石 巖 武 岳* 王 慧

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué),安徽 蚌埠233030）

近年來,隨著5G 移動(dòng)通信的研究和應(yīng)用,大規(guī)模（massive）多輸入輸出（MIMO）技術(shù)憑借其系統(tǒng)容量和頻譜效率優(yōu)勢(shì)逐漸成為無(wú)線通信的核心技術(shù)之一。傳統(tǒng)的MIMO 技術(shù)在信號(hào)處理時(shí)只關(guān)注信號(hào)傳播的水平方向,在垂直方向上采用固定的加權(quán)相位,即實(shí)現(xiàn)水平方向的動(dòng)態(tài)MIMO[1]。因此,傳統(tǒng)的信道模型,只能對(duì)信號(hào)在空間水平自由度的傳輸特性進(jìn)行建模[2-3]。3D MIMO 技術(shù)作為5G 通信以及未來通信的關(guān)鍵技術(shù)備受社會(huì)人士的青睞,相比于傳統(tǒng)的MIMO 技術(shù)它在自由度方面還包攬了俯仰角度。

在對(duì)俯仰角度的建模和3D MIMO 信道模型的研究方面,文獻(xiàn)[4]將俯仰角度引入散射體模型提出了3D MIMO 橢球信道模型,通過推導(dǎo)仿真反映了3D MIMO 信道模型具有更好的易用性和準(zhǔn)確性。在信道物理層安全方面,文獻(xiàn)[5]通過三維信道模型提出了一種基于3D MIMO 增強(qiáng)的物理層安全方法,證明俯仰角對(duì)期望用戶信道安全容量有一定影響。文獻(xiàn)[6]針對(duì)3D MIMO 系統(tǒng)中萊斯信道模型,利用視距信道在三維域內(nèi)的預(yù)編碼消除用戶間干擾和最大化信噪比。而高頻段毫米波作為目前可有效緩解頻譜資源的技術(shù)之一,因其多徑傳播有“聚類”效應(yīng),在空間內(nèi)傳播時(shí)相比低頻段有更多的損耗。文獻(xiàn)[7,8]在一致空間下考慮衰落損耗以及視距損耗,利用3D MIMO 模型可對(duì)毫米波波束進(jìn)行建模分析。本文在前人的基礎(chǔ)下繼續(xù)研究,先建立3D MIMO 信道模型,以位于中心的基站和移動(dòng)設(shè)備為例,在考慮視距和非視距下的線性傳輸損耗下得到38GHz 毫米波在3D 模型中的信道沖激響應(yīng),并根據(jù)香農(nóng)公式對(duì)其鏈路預(yù)算進(jìn)行分析。

1 MIMO 信道建模與系數(shù)生成

國(guó)際電信聯(lián)盟通信組織在IMT-2020 標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議中提出5G標(biāo)準(zhǔn)信道模型[9]。3D MIMO 信道參數(shù)沿用了3GPP 3D 信道模型TR36.783 標(biāo)準(zhǔn),是典型的基于多徑分量簇的幾何統(tǒng)計(jì)模型。毫米波頻段在波束跟蹤中的多徑效應(yīng)可用擴(kuò)展的3GPP 3D 模型評(píng)估,即在原來的3D 模型中引入角度變量完成信道信息更新,包括到達(dá)的方位角（AoA）、離開的方位角（AoD）、到達(dá)的天頂角（ZoA）、離開的天頂角（ZoD）,這些信息可用于波束賦形。下面對(duì)3D MIMO 信道模型建模：

1.1 建立3D 坐標(biāo)系

建立合適的三維坐標(biāo)系可以完善3D MIMO 信道的網(wǎng)絡(luò)布局。信道模型的網(wǎng)絡(luò)布局是根據(jù)實(shí)際環(huán)境建立可對(duì)信道模型進(jìn)行仿真的模擬場(chǎng)景,包括仿真環(huán)境、用戶設(shè)備（User Equipment,UE）和基站（Base Station,BS）的配置。在全局坐標(biāo)系（Global Coordinate System,GCS）下建立三維空間坐標(biāo)系,假設(shè)BS 位于中心,UE 以速度v 移動(dòng),其方向?yàn)椋é葀,φv）,θv和φv分別表示垂直方向和水平方向,用d'表示BS 和UE 在場(chǎng)x,y 的投影距離,hUE和hBS表示UE 和BS 所處的高度,則ZoA、ZoD,AoA、AoD關(guān)系示意圖如下。

圖1 3D 坐標(biāo)系的角度參數(shù)

1.2 生成信道系數(shù)

信道系數(shù)是指信道的沖激響應(yīng),即仿真的最終輸出。在GCS 中,假設(shè)發(fā)射機(jī)天線陣元u 到接收機(jī)天線陣元s 有n 個(gè)簇。則在3GPP 3D 模型中的道沖激響應(yīng)可以擴(kuò)展為：

2 3D 信道中毫米波模型分析

得悉3D MIMO 信道的建模方法之后,選取特定頻段毫米波,以38GHz 為例,引入變量角度推導(dǎo)求得3D MIMO 信道中視距和非視距下的信道沖激響應(yīng)來模擬波束訓(xùn)練更新信道信息,再通過鏈路預(yù)算評(píng)估可達(dá)數(shù)據(jù)速率,實(shí)現(xiàn)當(dāng)前頻段下最大傳輸速率和信道容量。

2.1 38GHz 毫米波路徑損耗

6GHz 以上的毫米波頻段作為5G 通信全頻譜接入的研究熱點(diǎn),憑借其頻譜寬、信道容量大的優(yōu)點(diǎn)逐漸由軍用轉(zhuǎn)向民用。由于高頻段毫米波較低頻段有更大的路徑損耗,采用波束跟蹤和波束賦形則可以有效的減緩損耗?；跍y(cè)量的38GHz 的路徑損耗模型可以這樣計(jì)算：

式中,d 是收發(fā)機(jī)之間的距離,單位為m；

d0是自由空間參考距離,可設(shè)d0=5m；

表1 路徑損耗指數(shù)n 和陰影衰落隨機(jī)變量δ

λ 是波長(zhǎng)（38GHz 波長(zhǎng)為7.78mm）；

n 是平均路徑損耗系數(shù)；

Xδ是陰影衰落隨機(jī)變量,它是一個(gè)高斯隨機(jī)變量,均值為0,方差為δ。

n 和δ 的值如表1 所示。

2.2 MIMO 信道中信道沖激響應(yīng)

在圖1 所示的GCS 坐標(biāo)系中,若考慮LOS 情況,則t 時(shí)刻AoD 和ZoD 可表示為

接下來我們對(duì)角度變量建模,一種有效方法是借助每個(gè)位置使用BS 和UE 幾何信息建立角度[8],但由于此方法求解復(fù)雜度大,一般的快速仿真無(wú)法實(shí)現(xiàn)。而與BS 和UE 的距離相比,UE 的移動(dòng)范圍較小,使得該角度變化也比較小,因此可對(duì)角度的改變做出線性假設(shè),即假設(shè)角度與時(shí)間呈線性關(guān)系,則線性模型為

式中,KZoA和KZoD分別是垂直方向角度變量的斜率；

KAoA和KAoD分別是水平方向角度變量的斜率。

再通過線性近似,可得

若考慮NLOS 情況,既有一條反射信道。假設(shè)反射面角度為φRS,這時(shí)引入虛擬UE,即反射面的UE 影像,而虛擬UE 相對(duì)BS 是LOS 的,同理

綜合上述算式可以得到每簇的信道沖激響應(yīng),而高頻段毫米波如38GHz 的傳播往往是多徑的,同理用如上方法可得到n簇波束的信道沖激響應(yīng),再?gòu)腟CM 的導(dǎo)出過程可以計(jì)算出MIMO 信道下的信道沖激響應(yīng)。

2.3 鏈路預(yù)算分析

基于傳播特征、路徑損耗以及毫米波的特定衰耗（包括氧氣吸收和雨速率帶來的衰耗）,我們需要通過鏈路預(yù)算分析來定義毫米波的可達(dá)性能。

對(duì)于38GHz 毫米波頻段,由于目前沒有規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn),我們一般采用香農(nóng)公式來估計(jì)可達(dá)速率,即最優(yōu)編碼機(jī)制下所能達(dá)到的理想速率。

基于香農(nóng)公式,收發(fā)機(jī)之間的可達(dá)數(shù)據(jù)速率可以計(jì)算為：

式中,C（d）是可達(dá)速率,其中d 是收發(fā)機(jī)之間的距離；BW是信號(hào)帶寬,38GHz 時(shí)為500MHz；nmwatt是背景噪聲；PRXnwatt（d）是接收機(jī)接收到的信號(hào)強(qiáng)度,d 為收發(fā)機(jī)之間的距離。

通過該方法可以獲得基本上界,即等效全向輻射功率（Equivalent Isotopically Radiated Power,EIPR）限,PL（d）、O（d）和R（d）均取標(biāo)準(zhǔn)參數(shù),38GHz 毫米波頻段中EIPR 限通過計(jì)算約為65dBm。

3 仿真與評(píng)估

根據(jù)上述3D 信道模型建立和對(duì)38GHz 毫米波波束跟蹤情況的分析。整個(gè)仿真流程由相互依賴的四個(gè)部分組成,分別是仿真場(chǎng)景幾何參數(shù)、大尺度參數(shù)生成、小尺度參數(shù)生成以及信道系數(shù)生成。對(duì)于這些場(chǎng)參數(shù)生成,部分學(xué)者已經(jīng)詳細(xì)的研究介紹了[3,9,11]。對(duì)于信道系數(shù)生成,上文對(duì)LOS 和NLOS 下的信道沖激響應(yīng)求解做了簡(jiǎn)單的推導(dǎo),因此可直接進(jìn)行計(jì)算。

在仿真平臺(tái)中,對(duì)38GHz 毫米波MIMO 信道中的信道沖激響應(yīng)進(jìn)行仿真,部分仿真參數(shù)設(shè)計(jì)如表2。

表2 信道特性仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

在仿真中我們假設(shè)以速度v=15km/h 移動(dòng)的用戶設(shè)備,如圖2 為多徑傳播（仿真中設(shè)計(jì)了4 條）中信道系數(shù)在時(shí)域上變化的趨勢(shì)。通過此圖我們可以估計(jì)38GHz 毫米波在MIMO 信道傳播中的時(shí)變特性。在實(shí)際應(yīng)用中,可能還會(huì)受到高層建筑或散射體的影響。

根據(jù)香農(nóng)公式,在UMa 情景下對(duì)比2D 信道與3D 信道之間的信道容量,即可達(dá)速率。由圖3,可以看到隨著信噪比增加,C（d）同樣增加且3D MIMO 信道要普遍優(yōu)于2D MIMO 信道,這是因?yàn)橐胱兞拷嵌群螳@得了垂直維度上的增益,可見采用3D MIMO 信道仿真更加接近實(shí)際情景。

4 結(jié)論

圖2 3D 信道中信道系數(shù)隨時(shí)間變化

圖3 2 發(fā)2 收C（d）對(duì)比

本文研究了以38GHz 為例的毫米波波束在3D MIMO 信道中的波束跟蹤。首先介紹了在GCS 下建立3D MIMO 信道模型,并簡(jiǎn)要說明了MIMO 信道中信道系數(shù)的生成。接著以38GHz 毫米波為例考慮了LOS 和NLOS 的線性模型中信道系數(shù)的導(dǎo)出過程,通過仿真可觀測(cè)信道系數(shù)隨時(shí)域的變化,即實(shí)現(xiàn)了模擬波束跟蹤。最后利用香農(nóng)公式對(duì)3D MIMO 信道的信道容量和可達(dá)速率進(jìn)行分析,與2D MIMO 信道相比,3D MIMO 信道有更好的可達(dá)速率和信道容量,顯然更切合于實(shí)際場(chǎng)景。