王帥

（長春光華學(xué)院基礎(chǔ)教研部,吉林 長春130033）

1 二階運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)解耦條件

本文在譜分解定理的基礎(chǔ)上,提出了可以使二階自對稱系統(tǒng)完全解耦的幾個(gè)新的條件,對質(zhì)量系數(shù)矩陣M為單位矩陣的二階運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究,提出了系數(shù)矩陣C,K 需要滿足的解耦條件。

2 海上系泊運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)簡述

海上水聲通訊的系泊系統(tǒng)在海洋中做六個(gè)自由度的耦合運(yùn)動(dòng),系泊系統(tǒng)中錨鏈的型號、長度以及重物球的質(zhì)量都會(huì)影響浮標(biāo)和鋼桶的狀態(tài),進(jìn)而影響浮具的穩(wěn)定性,為了使系泊系統(tǒng)更好的發(fā)揮最大的作用,建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型來確定不同情況下錨鏈的型號、長度以及重物球的質(zhì)量。

從海域的各種狀況出發(fā),并將海水速度及風(fēng)速等數(shù)據(jù)相結(jié)合,利用數(shù)學(xué)建模思想,解決當(dāng)海水靜止,海面風(fēng)速為12m/s 和24m/s 時(shí),對鋼桶、各節(jié)鋼管、錨鏈、浮標(biāo)的狀態(tài)影響。

可知,海床平坦且海水靜止,此時(shí)對鋼桶、鋼管、錨鏈、浮標(biāo)的影響只有風(fēng)力,其狀態(tài)及受力如圖1 所示。

圖1 傳輸節(jié)點(diǎn)示意圖

根據(jù)受力分析情況,當(dāng)海面風(fēng)速分別為12m/s 和24m/s 時(shí),浮標(biāo)將產(chǎn)生漂移,當(dāng)漂移一定距離時(shí)整個(gè)系統(tǒng)將處于平衡狀態(tài)。

利用分段外推法和懸鏈線理論把錨鏈分成各個(gè)1m 的單元,然后在逐段外推,根據(jù)平衡公式得出鋼管的平衡情況,接下來對浮臺(tái)建立空間直角坐標(biāo)系,可得出浮臺(tái)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域,最后對錨鏈進(jìn)行進(jìn)一步分析,根據(jù)時(shí)間的推移得出錨鏈最終的形狀。

3 傾斜角度的求解模型

利用分段外推法和懸鏈線理論把錨鏈分成各個(gè)1m 的單元,使單元所受的力與質(zhì)量都簡化,然后在逐段外推,從而得到不同情況下錨鏈,鋼管、鋼桶等發(fā)生的不同情況。

圖2 錨鏈劃分單元圖

圖3 單元受力分析圖

4 傾斜角度的求解

當(dāng)海水靜止時(shí),此時(shí)各類已知條件如下：

表1 系泊系統(tǒng)參數(shù)表

當(dāng)海面風(fēng)速為12m/s 時(shí),此時(shí)根據(jù)分段外推法,把鋼桶和各節(jié)鋼管斷開,分成一個(gè)個(gè)的單元并進(jìn)行分析。