(diǎn)陣構(gòu)建的三維微結(jié)構(gòu)，基元具有較好的空間結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，降低或改變其結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，以設(shè)計(jì)具有更大各向異性調(diào)節(jié)能力、更寬完全聲子帶隙、更易于加工制備的新型原胞結(jié)構(gòu)是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

(2)高效模擬算法及優(yōu)化。鑒于局域共振型五模超構(gòu)材料的低體積填充率和其復(fù)雜的微結(jié)構(gòu)形狀，對(duì)于多周期局域共振型三維五模超構(gòu)材料，采用直接有限元離散需要大量資源而且耗時(shí)較長(zhǎng),尤其是對(duì)聲波傳輸數(shù)進(jìn)行特性值計(jì)算工作量巨大，進(jìn)一步建立快速高效的數(shù)值模擬算法至關(guān)重要。

(3)復(fù)合材料局域共振型五模超構(gòu)材料的制備及低頻聲學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。復(fù)合材料局域共振型五模超構(gòu)材料的材料和加工方法還受到一定的條件限制，其工程驗(yàn)證也需要解決如何實(shí)現(xiàn)高精度大尺寸快速加工、結(jié)構(gòu)脆裂不耐壓等問(wèn)題。此外，對(duì)五模超構(gòu)材料器件的聲學(xué)傳輸特性測(cè)試一般都在高頻波段，其聲學(xué)低頻波段的聲學(xué)傳輸特性測(cè)試方法還需進(jìn)一步的設(shè)計(jì)。