（北京林業(yè)大學 精準林業(yè)北京市重點實驗室 北京，100083）

森林給人類提供了能源，建筑材料和食物等廣泛的資源和生態(tài)服務，它們對于保護生物多樣性，水文資產(chǎn)和土壤以及減輕氣候變化的影響至關重要[1]?？沙掷m(xù)森林管理需要大量樹木參數(shù)，例如物種分布，木材量和平均樹木高度，以此作為大規(guī)模森林資源清查的基礎[2]。其中，樹高是立木測量因子中的基礎參量，常用于估計森林生長、年齡、材積、生物量和碳儲量等立木參數(shù)[3-5]。由此可見，樹高量測是森林資源清查中重要的一環(huán)，其準確性至關重要。傳統(tǒng)的測量儀器如花桿等，在林地中移動不便，需耗費大量的人力物力；調查地區(qū)的地形地勢的復雜性以至觀測者不便攜帶儀器；此外，一些簡易裝備又存在測量精度不高，無法消除人為或地形因素影響所產(chǎn)生的誤差等。為了解決外業(yè)調查過程中的種種困難，獲取質量較高的數(shù)據(jù)，便攜性，非接觸性及精確性是林業(yè)裝備發(fā)展的重點方向，也一直是森林科學的重要課題。

在樹高測量方面，傳統(tǒng)的測量儀器有布魯萊斯測高器、阿布尼水準儀、全站儀等[6-8]，其測量原理主要是基于三角函數(shù)原理和相似三角形幾何原理。這些測高儀器大多通用性差，功能單一。在近幾十年中，地面三維激光掃描（TLS）迅速發(fā)展，以基于遙感式非接觸手段獲取樹木三維點云信息的森林資源研究進展最為顯著。例如Caboa、Liu、Srinivasan、Olofsson 等[9-12]，通過對獲取的點云信息進行預處理后提取樹高、胸徑等樹木結構參數(shù)。這種方法克服了傳統(tǒng)測量方法的缺點，還提高了樹木結構參數(shù)精度，缺點是TLS 數(shù)據(jù)量龐大且后續(xù)處理步驟較多，對計算機硬件要求較高，此外，在外業(yè)調查過程中，因儀器體積龐大，價格昂貴，不適用于大面積調查研究。

為了滿足森林資源調查儀器的大量需求，我國也越來越重視并研制了許多體型小、便攜式森林計測裝備，馮仲科等[13-15]研發(fā)了用于測樹高、胸徑的測樹型超站儀，黃曉東等[16]研制了一種可自動獲取胸徑樹高的便攜式測樹超站儀，程文生等[17]研制了一種便攜式森林資源調查儀，徐偉恒等[18]研制了手持式數(shù)字化多功能電子測樹槍，實現(xiàn)了任意處樹干直徑的測量和樹高測量以及部分林分結構參數(shù)的獲取。楊伯鋼等[19]研制一種便攜式精準立木樹高測量裝置，實現(xiàn)復雜林分環(huán)境中立木樹高的精準測量和傾斜立木樹長測量。這些森林資源調查設備相較于傳統(tǒng)儀器，雖解決了功能單一、便攜性差等問題，但仍然存在造價成本過高、操作復雜、依賴于激光測距儀等問題。

隨著智能手機的普及，手機與林業(yè)調查的結合成為一個新的趨勢，智能手機APP 開發(fā)為便攜設備進行的基于圖像分析的立木測量提供了廣闊的前景。與此同時，近景攝影測量，作為地面立體攝影測量的一個重要分支，通過像片的像方與標物的物方建立一定的模型關系，通過結算這種模型關系來求解的技術。圖像處理技術近年來也越來越多的應用于林業(yè)調查中。目前，基于智能手機圖像分析的樹高測量有了一定的研究基礎，顏婉倩等[20]研發(fā)了一款基于三角高程模型的安卓手機App，利用手機攝像頭和手機內(nèi)部的方向傳感器的強大性能，測定單株立木的高度，李亞東等[21]進行了Android 智能手機樹高測量APP 開發(fā)與試驗。這些儀器擺脫了激光測距，便于攜帶，但需要從樹底到樹頂多站進行作業(yè)，操作繁瑣，人為誤差大。針對上述情況,本研究構建了一種將登山杖與智能手機綁定用于樹高量測的軟硬件一體化的儀器裝備（手杖式測樹儀），該裝備通過App 分屏技術進行延伸，將近景攝影測量與圖像處理技術相結合，通過手機可拍攝立木在不同傾斜條件以及地形條件共4 種情況進行設計研發(fā)，手杖式測樹儀所采集的樹高數(shù)據(jù)與全站儀樹高數(shù)據(jù)進行對比，對估計結果進行評估。

1 理論與技術

1.1 手杖式測樹儀

手杖式測樹儀硬件由登山杖和安卓智能手機組成，通過手機架相連接，如圖1所示。登山杖為可伸縮行山杖，伸縮固定值0.3 m，便于量測和跋涉切換。同時，登山杖參與測量時，可以防止手機晃動，引導坡度測量。手機架由兩個旋轉軸組成，分別用于收回手機支架和旋轉手機傾角。手機架固定在距離登山杖底部1 m 處。量測時，拉長登山杖，此時，智能手機與地面的垂直距離為1.3 m，此定長為樹高量測的重要參數(shù)h。智能手機為常見的安卓手機，本研究選用型號為HUAWEIMLAAL10，版本為4.1.3 的華為智能手機。智能手機與手機架為可分離，便于攜帶與野外途中跋涉。

圖1 手杖式測樹儀示意Fig.1 Stick-type tree measuring instrument diagram

手杖式測樹儀軟件部分為自主研發(fā)的測樹APP，主要界面分為確定內(nèi)部參數(shù)的初始化界面和樹高的量測界面。初始化界面如圖2左所示，通過手機相機標定獲取內(nèi)部參數(shù)，輸入?yún)?shù)對測樹APP 進行初始化。初始化的目的是對相機坐標系、圖像坐標系和像素坐標系進行坐標值轉化，使屏幕與立木之間建立關聯(lián)。量測界面如圖2右所示，屏幕中間設有一條中分線（測樹App 中設定用于劃分屏幕的固定水平線，作為一種標記便于后續(xù)運算），以中分線為界，線以上記為上屏幕，以下記為下屏幕。上下屏幕各分布一條可移動的紅色水平線，下屏幕紅色水平線用于解算深度信息，上屏幕紅色水平線用于獲取樹高信息，樹高信息實時顯示于左上角。

圖2 APP 參數(shù)與樹高量測示意Fig.2 APP parameters and tree height measurement diagram

1.2 手機相機標定

手機相機標定的目的是獲取相機的內(nèi)參矩陣，即獲取焦距、像元尺寸及圖像中心坐標，這是重要的計算數(shù)據(jù)。標定過程為智能手機從不同角度拍攝棋盤格，拍攝的照片輸入Matlab 或者Python代碼等，得到內(nèi)參矩陣，從而獲取焦距f以及手機屏幕坐標系相關參數(shù)。使用型號為HUAWEIMLAAL10，版本為4.1.3 的華為智能手機，使用Python語言實現(xiàn)相關功能。經(jīng)相機標定后求得內(nèi)部參數(shù)：fx=1 208.748 8，u0=1 731.654 1，fy=2 865.705 1，v0=2 306.074 9，圖像分辨率為3 456×4 608。將此數(shù)據(jù)信息輸入測樹APP 進行初始化。

1.3 測量方法

本研究將定長的登山杖與地面攝影測量相結合，操作流程如圖3所示，觀測過程中，將待測立木置于設備大致可觀測區(qū)域，豎立登山杖，將智能手機調整至豎直狀態(tài)，并對準待測立木，如果超出屏幕，調整手機角度（傾斜角度數(shù)值由手機內(nèi)置的方向傳感器獲取并參與計算），使立木底部顯示在下半屏幕，立木頂部顯示在上半屏幕，點擊拍照。立木拍攝完成后，將APP 內(nèi)上下紅色水平線放置在被測立木的頂部和底部，如圖2右所示，利用屏幕下半部分的水平線計算深度信息，利用屏幕上半部分的水平線計算立木的高度，從而得到樹高信息顯示于屏幕左上角。當位于斜坡時，應在測量前記錄斜坡坡度，方法為智能手機與登山杖保持平行姿態(tài)，登山杖頭部靠近地面，尾部對準待測立木底部。此時，智能手機所產(chǎn)生的傾斜角為坡度角，點擊屏幕自動記錄坡度，用于后續(xù)計算，隨后樹高量測方法同上。根據(jù)野外實地情況，測量方式分為平地平角、平地斜角、斜坡平角以及斜坡斜角4種情況，其中“斜坡”與“平地”意為地面是否有存在傾斜角度，“平角”與“斜角”意為拍攝時手機是否產(chǎn)生傾角。

圖3 操作流程Fig.3 Operation flowchart

1.3.1 平地平角測量

當立木生長在地勢平坦的區(qū)域且智能手機無傾角能拍攝完整立木時，如圖4所示，根據(jù)ΔA1C1K 與ΔACK 相似有表達式（1），ΔB1C1K 與ΔBCK 相似得到表達式（2）。

整合（1）（2）式得到樹高信息H：

式（1）～（3）中，H為樹高，f為焦距，h 為登山杖高，d為登山杖與待測立木的水平距離（下同），y0為像素坐標系（以手機屏幕左上角為坐標原點建立以像素為單位的二維坐標系u-v，屏幕水平向右為u方向，垂直向下為v方向）中樹底距屏幕中分線的距離，即A1C1，y1為像素坐標系中樹頂距屏幕中分線的距離，即B1C1。

圖4 平地平角測量時手機相機的成像過程Fig.4 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is flat and the mobile phone is not inclined

1.3.2 斜坡平角測量

在森林資源調查中，待調查立木極少數(shù)情況位于平地地域，即立木位于一定的坡度地帶如圖5所示，包括上坡和下坡，當處于坡度為β且智能手機無需產(chǎn)生傾角能拍攝到立木時，AC、AE和深度信息d存在關系式（4）。根據(jù)ΔA1C1K 與ΔACK 相似有表達式（5），ΔA1B1K 與ΔABK 相似得到表達式（6）。

整合（5）（6）式消除參數(shù)d得到樹高信息H：

式（4）～（7）中β為坡度，當立木相對于觀測點地勢較高時，β為正即上坡，相對于觀測點地勢較低時，β為負即下坡。

1.3.3 平地斜角測量

實際測量過程中，由于待測立木與登山杖高度差較大，需調整智能手機傾斜角使被測立木完全顯示于屏幕中，圖6為原理圖。當智能手機傾斜某個角度時，手機相機與立木之間的深度信息發(fā)生改變，成像面由此產(chǎn)生傾角，導致成像面與立木不平行。如樹木的CA 段在成像面的實際成像為CG。相較于采用成像面與被測立木求解深度信息，利用登山杖高度h 與角度之間的關系解算深度信息更為簡易。由三角關系有公式（8）和公式（11），根據(jù)ΔA1C1K 與ΔGCK 相似得到表達式（9），ΔB1C1K 與ΔICK 相似得到表達式（10）。

圖5 斜坡平角測量時手機相機的成像過程Fig.5 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is tilted and the mobile phone is not tilted

式（8）～（11）中α為手機鏡頭和樹底構成的直線與攝影中心線的夾角，γ為手機鏡頭和樹頂構成的直線與攝影中心線的夾角，θ為手機傾斜角度，y0為像素坐標系中樹底距屏幕中分線的距離，即A1C1，y1為樹頂距屏幕中分線的距離，即B1C1。

整合（8）到（11）式得到樹高信息H：

1.3.4 斜坡斜角測量

當存在坡度且智能手機拍攝到立木產(chǎn)生傾角時原理圖如圖7所示，DA、AE 和d存在關系式（13），根據(jù)三角關系有表達式（14）和（15）。

圖6 平地斜角測量時手機相機的成像過程Fig.6 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is falt and the mobile phone is tilted

圖7 斜坡斜角測量時手機相機的成像過程Fig.7 The imaging process of the mobile phone camera when the terrain is tilted and the mobile phone is tilted

式（13）～（15）中β為正時為上坡位，β為負時為下坡。α-θ為正時樹底位置相對于登山杖底部的垂直距離小于h，為負時大于h。

整合（9）、（10）、（14）、（15）式得到樹高信息H：

2 實驗區(qū)域與方法

2.1 實驗區(qū)域

實驗區(qū)域為北京市平谷區(qū)紅石門村（117°37′E，40°22′N），選擇307 株立木作為研究對象，分別用手杖式測樹儀以及全站儀（Leica Flexline TS06plus）進行量測。為了使實驗具有代表性，樹高測量中的真值（參考值）通過全站儀進行多次測量求平均值獲得，所選的立木分布于不同的坡度且同一立木分別在上下坡位進行兩次觀測，立木測量數(shù)據(jù)如表1所示。

2.2 實驗方法

為了驗證設計的系統(tǒng)在樣地調查中的精度，使用全站儀進行多次測量后求得的平均值作為樹高真值。為了給出此儀器的估計精度，使用絕對誤差、相對誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差對各測量值進行評估，計算公式如下：

式（17）～（20）中xi，測量值；xir，測量值xi對應的參考值；n，測量值總數(shù)；Ea，絕對誤差；Er，相對誤差；，平均絕對誤差；，平均相對誤差。

表1 測量數(shù)據(jù)結果Table 1 Measurement data results

3 實驗結果

對307 株立木數(shù)據(jù)進行誤差分析得到表2，表2描述了手杖式測樹儀和全站儀分別在不同坡度、上下坡位每木4 次量測后的數(shù)據(jù)誤差分析結果，由表2可以看出，被測立木在上坡位時（記為上坡位），絕對誤差范圍處于-1.63～1.68 m，相對誤差范圍為-15.14%～11.51%，精度在84.86%～1之間。當立木位于下坡位時（記為下坡位），絕對誤差范圍處于-0.77～0.78 m，相對誤差范圍為-7.56%～4.85%，精度在92.44%～1 之間，與此同時，被測立木位于上坡位時，隨著坡度的增大，絕對誤差和相對誤差逐漸增大，被測立木位于下坡位時，隨著坡度的增大，絕對誤差和相對誤差逐漸減小，說明在同一坡度時，下坡位所量測數(shù)據(jù)的精度相較于上坡位更為出色。

表2 數(shù)據(jù)誤差分析Table 2 Data error analysis

傾斜角與誤差關系如表3。從結果可以得出，手杖式測樹儀的平均絕對誤差為0.21 m，平均相對誤差為2.11%，精度達到97.89%。當智能手機無傾角或傾角較小時，精度高達99.03%，智能手機傾斜角增大時，絕對誤差和相對誤差均增大，當角度達到20°左右時，精度下降至95.19%，原因之一是當傾斜角增大時，智能手機相機成像平面與立木不平行，使拍攝相片產(chǎn)生畸變，角度越大時畸變越明顯，因此造成精度降低。但總體精度而言，測量值仍然可靠。

表3 不同傾斜角的誤差值Table 3 Error values at different tilt angles

圖8表示在上坡位時307 株立木數(shù)據(jù)參考值與測量值的散點圖，由圖8可以看出，上坡位樹高的估計值具有較小的偏差（0.32 m），而估計值的離散度隨樹高增加而變大，但由表4可知總體仍然具有較小的離散度。圖9表示立木在下坡位時參考值與測量值的散點圖，由圖9可以看出，下坡位時樹高估計值具有較小的偏差（0.11 m），且隨著樹高增加估計值的誤差離散度不變。表4表明，下坡位精度高達98.84%，高出總平均精度近1%，且下坡位絕對誤差和相對誤差數(shù)據(jù)均優(yōu)于平均值和上坡位，原因是待測立木與登山杖高度差較大，下坡位登山杖地勢高于待測木，成像時智能手機產(chǎn)生較小的傾斜角可拍攝完整立木，產(chǎn)生的畸變影響較小，精度更高。

圖8 上坡位時樹高估計值散點Fig.8 Scatter diagram of tree height estimation in uphill position

圖9 下坡位時樹高估計值散點Fig.9 Scatter diagram of tree height estimation in downhill position

表4 不同坡位的誤差值Table 4 Error values of different slope positions

4 結論與討論

本研究以近景攝影測量為基礎，構建了一種以登山杖綁定智能手機為測量平臺的便攜、快捷的樹高測量裝備；針對樹木生長環(huán)境有無坡度，拍攝是否產(chǎn)生傾角等情況建立了樹高量測模型；在手機環(huán)境下，采用上下分屏技術，利用手機成像系統(tǒng)和坐標系轉換解算深度信息；研制了立木樹高測量軟件APP，實時地獲取樹高估計值。文獻[16-18]利用激光測距來獲取深度值，文獻[21]分多站先拍攝樹底獲取深度值，隨后拍攝樹木得到樹高信息，本研究方法不依賴激光測距，通過手機分屏直接解算深度值并獲得樹高信息，單站作業(yè)完成樹高量測，且手杖式測樹儀成本低、裝備靈活性強。

通過在北京市平谷區(qū)紅石門村采集307 株立木進行試驗，獲得的結果與參考值相比，總體平均絕對誤差為0.21 m，平均相對誤差為2.11%，樹高精度達到97.89%，當待測立木位于下坡位時，平均絕對誤差為0.11 m，平均相對誤差為1.16%，樹高精度高達98.84%，滿足國家森林資源二類調查中樹高測量精度的要求，未來可作為森林資源調查樹高測量裝備。

但此裝備仍然存在一些局限性，如在進行實際拍攝時，立木整體必須在屏幕可視區(qū)域，樹木整體須保持上下均勻分布；獲取樹高信息時樹底與樹高需要人為交互進行標記，不能自動獲取；當更換手機時，需要輸入新手機的系統(tǒng)參數(shù)進行初始化。在下一步研究中，通過圖像分析自動標記、獲取、并計算樹底與樹高信息，實現(xiàn)自動化獲取樹高值，將是今后研究的重點方向。